2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末卷，聚焦分数运算、立体几何与方程应用，通过米形玩具体积计算（空间观念）、相遇问题方程求解（模型意识）等真实情境，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数比较、长方体体积|第2题棱长总和相等时正方体体积大，考查空间观念| |填空题|10题/20分|分数乘法、长方体表面积|第14题鱼缸铁丝（棱长）、玻璃（表面积）计算，融合量感| |解答题|6题/30分|方程应用、体积计算|27题相遇问题方程求解（模型意识），28题米形玩具体积（创新意识）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．甲数的与乙数的相等（甲、乙均大于0），甲数和乙数比较，结果是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 2．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，它们的体积相比（    ）。 A．长方体大 B．正方体大 C．一样大 3．一个长、宽、高分别为5分米、4分米、3分米的小纸箱，在所有的棱上都粘上胶带，至少需要（    ）分米的胶带。 A．60 B．48 C．94 4．在一次数学考试中，王老师将85分作为标准分，明明、玲玲、亮亮和小杰的分数分别是﹢3分、﹣6分、﹢1分、﹣2分，他们的实际平均成绩是（    ）。 A．84分 B．85分 C．86分 5．小明、小红、小天他们跑完同样长的一段路，小明用了0.6分钟，小红用了分钟，小天用了分钟，谁跑得最快？（    ）。 A．小明 B．小红 C．小天 6．一块石头浸没到长方体容器中，水面上升并溢出一些，稍后取出石头，水面下降一些。关于石头体积的说法，错误的是（    ）。 A．V石＝上升部分水的体积 B．V石＝上升部分水和溢出部分水的总体积 C．V石＝下降部分水的体积 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．4吨的是( )吨，( )是15立方米的。 8．五年级学生总人数在150到180之间，期末考试全年级数学平均成绩为86分，男生平均成绩为85分，女生平均成绩为89.1分，则全年级男生有( )人。 9．小刚看一本故事书，第一天看全书的，第二天看全书的，两天一共看全书的( )，还剩全书的( )没有看。 10．平方米和平方米共( )平方米，千克比千克多( )千克。 11．甲数和乙数的和是，乙数与丙数的和是，甲乙丙三数之和是1，甲数是( )。 12．用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是( )平方厘米。 13．一个长方体的高是8厘米，底面是一个周长为14厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积是( )立方厘米。 14．笑笑爸爸要制作一个鱼缸（无盖），用铁丝做框架，用玻璃围起来。鱼缸长1.2米，宽0.4米，高0.6米，至少需要铁丝( )米，大约需要玻璃( )平方米，最多装水( )升。 15．一本故事书有160页，小明第一天看了全书的，他第二天应从第( )页看起。 16．周末商场促销，小红看中了一条原价160元的连衣裙，现在打八折出售，小红如果购买需要支付( )元。 三、判断题（12分） 17．用平均数来分析统计情况,不会受偏大、偏小数的影响． ( ) 18．一袋饼干共15块，吃了，还剩10块。( ) 19．把一个长方体分成两个相等的小长方体，每个小长方体的体积是原来长方体的体积的一半。 ( ) 20．＋＝ ( ) 21．．   ( ) 22．．   ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 8.1÷0.03＝        ＋3＝        ×＝        －＝ ×＝        134－18＝        1.5×4＝        7.45＋8.55＝ 24．列竖式计算。 56.87＋76.98＝    89－1.25＝    5.6×3.15＝ 25．脱式计算，能简算的要简算。                                      26．解方程。                            五、解答题（30分） 27．甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程解） 28．一种立体的米形玩具，三个长方体的长宽高都分别为10厘米、2厘米、2厘米。这个米字形玩具的体积是多少立方厘米？ 29．甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是390，那么丙数是多少？ 30．爸爸早上开车从深圳市市民中心出发去往深山合作区，全程大约120千米。中午12时，爸爸已经行驶了全程的，爸爸已经行驶了多少千米？距离目的地还有多少千米？ 31．“悦动体魄、飞扬青春”兴平市某学校举行春季田径运动会，其中表演彩绸舞《花开盛世》的人数有144人，表演过程中，每朵“花”需要表演该节目总人数的来完成，每朵“花”需要多少人来完成？ 32．上海和武汉之间的水路长1075千米，客轮在上海港，货轮在武汉港，他们同时从两港开出，相对而行，客轮每小时行45千米，货轮每小时行36千米，几小时后两船相距296千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B A B A 1．A 【分析】根据题意可知，甲数乘等于乙数乘，且甲、乙两数均大于。根据乘法算式中，积相等（且不为）的情况下，一个因数越小，另一个因数就越大。据此可判断甲数和乙数的大小关系。 【详解】 因为，所以。 在乘法算式中，积相等（且不为），一个因数越小，另一个因数越大。 所以，甲数＞乙数。 2．B 【分析】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，则（长＋宽＋高）×4＝棱长×12，化简后得长＋宽＋高＝棱长×3，即长＋宽＋高＝棱长＋棱长＋棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（三个数完全相等，差为0），长方体的体积＝长×宽×高（三个数不相等，差不为0）。当几个数的和固定时，它们之间的差越小，乘积就越大，差为0（也就是所有数都相等）时，乘积最大。由此可知正方体的体积最大。可以用举例的方法进行验证，设长方体和正方体的棱长总和为24厘米。 【详解】假设长方体和正方体的棱长总和均为24厘米。 正方体的棱长： （厘米） 正方体的体积： （立方厘米） 长方体的长、宽、高之和：（厘米） 设长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，满足 （厘米）。 长方体的体积： （立方厘米） 因为 ，所以正方体的体积大。 3．B 【分析】长方体共有 12 条棱，相对的棱长度相等，分为3组，分别是4条长、4条宽和4条高。求在所有的棱上粘上胶带至少需要多少分米，即求长方体的棱长总和。根据长方体棱长总和公式“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 ”，代入数据计算即可。 【详解】（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 所以至少需要 48分米的胶带。 4．A 【分析】王老师将85分作为标准分，则负数表示比85分低的分数，负几分，就表示比85分低几分，实际成绩要用85分减几分；正数表示比85分高的分数，正几分，就表示比85分高几分，实际成绩要用85分加几分。据此分别求出﹢3分、﹣6分、﹢1分、﹣2分的实际成绩，再将四位同学的成绩相加求出总成绩，再利用平均数等于总数除以份数，用总成绩除以4求出平均成绩。 【详解】（分） （分） （分） （分） （分） 他们的实际平均成绩是84分。 5．B 【分析】路程相同，用时越少速度越快，所以需要比较三人用时的大小，将小数化为分数，通过通分将异分母分数化为同分母分数，比较分子大小从而确定用时最少的人。 【详解】 5、20、7的最小公倍数是140，所以通分后的分数分母是140， 小明用时： 小红用时： 小天用时： 比较分子大小： 所以： 即： 小红用时最少，所以小红跑得最快。 6．A 【分析】根据不规则物体体积的计算方法可知，如果把石头浸没到有水的长方体容器中，水面仅升高，没有溢出，那么石头的体积等于上升部分水的体积；如果水面上升并溢出，那么石头的体积等于上升部分水的体积与溢出部分水的体积之和； 如果把石头从长方体容器中取出，水面下降，那么石头的体积等于下降部分水的体积，据此解答。 【详解】A．根据题意，石头浸没到长方体容器后，水面上升并溢出一些，那么上升部分水的体积只是石头体积的一部分，V石≠上升部分水的体积，原题说法错误； B．根据题意，石头浸没到长方体容器后，水面上升并溢出一些，那么V石＝上升部分水和溢出部分水的总体积，原题说法正确； C．根据题意，石头从容器中取出后，水面下降一些，那么V石＝下降部分水的体积，原题说法正确。 故答案为：A 7． //2.4 10立方米/10cm3 【分析】求4吨的是多少吨，把4吨看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求解； 求多少立方米是15立方米的，把15立方米看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求解。 【详解】4×＝（吨） 15×＝10（立方米） 4吨的是（）吨，（10立方米）是15立方米的。 8．124 【分析】设全年级有男生x人，有女生y人。等量关系为：全年级数学平均成绩×总人数＝男生平均成绩×男生人数＋女生平均成绩×女生人数；据此列方程解答。 【详解】解：设全年级有男生x人，有女生y人。 85x＋89.1y＝86（x＋y） 85x＋89.1y＝86x＋86y x＝3.1y 所以x＋y＝4.1y； 又因为150≤x＋y≤180 所以150≤4.1y≤180 所以 又因为y为正整数， 所以y＝37或38、39、40、41、42、43； 因为x＝3.1y，且为正整数， 所以x＝3.1×40＝124 所以全年级男生有124人。 9． 【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天看的分率加第二天看的分率可得两天一共看的分率，再用1减去两天看的分率即可得剩下的分率。 【详解】 小刚看一本故事书，第一天看全书的，第二天看全书的，两天一共看全书的，还剩全书的没有看。 10． 【分析】（1）求平方米和平方米共多少平方米，根据求两个数的和是多少，用加法计算。 （2）求千克比千克多多少千克，根据求一个数比另一个数多多少，用减法计算。 【详解】（平方米） （千克） 平方米和平方米共（）平方米，千克比千克多（）千克。 11．/0.375 【分析】甲数和乙数的和＋乙数与丙数的和＝甲数＋乙数＋乙数＋甲数，再减去甲乙丙三数之和就是乙数，甲数和乙数的和－乙数＝甲数，据此列式计算。 【详解】＋－1 ＝＋－1 ＝－1 ＝ －＝－＝＝ 甲数是。 12．120 【分析】一个正方体有6个面，5个正方体有6×5＝30个面；5个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了8个面；用30－8＝22个，求出正方体的面的个数，再用440÷22，求出一个正方体一个面的面积，再乘6，即可求出一个正方体的表面积，据此解答。 【详解】6×5－8 ＝30－8 ＝22（个） 440÷22×6 ＝20×6 ＝120（平方厘米） 用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是120平方厘米。 13．80 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。长方体底面周长÷2＝长＋宽，据此确定长和宽，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】14÷2＝7（厘米） 7＝6＋1＝5＋2＝4＝3 其中都是质数的是5和2，因此长方体的长是5厘米，宽是2厘米。 5×2×8＝80（立方厘米） 这个长方体的体积是80立方厘米。 14． 8.8 2.4 288 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝长度； 鱼缸没有上面的面，求出其余5个面的面积和就是需要的玻璃面积； 根据长方体体积＝长×宽×高，求出鱼缸容积。 【详解】（1.2＋0.4＋0.6）×4 ＝2.2×4 ＝8.8（米） 1.2×0.4＋（1.2×0.6＋0.4×0.6）×2 ＝0.48＋（0.72＋0.24）×2 ＝0.48＋0.96×2 ＝0.48＋1.92 ＝2.4（平方米） 1.2×0.4×0.6＝0.288（立方米） 0.288立方米＝288立方分米＝288升 则至少需要铁丝8.8米，大约需要玻璃2.4平方米，最多装水288升。 15．33 【分析】分析题目，把这本故事书的总页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用总页数乘即可得到第一天看了多少页，第二天应从下一页开始看起，据此解答。 【详解】160×＋1 ＝32＋1 ＝33（页） 一本故事书有160页，小明第一天看了全书的，他第二天应从第33页看起。 16．128 【分析】分析题目，把连衣裙的原价看作单位“1”，打八折指的是现价是原价的，据此用原价乘即可得到需要支付多少元。 【详解】160×＝128（元） 周末商场促销，小红看中了一条原价160元的连衣裙，现在打八折出售，小红如果购买需要支付128元。 17．× 【详解】解答本题时,要知道:总数量÷总份数=平均数．注意:用平均数来分析统计情况,会受极大、极小数的影响． 18．√ 【详解】本题要求还剩多少块，先求15块的是多少，列式为15×＝5（块），再用总数减去吃了的就是还剩的，列式为15－5＝10（块）。 故答案为：√ 19．√ 【详解】本题中把一个长方体分成两个相等的小长方体，每个小长方体所占的空间是原来的长方体所占空间的一半，所以每个小长方体的体积是原来长方体的体积的一半。 故答案为：√ 20．× 【详解】解答异分母分数加减法时，要先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再加减，如＋，要先求出分母5和4的最小公倍数20，然后把通分成 ，把通分成，最后按照同分母分数加法的计算方法计算，即：＋＝ 故答案为：× 21．错误 【详解】略 22．错误 【详解】略 23．270；；；； ；116；6；16 【解析】略 24．133.85；87.75；17.64 【分析】计算小数加减法时，将小数点对齐，按照整数加减法的计算法则进行计算，最后将得数的小数点对齐。小数乘小数，将小数的末位数字对齐，再按照整数乘法的法则进行计算，积的小数位数是乘数的小数位数之和，小数末尾的0去掉，小数的大小不变，据此进行竖式计算。 【详解】56.87＋76.98＝133.85 89－1.25＝87.75 5.6×3.15＝17.64 25．9；；； 【分析】中通过添加小括号先计算与的和，再计算减法即可简便运算； 通过加法交换律和结合律先计算与的和，再计算与的加法即可简便运算； 展开小括号先计算与的和，再计算减法即可简便运算； 先通分计算小括号内的加法，再计算括号外的减法即可。 【详解】 26．x＝；x＝；x＝ 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。 （1）根据等式的性质，把方程两边同时加上即可求出x的值； （2）先算小括号里面的减法，得数是，然后根据等式的性质，把方程两边同时减去即可求出x的值； （3）根据等式的性质，先把方程两边同时除以5，然后把方程两边同时减去即可求出x的值。 【详解】 解： x＝ 解：x＋＝1 x＋＝1－ x＝ 解：5（x＋）÷5＝3÷5 x＋＝ x＋－＝－ x＝ 27．货车的速度是63千米/时；客车的速度是77千米/时 【分析】已知路程和相遇时间，以及两车速度差，通过设货车速度为x千米/时，利用客车与货车速度关系表示出客车速度；再依据相遇问题“路程＝速度和×相遇时间”这一公式列出方程求解。 【详解】解：设货车速度为x千米/时，则客车速度为（x＋14）千米/时。 （x＋x＋14）×6＝840 （2x＋14）×6＝840 （2x＋14）×6÷6＝840÷6 2x＋14＝140 2x＋14－14＝140－14 2x＝126 2x÷2＝126÷2 x＝63 x＋14＝63＋14＝77 答：货车的速度是63千米/时，客车的速度是77千米/时。 28．104立方厘米 【分析】由图可知，三个长方体重叠处有三个棱长是2厘米的小正方体，先根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×2×2求出一个长方体的体积，再乘3，求出3个长方体的体积和，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用2×2×2求出重叠处的一个正方体的体积，再乘2求出重叠处的2个正方体的体积，最后用3个长方体的体积减去重叠处的2个正方体的体积即可解答。 【详解】10×2×2×3－2×2×2×2 ＝20×2×3－4×2×2 ＝40×3－8×2 ＝120－16 ＝104（立方厘米） 答：这个米字形玩具的体积是104立方厘米。 29．360 【分析】已知甲数是乙数、丙数、丁数之和的，则甲数占四个数之和的； 已知乙数是甲数、丙数、丁数之和的，则乙数占四个数之和的； 已知丙数是甲数、乙数、丁数之和的，则丙数占四个数之和的； 把四个数的和看作单位“1”，已知丁数是390，则丁数占四个数之和的（1－－－），单位“1”未知，用丁数除以（1－－－），求出四个数之和； 因为丙数占四个数之和的，单位“1”已知，用四个数之和乘，求出丙数。 【详解】四个数之和： 390÷（1－－－） ＝390÷（1－－－） ＝390÷（1－－－） ＝390÷ ＝390× ＝1800 丙数： 1800× ＝1800× ＝360 答：丙数是360。 【点睛】把四个数的和看作单位“1”，分析出甲数、乙数、丙数分别占四个数之和的几分之几，进而得出丁数占四个数之和的几分之几，根据分数除法的意义求出四个数之和是解题的关键。 30．80千米；40千米 【分析】把全程120千米看作单位“1”，已经行驶了全程的，单位“1”已知，用全程乘，求出已经行驶的路程；再用全程减去已行驶的路程，即是距离目的地的路程。 【详解】（千米）   （千米） 答：爸爸已经行驶了80千米，距离目的地还有40千米。 31．12人 【分析】分析题目，把参加表演的总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用参加表演的总人数乘即可求出每朵“花”需要多少人来完成。 【详解】144×＝12（人） 答：每朵“花”需要12人来完成。 32．小时或小时 【分析】根据题意，两船相距296千米时有两种情况，一种情况是还没相遇相距296千米，另一种情况是相遇后又相距296千米。 设x小时候两船相距296千米，客轮每小时行驶45千米，x小时行驶45x千米，货轮每小时行驶36千米，x小时行驶36x千米，两船还没相遇相距296千米，那么客轮x小时行驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＝上海到武汉的距离－296千米；相遇后又相距296千米，客轮x小时驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＝上海到武汉的距离＋296千米。据此列方程求解即可。 【详解】第一种情况：没相遇相距296千米 解：设x小时候两船相距296千米。 45x＋36x＝1075－296 81x＝779 81x÷81＝779÷81 x＝ 答：小时后两船相距296千米。 第二种情况：相遇又相距296千米 解：设x小时候两船相距296千米。 45x＋36x＝1075＋296 81x＝1371 81x÷81＝1371÷81 x＝ 答：小时后两船相距296千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $