期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末检测卷，以生活实际问题为载体，覆盖因数与倍数、长方体正方体、分数等核心知识，注重数学思维与应用能力考查，如图书馆相遇（最小公倍数）、鱼缸石块体积（排水法）等题设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|最大公因数、奇偶性等|结合生活情境（如红旗小学排队）| |填空题|10题20分|长方体体积、分数意义等|正方体与长方体框架转换（灯笼制作）| |判断题|6题12分|容积概念、分数单位等|辨析易混点（如3的倍数与6的倍数关系）| |计算题|4题26分|分数运算、解方程等|融合小数与分数（如4.3×0.75+0.75×5.7）| |解答题|6题30分|排水法求体积、表面积计算等|生活实际应用（教室粉刷费用、礼盒打包绸带）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．红旗小学六年级有男生48人，女生36人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（    ）人。 A．4 B．6 C．12 D．16 2．一个长方体橡皮擦的体积是，它的底面是一个周长为的正方形，它的高是（    ）cm。 A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 3．若是奇数，是偶数，且，则下面选项的结果一定是奇数的是（    ）。 A． B． C． D． 4．暑假期间，小明和小红去图书馆，小明每4天去一次，小红每5天去一次。7月5日两人在图书馆相遇，（    ）他们又再次相遇。 A．7月21日 B．7月23日 C．7月25日 D．7月27日 5．在分数王国里，大于而小于的分数有（    ）个。 A．0 B．1 C．8 D．无数 6．“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”，聪明的你可以用（    ）作为例子证明这句话是错误的。 A．3和4 B．6和8 C．2和10 D．5和7 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一根长1.5dm的长方体木料等分锯成6段，表面积比原来增加了，则这根木料原来的体积是( )。 8．为烘托节日氛围，酒香小镇管理处要制作一批灯笼。用一根长铁丝制作了一个棱长为6分米的正方体灯笼框架，铁丝刚好用完无剩余（接头忽略不计）。如果用同样长的铁丝另做一个长方体灯笼框架，长、宽都为5分米，这个长方体的高是( )分米，体积是( )立方分米。 9．一个正方体的棱长是2cm，把它的棱长扩大到原来的2倍，现在它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 10．把4升水平均装在5个瓶子里，每个瓶子里的水占这些水的( )，每瓶水有( )升。 11．从一个长7dm、宽6dm、高5dm的长方体木块的一角锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )dm；剩下的木料的体积是( )dm3。 12．一桶食用油重8L，每天用去这桶油的，4天用去这桶油的( )，用去( )L。 13．一根绳子长27m，如果用去，还剩下( )m；如果用去这根绳子的，还剩下( )m。 14．一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，这两天一共运走了这堆沙子的( )，还剩这堆沙子的( )。 15．在2、15、19、31、54这几个数中，合数有( )，质数有( )。 16．两个数的最小公倍数是30，其中一个数是10，另一个数是( )。 三、判断题（12分） 17．长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。( ) 18．分母越大，分数单位越大。( ) 19．把两个正方体拼成一个长方体，棱长总和减少了16厘米，一个正方体的棱长总和是24厘米。( ) 20．3的倍数一定也是6的倍数。( ) 21．在120g的盐水中，有盐20g，盐占水的。( ) 22．若冰箱的数量是电视机数量的，冰箱的数量比电视机数量少。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                                               24．列竖式计算。           25．脱式计算． 4.3×+0.75×5.7+75%         58-58÷2-18 26．解方程。          五、解答题（30分） 27．长方体鱼缸长50厘米、宽40厘米，水深12厘米，放入石块后水深14厘米，求石块体积。 28．教室长9米、宽6米、高3米，门窗面积12.6平方米。每平方米涂料费5元，粉刷教室要多少元？ 29．打包一个长方体礼盒，长20厘米、宽12厘米、高8厘米，打结用绸带15厘米，一共需要多少厘米绸带？ 30．一个长方体木块，长10厘米、宽8厘米、高6厘米。