专项10 三角形的综合探究-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

(3)向下平移6个单位长度，向右平移5个单位长 度、 (10分) 3.解：(1)设这个多边形有n条边 根据题意，得(n-2)180°=360°×3. (3分) 解得n=8. “这个多边形是八边形 (5分) (2)8×(8-3) 2 =20(条). .这个多边形有20条对角线， (9分) 4.解：(1)△ABC≌△DEB,DE=10,BC=4, ..AB=DE =10,BE=BC=4. ..AE=AB-BE=6. (5分) (2)△ABC≌△DEB,∠D=30°，LC=70°， .∠A=∠D=30°，∠DBE=∠C=70° (7分) .∠ABC=180°-∠A-∠C=80° .∠DBC=∠ABC-∠DBE=10° (10分) 5.解：(1)如图所示 (4分) D E B (2)LABE=90°-3LACE. (5分) 理由：CE平分∠ACB, .·.∠BCE=∠ACE,∠ACB=2LACE ·.:∠ABC=∠ACB,.·.∠ABC=∠ACB=2∠ACE. (7分) .·∠BDE=∠ABC+∠BCE,.·.∠BDE=3∠ACE BE⊥CD,.∠BEC=90° .∠ABE=90°-∠BDE=90°-3LACE. (10分) 6.解：(1)∠B=40°，∠C=60°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=80° ~AD是LBAC的平分线，∠BAD=∠BAC=40 (2分) AE是△ABC的高，∠B=40°， .·.∠BAE=90°-∠B=50° .∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.(4分) (22 (7分) (3)设LCAG=x.AG平分LEAC,.∠EAC=2x. :AE是△ABC的高，.∠AEC=90° ∴∠ECF=∠AEC+∠EAC=90°+2x. (9分) cG平分4 FCFFG=-BCF=45+z .·∠FCG=∠CAG+∠G, ∠G=∠FCG-∠CAG=45°+x-x=45°.（11分) 河南专版数学 专项10三角形的综合探究 1.解：(1)LA'DC+∠A'EB=2LA (3分) (2)LA'DC-∠A'EB=2LA. (4分) 理由：设AB与A'D交于点F. ∠A'DC为△ADF的外角， ∴.∠A'DC=∠AFD+∠A. .∠AFD为△A'FE的外角， .·.∠AFD=∠A'+∠A'EB. △AED折叠后为△A'ED,.∠A'=∠A. .∠A'DC=∠A'+∠A'EB+∠A=∠A'EB+2∠A,即 ∠A'DC-∠A'EB=2LA. （7分) (3)LABC=55°. (10分) 【解析】如图，延长ED,FA交于点Q,则ED'与FA' 的延长线交于点Q'.由(2)可得∠D'EC-∠A'FB= 2∠Q.∠D'EC=115°，∠A'FB=45°，.∠Q=35°. .LC=90°，∴.∠ABC=90°-∠Q=55°. +O 2.解：(1)15 (2分) (2)①.∠C0E=∠E0D=∠D0F, .·.OE在∠COD内.如图① .∠C0E+∠E0D=∠C0D,∠C0D=90°， ∴.∠C0E=∠E0D=45°. :∠A0C=30°， :.∠A0E=∠A0C+∠C0E=75°」 (6分) 4 图① 图② ②如图②.设OD,EF交于点M. OD⊥EF,∴.∠0ME=90°. ∠E=45°，∴.∠E0D=45° .∠C0D=90°， ∴.∠C0E=∠C0D-LE0D=45°. :∠A0E-A0C=∠C0E=45°，∠A0E=4t°， ∠A0C=(30+t)°，.4t°-(30+t)°=45. .t=25..当0DLEF时，t的值是25. （10分) 3.解：(1)②④ (3分) (2)①LC0D=60°， .∠E0D=180°-∠C0D=120° 年级下册华师 OB平分∠EOD,.∠EOB= 2E0D=60. 1 ∠A0B=45°， ∴.a=∠E0B-∠A0B=15. (6分) ②存在。 (7分) 分两种情况：I.当OA在OD的左侧时，如图①. D E 0 图① .∠A0D=∠E0D-a=120°-a,∠B0C=180°- ∠A0B-=135°-a.:∠B0C=2LA0D, .135°-=2(120°-α). .a=105° (8分) Ⅱ.当OA在OD的右侧时，如图② AD E 0 图② .∠A0D=a-∠E0D=a-120°，∠B0C=180°- ∠A0B-=135°-. '∠B0C=2LAOD, .135°-a=2(a-120°). .=125°. 综上所述，当a=105°或a=125°时，∠B0C= 24AOD (10分) 期末复习第3步·练真题 试卷1南阳市 一、选择题 1.D2.B3.D4.B5.B6.D7.D 8.C【解析】△BFD≌△CED,△BFD的面积为2， .BD=CD,SAm=SACED=2.△ACE的面积为3， .S△ACn=SAACE+S△cBD=5..S△ABD=S△ACD=5. .S△ABr=S△MBD+SABD=7.故选C. 9.B 10.D【解析】PC,PD与PB有公共点P, ∴.只有可能是CD与PB平行.设运动时间为ts. 如图，由题意知，∠CPN=∠CPD+3°=60°+3t°， ∠MPB=∠BPA+2t°=45°+2E°. CD∥PB,∴∠C+∠CPB=180 河南专版数学 ∵∠C=90°，∠CPB=90°. ·.·∠CPN+∠MPB-∠CPB=180°， ∴.60°+3t°+45°+2t°-90°=180°.獬得t=33. 当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时，t= (180°-∠CPD)÷3°=40(s). ∴t=33符合题意.故选D. 二、填空题 1-2(答案不-）1225≥013.2 14.360°【解析】记BF与AC交于点H,BF与AE交 于点G,如图所示. A AHG=∠C+∠F,∴.∠BGE=LA+∠AHG= LA+∠C+∠F. ,在四边形BDEG中，∠B+∠D+∠E+∠BGE= 360°，∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° 15.90°8【解析】如图，连结0P,过点0作0HL 直线MN于点H. M P SAON=2MN-OH 12,MN=6,.=4. P关于OA的对称点为P1,点P关于OB的对称点 为P2,∠AOP=∠AOP1,∠POB=∠P2OB,OP= 0P1=OP2∠A0B=45°，.∠P,OP2=∠AOP+ LAOP1+∠POB+∠P2OB=2(LAOP+∠POB)= 2∠A0B=90°.∴△OPP2是等腰直角三角形. 当点P与点H重合时，OP取得最小值，OP 的值最小，△OPP2的面积最小.此时OP=OP= 0H=4.△0P,P的面积的最小值为0P?=8 年级下册华师 10期末复习第2步·攻专项 专项10三角形的综合探究 满分：30分得分： 编者按：本专项结合当地期末考情，针对性设置三角形的折叠和三角形的旋转问题两大核心模块， 帮助学生集中突破期末高频难点 图考点1三角形与折叠的综合探究 1.（10分)数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“折叠”为主题开展数学活动 (1)观察发现：如图1，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的 位置.∠A,∠A'DC,∠A'EB之间的数量关系为 (2)探究迁移：如图2，若将(1)中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A落在四 边形BCDE外点A'的位置”，其他条件不变，请写出∠A,∠A'DC,∠A'EB之间的数量关系， 并说明理由 (3)拓展应用：如图3，四边形纸片ABCD中，∠C=90°，AB与CD不平行，将四边形纸片 ABCD沿EF折叠，点A落在点A'处，点D落在点D'处.若∠D'EC=115°，∠A'FB=45°，请 直接写出∠ABC的度数. B D 图2 图3 期末复习第2步·攻专项 图考点2三角形与旋转的综合探究 2.〔常州市改编〕(10分)如图1，已知点0在直线AB上，将两个直角三角形的直角顶点放在 点0处，其中∠0CD=60°，∠0EF=45°，边OC,0E在直线AB上. (1)如图1，若CD和EF相交于点G,则∠DGF的度数是 (2)将图1中的△0CD绕点0顺时针旋转30°至图2位置， 河南专版数学七年级下册华师 31 ①若将图1位置的△OEF绕点0顺时针旋转180°，在此过程中，当∠C0E=∠E0D= ∠DOF时，求LAOE的度数 ②若将图1位置的△0EF绕点0以每秒4°的速度顺时针旋转180°，与此同时，将图2位置 的△OCD绕点0以每秒1°的速度顺时针旋转，当△OEF旋转到终点位置时，△OCD也停 止旋转.设旋转时间为ts,当ODLEF时，求t的值， AEC 图1 图2 3.〔南阳市〕(10分)【综合与实践】综合实践课上，同学们以“一副三角尺的拼接与旋转”为主 题开展活动， (1)【发现】在①135°，②125°，③75°，④25°中，只用一副三角尺画不出来的角是 期末复习第 (填序号) (2)【探究】爱动脑筋的阳阳想起了图形的运动方式有多种，他先用三角尺画出了直线 EF,然后将一副直角三角尺拼接在一起，其中45°角（∠AOB)的顶点与60°角（∠COD)的顶 2步 点互相重合，且边OA,OC都在直线EF上，如图1.固定三角尺C0D,将三角尺AOB绕点0 按顺时针方向旋转一个角度α，如图2.当边OB与射线OF第一次重合时停止旋转 攻专项 ①若OB平分∠EOD,求旋转角度. ②旋转过程中，是否存在∠B0C=2∠AOD?若存在，求出旋转角度α；若不存在，请说明理由 E 图1 图2 32 河南专版数学七年级下册华师