专题04 复数全章14大题型（期末复习专项训练）高一数学下学期沪教版

**基本信息** 聚焦复数代数运算、几何意义及方程应用，以14类题型构建从概念到综合应用的递进训练体系，精选上海地区期末及模考真题，强化数学思维与符号运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数运算|4题型（1-15题）|涵盖乘法、乘方、除法及方程根的运算|从基本运算法则到复数方程求解，层层递进| |基本概念|3题型（16-27题）|实部虚部、共轭复数、复数相等的辨析与计算|围绕复数定义展开，强化概念理解与应用| |几何意义|3题型（28-38题）|坐标表示、象限判断及参数求解|建立复数与复平面的对应关系，体现数形结合| |复数的模|3题型（39-52题）|求模、由模求参数及轨迹问题|从模的定义到几何意义拓展，深化代数与几何联系| |实系数方程|1题型（53-59题）|虚根性质及参数计算|结合共轭虚根定理，综合应用复数概念与运算|

专题04 复数 题型一、复数代数形式的乘法运算 题型二、复数的乘方 题型三、复数范围内方程的根 题型四、复数的除法运算（重点） 题型五、求复数的实部与虚部 题型六、共轭复数的概念及计算 题型七、复数的相等 题型八、复数的坐标表示（重点） 题型九、判断复数对应的点所在的象限 题型十、根据复数对应坐标的特点求参数（难点） 题型十一、求复数的模 题型十二、由复数模求参数（难点） 题型十三、与复数模相关的轨迹（图形）问题 题型十四、实系数一元二次方程（难点） 题型一、复数代数形式的乘法运算 1．（23-24高一下·上海·阶段检测）设复数满足（为虚数单位），则________. 【答案】/ 【分析】先由求出复数，然后可求出复数的模. 【详解】由，得， 所以， 故答案为： 2．（24-25高一下·上海·期末）已知、都是实数，是关于的方程的一个根，________． 【答案】17 【分析】由方程在复数域中根的问题，再利用韦达定理可解. 【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以也是关于的方程的一个根， 则，解得， . 故答案为：17. 3．（22-23高一下·上海静安·期末）已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为______. 【答案】 【分析】将代入一元二次方程求解即可. 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根， 所以，化简得：， 则， 故答案为：. 4．（24-25高一下·上海嘉定·期末）已知关于的实系数一元二次方程. (1)若一根为，求，的值； (2)设，是虚数根，记，，在复平面上对应点分别为，，，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由实系数一元二次方程的一个虚数根即可得到另一虚数根，明确两根后，根据韦达定理求出，的值； （2）解出方程的根，分别代入，，，利用复数在复平面上对应的点得到，，，再将三点坐标代入所求向量式即可. 【详解】（1）依题意可知，实系数一元二次方程的两根为，， 根据韦达定理，，解得，. （2）若，则方程的根为，， 若，则，，则，，， 所以； 若，则，，则，，， 所以； 故. 题型二、复数的乘方 5．（23-24高一下·上海·月考）设，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】依次证充分性、必要性即可判断. 【详解】充分性：当，显然，所以是充分条件； 必要性：设，， 则即，即, 所以，故， 所以是实数，故是必要条件. 故选：C. 6．（24-25高一下·上海·期末）______． 【答案】i 【分析】利用复数单位的整数次幂运算法则计算得解. 【详解】. 故答案为： 7．（24-25高一下·上海浦东新·阶段检测）复数  _____. 【答案】 【分析】利用复数的乘法结合复数乘方的周期性可求得结果. 【详解】因为，故. 故答案为：. 8．（24-25高一下·上海·期末）已知为虚数单位，则________． 【答案】 【分析】根据虚数的性质，准确计算，即可求解. 【详解】由虚数的性质，可得， 可得. 故答案为： 题型三、复数范围内方程的根 9．（24-25高一下·上海·期中）若都是实数，关于的方程有一个根，则__________. 【答案】7 【分析】根据题意，将代入方程，然后由复数相等列出方程，即可得到结果. 【详解】将代入方程可得， 化简可得， 即， 则，解得. 故答案为： 10．（24-25高一下·上海·期末）设，已知、是关于的方程的两个虚根． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)若，，求和的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由韦达定理可求； （2）根据题意可得，然后根据虚数根，利用判别式即可求解； （3）设设，则，根据题意可求，再利用韦达定理求即可. 【详解】（1），方程为， 所以. （2），、是关于的方程的两个虚根 所以，解得， 所以的取值范围为. （3）设，则， ， ， 由韦达定理， ， 所以. 11．（23-24高一下·上海·期末）设是虚数单位，是关于的方程的两根，且满足. (1)若，求与的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由，及，得，即可求解； （2）当时，则是关于的方程的两根，则，进行分类讨论，即可求解. 【详解】（1）解：由，得， 而，得， 因为是关于的方程的两根， 所以， 得，由，得， 得，则； （2）当时，则是关于的方程的两根， 则， 当时，则，不满足， 当时，得 得， 由得， 得， 得， 得， 当时，不成立，当时，得， 当时，得， 不妨记， 由得， 得， 故的值为：或 12．（24-25高一下·上海宝山·期中）已知关于 的方程 (1)若上述方程有虚数根，求实数 的取值范围 (2)若上述方程的两根为 ，且 ，求实数 的值 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）依题意可知即可； （2）分两种情况讨论： 以及，利用韦达定理求解即可. 【详解】（1）方程有虚数根， 解得 （2）① 时，; ② 时，8; 综上， 的值为 或 题型四、复数的除法运算 13．（24-25高一下·上海·期末）已知，若，其中为虚数单位，则__________. 【答案】 【分析】根据复数的运算法则即可求解. 【详解】. 故答案为：. 14．（24-25高一下·上海黄浦·期末）若（为虚数单位），则______． 【答案】/ 【分析】根据复数的除法运算计算即可. 【详解】由，得， 所以. 故答案为：. 15．（2026·上海闵行·二模）已知，若（其中为虚数单位），则______. 【答案】 【详解】设，则， 由可得， 则，故. 题型五、求复数的实部与虚部 16．（24-25高一下·上海浦东新·期末）若复数z满足，则z的虚部为______． 【答案】 【分析】根据复数除法及复数的概念得解. 【详解】因为， 所以， 则z的虚部为， 故答案为： 17．（24-25高一下·上海浦东新·期末）设，则______． 【答案】 【分析】根据复数的概念可直接求出. 【详解】，， 故答案为：. 18．（2025·上海金山·三模）复数的虚部是______． 【答案】 【分析】利用复数的除法运算化简，再结合复数的概念即得. 【详解】， 故复数的虚部是. 故答案为： 19．（2025·上海黄浦·二模）为虚数单位，若复数满足且，则________． 【答案】 【分析】设出复数的代数形式，由给定条件列式，结合复数乘法及复数相等求解. 【详解】设，则，由，得，解得， 即，由，得，所以. 故答案为： 题型六、共轭复数的概念及计算 20．（24-25高一下·上海·阶段检测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】，利用共轭复数的定义、复数相等以及复数的概念、充分条件和必要条件的定义判断即可得出结论. 【详解】设，则，故， 故，则，故“”“”； 若，则，则，故“”“”. 综上所述，“”是“”的充要条件. 故选：C. 21．（2026·上海浦东新·三模）已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为___________． 【答案】5 【分析】利用实系数一元二次方程虚根共轭的性质结合韦达定理，或将已知根代入方程利用复数相等的充要条件，即可求解的值。 【详解】方法一：由实系数一元二次方程的虚根性质可知，方程的两个虚根互为共轭复数， 已知是方程的一个根，则另一根为， 根据韦达定理，对于方程，两根之积等于常数项， 因此. 方法二：将代入方程，得： ， 展开并整理得，即， 因为为实数，根据复数相等的充要条件，可得方程组： ， 解得. 22．（2024·上海·高考真题）已知，则_______. 【答案】/ 【分析】借助复数的乘法运算与共轭复数定义计算即可得. 【详解】由题意可得，故. 故答案为：. 题型七、复数的相等 23．（24-25高一下·上海宝山·阶段检测）如果两个复数的实部互为相反数，虚部相等，那么这两个复数互为“共胚复数”.已知与互为“共胚复数”.其中为虚数单位，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．3 【答案】B 【分析】利用复数的除法，结合给定的定义列式求解. 【详解】，依题意，，解得， 所以. 故选：B 24．（22-23高一下·上海普陀·期中）若实数a使得，则（   ） A． B． C．且 D．a可以是任意实数 【答案】D 【分析】先求时的范围，再求其补集即可. 【详解】设，则， 所以，此方程组无解， 所以使的实数不存在， 即对任意的实数，总有， 故选：D. 25．（22-23高一下·上海奉贤·期末）已知是实系数一元二次方程的一个根，则实数=__________. 【答案】 【分析】将方程的根代入方程，由复数相等可列方程，即可得的值. 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根， 所以，整理得 因为，所以，解得，. 故答案为：. 26．（2025·上海徐汇·三模）已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部为______. 【答案】 【分析】设，利用复数相等可得答案. 【详解】设，， 则， 所以，解得， 则z的虚部为. 故答案为：. 27．（23-24高一下·上海·期末）已知为虚数单位，是实系数一元二次方程的两个虚根. (1)设满足方程，求； (2)设，复数所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出的代数形式根据复数相等可得答案； （2）求出与的坐标，根据向量夹角为钝角列出的不等式可得答案. 【详解】（1）不妨设，则， 因为满足方程， 所以， 可得， 所以，解得， 所以； （2）设，则， 因为复数所对的向量分别是与， 所以，， 可得， ， 若向量与的夹角为钝角， 则，且， 即，且， 解得，， 实数的取值范围是. 题型八、复数的坐标表示 28．（24-25高一下·上海·期末）设，， 若复数(其中为虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】化简复数，再根据复数在复平面上对应的点位于第四象限，即可得出结论. 【详解】由题意， ∵， ∵复数在复平面上对应的点位于第四象限， ∴，解得， 故选：A. 29．（24-25高一下·上海·期中）在复平面上，轴与轴的交点为点，设复数和复数在复平面对应点和，则三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出点的坐标，再判断三角形形状并求出面积. 【详解】依题意，，，而， 则，是等腰直角三角形，面积为. 故选：C 30．（25-26高一下·上海·阶段检测）设，复数． (1)若为纯虚数，求a的值； (2)若在复平面内表示的点位于第四象限，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)若复数为纯虚数，则实部为0且虚部不为0，结合条件求解即可； (2)若复数在第四象限，则实部大于0，虚部小于0，求解即可. 【详解】（1），若为纯虚数，则，解得. （2）若在复平面内表示的点位于第四象限，则，解得，则的取值范围为. 题型九、判断复数对应的点所在的象限 31．（23-24高一下·上海·期末）设是虚数单位，若复数为纯虚数，则复数在复平面上所对应的点在（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】设，，根据复数的乘方运算以及复数的几何意义即可判断. 【详解】设，，则，因为， 则其在复平面上所对应的点在第二象限， 故选：B. 32．（25-26高一下·上海·期中）在复平面内，复数对应的点位于（     ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】在复平面内，复数对应的点的坐标为，位于第二象限. 33．（23-24高一下·上海·期末）已知为虚数单位，若复数满足：，则复数在复平面内所对应的点在第_____象限． 【答案】二 【分析】先根据复数的乘方及除法运算求出复数，再根据复数的几何意义即可得解. 【详解】由，得， 所以复数在复平面内所对应的点为，在第二象限. 故答案为：二. 34．（2025·上海黄浦·三模）复数z满足（i是虚数单位），则在复平面内，z对应的点在第________象限． 【答案】三 【分析】由复数的除法、复数的几何意义即可求解. 【详解】由题意，则在复平面内，z对应的点为在第三象限. 故答案为：三. 题型十、根据复数对应坐标的特点求参数 35．（24-25高三下·上海静安·期中）若复数（a、，是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限，则（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】先根据复数的除法化简，再根据复数的几何意义即可得解. 【详解】， 因为复数（a、，是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限， 所以，解得. 故选：D. 36．（24-25高一下·上海金山·阶段检测）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则__________. 【答案】5 【分析】根据给定条件，求出复数及，再利用复数乘法运算求解. 【详解】由复数对应的点的坐标是，得， 所以. 故答案为：5 37．（23-24高一下·上海·期末）当实数为何值时，复数为： (1)实数； (2)纯虚数； (3)对应点在第二象限？ 【答案】(1)或； (2)； (3)． 【分析】（1）结合实数的概念，即可求解； （2）结合纯虚数的概念，即可求解； （3）结合复数的几何意义，即可求解． 【详解】（1）复数为实数，则， 所以或. （2）复数为纯虚数，则， 所以. （3）复数对应点在第二象限，则，解得， 所以实数的取值范围是. 38．（23-24高一下·上海金山·月考）已知复数为虚数单位，其中是实数. (1)若是实数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数的除法和乘法运算结合复数的意义计算即可； （2）由共轭复数的定义和复数的运算结合复数的几何意义计算即可； 【详解】（1）， 因为是实数，则. （2）， 因为复数在复平面内对应的点在第二象限，则， 故a的取值范围为. 题型十一、求复数的模 39．（24-25高一下·上海静安·期末）已知复数z满足(其中i为虚数单位)，则=___________. 【答案】 【分析】首先将复数化简为复数的代数形式，再计算模长即可. 【详解】由，可得， 所以. 故答案为：. 40．（24-25高一下·上海黄浦·期末）已知，且，则（为虚数单位）的最大值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数模的定义以及三角不等式求解即可. 【详解】， 所以的最大值为. 故选：A. 41．（24-25高一下·上海静安·期末）若z是虚数，且，则___________. 【答案】或 【分析】先设出复数，再利用复数的有关计算得出结果. 【详解】设且不等于零， 则， 故或（舍），所以，解得，故或， 故答案为：或 42．（24-25高一下·上海宝山·期末）已知复数（是虚数单位），则的值为_____. 【答案】 【分析】利用复数除法求出，进而求出模. 【详解】依题意，， 所以. 故答案为： 43．（24-25高二下·天津西青·阶段检测）已知复数满足，是虚数单位，则____. 【答案】 【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得的值. 【详解】由可得，故. 故答案为：. 题型十二、由复数模求参数 44．（2024·上海·高考真题）已知虚数，其实部为1，且，则实数为______． 【答案】2 【分析】设且，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案. 【详解】设，且. 则， ，，解得， 故答案为：2. 45．（22-23高一下·上海长宁·期末）若复数，则实数___________． 【答案】 【分析】根据已知条件，结合复数模公式，即可求解． 【详解】因为， 所以，解得． 故答案为：． 46．（25-26高一下·上海奉贤·期中）已知，，且，则________． 【答案】 【详解】由题意得， 结合，得，解得. 47．（23-24高一下·上海·期末）已知关于的实系数一元二次方程的两根为. (1)若为虚数，，且，求和的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)， (2)或. 【分析】（1）由根的判别式可得，设，结合复数的几何意义和韦达定理计算即可求解； （2）法一：分别讨论当方程有两个实根、两个虚根的情况，结合韦达定理、复数的几何意义即可求解；法二：利用韦达定理和完全平方公式计算直接得出结果. 【详解】（1）由题意，关于的实系数一元二次方程的两个虚根为， 可得，即， 设，由，解得， 所以，； （2）法一：由关于的实系数一元二次方程的两根为， ①若方程有两个实根，则，可得，且， 则，解得； ②若方程有两个虚根，则，可得， 设，不妨设，可得，解得， 所以. 综上可得，实数的值为或. 法二：由关于的实系数一元二次方程的两根为， 则， ， 解得或. 48．（23-24高一下·上海闵行·期末）已知关于x的实系数一元二次方程有一对共轭虚根，． (1)当时，求共轭虚根和； (2)若，求实数a的值． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由公式法求解即可； （2）由题可知，求得的范围，由求根公式计算，进而可得 利用模长公式求解即可. 【详解】（1）当时，，则方程的根为 即 （2）有一对共轭虚根，所以，即. ∴， 整理得，即,解得：或. 故或. 题型十三、与复数模相关的轨迹（图形）问题 49．（24-25高一下·上海·期中）设且，满足，则的取值范围为__． 【答案】 【分析】设，利用条件推得，将表示后转化为圆上的点到原点的距离即可. 【详解】设， 由可得，故得. 由，可得， 即复数对应的点在以点为圆心，半径为2的圆上. 所以， 代表点到原点距离的倍， 由图知点到原点距离的取值范围为， 即的取值范围为. 故答案为：. 50．（2025·上海嘉定·二模）已知复数满足，则的值为______． 【答案】 【分析】利用复数的几何意义，把复数和平面向量建立一一对应关系，再利用向量的加减运算及平行四边形的性质即可. 【详解】设对应的复数为，对应的复数为， 则对应的复数为，对应的复数为， 因为， 由平行四边形的性质可得： 所以 故答案为： 51．（23-24高一下·上海·期中）设复数满足，则当取最大值时，对应的复平面上点的坐标是__________． 【答案】 【分析】根据复数模的几何意义，可得的轨迹为以为圆心，半径长为1的圆，结合圆上的点到定点的距离最值及三角函数计算即可得. 【详解】复数对应的点到对应点的距离是1， 所以对应的点在以为圆心､半径长为1的圆上， 当直线经过原点时，到的距离最大，即取最大值， 此时， 又,故， 则，， 故的坐标是． 故答案为：. 52．（24-25高一下·上海·期中）已知，为虚数单位．定义，． (1)计算，； (2)求集合在复平面上对应的区域的面积； (3)若，求的最大值，并求当取得最大值时的值． 【答案】(1)， (2) (3)，此时 【分析】（1）根据所给定义计算可得； （2）设，即可得到，从而确定集合在复平面上对应的区域，即可求出相应的面积； （3）设，即可得到，确定在复平面的轨迹，即可求出的最大值以及此时的. 【详解】（1）因为，， 所以，； （2）设，则， 所以，， 由且，即，即， 所以集合在复平面上对应的区域如下图阴影部分所示（不包含、轴部分）， 所以集合在复平面上对应的区域的面积. （3）设，则， 又，即， 所以当时，当时，当时， 当时， 所以复数在复平面内所对应的轨迹如下所示： 其中，，，， 所以当时取得最大值，且，此时 题型十四、实系数一元二次方程 53．（25-26高一下·上海普陀·期末）已知关于x的方程的两个根分别为，，若，则实数__________. 【答案】或 【分析】根据一元二次方程是否有根，结合一元二次方程的判别式、根与系数的关系分类讨论进行求解即可. 【详解】关于x的方程的两个根分别为，， 当时，即当时，方程有两个实数根分别为，， 有， 由 ，显然满足，因此. 当时，即当时，方程有两个虚数根分别为，， 根据一元二次方程虚数根的特点，设，则， 由， 由， 由，显然满足， 综上所述：实数，或. 54．（24-25高一下·上海金山·期末）已知复数的实部为1，且，若是关于的方程的根，则___________. 【答案】1 【分析】根据复数模求出复数，再由根与系数的关系求解即可. 【详解】设， 则，解得， 所以或， 由题意可知，. 故答案为：1 55．（24-25高一下·上海·期末）设， 已知方程的两虚根为、. 若， 则_____ 【答案】5 【分析】根据实系数一元二次方程根的共轭和韦达定理求值. 【详解】因为，方程的两虚根为、， 所以. 可设，则（不妨设）， 则根据韦达定理，得：，又， 所以，，. 故答案为：5 56．（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知关于的方程的两个根分别是、，若，则实数的值为_________． 【答案】或 【分析】根据韦达定理即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得， 当时，则、均是实数， 又因为，则， 即，解得，符合题意； 当时，、均为虚数， 又，则，即， 解得，符合题意； 则实数的值为或. 故答案为：或. 57．（24-25高一下·上海·期末）已知常数，关于的方程在复数集中有两个虚根. (1)若，求的取值范围； (2)若其中一个虚根为（i为虚数单位），求，的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据实系数一元二次方程有虚根，判别式小于0求解； （2）根据实系数一元二次方程，可利用韦达定理可构造方程组求得，得解. 【详解】（1）时，关于的方程在复数集中有两个虚根， 所以，解得， 即的取值范围为. （2）是关于的实系数方程的一个根， 是另一个根， ，解得. 58．（24-25高一下·上海·期末）已知是关于的方程的两个虚根； (1)若（为虚数单位），求实数的值； (2)若满足，求实数的值. 【答案】(1)4 (2)5 【分析】（1）根据实系数一元二次方程的根互为共轭复数及根与系数的关系求解. （2）根据实系数一元二次方程的根互为共轭复数及根与系数的关系求解. 【详解】（1）因为是关于的方程的两个虚根， 当时，. 所以. （2）设，则， 由. 又因为，所以， 所以. 所以分别对应复数和. 所以. 59．（24-25高一下·上海·期末）已知，复数是实系数一元二次方程的一个根. (1)求和的值； (2)若，，为纯虚数，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据实系数一元二次方程根的特征结合韦达定理计算求参； （2）应用复数乘法计算结合纯虚数定义计算求参. 【详解】（1）由复数是实系数一元二次方程的一个根， 得该方程的另一个实根为，因此， 所以. （2）依题意，， 由为纯虚数，得，解得 试卷第1页，共3页 1 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 复数 题型一、复数代数形式的乘法运算 题型二、复数的乘方 题型三、复数范围内方程的根 题型四、复数的除法运算（重点） 题型五、求复数的实部与虚部 题型六、共轭复数的概念及计算 题型七、复数的相等 题型八、复数的坐标表示（重点） 题型九、判断复数对应的点所在的象限 题型十、根据复数对应坐标的特点求参数（难点） 题型十一、求复数的模 题型十二、由复数模求参数（难点） 题型十三、与复数模相关的轨迹（图形）问题 题型十四、实系数一元二次方程（难点） 题型一、复数代数形式的乘法运算 1．（23-24高一下·上海·阶段检测）设复数满足（为虚数单位），则________. 2．（24-25高一下·上海·期末）已知、都是实数，是关于的方程的一个根，________． 3．（22-23高一下·上海静安·期末）已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为______. 4．（24-25高一下·上海嘉定·期末）已知关于的实系数一元二次方程. (1)若一根为，求，的值； (2)设，是虚数根，记，，在复平面上对应点分别为，，，求的值. 题型二、复数的乘方 5．（23-24高一下·上海·月考）设，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．（24-25高一下·上海·期末）______． 7．（24-25高一下·上海浦东新·阶段检测）复数  _____. 8．（24-25高一下·上海·期末）已知为虚数单位，则________． 题型三、复数范围内方程的根 9．（24-25高一下·上海·期中）若都是实数，关于的方程有一个根，则__________. 10．（24-25高一下·上海·期末）设，已知、是关于的方程的两个虚根． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)若，，求和的值． 11．（23-24高一下·上海·期末）设是虚数单位，是关于的方程的两根，且满足. (1)若，求与的值； (2)若，求的值. 12．（24-25高一下·上海宝山·期中）已知关于 的方程 (1)若上述方程有虚数根，求实数 的取值范围 (2)若上述方程的两根为 ，且 ，求实数 的值 题型四、复数的除法运算 13．（24-25高一下·上海·期末）已知，若，其中为虚数单位，则__________. 14．（24-25高一下·上海黄浦·期末）若（为虚数单位），则______． 15．（2026·上海闵行·二模）已知，若（其中为虚数单位），则______. 题型五、求复数的实部与虚部 16．（24-25高一下·上海浦东新·期末）若复数z满足，则z的虚部为______． 17．（24-25高一下·上海浦东新·期末）设，则______． 18．（2025·上海金山·三模）复数的虚部是______． 19．（2025·上海黄浦·二模）为虚数单位，若复数满足且，则________． 题型六、共轭复数的概念及计算 20．（24-25高一下·上海·阶段检测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．（2026·上海浦东新·三模）已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为___________． 22．（2024·上海·高考真题）已知，则_______. 题型七、复数的相等 23．（24-25高一下·上海宝山·阶段检测）如果两个复数的实部互为相反数，虚部相等，那么这两个复数互为“共胚复数”.已知与互为“共胚复数”.其中为虚数单位，则的值为（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．3 24．（22-23高一下·上海普陀·期中）若实数a使得，则（   ） A． B． C．且 D．a可以是任意实数 25．（22-23高一下·上海奉贤·期末）已知是实系数一元二次方程的一个根，则实数=__________. 26．（2025·上海徐汇·三模）已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部为______. 27．（23-24高一下·上海·期末）已知为虚数单位，是实系数一元二次方程的两个虚根. (1)设满足方程，求； (2)设，复数所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 题型八、复数的坐标表示 28．（24-25高一下·上海·期末）设，， 若复数(其中为虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 29．（24-25高一下·上海·期中）在复平面上，轴与轴的交点为点，设复数和复数在复平面对应点和，则三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一下·上海·阶段检测）设，复数． (1)若为纯虚数，求a的值； (2)若在复平面内表示的点位于第四象限，求a的取值范围． 题型九、判断复数对应的点所在的象限 31．（23-24高一下·上海·期末）设是虚数单位，若复数为纯虚数，则复数在复平面上所对应的点在（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 32．（25-26高一下·上海·期中）在复平面内，复数对应的点位于（     ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 33．（23-24高一下·上海·期末）已知为虚数单位，若复数满足：，则复数在复平面内所对应的点在第_____象限． 34．（2025·上海黄浦·三模）复数z满足（i是虚数单位），则在复平面内，z对应的点在第________象限． 题型十、根据复数对应坐标的特点求参数 35．（24-25高三下·上海静安·期中）若复数（a、，是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限，则（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 36．（24-25高一下·上海金山·阶段检测）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则__________. 37．（23-24高一下·上海·期末）当实数为何值时，复数为： (1)实数； (2)纯虚数； (3)对应点在第二象限？ 38．（23-24高一下·上海金山·月考）已知复数为虚数单位，其中是实数. (1)若是实数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围. 题型十一、求复数的模 39．（24-25高一下·上海静安·期末）已知复数z满足(其中i为虚数单位)，则=___________. 40．（24-25高一下·上海黄浦·期末）已知，且，则（为虚数单位）的最大值为（   ）． A． B． C． D． 41．（24-25高一下·上海静安·期末）若z是虚数，且，则___________. 42．（24-25高一下·上海宝山·期末）已知复数（是虚数单位），则的值为_____. 43．（24-25高二下·天津西青·阶段检测）已知复数满足，是虚数单位，则____. 题型十二、由复数模求参数 44．（2024·上海·高考真题）已知虚数，其实部为1，且，则实数为______． 45．（22-23高一下·上海长宁·期末）若复数，则实数___________． 46．（25-26高一下·上海奉贤·期中）已知，，且，则________． 47．（23-24高一下·上海·期末）已知关于的实系数一元二次方程的两根为. (1)若为虚数，，且，求和的值； (2)若，求的值. 48．（23-24高一下·上海闵行·期末）已知关于x的实系数一元二次方程有一对共轭虚根，． (1)当时，求共轭虚根和； (2)若，求实数a的值． 题型十三、与复数模相关的轨迹（图形）问题 49．（24-25高一下·上海·期中）设且，满足，则的取值范围为__． 50．（2025·上海嘉定·二模）已知复数满足，则的值为______． 51．（23-24高一下·上海·期中）设复数满足，则当取最大值时，对应的复平面上点的坐标是__________． 52．（24-25高一下·上海·期中）已知，为虚数单位．定义，． (1)计算，； (2)求集合在复平面上对应的区域的面积； (3)若，求的最大值，并求当取得最大值时的值． 题型十四、实系数一元二次方程 53．（25-26高一下·上海普陀·期末）已知关于x的方程的两个根分别为，，若，则实数__________. 54．（24-25高一下·上海金山·期末）已知复数的实部为1，且，若是关于的方程的根，则___________. 55．（24-25高一下·上海·期末）设， 已知方程的两虚根为、. 若， 则_____ 56．（24-25高一下·上海浦东新·期末）已知关于的方程的两个根分别是、，若，则实数的值为_________． 57．（24-25高一下·上海·期末）已知常数，关于的方程在复数集中有两个虚根. (1)若，求的取值范围； (2)若其中一个虚根为（i为虚数单位），求，的值. 58．（24-25高一下·上海·期末）已知是关于的方程的两个虚根； (1)若（为虚数单位），求实数的值； (2)若满足，求实数的值. 59．（24-25高一下·上海·期末）已知，复数是实系数一元二次方程的一个根. (1)求和的值； (2)若，，为纯虚数，求的值. 试卷第1页，共3页 1 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $