专题06 因数与倍数（能力清单+核心精要+实战演练）-2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训（通用版）

**基本信息** 聚焦六年级“因数与倍数”核心考点，以“能力清单-核心精要-实战演练”模块构建学习路径，通过哥德巴赫猜想、韩信点兵等文化情境及生活实例，实现知识系统梳理与应用能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|14题|因数倍数定义、质数合数判断、2/3/5倍数特征|结合概率（如摸到奇数/偶数可能性）、新定义（史密斯数）考查概念辨析| |填空题|14题|最大公因数/最小公倍数、奇偶性、质因数分解|融入哥德巴赫猜想应用（如20=质数+质数）、实际问题（花店扎花束求每束朵数）| |解答题|10题|公倍数应用、数论综合问题|设计分层任务，如彩带剪裁（最大公因数）、地砖铺设（最小公倍数）、韩信点兵（同余问题），对接小升初高频考点|

2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题06 因数与倍数（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出因数、倍数的定义、分类及各部分特征，明确因数与倍数的相互依存关系，区分因数、倍数与整数的关联，理解0既不是质数也不是合数，是偶数但不是奇数的特殊性。 2、能熟练找出一个数的所有因数和倍数，掌握成对、有序找因数，从1倍开始依次找倍数的方法，能准确判断一个数是否为另一个数的因数或倍数。 3、能熟练运用2、3、5的倍数特征判断一个数是否为对应倍数，掌握同时是2、3、5倍数的数的特征，能灵活运用特征解决组数、判断倍数等问题。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“枚举法”“短除法”解决最大公因数、最小公倍数的计算问题，掌握因数与倍数关系、互质数关系下的最大公因数与最小公倍数的特殊计算逻辑。 5、分析或处理因数倍数问题前，会习惯性确定“研究范围”与“数的属性基座”，明确是针对因数、倍数，还是质数、合数、奇数、偶数进行分析。 6、能分辨“概念辨析类/应用类”问题，抓住“因数倍数关系、数的属性特征”这一关键，熟练运用相关知识解决实际问题，比如数字组数、数的分类判断等。 7、做题时，能圈出题目中的“因数”“倍数”“最大”“最小”“质数”“合数”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练进行质数、合数、奇数、偶数的判断，掌握2是唯一既是质数又是偶数的数，9是奇数但不是质数等特殊数的属性，能准确区分质数与合数、奇数与偶数的概念。 9、能清晰梳理因数和倍数相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确因数、倍数与质数、合数、奇数、偶数之间的包含与对应关系。 10、能根据不同题型要求，灵活选用“枚举法”或“逻辑推导法”解决因数倍数相关的最值问题，比如找满足条件的最大/最小因数、倍数，符合条件的数的个数等。 11、能熟练运用因数和倍数的知识解决生活中的实际问题，比如日期计算、物品分组、工程周期等问题，体会数学在生活中的应用价值。 12、能结合生活实际理解因数和倍数的意义，比如用日历中的日期、物品的分组等场景理解因数倍数的关系，能准确进行相关分析和计算。 一、因数与倍数的意义。 1、在整数除法中，如果商是整數而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 二、找一个数的因数的方法。 方法一：列除法算式。用这个数作被除数变换除数（非零自然数），所得的商是整数且没有余数时，这些除数和商就是这个数的因数。 方法二：列乘法算式。把这个数尽可能多地写成两个整数相乘的形式，这些整数就是这个数的因数。 三、找一个数的倍数的方法。 方法一：列除法算式。能被这个数整除的数就是这个数的倍数。 方法二：列乘法算式。用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 四、2，3，5的倍数的特征。 1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。 2、3的倍数的特征：各个数位上数字的和是3的倍数。 3、5的倍数的特征：个位上是0或5。 五、奇数和偶数。 1、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 2、最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。 3、奇偶性的判断。 奇数±偶数=奇数 奇数x偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 奇数x奇数=奇数 偶数±偶数=偶数 偶数x偶数=偶数 六、质数、合数与分解质因数。 1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。 2、合数：一个数，如果除了1和它本身外还有其他的因数，这样的数叫做合数。 3、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。 4、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 5、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。 七、公因数和最大公因数。 1、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。 2、求两个数的最大公因数的方法。 列举法、短除法和分解质因数法是求两个数的最大公因数的三种常用方法。 八、公倍数和最小公倍数。 1、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。 2、求两个数的最小公倍数的方法。 列举法、短除法和分解质因数法是求两个数的最小公倍数的三种常用方法。 九、有特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。 1、如果两个数中较小数是较大数的因数，即两个数成倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。 2、如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 一、选择题 1．把分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的数字卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。除了1和本身还有其他因数的数叫做合数（1不是合数）。根据奇数、偶数、质数、合数的意义，先确定1～9中奇数、偶数、质数、合数的个数；再根据可能性的判定方法，比较奇数、偶数、质数、合数的个数多少，个数最多的，摸到的可能性最大。 【解答】A．1～9中，奇数是1、3、5、7、9，有5个； B．1～9中，偶数是2、4、6、8，有4个； C．1～9中，质数是2、3、5、7，有4个； D．1～9中，合数是4、6、8、9，有4个。 5＞4，奇数最多；所以，打乱顺序后任意摸一张，摸到奇数的可能性最大。 2．一个合数至少有（    ）个因数。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。合数除了1和它本身这两个因数外，至少还有1个别的因数，所以合数至少有3个因数。 【解答】一个合数至少有3个因数。例如4＝1×4＝2×2，4的因数有1、2、4，共3个。 3．a是一个偶数，b是一个奇数。下面算式中，结果一定是奇数的是（    ）。 A．3ab＋2 B． C．2（a＋b） D．5a＋4b 【答案】B 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。据此对每个选项进行分析，判断其结果是否一定为奇数。 【解答】A．因为a是偶数，根据“偶数×任何数＝偶数”，可得ab是偶数。再根据“奇数×偶数＝偶数”，3是奇数，所以3ab是偶数。最后根据“偶数＋偶数＝偶数”，3ab是偶数，2是偶数，因此3ab＋2的结果是偶数。 B．因为a是偶数，b是奇数，根据“奇数×奇数＝奇数”，可得＝b×b是奇数。再根据“偶数＋奇数＝奇数”，a是偶数，是奇数，因此的结果是奇数。 C．无论a＋b的结果是奇数还是偶数，根据“任何数×2＝偶数”，可得2（a＋b）的结果是偶数。 D．因为a是偶数，根据“偶数×任何数＝偶数”，可得5a是偶数。4是偶数，b是奇数，根据“偶数×奇数＝偶数”，可得4b是偶数。再根据“偶数＋偶数＝偶数”，5a是偶数，4b是偶数，因此5a＋4b的结果是偶数。 4．举例：27＝3×3×3，并且2＋7＝3＋3＋3，像27这样，一个自然数分解质因数后，所有质因数每个数位上的数字的和等于原来这个数每个数位上的数字的和，就把这样的数叫作“史密斯数”。在4、18、22、58这四个数中，是“史密斯数”的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分别将4、18、22、58 这四个数分解质因数，求出所有质因数各个数位上的数字之和，再与原数各个数位上的数字之和进行比较。若两者相等，则该数是“史密斯数”。 【解答】4＝2×2；2＋2＝4；原数各个数位上的数字之和：4，因为4＝4，所以4是“史密斯数”。 18＝2×3×3；2＋3＋3＝8；原数各个数位上的数字之和：1＋8＝9；因为8≠9，所以18不是“史密斯数”。 22＝2×11；2＋1＋1＝4；原数各个数位上的数字之和：2＋2＝4；因为4＝4，所以22是“史密斯数”。 58＝2×29；2＋2＋9＝13；原数各个数位上的数字之和：5＋8＝13；因为13＝13，所以58是“史密斯数”。 4、22、58是“史密斯数”，有3个。 5．著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和”，该猜想成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。下面不符合哥德巴赫猜想的是（    ）。 A．20＝13＋7 B．100＝29＋71 C．44＝33＋11 D．60＝31＋29 【答案】C 【分析】先明确哥德巴赫猜想的条件：大于2的偶数可表示为两个质数之和，再依次判断每个选项中的和是否为大于2的偶数，以及两个加数是否为质数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 【解答】A．20是大于2的偶数；13的因数只有1和13，是质数；7的因数只有1和7，是质数，所以选项A符合哥德巴赫猜想； B．100是大于2的偶数；29的因数只有1和29，是质数；71的因数只有1和71，是质数，所以选项B符合哥德巴赫猜想； C．44是大于2的偶数；11的因数只有1和11，是质数；33的因数有1、3、11、33，不是质数，所以选项C不符合哥德巴赫猜想； D．60是大于2的偶数；31的因数只有1和31，是质数；29的因数只有1和29，是质数，所以选项D符合哥德巴赫猜想。 故答案为：C 6．用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是（    ）cm2。 A．7 B．12 C．15 D．55 【答案】C 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么这道题的长＋宽＝16÷2＝8，题目中告诉我们，长和宽都是质数，那么10以内的质数只有2、3、5、7，我们可以一个个分类讨论获得答案，长方形面积＝长×宽 【解答】根据分析，长＋宽＝8，如果长和宽都是质数，我们可以做以下讨论： 当宽＝2cm，长＝6cm，6不是质数； 当宽＝3cm，长＝5cm，这时长和宽都是质数，面积＝3×5＝15（cm2） 当长＝7cm，宽＝1cm，1不是质数； 所以用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，长和宽只能是5cm和3cm，它的面积是15cm2。 故答案为：C 7．两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有（    ）种。 A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】B 【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以第三根木棒大于（8－5）、小于（8＋5），据此确定第三根木棒的长度范围在3到13之间；三角形的周长等于三角形的三边之和且三角形的周长为奇数，因为5＋8＝13是奇数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，第三根木棒的长度为3到13之间的偶数，3到13之间的偶数有4、6、8、10、12共5种情况。 【解答】8－5＝3（cm） 8＋5＝13（cm） 所以3＜第三根木棒长＜13； 因为8＋5＋第三根木棒长＝奇数，即13＋第三根木棒长＝奇数，所以第三根木棒长是偶数； 所以第三根木棒长可能是4、6、8、10、12共5种情况。 两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有5种。 故答案为：B 8．正方形的边长是质数，它的面积一定是（    ）。 A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数 【答案】D 【分析】根据正方形的面积公式，正方形的面积＝边长×边长，正方形的边长为质数时，其面积为质数乘质数本身。质数乘质数的积至少有1、质数本身和得数三个因数，因此必为合数。通过举例验证。 【解答】举例： 正方形的边长为质数2，2×2＝4，4的因数有1、2、4，4是合数，是偶数。 正方形的边长为质数3，3×3＝9，9的因数有1、3、9，9是合数，是奇数。 正方形的边长为质数5，5×5＝25，25的因数有1、5、25，25是合数，是奇数。 无论正方形的边长是哪个质数，它的面积的因数至少有3个，因此面积一定是合数。 故答案为：D 9．一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】A 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数，被除数叫除数的倍数。 18的因数：1、2、3、6、9、18； 12的因数：1、2、3、4、6、12； 3的倍数：3、6、9、12、15、18…；结合选项做出选择即可。 【解答】由分析可知：一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是6。 故答案为：A 10．公交车站1路车每8分钟发一班，2路车每12分钟发一班。6：00同时发车，下一次同时发车是（    ）。 A．6：24 B．6：36 C．6：48 D．7：00 【答案】A 【分析】6：00同时发车，则求下一次同时发车，需要求两个发车时间的最小公倍数，6：00加上最小公倍数之后，即为下一次同时发车时间。 【解答】因为8和12的最小公倍数是24，所以6：00同时发车后，经过24分钟，即6：24，再次同时发车。 故答案为：A 11．三个连续偶数的和是60，这三个数的最大公因数和最小公倍数分别是（    ）。 A．2和120 B．2和1980 C．4和120 D．4和240 【答案】B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数分别减2、加2，求出相邻的另外两个偶数。 把这三个连续偶数分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 【解答】60÷3＝20 20－2＝18 20＋2＝22 这三个连续偶数分别是18、20、22。 18＝2×3×3 20＝2×2×5 22＝2×11 18、20和22的最大公因数是2； 18、20和22的最小公倍数是：2×2×3×3×5×11＝1980 这三个数的最大公因数和最小公倍数分别是2和1980。 故答案为：B 12．一个正方体每个面上的数字分别是1～6，掷一次正方体，向上的数是质数的可能性（    ）是合数的可能性。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 【答案】A 【分析】质数是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不是质数也不是合数。1到6中，质数有2、3、5，共3个。合数有4、6，共2个。掷一次正方体，每个面向上的可能性相等。向上的数是质数的可能性为3÷6＝，是合数的可能性为2÷6＝。因为＞，所以向上的数是质数的可能性大于是合数的可能性。 【解答】1到6中，质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，共2个。 是质数的可能性：3÷6＝ 是合数的可能性：2÷6＝ ＞ 向上的数是质数的可能性大于是合数的可能性。 故答案为：A 13．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，那么3和5就是一对“孪生质数”。下列是“孪生质数”的是（    ）。 A．2和3 B．7和9 C．11和13 D．15和17 【答案】C 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。“孪生质数”是指相差2的两个质数。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【解答】A．2和3都是质数，它们的差是3－2＝1，所以不是“孪生质数”，选项A不符合。 B．7是质数，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除，不是质数，所以不是“孪生质数”，选项B不符合。 C．11和13都是质数，它们的差是13－11＝2，符合“孪生质数”的定义，选项C符合。 D．15除了能被1和它本身整除外，还能被3和5整除，不是质数，所以不是“孪生质数”，选项D不符合。 所以是“孪生质数”的是选项C中的“11和13”。 故答案为：C 14．一个小数的整数部分是最大的两位数，十分位上是最小的偶数，百分位上是最小的质数，千分位上是最小的合数，这个小数是（    ）。 A．90.224 B．90.024 C．99.224 D．99.024 【答案】D 【分析】最大的两位数是99；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；最小的质数是2，最小的合数是4，据此解答。 【解答】最大的两位数是99； 最小的偶数是0； 最小的质数是2； 最小的合数是4。 这个小数是99.024 一个小数的整数部分是最大的两位数，十分位上是最小的偶数，百分位上是最小的质数，千分位上是最小的合数，这个小数是99.024。 故答案为：D 二、填空题 15．用的因数写成两个不同的比例是（ ）和（ ）。 【答案】 【分析】找的因数：从开始，用乘法配对法，能相乘得到的两个数都是它的因数。 比例表示两个比相等的式子，且满足比例的基本性质，在比例中，两个外项的积＝两个内项的积，从的因数中，选出个因数，分成两组，让两组的乘积相等，就能组成比例。 将这个数写成比例的形式，即可得到答案 【解答】找的因数 的因数有：、、、、、、、、 选取因数、、、 因为、 所以 把和作为外项，和作为内项，写成比例 选取因数、、、 因为、 所以 把和作为外项，和作为内项。写成比例 用的因数写成两个不同的比例是和答案不唯一 16．根据哥德巴赫猜想：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数的和。例如：18＝5＋13，20＝（ ）＋（ ），28＝（ ）＋（ ）。 【答案】 3 17 5 23 【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫做质数。一个数除以1和它本身外还有别的因数的数叫做合数。题目要求把大于2的偶数写成两个质数的和，我们只需要找到两个质数相加等于已知的偶数即可。计算时先确定其中一个加数为质数，得出另一个加数，再确定两个加数都是质数的情况。 【解答】20＝2＋18，18是合数，不符合。 20＝3＋17，两个数都是质数，符合。 20＝5＋15，15是合数，不符合。 20＝7＋13，两个数都是质数，符合。 20＝11＋9，9是合数，不符合。 20写成两个质数的和是20＝3＋17或20＝7＋13。（答案不唯一） 28＝2＋26，26是合数，不符合。 28＝3＋25，25是合数，不符合。 28＝5＋23，两个数都是质数，符合。 28＝7＋21，21是合数，不符合。 28＝11＋17，两个数都是质数，符合。 28＝13＋15，15是合数，不符合。 28＝19＋9，9是合数，不符合。 28写成两个质数的和是28＝5＋23或28＝11＋17。（答案不唯一） 17．花店要用52朵玫瑰和86朵月季扎花束，不能有剩余。如果每束中玫瑰的数量要相等，月季的数量也要相等，每束花中至少有（ ）朵花。 【答案】69 【分析】要满足“扎花束无剩余，每束玫瑰数量相等、月季数量相等”，说明花束的数量是52和86的公因数；要让每束花总数最少，总花数固定，因此花束数量要最多，也就是求52和86的最大公因数。 【解答】 因此52和86的最大公因数是2，即最多扎2束花。 计算每束花的总数： 每束玫瑰有52÷2＝26（朵），每束月季有86÷2＝43（朵）。 每束总花数为：26＋43＝69（朵）。 18．孙悟空师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领。72的所有因数中，质数有（ ），奇数有（ ）。孙悟空还有一个本领，每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每拔一根毫毛也能再变成一个孙悟空，每次变化时间需要1秒，如果要变化出15个孙悟空，最短需要（ ）秒。 【答案】 2、3 1、3、9 4 【分析】找72因数中的质数，先列出72的所有因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。质数是只有1和本身两个因数的数（1不是质数）。找72的因数中的奇数，奇数是不能被2整除的数。 【解答】72的所有因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72 符合的质数是2、3 符合的奇数是1、3、9 每次变化后，总孙悟空数量翻倍（原有每个孙悟空都能变出1个新的）： 1秒后：共2个，变出1个新的； 2秒后：共4个，变出2个新的； 3秒后：共8个，变出4个新的； 4秒后：共16个，变出8个新的； 刚好满足变出15个的要求，所以最短需要4秒。 19．1＋3＋5＋7＋9＋……＋49的和是（ ），17×23×5×12×97的积是（ ）（括号里填“奇数”或“偶数”）。 【答案】 奇数 偶数 【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，据此回答。 （1）连续奇数相加，从1开始的连续奇数求和公式：和＝奇数个数的平方，奇数个数＝（最后一个数－第一个数）÷2＋1。 （2）乘法奇偶规律：乘数里只要有一个偶数，积就一定是偶数。 【解答】（1）奇数个数： （49－1）÷2＋1 ＝48÷2＋1 ＝24＋1 ＝25（个） 和＝252＝625 因为625不是2的倍数，所以625是奇数。 （2）17×23×5×12×97中，12是偶数，所以式子的乘积一定是偶数。 20．从5、6、7这三个数字中任意选两个数字组成一个两位数，一共能组成（ ）个，这些数中，（ ）是质数，（ ）既是3的倍数，又是5的倍数。 【答案】 6 67 75 【分析】3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数；质数：只有1和它本身两个因数的数；通过一一列举的方法写出所有可以组成的两位数，再找出符合要求的数即可。 【解答】可以组成的两位数有：56，65，57，75，67，76；有6个； 质数：67； 既是3的倍数，又是5的倍数的数：75。 从5、6、7这三个数字中任意选两个数字组成一个两位数，一共能组成6个，这些数中，67是质数，75既是3的倍数，又是5的倍数。 21．秦朝末年，楚汉相争。一天楚军来犯，汉军名帅韩信急速点兵1000多名迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果又多出2名。韩信这次至少点兵（ ）名。 【答案】1052 【分析】先理解排队都多出相同人数，总人数减去多余人数，能同时被30、50、70整除；求出30、50、70的最小公倍数，再加上多余人数；结合人数是一千多名的条件，确定符合要求的总数。 【解答】30＝3×2×5 50＝5×2×5 70＝7×2×5 先求30、50、70的最小公倍数为7×2×5×3×5＝1050； 总人数1050＋2＝1052（名） 1052是一千多名，符合题意。因此，韩信这次至少点兵1052名。 22．王慧和王敏用下面转盘玩游戏，指针停在质数上王慧赢，指针停在合数上王敏赢。游戏公平吗？指针停在质数上有（ ）种情况；指针停在合数上有（ ）种情况。这两种可能性（ ），所以游戏（ ）。 【答案】 4 3 不相等 不公平 【分析】质数是除了1和它本身没有其它的因数，合数是除了1和它本身还有其它的因数，1既不是质数也不是合数。据此找出质数和合数各有几个，有几个就有几种情况，两者个数相等时游戏公平，否则不公平，据此解题。 【解答】2的因数只有1和2； 3的因数只有1和3； 5的因数只有1和5； 7的因数只有1和7； 4的因数有1、2、4； 6的因数有1、2、3、6； 8的因数有1、2、4、8； 质数：2、3、5、7 合数：4、6、8、 指针停在质数上有4种情况；指针停在合数上有3种情况。这两种可能性不相等，所以游戏不公平。 23．为全方位打造“美育校园”文化，大力推动师生内在修养的提升，学校举办优秀书法作品展。小芳、小军和小勇的作品号是三个连续的奇数，三个数的和是69，小芳的作品号是中间的奇数，她的作品号是（ ）。 【答案】23 【分析】三个连续的奇数，则中间的奇数是这三个奇数的平均数，用总数÷总份数＝平均数。 【解答】69÷3＝23 24．如果（a、b都是不等于0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 b a 【分析】的两边同乘4得a＝4b，表明a是b的4倍，a和b成倍数关系。当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【解答】因为，所以a＝4b，所以最大公因数是b，最小公倍数是a。 25．王子公园球场作为2024年巴黎奥运会足球运动项目承办场地，可同时容纳A79B6人，其中A为最小的合数，B为最小的质数，这个五位数是（ ），四舍五入到万位约是（ ）万。 【答案】 47926 5 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，据此写出数；四舍五入到万位，要把千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。 【解答】这个五位数是47926；千位是7，所以四舍五入到万位约是5万。 26．已知（是不为零的自然数），如果和的最大公因数是6，那么和的最小公倍数是（ ）。 【答案】84 【分析】两个合数分解质因数后，相同的质因数的乘积是两个合数的最大公因数，所有相同的和不同的质因数的乘积是两个合数的最小公倍数。 【解答】已知（是不为零的自然数），所以和的最大公因数是 所以， 和的小公倍数为： 27．“趣味数学节” 上，同学们玩 “掷骰子比输赢” 游戏，同时掷 2个完全相同的骰子，以点数之和判断输赢。 （1）点数之和共有（ ）种可能。 （2）若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（ ）（填“相同”或“不同”）。 【答案】（1）11 （2）相同 【分析】一个骰子共有6个面，分别对应6个不同的数字，所以朝上的面的点数可能是1、2、3、4、5、6共6种可能；列表格分析两个骰子的点数之和，由表格可知，点数之和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种可能。偶数：是2的倍数的数叫偶数；个位是0、2、4、6、8的数字是2的倍数；奇数：不是2的倍数的数叫奇数。据此判断谁赢的可能性大。 【解答】根据分析得出表格： 2、4、6、8、10、12是偶数，由表格知：点数之和为偶数有18种情况；3、5、7、9、11是奇数，由表格知：点数之和为奇数有18种情况；所以同时掷2个骰子，以点数之和判断输赢。 （1）点数之和共有（11）种可能。 （2）若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（相同）。 28．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是（ ）月（ ）日。 【答案】 3 18 【分析】根据题意可知，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。他们于2019年1月5日这一天在图书馆相遇，那么距离下一次他们一起到图书馆相遇的天数应该是6、8、9的最小公倍数。即找到6天，8天，9天的最小公倍数，即可知道他们一起到图书馆是几天之后，用1月5日加上这个天数即可求得下一次他们一起到图书馆相遇的时间。 【解答】6＝2×3； 8＝2×2×2； 9＝3×3； 2×2×2×3×3＝72（天） 31－5＝26（天） 2019÷4＝504……3，则2019年是平年，2月有28天。 26＋28＝54（天） 72－54＝18（天） 即下一次他们一起到图书馆相遇是3月18日。 三、解答题 29．1路公共汽车每8分钟发一次车，3路公共汽车每10分钟发一次车。这两路公共汽车早上6：00同时发车后，什么时候第二次同时发车？ 【答案】6：40 【分析】两车要同时发车，发车的间隔时间，必须既是8的倍数，又是10的倍数，即它们的公倍数，第二次同时发车，对应的间隔时间就是8和10的最小公倍数。再根据第二次同时发车的时间＝第一次同时发车的时间＋第一次与第二次同时发车的间隔时间，可求出第二次同时发车的时间。 【解答】8的倍数有：8，16，24，32，40，48…… 10的倍数有：10，20，30，40，50…… 8和10的公倍数有：40，80…… 8和10的最小公倍数是40； 6：00＋40分钟＝6：40 答：这两路公共汽车早上6：00同时发车后，6：40第二次同时发车。 30．小优有两条长分别为24分米和20分米的长彩带，剪成长度相等的短彩带且没有剩余，她剪成的短彩带每段最长是多少分米？当剪成的短彩带长度最长时，共能剪多少段？ 【答案】4分米，11段 【分析】将两条彩带剪成长度相等的短彩带且没有剩余，说明短彩带的长度必须是两条彩带长度的公因数。要求每段最长，即求24和20的最大公因数。求出每段最长长度后，分别计算两条彩带能剪成的段数，再求和即可得到总段数。 【解答】 24和20的最大公因数是：2×2＝4 所以每段最长是4分米。 24÷4＋20÷4 ＝6＋5 ＝11（段） 答：她剪成的短彩带每段最长是4分米，共能剪11段 31．六年级一班参加义务劳动的人数在30人～40人之间，男生的人数是女生人数的。参加的男生和女生各有多少人？ 【答案】男生16人；女生20人 【分析】根据“男生的人数是女生的”，即男生人数∶女生人数＝4∶5；把男生人数看作4份，女生人数看作5份，总人数为4＋5＝9份，由此可知，总人数必须是9的倍数，在30~40之间 ，找出9的倍数，确定出总人数，进而男生人数和女生人数。 【解答】4＋5＝9（份） 9的倍数有：9，18，27，36，45…；六年级一班有36人。 36÷9×4 ＝4×4 ＝16（人） 36－16＝20（人） 答：男生人数有16人，女生人数有20人。 32．手工课上明明用小棒围了一个长方形。它的周长是24厘米，长和宽的长度是两个不同的合数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】32平方厘米 【分析】根据长方形周长公式，用周长除以2求出长与宽的和；再列举长与宽的和的自然数组合，依据合数的定义（除了1和它本身还有别的因数的数）进行筛选；并结合条件“不同的合数”，排除两个数相同或含有质数、1的情况，确定长和宽的数值；最后利用长方形面积公式（S＝长×宽）计算最终结果。 【解答】长与宽的和：（厘米） 和为12的自然数组合有：1和11，2和10，3和9，4和8，5和7，6和6。 其中1既不是质数也不是合数；2、3、5、7、11是质数；6、6虽然都是合数但数值相同。 只有4和8都是合数且不相同，所以长方形的长是8厘米，宽是4厘米。 长方形的面积：（平方厘米） 答：这个长方形的面积是32平方厘米。 33．爱护环境，人人有责。星期天，南山小学环保小组的7名同学一起去清理小广告。在四道街，他们一共清理了30多张小广告，而且他们每人清理的数量相同。他们一共清理了多少张小广告？（列算式或文字说明均可） 【答案】35张 【分析】根据题意，7名同学每人清理的数量相同，说明总数量是7的倍数；同时总数量是“30多张”，所以需要找出7的倍数中大于30且小于40的数，再通过“人数×每人清理的数量”计算总数量，据此解答。 【解答】确定每人清理的数量：7的倍数中，30多的数是35，因为7×5＝35。 答：他们一共清理了35张小广告。 34．乐乐家的电话号码由8个阿拉伯数字组成，下图中是电话号码ABCDEFGH的提示。乐乐家的电话号码是多少？ A：一位数中最大的偶数      B：既是质数又是偶数 C：最小的合数               D：一位数中最大的质数 E：是最小质数的4倍          F：最大的一位数 G：9和3的最小公倍数         H：8和9的公因数 【答案】82478991 【分析】能被2整除的数是偶数； 一个大于1的数，除了1和它本身以外，没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；两数成倍数关系，最小公倍数是较大数； 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 【解答】A：一位数中的偶数有0、2、4、6、8，其中最大的是8； B：2是唯一的偶质数，既是质数又是偶数的是2； C：最小的合数是4； D：一位数中的质数有2、3、5、7，其中最大的是7； E：最小的质数是2，2的4倍是8； F：最大的一位数是9； G：9和3是倍数关系，最小公倍数是9； H：8的因数有：1、2、4、8；9的因数有：1、3、9；8和9的公因数是1。 答：乐乐家的电话号码是82478991。 35．老李和老张二人绕圆形广场散步，老李走一圈要12分钟，老张走一圈要10分钟。 （1）如果二人同时从同一起点同向出发，多少分钟后会在起点再次相遇？ （2）相遇时老李走了几圈？ 【答案】 （1）60分钟 （2）5圈 【分析】（1）两人同时从同一起点同向出发，在起点再次相遇的时间就是12和10的最小公倍数。先对12和10分解质因数：12＝2×2×3，10＝2×5，最小公倍数是把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所以12和10的最小公倍数为2×2×3×5＝60，即60分钟后会在起点再次相遇。 （2）已知老李走一圈要12分钟，相遇时间是60分钟，那么老李走的圈数为60÷12＝5圈。 【解答】（1）12＝2×2×3 10＝2×5 所以12和10的最小公倍数是2×2×3×5＝60 答：60分钟后会在起点再次相遇。 （2）60÷12＝5（圈） 答：相遇时老李走了5圈。 36．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上填的数的和相等，那么这六个数的积是多少？ 【答案】900 【分析】根据题意，每个三角形顶点上的数字之和都相等，所以外面大三角形与里面小三角形顶点数字相加都应该等于10，三个质数相加等于10的情况只有2＋3＋5这一种，分别填入即可解。 【解答】2×2×3×3×5×5＝900 答：这六个数的积是900。 37．为了丰富学习书香文化，培养良好的阅读、诵读习惯，实验小学开展“诵读文学经典，传承优秀文化”诵读比赛，共有60人获奖。其中一、二年级的获奖人数占获奖总人数的25%，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。 （1）五、六年级有多少人获奖？ （2）三、四年级的获奖人数比五、六年级少百分之几？ （3）如果获奖人数中，男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？请说明理由。 【答案】（1）25人 （2）20% （3）奇数；理由见详解 【分析】（1）把参加诵读比赛的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去其中一、二、三、四年级的获奖人数占获奖总人数的分率，即是五、六年级的获奖人数占获奖总人数的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出五、六年级的获奖人数。 （2）已知三、四年级的获奖人数占获奖总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出三、四年级的获奖人数。 先用减法求出三、四年级比五、六年级少的人数，再除以五、六年级的获奖人数，即是三、四年级的获奖人数比五、六年级少百分之几。 （3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【解答】（1）60×（1－25%－） ＝60×（1－－） ＝60×（1－－） ＝60× ＝25（人） 答：五、六年级有25人获奖。 （2）60×＝20（人） （25－20）÷25 ＝5÷25 ＝0.2 ＝20% 答：三、四年级的获奖人数比五、六年级少20%。 （3）答：女生人数为奇数。理由：因为获奖总人数是偶数，男生人数是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，所以女生人数是奇数。 38．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米、宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。 （1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？ （2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？ （3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。 【答案】（1）28块 （2）4分米 （3）不符合；见详解 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，先计算出卧室的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，算出一块地砖的面积，最后用卧室的面积除以一块地砖的面积，即可算出至少需要多少块地砖，据此解答； （2）3.6米＝36分米，2.8米＝28分米，用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，求选择的地砖边长最大是多少，就是求36和28的最大公因数，列出36和28的所有因数，再找出它们的最大公因数，据此解答。 （3）用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，必须满足长方形的长能够整除36，且宽能够整除28，或者长方形的长能够整除28，且宽能够整除36，据此解答。 【解答】（1）（平方米） 6分米＝0.6米 （平方米） （块） 答：至少需要28块。 （2）3.6米＝36分米；2.8米＝28分米 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 28的因数：1、2、4、7、14、28。 36和28的最大公因数是4。 答：选择的地砖边长最大是4分米。 （3）购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。理由如下： 无论是9分米的边，还是6分米的边都不能整块摆在卧室的宽边上。 答：购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题06 因数与倍数（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出因数、倍数的定义、分类及各部分特征，明确因数与倍数的相互依存关系，区分因数、倍数与整数的关联，理解0既不是质数也不是合数，是偶数但不是奇数的特殊性。 2、能熟练找出一个数的所有因数和倍数，掌握成对、有序找因数，从1倍开始依次找倍数的方法，能准确判断一个数是否为另一个数的因数或倍数。 3、能熟练运用2、3、5的倍数特征判断一个数是否为对应倍数，掌握同时是2、3、5倍数的数的特征，能灵活运用特征解决组数、判断倍数等问题。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“枚举法”“短除法”解决最大公因数、最小公倍数的计算问题，掌握因数与倍数关系、互质数关系下的最大公因数与最小公倍数的特殊计算逻辑。 5、分析或处理因数倍数问题前，会习惯性确定“研究范围”与“数的属性基座”，明确是针对因数、倍数，还是质数、合数、奇数、偶数进行分析。 6、能分辨“概念辨析类/应用类”问题，抓住“因数倍数关系、数的属性特征”这一关键，熟练运用相关知识解决实际问题，比如数字组数、数的分类判断等。 7、做题时，能圈出题目中的“因数”“倍数”“最大”“最小”“质数”“合数”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练进行质数、合数、奇数、偶数的判断，掌握2是唯一既是质数又是偶数的数，9是奇数但不是质数等特殊数的属性，能准确区分质数与合数、奇数与偶数的概念。 9、能清晰梳理因数和倍数相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确因数、倍数与质数、合数、奇数、偶数之间的包含与对应关系。 10、能根据不同题型要求，灵活选用“枚举法”或“逻辑推导法”解决因数倍数相关的最值问题，比如找满足条件的最大/最小因数、倍数，符合条件的数的个数等。 11、能熟练运用因数和倍数的知识解决生活中的实际问题，比如日期计算、物品分组、工程周期等问题，体会数学在生活中的应用价值。 12、能结合生活实际理解因数和倍数的意义，比如用日历中的日期、物品的分组等场景理解因数倍数的关系，能准确进行相关分析和计算。 一、因数与倍数的意义。 1、在整数除法中，如果商是整數而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 二、找一个数的因数的方法。 方法一：列除法算式。用这个数作被除数变换除数（非零自然数），所得的商是整数且没有余数时，这些除数和商就是这个数的因数。 方法二：列乘法算式。把这个数尽可能多地写成两个整数相乘的形式，这些整数就是这个数的因数。 三、找一个数的倍数的方法。 方法一：列除法算式。能被这个数整除的数就是这个数的倍数。 方法二：列乘法算式。用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 四、2，3，5的倍数的特征。 1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。 2、3的倍数的特征：各个数位上数字的和是3的倍数。 3、5的倍数的特征：个位上是0或5。 五、奇数和偶数。 1、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 2、最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。 3、奇偶性的判断。 奇数±偶数=奇数 奇数x偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 奇数x奇数=奇数 偶数±偶数=偶数 偶数x偶数=偶数 六、质数、合数与分解质因数。 1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。 2、合数：一个数，如果除了1和它本身外还有其他的因数，这样的数叫做合数。 3、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。 4、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 5、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。 七、公因数和最大公因数。 1、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。 2、求两个数的最大公因数的方法。 列举法、短除法和分解质因数法是求两个数的最大公因数的三种常用方法。 八、公倍数和最小公倍数。 1、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。 2、求两个数的最小公倍数的方法。 列举法、短除法和分解质因数法是求两个数的最小公倍数的三种常用方法。 九、有特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。 1、如果两个数中较小数是较大数的因数，即两个数成倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。 2、如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。 一、选择题 1．把分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的数字卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．一个合数至少有（    ）个因数。 A．2 B．3 C．4 D．1 3．a是一个偶数，b是一个奇数。下面算式中，结果一定是奇数的是（    ）。 A．3ab＋2 B． C．2（a＋b） D．5a＋4b 4．举例：27＝3×3×3，并且2＋7＝3＋3＋3，像27这样，一个自然数分解质因数后，所有质因数每个数位上的数字的和等于原来这个数每个数位上的数字的和，就把这样的数叫作“史密斯数”。在4、18、22、58这四个数中，是“史密斯数”的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和”，该猜想成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。下面不符合哥德巴赫猜想的是（    ）。 A．20＝13＋7 B．100＝29＋71 C．44＝33＋11 D．60＝31＋29 6．用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是（    ）cm2。 A．7 B．12 C．15 D．55 7．两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有（    ）种。 A．4 B．5 C．8 D．9 8．正方形的边长是质数，它的面积一定是（    ）。 A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数 9．一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 10．公交车站1路车每8分钟发一班，2路车每12分钟发一班。6：00同时发车，下一次同时发车是（    ）。 A．6：24 B．6：36 C．6：48 D．7：00 11．三个连续偶数的和是60，这三个数的最大公因数和最小公倍数分别是（    ）。 A．2和120 B．2和1980 C．4和120 D．4和240 12．一个正方体每个面上的数字分别是1～6，掷一次正方体，向上的数是质数的可能性（    ）是合数的可能性。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 13．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，那么3和5就是一对“孪生质数”。下列是“孪生质数”的是（    ）。 A．2和3 B．7和9 C．11和13 D．15和17 14．一个小数的整数部分是最大的两位数，十分位上是最小的偶数，百分位上是最小的质数，千分位上是最小的合数，这个小数是（    ）。 A．90.224 B．90.024 C．99.224 D．99.024 二、填空题 15．用的因数写成两个不同的比例是（ ）和（ ）。 16．根据哥德巴赫猜想：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数的和。例如：18＝5＋13，20＝（ ）＋（ ），28＝（ ）＋（ ）。 17．花店要用52朵玫瑰和86朵月季扎花束，不能有剩余。如果每束中玫瑰的数量要相等，月季的数量也要相等，每束花中至少有（ ）朵花。 18．孙悟空师从菩提老祖，学会了72变、筋斗云等本领。72的所有因数中，质数有（ ），奇数有（ ）。孙悟空还有一个本领，每次拔一根毫毛就能变成一个孙悟空，变出的孙悟空每拔一根毫毛也能再变成一个孙悟空，每次变化时间需要1秒，如果要变化出15个孙悟空，最短需要（ ）秒。 19．1＋3＋5＋7＋9＋……＋49的和是（ ），17×23×5×12×97的积是（ ）（括号里填“奇数”或“偶数”）。 20．从5、6、7这三个数字中任意选两个数字组成一个两位数，一共能组成（ ）个，这些数中，（ ）是质数，（ ）既是3的倍数，又是5的倍数。 21．秦朝末年，楚汉相争。一天楚军来犯，汉军名帅韩信急速点兵1000多名迎敌。他命令士兵30人一排，结果多出2名；接着命令士兵50人一排，结果多出2名；他又命令士兵70人一排，结果又多出2名。韩信这次至少点兵（ ）名。 22．王慧和王敏用下面转盘玩游戏，指针停在质数上王慧赢，指针停在合数上王敏赢。游戏公平吗？指针停在质数上有（ ）种情况；指针停在合数上有（ ）种情况。这两种可能性（ ），所以游戏（ ）。 23．为全方位打造“美育校园”文化，大力推动师生内在修养的提升，学校举办优秀书法作品展。小芳、小军和小勇的作品号是三个连续的奇数，三个数的和是69，小芳的作品号是中间的奇数，她的作品号是（ ）。 24．如果（a、b都是不等于0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 25．王子公园球场作为2024年巴黎奥运会足球运动项目承办场地，可同时容纳A79B6人，其中A为最小的合数，B为最小的质数，这个五位数是（ ），四舍五入到万位约是（ ）万。 26．已知（是不为零的自然数），如果和的最大公因数是6，那么和的最小公倍数是（ ）。 27．“趣味数学节” 上，同学们玩 “掷骰子比输赢” 游戏，同时掷 2个完全相同的骰子，以点数之和判断输赢。 （1）点数之和共有（ ）种可能。 （2）若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（ ）（填“相同”或“不同”）。 28．甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是（ ）月（ ）日。 三、解答题 29．1路公共汽车每8分钟发一次车，3路公共汽车每10分钟发一次车。这两路公共汽车早上6：00同时发车后，什么时候第二次同时发车？ 30．小优有两条长分别为24分米和20分米的长彩带，剪成长度相等的短彩带且没有剩余，她剪成的短彩带每段最长是多少分米？当剪成的短彩带长度最长时，共能剪多少段？ 31．六年级一班参加义务劳动的人数在30人～40人之间，男生的人数是女生人数的。参加的男生和女生各有多少人？ 32．手工课上明明用小棒围了一个长方形。它的周长是24厘米，长和宽的长度是两个不同的合数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 33．爱护环境，人人有责。星期天，南山小学环保小组的7名同学一起去清理小广告。在四道街，他们一共清理了30多张小广告，而且他们每人清理的数量相同。他们一共清理了多少张小广告？（列算式或文字说明均可） 34．乐乐家的电话号码由8个阿拉伯数字组成，下图中是电话号码ABCDEFGH的提示。乐乐家的电话号码是多少？ A：一位数中最大的偶数      B：既是质数又是偶数 C：最小的合数               D：一位数中最大的质数 E：是最小质数的4倍          F：最大的一位数 G：9和3的最小公倍数         H：8和9的公因数 35．老李和老张二人绕圆形广场散步，老李走一圈要12分钟，老张走一圈要10分钟。 （1）如果二人同时从同一起点同向出发，多少分钟后会在起点再次相遇？ （2）相遇时老李走了几圈？ 36．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上填的数的和相等，那么这六个数的积是多少？ 37．为了丰富学习书香文化，培养良好的阅读、诵读习惯，实验小学开展“诵读文学经典，传承优秀文化”诵读比赛，共有60人获奖。其中一、二年级的获奖人数占获奖总人数的25%，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。 （1）五、六年级有多少人获奖？ （2）三、四年级的获奖人数比五、六年级少百分之几？ （3）如果获奖人数中，男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？请说明理由。 38．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米、宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。 （1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？ （2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？ （3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。 学科网（北京）股份有限公司 $