湖北省孝感市2026年中考模拟考试(三)数学试卷

2026年中考模拟考试（三） 数学试卷 (本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 祝考试顺利 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上指定位置 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求) 1.如图，数轴上表示-3的点是 A.M B.N M NO P C.0 432寸01234→ D.P （第1题) 2.计算a2·a3的结果正确的是 A.a6 B.a5 C.a8 D.a9 3.北宋汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是无可争议的“汝瓷之冠”，具有极高的历史价 值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 4.一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根为x1,x2,则下列结论正确的是 A.x1+x2=-3 B.x1+x2=3 C.x1+x2=-2 D.x1+x2=2 5.两根形状和大小都相同的无刻度直尺如图所示摆放，若∠1= 2 30°，则∠2的度数为 A.50° B.40° C.30° D.20° (第5题) 数学试卷第1页共6页 6.下列事件中，随机事件是 A.明天太阳从西边升起 B.两直线平行，同位角相等 C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 D.通常加热到100℃时，水沸腾 7.如图，菱形ABCD的顶点B,D在y轴上，若A(3,1),则点C的坐标为 A.(3,-1)B.(-3,1) C.(1,-3 D.(-1,3) D (第7题) (第8题) 8.如图，反比例函数y=的图象经过点A(3,2),当y>2时，x的取值范围是 A.x>2 B.x>3 C.0<x<2 D.0<x<3 9.如图，OA为⊙0的半径，点D为⊙0上的点.分别以点0，A为圆心，大于0A 的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点；作直线MN,与⊙0相交于B,C两 点；连接BD,CD.则∠BDC的度数为 A.759 B.60 C.45° D.30° D 长 EF (第9题) (第10题) 10.如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E,F为边AB的三等分点，DF与CE交 于点G,连接AG,则tan∠GAB的值为 A.号 B. C竖 D.2 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.请写出一个无理数为★ 12.己知一次函数y=-2x-3,其图象不经过第★象限. 数学试卷第2页共6页 13.在2025-2026年，国产AI大模型的爆火迎来了全球瞩目，打破了技术壁垒，重塑 了全球AI竞争格局.小华同学准备从“豆包”、“DeepSeek”、“文心一言”三种 应用软件中随机选取一种进行学习，则他选取“DeepSeek”的概率是 14.计算3m-m2+m的结果为女 m 15.如图1，已知口ABCD,点P从点B出发，沿折线BC一CD向点D运动，连接AP.设点P 运动的路径长为x,AP的长为y,y与x的函数关系如图2，其中点M,N分别是两 段曲线的最低点.则(1)AB=★，(2)点N的坐标为 02 图1 图2 (第15题) 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(6分)计算：1-21×(-4)+V-(: 17.(6分)如图，AD与BC交于点0,0C=OD,∠ABC =∠BAD.求证：AC=BD 18.(6分)凌空测水，无远弗届，随着科技的发展，无人机的应用日益广泛.如图， “奋进”小组开展综合与实践活动，利用无人机测量郊区某水库水面两端点A,B 之间的距离，无人机上升至距水面400m高度的0处，A,B,0三点在同一竖直平 面内，测得从0点看A点的俯角为45°，从0点看B点的俯角为27°，请计算出 点A,B的距离.（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50） 450yI276 数学试卷第3页共6页 19.(8分)人机共创未来，智启AI新时代.为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人 工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了40名学生的竞赛成绩进行整理、描述 和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70:B.70≤x<80;C.80≤x <90;D.90≤x≤100)，下面统计出了部分信息： 八年级40名学生竞赛成绩在C组中的数据：80,80,81,81,82,82,82,82,82,83,83,83,84， 85,86,86. 七年级成绩数据级斌绩邀据扇形统计图七、八年级成绩数据统计图 人数 14 B 年级 七年级 八年级 12 15% A C 平均数 82.6 82.6 8 10% 6 中位数 82 D m 35% 众数 79 82 A B 组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，=★一： (2)该校七年级有学生280人，八年级有学生320人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于8 0分的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好？并请说出一条 理由 20.(8分)人类使用密码的历史悠久，特别是在当前信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的 作用.诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学原理生成一组既容易记忆又难以破 解的密码，十分有必要.利用因式分解可以生成密码，其原理是：将多项式分解因式，如多项式9x4一x2 就可以分解成x2(3x+1)3x-1),再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某同学在读九年级，可以 用年级生成密码，取x=9,则有x2=81,3x-1=26,3x+1=28,其中，81,26,28分别为因式码.将这三 个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码262881.当然也可以取另外一些适当的数字，得出新的密码. 数学试卷第4页共6页 (1)根据上述方法，若多项式为x2-36,当x=20时，请直接写出生成的密码为 ★ (2)某同学根据上述方法用年龄生成手机锁屏密码，选取的多项式为x3一16x,己 知该同学手机的锁屏密码是6位数字111519，则该同学当前年龄是多少岁？ 并说明理由 (3)己知多项式4x4一x2,当x取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最 小的因式码为15，请求出其他两个因式码， 21. (8分)如图，已知AB为⊙0的直径，过⊙0上点C作⊙0的切线，与AB的延长 线交于点D,弦C℉⊥AB,垂足为点E,连接OC,BC. (1)求证：∠BCD=∠BCE; (2)若CA=CF=2V3,求AC与弦AC围成的阴影部分的面积. B 22.(10分)把烦恼丢进风里，把自己还给自然.随着夏季的到来，为给游客提供更 好的旅游体验，某景区计划购买A,B两种型号的帐篷.已知A型号帐篷的单价比 B型号帐篷的单价多300元，用3200元购买A型号帐篷的数量与用2000元购 买B型号帐篷的数量相等】 (1)求A,B两种型号帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区计划购买A,B两种型号的帐篷共30顶（两种型号的帐篷均需购 买)，且购买A型号帐篷的数量不超过B型号帐篷数量的2倍 ①B型号帐篷至少要买多少顶？ ②景区用于此次购买的计划资金为22000元，问此计划资金是否一定够用？ 数学试卷第5页共6页 23.(11分)已知Rt△ABC,∠ACB=90°，CA=8,CB=4.点D为BC边上一动点，DE∥AB 与CA交于点E.把Rt△ABC沿DE折叠，点C到点P处，连接CP与DE交于点O. (1)如图1，求证：CP⊥AB, (2)如图2，当点P正好落在AB边上时，求DE的长 (3)如图3，点P在AB的下方，PE与PE交于点F,PD与AB交于点G,连接OF,若 OF∥DP,求的值. 图1 图2 图3 24.（12分)如图1，已知抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B,与y轴 交于点C. (1)求b的值； (2)抛物线的对称轴1与x轴交于点D,点P为直线1上一动点，设其纵坐标为m. ①如图2，点M在抛物线的对称轴1上，其纵坐标为m-2,连接CP,AM,AC,求 四边形ACPM周长的最小值； ②当∠OAP+∠0CA=45°时，求点P的坐标. M B B 图1 图2 备用图 数学试卷第6页共6页