学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷【湖南长沙专用，测试范围：人教版八年级下册全部内容】

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷，全面覆盖人教版八年级下册内容，以航空航天知识问答、研学活动租车等真实情境为载体，设计基础巩固与创新探究梯度，考查数学抽象、几何直观及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、函数自变量取值、众数判定等|结合条形统计图考查统计量，体现数据意识| |填空题|6/18|勾股定理、二次根式比较、程序计算函数值等|以等腰三角形与矩形结合考查几何性质，强化空间观念| |解答题|9/72|分式化简求值、菱形证明、新定义“等距点”、几何探究等|设计“完美等距三角形”探究及菱形中动态等腰三角形问题，突出逻辑推理与创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（     ） A． B． C． D． 4．若一个三角形的三边长分别为，，，且满足等式，则该三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 5．氢气在氧气中燃烧生成水：，实验测得：在完全反应的情况下，参加反应的氢气质量（单位：g）与生成水的质量（单位：g）成正比例关系．当生成水时，消耗氢气，若要生成水，需要消耗氢气（     ） A． B． C． D． 6．已知，则运算符号“”是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为中点，连接，若，，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．4 D．5 8．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（  ） A．2 B． C． D． 9．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度 时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（   ） A．小球在斜面上的最大速度为 B．所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为 D．小球在水平面上运动的总路程为 10．如图，在平行四边形中，点E是的中点，作交于F，若，，下列结论中：①，②，③，④，正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，．若，，则________． 12．比较大小：________4（选填“”、“”、“”）． 13．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 14．根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 15．如图所示，线段为等腰三角形的底边，矩形的对角线与交于点O．若，则_______ 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线 于点；过点作 轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作 轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点按此规律进行下去，则点的坐标为_______ 三、解答题：本题共9个小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。 17．先化简，再求值： 其中 18．物体在匀速直线运动中，路程．某物体运动速度恒定，运动3分钟路程为1800米；运动5分钟路程为3000米． (1)求该物体运动速度； (2)若路程不低于2400米，设运动时间为x分钟，列出不等式并求x的取值范围． 19．由于大风，山坡上的甲树在点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知，，两棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内） 20．如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 21．每年4月23日是世界读书日．为传承先贤文脉，厚植校园读书氛围，引导全体师生“爱读书、读好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动，王老师针对学生的阅读打卡积分进行了调查，他分别从A班和B班各随机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据： A班：10名学生的积分通过条形统计图展示（见下图） B班：10名学生的积分直接以数据形式给出（单位：分）：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10 王老师对所抽取学生成绩进行了整理与分析，并汇总得到了如下表所示的相关数据： A班 B班 平均数 8.2 中位数 8 8.5 众数 8 方差 1.56 0.84 根据以上信息，解答下列问题． (1)补全条形统计图，并直接写出表中，的值：________，________； (2)若9分及9分以上为班级“阅读小达人”，若B班共50人，请估计B班的“阅读小达人”有多少人？ (3)为了让更多同学坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围更好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明A班与B班哪个班级阅读氛围更好．（写出一条理由即可） 22．为了有效落实省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生． (1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？ (2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．设租用辆甲型客车，租车的总费用为元． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 ①求与的函数解析式； ②求学校租车最少的总费用． 23．已知，将其分母有理化． 小明同学是这样解答的： 请你参考小明的化简方法，解决如下问题： (1)直接写答案：________ (2)计算：； (3)若，求的值． 24．阅读理解： 【新定义】对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”． 【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点． (1)已知个点：、、、，以上这四个点中______是线段的“等距点”，______是线段的“完美等距点”（填写大写字母）； (2)若点在第三象限，且，点在轴上，且是线段的“等距点”，求点的坐标； (3)若点是线段的“完美等距点”，则称为的“完美等距三角形”．点在第一象限，是轴上一个动点，是否存在这样的点，使点在的“完美等距三角形”上且为线段的“完美等距点”．若存在，请直接写出点横坐标的取值范围______． 25．【问题提出】 如图1，点E是菱形边上的一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与的数量关系． 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数； (2)再探究一般情形，如图1，求的度数；（用含的代数式表示） 【问题拓展】 (3)如图3，当，时，若点E为边的中点，请求出的面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（     ） A． B． C． D． 4．若一个三角形的三边长分别为，，，且满足等式，则该三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 5．氢气在氧气中燃烧生成水：，实验测得：在完全反应的情况下，参加反应的氢气质量（单位：g）与生成水的质量（单位：g）成正比例关系．当生成水时，消耗氢气，若要生成水，需要消耗氢气（     ） A． B． C． D． 6．已知，则运算符号“”是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为中点，连接，若，，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．4 D．5 8．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（  ） A．2 B． C． D． 9．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度 时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（   ） A．小球在斜面上的最大速度为 B．所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为 D．小球在水平面上运动的总路程为 10．如图，在平行四边形中，点E是的中点，作交于F，若，，下列结论中：①，②，③，④，正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，．若，，则________． 12．比较大小：________4（选填“”、“”、“”）． 13．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 14．根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 15．如图所示，线段为等腰三角形的底边，矩形的对角线与交于点O．若，则_______ 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线 于点；过点作 轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作 轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点按此规律进行下去，则点的坐标为_______ 三、解答题：本题共9个小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。 17．先化简，再求值： 其中 18．物体在匀速直线运动中，路程．某物体运动速度恒定，运动3分钟路程为1800米；运动5分钟路程为3000米． (1)求该物体运动速度； (2)若路程不低于2400米，设运动时间为x分钟，列出不等式并求x的取值范围． 19．由于大风，山坡上的甲树在点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知，，两棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内） 20．如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 21．每年4月23日是世界读书日．为传承先贤文脉，厚植校园读书氛围，引导全体师生“爱读书、读好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动，王老师针对学生的阅读打卡积分进行了调查，他分别从A班和B班各随机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据： A班：10名学生的积分通过条形统计图展示（见下图） B班：10名学生的积分直接以数据形式给出（单位：分）：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10 王老师对所抽取学生成绩进行了整理与分析，并汇总得到了如下表所示的相关数据： A班 B班 平均数 8.2 中位数 8 8.5 众数 8 方差 1.56 0.84 根据以上信息，解答下列问题． (1)补全条形统计图，并直接写出表中，的值：________，________； (2)若9分及9分以上为班级“阅读小达人”，若B班共50人，请估计B班的“阅读小达人”有多少人？ (3)为了让更多同学坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围更好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明A班与B班哪个班级阅读氛围更好．（写出一条理由即可） 22．为了有效落实省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生． (1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？ (2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．设租用辆甲型客车，租车的总费用为元． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 ①求与的函数解析式； ②求学校租车最少的总费用． 23．已知，将其分母有理化． 小明同学是这样解答的： 请你参考小明的化简方法，解决如下问题： (1)直接写答案：________ (2)计算：； (3)若，求的值． 24．阅读理解： 【新定义】对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”． 【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点． (1)已知个点：、、、，以上这四个点中______是线段的“等距点”，______是线段的“完美等距点”（填写大写字母）； (2)若点在第三象限，且，点在轴上，且是线段的“等距点”，求点的坐标； (3)若点是线段的“完美等距点”，则称为的“完美等距三角形”．点在第一象限，是轴上一个动点，是否存在这样的点，使点在的“完美等距三角形”上且为线段的“完美等距点”．若存在，请直接写出点横坐标的取值范围______． 25．【问题提出】 如图1，点E是菱形边上的一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与的数量关系． 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数； (2)再探究一般情形，如图1，求的度数；（用含的代数式表示） 【问题拓展】 (3)如图3，当，时，若点E为边的中点，请求出的面积． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B B B D A C C C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．100 12． 13．15 14． 15．4 16． 三、解答题：本题共9个小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。 17．【解析】解： （2分） ，（4分） 当 时，原式 ．（6分） 18．【解析】（1）解：∵， ∴，（2分） ∴该物体运动速度为（米/分钟）；（3分） （2）解：由题意得：，（4分） 解得．（6分） 19.【解析】解：过点作交的延长线于点，，， 由题可知，（2分） 在中，， ，（4分） 在中，， ，（5分） 折断前甲树的高度为．（6分） 20．【解析】（1）证明：∵是边上的高， ∴， ∴．（2分） ∵， ∴．（3分） 在中，，即． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形．（4分） （2）解：∵四边形是菱形， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴，（6分） 在中，由勾股定理得：​， ∴四边形的面积 ​．（8分） 21．【解析】（1）解：成绩为10分的人数， 补全条形统计图如图所示： （2分） 由图可知，得8分的学生最多，故众数为8分，即，（3分） ．（4分） （2）解：（名）．（6分） （3）解：B班阅读氛围更好．（7分） 理由：B班的平均分高于A班（答案不唯一，合理即可）．（8分） 22．【解析】（1）解：设参加此次研学活动的老师有位，则参加此次研学活动的学生有名， 根据题意得：，解得，（2分） 答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；（3分） （2）①根据题意，租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车， ∴租车的总费用；（5分） ②根据题意，得， ，（6分） 在中， ， 随的增大而增大， ∴当时，，（8分） ∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元．（9分） 23．【解析】（1）解：．（2分） （2）解：原式（3分） （4分） ．（6分） （3）解：∵， ∴（7分） ．（9分） 24．【解析】（1）解：线段端点、，“等距点”满足 ， 因此等距点在的垂直平分线上， 四个点中横坐标为的是、 、 ， ∴这三个是等距点，（1分） “完美等距点”还需要满足 ， 由勾股定理逆定理：点： ，，，，符合； 同理可得： ： ，不符合； ： ，不符合； ∴完美等距点只有；（2分） （2）解：∵在上， ∴， ∵在第三象限， ∴ ，（3分） ∵， ∴， ∴ ， ， 解得：， ∴ ，即 ，（5分） 设 ，是的等距点， ∴，即：， 整理，得 ， 解得：，（7分） ∴坐标为；（8分） （3）解：∵点是直线上， ∴ （，第一象限）， ∵点是线段的“完美等距点”， ∴满足，， 此时四边形为正方形， ∵是轴上一个动点，使点在的“完美等距三角形”上且为线段的“完美等距点”． 如图：是的垂直平分线，是的垂直平分线，交于点， ∴点在过且与轴成的两条互相垂直的直线上， 当点与点重合时， ∵，点的坐标为， ∴，， ∴ ∴, ∴， ∴当正方形与过且与轴成的两条互相垂直的直线有交点时， ∴.（10分） 25．【解析】（1）解：过点作交的延长线于H， ∵， ，， ，（1分） ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，，（2分） ∵菱形， ∴， ， ， ．（3分） （2）解：在上截取，使，连接． ，， ．（4分） ， ． ．（5分） ∵菱形，， ，， ，， ． ∴， .（6分） （3）解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，在上截取，使，连接，作于点M． 由（2）得：， ∴， ∵菱形，，点E为边的中点， ∴，， ∴，，（7分） 同理：， ，， ∴，， ，，， ∴，（8分） 结合（2）可得：， ， ， ∴ ， ∴.（10分） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ◆ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12 13. 16. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) A甲树 树 B 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A班人10名学生成绩统计图 学生人数/人 3 3 2 2 6 78 910 成绩/分 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(9分) 24.(10分) δ 备用图 . (30) 000000 IIIIIIIIIIIIIIII IIIIII ■ 夏 ■ ■ ■ ΠΠ1Π1 1000000000000a00a0 1000000 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可得出答案. 【详解】根据最简二次根式的定义逐个分析： A， 的被开方数含分母，不符合题意； B，，被开方数含能开得尽方的因数，不符合题意； C ， ，被开方数含能开得尽方的因式m2，不符合题意； D ， 的被开方数不含分母，且不存在能开得尽方的因式，满足最简二次根式的定义，符合题意． 2．函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是分式，分式有意义的条件是分母不为0， ∴， 解得． 3．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据众数的计算方法求解即可. 【详解】解：由条形统计图可知7分出现次数最多，即众数是分． 4．若一个三角形的三边长分别为，，，且满足等式，则该三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 【答案】B 【分析】利用完全平方公式展开等式，整理得到三边的平方关系，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状 【详解】解：∵ ， ∴ ， 整理得：， ∴该三角形是直角三角形． 5．氢气在氧气中燃烧生成水：，实验测得：在完全反应的情况下，参加反应的氢气质量（单位：g）与生成水的质量（单位：g）成正比例关系．当生成水时，消耗氢气，若要生成水，需要消耗氢气（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题已知与成正比例，根据正比例函数的定义设出解析式，代入已知条件求出函数解析式，再将生成水的质量代入解析式即可求出消耗氢气的质量． 【详解】解：∵参加反应的氢气质量与生成水的质量成正比例， ∴设， 把，代入解析式得， ， 解得， ∴与的函数解析式为， 当时，， ∴需要消耗氢气． 6．已知，则运算符号“”是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键．先化简，再将选项中的运算符号依次代入计算，判断等式是否成立，进而确定运算符号“”． 【详解】解：先化简，依次代入计算： 选项：； 选项：； 选项：； 选项：，符合等式要求， 运算符号“”是， 故选：． 7．如图，在菱形中，对角线，交于点O，点E为中点，连接，若，，则的长为（   ） A．2.5 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由题意易得，，然后根据勾股定理及直角三角形斜边中线定理可进行求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∵点E为中点， ∴． 8．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（  ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】过点A作于D，根据勾股定理求出的长，再利用三角形的面积公式求出中边上的高即可． 【详解】解：过点A作于D，如图所示： ∵小正方形的边长为1， ∴， ∵， ∴， 解得． 9．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度 时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（   ） A．小球在斜面上的最大速度为 B．所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为 D．小球在水平面上运动的总路程为 【答案】C 【分析】根据待定系数法求出直线解析式，然后求出点的坐标，即可判断选项A；根据待定系数法求出直线的解析式，即可判断选项B；当时，，解得，即可判断选项C，根据提示计算即可判断选项D． 【详解】解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当时，， 即点坐标为， 小球在斜面上的最大速度为，故选项A正确，但不符合题意； 设所在直线的函数表达式为， 得， 解得， 所在直线的函数表达式为，故选项B正确，但不符合题意； 当时，， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为，故选项C错误，符合题意； 小球在水平面上运动的总路程为，故选项D正确，但不符合题意． 10．如图，在平行四边形中，点E是的中点，作交于F，若，，下列结论中：①，②，③，④，正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】延长、交于点M，结合平行线的性质和中点利用可证，得到，，再结合根据垂直平分线的性质可得，进一步可得，，即可判断①②④正确；③缺少条件证明． 【详解】解：如图，延长、交于点M， 在中，， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∴，故④正确； 由现有条件无法证明，故③不一定正确， 综上所述，正确的结论有①②④，共3个． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，．若，，则________． 【答案】 【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理可得，进而可求出． 【详解】解：∵分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴． 12．比较大小：________4（选填“”、“”、“”）． 【答案】 【分析】两个正数比较大小，可通过比较平方的结果判断原数大小，平方结果更大的原数更大． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∵， ∴． 13．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 【答案】15 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据，观察图中的数据，确定答案． 【详解】解：由图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，显然15出现的次数最多，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15． 14．根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 【答案】 【详解】解：若输入的x的值为，则输出的函数值为． 15．如图所示，线段为等腰三角形的底边，矩形的对角线与交于点O．若，则_______ 【答案】4 【分析】先求出矩形的对角线的长，得到的取值，再利用等腰三角形的概念直接得到的值． 【详解】解：∵矩形的对角线与交于点O， ∴，， ∴， ∵线段为等腰的底边， ∴． 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线 于点；过点作 轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作 轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点按此规律进行下去，则点的坐标为_______ 【答案】 【分析】根据题意可以求得点的坐标、点的坐标、点的坐标，然后归纳坐标变化的规律，从而可以求得点的坐标． 【详解】解：由题意可得，点的坐标为， 设点的坐标为， ， 解得， ∴点的坐标为， 同理可得：点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， …… 点的坐标为，点的坐标为， ∴点的坐标为． 三、解答题：本题共9个小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。 17．先化简，再求值： 其中 【答案】， 【详解】解： ， 当 时，原式 ． 18．物体在匀速直线运动中，路程．某物体运动速度恒定，运动3分钟路程为1800米；运动5分钟路程为3000米． (1)求该物体运动速度； (2)若路程不低于2400米，设运动时间为x分钟，列出不等式并求x的取值范围． 【答案】(1)该物体运动速度为600米/分钟； (2)，． 【分析】（1）根据得到，进而计算即可； （2）根据列不等式计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴该物体运动速度为（米/分钟）； （2）解：由题意得：， 解得． 19．由于大风，山坡上的甲树在点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知，，两棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内） 【答案】折断前甲树的高度为 【分析】过点作交的延长线于点，在和中用勾股定理即可得到折断前甲树的高度． 【详解】解：过点作交的延长线于点，，， 由题可知， 在中，， ， 在中，， ， 折断前甲树的高度为． 20．如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据是边上的高，得出，则．结合，得出．即可得，即．结合四边形是平行四边形，即可证明四边形是菱形． （2）根据四边形是菱形，得出，结合，得出是等边三角形，则，由勾股定理得​，再根据四边形的面积求解即可​． 【详解】（1）证明：∵是边上的高， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，，即． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：​， ∴四边形的面积 ​． 21．每年4月23日是世界读书日．为传承先贤文脉，厚植校园读书氛围，引导全体师生“爱读书、读好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动，王老师针对学生的阅读打卡积分进行了调查，他分别从A班和B班各随机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据： A班：10名学生的积分通过条形统计图展示（见下图） B班：10名学生的积分直接以数据形式给出（单位：分）：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10 王老师对所抽取学生成绩进行了整理与分析，并汇总得到了如下表所示的相关数据： A班 B班 平均数 8.2 中位数 8 8.5 众数 8 方差 1.56 0.84 根据以上信息，解答下列问题． (1)补全条形统计图，并直接写出表中，的值：________，________； (2)若9分及9分以上为班级“阅读小达人”，若B班共50人，请估计B班的“阅读小达人”有多少人？ (3)为了让更多同学坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围更好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明A班与B班哪个班级阅读氛围更好．（写出一条理由即可） 【答案】(1)图见解析，， (2)25名 (3)B班阅读氛围更好．理由：B班的平均分高于A班（答案不唯一，合理即可）． 【分析】（1）先求出成绩为10分的人数，再补画出条形统计图即可； （2）用样本估算总体方法求解即可； （3）比较两班平均分或中位数大小即可得出结论． 【详解】（1）解：成绩为10分的人数， 补全条形统计图如图所示： 由图可知，得8分的学生最多，故众数为8分，即， ． （2）解：（名）． （3）解：B班阅读氛围更好． 理由：B班的平均分高于A班（答案不唯一，合理即可）． 22．为了有效落实省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生． (1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？ (2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．设租用辆甲型客车，租车的总费用为元． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 ①求与的函数解析式； ②求学校租车最少的总费用． 【答案】(1)参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名 (2)①；②最少是2800元 【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有位，则参加此次研学活动的学生有名，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）①根据题意，租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车，进一步确定关于的函数解析式即可；②根据题意，得，求解可得的取值范围，然后结合一次函数的性质，易得随的增大而增大，故当时，学校租车总费用最少，即可获得答案． 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的老师有位，则参加此次研学活动的学生有名， 根据题意得：，解得， 答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名； （2）①根据题意，租用辆甲型客车，则租用辆乙型客车， ∴租车的总费用； ②根据题意，得， ， 在中， ， 随的增大而增大， ∴当时，， ∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元． 23．已知，将其分母有理化． 小明同学是这样解答的： 请你参考小明的化简方法，解决如下问题： (1)直接写答案：________ (2)计算：； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)44 (3)3 【分析】（1）分子分母同乘以即可； （2）将每一项都进行分母有理化，再计算加减法即可； （3）先将的值进行分母有理化，再利用完全平方公式变形，代入计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：原式 ． （3）解：∵， ∴ ． 24．阅读理解： 【新定义】对于线段和点，定义：若，则称点为线段的“等距点”；特别地，若，则称点是线段的“完美等距点”． 【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是直线上一动点． (1)已知个点：、、、，以上这四个点中______是线段的“等距点”，______是线段的“完美等距点”（填写大写字母）； (2)若点在第三象限，且，点在轴上，且是线段的“等距点”，求点的坐标； (3)若点是线段的“完美等距点”，则称为的“完美等距三角形”．点在第一象限，是轴上一个动点，是否存在这样的点，使点在的“完美等距三角形”上且为线段的“完美等距点”．若存在，请直接写出点横坐标的取值范围______． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（）先根据等距点定义，得出线段的等距点在的垂直平分线上，筛选出横坐标为的；再根据完美等距点需满足 的要求，用勾股定理逆定理验证，做出判断； （）先根据点在直线上且在第三象限、的条件，代入直线方程和两点间距离公式求出点坐标；再根据在轴上且为线段的等距点，利用列方程，解出点的纵坐标，得到其坐标； （）根据“完美等距点”定义，先设出直线上点的坐标，再结合同时为线段 的“完美等距点”的条件，利用垂直平分线的几何关系利用数形结合可得． 【详解】（1）解：线段端点、，“等距点”满足 ， 因此等距点在的垂直平分线上， 四个点中横坐标为的是、 、 ， ∴这三个是等距点， “完美等距点”还需要满足 ， 由勾股定理逆定理：点： ，，，，符合； 同理可得： ： ，不符合； ： ，不符合； ∴完美等距点只有； （2）解：∵在上， ∴， ∵在第三象限， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ， 解得：， ∴ ，即 ， 设 ，是的等距点， ∴，即：， 整理，得 ， 解得：， ∴坐标为； （3）解：∵点是直线上， ∴ （，第一象限）， ∵点是线段的“完美等距点”， ∴满足，， 此时四边形为正方形， ∵是轴上一个动点，使点在的“完美等距三角形”上且为线段的“完美等距点”． 如图：是的垂直平分线，是的垂直平分线，交于点， ∴点在过且与轴成的两条互相垂直的直线上， 当点与点重合时， ∵，点的坐标为， ∴，， ∴ ∴, ∴， ∴当正方形与过且与轴成的两条互相垂直的直线有交点时， ∴. 25．【问题提出】 如图1，点E是菱形边上的一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与的数量关系． 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图2，当时，求的度数； (2)再探究一般情形，如图1，求的度数；（用含的代数式表示） 【问题拓展】 (3)如图3，当，时，若点E为边的中点，请求出的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）过点作交的延长线于H，证明即可得出结论． （2）在上截取，使，连接，证明，通过边和角的关系即可证明． （3）过点作的垂线交的延长线于点，在上截取，使，连接，作于点M．由（2）知，，通过证明，进一步可得答案. 【详解】（1）解：过点作交的延长线于H， ∵， ，， ， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，， ∵菱形， ∴， ， ， ． （2）解：在上截取，使，连接． ，， ． ， ． ． ∵菱形，， ，， ，， ． ∴， . （3）解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，在上截取，使，连接，作于点M． 由（2）得：， ∴， ∵菱形，，点E为边的中点， ∴，， ∴，， 同理：， ，， ∴，， ，，， ∴， 结合（2）可得：， ， ， ∴ ， ∴. 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2IAJIBJICJ[D] 6.[A][BIIC][D] 10.[AJ[B]IC][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBJIC]D] 4AJIBJIC]ID] 8[A]IB]IC][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 12. 13 16 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) A甲树 树 20.(8分) C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A班人10名学生成绩统计图 不学生人数/人 3 2 2 67 8 9 10成绩/分 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(9分) 24.(10分) y 各用图 哑 0000000 IIIIIIIIIIIIII IIIII ■ ■ ■ 10000000■0Π1 000000000000000000 ■000000