专题15 比（能力清单+核心精要+实战演练）-2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训（通用版）

**基本信息** 聚焦六年级“比”专题，以“能力清单-核心精要-实战演练”模块构建学习路径，通过可衡量能力目标、知识逻辑梳理及分层练习，实现从概念理解到实际应用的能力跨越。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|比的意义、与分数除法关系、比例尺|结合圆柱圆锥体积、黄金比等跨知识点综合考查| |填空题|12题|比的化简、按比例分配、连比|设置水冰体积比、长方形长宽比等生活情境| |解答题|12题|按比例分配、比例尺应用、实际问题|融入新能源汽车投放、常泰长江大桥等现实题材，强调问题解决与模型构建|

2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题15 比（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出比的定义、各部分名称，明确比与除法、分数的关系与区别，理解比的基本性质，掌握比的前项、后项、比值的含义，以及比在整数、小数、分数中的通用性，能准确区分比的化简与求比值的不同。 2、能熟练运用比的基本性质化简各类比，包括整数比、小数比、分数比，以及带单位的比，掌握不同类型的比的化简技巧，比如小数比先化为整数再化简、分数比用最小公倍数化为整数比，能准确处理化简过程中的细节问题，避免混淆化简与求比值的概念。 3、能熟练运用比的知识解决实际问题，比如按比例分配问题、比例尺问题、浓度问题等，能准确梳理题目中的数量关系，找到比与实际量的对应关系，灵活选择“份数法”“分数法”等解题策略，避免机械套用公式而忽略实际意义。 4、进行比的相关操作前，会习惯性确定“比的类型”与“解题逻辑”，明确每一步推理对应的实际意义，避免机械套用规则而忽略其本质，同时关注比的后项不能为0的特殊要求。 5、能分辨“基础化简类/按比例分配类/实际应用类/拓展变形类”问题，抓住“比的类型、数量关系、对应量”这一关键，熟练运用比的知识解决实际问题，比如购物分配、工程配比、地图比例尺计算等场景。 6、做题时，能圈出题目中的“比”“化简”“按比例分配”“比例尺”“最简比”等关键词，快速定位解题方向，明确计算要求与问题类型。 7、能熟练进行比的相关知识的验算，掌握代入验证、重新推导、举例验证等方法，能准确检查比的化简错误、对应量错误、计算错误等问题，养成良好的验算习惯。 8、能清晰梳理比相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确除法、分数与比的关系，比的基本性质与化简、按比例分配之间的内在联系。 9、遇到比相关的实际问题时，会先明确问题类型，再匹配对应的解题方法，养成先审题再解题的习惯，特别注意比与实际量的对应，以及比在实际场景中的合理性。 10、能熟练运用比的基本性质进行算式的转化与变形，理解算式在不同情境下的等价表达，比如将复杂的数量关系转化为简洁的比的形式，根据需求对算式进行合理改写。 11、能结合生活实际理解比的意义，比如用比表示商品的单价比、家庭收支比、地图比例尺等生活场景中的数量关系，能准确进行相关表示和分析，体会数学在生活中的应用价值。 一、比的意义。 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 二、比与分数、除法的关系。 各部分名称以及相当的部分 区别 比 前项 比号 后项 比值 表示两个数之间的相除关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数，也表示两个量之间的关系 三、连比。 1、三个或三个以上的数组成的比叫作连比。 2、连比问题的解决方法:通过找中间量使两个或两个以上的比转化成一个比,即找中间量的最小公倍数,依据比的基本性质,将两个或两个以上的比转化成一个比。 四、比的基本性质。 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 五、比的基本性质、商不变的规律、分数的基本性质的对比 六、求比值和化简比。 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 七、按比例分配问题的解题方法。 （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成分数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 八、按比例分配问题常用解题方法的应用。 （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。 一、选择题 1．一件工作，甲用小时完成，乙用小时完成，甲与乙的工作效率之比为（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C． D． 【答案】B 【分析】将工作总量看作单位“1”，利用公式“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别表示出甲、乙的工作效率。写出甲与乙的工作效率之比，再利用比的基本性质将工作效率之比化简成最简整数比。 【解答】甲的工作效率是1÷4＝，乙的工作效率是1÷5＝。 甲与乙的工作效率之比是＝＝5∶4。 2．关于如图中男女生人数的关系，下面说法错误的是（    ）。 A．女生是男生人数的0.75倍 B．男生与女生人数的比是4∶3 C．女生人数的等于男生人数的 D．男生比女生人数多25% 【答案】D 【分析】从图中可知，女生人数占3份，男生人数占4份。 A．用女生人数除以男生人数，求出女生是男生人数的几倍。 B．根据比的意义得男生与女生人数的比； C．先根据分数乘法的意义写出女生人数的是多少，男生人数的是多少，再比较即可； D．先用减法求出男生比女生多的人数，再除以女生人数，求出男生比女生人数多百分之几。 【解答】A．3÷4＝0.75，女生是男生人数的0.75倍，原说法正确； B．男生与女生人数的比是4∶3，原说法正确； C．3×＝1，4×＝1，所以女生人数的等于男生人数的，原说法正确； D．（4－3）÷3×100% ＝1÷3×100% ≈0.333×100% ＝33.3% 男生比女生人数多33.3%，而非25%，原说法错误。 3．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥和圆柱的体积比是1∶6，圆锥的高是4分米。圆柱的高是（    ）分米。 A．8 B．24 C．12 D．4 【答案】A 【分析】本题考查圆柱和圆锥体积公式的应用及比的意义。已知圆柱和圆锥底面积相等，根据体积公式，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。利用已知的体积比和圆锥的高，列出比例式即可求出圆柱的高。 【解答】解：设圆柱的高为分米，圆柱和圆锥的底面积均为。 圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为 。已知圆锥的高，则，已知圆锥和圆柱的体积比是，即，代入体积表达式得：。根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以（），得：，，，所以圆柱的高是8分米。 4．，，a，b，c三数的大小关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】两个比中都含有公共项，可以利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘相同的数，0除外，比值不变），将两个比中对应的份数化成相同的数（即求和的最小公倍数），从而得到、、三个数的连比。根据连比中各数对应的份数大小即可判断、、的大小关系。 【解答】3和4互质，所以它们的最小公倍数为3×4＝12。 ∶＝3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12 ∶＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8 所以、、的连比为：∶∶＝9∶12∶8。 因为，所以。 5．两个圆柱的高都是8cm，底面直径之比是2∶3，它们的体积之比是（    ）。 A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．1∶1 【答案】B 【分析】直径比等于半径比；底面直径之比是2∶3，则底面半径之比也是2∶3，把两个圆柱的底面半径分别看作是2和3；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出两个圆柱的体积，再根据比的意义，进行解答。 【解答】底面直径之比＝底面半径之比＝2∶3。 把圆柱的底面半径看作是2和3。 （π×22×8）∶（π×32×8） ＝（π×4×8）∶（π×9×8） ＝（32π）∶（72π） ＝（32π÷8π）∶（72π÷8π） ＝4∶9 它们的体积之比是4∶9。 6．一幅画按1∶5的比缩小，缩小后与缩小前画的面积比是（    ）。 A．1∶5 B．1∶10 C．1∶20 D．1∶25 【答案】D 【分析】假设原图是一个长是10厘米，宽是5厘米的长方形，计算出原图形的面积，再按的比缩小后计算出缩小后新图形的长和宽，再计算出面积，最后再计算缩小后与缩小前画的面积比并化为最简整数比。 【解答】假设原图是一个长是10厘米，宽是5厘米的长方形。 10×5＝50（平方厘米） 10÷5＝2（厘米） 5÷5＝1（厘米） 2×1＝2（平方厘米） 2∶50＝（2÷2）∶（50÷2）＝1∶25 缩小后与缩小前画的面积比是。 7．科学研究表明，当人的上半身与下半身之比满足黄金比0.618∶1时，可以给人一种协调的美感。一名芭蕾舞蹈演员身高为160cm，上半身长为65cm。若这个演员踮起脚尖后身高符合黄金比，设她踮起脚尖后身高增加了xcm，那么可以列出方程（    ）。 A．（65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1 B．（65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618 C．65∶（160＋x－65）＝0.618∶1 D．65∶（160＋x－65）＝1∶0.618 【答案】C 【分析】原本上半身长度保持不变，踮脚增加的长度全部归为下半身长度。我们直接算出原本下半身长度，得出踮脚后下半身总长度，依照黄金比规定的上半身比下半身等于0.618：1，对应写出比例式子。 【解答】A．（65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1；不符合题意； B．（65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618；不符合题意； C．65∶（160＋x－65）＝0.618∶1；符合题意； D．65∶（160＋x－65）＝1∶0.618。不符合题意。 8．某班人数在35－45人之间，若男、女生人数的比是3∶5，则该班有（    ）人。 A．35 B．36 C．40 D．45 【答案】C 【分析】根据题意，男女生人数的比是3∶5，男生是这样的3份，女生是这样的5份。因此总人数必须是3＋5＝8的倍数。看选项中哪个是8的倍数即可。 【解答】3＋5＝8，所以总人数是8的倍数。 A．35不是8的倍数，不符合题意。 B．36不是8的倍数，不符合题意。 C．40是8的倍数（408＝5），符合题意。 D．45不是8的倍数，不符合题意。 则该班有40人。 9．下图中，三个图形的体积比是（    ）。 A．3∶9∶1 B．1∶9∶1 C．1∶3∶1 D．1∶3∶3 【答案】C 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆柱的体积＝底面积×高，据此分析。 【解答】左边的圆锥和中间的圆柱是等底等高的两个立体图形，那么圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。 中间的圆柱和右边圆柱的底面直径相等，那么它们底面积也相等。中间圆柱的高是右边圆柱高的3倍，所以中间圆柱的体积也是右边圆柱体积的3倍。 所以三个图形的体积比是1∶3∶1。 10．如图，一块直角三角板，两条直角边的长度分别是4厘米和3厘米，分别绕两条直角边旋转一周，都可得到一个圆锥体，这两个圆锥的体积比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绕哪条直角边旋转，哪条直角边就是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。据此分别求出两个圆锥的体积（V＝πr2h），进而求出两个圆锥的体积比并化成最简整数比。 【解答】（1）绕4厘米直角边旋转：此时圆锥的高是4厘米，底面半径是3厘米。 体积为：×π×32×4 ＝×π×9×4 ＝×9×π×4 ＝3×π×4 ＝12π（立方厘米） （2）绕3厘米直角边旋转：此时圆锥的高是3厘米，底面半径是4厘米。 体积为：×π×42×3 ＝×π×16×3 ＝×3×π×16 ＝1×π×16 ＝16π（立方厘米） 体积比：12π∶16π ＝（12π÷π）∶（16π÷π） ＝12∶16 ＝（12÷4）∶（16÷4） ＝3∶4 11．洛阳龙门石窟被评为“中国石刻艺术的最高峰”，其中西山石窟和东山石窟颇为著名。如果景区内东山石窟中游客的到西山石窟，此时两个石窟的人数相等，那么原来东山石窟与西山石窟的游客人数之比是（    ）。 A．11∶3 B．11∶8 C．8∶5 D．11∶5 【答案】D 【分析】将东山石窟原来的游客人数设为单位“1”，先用单位“1”减去到西山石窟游客的分率，求出剩余人数的分率；再结合两个石窟的人数相等这一关系，进而求出西山石窟原来的人数占东山石窟的分率，最后得到两者原来的人数比。 【解答】把东山石窟原来的游客人数看作单位“1”。 东山石窟剩余的人数：1－＝ 西山石窟原来的人数：－＝ 东山石窟原来的人数∶西山石窟原来的人数＝1∶＝（1×11）∶（×11）＝11∶5 12．一个计算机芯片的实际尺寸是8mm×8mm，按（    ）的比画出了下面的图。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将4cm换算为40mm，然后再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”计算出比例尺。 【解答】图上：4cm＝4×10＝40mm 实际：8mm 40∶8＝（40÷8）∶（8÷8）＝5∶1 二、填空题 13．相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。有450毫升的水结成冰后，体积是（ ）毫升。一块体积是30立方分米的冰，化成水后的体积是（ ）立方分米。 【答案】500 27 【分析】由题知，相同质量的水和冰的体积之比是，可以将水的体积看作9份，冰的体积看作10份，即冰的体积是水的体积的，水的体积是冰的体积的；用水的体积×，即可求出冰的体积；用冰的体积×，即可求出水的体积。 【解答】＝500（毫升） （立方分米） 14．（    ）（    ）∶（    ）。 【答案】9；1；2；2；50 【分析】0.5＝，根据分数与除法的关系＝1÷2，根据比与除法的关系1÷2＝1∶2，根据商不变的规律：除数2乘9，被除数1也乘9，就是9÷18；根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘2就是；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【解答】0.5＝ ＝1÷2＝1∶2 1÷2 ＝（1×9）÷（2×9） ＝9÷18 ＝＝ 0.5＝50％ 所以9÷18＝1∶2＝＝0.5＝50％。（第2空，第3空答案不唯一） 15．一个长方形的周长是56厘米，长与宽的比为4∶3，这个长方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】1.92 【分析】根据长方形的周长公式“周长＝（长＋宽）×2”，计算出长与宽的和。长与宽的比为4∶3，总份数为7份，用长宽和除以7算出每份多少，再算出对应的长和宽，最后求面积。结果注意换算成平方分米。 长方形的面积＝长×宽 【解答】长宽和：56÷2＝28（厘米） 总份数：3＋4＝7（份） 每份的长度：28÷7＝4（厘米） 长：4×4＝16（厘米） 宽：4×3＝12（厘米） 面积：16×12＝192（平方厘米）＝1.92（平方分米） 16．甲乙两个圆柱的高相等，它们的底面直径的比为2∶5，甲乙的侧面积之比为（ ），乙圆柱与甲圆柱的体积之比为（ ）。 【答案】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd，所以甲乙两个圆柱的直径比等于底面周长比，等于侧面积之比。根据圆柱的体积＝πr2h，求出乙圆柱和甲圆柱的体积比。 【解答】设甲的直径为2k，乙的直径为5k。 ＝π×2k×h ＝π×5k×h ＝（π×2k×h）∶（π×5k×h） ＝（π×2k×h÷π÷k÷h）∶（π×5k×h÷π÷k÷h） ＝2∶5 2k÷2＝k 5k÷2＝ ＝πk2h ＝π（）2h ＝πk2h ＝πk²h∶πk2h ＝（πk2h÷π÷k2÷h）∶（πk2h÷π÷k2÷h） ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝25∶4 17．如果，那么a和b成（ ）比例，a与b的最简整数比是（ ），比值是（ ）；如果m∶4＝0.2∶6，那么m＝（ ）。 【答案】 正 5∶7 【分析】（1）根据比例的基本性质，写出a与b的比，化简，求出比值。再看两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 （2）根据比例的基本性质，用两内项之积除以6即可求解。 【解答】（1）因为，所以＝＝5∶7＝5÷7，a和b的比值一定，所以a和b成正比例，a与b的最简整数比是5∶7，比值是。 （2）因为m∶4＝0.2∶6，所以m＝0.2×4÷6。 18．如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（ ）∶（ ）。 【答案】 【分析】由题意可得：甲数乙数，根据比的基本性质的逆运算可知：甲数积是外项，则是外项，那么乙数积是内项，写出比例，然后化为最简整数比即可。 【解答】甲数乙数 19．栀子花班图书角漫画书与故事书的比是。漫画书有27本，故事书有（ ）本。 【答案】45 【分析】根据漫画书与故事书的比，将漫画书看作3份，故事书看作5份。那么 27本漫画对应3份，先通过除法求出1份的数量，再用1份量乘故事书对应的份数，求出故事书的数量。 【解答】27÷3＝9（本） 9×5＝45（本） 20．看图想一想，做一做。 这两个圆的半径比是（ ），直径比是（ ），这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例；这两个圆的周长比是（ ），这个比和半径比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例；这两个圆的面积最简比是（ ）。 【答案】 2∶3 2∶3 能 2∶3 能 4∶9 【分析】①根据比的意义直接写出两个圆的半径比； ②根据“直径＝半径×2”计算两个圆的直径，然后根据比的意义写出直径比，再根据比的基本性质化成最简整数比； ③比较半径比和直径比的最简整数比是否相同，相同就能组成比例； ④根据“圆的周长＝2πr”计算两个圆的周长，然后根据比的意义写出周长比，再根据比的基本性质化成最简整数比； ⑤比较半径比和周长比的最简整数比是否相同，相同就能组成比例； ⑥根据“圆的面积＝πr2”计算两个圆的面积，然后根据比的意义写出面积比，再根据比的基本性质化成最简整数比。 【解答】由图可知，两个圆的半径比是：2∶3； 两个圆的直径比是：（2×2）∶（3×2）＝4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3； 因为2∶3＝2∶3，所以半径比＝直径比，即半径比和直径比能组成比例； 两个圆的周长比是：（2×π×2）∶（2×π×3）＝4π∶6π＝（4π÷2π）∶（6π÷2π）＝2∶3； 因为2∶3＝2∶3，所以半径比＝周长比，即半径比和周长比能组成比例； 两个圆的面积比是：（π×22）∶（π×32）＝4π∶9π＝（4π÷π）∶（9π÷π）＝4∶9。 21．甲、乙两地相距360千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，2小时后相遇。货车和客车的速度比是4∶5，相遇时货车行驶了（ ）千米。 【答案】160 【分析】已知甲、乙两地的总路程360千米，两车的速度比，则货车行驶的路程占总路程的，根据：求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式计算即可。 【解答】 （千米） 所以相遇时货车行驶了160千米。 22．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面周长之比为2∶5，体积之比为3∶5，则圆柱与圆锥高的比为（ ）。 【答案】5∶4 【分析】首先根据圆的周长公式C＝2πr，由底面周长之比得出底面半径之比；其次根据圆的面积公式S＝πr2，由半径之比得出底面积之比；最后结合圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh，分别表示出圆柱和圆锥的高，求出高的比。 【解答】因为圆柱和圆锥的底面周长之比为2∶5， 所以它们的底面半径之比为2∶5。因为底面积S＝πr2， 所以它们的底面积之比为22∶52＝4∶25。 已知圆柱和圆锥的体积之比为3∶5，根据圆柱体积公式V＝Sh，圆柱的高h＝V÷S， 圆柱高的对应份数为：3÷4＝。根据圆锥体积公式V＝Sh，圆锥的高h＝3V÷S， 圆锥高的对应份数为：5×3÷25＝＝。则圆柱与圆锥高的比为： ∶ ＝（×20）∶（×20）＝15∶12＝5∶4。 所以，圆柱与圆锥高的比为5∶4。 23．一条床单长120厘米、宽90厘米，长和宽的比为（ ）。一块桌布长80厘米、宽60厘米，长和宽的比为（ ）。这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。请写出比例或理由：（ ）。 【答案】 4∶3 4∶3 能 两个比相等，所以能组成比例 【分析】先根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简得到长和宽的比；然后根据表示两个比相等的式子叫作比例，判断即可。 【解答】120∶90 ＝（120÷30）∶（90÷30） ＝4∶3 80∶60 ＝（80÷20）∶（60÷20） ＝4∶3 4∶3＝4∶3，两个比相等，所以能组成比例。 24．甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数与乙数的最简整数比是（ ）。 【答案】8∶15 【分析】根据题意，表示出“甲数×＝乙数×”。根据比例的基本性质（外项×外项＝内项×内项）可知，甲数和是对应项，乙数和是对应项，将式子改写成甲数∶乙数＝∶。对∶ 两个项中的分母分别乘两个分母的最小公倍数，即可化简成最简整数比。 【解答】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶＝（×20）∶（×20）＝8∶15 即甲数∶乙数＝8∶15 三、计算题 25．先化简，再求比值。                                                          54∶15 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）；/ 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，，将比化为最简整数比；再根据“比值＝前项÷后项”，比的前项除以后项的商，是一个数（可以是整数、分数或小数）。 【解答】（1）＝＝800∶1＝800÷1＝800 （2）＝＝15∶36＝＝5∶12＝5÷12＝ （3）＝＝6∶7＝6÷7＝ （4）54∶15＝（54÷3）∶（15÷3）＝18∶5＝18÷5＝＝3.6 26．求比值。 4cm∶5m＝           36cm∶1.8mm＝         8cm∶12km＝ 4dm∶0.8m＝          3cm∶7.5km＝          3cm∶180m＝ 9cm∶7.2m＝         2.3dm∶0.46km＝        13cm∶91km＝ 【答案】0.008或；200；； 0.5或；0.000004或；； 0.0125或；0.0005或； 【分析】用比的前项除以后项得到比值，但要注意在计算之前将不一致的单位统一成较小单位。 【解答】4cm∶5m＝4cm∶500cm＝4÷500＝0.008或 36cm∶1.8mm＝360mm∶1.8mm＝360÷1.8＝200 8cm∶12km＝8cm∶1200000cm＝8÷1200000＝ 4dm∶0.8m＝4dm∶8dm＝4÷8＝0.5或 3cm∶7.5km＝3cm∶750000cm＝3÷750000＝0.000004或 3cm∶180m＝3cm∶18000cm＝3÷18000＝ 9cm∶7.2m＝9cm∶720cm＝9÷720＝0.0125或 2.3dm∶0.46km＝2.3dm∶4600dm＝2.3÷4600＝0.0005或 13cm∶91km＝13cm∶9100000cm＝13÷9100000＝ 四、作图题 27．下面每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个周长是12厘米的长方形，长和宽的比是2∶1。 （2）按2∶1的比画出第（1）题所画长方形放大后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）先根据长方形周长公式，用周长÷2求出长与宽的和；再根据长和宽的比是2∶1，求出总份数，用长与宽的和除以总份数得到每份的长度；接着用每份的长度分别乘长、宽对应的份数，求出长和宽的具体长度，再按长度在方格中画出长方形。 （2）按2∶1放大，把原长方形的长和宽分别乘2，求出放大后的长和宽；再按放大后的长度在方格中画出长方形。 【解答】（1）12÷2＝6（厘米） 6÷（2＋1） ＝6÷3 ＝2（厘米） 长：2×2＝4（厘米） 宽：2×1＝2（厘米） 如下图。 （2）放大后的长：4×2＝8（厘米） 放大后的宽：2×2＝4（厘米） 画图如下： 五、解答题 28．国家大力发展新能源汽车，以减少对进口原油的依赖，并利用中国基建资源优势实现循环利用。今年有7200辆新能源汽车要投放到甲、乙、丙三个城市销售。投入到甲城市的新能源汽车是总数的，余下的按7∶5投放到乙、丙两个城市。三个城市各投放多少辆新能源汽车？ 【答案】甲城市1800辆；乙城市3150辆；丙城市2250辆 【分析】根据求一个数的几分之几用乘法，用7200乘即可求出投入到甲城市的新能源汽车的辆数；再把剩余辆数按7：5的比分配给乙城市和丙城市，即可求解。 【解答】7200×＝1800（辆） （7200－1800）÷（7＋5） ＝5400÷12 ＝450（辆） 乙城市：450×7＝3150（辆） 丙城市：450×5＝2250（辆） 答：甲城市投放了1800辆，乙城市投放了3150辆，丙城市投放了2250辆。 29．甲、乙、丙三人共同植树200棵，其中甲植树的棵数占总棵数的40%，剩下的植树任务按2∶3的棵数比分配给乙、丙两人，乙、丙各植树多少棵？ 【答案】48棵；72棵 【分析】先根据总植树棵数和甲植树棵数所占的百分比，用乘法计算出甲植树的棵数，算出剩下的植树棵数，再根据按比例分配的方法，将剩下的棵数分成份，乙占其中的份，丙占其中的份，分别计算即可得出结果。 【解答】甲植树棵数：（棵） 剩下的棵数： （棵） 剩下的总分数：（份） 乙植树的棵数：（棵） 丙植树的棵数：（棵） 答：乙植树48棵，丙植树72棵。 30．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，按角分类，这是一个什么三角形？说明你的理由。 【答案】直角三角形；因为最大的一个角是90°。 【分析】根据三角形内角和为180°，结合三个内角度数的比是2∶3∶5，先求出总份数，然后求出最大角的度数，再根据最大角的度数判断三角形的类型。 【解答】2＋3＋5＝10（份） 180°÷10＝18° 三个角的度数分别为：18°×2＝36°，18°×3＝54°，18°×5＝90°。 答：这是一个直角三角形。因为最大的一个角是90°。 31．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块直角三角形钢板的两条直角边共长7.2厘米，它们的长度比是5∶3，这块钢板的实际面积是多少平方米？ 【答案】24.3平方米 【分析】三角形长度和，和两条直角边的比例可以求出分别的长度是多少；又因是平面图上的长度，是图上距离，结合比例尺，比例尺＝图上距离比实际距离，算出实际长度，再根据计算面积。 【解答】7.2×＝7.2×＝7.2÷8×5＝0.9×5＝4.5（厘米） 7.2－4.5＝2.7（厘米） 4.5×200＝900（厘米） 900厘米＝9米 2.7×200＝540（厘米） 540厘米＝5.4米 S＝9×5.4÷2 ＝48.6÷2 ＝24.3（平方米） 答：这块钢板的实际面积是24.3平方米。 32．“果然美”水果店某天早上新购进一批西梅，上午卖出的与剩下的质量比是3∶5，下午卖出60千克，这时卖出的西梅质量占这批西梅总质量的。这批西梅一共有多少千克？ 【答案】480 千克 【分析】本题考查比的应用以及分数除法实际问题。解题的关键是抓住这批西梅的总质量不变，将其看作单位“1”。首先根据上午卖出的与剩下的质量比是，求出上午卖出的质量占总质量的几分之几；然后根据下午卖出后卖出的总质量占总质量的，求出下午卖出的质量占总质量的几分之几；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算这批西梅的总质量。 【解答】把这批西梅的总质量看作单位“1”。 上午卖出的占总质量的： 下午卖出的占总质量的： 这批西梅的总质量： （千克） 答：这批西梅一共有 480 千克。 33．为美化环境，园林工人为街心花园铺草坪。第一天完成20%，第二天又铺了40平方米。这时已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，园林工人一共要给这个街心花园铺多少平方米草坪？ 【答案】1800平方米 【分析】把花园的总面积看作单位“1”，已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，两天一共铺了总面积的，第一天完成20%，则第二天铺了，已知第二天铺了40平方米，求总面积，用对应量除以对应的分率即可。 【解答】 （平方米） 答：园林工人一共要给这个街心花园铺1800平方米草坪。 34．学校原有足球、篮球72个，足球与篮球个数之比为7∶2，后来又买回一些足球，这时足球与两种球总个数之比是5∶6，学校又买回多少个足球？ 【答案】 24个 【分析】解题的关键是抓住篮球的个数不变。首先根据原有足球与篮球的个数比及原有总个数，求出篮球的个数。然后根据后来足球与总个数的比，推导出篮球占后来总个数的分率。最后利用分数除法求出后来的总个数，减去原有的总个数即为买回足球的个数。 【解答】 （个） 答：学校又买回24个足球。 35．小强与小冬两人同时从甲地向乙地走，当小强走了全程的时，小冬走了全程的。两人照这样的速度又走了一段时间后，小强距离乙地还有全程的，小冬距离乙地还有560米。甲、乙两地相距多少米？ 【答案】2000米 【分析】在相同时间内，两人所走的路程比是固定的，求出两人的速度比，把全程看成单位“1”，用小强已走路程求出小冬已走路程占全程的比例，由小冬的剩余路程的实际长度除以对应占比，得到两地间的距离。 【解答】将全程看成单位“1”。 ＝ ＝ ＝560× ＝2000（米） 答：甲、乙两地相距2000米。 36．学校举行绘画比赛，六年级有56人参赛，其中参赛男生人数占总数的，后来又有几名男生参赛，这时参赛男生与女生人数比是7∶8，后来有几名男生参赛？ 【答案】 4名 【分析】本题考查分数乘法及比的应用。解题关键在于抓住女生人数不变这一不变量。首先根据原来总人数和男生占总数的分率，求出原来男生人数和女生人数。然后根据后来男生与女生的人数比及不变的女生人数，求出后来男生的人数。最后用后来男生人数减去原来男生人数，即为后来参赛的男生人数。 【解答】原来参赛男生人数：＝24（名） 参赛女生人数：＝32（名） 后来参赛男生人数：＝28（名） 后来增加的男生人数：＝4（名） 答：后来新增 4 名男生参赛。 37．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖浆和200g水，第二杯用了80g糖浆和320g水。 （1）分别写出每杯糖水中糖浆和水的质量比，看它们能否组成比例。 （2）按照第一杯糖浆和水的比来配制糖水，240克水中应加入糖浆多少克？ 【答案】（1）第一杯1∶8；第二杯1∶4；不能 （2）30克 【分析】（1）根据比的意义，分别写出两杯糖水中糖浆与水的质量比，并化简比。用最简比的前项除以后项，求出比值。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 （2）由上一题可知第一杯糖浆和水的质量比为1∶8，即糖浆的质量占1份，水的质量占8份；已知水有240克，用水的质量除以水的份数，求出一份数，再乘糖浆占的份数，即是应加入糖浆的质量。 【解答】（1）第一杯糖浆和水的质量比：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8 第二杯糖浆和水的质量比：80∶320＝（80÷80）∶（320÷80）＝1∶4 1∶8＝，1∶4＝ ≠，比值不相等，所以它们不能组成比例。 （2）240÷8×1＝30（克） 答：240克水中应加入糖浆30克。 38．用盐水浸泡菠萝，不仅可以使菠萝口感更好，还能减少过敏事件的发生。小慧用6克食盐与210克水配制了盐水，浸泡20分钟后，果然口感更好了。 （1）妈妈按照小慧调制的盐水配比，用盐的质量为12克，那么需要水多少克？请用比例解答。 （2）在配制盐水时，如果保持浓度不变，请判断盐的质量与水的质量成什么比例关系并说明你判断的理由。 【答案】（1）420克 （2）成正比例关系；理由见详解 【分析】（1）盐水配比固定，盐的质量和水的质量的比值是定值，根据比例关系列方程求解。 （2）正比例关系的定义，浓度不变即盐和水的比值固定，根据正比例关系的定义判断两者的比例关系。 【解答】（1）解：设需要水克。 答：需要水420克。 （2）成正比例关系。 理由：因为配制盐水时浓度不变，所以盐的质量与水的质量的比值一定。 根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。 答：盐的质量与水的质量成正比例关系。 39．生物在进化过程中，为了生存，部分动物的骨、植物的茎等是空心的，更抗弯、更轻量化。 （1）工人师傅制作了一个抗弯空心塑料零件（如图）。为了保护塑料零件，需要在零件侧面贴一层保护膜，这个零件至少需要多少平方厘米的保护膜？ （2）这个空心塑料零件底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11。该零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）2763.2平方厘米 （2）7159.2立方厘米 【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×底面直径； （2）将比的前后项看成份数，外圆直径÷对应份数＝一份数，一份数×内圆直径对应份数＝内圆直径，零件的体积＝底面积×高，零件底面是圆环，圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）。 【解答】（1）3.14×22×40＝2763.2（平方厘米） 答：这个零件至少需要2763.2平方厘米的保护膜。 （2）22÷11×8＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 22÷2＝11（厘米） （立方厘米） 答：该零件的体积是7159.2立方厘米。 40．常泰长江大桥是长江经济带综合立体交通走廊的重要项目，连通常州与泰兴两市，为在建世界最大跨度公铁两用斜拉桥，是集高速公路、城际铁路、一级公路“三位一体”的过江通道。全长约10千米，距江阴大桥约27千米，整座桥分为公铁合建段和下层公路接线段。主航道桥采用主跨1176米斜拉桥，天星洲专用航道桥和录安洲专用航道桥均采用主跨388米钢桁梁拱桥。均刷新了同类桥梁世界纪录。 常泰长江大桥采用上下层布置，上层桥面为双向6车道高速公路，设计时速100公里，下层桥面为设计时速200公里的两线城际铁路与设计时速80公里的普通公路。预计将于今年10月公路部分具备通车条件。 （1）大桥下层公铁合建段约占全长的47%，公铁合建段长多少千米？ （2）大桥的部分桥墩呈圆柱形，高15米，底面直径8米。浇注一个这样的桥墩需要多少立方米的混凝土？一种混凝土罐车的装载容量为18立方米，需要几辆这样的罐车才能一次运到位？（π的取值为3） （3）大桥的建设资金来源广泛，政府投资近150亿元，约占大桥总投资额的，其余是银行贷款与企业投资，两者的比是3∶2。 ①绘制扇形统计图，并注明所占百分比。 ②银行贷款和企业投资分别约是多少亿元？ （4）小晴的爸爸去常州看望爷爷，开车行驶在下层普通公路上，通过大桥用了6分钟。小晴的爸爸有没有超速？如果超速了，超速百分之几？ 【答案】（1）4.7千米 （2）720立方米；40辆 （3）①图形见详解；②90亿元；60亿元 （4）有超速；25％ 【分析】（1）把大桥全长10千米看作单位“1”，求它的47%就用10乘47%即可； （2）圆柱的体积，把数据代入公式计算，求得一个桥墩需要的混凝土，再除以1辆罐车的运输量即可； （3）把大桥总投资额看作单位“1”，政府投资150亿元对应单位“1”的，银行贷款和企业投资一共占总投资额的，银行贷款占的，也就是，涂色10份中的3份，企业投资占的，也就是，涂色10份中的5份，剩下的5份表示政府投资，再把分率化为百分数，在图形上标记，根据前一问的分析，银行贷款和企业投资之和一共占全部投资额的，也就是150亿元，银行贷款占150亿元的，用150乘求得银行贷款，再用150减去银行贷款就是企业投资； （4）把6分钟化为小时，再根据速度＝路程÷时间，求得速度，与规定的速度80千米比较，超过了，把规定的速度80千米看作单位“1”，用超过的速度除以80再乘100％即可。 【解答】（1）10×47%＝4.7（千米） 答：公铁合建段长4.7千米。 （2）3×（8÷2）2×15 ＝3×42×15 ＝3×16×15 ＝48×15 ＝720（立方米） 720÷18＝40（辆） 答：浇注一个这样的桥墩需要720立方米的混凝土，需40辆罐车才能一次运到位。 （3）①× ＝× ＝ × ＝× ＝ ＝ ＝50％ ＝30％ ＝20％ ②150× ＝150× ＝90（亿元） 150－90＝60（亿元） 答：银行贷款90亿元，企业投资60亿元。 （4）6÷60＝（小时） 10÷ ＝10×10 ＝100（千米） （100－80）÷80×100％ ＝20÷80×100％ ＝0.25×100％ ＝25％ 答：小晴的爸爸超速了，超了25％。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题15 比（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出比的定义、各部分名称，明确比与除法、分数的关系与区别，理解比的基本性质，掌握比的前项、后项、比值的含义，以及比在整数、小数、分数中的通用性，能准确区分比的化简与求比值的不同。 2、能熟练运用比的基本性质化简各类比，包括整数比、小数比、分数比，以及带单位的比，掌握不同类型的比的化简技巧，比如小数比先化为整数再化简、分数比用最小公倍数化为整数比，能准确处理化简过程中的细节问题，避免混淆化简与求比值的概念。 3、能熟练运用比的知识解决实际问题，比如按比例分配问题、比例尺问题、浓度问题等，能准确梳理题目中的数量关系，找到比与实际量的对应关系，灵活选择“份数法”“分数法”等解题策略，避免机械套用公式而忽略实际意义。 4、进行比的相关操作前，会习惯性确定“比的类型”与“解题逻辑”，明确每一步推理对应的实际意义，避免机械套用规则而忽略其本质，同时关注比的后项不能为0的特殊要求。 5、能分辨“基础化简类/按比例分配类/实际应用类/拓展变形类”问题，抓住“比的类型、数量关系、对应量”这一关键，熟练运用比的知识解决实际问题，比如购物分配、工程配比、地图比例尺计算等场景。 6、做题时，能圈出题目中的“比”“化简”“按比例分配”“比例尺”“最简比”等关键词，快速定位解题方向，明确计算要求与问题类型。 7、能熟练进行比的相关知识的验算，掌握代入验证、重新推导、举例验证等方法，能准确检查比的化简错误、对应量错误、计算错误等问题，养成良好的验算习惯。 8、能清晰梳理比相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确除法、分数与比的关系，比的基本性质与化简、按比例分配之间的内在联系。 9、遇到比相关的实际问题时，会先明确问题类型，再匹配对应的解题方法，养成先审题再解题的习惯，特别注意比与实际量的对应，以及比在实际场景中的合理性。 10、能熟练运用比的基本性质进行算式的转化与变形，理解算式在不同情境下的等价表达，比如将复杂的数量关系转化为简洁的比的形式，根据需求对算式进行合理改写。 11、能结合生活实际理解比的意义，比如用比表示商品的单价比、家庭收支比、地图比例尺等生活场景中的数量关系，能准确进行相关表示和分析，体会数学在生活中的应用价值。 一、比的意义。 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 二、比与分数、除法的关系。 各部分名称以及相当的部分 区别 比 前项 比号 后项 比值 表示两个数之间的相除关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数，也表示两个量之间的关系 三、连比。 1、三个或三个以上的数组成的比叫作连比。 2、连比问题的解决方法:通过找中间量使两个或两个以上的比转化成一个比,即找中间量的最小公倍数,依据比的基本性质,将两个或两个以上的比转化成一个比。 四、比的基本性质。 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 五、比的基本性质、商不变的规律、分数的基本性质的对比 六、求比值和化简比。 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 七、按比例分配问题的解题方法。 （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成分数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 八、按比例分配问题常用解题方法的应用。 （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。 一、选择题 1．一件工作，甲用小时完成，乙用小时完成，甲与乙的工作效率之比为（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C． D． 2．关于如图中男女生人数的关系，下面说法错误的是（    ）。 A．女生是男生人数的0.75倍 B．男生与女生人数的比是4∶3 C．女生人数的等于男生人数的 D．男生比女生人数多25% 3．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥和圆柱的体积比是1∶6，圆锥的高是4分米。圆柱的高是（    ）分米。 A．8 B．24 C．12 D．4 4．，，a，b，c三数的大小关系是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 5．两个圆柱的高都是8cm，底面直径之比是2∶3，它们的体积之比是（    ）。 A．2∶3 B．4∶9 C．8∶27 D．1∶1 6．一幅画按1∶5的比缩小，缩小后与缩小前画的面积比是（    ）。 A．1∶5 B．1∶10 C．1∶20 D．1∶25 7．科学研究表明，当人的上半身与下半身之比满足黄金比0.618∶1时，可以给人一种协调的美感。一名芭蕾舞蹈演员身高为160cm，上半身长为65cm。若这个演员踮起脚尖后身高符合黄金比，设她踮起脚尖后身高增加了xcm，那么可以列出方程（    ）。 A．（65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1 B．（65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618 C．65∶（160＋x－65）＝0.618∶1 D．65∶（160＋x－65）＝1∶0.618 8．某班人数在35－45人之间，若男、女生人数的比是3∶5，则该班有（    ）人。 A．35 B．36 C．40 D．45 9．下图中，三个图形的体积比是（    ）。 A．3∶9∶1 B．1∶9∶1 C．1∶3∶1 D．1∶3∶3 10．如图，一块直角三角板，两条直角边的长度分别是4厘米和3厘米，分别绕两条直角边旋转一周，都可得到一个圆锥体，这两个圆锥的体积比是（    ）。 A． B． C． D． 11．洛阳龙门石窟被评为“中国石刻艺术的最高峰”，其中西山石窟和东山石窟颇为著名。如果景区内东山石窟中游客的到西山石窟，此时两个石窟的人数相等，那么原来东山石窟与西山石窟的游客人数之比是（    ）。 A．11∶3 B．11∶8 C．8∶5 D．11∶5 12．一个计算机芯片的实际尺寸是8mm×8mm，按（    ）的比画出了下面的图。 A． B． C． D． 二、填空题 13．相同质量的水和冰的体积之比是9∶10。有450毫升的水结成冰后，体积是（ ）毫升。一块体积是30立方分米的冰，化成水后的体积是（ ）立方分米。 14．（    ）（    ）∶（    ）。 15．一个长方形的周长是56厘米，长与宽的比为4∶3，这个长方形的面积是（ ）平方分米。 16．甲乙两个圆柱的高相等，它们的底面直径的比为2∶5，甲乙的侧面积之比为（ ），乙圆柱与甲圆柱的体积之比为（ ）。 17．如果，那么a和b成（ ）比例，a与b的最简整数比是（ ），比值是（ ）；如果m∶4＝0.2∶6，那么m＝（ ）。 18．如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（ ）∶（ ）。 19．栀子花班图书角漫画书与故事书的比是。漫画书有27本，故事书有（ ）本。 20．看图想一想，做一做。 这两个圆的半径比是（ ），直径比是（ ），这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例；这两个圆的周长比是（ ），这个比和半径比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例；这两个圆的面积最简比是（ ）。 21．甲、乙两地相距360千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，2小时后相遇。货车和客车的速度比是4∶5，相遇时货车行驶了（ ）千米。 22．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面周长之比为2∶5，体积之比为3∶5，则圆柱与圆锥高的比为（ ）。 23．一条床单长120厘米、宽90厘米，长和宽的比为（ ）。一块桌布长80厘米、宽60厘米，长和宽的比为（ ）。这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。请写出比例或理由：（ ）。 24．甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数与乙数的最简整数比是（ ）。 三、计算题 25．先化简，再求比值。                                                          54∶15 26．求比值。 4cm∶5m＝           36cm∶1.8mm＝         8cm∶12km＝ 4dm∶0.8m＝          3cm∶7.5km＝          3cm∶180m＝ 9cm∶7.2m＝         2.3dm∶0.46km＝        13cm∶91km＝ 四、作图题 27．下面每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个周长是12厘米的长方形，长和宽的比是2∶1。 （2）按2∶1的比画出第（1）题所画长方形放大后的图形。 五、解答题 28．国家大力发展新能源汽车，以减少对进口原油的依赖，并利用中国基建资源优势实现循环利用。今年有7200辆新能源汽车要投放到甲、乙、丙三个城市销售。投入到甲城市的新能源汽车是总数的，余下的按7∶5投放到乙、丙两个城市。三个城市各投放多少辆新能源汽车？ 29．甲、乙、丙三人共同植树200棵，其中甲植树的棵数占总棵数的40%，剩下的植树任务按2∶3的棵数比分配给乙、丙两人，乙、丙各植树多少棵？ 30．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，按角分类，这是一个什么三角形？说明你的理由。 31．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块直角三角形钢板的两条直角边共长7.2厘米，它们的长度比是5∶3，这块钢板的实际面积是多少平方米？ 32．“果然美”水果店某天早上新购进一批西梅，上午卖出的与剩下的质量比是3∶5，下午卖出60千克，这时卖出的西梅质量占这批西梅总质量的。这批西梅一共有多少千克？ 33．为美化环境，园林工人为街心花园铺草坪。第一天完成20%，第二天又铺了40平方米。这时已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，园林工人一共要给这个街心花园铺多少平方米草坪？ 34．学校原有足球、篮球72个，足球与篮球个数之比为7∶2，后来又买回一些足球，这时足球与两种球总个数之比是5∶6，学校又买回多少个足球？ 35．小强与小冬两人同时从甲地向乙地走，当小强走了全程的时，小冬走了全程的。两人照这样的速度又走了一段时间后，小强距离乙地还有全程的，小冬距离乙地还有560米。甲、乙两地相距多少米？ 36．学校举行绘画比赛，六年级有56人参赛，其中参赛男生人数占总数的，后来又有几名男生参赛，这时参赛男生与女生人数比是7∶8，后来有几名男生参赛？ 37．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖浆和200g水，第二杯用了80g糖浆和320g水。 （1）分别写出每杯糖水中糖浆和水的质量比，看它们能否组成比例。 （2）按照第一杯糖浆和水的比来配制糖水，240克水中应加入糖浆多少克？ 38．用盐水浸泡菠萝，不仅可以使菠萝口感更好，还能减少过敏事件的发生。小慧用6克食盐与210克水配制了盐水，浸泡20分钟后，果然口感更好了。 （1）妈妈按照小慧调制的盐水配比，用盐的质量为12克，那么需要水多少克？请用比例解答。 （2）在配制盐水时，如果保持浓度不变，请判断盐的质量与水的质量成什么比例关系并说明你判断的理由。 39．生物在进化过程中，为了生存，部分动物的骨、植物的茎等是空心的，更抗弯、更轻量化。 （1）工人师傅制作了一个抗弯空心塑料零件（如图）。为了保护塑料零件，需要在零件侧面贴一层保护膜，这个零件至少需要多少平方厘米的保护膜？ （2）这个空心塑料零件底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11。该零件的体积是多少立方厘米？ 40．常泰长江大桥是长江经济带综合立体交通走廊的重要项目，连通常州与泰兴两市，为在建世界最大跨度公铁两用斜拉桥，是集高速公路、城际铁路、一级公路“三位一体”的过江通道。全长约10千米，距江阴大桥约27千米，整座桥分为公铁合建段和下层公路接线段。主航道桥采用主跨1176米斜拉桥，天星洲专用航道桥和录安洲专用航道桥均采用主跨388米钢桁梁拱桥。均刷新了同类桥梁世界纪录。 常泰长江大桥采用上下层布置，上层桥面为双向6车道高速公路，设计时速100公里，下层桥面为设计时速200公里的两线城际铁路与设计时速80公里的普通公路。预计将于今年10月公路部分具备通车条件。 （1）大桥下层公铁合建段约占全长的47%，公铁合建段长多少千米？ （2）大桥的部分桥墩呈圆柱形，高15米，底面直径8米。浇注一个这样的桥墩需要多少立方米的混凝土？一种混凝土罐车的装载容量为18立方米，需要几辆这样的罐车才能一次运到位？（π的取值为3） （3）大桥的建设资金来源广泛，政府投资近150亿元，约占大桥总投资额的，其余是银行贷款与企业投资，两者的比是3∶2。 ①绘制扇形统计图，并注明所占百分比。 ②银行贷款和企业投资分别约是多少亿元？ （4）小晴的爸爸去常州看望爷爷，开车行驶在下层普通公路上，通过大桥用了6分钟。小晴的爸爸有没有超速？如果超速了，超速百分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 $