24.1.1 第1课时 平均数和加权平均数 课件 2025～2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章 数据的分析 24.1.1 平均数 第1课时 平均数和加权平均数 人教版八年级（下） 1 复习导入 问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩 (单位：次/min)如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好？ 甲组跳绳成绩的平均数为 乙组跳绳成绩的平均数为 由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好. 一般地，有 n 个数据 x1，x2，…，xn，我们把 叫作这 n 个数据的平均数，记作“ ”. 【归纳总结】 知识点1： 平均数与加权平均数 探究新知 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 (百分制) 如表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (1) 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 85 + 78 + 85 + 73 4 = 80.25 73 + 80 + 82 + 83 4 = 79.5 因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲. (2) 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制) . 从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 分析： 权 比例 2:1:3:4 + + + ( ) ÷？ ×3 ×2 ×1 ×4 + + + ( ) ÷？ ×3 ×2 ×1 ×4 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 解： ， 4 3 1 2 权　 权的总和　 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2:1:3:4 85 78 85 73 × + × + × + × 思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 2 + 1 + 3 + 4 2 1 3 4 x1 x2 x3 x4 w1 w2 w3 w4 w1 + w2 + w3 + w4 权的英文 weight 归纳总结 　　一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别 是 w1，w2，…，wn，则 叫做这 n 个数的加权平均数． 思考：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的 (1) (2) 相比较，你体会到权的作用吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．　　 权表示数据的重要程度 总结 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 3:3:2:2 解： ， 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 典例精析 分析： 权 百分数 50% : 40% : 10% 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 解：选手 A 的最后得分是 选手 B 的最后得分是 由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名. 当堂小结 收集数据 整理数据 分析数据 描述数据 加权平均数 　　一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别 是 w1，w2，…，wn，则 叫这 n 个数的加权平均数． ______________________ 当堂练习 1. 已知一组数据 4，13，24 的权数分别是 则这组数据的加权平均数是________ . 解析： 17 2. 一组数据为 10，8，8，13，13，10，8，则这组数据的平均数是_________. 解析： 10 3.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下： (1)若按三项平均值取第一名，则______是第一名. 测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识 A 72 85 67 B 85 74 70 选手B (2) 解： 所以，此时第一名是选手 A. (2) 若三项测试得分按 3:6:1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？ $