现在把它削成一个最大的正方体，削去部分的体积是多少立方厘米？ 31．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长5分米、宽4分米、高3分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？这个鱼缸最多能装水多少升？ 32．有红、黄、蓝三条丝带。红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米，蓝丝带与红丝带相差多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C C D C 1．C 【分析】根据题意，男、女生分别站成若干排且每排人数相同，说明每排人数是男生人数和女生人数的公因数；要求每排最多有多少人，即求男生人数和女生人数的最大公因数。 【详解】根据题意，每排的人数必须是48和36的公因数。要使每排人数最多，需计算48和36的最大公因数。 将48和36分解质因数： 所以48和36的最大公因数是。即每排最多有12人。 2．B 【分析】首先根据正方形的周长公式：正方形周长＝边长×4，求出长方体的底面边长； 再根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，那么高＝长方体的体积÷长÷宽，把数据代入计算，即可解答；注意单位换算。 【详解】1.2dm＝12cm 12÷4＝3（cm） 45÷3÷3＝15÷3＝5（cm） 即它的高是5cm。 3．C 【分析】根据奇偶运算的性质：偶数乘任意自然数都是偶数；奇数±偶数＝奇数；奇数×偶数＝偶数，已知M是奇数，N是偶数，逐个分析选项。 【详解】A．2M是偶数，偶数加偶数还是偶数，不符合要求； B．4M是偶数，3N是偶数，偶数减偶数还是偶数，不符合要求； C．奇数减偶数一定是奇数，符合要求； D．奇数乘偶数是偶数，不符合要求。 4．C 【分析】小明每4天去一次，小红每5天去一次，两人再次相遇经过的天数应是4和5的公倍数，要求再次相遇的日期，需先求出4和5的最小公倍数，再从相遇日期往后推算。 【详解】先求4和5的最小公倍数。因为4和5是互质数，所以最小公倍数是它们的乘积：（天） 即再过20天两人再次相遇。 已知7月5日两人相遇，往后推20天。（日），所以再次相遇的日期是7月25日。 5．D 【分析】先通分，将两个分母不同的分数化为分母相同的分数；在此基础上，根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。），将两个分数的分子和分母扩大到原来2、3、4……，从而找到介于它们之间的分数。由于扩大的倍数可以无限多个，所以介于两个不相等分数之间的分数有无数个。 【详解】 两个分数的分子和分母同时乘2： ，，因此两个分数之间存在； 两个分数的分子和分母同时乘3： ，，因此两个分数之间存在、； 两个分数的分子和分母同时乘4： ，，因此两个分数之间存在、、； …… 可以将两个分数的分子和分母扩大到原来的任意大的整数倍，两分时之间会出现越来越多的符合要求的分数。因此在分数王国里，大于而小于的分数有无数个。 6．C 【分析】要证明“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”这句话是错误的，需要寻找一个反例。这个反例必须同时满足两个条件：第一，其中一个数是质数，另一个数是合数；第二，这两个数的最大公因数不是1。据此对各个选项中的数对进行质数、合数判断及最大公因数的计算，从而确定正确选项。 【详解】A．是质数，4是合数，满足“一个质数和一个合数”的条件。的因数有、，的因数有、、，它们的公因数只有，最大公因数是。这符合原话的描述，不能证明原话是错误的，此选项错误； B．的因数有、、、，是合数； 的因数有、、、，是合数。这两个数都是合数，不满足“一个质数和一个合数”的条件，无法作为该命题的反例，此选项错误； C．是质数，是合数，满足“一个质数和一个合数”的条件。的因数有、， 的因数有、、、，它们的公因数有、，最大公因数是。因为，所以这个例子证明了原话是错误的，此选项正确； D．5是质数，是质数，这两个数都是质数，不满足“一个质数和一个合数”的条件，无法作为该命题的反例，此选项错误。 聪明的你可以用2和10作为例子证明这句话是错误的。 7．187.5 【分析】长方体体积＝横截面面积×木料长度，锯成6段需要锯5次，每锯1次会新增2个横截面，增加横截面数为：（6－1）×2＝10（个），用125除以10可以求出一个横截面面积，再代入长方体的体积公式即可求出这根木料原来的体积。注意换算单位。 【详解】1.5dm＝15cm （6－1）×2 ＝5×2 ＝10（个） 125÷10×15 ＝12.5×15 ＝187.5（）。 8． 8 200 【分析】先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度；再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，求出这个长方体的高，最后根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。 