期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，融合文化传承与生活实践，梯度设计考查空间观念、运算能力及应用意识，如结合《管子》冶铁记载与游泳池修建情境，实现知识与素养的综合检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体体积、分数比较|逆向思维（如高减少求体积）| |填空题|10题20分|正方体表面积、分数意义|文化渗透（如冶铁技术）| |判断题|6题12分|体积与容积、倒数概念|易混点辨析（如体积与表面积关系）| |计算题|4题26分|分数运算、方程求解|简算与竖式结合| |解答题|6题30分|相遇问题、泳池工程|生活应用（如倒水求水深）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方体，如果高减少4分米就变成一个正方体，它的表面积比原来减少96平方分米。那么原来长方体的体积是（    ）立方分米。 A．90 B．160 C．250 D．360 2．一个正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．3；27 B．3；9 C．9；9 D．9；27 3．下列各数中，最小的是（    ）。 A． B． C．0.334 D． 4．同学们在拼装同一种类型的飞机模型，王明用了小时，李阳用了50分钟，张红用了0.8小时，拼得最快的是（    ）。 A．王明 B．李阳 C．张红 D．无法比较 5．用长64厘米的铁丝正好可以焊成一个长是10厘米，宽是4厘米，高是（    ）厘米的长方体框架。 A．50 B．18 C．3 D．2 6．把一根长2米的长方体木料锯成两段，表面积增加了100平方厘米，这根木料的体积是（    ）立方厘米。 A．200 B．20000 C．1000 D．10000 第II卷（非选择题88分） 二、填空题(20分) 7．棱长为5cm的正方体的体积是( )cm3，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2。 8．一个棱长为的大正方体表面涂成红色，然后切成27个小正方体，两个面被涂红的小正方体的体积之和为( )，三个面被涂红的小正方体的体积之和占大正方体体积的( )。 9．把米长的彩带平均分成8段，每段是( )米，是这根彩带的( )。 10．一杯纯椰汁，天天喝了它的。然后加满水，他又喝了半杯再加满水，最后一饮而尽。天天一共喝了( )杯椰汁，( )杯水。 11．用一根长60厘米的铁丝可围成一个长6厘米、宽5厘米、高( )厘米的长方体；如果用这根铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。 12．中国冶铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，早在齐国就有“断山木，鼓山铁”。现有一名工匠将一个棱长为3dm的正方体铁块锻造成一个长4.5dm，宽0.8dm的长方体铁块，这个长方体铁块的高是( )dm。 13．把一个棱长为6厘米的正方体铁块，熔铸成一个长9厘米，宽6厘米的长方体，这个长方体的高是( )厘米。 14．一个长方体木块的长是30cm，宽是21cm，高是18cm，把它切成大小相等的小正方体，不能有剩余，小正方体木块的棱长最大是( )cm，一共能切成( )块。 15．将一个棱长6分米的正方体玻璃缸装满水，水有( )升。如果将这些水倒入底面积是30平方分米的长方体玻璃缸中，水的高度是( )分米。 16．小明、小红、小力三人读同一篇文章，小明用了小时，小红用了0.25小时，小力用了20分钟。他们三人中( )读得最快，( )读得最慢。 三、判断题（12分） 17．如果甲桶油比乙桶油重，那么乙桶油就比甲桶油轻。( ) 18．甲在乙的南偏东20°方向400米处，乙在甲的西偏北70°方向400米处。( ) 19．甲数比乙数少，则乙数是甲数的。( ) 20．两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。( ) 21．鱼缸的体积是8 dm3,容积也是8 dm3． ( ) 22．因为0.2 ＋0.8＝1，所以0.2 和0.8 互为倒数。( ) 4、 计算题(26分） 23．直接写出得数。 2001＋19＝    ×10＝     3.5÷0.7＝    8.34＋61＝ 2.5×3.5×4＝    ＝     ＝     9－0.9＝ 24．用竖式计算。 3.75＋6.25＝    12.5－7.65＝    4.08×15＝    0.45×0.36＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。                                                                   26．解方程。 ①                  ②                  ③ 五、解答题（30分） 27．甲、乙两车分别从相距940千米的两地相向而行。甲车先行了100千米后，乙车才出发，经过6时相遇。甲车每时行75千米，乙车每小时行多少千米？ 28．小明看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第三天看了这本书的。一共看了这本书的几分之几？ 29．把40升水倒入一个长5分米、宽4分米、高3分米（从里面量）的长方体玻璃缸中，水深多少分米？ 30．一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长是4分米，宽是2分米，高是3分米。制作这个鱼缸需要用多少平方分米的玻璃？ 31．万隆水果批发商店第一天卖出水果吨，第二天卖出水果吨，第二天比第一天多卖出水果多少吨？ 32．修建一个游泳池，要挖一个长50米，宽40米，深2米的坑。 (1)用挖土机每小时可挖80立方米，需要几小时挖完？ (2)在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D A D D 1．D 【分析】表面积减少的是侧面积，高减少4分米就变成一个正方体，说明这个原来长方体的底面是正方形。减少的表面积÷减少的高＝底面周长，底面周长÷4＝正方体棱长，即原来长方体的长和宽，正方体棱长＋减少的高＝原来长方体的高，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】底面周长：（分米） 底面边长：（分米） 原来长方体的高：（分米） 原来长方体的体积：（立方分米） 原来长方体的体积是360立方分米。 2．D 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长。设正方体原来的棱长为a，扩大后的棱长为3a。根据公式分别计算出原来的表面积和体积、扩大后的表面积和体积，再计算表面积和体积分别扩大到原来的几倍。 【详解】设正方体原来的棱长为a，扩大后的棱长为3a。 原来的表面积：a×a×6＝ 原来的体积： 扩大后的表面积：3a×3a×6＝ 扩大后的体积：3a×3a×3a＝ ＝9 ＝27 表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 3．D 【分析】用分数的分子除以分母把分数化成小数，然后根据小数大小的比较方法确定最小的数。 【详解】＝33÷100＝0.33，＝1÷3＝0.333…，0.334，＝3÷10＝0.3， 0.3＜0.33＜0.333… ＜0.334 所以最小的是。 4．A 【分析】谁用的时间最短就是谁拼的最快，根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；把化成小数；1小时＝60分；把小时化成分，再进行比较，即可解答。 【详解】＝3÷4＝0.75 0.75×60＝45（分） 0.8×60＝48（分） 45＜48＜50，王明拼得最快。 5．D 【分析】长方体共有12条棱，分为长、宽、高三组，每组4条。铁丝的长度即为长方体的棱长总和。根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和、长和宽，求高，可以先用棱长总和除以4求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽即可。 【详解】64÷4－10－4 ＝16－10－4 ＝6－4 ＝2（厘米） 所以高是2厘米的长方体框架。 6．D 【分析】把长方体木料锯成两段，会增加2个横截面，增加的表面积即为这2个横截面的面积之和。求出横截面面积后，需注意统一长度单位，将米换算成厘米，最后根据长方体体积公式“体积底面积高”进行计算。 【详解】1个横截面的面积为：100÷2＝50（平方厘米） 2米＝200厘米 木料的体积：50×200＝10000（立方厘米） 这根木料的体积是10000立方厘米。 7． 125 50 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体的体积，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了正方体的两个面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（） 8． 【分析】先根据3×3×3＝27，确定大正方体每条棱被平均分成3份，算出每个小正方体体积是大正方体的；三面涂红的小正方体在大正方体的8个顶点处，两面涂红的小正方体在大正方体12条棱的中间位置（除去顶点），分别数出数量后，根据小正方体的个数求出总体积，再求占大正方体体积的分率。 【详解】大正方体体积：1×1×1＝1（dm3） 每个体积 1÷27＝（dm3） 两面涂红的小正方体共12个，体积和：12×＝（dm3） 三面涂红的小正方体共8个，体积和：8×＝（dm3） 占大正方体体积的占比：÷1＝×1＝ 9． /0.025 【分析】（1）求每段是多少米就是把彩带的总长度平均分成8份，据此用除法列式计算； （2）把彩带的长度看作单位“1”，用1除以分成的段数即可解答。 【详解】÷8＝×＝（米） 1÷8＝ 把米长的彩带平均分成8段，每段是米，是这根彩带的。 10． 1 【分析】椰汁刚好是1整杯，喝完就是喝了1杯。第一次加水杯，第二次加水杯，两次加水的杯数就是喝水的杯数。 【详解】椰汁刚好喝了1杯； 水： ＝ ＝（杯） 11． 4 125 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝的长度除以4求出一组长宽高的和，然后减去长和宽即可求出高。 正方体的棱长总和＝棱长×12，用铁丝的长度除以12求出棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】长方体的高： 60÷4－6－5 ＝15－6－5 ＝9－5 ＝4（厘米） 正方体的棱长：60÷12＝5（厘米） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 12．7.5 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（） 27÷（4.5×0.8） ＝27÷3.6 ＝7.5（dm） 即这个长方体铁块的高是7.5dm。 13．4 【分析】将一个正方体铁块熔铸成一个长方体铁块，体积不变。已知正方体铁块的棱长为6厘米，利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出铁块的体积。再利用长方体的高＝体积÷长÷宽，用铁块的体积除以长方体的长（9厘米），再除以长方体的宽（6厘米）求出高。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 14． 3 420 【分析】把长方体切成无剩余的等大小正方体，小正方体棱长必须同时整除长方体的长、宽、高，要使小正方体木块的棱长最大，即为30、21、18这三个数的最大公因数。得到小正方体棱长后，分别计算长方体的长、宽、高方向能切出的小正方体数量，再将三个方向的数量相乘，即可得到总块数。 【详解】30＝2×3×5 21＝3×7 18＝2×3×3 30、21、18的最大公因数是3，所以小正方体木块的棱长最大是3cm。 （30÷3）×（21÷3）×（18÷3） ＝10×7×6 ＝70×6 ＝420（块） 15． 216 7.2 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据体积公式计算水的升数；用正方体中水的体积除以长方体玻璃缸的底面积即可求出水的高度。 【详解】水的体积：6×6×6＝216（立方分米）＝216（升）； 水的高度：216÷30＝7.2（分米）。 16． 小红 小明 【分析】用时最长的读得最慢，最短的读得最快。根据1小时＝60分钟，单位小变大除以进率，统一单位。分数化小数，直接用分子÷分母。据此统一成小数再比较。 【详解】小明：＝5÷12≈0.42（小时） 小红：0.25小时 小力：20÷60≈0.33（小时） 0.25＜0.33＜0.42，所以他们三人中，小红读得最快，小明读得最慢。 17．× 【分析】先把乙桶油的重量当作单位“1”，根据“甲桶油比乙桶油重”，用乙桶油的重量表示出甲桶油的重量；再把甲桶油的重量当作新的单位“1”，用两桶油的重量差除以甲桶油的重量，得到乙桶油比甲桶油轻的分率，最后对比两次的分率是否一致。 【详解】把乙桶油的质量看作单位“1”。 甲桶油的质量是乙桶油的：1＋＝ 乙桶油比甲桶油轻的分率是：÷ ＝× ＝ 因为≠，所以乙桶油比甲桶油轻，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据位置的相对性可知，甲乙两人的位置关系是相对的，方向相反，距离相等。 【详解】南和北相对，东和西相对，甲在乙的南偏东20°方向400米处，则乙在甲的北偏西20°方向400米处。 所以也可以说：乙在甲的西偏北70°方向400米处。 故答案为：√ 19．× 【分析】甲数比乙数少，乙数是单位“1”，从单位“1”里减去就是甲；要求乙是甲的几分之几，乙÷甲求得 。 【详解】1－ ＝－ ＝ 1÷ ＝1× ＝ 乙数是甲数的 故答案为：× 20．× 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。体积相等的长方体，长、宽、高不一定相等。当长、宽、高的数值不同时，表面积通常不相等。 【详解】假设第一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、3厘米 体积：2×2×3＝12（立方厘米） 表面积：（2×2＋2×3＋2×3）×2 ＝（4＋6＋6）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 假设第二个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、1厘米 体积：4×3×1＝12（立方厘米） 表面积：（4×3＋4×1＋3×1）×2 ＝（12＋4＋3）×2 ＝19×2 ＝38（平方厘米） 12＝12，32≠38，两个长方体的体积相等，但是表面积不相等。 所以体积相等的长方体，表面积不一定相等。 故答案为：× 21．× 【详解】鱼缸是有表皮的,所以鱼缸的体积是8 dm3时,不能说它的容积也是8 dm3． 22．× 【详解】解答本题时，要知道乘积是1的两个数互为倒数．本题中0.2 ＋0.8＝1，不是乘积是1，所以0.2 和0.8 不是互为倒数。 故答案为：× 23．2020；4；5；69.34； 35；；6；8.1 【解析】略 24．10；4.85； 61.2；0.162 【分析】（1）小数加法竖式，关键是小数点对齐，相同数位相加，满十进一，小数点后末尾有0的要把0去掉； （2）小数减法竖式，小数点对齐，位数不够补0，不够减时向前一位借1当10，先把12.5补成12.50，再列竖式； （3）小数乘整数，先按整数乘法计算，再看因数有几位小数，就从积的右边数出几位点小数点，小数点后末尾有0的要把0去掉； （4）小数乘小数，先按整数乘法算，再看两个因数共有几位小数，积就有几位小数，位数不够补0，小数点后末尾有0的要把0去掉。 【详解】3.75＋6.25＝10          12.5－7.65＝4.85             4.08×15＝61.2          0.45×0.36＝0.162          25．；；2； ；； 【分析】先通分，再从左往右计算； 括号外面是减号，去掉括号后，括号里面的加号变为减号，然后从左往右计算； 根据加法交换律和结合律简算； 根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）简算； 先算括号里的减法，再算括号外面的加法； 连同数字前面的运算符号一起交换数字位置，将同分母分数相结合简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．①；②；③ 【分析】①根据等式的性质1，等式两边同时减去； ②根据等式的性质1，等式两边先同时加上，再同时减去； ③先根据等式的性质1，等式两边同时加上；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.5。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 27．65千米 【分析】分析题目，设乙车每小时行x千米，根据等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＋甲先行的路程＝总路程列出方程6（75＋x）＋100＝940，最后解出方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 6（75＋x）＋100＝940 6×75＋6x＋100＝940 450＋6x＋100＝940 6x＋550＝940 6x＋550－550＝940－550 6x＝390 6x÷6＝390÷6 x＝65 答：乙车每小时行65千米。 28． 【分析】把这本故事书的总页数看作单位"1"，三天分别看了这本书的，把三个数相加，就是三天一共看的这本书的几分之几。 【详解】 答：一共看了这本书的。 29．2 分米 【分析】将水的体积单位换算成立方分米；根据长方体玻璃缸的长、宽、高计算出玻璃缸的体积，确认玻璃缸的体积大于水的体积，水倒进去不会溢出；玻璃缸的长乘宽算出玻璃缸的底面积，然后用水的体积除以玻璃缸的底面积，求出水深。 【详解】40升＝40立方分米 玻璃缸的体积：5×4×3＝60（立方分米） 60＞40，水倒入不会溢出 玻璃缸底面积：5×4＝20（平方分米） 40÷20＝2（分米） 答：水深2分米。 30．44平方分米 【分析】无盖玻璃鱼缸只有5个面，计算玻璃面积即求这5个面的面积之和。需要计算1个底面（长×宽）和4个侧面（长×高×2＋宽×高×2）的面积，结合长方体表面积公式进行列式计算。 【详解】4×2＋4×3×2＋2×3×2 ＝8＋24＋12 ＝44（平方分米） 答：制作这个鱼缸要用44平方分米的玻璃。 31．吨 【分析】求第二天比第一天多卖出多少吨，即求两个数量的差，用减法计算。异分母分数相减，先通分，将异分母分数化成同分母分数，然后再按照同分母分数减法的法则进行计算。 【详解】＝（吨） 答：第二天比第一天多卖出水果吨。 32．(1)50小时 (2)2360平方米 【分析】（1）根据V＝abh求出泳池的容积，再除以80即可得到挖完的时间； （2）贴瓷砖的面积＝长×宽﹢长×高×2＋宽×高×2，将数据代入计算即可。 【详解】（1）（50×40×2）÷80 ＝4000÷80 ＝50（小时） 答：需要50小时挖完。 （2）50×40＋50×2×2＋40×2×2 ＝2000＋200＋160 ＝2200＋160 ＝2360（平方米） 答：需要贴瓷砖2360平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $