河北承德市第一中学等校2025-2026学年高二下学期5月期中联考数学试题

高二年级5月份学情调研 数学 本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.A C= A.24 B.48 C.72 D.96 2.设函数f(x)=21nx,则1imf(2+ ))f(2- r-0 2 x A.1 B.2 C.3 D.4 3.若随机变量X服从正态分布N(4, 2),且P(X<2)=0.1,则P(4<X<6)= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 4.现有一支200人的队伍,从中先选取50人组成A方队,再从剩下150人中选取100人 组成B方队,则不同的排法总数为 A.A20A100 B.A38 A190 C.C28C289 D.C28C18 5.现对电商直播的受众进行分析,挑选500名消费者进行问卷调查,得到如下结果: 30岁及以下 30岁以上 男 154 60 女 196 90 记由上表所得消费者性别与年龄的卡方为x,则 n(ad-bc)2 附:X=(a+b(c+)(ac)b+dn=a+b+c+d. A.x2<2.706 B.2.706<x2<6.635 C.6.635<x2<10.828 D.x2>10.828 6.已知曲线y=e十ex在其上一点处的切线与y轴交于点(0,t),则t的最大值为 B.ve C.1 D.e e 高二数学第1页(共4页) 设a=n=n是e=h2则 91n A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<<a 8.已知正整数p,q互素,且 月.C=卫,则力十q= 8 i=1 2 A.2071 B.2143 C.2219 D.2307 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.若(2+x)4+(1十x)3=a十a1x十a2x2十a3x3十a4x,则 A.a4=1 B.ao=17 C.a2>3a3 D.a-a1十a2-a3十a4=1 10.若复数之满足之一2一i=3z,则 A.之可能为实数 B.之可能为纯虚数 C.当之的实部取得最大值时,之为实数 D.当之的虚部取得最大值时,之不为纯虚数 1对于w维向量a=aaab=066)ab=公a,a=公d。 二者夹角的余弦值cos0=8: 现有一组点(1,,(,设 日y=,i记a,=(-7,一8,=(-y…。 ),已知这组点由最小二秉法所得的经验回归方程为少=十3和文=专y号,若1 5y- <0.75,称这组点的线性相关性弱,反之则称这组点的线性相关性强,则 ∑x:-ry ∑xy:-y 1 附:y=ix十a,r '6= a=y-bx. ∑x-/∑-w A.y=4x B.a,在ay上的投影向量为ay C.r=cos〈ax,ay) D.这组点的线性相关性弱 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知随机变量X的分布列如表, F 0 1 2 3 4 P 1 吉 1 6 6 则E(X)= 高二数学第2页(共4页) 13.若(1+兰)(2x+)(n∈N,m≥3)的展开式中y的系数是xy系数的,则展开 式中x”的系数为 14.设函数f(x)=2x(lnx)2-alnx,若f(x)≥b,则a十b的最大值为 ;当a+b 取得最大值时,a= .(第一空2分,第二空3分) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 一个盒子内有6个白球,3个红球,它们除颜色外完全相同,每次从盒子里随机抽出一 个小球并记录. (1)若抽出小球后不放回,求第二次抽到白球的概率; (2)若抽出小球后放回盒子,记抽取6次后记录过X次白球,求E(X). 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(x-1)e-elnx,g(x)=x2e. (1)求g(x)的单调区间; (2)证明:f(x2)≥f(x). 17.(本小题满分15分) 设p,g∈R,已知之1=2十i,2是方程x2一p之十q=0的两个不同的解. (1)求1; (2)求p,q; (3)若十(p一q)x十x2=0,求复数虚部的平方. 高二数学第3页(共4页) 18.(本小题满分17分) 现有一处鱼塘,要进行合理养殖与合理捕捞 (1)若鱼塘中有600尾鱼,第一次打捞30尾鱼后进行标记后放回鱼塘(该标记不会在 短期损坏),第二次随机打捞20尾鱼,求这20尾鱼中至少有一尾鱼有标记的概率;(用组 合数的式子表示) (2)现进行养殖, ()假设当鱼塘中鱼的尾数为X时,年增长率为f(X),捕捞量为g(X),受到环境制 约,考虑简单模型f(X)=kX(900一X),k>0且为常数.当600<X<900时,给出合理的 g(X)使得鱼群的数目增长情况良好(当年增长率最大时,鱼群的数目增长情况良好); ( )当鱼塘中鱼的尾数为X时,第一次打捞30尾鱼后进行标记后放回鱼塘,第二次 随机打捞25尾鱼后有1尾有标记,试给出X的估计值(以使得仅1尾有标记的概率最大 的X的值作为X的估计值). 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2-asin(xlnx).记曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线为l. (1)当a=2时,求l的方程; (2)证明:函数g(x)=x一lhx-1-2xnx在(0,十eo)上单调递减: (3)当a=1时,证明:曲线y=f(x)与l有且仅有一个公共点. 高二数学第4页(共4页)】