专题07 整数的四则混合运算（能力清单+核心精要+实战演练）-2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训（通用版）

**基本信息** 以“能力清单-核心精要-实战演练”为框架，聚焦整数四则混合运算，通过快递托运、旅游里程等生活情境与分层训练，提升小升初备考实效。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12题|运算顺序、简便计算、实际应用|如第2题以快递损坏赔偿考查鸡兔同笼模型，第20题结合回文数考行程问题| |填空题|12题|运算律、数量关系、规律探究|如24题餐桌拼坐规律培养模型意识，19题多步骤解决植物摆放问题| |解答题|17题|综合应用、复杂计算|如25题火车过桥问题融合行程与方程思想，36题商场优惠方案比较提升决策能力|

2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题07 整数的四则混合运算 （能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出整数四则混合运算的定义、分类及各部分特征，明确加减乘除四则运算的意义与相互关系，理解0在四则运算中的特殊性，以及运算顺序的核心规则。 2、能熟练进行整数四则混合运算，掌握“先括号，后乘除，加减最后算；同级运算，从左往右”的运算顺序，能准确处理多层括号、同级运算的复杂计算，避免运算顺序错误。 3、能熟练运用加法交换律、结合律，乘法分配律、交换律、结合律等运算律进行简便计算，掌握提取公因数、拆数等简算技巧，提升计算速度与准确性。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“分步计算法”“综合算式法”解决整数四则混合运算问题，能根据题型特点选择最优计算策略，比如复杂情境下先分步梳理再列综合算式。 5、进行整数四则混合运算前，会习惯性确定“运算顺序基座”与“数量关系逻辑”，明确每一步运算对应的实际意义，避免机械套用规则而忽略运算本质。 6、能分辨“基础计算类/应用类”问题，抓住“运算顺序、数量关系”这一关键，熟练运用四则混合运算知识解决实际问题，比如资源调配、工程计算、行程问题等。 7、做题时，能圈出题目中的“括号”“先算”“简便计算”“应用题”等关键词，快速定位解题方向，明确计算要求与问题类型。 8、能熟练进行整数四则混合运算的验算，掌握逆运算验算、重新计算等方法，能准确检查计算过程中的错误，养成良好的验算习惯。 9、能清晰梳理整数四则混合运算相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确四则运算与运算律、简便计算、实际应用之间的内在联系。 10、遇到整数四则混合运算相关的实际问题时，会先明确问题类型，再匹配对应的解题方法，养成先审题再解题的习惯，特别注意运算顺序与数量关系的对应。 11、能熟练运用整数四则混合运算的性质进行算式的转化与变形，理解算式在不同情境下的等价表达，比如将复杂的分步算式整合为简洁的综合算式。 12、能结合生活实际理解整数四则混合运算的意义，比如用购物计算、行程规划、物品分配等生活场景中的四则混合运算，能准确进行相关计算和分析，体会数学在生活中的应用价值。 1、整数加法。 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2、整数减法。 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法。 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4、整数除法。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 5、乘方。 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例3×3×3=27 6、整数加法计算法则。 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 7、整数减法计算法则。 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 8、整数乘法计算法则。 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 9、整数除法计算法则。 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 10、没有括号的混合运算。 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 11、有括号的混合运算。 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 一、选择题 1．学校举办师生读书活动，小月读一本书，平均每天读56页，5天读完。可可和小月读同一本书，比小月多用2天读完。可可平均每天读（    ）页。 A．40 B．50 C．60 D．140 2．某快递公司托运50只花瓶，合同规定每件运费45元，若损坏一件，除不给运费外，还要赔偿对方160元，运后结算时，对方一共支付费用1430元。损坏了几只花瓶？列式正确的是（    ）。 A．（50×45－1430）÷（160－45） B．（50×45－1430）÷（160＋45） C．（160×50＋1430）÷（160－45） D．（160×50＋1430）÷（160＋45） 3．文文将一瓶液面高度25厘米的液体，倒出1000毫升到量杯中，瓶里还剩下大约（    ）毫升的液体。 A．250 B．50 C．200 D．100 4．与120×9.9计算结果一样的是（    ）。 A．120×10＋120 B．120×100－9.9 C．120×10－12 D．120×10－9.9 5．某地区有一个长约600米，宽约400米的长方形果蔬交易市场，为了增加效益扩大交易规模，现将该区域的各边延长100米。该果蔬交易市场的面积就增加了（    ）公顷。 A．110000 B．10000 C．11 D．1 6．国庆期间，公园里按“1红1黄2橘2蓝”的规律布置气球，第99个气球是（    ）色。 A．红 B．黄 C．橘 D．蓝 7．计算820÷50时，可以利用商的变化规律如图的竖式进行计算，下列说法正确的是（    ）。 A．商16，余20 B．商16，余2 C．商160，余2 D．商160，余20 8．（    ）÷7，余数最大是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 9．李老师为家人买了4件礼物，最便宜的12元，最贵的24元，那么这4件礼物总共需要的钱数（    ）。 A．少于60元 B．多于84元 C．在60元到84元之间 D．无法确定 10．妈妈带了200元去超市购物，选的商品有一袋大米37元、一桶油39元、一个电吹风102元。下列（    ）情况下，估算比精确计算更有价值。 A．营业员将每种商品价钱输入收款机时 B．妈妈考虑带的钱够不够时 C．妈妈被告知要付多少元时 D．营业员要找回妈妈钱时 11．关于和这两个算式，下面说法中错误的是（    ）。 A．30÷7＝4……2，60÷14＝4……4，所以大 B．用商不变的性质可以推理出它们的结果是相等的 C．，，所以结果相等 D．虽然两个式子的余数不同，但它们运算结果的大小是相等的 12．根据中国传统礼仪，主人给客人倒茶水时应倒茶杯容量的70%～80%。照这样计算，将1.4L茶水倒入容量为100mL的杯子里，最多可以倒（    ）杯。 A．14 B．17 C．18 D．20 二、填空题 13．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是，，，那么正方体的棱长是（ ）dm。 14．小虎在做一道减法题时，把被减数368错看成了638，结果得327。正确的结果是（ ）。 15．妈妈给小寒检查作业时发现他口算总算错，建议他多练习。小寒听取了妈妈的建议，计划从今年第二季度开始，每天至少做40道口算题。 （1）今年的第二季度一共有（ ）天。 （2）按照小寒的计划，他第二季度至少要做（ ）道口算题。 16．36×48的积的最高位是（ ）位；要使□5×27的积是三位数，□里可以填的数字有（ ）。 17．把一根长是、底面积是的圆柱形木料平均截成3段（如图），它的表面积增加了（ ），每段的体积是（ ）。 18．一次数学测试，90分以上为优秀，老师把欢欢、乐乐、笑笑三名同学的成绩以90分为标准（记为0分）简记如下：欢欢的成绩记为﹢5分，乐乐的成绩记为﹣2分，笑笑的成绩记为0分。这三名同学的平均成绩为（ ）分。 19．育人学校有6个年级，每个年级12个班，每班需摆放18盆植物，一共需摆放多少盆植物？解决这个问题，可以先用12×6，计算出（ ）；也可以先求出一个年级需摆放多少盆植物，列式为（ ）。最终都可以计算出一共需摆放（ ）盆植物。 20．“五一”期间，小军一家自驾去桂林旅游，开车时发现里程表上刚好是一个回文数59595（回文数：从左到右或从右到左读到的数字结果都一样），一连开了4小时到达目的地，到达时里程表刚好是另一个回文数。若开车的速度不超过120千米/时，则他开车的平均速度最大是每小时（ ）千米。（注：里程表数字表示累计行驶总距离，单位为千米） 21．棋类兴趣班共有象棋、跳棋24副，恰好可供96个学生同时进行活动。2人下一副象棋，6人下一副跳棋。这个兴趣班有（ ）副象棋，（ ）副跳棋。 22．亮亮班要举行一场《哈利·波特》魔法主题班会，原计划每天制作12个魔法道具，15天完成。同学们想在10天做完，现在每天要制作多少个魔法道具？可以先求（ ），再求（ ）。 23．王叔叔携带了30千克行李乘飞机，按民航局规定，每位旅客最多可以免费携带20千克行李，超重部分每千克按照飞机票的1.5%支付行李托运费。结果王叔叔共支付了120元行李托运费，则他的飞机票价格是（ ）元。 24．1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图。 （1）观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加（ ）人。 （2）如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐（ ）人。 （3）按这样拼下去，m张餐桌可坐（ ）人。（用含有字母的式子表示） 三、解答题 25．一列火车通过一座长1100米的桥梁，车头上桥直至车尾离开桥用了50秒，用同样的速度，这列火车穿过长1900米的隧道用了75秒，问这列火车的速度和车身长各是多少？ 26．富春早茶融合了养生与品味，以蟹黄包、干丝等为代表，在当地享有盛誉。某早茶店上半年营业额是60万元，下半年平均每月营业额是12万元。全年营业额是多少万元？下半年比上半年平均每月营业额多多少万元？ 27．李师傅做一个玩具的时间由原来的15分钟减少到12分钟，原来做240个玩具的时间，现在可以多做多少个？ 28．李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝八两。三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？（两是古代的质量单位，唐代十两约等于现在的40克） 29．某研学基地为迎接更多学生来学习，准备对一个长方形的实践基地（如图所示）进行改造。长不变，宽增加到36米，扩大后的研学基地面积是多少平方米？ 30．学校开展“我爱阅读”读书活动，笑笑积极参与。一本书有225页，笑笑5天看了45页，照这样计算，笑笑看完这本书，一共需要几天？ 31．小西一家三口来杭州游玩，在景区内某餐馆体验正宗的杭帮菜。网上的团购代金券61元一张，每张可抵100元消费，每桌限用2张，不足部分用现金补齐，电话订座时被告知，全款现金结账可以享受七折优惠，若小西一家人均杭帮菜消费预计为80元，小西选择哪种支付方式更划算？请通过计算说明。 32．直播当天还推出了三种辰溪的特色美食酸萝卜、粉糍粑、腊肉。原计划每种食品售出50份，实际售出情况如下表。（超出的份数记作正，不足的份数记作负） 食品 酸萝卜 粉糍粑 腊肉 份数/份 ﹢24 ﹣12 ﹢9 单价/元 18 28 50 直播当天这3种特色美食的实际收入比原计划多多少元？ 33．“探火”探测器在火星表面工作的前5个地球日，共向地球传回了450张高清照片。照这样的工作效率，预计一年（按365个地球日计算）大约能传回多少张照片？ 34．校长：“厂长你好！我们预订500套桌椅做好了吗？” 