【详解】铁丝的长度：6×12＝72（分米） 长方体的高：72÷4－5－5 ＝18－5－5 ＝8（分米） 长方体的体积：5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方分米） 9． 4 8 【分析】先求出扩大后正方体的棱长；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出扩大后正方体表面积和正方体体积，再用扩大后的正方体表面积和体积除以原来正方体的表面积和体积。 【详解】2×2＝4（cm） （4×4×6）÷（2×2×6） ＝（16×6）÷（4×6） ＝96÷24 ＝4 （4×4×4）÷（2×2×2） ＝（16×4）÷（4×2） ＝64÷8 ＝8 所以现在它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 10． 【分析】把整体水量看作单位“1”，将单位“1”平均分成5份；求每瓶水的具体体积，所以用总水量除以瓶子数量。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（升） 11． 5 85 【分析】从长方体中锯下最大的正方体，正方体的棱长应取长方体长、宽、高中的最小值，据此确定正方体的棱长；剩下木料的体积等于长方体的体积减去正方体的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】因为5＜6＜7，所以这个正方体的棱长是5dm。 剩下木料的体积：7×6×5－5×5×5 ＝42×5－25×5 ＝210－125 ＝85（dm3） 12． / 【分析】把这桶油看作单位“1”，每天用去这桶油的，4天用去的是4个，根据分数的意义，就是，约分后即为；表示把8L平均分成三份，用去了其中1份，用8除以3即可。 【详解】4个就是 ＝ 8÷3＝（L） 4天用去这桶油的，用去L。 13． 12 【分析】用总长度减去用去的具体长度，求出剩下的长度；把27米长的绳子看作单位“1”，用去它的，就剩下总长的1－＝；根据分数的意义，把27米平均分成9份，每份长3米，剩下4份，用27÷9×4，求出剩下的长度。 【详解】27－＝（m） 1－＝ 27÷9×4 ＝3×4 ＝12（m） 14． 【分析】将这堆沙子看作单位“1”，第一天运走沙子的几分之几＋第二天运走沙子的几分之几＝两天一共运走沙子的几分之几；1－两天一共运走沙子的几分之几＝还剩这堆沙子的几分之几。 【详解】这两天一共运走了这堆沙子的：＋ ＝＋ ＝ 还剩这堆沙子的：1－＝ 15． 15；54 2；19；31 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，据此依次判断数字属于质数还是合数即可。 【详解】2大于1，且仅能被1和2整除，是质数； 15除了能被1和15整除外，还能被3和5整除，是合数； 19仅能被1和19整除，是质数； 31仅能被1和31整除，是质数； 54除了能被1和54整除外，还能被2、3、6、9、18、27整除，是合数。 在2、15、19、31、54这几个数中，合数有15、54，质数有2、19、31。 16．3、6、15或30 【分析】把A和B分解质因数后，A和B公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，先把30和10分解质因数，30＝2×3×5，10＝2×5，则另一个数的因数中一定含有3，另一个数可能是3、2×3、3×5、2×3×5。 【详解】30＝2×3×5 10＝2×5 分析可知，另一个数可能是3，2×3＝6，3×5＝15，2×3×5＝30。 17．× 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。 【详解】6×5×2 ＝30×2 ＝60（cm3） 如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。分母表示平均分的份数，份数越多，每一份的大小就越小，因此，分母越大，分数单位应该越小。 【详解】分数单位的分子都是，分母越大，表示平均分的份数越多，每一份就越小，即分数单位越小。例如：，分母，但分数单位。 所以分母越大，分数单位越大，说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把两个相同的正方体拼成一个长方体，会有两个面重合，导致棱长总和减少。减少的长度相当于8条正方体棱长的长度。根据减少的总长度可以求出正方体的棱长，进而求出一个正方体的棱长总和，最后与题干数据进行对比判断。 【详解】正方体拼成长方体后，棱长总和减少了8条棱的长度。 正方体的棱长：（厘米） 一个正方体的棱长总和：（厘米） 因为24厘米＝24厘米，所以原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。找出3的倍数，用举例的方法验证。 【详解】3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，⋯ 如21÷6＝3⋯⋯3，那么21是3的倍数，却不是6的倍数。