期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，以航天模型、曲阳石雕、垃圾分类等真实情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数运算、找次品、正方体表面积|基础概念辨析，如第2题找次品体现推理意识| |填空题|10题/20分|分数意义、公倍数、正方体体积|结合航天棱长计算、泥塑体积转换，渗透量感| |判断题|6题/12分|质数与最简分数、表面积与体积|辨析易混概念，如第18题培养批判性思维| |计算题|4小题/26分|分数小数加减、解方程|注重运算能力，简算题体现思维灵活性| |解答题|6题/30分|公倍数、最大公因数、长方体表面积|综合应用，如垃圾分类垃圾桶（公倍数）、粽子分装（最大公因数），培养模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面的算式，在计算过程中“5”和“4”可以直接相加或者相减的是（    ）。 A．509＋143 B． C．1.25＋2.84 2．9个零件里有1个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称（    ）次能保证找出次品。 A．1 B．2 C．3 3．正方体表面积是54，棱长是（    ）cm。 A．3 B．6 C．9 4．从前面和左面看到都是正方形的几何体是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 5．分数单位是的所有真分数的和是（    ）。 A．1 B． C．3 6．同时是2、3、5的倍数的是（    ）。 A．120 B．75 C．130 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一根长a米的丝带平均分成5份，每份占这根丝带的( )，每份是( )米。 8．琳琳经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1856分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。 9．五（1）班同学去保定军校广场参加义务劳动，分成4人一组、5人一组或6人一组都正好分完。五（1）班至少有( )人。 10．曲阳石雕，是中国传统雕刻艺术的瑰宝。王师傅从下面的长方体大理石料上截下一块体积最大的正方体石材制作浮雕，这块正方体石材的体积是( )dm3。 11．我国航天事业不断取得新突破，在一次模拟太空实验中，有一个正方体太空舱模型，它的棱长总和是60cm，这个正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 12．一个长方体玻璃容器，从里面量长为50cm，宽为40cm，高为45cm。向容器里慢慢注水（水面平稳上升），当容器内的水第1次出现正方形的面时，容器里有水( )升。 13．一个正方体的表面积是24平方厘米，如果它的棱长扩大为原来的2倍后，现在的正方体表面积是( )平方厘米。 14．妙妙捡到了一块漂亮的石头，她准备用棱长是2dm的正方体玻璃容器测量石头的体积，先向容器中倒入1L水，再把石头放入水中（完全浸没），这时量得容器内水深15cm，则石头的体积是( )dm3。 15．泥塑是我国非物质文化遗产之一。奇奇用彩泥捏了三个正方体，表面积分别是、、，然后又把这三个正方体捏成一个长方体，那么这个长方体的体积是( )。 16．一杯纯牛奶，小兰第一次喝了，然后加满水；第二次喝了这杯牛奶的一半，然后又加满水；第三次一饮而尽，小兰喝了( )杯牛奶，喝了( )杯水。 三、判断题（12分） 17．张老师要给30名同学打电话，通知他们到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以相互通知，最少要用4分钟。( ) 18．棱长为4cm的正方体，表面积和体积数值相等。( ) 19．一个分数的分子和分母都是质数且不相等，它一定是最简分数。( ) 20．一个非零自然数的倍数一定大于它的因数。( ) 21．大于而小于的分数只有一个。( ) 22．一本数学书的体积约是。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出计算结果。                           24．笔算下面各题。 14.32＋5.89＝          7－1.43＝          120.3－57.43＝ 25．脱式计算（能简算的要简算）。                   26．解方程。          五、解答题（30分） 27．小明家的电话号码是一个八位数。从左起的第一个数是最小的质数，第二位数是3的最小倍数，第三位数是最大的一位数，第四位数是最小的偶数，第五位数不是质数，也不是合数，第六位数是最小的合数。第七个和第八个数字组成的两位数是100以内5的最大倍数。小明家的电话号码是多少呢？ 28．为推进垃圾分类工作，物业采购了一批环保垃圾桶准备分发到各个楼栋。若每栋楼放置6个垃圾桶，整理完后还余2个在仓库；要是调整为每栋楼放置8个垃圾桶，清点时同样多出2个。你知道这批刚采购的垃圾桶最少有多少个吗？ 29．一本书共150页，丽丽第一天看了30页，还剩下全书的几分之几没看？ 30．一年一端午，一岁一安康，民间有吃粽子的习俗。王阿姨包了72个蛋黄粽和60个香菇肉粽。将这些粽子平均装在若干个盒子里，如果每个盒子里蛋黄粽和香菇肉粽的数量分别相等，且刚好分完，最多需要多少个盒子？（写出思考过程） 31．做无盖长方体铁皮箱，长5米、宽0.6米、高1.2米。需要多少平方米铁皮？容积是多少立方米？ 32．端午节吃粽子是我国的传统习俗。端午节这天，妈妈打包了一盒粽子送给奶奶。 (1)制作这个打包盒至少需要多少平方厘米的材料？ (2)如果在打包盒上系上彩带，至少需要多少米的彩带？（打结处长25cm） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A B B A 1．C 【分析】计算加减法时，只有计数单位相同的数才能直接相加减。整数和小数要看数位是否相同，分数要看分母（即分数单位）是否相同。解题时需分别确定各选项中5和4所在的数位或分数单位，判断是否一致。 【详解】A．509＋143中数字5在百位上，表示5个百；数字4在十位上，表示4个十。数位不同，计数单位不同，不能直接相加。此选项错误； B．两个分数的分母不同，分数单位分别是和。分数单位不同，不能直接相减，需要先通分。此选项错误； C．1.25＋2.84数字5在百分位上，表示5个0.01；数字4在百分位上，表示4个0.01。数位相同，计数单位相同，可以直接相加。此选项正确。 2．B 【分析】已知次品比正品轻，把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数。 【详解】分析可知： 综上所述，至少称2次能保证找出次品。 3．A 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，棱长×棱长＝正方体表面积÷6，求出正方体一个面的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，据此求出棱长。 【详解】54÷6＝9（cm2） 3×3＝9，所以棱长是3cm。 正方体表面积是54cm2，棱长是3cm。 4．B 【详解】正方体的6个面是完全相同的正方形；所以一个几何体从前面、左面看都是正方形，那么这个几何体是正方体。 5．B 【分析】分子小于分母的分数叫作真分数。写出所有分数单位是的真分数，再全部相加求和即可 【详解】分数单位是的真分数：，，，， 6．A 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。 【详解】A．120的个位上的数字是0，因此同时是2、5的倍数；又因为1＋2＋0＝3，3÷3＝1，所以120也是3的倍数， B．75的个位上的数字是5，所以是5的倍数，但不是2的倍数；7＋5＝12，12÷3＝4，所以75是3的倍数。 C．130的个位上的数字是0，因此同时是2、5的倍数，1＋3＋0＝4，4÷3＝1……1，所以130不是3的倍数。 综上可知，同时是2、3、5的倍数的是120。 7． 【分析】将丝带长度看作单位“1”，1÷段数＝每段占这根丝带的几分之几；丝带长度÷段数＝每段长度，据此分析。 【详解】1÷5＝ a÷5＝（米） 8． 1 4 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；一个数同时是2和5的倍数，则个位一定是0；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数，据此解答。 【详解】1＋8＋5＋6＝20 20÷7＝2……6 7－6＝1 要同时是2和5的倍数，那么最接近的数是1860。 1860－1856＝4 至少增加1分就是3的倍数，至少增加4分就同时是2和5的倍数。 9．60 【分析】题目要求分成4人、5人、6人一组都正好分完，说明班级人数是4、5、6的公倍数，求至少有多少人就是求它们的最小公倍数。 【详解】先分解质因数，4＝2×2，5＝5，6＝2×3，最小公倍数是2×2×3×5＝60。 10．125 【分析】分析题目，截下的最大的正方体的棱长等于长方体最短的一条棱，即正方体的棱长是5dm，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】9＞6＞5 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 11． 150 125 【分析】正方体有12条棱，根据棱长总和＝棱长×12，求出棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】60÷12＝5（cm） 5×5×6＝150（cm2） 5×5×5＝125（cm3） 12．80 【分析】当水面第一次出现正方形的面时，水的高度等于容器的宽（40cm），此时左右两个面是正方形。用长方体体积公式计算水的体积，再换算成升。 【详解】50×40×40 ＝2000×40 ＝80000（立方厘米） 80000立方厘米＝80升 13．96 【分析】正方体的表面积÷6＝每个面的面积，根据棱长×棱长＝正方形面积，求得棱长是2厘米，扩大后的棱长是2乘2得4厘米，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式求得现在的正方体表面积。 【详解】24÷6＝4（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 所以棱长是2厘米，扩大后是：2×2＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 所以现在的正方体表面积是96平方厘米。 14．5 【分析】由题意得，石头的体积等于容器内上升部分水的体积，上升部分水的体积＝现在水的体积－原来水的体积，现在水的体积＝长×宽×高，把高15cm化为dm，把数据代入公式计算即可。 【详解】15cm＝1.5dm 1L＝1 dm3 2×2×1.5－1 ＝4×1.5－1 ＝6－1 ＝5（dm3） 15．216 【分析】由题意得，三个正方体的体积之和等于长方体的体积，分别用正方体的表面积除以6，求得1个正方形面的面积，再根据棱长×棱长＝面积，分别求得每个正方体的棱长，体积＝棱长×棱长×棱长，分别把数据代入公式计算，求得每个正方体的体积，最后把3个正方体的体积加即可。 【详解】54÷6＝9（cm2） 3×3＝9（cm2），所以棱长是3cm 3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 96÷6＝16（cm2） 4×4＝16（cm2），所以棱长是4cm 4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 150÷6＝25（cm2） 5×5＝25（cm2），所以棱长是5cm 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 27＋64＋125 ＝91＋125 ＝216（cm3） 长方体的体积是216cm3。 16． 1 【分析】原来有一杯牛奶且中间没有再加入牛奶，最后全部喝完，所以小兰喝了1杯牛奶；一半就是，总共加了（＋）杯水。 【详解】＋＝ 小兰喝了1杯牛奶，喝了杯水。 17．× 【分析】根据最优通知方案，每分钟知道消息的总人数（包括老师）扩大到原来的2倍，分别计算对应的时间最多能通知的学生人数，再与30进行比较即可判断。 【详解】第1分钟，老师通知1人，已知消息的学生共1人； 第2分钟，老师和学生通知2人，已知消息的学生共1＋2＝3（人）； 第3分钟，老师和学生通知4人，已知消息的学生共3＋4＝7（人）； 第4分钟，老师和学生通知8人，已知消息的学生共7＋8＝15（人）； 第5分钟，老师和学生通知16人，已知消息的学生共15＋16＝31（人）。 因为15＜30，所以4分钟不能通知完30名同学；因为31＞30，所以5分钟可以通知完30名同学。 所以通知30名同学最少要用5分钟；原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据正方体表面积公式和体积公式，分别代入棱长4cm计算出表面积和体积的数值。 【详解】正方体的表面积： （cm2） 正方体的体积： （cm3） 表面积的数值是96，体积的数值是64。因为96≠64，所以表面积和体积数值不相等。 故答案为：× 19．√ 【分析】质数是指只有和它本身两个因数的数；最简分数是指分子和分母只有公因数的分数。据此判断两个不同的质数是否只有公因数即可得出结论。 【详解】如：的分子2和分母3都是质数，2的因数有1，2；3的因数有1，3；所以2和3只有公因数1，则是最简分数； 的分子5和分母7都是质数，5的因数有1，5；7的因数有1，7；所以5和7只有公因数1，则是最简分数； 的分子11和分母13都是质数，11的因数有1，11；13的因数有1，13；所以11和13只有公因数1，则是最简分数； 综上所述，一个分数的分子和分母都是质数且不相等，它一定是最简分数。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；由此可知，一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此解答。 【详解】分析可知，一个非零自然数的倍数可能等于它的因数，如：10的最小倍数是10，最大因数也是10，此时10的最小倍数等于它的最大因数，所以原题说法错误。 故答案为：× 21． × 【分析】分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。可以通过扩大分母的方法，在两个已知分数之间找到更多的分数，从而可判断介于这两个分数之间的分数有无数个。 【详解】大于而小于且分母是5的分数只有一个。 将和的分子和分母同时乘2，可得：，，大于而小于，分母是10的分数有、、。 若将分子和分母同时乘更大的数，还可以找到更多的分数，因此大于而小于的分数有无数个。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】的大小相当于一个棱长为的正方体，大约是一个粉笔盒的大小。一本数学书的体积通常较小，适合用立方厘米作单位，的体积过大，不符合实际情况。 【详解】相当于300个粉笔盒的大小，远大于一本数学书的实际体积，原说法错误。 故答案为：× 23．1；（或）；；   ；；；（或） 【解析】略 24．20.21；5.57；62.87； 【分析】小数之间的加法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位加起，满十进一……结果点上小数点并化简。 小数之间的减法计算：将两个小数的小数点及相同数位对齐，从最低位减起，不够减就从前一位“退一当十”再减……结果点上小数点。 【详解】14.32＋5.89＝20.21 7－1.43＝5.57 120.3－57.43＝62.87                                                25．（或）； ；1 【分析】把小数0.6转化为分数，运用加法结合律，先算同分母分数，再算加法。 先算括号内的减法，再算加法。 去括号后先通分，再依次计算。 去括号后，分别计算同分母分数，再把结果相加。 【详解】 ＝ ＝ ＝1＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 26．； 【分析】根据等式的性质，两边同加，再两边同除以9； 根据等式的性质，两边同加。 【详解】 解： 解： 27． 23901495 【分析】大于1的自然数，除了1和它自身外，没有其他因数的数是质数，最小的质数是2。大于1的自然数，除了1和它自身外，还有其他因数的数是合数，最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。能被2整除的整数是偶数，最小的非负偶数是0。若整数a能被整数b（b≠0）整除，则a是b的倍数；一个数的最小倍数是它本身。个位上是0或5的数是5的倍数。逐位分析题干条件，结合数字 0-9 的特性确定每个数位上的数字，最后组合成电话号码。 【详解】第一位数字是最小的质数，最小的质数是2，所以第一位是2； 第二位数字是3的最小倍数，所以第二位是3； 第三位数字是最大的一位数，最大的一位数是9，所以第三位是9； 第四位数字是最小的偶数，所以第四位是0； 第五位数字不是质数也不是合数，所以第五位是 1； 第六位数字是最小的合数，所以第六位是4； 第七个和第八个数字组成的两位数是100以内5的最大倍数，100以内5的倍数有5、10……95、100，其中最大的两位数是95，所以第七位是9，第八位是5。 28．26个 【分析】根据题意，垃圾桶的总数减去2后，既是6的倍数，也是8的倍数，说明总数减去2是6和8的公倍数。要求垃圾桶最少有多少个，就是求6和8的最小公倍数，再加上余下的2个。 【详解】 6和8的最小公倍数是： 这批垃圾桶最少有：（个） 答：这批刚采购的垃圾桶最少有26个。 29． 【分析】用总页数减去第一天看的页数求出剩下的页数，用剩下的页数除以总页数即可求出剩下全书的几分之几没有看，后根据分数的基本性质约分；分数与除法的关系：。 【详解】（150－30）÷150 ＝120÷150 ＝ ＝ 答：还剩下全书的没看。 30．12 个 【分析】根据题意，将72个蛋黄粽和60个香菇肉粽平均装在若干个盒子里，且每个盒子里两种粽子的数量分别相等、刚好分完，这说明盒子的数量既是72的因数，又是60的因数，即盒子的数量是72和60的公因数。题目要求“最多”需要多少个盒子，即求72和60的最大公因数。 【详解】 所以72和60的最大公因数是2×2×3＝12。 答：最多需要12个盒子。 31．16.44平方米；3.6立方米 【分析】制作无盖长方体铁皮箱的表面积是5个面的面积之和（底面＋前后两面＋左右两面），即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2；计算容积时，按照长方体体积公式“长×宽×高”即可求解。 【详解】需要铁皮的面积：5×0.6＋（5×1.2＋0.6×1.2）×2 ＝5×0.6＋（6＋0.72）×2 ＝5×0.6＋6.72×2 ＝3＋13.44 ＝16.44（平方米） 容积：5×0.6×1.2 ＝3×1.2 ＝3.6（立方米） 答：需要16.44平方米铁皮，容积是3.6立方米。 32．(1)4100平方厘米 (2)2.25米 【分析】（1）制作打包盒的材料就是求这个长方体盒子的表面积。根据长方体表面积公式，代入长、宽、高的数据计算。 （2）观察图形可知，彩带的捆扎方式是“十字形”。彩带的长度包括绕盒子一圈的长和高（2个长和2个高），以及绕盒子另一圈的一圈的宽和高（2个宽和2个高），合起来就是2个长、2个宽和4个高，再加上打结处的长度。计算出总长度后，注意题目要求单位是“米”，需要进行单位换算。1米＝100厘米。 【详解】（1）（50×20＋50×15＋20×15）×2 ＝（1000＋750＋300）×2 ＝2050×2 ＝4100（平方厘米） 答：制作这个打包盒至少需要4100平方厘米的材料。 （2）50×2＋20×2＋15×4＋25 ＝100＋40＋60＋25 ＝200＋25 ＝225（厘米） 225÷100＝2.25（米），则225厘米＝2.25米。 答：至少需要2.25米的彩带。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $