2026年山东省济宁市兖州区中考二模数学试题

二○二六年初中学业水平模拟考试（二） 数学试题答题纸 一、选择题（请将第I卷中选择题的答案填写在下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 和 将 二、填空题：（请将第I卷中填空题的答案填写在下面的横线上） 11. ;12. ;13. ;14. ;15. 三、解答题：本大题共7道小题，满分共75分，解答应写出文字说明和推理步骤. 16.(8分)(1)计算：√12-4cos30°+(3.14-π)°+|1-√21 (②)解分式方程：子己0 杯 17.(8分)(1)本次抽取的学生共 人，m= (2) 学生“防诈骗意识”强弱情况条形统计图 学生“防诈骗意识” 人数/人 强弱情况扇形统计图 御 20 荞 6 16 0 E 12 10 8 8 C A 20% B B C D E等级 数学试题答题纸第1页共4页 (3) 18.(8分) B E A o D C 19.(8分) y B D x 座号 数学试题答题纸第2页共4页 20.(8分) 长4尺1D A-- 高2尺 d EC G 21.(11分) 数学试题答题纸第3页共4页 22.(12分) 助滑道 p 脚 0 B 些 烯 ☑ 23.(12分) y E M 烟 哦 閭 数学试题答题纸第4页共4页二○二六年初中学业水平模拟考试（二） 数学试题 (时间：120分钟满分：120分) 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首寄语：大胆假设，小心求证，你会更好 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小 题选对得3分，满分共30分。 1.下列各组数中，互为相反数的是 () A.7和一7 B.3和一2 C2和2 D.一0.1和10 2.下列运算正确的是 () A.m十m=m B.（m2)5=m5n C.m3·m2=m D.m8÷m2=m 3.下列图形中可以作为正方体的展开图的是 4.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是 D B A.AB∥CD B.AB-BC C.∠B=∠D D.AC=BD 数学试题 第1页共8页 5.如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O,即AO= CO,BO=DO.测得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内 壁上A,B两，点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是 () D、 A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 6.一次函数y=x十2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=一1时y的值可 以是 () A.3 B.2 C.1 D.-1 7.求一组数据方差的算式为：2=1X[(6-)2+(8一x)2十(8-)十(6-元)2十(7 一x)2].由算式提供的信息，下列说法错误的是 () A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 8.如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长均为1，A,B,C,E为格点.⊙O为大 正方形的内切圆，BC交⊙O于点D,则cos∠AED= () E A.5 B26 5 c3g5 D.√5 数学试题第2页共8页 9.如图，在△ABC中，AB=16,BC=12,CA=10,∠ABC的平分线BP与AC相交于 点D.在线段AD上取一点K,以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交 于点M和点N,再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧 相交于点Q,作射线CQ,与AB相交于点E,连接DE.则△DAE的周长为() A.12 B.14 C.16 D.18 10.四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=10cm,BC=16cm.动点M 从点B出发，以2cm/s的速度沿边BA、边AD向终点D运动；动点N从点C同 时出发，以lcm/s的速度沿边CB向终点B运动.规定其中一个动点到达终点时， 另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为ts.当t=2s时，点M,N的位置如图 所示.有下列结论： ①当t=6s时，CN=DM; ②当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为26cm; ③t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm.其中，正确结论的个数是() M N A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横 线上，要求只写出最后结果 11.分解因式：a2-1= 数学试题 第3页共8页 12.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度i=1：√2（斜面坡度是指坡面的 铅直高度BC与水平宽度AC的比)，堤坝高BC=15m,则迎水坡面AB的长度是 B A 13.已知方程x2一2x一5=0的两根分别为x1,x2,则(x1+1)(x2十1)的值为 14.已知直线y=m(x十1)(m≠0)与直线y=n(x一2)(n≠0)的交点在y轴上，则”+ ”的值是 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的顶点C,A分别在x轴，y轴正半轴 上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2.以BC为边作等边△BCD,连接OD,则 OD的最大值为 A 三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤 16.(8分)(1)计算：√12-4cos30°+(3.14-π)°+|1-√2. (②)解分式方程：=0， 17.(8分)为了解学生“防诈骗意识”的强弱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷 调查，根据调查结果，把“防诈骗意识”分为A(很强)，B(强)，C(一般)，D(弱)， E(很弱)五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表： 数学试题第4页共8页 学生“防诈骗意识"强弱情况条形统计图 学生“防诈骗意识” 人数/人 强弱情况扇形统计图 20 16 16 D E 124 10 8 8 C A 4 4 20% B A B CDE等级 学生“防诈骗意识”强弱情况人数统计表 等级 人数（人） A(很强) 4 B(强) m C(一般) 10 D(弱) 8 E(很弱) 16 (1)本次抽取的学生共 人，m= (2)将条形统计图补充完整； (3)为提升全校学生的“防诈骗意识”，学校从“防诈骗意识”很强的四名同学（两男 两女)中随机抽取两名同学，进行防诈骗知识宣讲，请用列表或画树状图的方法求 抽到一男一女的概率. 18.(8分)如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在边AC上，以AD为直径的⊙O与BC 相切于点E. (1)求证：AE平分∠BAC. (2)若AB=6,AD=8,求BE的长. B E 数学试题第5页共8页 19.(8分)小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30° 角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点 C的坐标为(2,2)，反比例函数y=(x>0)的图象经过点C (1)求反比例函数的表达式 (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数 图象上，求旋转前点D的坐标 20.(8分)如图所示，东边墙壁上点S处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为 4尺，高为2尺的桌上(BD=4尺，BE=DF=2尺)，形成的影长AE=5尺，CF= 3尺，求出灯的高度SG. 长4尺，D B 高2尺 E C 21.(11分)某水果店包装一种果篮需要A,B两种水果，A种水果的单价比B种水果 单价少2元，若用600元购进A种水果和用800元购进B种水果数量一样多，包 装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元.市场调查 发现：设每盒果篮的售价是x元(x是整数)，该果篮每月的销量y(盒)与售价 x(元)的关系式为：y=-10x+1200. (1)求一盒果篮的成本（成本=进价十包装费）； (2)若每月的利润是元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值 范围)； (3)若每盒果篮的售价不超过m元(m是大于70的常数，且是整数)，直接写出每 月的最大利润. 数学试题第6页共8页 22.(12分)跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点 A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看 作抛物线的一部分，这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡 BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离，建立如图所示的平面直角 坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：)与水平距离x(单 位：m)近似满足函数关系：y=一 2+6x+c,已知0A=70m,0C=60m,落点卫 的水平距离是40m,竖直高度是30m (1)点A的坐标是 ,点P的坐标是 (2)求y与x的函数关系式； (3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时， 求此时的水平距离。 0 B x 23.(12分)大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积可用不同的表示 方式”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法.学 有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC,其一腰上的高为h,M是底边BC上的 任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2. (1)请你结合图形来证明：h1+h2=h; B M 数学试题第7页共8页 (2)当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论.请你画出图形， 并直接写出结论不必证明； (③)利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系巾有两条直线：y=子x十3,6：y =-3x十3，若2上的一点M到11的距离是号.求点M的坐标 卷尾语：相信相信的力量，祝你成功！ 数学试题第8页共8页 2026年高中段学校招生考试 数学模拟试卷（二）答案 1． A　　2．D　 3.. A　 4．D 5．B　 6．A 7.　C　 8.　B 9．B 10． C　 11．（a+1）（a﹣1） 12． 15m 13．﹣2 14． 15． 16. (8分) 解：（1） ……………………2分 ；……………………………………………4分 （2）解：， 方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得3（x﹣1）﹣（x+1）＝0，………1分 去括号，得3x﹣3﹣x﹣1＝0， 解得：x＝2，………………………………………………………………2分 检验：把x＝2代入（x+1）（x﹣1）≠0，………………………………3分 ∴分式方程的解为x＝2．…………………………………………………4分 17．(8分) 解：（1）答案为：50，12；………………………………………………2分 （2）由（1）知，m＝12， 补充完整的条形统计图如下所示， ；………………………………4分 （3）树状图如下所示， 由上可得，一共有12种等可能性，其中抽到一男一女的可能性有8种，…………6分 ∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是．………………………8分 18. (8分)（1）证明：如图1，∠B＝90°，BC与⊙O相切，连接OE， ∴AB⊥BC，OE⊥BC， ∴OE∥AB， ∴∠BAE＝∠OEA， ∵OA＝OE， ∴∠OEA＝∠OAE， ∴∠BAE＝∠OAE， ∴AE平分∠BAC；…………………………………4分 （2）解：如图2，AD＝8，作OF⊥AB， ∴OD＝OA＝4， ∵∠OEB＝∠B＝∠OFB＝90°， ∴四边形OEBF为矩形， ∴OE＝BF＝4，BE＝OF， ∵AB＝6， ∴AF＝6﹣4＝2， 在直角三角形AOF中， 由勾股定理得：．………………………8分 19.（8分）解：（1）∵含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数的图象经过点C， ∴k＝2×2＝4，………………………………………2分 ∴反比例函数的表达式为：；……………………3分 （2）∵C（2，2）， ∴CO2＝22+22＝8， ∵含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO＝90°， ∴AC＝CO，， 如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置， ∴OE＝OA＝4， ………………………………5分 ∵D的对应点G在的图象上， ∴yG＝1， ∴EG＝1， 由旋转可得：AD＝GE＝1，………………………………7分 ∴D（﹣1，4）． ………………………………8分 20. （8分）解：由题意可得，尺，， 设尺， ∵尺，尺， ∴尺，尺，…………………2分 ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，…………………4分 即， 解得，…………………6分 ∴， ∵， ∴， ∴尺．…………………8分 21.（11分）解：（1）设A种水果的单价为a元，则B种水果的单价为元． 依题意，得， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，， ∴一盒果篮的成本为：（元）；…………………3分 （2）依题意，得；…………………7分 （3）由（2）可知每月的利润， 可化简为， ∵， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为,…………………9分 当且m为整数时， ∴当时w最大，此时：， ∴每月的最大利润为12960元．…………………………………………11分 22. （12分）解：（1）由题意得，点A的坐标是（0，70），点P的坐标是（40，30）， 故答案为：（0，70），（40，30）；…………………………………………4分 （2）把A（0，70），P（40，30）代入得， ， 解得， ∴；………………………………7分 （3）设直线BC的表达式为y＝kx+b，把C（0，60），P（40，30）代入得， ， 解得， ∴直线BC的表达式为，………………………………8分 设到BC竖直方向上的距离最大，作MN∥y轴交抛物线和直线BC于点M、N， ∴， ∴ ，………………………………10分 ∵， ∴当m＝18时，MN的值最大， 即当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，此时的水平距离为18m．……………12分 23. （12分）（1）证明：连接AM，由题意得h1＝ME，h2＝MF，h＝BD， ∵S△ABC＝S△ABM+S△AMC，……………………………………2分 S△ABMAB×MEAB×h1， S△AMCAC×MFAC×h2， 又∵S△ABCAC×BDAC×h，AB＝AC， ∴AC×hAB×h1AC×h2， ∴h1+h2＝h．…………………………………4分 （2）解：如图所示： h1﹣h2＝h．………………………………7分 （3）解：在yx+3中，令x＝0得y＝3；令y＝0得x＝﹣4， 所以A（﹣4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）． AB5，AC＝5，所以AB＝AC， 即△ABC为等腰三角形．……………………………………………8分 ①当点M在BC边上时，由h1+h2＝h得：My＝OB，My＝3， 把它代入y＝﹣3x+3中求得：Mx， 所以此时M（，）． …………………………………9分 ②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2＝h得：MyOB，My＝3， 把它代入y＝﹣3x+3中求得：Mx， 所以此时M（，）． …………………………………10分 ③当点M在BC的延长线上时，h1h，不存在； 综上所述：点M的坐标为M（，）或（，）．…………………12分 卷尾语：相信相信的力量，祝你成功！ 4 学科网（北京）股份有限公司 $