厂长：“还没有，我们已经做了6天，平均每天做52套，请放心，我们一定按时交货。” 校长：“现在我们学校要提前开学，你们再做2天能完成剩余的任务吗？” 厂长：“行，我们保证按你们的要求完成任务。” 根据以上信息，算一算厂家最后2天平均每天至少要做多少套才能按时完成任务。 35．大、小两辆卡车共同运216吨货物。大卡车运了8次，小卡车运了7次，已知小卡车5次运的质量相当于大卡车2次运的质量。大、小两辆卡车每次各运多少吨？ 36．某学校要购买33张办公桌，现有甲、乙、丙三家商场可以选择。每家商场 办公桌的规格和质量相同，价格都是500元/张。你认为选择哪家商场最合算？最少需要多少钱？ 甲商场：每购买10张办公桌免费赠送1张办公桌，不足10张不赠送。 乙商场：买30张以上（含30张），每张办公桌优惠60元，没有赠送。 丙商场：打八五折销售。 37．母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 （1）李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ （2）妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3） 38．赵叔叔在某市银行上班，每天要开车到单位（中午不回家）。银行附近有两个停车场，收费标准如下。 新华小区 2小时内（含2小时） 共收5元 超过2小时的部分（不足1小时的按1小时算） 每小时收1元 阳光家园 按月收费，每个月500元 （1）在新华小区的停车场停车5小时，需要多少钱？ （2）赵叔叔每周工作5天（含值班1天）。其中4天每天需要停车8小时，值班当天需要多停4小时。如果每个月的工作时间按4周计算，你认为赵叔叔应该选择哪个停车场比较合算？ 39．新时代的“云速物流中心”使用智能机器人分拣快递。物流中心现有8台分拣机器人。每台机器人每天工作16小时，每小时分拣350件包裹。所有包裹需通过新能源货车平均分配到40个社区快递驿站，一辆新能源货车每次可运送800件包裹。 （1）一台机器人一天能分拣多少件包裹？ （2）若要将8台机器人一天分拣的包裹全部运走，一辆新能源货车需要运送多少次？ （3）若每个快递驿站每天最多接收1500件包裹，而每辆新能源货车每天运送3次。若要保证40个社区快递驿站均不超量，每天需要安排多少辆货车？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题07 整数的四则混合运算 （能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出整数四则混合运算的定义、分类及各部分特征，明确加减乘除四则运算的意义与相互关系，理解0在四则运算中的特殊性，以及运算顺序的核心规则。 2、能熟练进行整数四则混合运算，掌握“先括号，后乘除，加减最后算；同级运算，从左往右”的运算顺序，能准确处理多层括号、同级运算的复杂计算，避免运算顺序错误。 3、能熟练运用加法交换律、结合律，乘法分配律、交换律、结合律等运算律进行简便计算，掌握提取公因数、拆数等简算技巧，提升计算速度与准确性。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“分步计算法”“综合算式法”解决整数四则混合运算问题，能根据题型特点选择最优计算策略，比如复杂情境下先分步梳理再列综合算式。 5、进行整数四则混合运算前，会习惯性确定“运算顺序基座”与“数量关系逻辑”，明确每一步运算对应的实际意义，避免机械套用规则而忽略运算本质。 6、能分辨“基础计算类/应用类”问题，抓住“运算顺序、数量关系”这一关键，熟练运用四则混合运算知识解决实际问题，比如资源调配、工程计算、行程问题等。 7、做题时，能圈出题目中的“括号”“先算”“简便计算”“应用题”等关键词，快速定位解题方向，明确计算要求与问题类型。 8、能熟练进行整数四则混合运算的验算，掌握逆运算验算、重新计算等方法，能准确检查计算过程中的错误，养成良好的验算习惯。 9、能清晰梳理整数四则混合运算相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确四则运算与运算律、简便计算、实际应用之间的内在联系。 10、遇到整数四则混合运算相关的实际问题时，会先明确问题类型，再匹配对应的解题方法，养成先审题再解题的习惯，特别注意运算顺序与数量关系的对应。 11、能熟练运用整数四则混合运算的性质进行算式的转化与变形，理解算式在不同情境下的等价表达，比如将复杂的分步算式整合为简洁的综合算式。 12、能结合生活实际理解整数四则混合运算的意义，比如用购物计算、行程规划、物品分配等生活场景中的四则混合运算，能准确进行相关计算和分析，体会数学在生活中的应用价值。 1、整数加法。 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2、整数减法。 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法。 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4、整数除法。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 5、乘方。 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例3×3×3=27 6、整数加法计算法则。 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 7、整数减法计算法则。 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 8、整数乘法计算法则。 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 9、整数除法计算法则。 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 10、没有括号的混合运算。 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 11、有括号的混合运算。 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 一、选择题 1．学校举办师生读书活动，小月读一本书，平均每天读56页，5天读完。可可和小月读同一本书，比小月多用2天读完。可可平均每天读（    ）页。 A．40 B．50 C．60 D．140 【答案】A 【分析】用小月每天读的页数乘天数求出书的总页数，因为可可比小月多用天读完，所以读了天，再用书的总页数除以可可读的天数即可。 【解答】 （页） 可可平均每天读页。 2．某快递公司托运50只花瓶，合同规定每件运费45元，若损坏一件，除不给运费外，还要赔偿对方160元，运后结算时，对方一共支付费用1430元。损坏了几只花瓶？列式正确的是（    ）。 A．（50×45－1430）÷（160－45） B．（50×45－1430）÷（160＋45） C．（160×50＋1430）÷（160－45） D．（160×50＋1430）÷（160＋45） 【答案】B 【分析】因为损坏一件要赔160元且不给运费，则可知损坏一件就要少（160＋45）元，用没有损坏前的钱数（50×45）减去运后结算支付费用，再除以损坏一件的钱数就得出损坏个数。 【解答】根据分析列式为：（50×45－1430）÷（160＋45） 3．文文将一瓶液面高度25厘米的液体，倒出1000毫升到量杯中，瓶里还剩下大约（    ）毫升的液体。 A．250 B．50 C．200 D．100 【答案】A 【分析】倒出了1000毫升液体，瓶内液面下降了25－5＝20厘米，也就是20厘米高度的液体的量是1000毫升，这样可求出1厘米高度的液体是多少毫升，进而求出5厘米高度的液体的量。 【解答】25－5＝20（厘米） 1000÷20＝50（毫升） 50×5＝250（毫升） 评理还剩下大约250毫升的液体。 4．与120×9.9计算结果一样的是（    ）。 A．120×10＋120 B．120×100－9.9 C．120×10－12 D．120×10－9.9 【答案】C 【分析】将原式中的9.9转换为，再利用乘法分配律进行简算。 A．先算乘法，再算加法。     B．先算乘法，再算减法。     C．先算乘法，再算减法。 D．先算乘法，再算减法。 【解答】 A．      B．     C．      D． 与120×9.9计算结果一样的是120×10－12。 5．某地区有一个长约600米，宽约400米的长方形果蔬交易市场，为了增加效益扩大交易规模，现将该区域的各边延长100米。该果蔬交易市场的面积就增加了（    ）公顷。 A．110000 B．10000 C．11 D．1 【答案】C 【分析】根据长方形的面积公式算出原来市场的面积，再算出长和宽增加后市场的面积。用扩大后的面积减去原来的面积得到增加的面积，最后根据1公顷＝10000平方米，把平方米换算成公顷。 【解答】600×400＝240000（平方米） （600＋100）×（400＋100） ＝700×500 ＝350000（平方米） 350000－240000＝110000（平方米） 110000平方米＝11公顷 则该果蔬交易市场的面积增加了11公顷。 6．国庆期间，公园里按“1红1黄2橘2蓝”的规律布置气球，第99个气球是（    ）色。 A．红 B．黄 C．橘 D．蓝 【答案】C 【分析】根据题意，1红1黄2橘2蓝的顺序排列，即6个为一组重复排列，用99÷6，求出商和余数，根据余数是几，那么第99个就和第几个颜色一样。 【解答】99÷6＝16……3，第99个气球是橘色。 国庆期间，公园里按“1红1黄2橘2蓝”的规律布置气球，第99个气球是橘色。 7．计算820÷50时，可以利用商的变化规律如图的竖式进行计算，下列说法正确的是（    ）。 A．商16，余20 B．商16，余2 C．商160，余2 D．商160，余20 【答案】A 【分析】根据商不变的规律可知，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变，余数会随之乘（或除以）这个数。将原式820÷50转换为82÷5，计算出商和余数，再将余数还原成原式中的余数即可。 【解答】82÷5＝16……2，利用商不变规律，被除数820和除数50同时除以10，商不变，余数也要除以10，所以现在算式的余数2要乘10才是原式的余数，2×10＝20，即原式的商是16，余数是20。 8．（    ）÷7，余数最大是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】在有余数的除法里，余数必须比除数小。本题中除数是7，所以余数最大只能比除数小1。 【解答】因为余数＜除数，除数是7，所以余数最大是7－1＝6。 9．李老师为家人买了4件礼物，最便宜的12元，最贵的24元，那么这4件礼物总共需要的钱数（    ）。 A．少于60元 B．多于84元 C．在60元到84元之间 D．无法确定 【答案】C 【分析】首先要确定出最少需要多少钱与最多需要多少钱； 已知最便宜的与最贵的，当总价最少时，其余三件按最便宜的计算，当总价最多时，其余三件按最贵的计算； 接下来结合已知条件代入相关数据进行计算便可得出总价的范围。 【解答】12×3＋24 ＝36＋24 ＝60（元） 24×3＋12 ＝72＋12 ＝84（元） 这4件礼物总共需要的钱数在60元到84元之间。 10．妈妈带了200元去超市购物，选的商品有一袋大米37元、一桶油39元、一个电吹风102元。下列（    ）情况下，估算比精确计算更有价值。 A．营业员将每种商品价钱输入收款机时 B．妈妈考虑带的钱够不够时 C．妈妈被告知要付多少元时 D．营业员要找回妈妈钱时 【答案】B 【分析】精确计算：用于需要得到准确数值的场景，保证结果无误差。 估算：用于只需要判断大致范围、快速决策的场景，追求效率和便捷性。 【解答】A．营业员输入商品价格时，需要精确的数值，不能估算，否则会出现收款错误。 B．妈妈判断带的钱够不够时，只需要把商品价格往大估算，快速判断总和是否超过200元，不需要精确计算，这种情况下估算更有价值。 C．被告知要付多少元时，需要精确的金额，不能估算。 D．营业员找回钱时，需要精确计算，不能估算。 妈妈考虑带的钱够不够时，估算比精确计算更有价值。 11．关于和这两个算式，下面说法中错误的是（    ）。 A．30÷7＝4……2，60÷14＝4……4，所以大 B．用商不变的性质可以推理出它们的结果是相等的 C．，，所以结果相等 D．虽然两个式子的余数不同，但它们运算结果的大小是相等的 【答案】A 【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时除以或乘同一个非零数，商不变。由此即可判定。 【解答】A．30÷7的余数为2，60÷14的余数为4，余数虽然不同，但是和这两个算式的商相同，原说法错误； B．30÷7＝（30×2）÷（7×2）＝60÷14，即原说法正确； C．，原说法正确； D．虽然两个式子的余数不同，但它们运算结果的大小是相等的，原说法正确。 故答案为：A 12．根据中国传统礼仪，主人给客人倒茶水时应倒茶杯容量的70%～80%。照这样计算，将1.4L茶水倒入容量为100mL的杯子里，最多可以倒（    ）杯。 A．14 B．17 C．18 D．20 【答案】D 【分析】因为1L＝1000mL，所以1.4L为1.4×1000＝1400mL。要使倒的杯数最多，每杯倒的量应最少，已知应倒茶杯容量的70%～80%，所以每杯最少倒100×70%＝100×0.7＝70mL。用茶水的总量除以每杯最少倒的量，即可得出最多可倒的杯数，用1400除以70计算即可。 【解答】1L＝1000mL 1.4×1000＝1400（mL） 100×70% ＝100×0.7 ＝70（mL） 1400÷70＝20（杯） 所以最多可以倒20杯。 故答案为：D 二、填空题 13．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是，，，那么正方体的棱长是（ ）dm。 【答案】3 【分析】正方体12条棱长度相等，先利用“（长＋宽＋高）×4”求出长方体的棱长总和，再用“长方体的棱长总和÷12”求出正方体的棱长。 【解答】（3＋2＋4）×4÷12 ＝9×4÷12 ＝36÷12 ＝3（dm） 14．小虎在做一道减法题时，把被减数368错看成了638，结果得327。正确的结果是（ ）。 【答案】57 【分析】根据减法各部分之间的关系：减数＝被减数−差。在这道题中，减数没有发生变化，可以先利用错误的被减数和错误的差求出不变的减数，再用正确的被减数减去求出的减数，即可得到正确的结果。 【解答】减数为：638－327＝311 368－311＝57 15．妈妈给小寒检查作业时发现他口算总算错，建议他多练习。小寒听取了妈妈的建议，计划从今年第二季度开始，每天至少做40道口算题。 （1）今年的第二季度一共有（ ）天。 （2）按照小寒的计划，他第二季度至少要做（ ）道口算题。 【答案】（1）91 （2）3640 【分析】（1）一年有四个季度，第二季度包括4月、5月、6月。需要记忆每个月的天数4月和6月是小月，每月30天；5月是大月，有31天。将这三个月的天数相加即可求出第二季度的总天数。 （2）已知每天至少做40道口算题，第二季度总天数已求出，求总题数就是求91个40是多少，用乘法计算即可。 【解答】（1）30＋31＋30＝91（天） （2）91×40＝3640（道） 16．36×48的积的最高位是（ ）位；要使□5×27的积是三位数，□里可以填的数字有（ ）。 【答案】 千 1、2、3 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先用其中一个因数的个位去乘另一个因数的每一位，所得结果的个位与因数的个位对齐，再用这个因数的十位去乘另一个因数的每一位，所得结果的个位与因数的十位对齐，然后把两次计算的结果加起来，由此求出36×48的积，再判断积的最高位；□位于十位，□里的数字最小是1，依次计算15×27、25×27、35×27、45×27…的结果，再根据计算结果找出符合条件的□里的数字。 【解答】 计算可知，36×48的积的最高位是千位。 □里为1时，15×27＝405，405是三位数，符合题意； □里为2时，25×27＝675，675是三位数，符合题意； □里为3时，35×27＝945，945是三位数，符合题意； □里为4时，45×27＝1215，1215是四位数，不符合题意。 要使□5×27的积是三位数，□里可以填的数字有1、2、3。 17．把一根长是、底面积是的圆柱形木料平均截成3段（如图），它的表面积增加了（ ），每段的体积是（ ）。 【答案】 16 200 【分析】截成3段，需要截2次，每截1次增加2个底面积，共增加4个底面积； 计算体积时，先统一单位，再用圆柱体积公式计算，最后用圆柱体积除以3求每段的体积。 【解答】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 4×4＝16（） 1.5m＝150cm 4×150＝600（） 600÷3＝200（） 18．一次数学测试，90分以上为优秀，老师把欢欢、乐乐、笑笑三名同学的成绩以90分为标准（记为0分）简记如下：欢欢的成绩记为﹢5分，乐乐的成绩记为﹣2分，笑笑的成绩记为0分。这三名同学的平均成绩为（ ）分。 【答案】 91 【分析】以90分为标准记为0分，正数表示比90分高，负数表示比90分低，0表示等于90分。根据记录的成绩，分别计算出三名同学的实际分数，将三名同学的实际成绩相加求出总分，再除以人数3，即可得到平均成绩。 【解答】欢欢的实际成绩：90＋5＝95（分）；乐乐的实际成绩：90－2＝88（分）；笑笑的实际成绩：90分；三名同学的平均成绩： （95＋88＋90）÷3 ＝（183＋90）÷3 ＝273÷3 ＝91（分） 这三名同学的平均成绩为91分。 19．育人学校有6个年级，每个年级12个班，每班需摆放18盆植物，一共需摆放多少盆植物？解决这个问题，可以先用12×6，计算出（ ）；也可以先求出一个年级需摆放多少盆植物，列式为（ ）。最终都可以计算出一共需摆放（ ）盆植物。 【答案】 全校的总班级数 12×18 1296 【分析】本题需要计算学校总共摆放的植物盆数，可以通过两种方法解决：第一种是先计算全校的总班级数，再用总班级数乘每班摆放的盆数；第二种是先计算每个年级的盆数，再用每个年级的盆数乘年级数。两种方法都可以计算学校总共摆放的植物盆数。 【解答】第一种方法：每个年级12个班，6个年级的总班级数为： 12×6＝72（个） 因此，12×6计算的是全校的总班级数； 总盆数为：72×18＝1296（盆） 因此，一共需摆放1296盆。 第二种方法：每个年级12个班，每班需摆放18盆植物，一个年级的盆数为： 12×18＝216（盆） 因此，12×18计算的是一个年级需摆放的植物盆数； 216×6＝1296（盆） 因此，一共需摆放1296盆。 所以，最终都可以计算出一共需摆放1296盆植物。 20．“五一”期间，小军一家自驾去桂林旅游，开车时发现里程表上刚好是一个回文数59595（回文数：从左到右或从右到左读到的数字结果都一样），一连开了4小时到达目的地，到达时里程表刚好是另一个回文数。若开车的速度不超过120千米/时，则他开车的平均速度最大是每小时（ ）千米。（注：里程表数字表示累计行驶总距离，单位为千米） 【答案】102.75 【分析】根据行驶时间4小时开车的速度不超过120千米/时求出4小时内最大行驶路程，再加上59595千米得到到达目的地时里程表的最大可能值60075，然后找出小于该值的最大回文数60006，开车行驶的总路程＝到达目的地的里程表数值－出发时的里程表数值，最后根据“速度＝路程÷时间”求出平均速度，据此解答。 【解答】59595＋120×4 ＝59595＋480 ＝60075（千米） 由回文数的意义可知，比60075小的最大回文数是60006。 （60006－59595）÷4 ＝411÷4 ＝102.75（千米） 所以，他开车的平均速度最大是每小时102.75千米。 21．棋类兴趣班共有象棋、跳棋24副，恰好可供96个学生同时进行活动。2人下一副象棋，6人下一副跳棋。这个兴趣班有（ ）副象棋，（ ）副跳棋。 【答案】 12 12 【分析】把下象棋的人数假设成下跳棋的人数，一共应该有24×6＝144人，实际只有96人，多出了144－96＝48人；下一副跳棋的人数比下一副象棋的多4人，用（36÷4）所得结果即为象棋的数量；象棋和跳棋共26副，26副减去象棋的数量就是跳棋的数量。 【解答】象棋：（24×6－96）÷（6－2） ＝（144－96）÷4 ＝48÷4 ＝12（副） 跳棋：24－12＝12（副） 因此这个兴趣班有12副象棋，12副跳棋。 22．亮亮班要举行一场《哈利·波特》魔法主题班会，原计划每天制作12个魔法道具，15天完成。同学们想在10天做完，现在每天要制作多少个魔法道具？可以先求（ ），再求（ ）。 【答案】 一共要制作多少个魔法道具 现在每天要制作多少个魔法道具 【分析】根据题意，先用原计划每天制作魔法道具的个数12个乘天数15天，求出一共要制作的魔法道具个数；再用一共的魔法道具个数除以现在做的天数10天，即求到现在每天要制作的魔法道具个数。据此解答。 【解答】12×15＝180（个） 180÷10＝18（个） 所以，可以先求一共要制作多少个魔法道具，再求现在每天要制作多少个魔法道具。 23．王叔叔携带了30千克行李乘飞机，按民航局规定，每位旅客最多可以免费携带20千克行李，超重部分每千克按照飞机票的1.5%支付行李托运费。结果王叔叔共支付了120元行李托运费，则他的飞机票价格是（ ）元。 【答案】800 【分析】先用30－20，先求出王叔叔携带行李超重的部分的重量，再用王叔叔支付的钱数÷超重部分的重量，求出超重部分每千克的钱数，再除以1.5%，即可求出飞机票的钱数，据此解答。 【解答】120÷（30－20） ＝120÷10 ＝12（元） 12÷1.5%＝800（元） 王叔叔携带了30千克行李乘飞机，按民航局规定，每位旅客最多可以免费携带20千克行李，超重部分每千克按照飞机票的1.5%支付行李托运费。结果王叔叔共支付了120元行李托运费，则他的飞机票价格是800元。 24．1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，如图。 （1）观察思考，发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加（ ）人。 （2）如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐（ ）人。 （3）按这样拼下去，m张餐桌可坐（ ）人。（用含有字母的式子表示） 【答案】（1）2 （2）22 （3）2m＋2 【分析】（1）一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，增加了2人，3张餐桌拼在一起可坐8人，增加了2人，因此每增加1张桌子，可坐人数就增加2人。 （2）由（1）可知，每增加1张桌子，可坐人数就增加2人，如果10张餐桌拼在一起，也就是增加了（10－1＝9）张餐桌，那么增加的人数为（2×9＝18）人，一共可以坐的有（4＋18）人。 （3）观察三个图形得到1张正方形桌子可坐4人，2张正方形桌子可坐（4＋2×1）人，则每增加一张桌子就可多坐两个人，于是得到m张正方形桌子可坐人，据此解答。 【解答】（1）发现规律：每增加1张桌子，可坐人数就增加2人。 （2）10张桌子拼在一起，相当于增加了10－1＝9（张）桌子。 4＋2×9 ＝4＋18 ＝22（人） 因此如果10张餐桌拼在一起，一共可以坐22人。 （3）4＋2×（m－1） ＝4＋2m－2 ＝（2m＋2）人 因此按这样拼下去，m张餐桌可坐（2m＋2）人。 三、解答题 25．一列火车通过一座长1100米的桥梁，车头上桥直至车尾离开桥用了50秒，用同样的速度，这列火车穿过长1900米的隧道用了75秒，问这列火车的速度和车身长各是多少？ 【答案】速度32米/秒，车身长为500米 【分析】由于火车的速度和车身长保持不变，两次行驶的路程差即为隧道长与桥长的差，对应的时间差即为两次行驶时间的差。根据速度＝路程÷时间，利用路程差除以时间差可求出火车速度，再代入其中一种情况求出车身长。 【解答】（1900－1100）÷（75－50） ＝800÷25 ＝32（米/秒） 32×50－1100 ＝1600－1100 ＝500（米） 答：这列火车的速度是32米/秒，车身长是500米。 26．富春早茶融合了养生与品味，以蟹黄包、干丝等为代表，在当地享有盛誉。某早茶店上半年营业额是60万元，下半年平均每月营业额是12万元。全年营业额是多少万元？下半年比上半年平均每月营业额多多少万元？ 【答案】132万元；2万元 【分析】求全年营业额是多少万元，根据“全年营业额＝上半年营业额总额＋下半年平均每月营业额×6”计算；求下半年比上半年平均每月营业额多多少万元，根据“下半年平均每月营业额－上半年营业额总额÷6”计算。 【解答】60＋12×6 ＝60＋72 ＝132（万元） 12－60÷6   ＝12－10 ＝2（万元） 答：全年营业额是132万元，下半年比上半年平均每月营业额多2万元。 27．李师傅做一个玩具的时间由原来的15分钟减少到12分钟，原来做240个玩具的时间，现在可以多做多少个？ 【答案】60个 【分析】根据“总工作时间不变”这一隐含条件，先用原来做一个玩具的时间乘原来的数量求出总工作时间，再用总工作时间除以现在做一个玩具的时间求出现在的数量，最后用现在的数量减去原来的数量即可求出多做的个数。 【解答】 （个） 答：现在可以多做60个。 28．李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝八两。三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？（两是古代的质量单位，唐代十两约等于现在的40克） 【答案】 7两 【分析】由题可知：遇店则原有的酒乘2，见花则再减8两，该过程重复了三次，最后剩余0两；从结果倒推，按照先见花、后遇店的顺序进行逆运算：（剩余的酒＋8两）÷2＝第二次剩余的酒，（第二次剩余的酒＋8两）÷2＝第一次剩余的酒，（第一次剩余的酒＋8两）÷2＝原有的酒。 【解答】（0＋8）÷2 ＝8÷2 ＝4（两） （4＋8）÷2 ＝12÷2 ＝6（两） （6＋8）÷2 ＝14÷2 ＝7（两） 答：原有7两酒。 29．某研学基地为迎接更多学生来学习，准备对一个长方形的实践基地（如图所示）进行改造。长不变，宽增加到36米，扩大后的研学基地面积是多少平方米？ 【答案】1152平方米 【分析】用长方形实践基地扩大前的面积除以原来的宽，得出原来的长。因为长不变，再用长乘扩大后的宽，即可得扩大后的研学基地面积。 【解答】384÷12＝32（米） 32×36＝1152（平方米） 答：扩大后的研学基地面积是1152平方米。 30．学校开展“我爱阅读”读书活动，笑笑积极参与。一本书有225页，笑笑5天看了45页，照这样计算，笑笑看完这本书，一共需要几天？ 【答案】25天 【分析】先用“已看页数÷已看天数＝平均每天看的页数”求出笑笑每天看的页数；再用这本书的总页数除以笑笑每天看的页数，求出看完这本书一共需要的天数，据此解答。 【解答】225÷（45÷5） ＝225÷9 ＝25（天） 答：一共需要 25 天。 31．小西一家三口来杭州游玩，在景区内某餐馆体验正宗的杭帮菜。网上的团购代金券61元一张，每张可抵100元消费，每桌限用2张，不足部分用现金补齐，电话订座时被告知，全款现金结账可以享受七折优惠，若小西一家人均杭帮菜消费预计为80元，小西选择哪种支付方式更划算？请通过计算说明。 【答案】 团购代金券 【分析】先根据“预计总消费金额＝每人平均预计消费金额×人数”计算出预计总消费金额；再分别计算两种支付方式下的实际付款金额；最后比较两种支付方式的实际付款金额。 团购代金券方式：购买代金券费用＝代金券成本×代金券数量，现金补齐部分＝预计总消费金额－代金券抵扣金额×代金券数量，实际付款金额＝购买代金券费用＋现金补齐部分。 现金结账方式：先将折扣转化成百分数；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，实际付款金额＝预计总消费金额×折扣。 【解答】（元） 团购代金券方式： （元） 现金结账方式： 七折＝70% （元） ，所以团购代金券更优惠。 答：小西选择团购代金券的支付方式更划算。 32．直播当天还推出了三种辰溪的特色美食酸萝卜、粉糍粑、腊肉。原计划每种食品售出50份，实际售出情况如下表。（超出的份数记作正，不足的份数记作负） 食品 酸萝卜 粉糍粑 腊肉 份数/份 ﹢24 ﹣12 ﹢9 单价/元 18 28 50 直播当天这3种特色美食的实际收入比原计划多多少元？ 【答案】546元 【分析】根据题意，酸萝卜售出50＋24＝74份，粉糍粑售出50－12＝38份，腊肉售出50＋9＝59份。利用“单价×数量＝总价”先分别求出三种美食各自的实际收入和原计划收入，再相加就是当天的实际总收入和原计划的总收入，最后用实际总收入减去原计划总收入。 【解答】（50＋24）×18＋（50－12）×28＋（50＋9）×50 ＝74×18＋38×28＋59×50 ＝1332＋1064＋2950 ＝5346（元） 18×50＋28×50＋50×50 ＝900＋1400＋2500 ＝4800（元） 5346－4800＝546（元） 答：直播当天这3种特色美食的实际收入比原计划多546元. 33．“探火”探测器在火星表面工作的前5个地球日，共向地球传回了450张高清照片。照这样的工作效率，预计一年（按365个地球日计算）大约能传回多少张照片？ 【答案】32850张 【分析】已知前5天传回450张，因此用总数量除以天数，计算出每天传回多少张照片，再乘365即可得出答案。 【解答】 （张） 答：预计一年大约能传回32850张照片。 34．校长：“厂长你好！我们预订500套桌椅做好了吗？” 厂长：“还没有，我们已经做了6天，平均每天做52套，请放心，我们一定按时交货。” 校长：“现在我们学校要提前开学，你们再做2天能完成剩余的任务吗？” 厂长：“行，我们保证按你们的要求完成任务。” 根据以上信息，算一算厂家最后2天平均每天至少要做多少套才能按时完成任务。 【答案】94套 【分析】先用“每天做的套数×天数”算出6天一共做了多少套，再用总预订数减去已做的得到剩余要做的套数，最后用剩余套数除以剩下的天数，就能得出最后2天平均每天至少要做的套数。 【解答】 ＝188÷2 （套） 答：厂家最后2天平均每天至少要做94套才能按时完成任务。 35．大、小两辆卡车共同运216吨货物。大卡车运了8次，小卡车运了7次，已知小卡车5次运的质量相当于大卡车2次运的质量。大、小两辆卡车每次各运多少吨？ 【答案】大卡车每次运20吨，小卡车每次运8吨 【分析】先根据“小卡车5次运的质量相当于大卡车2次运的质量”，把大卡车的运货次数转化为小卡车的运货次数，求出大卡车运8次相当于小卡车运20次；接着把这个次数和小卡车实际运的7次相加，得到总运货次数相当于小卡车运27次，再用总货物216吨除以27次，求出小卡车每次运的吨数；最后根据“小卡车5次运的质量等于大卡车2次运的质量”，用小卡车每次运的吨数乘5再除以2，求出大卡车每次运的吨数。 【解答】小卡车：216÷（8÷2×5＋7） ＝216÷（4×5＋7） ＝216÷（20＋7） ＝216÷27 ＝8（吨） 大卡车：8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（吨） 答：大卡车每次运20吨，小卡车每次运8吨。 36．某学校要购买33张办公桌，现有甲、乙、丙三家商场可以选择。每家商场办公桌的规格和质量相同，价格都是500元/张。你认为选择哪家商场最合算？最少需要多少钱？ 甲商场：每购买10张办公桌免费赠送1张办公桌，不足10张不赠送。 乙商场：买30张以上（含30张），每张办公桌优惠60元，没有赠送。 丙商场：打八五折销售。 【答案】 选择丙商场最合算；14025元 【分析】甲商场：每10张赠送1张；一共买33张，只要购买30张赠送3张即可；用每张的单价乘上30张就是在甲商场需要的钱数；乙商场：买30张以上的（含30张），每张办公桌优惠60元，用每张的单价减去60，求出优惠后的单价再乘33张就是在乙商场需要的钱数；丙商场：八五折优惠是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，求出33张的原价，然后再乘85%就是在丙商场需要的钱数；然后比较三个商场需要的钱数解答即可。 【解答】甲商场： （元） 乙商场： （元） 丙商场： （元） 答：选择丙商场最合算，最少需要14025元。 37．母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 （1）李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ （2）妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3） 【答案】（1）576平方厘米 （2）能达到（理由见详解） 【分析】（1）要用一个长方体的盒子包装它，盒子的长至少是60毫米，宽至少是60毫米，高至少是210毫米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出这个盒子的表面积，注意单位名数的换算。 （2）因为水杯是圆柱形，根据题意可知，圆柱形水杯的底面直径是60毫米，高是210毫米；根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，求出这个水杯的容积，再乘3，求出3杯水的容积，再和1500毫升比较，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】（1）（1）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米 （6×6＋6×21＋6×21）×2 ＝（36＋126＋126）×2 ＝（162＋126）×2 ＝288×2 ＝576（平方厘米） 答：这个盒子的表面积至少576平方厘米。 （2）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米。 3×（6÷2）2×21×3 ＝3×32×21×3 ＝3×9×21×3 ＝27×21×3 ＝567×3 ＝1701（立方厘米） 1701立方厘米＝1701毫升 1701毫升＞1500毫升，喝这样的3杯，能达到要求。 答：喝这样的3杯，能达到要求。 38．赵叔叔在某市银行上班，每天要开车到单位（中午不回家）。银行附近有两个停车场，收费标准如下。 新华小区 2小时内（含2小时） 共收5元 超过2小时的部分（不足1小时的按1小时算） 每小时收1元 阳光家园 按月收费，每个月500元 （1）在新华小区的停车场停车5小时，需要多少钱？ （2）赵叔叔每周工作5天（含值班1天）。其中4天每天需要停车8小时，值班当天需要多停4小时。如果每个月的工作时间按4周计算，你认为赵叔叔应该选择哪个停车场比较合算？ 【答案】（1）8元 （2）新华小区 【分析】（1）在新华小区的停车场停车5小时，前2个小时5元，超过后每小时1元，超过时长3小时，计算出二者的费用相加即可。（2）先计算出在新华小区停车一个月的总费用，每周有四天需要停8个小时，一天需要停12个小时。计算出每天停8小时的费用，其中前2个小时，收费5元，后6个小时，每小时1元，二者相加。再计算出每天停12小时的费用，其中前2个小时，收费5元，后10个小时，每小时1元，二者相加。计算出每周的费用，即四天8小时费用加上一天12小时费用，结果再乘4得到一个月的总费用，再与一个月阳光家园的费用比较大小，选择花费较少的停车场即可。 【解答】（1）5＋1×（5－2） ＝5＋3 8（元） 答：需要8元。 （2）不值班每天停车费： 5＋1×（8－2） ＝5＋6 ＝11（元） 值班每天停车费： 5＋1×（8＋4－2） ＝5＋10 ＝15（元） 新华小区一个月停车费： （11×4＋15）×4 ＝（44＋15）×4 ＝59×4 ＝236（元） 236元＜500元 答：赵叔叔应该选择新华小区停车场比较合算。 39．新时代的“云速物流中心”使用智能机器人分拣快递。物流中心现有8台分拣机器人。每台机器人每天工作16小时，每小时分拣350件包裹。所有包裹需通过新能源货车平均分配到40个社区快递驿站，一辆新能源货车每次可运送800件包裹。 （1）一台机器人一天能分拣多少件包裹？ （2）若要将8台机器人一天分拣的包裹全部运走，一辆新能源货车需要运送多少次？ （3）若每个快递驿站每天最多接收1500件包裹，而每辆新能源货车每天运送3次。若要保证40个社区快递驿站均不超量，每天需要安排多少辆货车？ 【答案】（1）5600件 （2）56次 （3）19辆 【分析】（1）已知每台机器人每小时分拣350件包裹，每天工作16小时，根据“一天分拣包裹数＝每小时分拣数×每天工作小时数”计算。 （2）先算出8台机器人一天分拣的总包裹数（一台一天分拣数×8），再除以一辆货车每次运送的800件，得到运送次数。 （3）40个驿站每日最大接收量：1500×40＝60000（件），8台机器人一天分拣的包裹为5600×8＝44800（件），未超限。每辆货车每日运量为：800×3＝2400（件），用44800除以2400，得到需要的货车数量。 【解答】（1）350×16＝5600（件） 答：一台机器人一天能分拣5600件包裹。 （2）5600×8＝44800（件） 44800÷800＝56（次） 答：一辆新能源货车需要运送56次。 （3）5600×8÷（800×3） ＝5600×8÷2400 ＝44800÷2400 ≈18.67（辆） 向上取整为19辆。 答：每天需要安排19辆货车。 学科网（北京）股份有限公司 $