24.1.2 中位数和众数（第2课时）课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“数据的分析”中平均数、中位数、众数的特点及选择，通过“旧识回顾”复习三者意义，再以公司员工收入、商场销售额等现实案例为支架，衔接旧知与新知，构建集中趋势统计量的知识脉络。 其亮点是以真实生活情境案例为载体，通过数据整理（表格、图表）和统计量对比分析，培养学生数据观念和推理意识。当堂检测结合图表计算与实际问题，帮助学生用数学语言表达现实，既提升学生应用能力，也为教师提供清晰教学路径。

24.1.2 中位数和众数 （第2课时） 人教版(2024)八年级下册 第二十四章 数据的分析 学习目标 1 进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势 2 了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势 旧识回顾 复习：平均数、加权平均数、中位数、众数的意义是什么？ 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点在于通过赋予不同数据不同的重要性（权）来更准确地反映数据的整体趋势. 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平. 众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势. 虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势. 典型例题 例 7 下表是某公司员工月收入的资料. 解：(1) 这家公司员工月收入的平均数为 将公司 20 名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第 10 个和第 11 个数据分别为 3 600 和 5 000，可得中位数为 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 (1) 分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数； 为什么平均数比中位数高这么多？ 因为在这组数据中有差异较大的极端数据，所以影响了平均数.中位数不受这些极端值的影响. 典型例题 例 7 下表是某公司员工月收入的资料. 解：(2) 在 20 名员工中，仅有 3 名员工的月收入在 7080 元以上，而另外 17 名员工的月收入都在 7080 元以下. 因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适．而中位数 4300 说明一半员工的月收入高于 4300 元，另一半员工的月收入低于 4300 元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 (2) 若要反映这家公司员工月收入水平, 你认为用平均数还是中位数？为什么？ 探索新知 思考 求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？ 因为在该组数据中，5000 出现了 7 次，次数最多，所以该公司员工月收入的众数是 5000，这说明月收入 5000 元的员工最多. 因此众数也能较好地反映该公司全体员工的月收入水平. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 典型例题 例 8 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额 (单位：万元)，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ 分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题. 典型例题 解：整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图. 月销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 月销售额/万元 人数 6 4 2 0 典型例题 解： (1) 从上表或上图可以看出，样本数据的众数是 15，中位数是 18，利用计算器求得这组数据的平均数约是 20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为 15 万元的人数最多，中间的月销售额是 18 万元，平均月销售额大约是 20 万元. 月销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 月销售额/万元 人数 6 4 2 0 用表格整理数据和用图形表示数据，有助于我们发现数据的特点或规律. 典型例题 例 8 (2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为在 (1) 的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 月销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 解：(2) 如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 20 万元 (平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销售额定为每月 20 万元是一个较高目标，大 约会有 的营业员获得奖励. 众数是 15，中位数是 18，平均数约是 20. 典型例题 例 8 (3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由. 月销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 解：(3) 如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月 18 万元 (中位数). 因为从样本情况看，月销售额在 18 万元以上 (含 18 万元) 的有 16 人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果月销售额定为 18 万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 众数是 15，中位数是 18，平均数约是 20. 探索新知 根据前面的例题，你能对平均数、中位数、众数的特点分别进行总结吗？ 平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用. 但它受极端值的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差. 众数是当一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性. 中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中，中位数不能充分利用数据提供的信息. 探索新知 你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？ 在评分时，去掉一个最高分和一个最低分，是为了避免极端数据对计算结果造成不良影响，使得计算出的统计量更趋于合理、公平. 当堂检测 当堂检测 C 当堂检测 当堂检测 8.375 8 9 72.5% 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 98 88.5 15 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 平均数、中位数和众数的特点 平均数 优点：平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用. 缺点：平均数受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差 中位数 优点：中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不受极端值影响. 缺点：中位数不能充分利用数据提供的信息. 众数 优点：众数是一组数据中出现次数最多的数据，不受极端值影响， 缺点：当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性. THANKS 1.若要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.不能确定 解析：表示最喜欢的动画片需要找出被最多同学选择的类别， 应使用众数，即出现频率最高的选项； 平均数和中位数用于数值计算，不能直接用于类别数据. 故选：C. 2.某校随机抽取了七、八年级的部分学生进行了“国防知识知多少”的测试，规定满分为10分，8分及以上为优秀. 【数据整理】李丽同学对各分值的人数进行了收集、整理，并绘制了统计图如图所示. 2.【数据分析】两个年级部分学生的成绩统计数据如表所示. 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 8.075 b 8 d 八年级 a 8.5 c 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________，__________. 解析：（1）八年级学生成绩的平均数. 七年级学生成绩的中位数. 在八年级学生的成绩中，成绩9分出现14次，出现次数最多， 这组数据的众数是9，即. 七年级学生成绩的优秀率. 2.（2）小颖同学也参加了测试，她说：“这次测试我的成绩是8分，在我们年级属于中游水平.”小颖同学可能是哪个年级的学生？请简述你的理由. 解析：（2）小颖同学可能是七年级的学生.理由： 由题意可知，小颖的分数在年级属于中游水平，且小颖的成绩为8分，等于七年级学生成绩的中位数，小于八年级学生成绩的中位数， 故小颖同学可能是七年级的学生. 2.（3）若该校七年级和八年级共有1200名学生，假设全部参加此次测试，请你估计该校七、八年级学生测试成绩达到优秀的一共有多少人. 解析：（3）由原数据可得，七年级参加测试的有40人，成绩达到优秀的有29人，八年级参加测试的有40人，成绩达到优秀的有31人， 故估计该校七、八年级学生测试成绩达到优秀的一共有（人）. 3.某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为310元，370元，580元.洛洛打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示. 型号 平均里程 中位数 众数 A 199 197.5 195 C 227 225 225 3.(1)洛洛已经对A，C型号汽车数据统计如表，请继续求出B型号汽车行驶里程的平均数、中位数和众数； 解析：(1)B型号汽车行驶里程的平均数是： ， 把这20个数据按从小到大的顺序排列， 第10，11个数据均为，所以中位数为； 出现了六次，次数最多，所以众数为； 3.(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的租车建议. 解析：(2)选择B型号汽车，理由如下： A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择； B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车. 4.某校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析，各分成A，B，C，D四组（用x表示成绩分数）， A组：，B组：，C组：，D组：， 下面是部分信息： 七年级20名学生的得分在组中的分数为：84，86，86，87，88，89； 八年级20名学生的得分：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100； 抽取的七年级和八年级学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 A组所占百分比 七 88 b 96 八 88 87.5 a 4.根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； 解析：(1)八年级20名学生的得分中98出现4次， 出现的次数最多，故八年级的众数； 七年级20名学生中，组有人，七年级20名学生的得分按从大到小排列，前9名都在A组，第10名得分89，第11名88，故七年级中位数， 七年级20名学生中，组有人，B组有人，D组有人，则C组有人，故，. 4.(2)根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（写出一条理由即可）： (3)已知该校七年级有1000人参加测试，八年级有900人参加测试，请估计七、八两个年级得分在A组的共有多少人？ 解析：(2)七年级在此次人工智能科普测试中表现更好， 由表知，七、八年级学生成绩的平均数相等，而七年级成绩的中位数大于八年级，A组高分段人数更多，所以七年级高分人数多于八年级， 所以七年级在此次人工智能科普测试中表现更好； (3)， 答：估计七、八年级得分在A组的共有人. $