3的倍数不一定也是6的倍数。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】在120g的盐水中，有盐20g，则水的重量为（120－20）g，然后用盐的质量除以水的质量即可。 【详解】120－20＝100（g） 20÷100＝ 则在120g的盐水中，有盐20g，盐占水的。故原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，求出水的质量是解题的关键。 22．√ 【分析】根据题意可知，冰箱的数量是电视机数量的，则把电视机数量看作单位“1”，冰箱的数量比电视机数量少（1－）。 【详解】1－＝ 若冰箱的数量是电视机数量的，冰箱的数量比电视机数量少。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了分数的意义以及同分母分数减法，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 23．；；；；； ；；；；； 【解析】略 24．10.63；3.66 【分析】小数加法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十要向前一位进1； 小数减法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位借1当10。 【详解】10.63             3.66                    25．8.25；11 【详解】略 26．x＝1.8；x＝2 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时减去，求出方程的解； （2）根据等式的性质，先给方程的两边同时加上3.5，再同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1）x＋＝2.4 解：x＋－＝2.4－ x＝2.4－0.6 x＝1.8 （2）2x－3.5＝ 解：2x－3.5＋3.5＝＋3.5 2x＝0.5＋3.5 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 27．4000立方厘米 【分析】根据题意，石块放入鱼缸后，水面上升部分的体积即为石块的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽与鱼缸的长和宽相同，高为水面上升的高度。先求出水面上升的高度，再根据“长方体体积＝长×宽×高”，代入数据即可求解。 【详解】14－12＝2（厘米） 50×40×2 ＝2000×2 ＝4000（立方厘米） 答：石块体积是4000立方厘米。 28．657元 【分析】粉刷教室通常指粉刷天花板和四周墙壁，地面不需要粉刷。因此，需要计算1个天花板面和4个侧面的面积之和，再减去门窗的面积，得到实际粉刷面积。最后根据“总价＝单价数量”计算总费用。 【详解】[9×6＋9×3×2＋6×3×2－12.6]×5 ＝[54＋54＋36－12.6]×5 ＝[144－12.6]×5 ＝131.4×5 ＝657（元） 答：粉刷教室要657元。 29．111厘米 【分析】绸带的长度由围绕盒子的部分和打结部分组成。围绕盒子的部分包括2条长、2条宽和4条高，再加上打结处的长度，即为所需绸带的总长度。 【详解】20×2＋12×2＋8×4＋15 ＝40＋24＋32＋15 ＝64＋32＋15 ＝111（厘米） 答：一共需要111厘米绸带。 30． 264立方厘米 【分析】要在长方体木块中削成一个最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体长、宽、高当中最短的那条棱的长度，本题中长方体的高6厘米最短，因此正方体的棱长为6厘米。削去部分的体积等于原长方体的体积减去削成的正方体的体积。 【详解】解：因为 6＜8＜10，所以最大正方体的棱长是6厘米。 10×8×6－6×6×6 ＝480－216 ＝264（立方厘米） 答：削去部分的体积是264立方厘米。 31． 74 平方分米；60 升 【分析】求制作无盖长方体鱼缸需要的玻璃面积，即求长方体5个面的面积之和，缺少上面，计算公式为长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；求鱼缸能装多少水，即求长方体的容积，计算公式为长×宽×高，计算结果单位为立方分米，需换算成升，1立方分米＝1升。 【详解】 （平方分米） （立方分米） 立方分米升 答：制作这个鱼缸至少需要74平方分米的玻璃，这个鱼缸最多能装水60升。 32．米 【分析】把黄丝带的长度看作标准量，红丝带比黄丝带长米，蓝丝带比黄丝带短米。红丝带在黄丝带长度的基础上增加，蓝丝带在黄丝带长度的基础上减少，求红丝带与蓝丝带的长度差，就是把红丝带比黄丝带长的部分与蓝丝带比黄丝带短的部分合起来，用加法计算。 【详解】 ＝ ＝（米） 答：蓝丝带与红丝带相差米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $