24.1.1（第1课时）平均数和加权平均数（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦“平均数和加权平均数”，通过跳绳成绩比较情境引入，从算术平均数定义过渡到加权平均数，以问题链搭建从具体数据到抽象概念的学习支架，衔接数据收集与分析的知识脉络。 其亮点在于以生活实例（如班级平均分、招聘测试）培养数学眼光，通过权重计算（如4:3:1比例）发展运算能力与推理意识，用健康跑补水等问题强化数据表达能力。采用情境驱动教学，帮助学生提升数据分析素养，为教师提供结构化教学流程与丰富实例。

第二十四章 数据的分析 人教版(新教材) 八年级下册 24.1.1(第1课时) 平均数和加权平均数 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下： 你认为哪组的跳绳成绩更好? 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩?如果两组人数不同呢? 为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值.对于以上问题,可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较. 甲组跳绳成绩的平均数为 乙组跳绳成绩的平均数为 由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 平均数 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数 据计算得到的平均数，叫作总体平均数. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？ 解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4 答：这两个班95名学生的平均分是82.4分. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某次体操比赛，六位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3 （1）求这六个分数的平均分. （2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？ 解：（1）=9.35（分） 答：这六个分数的平均分是9.35分. （2）=9.375（分） 答：该选手的最后得分是9.375分. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 解：(1)A的平均成绩为×（72+50+88）=70（分）. B的平均成绩为×（85+74+45）=68（分）. C的平均成绩为×（67+70+67）=68（分）.因此候选人A将被录用. 测试项目 测试成绩 A B C 创新能力 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言表达 88 45 67 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？ 解：(2)A的测试成绩为=65.75（分）. B的测试成绩为=75.875（分）. C的测试成绩为=68.125（分）.因此候选人B将被录用. 测试项目 测试成绩 A B C 创新能力 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言表达 88 45 67 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 同样是算平均成绩，为什么会出现不同的结果？ 因为测试项目的 重要程度不一样！ 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 加权平均数 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数， 其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 班级 一班 二班 三班 四班 人数 48 50 45 57 平均分 86 83.5 85 84 优秀率（不低于85分） 60.42% 54% 57.78% 47.37% 下表所示是八年级4个班上交的“科技百问”小测的最终成绩统计表． (1)求出四个班成绩的平均分． (2)求出四个班成绩的优秀率． 解：(1) 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 班级 一班 二班 三班 四班 人数 48 50 45 57 平均分 86 83.5 85 84 优秀率（不低于85分） 60.42% 54% 57.78% 47.37% 下表所示是八年级4个班上交的“科技百问”小测的最终成绩统计表． (1)求出四个班成绩的平均分． (2)求出四个班成绩的优秀率． 解：(2) 四个班成绩的优秀率为． 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？ 解：小颖这学期的体育成绩是 =84.4（分） 答：小颖这学期的体育成绩是84.4分. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 96 92 95 B 92 90 88 力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请决出两人的名次. 解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 由上可知选手A获得第一名，选手B获得第二名. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 x（吨） 50 100 150 200 y（万元/吨） 1.9 1.8 1.7 1.6 某厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，已知蓝莓的采购成本价y（万元/吨）与采购量x（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如下表所示，每吨蓝莓的加工费为1万元（加工过程度量损耗忽略不计）．蓝莓蜜饯的销售价格会随季节、市场供需等因素波动，从2026年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图． 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 x（吨） 50 100 150 200 y（万元/吨） 1.9 1.8 1.7 1.6 (1)根据下表，求y与x的函数关系式（不必写x的取值范围）； 解：(1)设一次函数的解析式为 ∴一次函数的解析式为 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)根据下图，求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格； 解：由题意得 =10（万元/吨） ∴样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格为10万元/吨. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 用水量 0瓶 1瓶 2瓶 3瓶 4瓶 5瓶 6瓶 人数（人） 2 32 83 42 31 8 2 某市计划举办“大美山河，健康满格”——2026环湖公里健康跑，赛道沿途设有6个补给站，分别位于1公里、3公里、5公里、7公里、8公里、9公里处．本届比赛预计有8000名选手参赛，为合理估算饮用水的需求量，随机调查了200名上届比赛选手，统计每名选手全程取用饮用水的总瓶数（每站最多取1瓶），结果如统计表所示；同时统计了他们在6个补给站的取水量占取水总量的比例，结果如统计图所示． 各补给站取水量占比统计图 选手全程取用饮用水统计表 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (1)每位选手在比赛中平均取用多少瓶水； (1)解： （瓶）. 答：每位选手在比赛中平均取用2.5瓶水. 用水量 0瓶 1瓶 2瓶 3瓶 4瓶 5瓶 6瓶 人数（人） 2 32 83 42 31 8 2 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (2)组委会决定在估算数量的基础上多准备作为安全余量，请计算本次活动一共需要准备多少瓶水？9公里补给站应准备多少瓶水？ (3)观察取水人数的变化规律，结合10公里健康跑的比赛过程，写一条合理建议，帮助组委会科学安排补给． (2)解：80002.5=20000，20000 ， 9公里补给站备水量：； 答：本次活动一共需要准备瓶水； 9公里补给站应准备瓶水. (3)建议1：7公里补给站取水人数最多，建议多安排志愿者组织取水，避免拥堵. 建议2：5公里、7公里、8公里补给站取水量占比较大，建议多准备一些水在这些补给站. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 算数平均数 加权平均数 平均数和 加权平均数 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 解：由题意得 =31, 解得x=31. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容” “语言表达”“仪态台风”三项，依次按5:3:2的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为94分，90分，92分，则该选手综合得分为（   ） A．92分 B．92.4分 C．92.8分 D．94分 解：由题意得=92.4, ∴该选手综合得分为92.4分. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4::3:2:1的比例计算最终成绩，参与选拔的A员工的听、说、读、写的各项成绩（单位：分）分别为85，70，80，90，则A员工的最终成绩为_____分． 解：由题意得=80, ∴A员工的最终成绩为80分. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为__________元． 解：由题意得=14.5, ∴当日学生购买简餐费用的平均数为14.5元. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了本学期的户外运动测试，测试有跑步、立定跳远、原地掷实心球、抛绣球四项，每项满分均为100分，在综合成绩中的占比如下表，小悦同学这四项的得分分别为85分，90分，85分，80分，则小悦这四项测试的综合成绩为______分． 项目 跑步 立定跳远 原地掷实心球 抛绣球 所占比例 35% 30% 25% 10% 解：由题意得=86分. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示．该学校教职工一周徒步的平均时间为______． 解：分组数据计算平均数时，取每组区间的中点作为该组数据的代表值，即组中值，各组组中分别为：1,3,5,7,9. ∴ 徒步时间x/h 24 46 6 8 教职工人数 5 10 12 17 6 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定． 谁能被录用？ 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 解： ， 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如表： 小组 研究报告（分） 小组展示（分） 答辩（分） 甲 83 79 90 乙 82 88 79 丙 88 83 75 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序． 解：=84(分),=83(分),=82(分), ∴根据平均分，从高到低的排名顺序为甲、乙、丙. 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 (2)该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，40%，10%的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军． 24.1.1 -1 平均数和加权平均数 $