重难点7 用排水法求不规则物体的体积&重难点8 长、正方体的拼切问题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年五年级下册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 重难点7用排水法求不规则物体的体积 满分：20分得分： 长方体在期末试卷中占22分左右，其中用排水法求不规则物体的体积是期末考试重 难点。紧抓重难，点是期末冲高分的关键。 ≈用排水法求不规则物体的体积 1.一个长方体容器，底面长3.5dm,宽2.4dm,高是4dm,容器里盛有一些水，把一个土豆 浸没在水中，水面升高了0.2dm(水未溢出)。这个土豆的体积是多少立方分米？(5分) 2.受到古希腊数学家阿基米德排水法测量体积的启发，明明拿了一些玻璃球测量它们的 体积。他将一个长8cm、宽6cm、高12cm的长方体容器装满水，将这些玻璃球放入（浸 没)这个装满水的容器中，水溢出了一部分，然后将玻璃球取出，如下图，这些玻璃球的 体积是多少？（玻璃球上沾的水忽略不计)(5分) cm 3.〔西安市)一个长方体水箱，从里面量得长是30cm,宽是15cm。水箱中浸没一块石头 后，水深20cm。当取出这块石头后，水深16cm。这块石头的体积是多少立方分米？ (5分) 4.〔郑州市〕明明看着锅里煮熟的粽子，脑海中闪现出课堂上用排水法测量土豆体积的场 景，于是也开始动手测量粽子的体积，下面是测量的步骤。 ①找一个长方体容器，从里面量出容器长12cm,宽8cm。 ②向容器里倒入一些水，测出水面高度为8cm。 放入 ③把粽子放入容器中，保证完全淹没且水没有溢出。 粽子9 128 128 ④水面停止上升后测出水面高度为9cm。 请你也来算一算粽子的体积吧！(5分) 河南专版。数学五年级下册北师 27 期末复习第2步·攻专项 重难点8 长、正方体的拼切问题 满分：20分得分： 长方体在期末试卷中占22分左右，其中长、正方体的拼切问题是期末考试高频考点。 练透高频考点是期末不失分的关键。 ≈长、正方体的拼接问题 1.一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来长方 体的表面积增加了40cm。原来正方体的表面积是多少平方厘米？(5分) 2.〔焦作市改编〕用3个相同的小正方体拼成一个长方体（如图），长方体的表面积与原来3个小 正方体的表面积之和相比，减少了36cm。长方体的表面积是多少平方厘米？(5分) ≈长、正方体的切分问题 3.〔深圳市〕一个长方体，用图中三种不同的方法分别将其切成两个完全一样的长方体。 切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了24cm、12cm和16cm。原来长方体 的表面积是多少平方厘米？(5分) 4.〔商丘市〕将一根长7m的长方体木料锯成4段，表面积增加了5.4m。原来这根木料的 体积是多少立方米？(5分) 28 河南专版数学五年级下册北师【解析】根据题意可以列出数量关系： 甲车行驶的路程十乙车行驶的路程= 450km。设甲车每小时行驶xkm,由题 意可知甲车行驶了3小时，则甲车行驶的 路程是3xkm,乙车每小时行驶56km,先 行驶了1.5小时，又行驶了3小时，则乙车 行驶的路程是56×(1.5+3)，所以列方程 3x+56×(1.5+3)=450,解得x=66,即 甲车每小时行驶66km。 重难点7用排水法求不规则物体的体积 1.3.5×2.4×0.2=1.68(dm3) 答：这个土豆的体积是1.68dm。 2.8×6×(12-10)=96(cm3) 答：这些玻璃球的体积是96cm。 3.30×15×(20-16)=1800(cm3) 1800cm3=1.8dm 答：这块石头的体积是1.8dm。 4.12×8×(9-8)=96(cm) 答：粽子的体积是96cm。 答题技巧1用排水法求不规则物体的体积 1.溢出法：在容器中装满水，把不规则物 体完全浸入水中，溢出的水的体积=不 规则物体的体积。 2.升高法：在长（正）方体容器中倒入 定量的水，把不规则物体完全浸入水中， 水面会上升（未溢出），上升的水的体积 就是不规则物体的体积，一般用“底面 积×上升的高度”来计算。 重难点8长、正方体的拼切问题 1.40÷4×6=60(cm) 答：原来正方体的表面积是60cm。 13 河南专版数学 2.36÷4=9(cm2) 9×(3×4+2)=126(cm2) 答：长方体的表面积是126cm。 3.24+12+16=52(cm2) 答：原来长方体的表面积是52cm。 4.5.4÷6×7=6.3(m3) 答：原来这根木料的体积是6.3m3。 【解析】根据题意可知，将这根木料锯成4 段，表面积比原来增加了5.4m,表面积 增加的是6个截面的面积，据此可以求出 截面面积为5.4÷6=0.9(m)。再根据长 方体的体积=底面积×高，可得原来这根 木料的体积是0.9×7=6.3(m3)。 朝蜜新颖题速递—过程探究 1.（1)正确 (2)这种计算方法相当于把算式进行通 分，转化为同分母分数进行相加计算。 (答案合理即可) 2.C 3.白粉笔盒数一彩粉笔盒数=180 4x-x=18060240240 4.A 5.我认为欢欢的方法正确。判断理由如下： 根据参观“复兴之路”展厅比参观“古代中 国”展厅多用了号小时可知，小军参观“古 代中国限厅用了(8小时，所以求 5 小军参观这两个展厅一共用了多少小时， 应先用减法计算出参观“古代中国”展厅 用的时间，再加上务小时。因此，欢欢 的方法正确，明明的方法不正确。 (判断理由合理即可) 五年级下册北师