福建省泉州第五中学2025-2026学年高二下学期第四次单元测试数学试题

2027届泉州五中高二下数学单元测试四 第一部分(选择题共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.己知函数f(x)=f'(1)x2-nx,则f'(1)=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.在(x+2)(x-1)的展开式中,x的系数为() A.-49 B.49 C.-7 D.-35 3.等比数列{a}中,4与4的等差中项为17,若。=32,则a4=() A.-8 B C.8 D. 8 4.若随机变星X~Nu4利,随机变量Y~B0号2P(x2)-号且)-E0们,则D)-() A.月 B.月 C.2 D.4 5.已知椭国c:等+若-1a>0:0)的左、右焦点分别为,及,过R的值线交C于P,Q两点 若 EP2为等边三角形,则C的离心率为() A.3 3 B. c. D. 6 6.用模型y=ae“拟合一组数(5y)=1,2,,10),若￥+x2++=10,4为o=e0, 设==lny,得变换后的线性回归方程为z=x+4,则ak=() A.12 B.3e4 C.4e3 D.7 7.某班有4位同学参赛,每人从《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》这4本书中选取1本进行准 备,且各自选取的书均不相同,比赛时有以下两种方案:(1)这四位同学从这4本书中有放回随机 抽取1本选择其中的内容背诵,记抽到自己准备的书的人数为X,(2)这四位同学从这4本书中不 放回随机抽取一本选择其中的内容背诵,记抽到自己准备的书的人数为Y,则有() A.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y) B.E(X)>E(Y),D(X)<D(Y) C.E(X)<E(),D(X)>D(Y) D.E(X)=E(Y),D(X)<D(Y) 1 8.当e≤x≤e3时,n2x-(ax-b+1)lnx2+4-4b≤0,则实数a的取值范围是() A 1 2e,+0) B.[ C. 02(e-e) D. 2(e2-e) +0) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.下列说法正确的是() A,样本相关系数r越大,则线性相关性越强 B.用决定系数R2刻画回归效果,R2越接近1,说明回归模型的拟合效果越好 C.在回归分析中,残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域 内,且宽度越窄表示拟合效果越好 D.在独立性检验中,零假设必须是“分类变量X与Y独立”,不能是“分类变量X与Y有关, 10.对于随机事件,B,若P(a)=子,PB)},P(BA)-专则() A.u品 Ba到-月 c.()a D.P4到启 已知函数了G)x=ax,直线L:y三3+h2,则下列说法正确的是 A.若f(x)的极大值点为1,则a=1 B.若f(x)=-2在定义域上有唯一解,则a≤0 C.当a=2时,曲线y=f(x)恒在直线l的下方 D.若点P是曲线y=f(x)上任意一点,点Q是直线l上任意一点.设点P,Q间的距离为d,则 当a=2时,d的最小值为2 13 第二部分(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知((1-x)=4+ax+a2x2+ax3+…+ax ,则4+a4+a6+4= 2 l3.若y=l是曲线y=ea-nx的一条切线,则a= 14.已知:()在一系列独立重复的伯努利试验中,用X表示事件A第一次发生时已经进行的试 验次数,记每次试验中事件A发生的概率为卫0<p<),则X的分布列为P(X=)=pI-p)-1, k=山2,3,如果随机变量X具有上式的形式,则称随机变量X服从几何分布,且()=1 ()若随机变量X,5满足K=空,则B()-二().连续不断地抛掷一枚骰子,记录下它 每次落地时朝上的面的点数,直到2,4,6点均出现为止,则抛掷总次数的数学期望为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.某工厂有甲、乙两个车间加工同一种零件,己知加工该零件需要两道工序,每道工序的加工结 果相互独立,且只有每道加工工序都合格,该产品才能出厂进行销售.已知甲车间每道加工工序合 格的概率均为0.9:乙车间第一、二道加工工序合格的概率分别为0.95,0.8.若对6个来自甲车间, 4个来自乙车间的零件进行质检, (1)若从这10个零件中随机抽取2个零件,设其中来自甲车间的零件数为X,求X的分布列: (2)若从这10个零件中随机抽取1个,求该零件可以出厂销售的概率, 3 16.蝗虫能对农作物造成严重伤害,每只蝗虫的平均产卵数y(单位:个)和平均温度x(单位: ) 有关现收集到一只蝗虫的产卵数y(个)和温度x( )的8组观测数据,制成图1所示的散点图.现 用两种模型①y=ex+,②y=cx2+d分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进 一步得到图2所示的残差图: 个产卵数/个 个残差 140 30 120 100 10 0H 60 -10 友6秀2426友30234温度 40H 20 -20 ,; -30 0182022242628303234温度x/ 模型①。.模型② 图1产卵数散点图 图2两种模型的残差图 根据收集到的数据,计算得到如下值: 8 (-)月 ∑传-) ∑(5-):-) (以-)(-) 1-1 =1 24 2.9 646 168 422688 50.4 70308 1 8 表中3=lny,三= 8 8 (1)根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,模型 比较合适?根据所选择的模型,利用上表 中的参考数据,求出y关于x的回归方程 (2)根据以往统计,该地每年平均温度达到30 以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害,需要人工防治, 其他情况均不需要人工防治.设该地每年平均温度达到30 以上的概率为p(0<p<1),该地今后 n(n≥3,nEN)年恰好需要2次人工防治的概率为f(p). ①求f(p)取得最大值时对应的概率P: ②当∫(p)取最大值时,设该地今后5年需要人工防治的次数为X,求X的均值和方差, 附:对于一组数据(,),(山2,),(4,Yn),其回归直线下=Bu+立的斜率和截距的最小二乘估计分 别:2a-g可,aT-而 ∑(4- 1.已知双面线C:名芳-1aQ6~0)的一条高近线为:=2,且右货点F到直线7的E资 为2. (1)求双曲线C的方程: (2)已知D是C的右顶点,M、N是C上与D不重合的两点,且DM⊥DN,直线MN斜率存在, 证明:直线N过定点,并求出定点的坐标. 18.2026年中央广播电视总台春节联欢晚会设立义乌分会场,向全球展现了“世界小商品之都的商 贸活力与新春年味.某机构为研究观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品市场有关, 从观看了义乌分会场节目的观众中随机抽取了200人进行问卷调查,得到如下列联表: 对节目基本满意 对节目特别满意 合计 不了解义乌小商品市场 60 40 100 了解义乌小商品市场 30 70 100 合计 90 110 200 (1)依据小概率值=0.001的独立性检验,分析观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商 品市场有关; (2)节目组设置了摸“义乌小商品盲盒”游戏环节,观众每次游戏有两种结果: 摸到一锤定音”,概率为},此时观众获得100元奖金,游戏结束: 摸到再接再厅,概率为 ,此时观众获得10元奖金,并继续游戏,奖金累计计入总奖金; 若一名观众参与游戏最多可摸10次,10次均未摸到“一锤定音”,游戏也结束.求游戏结束时该观 众获得的总奖金数X的均值. n(ad-be 附:X= 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.已知函数f(x)=alnx-x,a∈R (1)若f(d≤0恒成立,求a的最大值: (2)若函数F(x)=f(x)+x存在两个极值点X,x2. ①求a的取值范围: ②设曲线y=F()在x=√xx2处的切线方程为y=G(x).当x>0时,试比较F(x)与G(x)的大小,并 说明理由 6