专题04 天体运动（期末真题分类汇编，福建专用）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦天体运动核心考点，融合神舟二十号、嫦娥六号等中国航天成就及《甘石星经》等传统文化素材，精选福建各地市期末试题，梯度覆盖开普勒定律、万有引力定律应用及综合计算。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|行星运动规律、开普勒定律应用|结合神舟二十号对接情境考查轨道参量比较| |多选题|6题|卫星变轨、机械能守恒|以天问一号奔火轨道分析引力做功与周期关系| |填空题|5题|近日点/远日点速度、面积定律|通过地球公转情境辨析开普勒第二定律应用| |实验题|1题|平抛运动测重力加速度|创设未知星球平抛实验情境，关联星球质量计算| |计算题|8题|万有引力与圆周运动综合|嫦娥六号着陆轨道问题，整合多轨道周期与半径关系|

专题04天体运动 3大考点概览 考点01 行星的运动 考点02 万有引力定律及应用 考点03 万有引力定律综合计算 行星的运动 考点1 一、单选题 1．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)行星绕太阳运行轨道半长轴的立方与其公转周期的平方成正比，即。若用国际单位制的基本单位表示，常量的单位应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知 用国际单位制的基本单位表示，常量的单位为 故选D。 2．(24-25高一下·福建南平·期末)战国时期的《甘石星经》最早记载了部分恒星位置和金、木、水、火、土五颗行星“出没”的规律。如图，金星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T。若只考虑金星和太阳之间的相互作用，则金星在从P经N、Q、M到P的运动过程中（　　） A．从P到N阶段速率逐渐增大 B．从N到Q阶段加速度逐渐增大 C．从Q到M阶段机械能逐渐变小 D．从M到P所用时间小于 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，从P到N阶段速率逐渐减小，故A错误； B．根据牛顿第二定律，解得加速度为，故从N到Q阶段加速度逐渐减小，故B错误； C．只考虑金星和太阳之间的相互作用，金星机械能守恒，故C错误； D．根据开普勒第二定律，从M到P阶段速率逐渐增大，金星运行的周期为T，故从M到P所用时间小于，故D正确； 故选D。 3．(24-25高一下·福建龙岩·期末)水星中国古称辰星，西汉《史记》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。如图所示，水星和地球沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知（　　）    A．水星靠近太阳的过程中，运行速率减小 B．水星绕太阳运行一周的时间比地球的短 C．火星与地球的公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 D．在相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 【答案】B 【详解】A．水星绕太阳运行的过程中，近日点速度最大，远日点速度最小，所以水星靠近太阳的过程中，运行速率增加，A错误； B．水星绕太阳运行的半长轴小于地球绕太阳运行的半长轴，根据开普勒第三定律，可知水星绕太阳运行一周的时间比地球的短，B正确； C．根据开普勒第三定律，有 所以 C错误； D．开普勒第二定律适用于同一个行星，相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积与地球与太阳连线扫过的面积不相等，D错误。 故选Ｂ。 4．(24-25高一下·福建宁德·期末)2025年4月，神舟二十号飞船与空间站自主对接成功。对接前，神舟二十号飞船、空间站分别在椭圆轨道Ⅰ、圆轨道Ⅱ上运行，Q点是轨道Ⅰ的近地点，P点是轨道Ⅰ与轨道Ⅱ的切点。下列说法正确的是（　　） A．P点处的重力加速度大于Q点处的重力加速度 B．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在P点点火加速 C．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 D．飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期 【答案】B 【详解】A．根据 可得 可知P点处的重力加速度小于Q点处的重力加速度，故A错误； BC．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，则飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在P点点火加速；飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，故B正确，C错误； D．根据开普勒第三定律，由于轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半径，则飞船在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期，故D错误。 故选B。 5．(24-25高一下·福建福州闽侯县第二中学·期末)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，图中P点为近日点，Q点为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在运动过程中（    ） A．从Q到N过程，所受万有引力逐渐变小 B．从P到M所用时间大于从Q到N所用时间 C．从P经M再到Q的过程中速度大小减小 D．从P到M所用的时间等于 【答案】C 【详解】A．根据万有引力表达式 从Q到N过程，海王星与太阳距离逐渐变小，所受万有引力逐渐变大，故A错误； BC．根据开普勒第二定律可知，海王星从P经M再到Q的过程中速度逐渐减小；根据对称性可知，海王星从P到M过程的速度大于从Q到N过程的速度，则海王星从P到M所用时间小于从Q到N所用时间，故B错误，C正确； D．已知海王星的运动周期为，根据对称性可知，海王星从P到Q所用时间为，由于海王星从P到M过程的速度大于从M到Q过程的速度，则海王星从P到M所用时间小于从M到Q所用时间，故从P到M所用的时间小于，故D错误。 故选C。 6．(24-25高一下·福建龙岩第一中学·期末)太阳系中，如图所示可以认为金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动。已知金星的半径是火星半径的n倍，金星的质量为火星质量的K倍。若忽略行星的自转，说法正确的是（　　） A．金星绕太阳运动的周期比火星大 B．金星的第一宇宙速度是火星的倍 C．金星表面的重力加速度是火星的倍 D．金星绕太阳的向心加速度小于火星绕太阳的向心加速度 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，则周期越长，所以金星绕太阳运动的周期比火星小，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 可得 由于金星的半径是火星半径的n倍，金星的质量为火星质量的K倍，则金星的第一宇宙速度是火星的倍，故B正确； C．根据万有引力与重力的关系可得 所以 所以金星表面的重力加速度是火星的倍，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 所以 由于金星的轨道半径较小，所以金星绕太阳的向心加速度大于火星绕太阳的向心加速度，故D错误。 故选B。 二、多选题 7．(24-25高一下·福建福州九校·期末)“天问一号”探测器，2020年发射，年月成功飞近火星，这在我国尚属首次。历时较长，过程复杂，若将过程模拟简化，示意如图，圆形轨道Ⅰ为地球绕太阳公转的轨道，轨道半径为，椭圆轨道Ⅱ为“天问一号”绕太阳公转的椭圆轨道，圆形轨道Ⅲ为火星绕太阳的公转轨道，轨道半径为；是轨道Ⅱ与Ⅰ的公切点，为轨道Ⅱ与Ⅲ的公切点，不计火星引力、地球引力对轨道Ⅱ中探测器的影响。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期小于2年 B．“天问一号”从点运行到点的过程中引力先做正功后做负功 C．“天问一号”在轨道Ⅰ上运行的机械能小于在轨道Ⅲ上运行的机械能 D．“天问一号”在轨道Ⅱ上运行经过点速度大于火星在轨道Ⅲ上经过点的速度 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第三定律可得 因为，且，故（年），（年） 可知小于两年，故A正确； B．“天问一号”从P点运行到Q点的过程中，由近日点到远日点，万有引力与速度的夹角大于90°，万有引力对其做负功，故B错误； C．“天问一号”从轨道Ⅰ到轨道Ⅲ上需要进行两次点火加速，除了万有引力外其他力做正功，机械能变大，即“天问一号”在轨道Ⅰ上运行的机械能小于在轨道Ⅲ上运行的机械能，故C正确； D．要让“天问一号”从轨道Ⅱ上变到轨道Ⅲ上，需要在轨道Ⅱ的Q点加速，所以在轨道Ⅱ上运行经过Q点的速度小于在轨道Ⅲ上运行经过Q点的速度，故D错误。 故选AC。 8．(24-25高一下·福建福州闽侯县第一中学·期末)如图所示，天王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为，若只考虑天王星和太阳之间的相互作用，则天王星在从P经N、Q到M的运动过程中（　　） A．从P到Q所用的时间等于 B．从Q到M阶段，机械能逐渐变大 C．从N到Q阶段，速率逐渐变小 D．从N到M阶段，万有引力对它先做正功后做负功 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，天王星从P到Q的过程中，与太阳的连线扫过的面积等于椭圆面积的一半，则从P到Q所用的时间等于，故A正确； B．从Q到M阶段，只有万有引力对其做功，机械能守恒，故B错误； C．天王星从N到Q阶段，万有引力对它做负功，速率减小，故C正确； D．根据万有引力方向与速度方向的关系知，从N到M阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故D错误。 故选AC。 9．(24-25高一下·福建泉州·期末)在太阳系中，地球和火星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知（　　） A．地球和火星绕太阳运行的速度大小始终相等 B．地球与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等 C．地球与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．在相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于火星与太阳连线扫过的面积 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，地球和火星绕太阳运行速度的大小会随到太阳的距离不同而发生变化，在近日点速度最大，在远日点速度最小，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，地球与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，故B正确； C．根据开普勒第三定律，可知地球与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等；但地球与火星在不同的轨道上，所以在相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积不等于火星与太阳连线扫过的面积，故D错误。 故选BC。 10．(24-25高一下·福建莆田·期末)如图所示为某卫星变轨前后的示意图。该卫星先沿椭圆轨道1运行，后沿圆形轨道2运行，为两轨道切点，、分别为轨道1的远地点和近地点，点离地高度不计。已知轨道2的半径为，地球表面重力加速度大小为，地球半径为，轨道1的周期为，引力常量为，下列正确的是（　　） A．该卫星在轨道1上经过点的速度小于经过点的速度 B．该卫星在轨道1上从点运行到点所用时间为 C．该卫星在轨道2运行的速率等于 D．地球质量 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，该卫星在轨道1上经过点（近地点）的速度大于经过点（远地点）的速度，故A错误； B．已知轨道1的周期为，则该卫星在轨道1上从点运行到点所用时间为，故B正确； C．在地球表面有 卫星在轨道2上绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 联立解得该卫星在轨道2运行的速率为，故C正确； D．设卫星在轨道2上的运行周期为，则有 可得地球质量为，故D错误。 故选BC。 11．(24-25高一下·福建龙岩·期末)如图所示为地球绕太阳公转轨道的示意图，若仅考虑太阳对地球的引力作用，下列说法正确的是（　　） A．夏至时地球的运行速度最大 B．从冬至到春分的运行时间为公转周期的四分之一 C．地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．地球绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 【答案】CD 【详解】A．根据开普勒第二定律，冬至时地球的运行速度最大，A错误； B．根据开普勒第二定律，冬至时地球的运行速度最大，夏至时地球的运行速度最小，从冬至到春分的运行时间小于公转周期的四分之一，B错误； C．根据开普勒第二定律，地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，C正确； D．根据开普勒第一定律，地球绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，D正确。 故选CD。 三、填空题 12．(24-25高一下·福建福州福清·期末)地球绕太阳公转的轨迹实际上是一个椭圆，如图所示，和是椭圆轨道的两个焦点，O是椭圆的中心。 (1)已知地球在A点的速率比在B点的速率小，则太阳位于______（选填“”、“”或“O”）位置； (2)地球分别经过A、B附近时，与太阳的连线在单位时间内扫描过的面积分别为、，则______（选填“<”、“>”或“=”）； (3)地球绕太阳公转与月亮绕地球公转相比，它们轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是否相等呢？答案是______（选填“是”或“否”）。 【答案】(1) (2)= (3)否 【详解】（1）[1][2]根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，且行星在近日点的速率大，远日点的速率小。已知地球在A点的速率比在B点的速率小，所以A点是远日点，B点是近日点，太阳位于椭圆的一个焦点上，所以太阳位于位置。 （2）根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故。 （3）根据开普勒第三定律，所有行星绕太阳运动的轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个常量，这个常量与中心天体有关。地球绕太阳公转，中心天体是太阳；月亮绕地球公转，中心天体是地球。由于中心天体不同，所以它们轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比不相等，故答案是否。 13．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运行，为近日点，Q为远日点，为轨道短轴的两个端点。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在点的速率___________（选填“大于”或“小于”）点的速率；海王星在从经到运行过程中，万有引力对海王星___________（选填“做正功”或“做负功”），运行的加速度___________（选填“变大”或“变小”）。 【答案】 小于 做正功 变大 【详解】[1]根据开普勒第二定律可知，海王星在远日点点的速率小于在近日点点的速率； [2][3]海王星在从经到运行过程中，万有引力与速度夹角为锐角，可知万有引力对海王星做正功，由于引力越来越大，可知运行的加速度变大。 14．(24-25高一下·福建福州联盟校·期末)如图所示为卫星逃离地球过程，卫星在椭圆轨道I上运行到远地点变轨，进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行到点时再次加速变轨，卫星沿轨道I运行的周期___________（填“小于”“大于”或“等于”）沿轨道II运行的周期；卫星沿轨道I运行时，在点的加速度___________（填“小于”“大于”或“等于”）在点的加速度。 【答案】 小于 大于 【详解】[1]根据开普勒第三定律可知轨道半长轴越长周期越大，因轨道I的半长轴小于轨道II的半径，故沿轨道I运行的周期小于沿轨道II运行的周期。 [2]对卫星有 解得 可知沿轨道运行时，在点的加速度大于在点的加速度。 万有引力定律及应用 考点2 一、单选题 1．(24-25高一下·福建莆田·期末)下列说法正确的是（　　） A．卡文迪许的扭秤实验主要采用了放大法 B．将实际生活中物体水平抛出当作平抛运动处理主要采用了对称法 C．将行星绕太阳运行的椭圆轨道当作圆轨道处理主要采用了控制变量法 D．探究向心力与物体质量、转动半径以及角速度之间关系的实验原理主要采用了微元法 【答案】A 【详解】A．卡文迪许利用扭秤测量微小引力时，通过反射光线的偏转放大扭转角度，属于放大法，故A正确； B．平抛运动的分解是合成与分解法，不是对称法，故B错误； C．椭圆轨道简化为圆轨道是近似处理，与控制变量法无关，故C错误； D．向心力实验中通过固定两个变量研究第三个，属于控制变量法，故D错误。 故选A。 2．(24-25高一下·福建宁德·期末)下列说法正确的是（　　） A．牛顿提出了万有引力定律 B．第谷提出的相对论全面否定了牛顿力学 C．根据开普勒定律可知所有行星均绕地球转动 D．亚里士多德通过扭秤实验测量出万有引力常量 【答案】A 【详解】A．牛顿提出了万有引力定律，故A正确； B．相对论由爱因斯坦提出，且并未全面否定牛顿力学，牛顿力学适用于在低速宏观物体的运动，故B错误； C．开普勒定律基于行星绕太阳运动的规律，而非绕地球，故C错误； D．卡文迪许通过扭秤实验测量出万有引力常量，故D错误。 故选A。 3．(24-25高一下·福建福州第八中学·期中)据报道，因“星际客机”飞船故障在国际空间站滞留超9个月的美国宇航员威尔莫尔和威廉姆斯已于3月18日搭乘SpaceX飞船返回地球。若该空间站的核心舱的运行轨道距地面高度h（约为400km），地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量可表示为 B．地球的平均密度可表示为 C．核心舱的运行速度大小介于7.9km/s和11.2km/s之间 D．核心舱的运行速度大小可表示为 【答案】D 【详解】A．地球表面重力由万有引力提供 解得地球质量，故A错误； B．地球平均密度，故B错误； C．根据 第一宇宙速度 是环绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，核心舱轨道半径R+h>R，其速度，故C错误； D．由 结合 得，故D正确。 故选D。 4．(24-25高一下·福建福州闽侯县第二中学·期末)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，图中P点为近日点，Q点为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在运动过程中（    ） A．从Q到N过程，所受万有引力逐渐变小 B．从P到M所用时间大于从Q到N所用时间 C．从P经M再到Q的过程中速度大小减小 D．从P到M所用的时间等于 【答案】C 【详解】A．根据万有引力表达式 从Q到N过程，海王星与太阳距离逐渐变小，所受万有引力逐渐变大，故A错误； BC．根据开普勒第二定律可知，海王星从P经M再到Q的过程中速度逐渐减小；根据对称性可知，海王星从P到M过程的速度大于从Q到N过程的速度，则海王星从P到M所用时间小于从Q到N所用时间，故B错误，C正确； D．已知海王星的运动周期为，根据对称性可知，海王星从P到Q所用时间为，由于海王星从P到M过程的速度大于从M到Q过程的速度，则海王星从P到M所用时间小于从M到Q所用时间，故从P到M所用的时间小于，故D错误。 故选C。 二、多选题 5．(24-25高一下·福建龙岩第一中学·期末)测得绕地球做匀速圆周运动的甲、乙两卫星的线速度大小分别等于“近地卫星”线速度大小的和倍，已知甲卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两卫星运转的轨道半径之比为 B．甲、乙两卫星若想实现对接，可使甲卫星在适当位置先加速变轨 C．甲卫星运转的向心加速度大小等于地球表面重力加速度的 D．地球的密度为 【答案】BC 【详解】AB．设地球的半径为R，对近地卫星及两卫星由万有引力提供向心力 即 则 则有 且可求得， 由于甲位于低轨道，想实现甲、乙对接，需甲在适当位置加速变轨，故A错误，B正确； C．对甲卫星和近地卫星有 即 则有 故C正确； D．对甲卫星由万有引力提供向心力 解得地球的质量为 地球的体积为 则地球的密度为 故D错误。 故选BC。 6．(24-25高一下·福建莆田莆田第一中学·期末)如图所示，北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为。已知地球的半径为R，自转周期为，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．静止卫星的轨道半径为 C．卫星a的周期为 D．a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为 【答案】BD 【详解】A．在地球表面有 地球密度 解得 A错误； B．对静止卫星有 结合上述解得 B正确； C．卫星a的轨道半径 根据 解得 由于不能确定地球静止卫星的轨道半径，故C错误； D．对近地卫星有 解得 令a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为，则有 解得 D正确。 故选BD。 三、填空题 7．(24-25高一下·福建龙岩第一中学·期末)我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将建造月球科研实验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验。假设飞船在距离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T；已知月球半径为R，引力常量为G，该飞船在轨速度大小为v=________________；月球的质量为M=_________；月球两极的重力加速度g=_______________；月球的第一宇宙速度为v1=___________。 【答案】 【详解】[1]根据线速度与周期的关系式 可得该飞船在轨的速度大小为 [2]飞船绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有 解得月球的质量为 [3]根据 可得月球两极的重力加速度为 [4]根据 解得月球的第一宇宙速度为 8．(24-25高一上·福建厦门第一中学·期末)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A 与月心距离rA、远月点B与月心距离rB之比为1：9，则鹊桥二号近月点A与远月点 B 受到的月球引力之比 _________。 【答案】81:1 【详解】根据万有引力定律，可得鹊桥二号近月点A与远月点 B 受到的月球引力之比 9．(24-25高一下·福建福州闽侯县第一中学·期末)某行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取。该行星表面的重力加速度大小为______，该行星的第一宇宙速度______7.9km/s（选填“大于”、“小于”、“等于”）。 【答案】 4 小于 【详解】[1]在地球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力，则有 在行星表面，同理可得 联立可得 将代入解得行星表面的重力加速度大小为 [2]万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 故行星的第一宇宙速度 10．(24-25高一下·福建厦门·期末)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，那么火星表面与地球表面的重力加速度之比__________；火星与地球的第一宇宙速度之比__________。 【答案】 【详解】[1]根据物体在星球表面受到的万有引力等于重力，可得 可得 则火星与地球表面的重力加速度大小之比为 [2]根据万有引力提供向心力可得 解得第一宇宙速度为 则火星与地球的第一宇宙速度大小之比为 四、实验题 11．(24-25高一下·福建龙岩第一中学·期末)中国的载人登月工程计划于2030年前实现载人登月。而随着我国的航天技术的发展，我们的航天员也必定能登上其他星球。假如在2035年，中国航天员在一个未知星球上研究平抛运动的规律。拍下了小球作平抛运动过程中的多张照片，经合成照片如图。1、2、3、4、5为连续四次拍下的小球位置，照片中第4次拍下的小球位置因故模糊，已知连续拍照的时间间隔是0.10s，每个小方格边长为1cm，又知该照片的长度与实际的长度之比为，则： (1)由以上信息，可知1点______（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。 (2)该星球表面的重力加速度大小为______，小球在第4次拍照时的速度大小是______m/s（结果可用根式表示）。 (3)若已知该星球的半径与地球半径之比为，则该星球的质量与地球质量之比______（取）。 【答案】(1)不是 (2) 20 (3) 【详解】（1）因为竖直方向上连续相等时间内的位移之比不是，不符合初速度为零的匀变速直线运动特点，由此可知1点不是小球的抛出点。 （2）该照片的长度与实际背景屏的长度之比为，可得小正方形的实际边长；竖直方向上有 解得 小球水平方向做匀速直线运动，则有 小球在b点时的竖直分速度 则小球在b点时的速度 （3）由题可知 解得 故有 万有引力定律综合计算 考点3 1．(24-25高一下·福建福州教育学院附中·期末)天宫一号是中国载人航天工程发射的第一个目标飞行器，也是中国第一个空间实验室，一些天文爱好者借助人造天体过境预报网站提供的数据用天文望远镜可以看到天宫一号，为了简化问题便于研究，将“天宫一号”绕地球的运动视为匀速圆周运动，已知“天宫一号”做匀速圆周运动的半径为r，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。求： (1)地球的质量M； (2)“天宫一号”运动的线速度v的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）地球表面质量为的物体，所受重力等于地球对物体的万有引力，有 得地球质量 （2）天宫一号绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设天宫一号质量为，轨道半径为，有 整理得 2．(24-25高一下·福建永春第一中学·期末)随着航天科技的飞速发展，我国向火星发射多枚探测器。假设质量为m的某一探测器绕火星做匀速圆周运动。已知火星的质量为M，半径为R，探测器距离火星表面的高度也为R，万有引力常量为G。求： (1)火星表面的重力加速度； (2)火星的第一宇宙速度； (3)探测器绕火星运行的周期。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据万有引力与重力的关系 可得 （2）根据万有引力提供向心力有 解得 （3）根据万有引力提供向心力有 解得 3．(24-25高一下·福建宁德·期末)如图所示，某航天器围绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为、线速度的大小为，经过轨道上的点时发出了一束激光，与地球表面相切于点，若测得激光束与轨道半径的夹角为，为地球中心，引力常量为，求： (1)航天器的环绕周期； (2)地球的质量； (3)地球的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由圆周运动规律可得航天器的周期 （2）航天器受到的万有引力提供向心力，可得 解得 （3）由几何关系得，地球半径 万有引力提供向心力，则有 由上述结论 联立可得 4．(24-25高一下·福建漳州·期末)如图，两卫星绕地球在同一平面内做逆时针的匀速圆周运动。已知卫星一的运动周期为，卫星一和卫星二轨道的半径之比为，地球半径为，地球表面重力加速度为，万有引力常量为，求： (1)地球的质量； (2)卫星二的运动周期； (3)某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为，从该时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最远。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在地球表面，有 解得 （2）对两卫星绕地球运动，由开普勒第三定律，有 且两卫星轨道的半径之比为 联立，解得 （3）由题意，两卫星第一次相距最远时，卫星一比卫星二多运动圆心角为，则有 联立，解得两卫星第一次相距最远时需经过时间 5．(24-25高一下·福建厦门·期末)2025年6月20日，我国自主研发的广播电视专用直播卫星中星9C在西昌发射成功。如图所示，该卫星在东经92.2°赤道上空的同步轨道上运行，已知地球质量为M、半径为R、自转周期为T，引力常量为G，用题中已知物理量的符号表示： (1)地球的第一宇宙速度； (2)中星9C距离地面的高度； (3)中星9C的加速度与地球表面的重力加速度的比值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在地球表面有 解得 （2）对中星9C在同步轨道上运行过程中有 解得 （3）对中星9C有 对地球表面的物体有 解得 6．(24-25高一下·福建龙岩第一中学·期末)2024年6月25日，嫦娥六号返回器实现了世界首次月球背面采样并顺利返回，为后续载人探月工程打下了坚实基础．设想载人飞船先在轨道Ⅰ做匀速圆周运动，选准合适时机变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达近月点再次变轨到近月轨道Ⅲ（可认为轨道半径等于月球半径），最后安全落在月球上，其中A、B两点分别为椭圆轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ的切点，已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g0，通过观测发现载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的周期为近月轨道Ⅲ的周期的倍．求： (1)载人飞船在轨道Ⅲ上的角速度ω； (2)轨道Ⅰ的半径r。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）载人飞船在轨道Ⅲ做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 在月球表面有 解得 （2）根据开普勒第三定律有 其中 解得 7．(24-25高一下·福建泉州·期末)2025年1月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将PRSC-EO1卫星发射升空，卫星顺利进入半径为r的预定绕地圆形轨道。已知地球的质量为M、半径为R，引力常量为G。求： (1)地球的第一宇宙速度v； (2)卫星的运行周期T。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 （2）卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 8．(24-25高一下·福建福州九校·期末)我国嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆后，着陆器与巡视器顺利分离，“玉兔二号”驶抵月球背面，假设在月球上的“玉兔二号”探测器，以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G。求 (1)月球的质量。 (2)飞船在距离月球表面高度的轨道上绕月球做匀速圆周运动时的周期T。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由匀变速直线运动规律 所以月球表面的重力加速度 由月球表面，万有引力等于重力得 解得 （2）飞船在距离月球表面高度为2R的轨道上做匀速圆周运动时，轨道半径为 根据万有引力提供向心力有 结合 解得绕月球做匀速圆周运动的周期为 1 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 专题04天体运动 ☆3大考点概览 考点01行星的运动 考点02万有引力定律及应用 考点03万有引力定律综合计算 考点1 行星的运动 一、单选题 1.D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 二、多选题 7.AC 8.AC 9.BC 10.BC 11.CD 三、填空题 12.1)F2 (2)月 (3)否 13. 小于 做正功 变大 14. 小于 大于 117 让教与学更高效 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点2 万有引力定律及应用 一、单选题 1.A 2.A 3.D 4.C 二、多选题 5.BC 6.BD 三、填空题 7. 4πR 32π2R3 32π2R 49V2πR T GT2 2 8.81:1 9. 4 小于 2 5 10. 5 四、实验题 11.(1)不是 (2) 20 V65 3)1:8 【详解】(1)因为竖直方向上连续相等时间内的位移之比不是1：3：5，不符合初速度为零的匀变速直线运 动特点，由此可知1点不是小球的抛出点。 (2)该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：20，可得小正方形的实际边长1=20cm;竖直方向上有 Ay=1=g T2 解得g=马=0.2 m/s2=20m/s2 -T20.10 _21_2×0.2 小球水平方向做匀速直线运动，则有v。=7=0.10 m/s=4m/s _71_7×0.2 小球在b点时的竖直分速度v4y27=0.20 m/s=7m/s 2/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 则小球在b点时的速度v,=后+v,=65m/s GMm (3)由题可知 R2 =mg 解得M=9R G 故有M星=9R星_1 M地 9地R猫8 考点3 万有引力定律综合计算 1.9R R 【详解】(1)地球表面质量为m的物体，所受重力等于地球对物体的万有引力，有mg=GM血 R 得地球质量M=9R (2)天宫一号绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设天宫一号质量为m,轨道半径为，有 GMm-m 整理得V= GM=R9 r GM 2.) 明贸 3)a32π2R GM Mm 【详解】(1)根据万有引力与重力的关系G R =mg GM 可得9= R 317 学科网 www.zxxk.com (2)根据万有引力提供向心力有cM=m v2 解得V= GM R (3)根据万有引力提供向心力有GMm 4n2 2R =m (2R2 解得了= 32π2R GM 3.(02 r G sin 【详解】(1)由圆周运动规律可得航天器的周期T=2π严 1 (2)航天器受到的万有引力提供向心力，可得GMm= =m- 解得M= G (3)由几何关系得，地球半径R=rsin0 万有引力提供向心力，则有GMm=m兰 R2 R 由上述结论M= G V 联立可得v,=sind 4()9R G (2)8T0 2 4/7 让教与学更高效 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)在地球表面，有G=mg R 解得M=9R G 53 (2)对两卫星绕地球运动，由开普勒第三定律，有 T。2 且两卫星轨道的半径之比为r1:r2=1:4 联立，解得T2=8T0 (3)由题意，两卫星第一次相距最远时，卫星一比卫星二多运动圆心角为号，则有上一七= 2 T0T22π 联立，解得两卫星第一次相距最远时需经过时间t=T。 7 GM 5.()YR (2)3GMT2 -R 4π2 R 3) 3GMT 4m2 【详解】(ID在地球表面有GM=m GM 解得v=R 12 (2)对中星9C在同步轨道上运行过程中有GMm =m 2 R+h (R+h) T 解得h= GMT2 4n2 -R GMm (3)对中星0C有(R+h7ma 517 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 对地球表面的物体有 GMm=mg a R 解得g 2 GMT2 4π2 6.0o= 口 go (2)r=3R 【详解】（1)载人飞船在轨道做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有G=m0'R R2 在月球表面有 GMm=m go R 解得 90 0三 R R+r 3 (2)根据开普勒第三定律有R 2 T T 其中T,=2R2T1 解得r=3R Qo4n'3 GM 【详解】(1)卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有cMm=mY R2 R GM 解得V (2)卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有GMm=m4元， -2 6/7 可学科网 www.zxxk.com 解得T 4n'r GM 8.(①)2RV Gt 6 Rt 【详解】(1)由匀变速直线运动规律v,=匙 所以月球表面的重力加速度g= 2Vo t 由月球表面，万有引力等于重力得GM =mg 解得M Rvo Gt (2)飞船在距离月球表面高度为2R的轨道上做匀速圆周运动时，轨道半径为” 根据万有引力提供向心力有GMm=m4元 结合MG Vo 解得绕月球做匀速圆周运动的周期为T=3π刊 6 Rt vo 7/7 让教与学更高效 h+R=3R 专题04天体运动 3大考点概览 考点01 行星的运动 考点02 万有引力定律及应用 考点03 万有引力定律综合计算 行星的运动 考点1 一、单选题 1．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)行星绕太阳运行轨道半长轴的立方与其公转周期的平方成正比，即。若用国际单位制的基本单位表示，常量的单位应为（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·福建南平·期末)战国时期的《甘石星经》最早记载了部分恒星位置和金、木、水、火、土五颗行星“出没”的规律。如图，金星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T。若只考虑金星和太阳之间的相互作用，则金星在从P经N、Q、M到P的运动过程中（　　） A．从P到N阶段速率逐渐增大 B．从N到Q阶段加速度逐渐增大 C．从Q到M阶段机械能逐渐变小 D．从M到P所用时间小于 3．(24-25高一下·福建龙岩·期末)水星中国古称辰星，西汉《史记》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。如图所示，水星和地球沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知（　　）    A．水星靠近太阳的过程中，运行速率减小 B．水星绕太阳运行一周的时间比地球的短 C．火星与地球的公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 D．在相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 4．(24-25高一下·福建宁德·期末)2025年4月，神舟二十号飞船与空间站自主对接成功。对接前，神舟二十号飞船、空间站分别在椭圆轨道Ⅰ、圆轨道Ⅱ上运行，Q点是轨道Ⅰ的近地点，P点是轨道Ⅰ与轨道Ⅱ的切点。下列说法正确的是（　　） A．P点处的重力加速度大于Q点处的重力加速度 B．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在P点点火加速 C．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 D．飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期 5．(24-25高一下·福建福州闽侯县第二中学·期末)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，图中P点为近日点，Q点为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在运动过程中（    ） A．从Q到N过程，所受万有引力逐渐变小 B．从P到M所用时间大于从Q到N所用时间 C．从P经M再到Q的过程中速度大小减小 D．从P到M所用的时间等于 6．(24-25高一下·福建龙岩第一中学·期末)太阳系中，如图所示可以认为金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动。已知金星的半径是火星半径的n倍，金星的质量为火星质量的K倍。若忽略行星的自转，说法正确的是（　　） A．金星绕太阳运动的周期比火星大 B．金星的第一宇宙速度是火星的倍 C．金星表面的重力加速度是火星的倍 D．金星绕太阳的向心加速度小于火星绕太阳的向心加速度 二、多选题 7．(24-25高一下·福建福州九校·期末)“天问一号”探测器，2020年发射，年月成功飞近火星，这在我国尚属首次。历时较长，过程复杂，若将过程模拟简化，示意如图，圆形轨道Ⅰ为地球绕太阳公转的轨道，轨道半径为，椭圆轨道Ⅱ为“天问一号”绕太阳公转的椭圆轨道，圆形轨道Ⅲ为火星绕太阳的公转轨道，轨道半径为；是轨道Ⅱ与Ⅰ的公切点，为轨道Ⅱ与Ⅲ的公切点，不计火星引力、地球引力对轨道Ⅱ中探测器的影响。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期小于2年 B．“天问一号”从点运行到点的过程中引力先做正功后做负功 C．“天问一号”在轨道Ⅰ上运行的机械能小于在轨道Ⅲ上运行的机械能 D．“天问一号”在轨道Ⅱ上运行经过点速度大于火星在轨道Ⅲ上经过点的速度 8．(24-25高一下·福建福州闽侯县第一中学·期末)如图所示，天王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为，若只考虑天王星和太阳之间的相互作用，则天王星在从P经N、Q到M的运动过程中（　　） A．从P到Q所用的时间等于 B．从Q到M阶段，机械能逐渐变大 C．从N到Q阶段，速率逐渐变小 D．从N到M阶段，万有引力对它先做正功后做负功 9．(24-25高一下·福建泉州·期末)在太阳系中，地球和火星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知（　　） A．地球和火星绕太阳运行的速度大小始终相等 B．地球与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等 C．地球与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．在相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于火星与太阳连线扫过的面积 10．(24-25高一下·福建莆田·期末)如图所示为某卫星变轨前后的示意图。该卫星先沿椭圆轨道1运行，后沿圆形轨道2运行，为两轨道切点，、分别为轨道1的远地点和近地点，点离地高度不计。已知轨道2的半径为，地球表面重力加速度大小为，地球半径为，轨道1的周期为，引力常量为，下列正确的是（　　） A．该卫星在轨道1上经过点的速度小于经过点的速度 B．该卫星在轨道1上从点运行到点所用时间为 C．该卫星在轨道2运行的速率等于 D．地球质量 11．(24-25高一下·福建龙岩·期末)如图所示为地球绕太阳公转轨道的示意图，若仅考虑太阳对地球的引力作用，下列说法正确的是（　　） A．夏至时地球的运行速度最大 B．从冬至到春分的运行时间为公转周期的四分之一 C．地球和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．地球绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 三、填空题 12．(24-25高一下·福建福州福清·期末)地球绕太阳公转的轨迹实际上是一个椭圆，如图所示，和是椭圆轨道的两个焦点，O是椭圆的中心。 (1)已知地球在A点的速率比在B点的速率小，则太阳位于______（选填“”、“”或“O”）位置； (2)地球分别经过A、B附近时，与太阳的连线在单位时间内扫描过的面积分别为、，则______（选填“<”、“>”或“=”）； (3)地球绕太阳公转与月亮绕地球公转相比，它们轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是否相等呢？答案是______（选填“是”或“否”）。 13．(24-25高一下·福建三明普通高中·期末)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运行，为近日点，Q为远日点，为轨道短轴的两个端点。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在点的速率___________（选填“大于”或“小于”）点的速率；海王星在从经到运行过程中，万有引力对海王星___________（选填“做正功”或“做负功”），运行的加速度___________（选填“变大”或“变小”）。 14．(24-25高一下·福建福州联盟校·期末)如图所示为卫星逃离地球过程，卫星在椭圆轨道I上运行到远地点变轨，进入圆形轨道II，在圆形轨道II上运行到点时再次加速变轨，卫星沿轨道I运行的周期___________（填“小于”“大于”或“等于”）沿轨道II运行的周期；卫星沿轨道I运行时，在点的加速度___________（填“小于”“大于”或“等于”）在点的加速度。 万有引力定律及应用 考点2 一、单选题 1．(24-25高一下·福建莆田·期末)下列说法正确的是（　　） A．卡文迪许的扭秤实验主要采用了放大法 B．将实际生活中物体水平抛出当作平抛运动处理主要采用了对称法 C．将行星绕太阳运行的椭圆轨道当作圆轨道处理主要采用了控制变量法 D．探究向心力与物体质量、转动半径以及角速度之间关系的实验原理主要采用了微元法 2．(24-25高一下·福建宁德·期末)下列说法正确的是（　　） A．牛顿提出了万有引力定律 B．第谷提出的相对论全面否定了牛顿力学 C．根据开普勒定律可知所有行星均绕地球转动 D．亚里士多德通过扭秤实验测量出万有引力常量 3．(24-25高一下·福建福州第八中学·期中)据报道，因“星际客机”飞船故障在国际空间站滞留超9个月的美国宇航员威尔莫尔和威廉姆斯已于3月18日搭乘SpaceX飞船返回地球。若该空间站的核心舱的运行轨道距地面高度h（约为400km），地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量可表示为 B．地球的平均密度可表示为 C．核心舱的运行速度大小介于7.9km/s和11.2km/s之间 D．核心舱的运行速度大小可表示为 4．(24-25高一下·福建福州闽侯县第二中学·期末)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，图中P点为近日点，Q点为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在运动过程中（    ） A．从Q到N过程，所受万有引力逐渐变小 B．从P到M所用时间大于从Q到N所用时间 C．从P经M再到Q的过程中速度大小减小 D．从P到M所用的时间等于 二、多选题 5．(24-25高一下·福建龙岩第一中学·期末)测得绕地球做匀速圆周运动的甲、乙两卫星的线速度大小分别等于“近地卫星”线速度大小的和倍，已知甲卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两卫星运转的轨道半径之比为 B．甲、乙两卫星若想实现对接，可使甲卫星在适当位置先加速变轨 C．甲卫星运转的向心加速度大小等于地球表面重力加速度的 D．地球的密度为 6．(24-25高一下·福建莆田莆田第一中学·期末)如图所示，北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为。已知地球的半径为R，自转周期为，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．静止卫星的轨道半径为 C．卫星a的周期为 D．a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为 三、填空题 7．(24-25高一下·福建龙岩第一中学·期末)我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将建造月球科研实验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验。假设飞船在距离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T；已知月球半径为R，引力常量为G，该飞船在轨速度大小为v=________________；月球的质量为M=_________；月球两极的重力加速度g=_______________；月球的第一宇宙速度为v1=___________。 8．(24-25高一上·福建厦门第一中学·期末)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A 与月心距离rA、远月点B与月心距离rB之比为1：9，则鹊桥二号近月点A与远月点 B 受到的月球引力之比 _________。 9．(24-25高一下·福建福州闽侯县第一中学·期末)某行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取。该行星表面的重力加速度大小为______，该行星的第一宇宙速度______7.9km/s（选填“大于”、“小于”、“等于”）。 10．(24-25高一下·福建厦门·期末)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，那么火星表面与地球表面的重力加速度之比__________；火星与地球的第一宇宙速度之比__________。 四、实验题 11．(24-25高一下·福建龙岩第一中学·期末)中国的载人登月工程计划于2030年前实现载人登月。而随着我国的航天技术的发展，我们的航天员也必定能登上其他星球。假如在2035年，中国航天员在一个未知星球上研究平抛运动的规律。拍下了小球作平抛运动过程中的多张照片，经合成照片如图。1、2、3、4、5为连续四次拍下的小球位置，照片中第4次拍下的小球位置因故模糊，已知连续拍照的时间间隔是0.10s，每个小方格边长为1cm，又知该照片的长度与实际的长度之比为，则： (1)由以上信息，可知1点______（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。 (2)该星球表面的重力加速度大小为______，小球在第4次拍照时的速度大小是______m/s（结果可用根式表示）。 (3)若已知该星球的半径与地球半径之比为，则该星球的质量与地球质量之比______（取）。 万有引力定律综合计算 考点3 1．(24-25高一下·福建福州教育学院附中·期末)天宫一号是中国载人航天工程发射的第一个目标飞行器，也是中国第一个空间实验室，一些天文爱好者借助人造天体过境预报网站提供的数据用天文望远镜可以看到天宫一号，为了简化问题便于研究，将“天宫一号”绕地球的运动视为匀速圆周运动，已知“天宫一号”做匀速圆周运动的半径为r，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。求： (1)地球的质量M； (2)“天宫一号”运动的线速度v的大小。 2．(24-25高一下·福建永春第一中学·期末)随着航天科技的飞速发展，我国向火星发射多枚探测器。假设质量为m的某一探测器绕火星做匀速圆周运动。已知火星的质量为M，半径为R，探测器距离火星表面的高度也为R，万有引力常量为G。求： (1)火星表面的重力加速度； (2)火星的第一宇宙速度； (3)探测器绕火星运行的周期。 3．(24-25高一下·福建宁德·期末)如图所示，某航天器围绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为、线速度的大小为，经过轨道上的点时发出了一束激光，与地球表面相切于点，若测得激光束与轨道半径的夹角为，为地球中心，引力常量为，求： (1)航天器的环绕周期； (2)地球的质量； (3)地球的第一宇宙速度。 4．(24-25高一下·福建漳州·期末)如图，两卫星绕地球在同一平面内做逆时针的匀速圆周运动。已知卫星一的运动周期为，卫星一和卫星二轨道的半径之比为，地球半径为，地球表面重力加速度为，万有引力常量为，求： (1)地球的质量； (2)卫星二的运动周期； (3)某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为，从该时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最远。 5．(24-25高一下·福建厦门·期末)2025年6月20日，我国自主研发的广播电视专用直播卫星中星9C在西昌发射成功。如图所示，该卫星在东经92.2°赤道上空的同步轨道上运行，已知地球质量为M、半径为R、自转周期为T，引力常量为G，用题中已知物理量的符号表示： (1)地球的第一宇宙速度； (2)中星9C距离地面的高度； (3)中星9C的加速度与地球表面的重力加速度的比值。 6．(24-25高一下·福建龙岩第一中学·期末)2024年6月25日，嫦娥六号返回器实现了世界首次月球背面采样并顺利返回，为后续载人探月工程打下了坚实基础．设想载人飞船先在轨道Ⅰ做匀速圆周运动，选准合适时机变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达近月点再次变轨到近月轨道Ⅲ（可认为轨道半径等于月球半径），最后安全落在月球上，其中A、B两点分别为椭圆轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ的切点，已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g0，通过观测发现载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的周期为近月轨道Ⅲ的周期的倍．求： (1)载人飞船在轨道Ⅲ上的角速度ω； (2)轨道Ⅰ的半径r。 7．(24-25高一下·福建泉州·期末)2025年1月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将PRSC-EO1卫星发射升空，卫星顺利进入半径为r的预定绕地圆形轨道。已知地球的质量为M、半径为R，引力常量为G。求： (1)地球的第一宇宙速度v； (2)卫星的运行周期T。 8．(24-25高一下·福建福州九校·期末)我国嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆后，着陆器与巡视器顺利分离，“玉兔二号”驶抵月球背面，假设在月球上的“玉兔二号”探测器，以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G。求 (1)月球的质量。 (2)飞船在距离月球表面高度的轨道上绕月球做匀速圆周运动时的周期T。 1 / 2 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $