2026年湖北省孝感市云梦县九年级5月检测数学

2026年中考模拟考试（三） 数学试卷 (本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 祝考试顺利 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑.写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区战内，写在试卷、苹稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求) 1.如图，数轴上表示-3的点是 A.M B.N M NO P c.0 D.P 43201234广 （第1题) 2.计算a2·a3的结果正确的是 A.a6 B.a C.a D.a 3.北宋汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是无可争议的“汝瓷之冠”，具有极高的历史价 值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 4.一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根为x,2,则下列结论正确的是 A.x1+X2=-3 B.x1+x2=3 C.x1+x2=-2 D.x1+x2=2 5.两根形状和大小都相同的无刻度直尺如图所示摆放，若∠1= 2 30°，则∠2的度数为 A.50° B.40° C.30° D.20° (第5题) 数学试卷第1页共6页 6.下列事件中，随机事件是 A.明天太阳从西边升起 B.两直线平行，同位角相等 C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 D.通常加热到100℃时，水沸腾 7.如图，菱形ABCD的顶点B,D在y轴上，若A(3,1),则点C的坐标为 A.(3,-1)B.(-3,1) C.(1,-3) D.(-1,3) D (第7题) (第8题) 8.如图，反比例函数y=的图象经过点A(3,2),当y>2时，x的取值范围是 A.X>2 B.x>3 C.0<x<2 D.0<x<3 9.如图，OA为⊙0的半径，点D为⊙0上的点.分别以点0，A为圆心，大于20A 的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点；作直线MN,与⊙0相交于B,C两 点；连接BD,CD.则∠BDC的度数为 A.75° B.60° C.45° D.30° D D 米长 XG B A EF (第9题) (第10题) 10.如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E,F为边AB的三等分点，DF与CE交 于点G,连接AG,则tan∠GAB的值为 A号 B. c.号 D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.请写出一个无理数为★ 12.已知一次函数y=-2x-3,其图象不经过第★象限. 数学试卷第2页共6页 13.在2025-2026年，国产AI大模型的爆火迎来了全球瞩目，打破了技术壁垒，重塑 了全球AI竞争格局.小华同学准备从“豆包”、“DeepSeek”、“文心一言”三种 应用软件中随机选取一种进行学习，则他选取“DeepSeek”的概率是 14.计算3m-m2+m的结果为女 15.如图1，已知口ABCD,点P从点B出发，沿折线BC一CD向点D运动，连接AP.设点P 运动的路径长为x,AP的长为y,y与x的函数关系如图2，其中点M,N分别是两 段曲线的最低点.则(I)AB=★，(2)点N的坐标为 D 图1 图2 (第15题) 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)计算：1-21×(-④)+V5-()°： 17.(6分)如图，AD与BC交于点0,0C=0D,∠ABC =∠BAD.求证：AC=BD. 18.(6分)凌空测水，无远弗届，随着科技的发展，无人机的应用日益广泛.如图， “奋进”小组开展综合与实践活动，利用无人机测量郊区某水库水面两端点A,B 之间的距离，无人机上升至距水面400m高度的0处，A,B,0三点在同一竖直平 面内，测得从0点看A点的俯角为45°，从0点看B点的俯角为27°，请计算出 点A,B的距离.（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50） 450y5T27 A 数学试卷第3页共6页 19.(8分)人机共创未来，智启AI新时代.为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人 工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了40名学生的竞赛成绩进行整理、描述 和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A60≤x<70:B.70≤x<80:C.80≤x <90:D.90≤x≤100)，下面统计出了部分信息： 八年级40名学生竞赛成绩在C组中的数据：80,80,81,81,82,82,82,82,82,83,83,8384， 85,86,86. 七年级成绩数据极就藏据扇形统计图七、八年级成绩数据统计图 人数 B 年级 七年级 八年级 3 15% 10 A 平均数 82.6 82.6 10% 中位数 82 D m 2 35% 众数 79 82 A B 组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全七年级成缋数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，★： (2)该校七年级有学生280人，八年级有学生320人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于8 0分的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成缋较好？并请说出一条 理由 20.(⑧分)人类使用密码的历史悠久，特别是在当前信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的 作用.诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学原理生成一组既容易记忆又难以破 解的密码，十分有必要.利用因式分解可以生成密码，其原理是：将多项式分解因式，如多项式9x4一x2 就可以分解成x2(3x+1)3x-1),再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某同学在读九年级，可以 用年级生成密码，取xX=9,则有x2=81,3x-1=26,3x+1=28,其中，81,26,28分别为因式码.将这三 个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码262881.当然也可以取另外一些适当的数字，得出新的密码. 数学试卷第4页共6页 (1)根据上述方法，若多项式为x2一36，当x=20时，请直接写出生成的密码为 ★ (2)某同学根据上述方法用年龄生成手机锁屏密码，选取的多项式为x3-16x,己 知该同学手机的锁屏密码是6位数字111519，则该同学当前年龄是多少岁？ 并说明理由. (3)己知多项式4x4-x2,当x取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最 小的因式码为15，请求出其他两个因式码， 21. (8分)如图，已知AB为⊙0的直径，过⊙0上点C作⊙0的切线，与AB的延长 线交于点D,弦CF⊥AB,垂足为点E,连接OC,BC (1)求证：∠BCD=∠BCE; (2)若CA=CF=23,求AC与弦AC围成的阴影部分的面积， 22. (10分)把烦恼丢进风里，把自己还给自然.随着夏季的到来，为给游客提供更 好的旅游体验，某景区计划购买A,B两种型号的帐篷.已知A型号帐篷的单价比 B型号帐篷的单价多300元，用3200元购买A型号帐篷的数量与用2000元购 买B型号帐篷的数量相等 (1)求A,B两种型号帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区计划购买A,B两种型号的帐篷共30项（两种型号的帐篷均需购 买)，且购买A型号帐篷的数量不超过B型号帐篷数量的2倍 ①B型号帐篷至少要买多少项？ ②景区用于此次购买的计划资金为22000元，问此计划资金是否一定够用？ 数学试卷第5页共6页 23.(11分)己知Rt△ABC,∠ACB=90°，CA=8,CB=4.点D为BC边上一动点，DE∥AB 与CA交于点E.把Rt△ABC沿DE折叠，点C到点P处，连接CP与DE交于点O. (1)如图1，求证：CP⊥AB; (2)如图2，当点P正好落在AB边上时，求DE的长， (3)如图3，点P在AB的下方，PE与PE交于点F,PD与AB交于点G,连接OF,若 OF∥DP,求的值. B 图1 图2 图3 24.（(12分)如图1，已知抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B,与y轴 交于点C (1)求b的值： (2)抛物线的对称轴1与x轴交于点D,点P为直线1上一动点，设其纵坐标为m ①如图2，点M在抛物线的对称轴1上，其纵坐标为m-2,连接CP,AM,AC,求 四边形ACPM周长的最小值； ②当∠0AP+∠0CA=45°时，求点P的坐标. M B B 图1 图2 备用图 数学试卷第6页共6页 参考答案与评分细则 一、选择题 1.A 2.B 3.A4.D5.C 6.C7.B 8.D 9.B 10.D 二、填空题 11.答案不唯一，如π，√2… 12.一 13. 1 3 14.3 15.(1)4:(2)(7,35) 三、解答题 16.解：原式=一8十3一1… ……4分 =一6…6分 17.证明：：∠ABC=∠DAB,∴OA=OB. ……2分 又，OC=OD,∠AOC=∠BOD, ∴.△AOC≌△BOD（ASA).… …5分 AC=BD.… …6分 18.解：如图，作OC⊥AB,垂足为点C,则OC=400m.…1分 在R△AC0中，an∠0aC=C,即an45=400=1,六AC=400m. …3分 AC 在RIABC0中，tan∠OBC=OC ，即an27°=40 =0.50,.BC=800m. …5分 BC .∴.AB=AC+BC=400+800=1200（m) …6分 (第18题答案图) 19.解：（1)补全七年级成绩数据条形统计图如图： 七年级成绮数据条形统计图 人数 14 4 12 10 B C D组别 …1分 m=83. ………3分 (2)总人数为：14+10× ×280+(100%-10%-15%)×320 …5分 40 =408(人). …6分 (3)答案不唯一，理由合理即可.八年级学生竞赛成绩要好一些，理由如下：两个年级竞 赛成绩的平均数一样，但就成绩的中位数而言，八年级大于七年级；就80分及以上的 人数而言，八年级要好于七年级：就90分及以上的人数而言，八年级也要好于七年级. …8分 1 20.解：（1)1426.… …2分 .x2-36=(x+6)(x-6), ∴.当x=20时，x十6=26，x-6=14, ∴.密码为1426. (2)X23-16x=xx2-16)=x(x+4)(x-4),…3分 .该同学手机的锁屏密码是6位数字111519，又(x十4)>>(x-4), .x+4=19,x=15,x←11 .x=15. ………………5分 故：该同学的年龄是15岁. (3)4x4-x2=x2(4x2-1)=x2(2x十10(2x-）,…6分 .x取正整数，且由最小因式码为15知x≠1..x2-(2x一1)=(x一1)2>0，即x2>2x-1. 又2x+H>2x一1，.2x-1为最小的因式， 2x一=15，解得X=8.………7分 .x2=64,2x+1=17. …8分 故：其他两个因式码为17和64. 21.(1)证明：.CD为⊙O切线，.OC⊥CD,∴.∠BCD+∠BCO=90°·…1分 CF⊥AB,.∠BCE十∠OBC=90°.…2分 .OB=OC,∠BCO=∠OBC.…3分 ∴∠BCD=∠BCE.…4分 (2)解：：CFLAB,.CE=EF=CF=√5. …5分 在R△HCE中，sn∠CAB=Cg=5-,∠CMB=30°. CA 23 2 .OA=OC,∴.∠OCA=∠OAC=30°. ∴.∠AOC=120°，∠COE=60°.… …6分 oc之，即6 在RtAOCE中，sin∠COE=CE=3,即」 ,∴.0C=2.…7分 0C2 Sw6=See0C一SM0c=120x元x2-×2x5=4-5.…8分 360 2 22.解：(1)设B型号帐篷的单价为x元，则A型号帐篷的单价为(x十300)元，依题意有： 3200=2000, ,………2分 x+300X 解得x=500. …3分 经检验，x=500是原方程的解. ∴.x十300=800.… …4分 故：A,B两种型号帐篷的单价分别为800元、500元. (2)①设B型号帐篷购买m顶，则A型号帐篷购买(30一m)顶，依题意有： 30一m≤2m,…5分 解得：m≥10.……6分 故：B型号帐篷至少要买10顶。…7分 2 ②设总费用为w元，则有：w=800(30一m)十500m, w=-300m+24000.…8分 ,一300<0，.w随m的增大而减小。 又m≥10，∴.当m=10时，w*=-300×10+24000=21000<22000. 故：此计划资金一定够用.……10分 23.(1)证明：如图，延长CP与AB交于点M, 由折叠可得DE⊥CP,∴.∠COE=90°. …1分 又DE∥AB,∴.∠AMC=∠COE=90°， M (第23题答案图) .CP⊥AB; ……3分 (2)解：在Rt△ABC中，AB=VCM2+CB2=V82+42=4V5. …4分 由折叠可得OC=OP. DE∥AB,f此-0C,.EC=EA,…5分 EA OP 同理可得DC=DB. 0B=B=25.… …7分 (3)解：'DE∥AB,∴.∠CDE=∠B,∠EDG=∠DGB. 由折叠可得∠CDE=∠EDG. ∴∠DGB=∠B,∴BD=GD. 同理可得EA=EF. …8分 由折叠可得∠DPE=∠ACB=90°· .OF∥DP,∴.∠EFO=∠DPE=90° .DE∥AB,OF∥DP,∴.四边形OFGD是平行四边形. ∴.OF=DG=BD. 设BD=x,则OF=DG=x. 088小怨-0，即智-手∴=2x 84 .EF=2x,CE=8-2x. 在Rt△EF0中，0E=√0F2+EF2=√2+(2)2=5x.…9分 .DE∥AB,∴.∠CEO=∠A. 又∠EOC=∠ACB=90°，∴.△EOC∽△ACB, g-6,即5x-82 AC AB 84V5 解得16，即D=1 9 9 ·CD=CB-BD=4-16-20 99 16 .BD 9 CD 5 6 …11分 9 心 24.解：（1)抛物线y=一xX2+bx+3与x轴交于点A(一1,0)， .-(-1)2-b+3=0, 解得b=2. …3分 (2)①令x=0,则y=3,.C(0,3). 令y=一X2+2x+3=0,解得x=一1或3，∴.B(3,0). PM=m-(m-2)=2. 如答案图1，点A,B关于直线1对称，将点B向上平移2个单位长度得到点B(3,2), 当点P在CB'与对称轴I的交点时，折线AM一MP一PC的长最小，此时四边形ACPM 的周长也最小. ……5分 ∴.AM=BM,BB'∥MP,BB'=MP, ∴.四边形PMBB·是平行四边形，.BW=BP,.AM=BP .∴AM+PC=BM+PC=B'P+PC=BC=√32+12=√10. 又4C=V32+12=0, ∴.四边形ACPM周长的最小值=AC+AM+PM+PC=2十20.…7分 ②如答案图2，当点P在x轴上方时，连接BC,CD,AP,作DE⊥BC,垂足为点E. 对称轴l的解析式为x=1,.D(1,0),BD=2, :OB=OC=3,.∠0BC=∠0CB=45°，BC=3V2. 在Rt△BDE中，DE=BE=√2. .CE=BC-BE=2√2. .OA=OD=1,∠AOC=∠DOC=90°，OC公共，∴.△AOC≌△DOC. ∴.∠OCD=OCA. 又∠OAP+∠OCA=45°，∴.∠OAP=∠BCD. …9分 又∠ADP=∠CED=90°，.△ADP∽△CED, 小层-提即骨后p0=1 .点P的坐标为(1,1).… …11分 当点P在x轴下方时，由对称性知，点P的坐标为(1，一1).…12分 综上，点P的坐标为(1,1)或(1，一1). O （第24题答案图1) (第24题答案图2) 注：以上各题的其他解法，均应参照上述评分细则给与相应的分数. 4