专题05 带电粒子在电磁组合场（叠加场）中的运动（期末真题汇编，人教版）高二物理下学期

**基本信息** 聚焦带电粒子在电磁组合场及叠加场中的运动，整合安徽、新疆等地期末真题，覆盖4大高频考点，突出综合应用与实例分析。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|18题|组合场运动、叠加场曲线运动|结合粒子检测装置等科技情境，需综合应用洛伦兹力与电场力分析多过程运动| |选择/多选题|17题|叠加场直线运动、实例分析|以质谱仪、回旋加速器为背景，考查平衡条件及运动模型建构|

专题05 带电粒子在电磁组合场（叠加场）中的运动 4大高频考点概览 考点01 带电粒子在组合场中的运动 考点02 带电粒子在叠加场中的直线运动 考点03 带电粒子在叠加场中的曲线运动 考点04 带电粒子在组合场（叠加场）中运动的实例分析 地 城 考点01 带电粒子在组合场中的运动 一、解答题 1．（24-25高二下·安徽芜湖·期末）如图，在xoy坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x轴负向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： (1)第一象限匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t； (3)若当某次粒子在第二象限中速度减为零时，在第二象限区域再加上一垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度。则粒子之后在第二象限运动时离y轴的最近距离为多少。 2．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为，磁场垂直纸面向里。在的区域存在沿-y方向的匀强电场，电场强度为。在M点有一正粒子以速率沿+x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为，粒子重力不计。求 (1)圆形磁场区域磁感应强度的大小； (2)沿+x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到最终离开磁场所用的时间。 3．（24-25高二下·甘肃张掖·期末）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电荷量为的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60°，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离。不计重力。求： (1)磁感应强度的大小； (2)电场强度的大小； (3)粒子从a点到b点所用的时间。 4．（25-26高二上·河南郑州·期末）在前沿科技中、需要对带电粒子的运动进行精确控制，如图所示，一粒子源能够发射速度大小为的粒子，粒子的质量为、电荷量为、经加速电场加速后，以大小为的速度进入圆心为的辐射状电场、做半径为的匀速圆周运动，出辐射状电场时速度方向恰好改变了90°，粒子出辐射状电场再沿轴运动距离后进入方向垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场区域、恰好从平面直角坐标系中的点沿轴正方向射出匀强磁场区域、已知加速电场两极板间距为，圆形匀强磁场区域的圆心在平面直角坐标系的坐标原点，不计粒子重力。 (1)求加速电压； (2)求圆形匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)若将粒子源、加速电场和辐射状电场整体沿轴负方向移动，求粒子在匀强磁场中的运动时间。 5．（24-25高二下·浙江宁波·期末）真空中某种粒子检测装置如图所示，在xOy平面内的A（-0.8l，1.6l）点有一粒子源，仅在xOy平面内均匀地向各个方向发射速率均为v0的带正电的粒子，粒子的总数为N，粒子的质量为m，电荷量为q。在x轴上方存在垂直纸面的匀强磁场，其他区域无磁场。在y轴上放置有长度为l的收集板（厚度不计），收集板下端与坐标原点O重合，粒子打到收集板左右两侧均可被收集。已知速度方向为向右上方与竖直方向成θ=37°射出的粒子恰好能垂直打到收集板右侧最下端，sin11.5°=0.2。求： (1)匀强磁场的方向及大小； (2)粒子能打到x轴上离O点的最远距离； (3)收集板上能收集到粒子数n。 6．（25-26高二上·重庆·期末）现代研究微观粒子的碰撞，往往会采用电场和磁场的相关变化来控制带电粒子的运动状态。如图甲所示，水平直线下方有竖直向上，电场强度大小的匀强电场。现将一重力不计、比荷的正点电荷从电场中的点由静止释放。点与点的水平距离，竖直距离，一段时间后电荷通过进入其上方的匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，其磁感应强度大小为（未知），电荷第六次经过电场和磁场的边界时，到达点，求： (1)电荷第一次经过电场和磁场边界时的速度大小； (2)磁感应强度的大小； (3)其他条件不变，仅使磁场的磁感应强度按照图乙所示，（图乙中以磁场方向垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过时为时刻）做周期性变化且周期，如果在点右方距点的距离为处有一垂直于的足够大的挡板，电荷从点运动到挡板处所需的时间，求。 7．（24-25高二下·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系xOy内分布着不同的电场和磁场：第三象限内存在方向沿+y方向、场强大小未知的匀强电场E0；第二象限内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场B0；第一象限内交替分布着方向沿+x方向、场强大小为的匀强电场E和方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场B，电场E和磁场B的宽度均为L，场的边界均为理想边界且与x轴垂直。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从（0，−L）点以大小为v0的初速度垂直y轴进入第三象限，经过（−2L，0）点进入第二象限，经磁场B0偏转后垂直y轴进入第一象限，不计粒子重力。求： (1)第三象限内匀强电场E0的场强大小； (2)第二象限内匀强磁场B0的磁感应强度大小； (3)粒子在第一象限内运动过程中的最大速度大小和离y轴的最远距离。 8．（24-25高二下·安徽黄山·期末）如图所示的平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为，垂直于纸面向外；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为，垂直于纸面向里，（大小未知）。一质量为m、带电荷量为的粒子，在时刻，从点以速度沿x轴正向水平射出，恰好从坐标原点O进入第一象限，不计粒子的重力。求： (1)匀强电场E的大小； (2)粒子从x轴上的点射出磁场，磁感应强度的最小值； (3)粒子恰好垂直于直线射出磁场时，的大小。 地 城 考点02 带电粒子在叠加场中的直线运动 一、单选题 1．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图甲所示，光滑绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小为的水平匀强磁场，带正电的物块A静置于水平面上，电荷量。时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力随时间t的变化规律如图乙所示，重力加速度，则（　　） A．物块A的质量 B．物块A的加速度不断增大 C．水平力F的大小为 D．磁场力对物块A的冲量为0 2．（24-25高二下·河北邯郸·期末）如图所示，一金属板做成的U形框架处于水平向纸内方向的匀强磁场中，框架的上部用一绝缘杆固定一带电小球，球的质量为，当整个装置以某一速度沿平行上下金属板水平向左匀速运动时，绝缘杆对球的作用力为，则有关大小的以下说法中，正确的是（　　） A． B． C． D．条件不足，无法确定 二、多选题 3．（25-26高二上·广西南宁·期末）如图，空间内存在垂直纸面向里大小为B的匀强磁场和水平向右大小为E的匀强电场。一个质量为m、电荷量为的圆环，套在水平放置的足够长的均匀绝缘细杆上，圆环与细杆的动摩擦因数为，已知重力加速度为g，且，电场和磁场空间足够大。从静止释放带电圆环，则（　　） A．带电圆环最后一定做匀速运动 B．带电圆环的加速度先减小后增大 C．带电圆环最大加速度为 D．最大速度为 4．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场方向水平，水平方向的匀强电场与磁场正交，有一带电液滴在竖直面内斜向上做直线运动，速度与水平方向夹角为，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴有可能做匀加速直线运动 B．液滴一定带正电 C．电场方向可能水平向左 D．液滴在运动过程中机械能增大 5．（24-25高二下·福建宁德·期末）如图甲所示，长度L=2.4m的直木板静置于光滑水平地面上，木板右端放置一质量m=0.1kg的带电小物块，地面上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。t=0时刻木板获得水平向右的初速度v0=6m/s，此后小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，小物块恰好不从木板上滑落。整个运动过程小物块的电荷量保持不变，取重力加速度，以下判断正确的是（　　） A．小物块带负电 B．木板的质量为0.2kg C．0~1s内木板的位移为4.8m D．小物块与木板间的动摩擦因数为0.5 6．（25-26高二上·河北保定·期末）如图甲所示，平面直角坐标系的区域内有磁场，磁场的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，垂直于纸面向里为正方向，、均已知。平行于x轴的两带电金属板间存在着磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。带电粒子（不计重力，视为点电荷）以沿x轴正方向的速度射入两板间，恰能沿中轴线做直线运动，0时刻过坐标原点，时刻经过坐标为的A点。下列说法正确的是（　　） A．粒子经过A点时速度方向平行于x轴 B．粒子的速度大小为 C．粒子的电荷量与质量的比值为 D．两板间的电场强度为 三、解答题 7．（25-26高二上·江苏苏州·期末）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面的夹角为37°，固定在竖直平面内。足够大的匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的小环从静止开始沿杆下滑。重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求小环下滑距离d时的速度大小v1； (2)小环下滑到P处时，杆对环的支持力垂直杆向上，大小为0.4mg，判断小环的电性并求出小环滑到P处时的速度大小v2。 8．（25-26高二上·江苏淮安·期末）如图所示，Oxy坐标（x轴正方向水平向右、y轴正方向竖直向下）平面内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向里的匀强磁场。一根足够长的粗糙绝缘细直杆顶端与坐标原点O点重合且固定在该竖直平面内，直杆与x轴间的夹角为θ。质量为m、电荷量为+q的小球（视为质点）套在杆上。现将小球从O点由静止释放沿杆运动。已知球孔与杆之间有一个极小的空隙，球与杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，球与杆之间动摩擦因数为µ（µ<tanθ），重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球释放时的加速度大小a； (2)求小球沿杆运动过程中速度的最大值vm； (3)若撤去直杆，小球仍从O点由静止释放开始运动，已知小球在最高点时与在最低点时所受的合外力大小相等，求运动过程中离x轴的最远距离s。 地 城 考点03 带电粒子在叠加场中的曲运动 一、单选题 1．（25-26高二上·浙江金华·期末）如图所示，同种带电粒子以相同速率沿不同方向飞入匀强磁场中的点，只要保证带电粒子的速度方向与磁场方向的夹角很小，就可以实现带电粒子在点的聚焦。对带电粒子在磁场中聚焦的运动，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子所受洛伦兹力的方向与磁场的方向不垂直 B．带电粒子到达点时的速度将大于 C．带电粒子在垂直磁场方向做匀速圆周运动 D．从向看，带电粒子一定顺时针绕行 2．（25-26高二上·山东东营·期末）如图，光滑绝缘的圆弧轨道AOB固定在竖直平面内。O为其最低点，A、B等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。将一个带负电的小球自A点由静止释放，它在轨道A、B间往返运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球最终静止在O点 B．小球每次经过最低点所受洛伦兹力相同 C．小球运动过程中机械能守恒 D．小球每次经过O点时对轨道的压力相等 3．（25-26高二上·黑龙江佳木斯·期末）如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB，轨道半径为RA=3RB，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B均带正电 B．小球A、B的电量比为1:3 C．小球A、B的速度比为3:1 D．小球A、B的速度比为1:3 4．（25-26高二上·北京海淀·期末）如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平（图中垂直纸面向里），一带电油滴恰好处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．若撤去电场，可能做匀加速直线运动 B．若撤去磁场，可能做匀加速直线运动 C．若给一初速度，可能做匀速直线运动 D．若给一初速度，可能做逆时针方向的匀速圆周运动 5．（25-26高二上·北京西城·期末）如图所示，平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度大小为。质量为、电荷量为的粒子从点沿轴正方向水平入射，入射速度为时，粒子沿轴做直线运动；入射速度为时，粒子的运动轨迹如图中的摆线所示，粒子全程速率在0和之间变化。不计重力及粒子间相互作用，粒子在沿此摆线运动时，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度的大小 B．粒子在最高点所受合力的大小为零 C．粒子运动的最高点与轴的距离为 D．粒子在最低点与最高点所受的合力大小相等 6．（25-26高二上·天津和平·期末）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为，方向竖直向下，磁感应强度大小为，方向垂直纸面（图中未画出）。一个电子由点以初速度水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中、和分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．由点至点的运动过程中，电子的速度逐渐增大 C．如果只将电子换成质子，其他条件不变，粒子的轨迹仍然能过点 D．电子的初速度只需大于即可形成图示轨迹 二、多选题 7．（25-26高二上·北京海淀·期末）如图，在水平方向范围足够大的匀强磁场中，有一带正电的小球，初始时离地面足够高，已知小球运动中所受空气阻力大小与速度大小成正比、方向与速度方向相反，关于小球之后的运动，下列分析正确的是（　　） A．如果小球由静止释放，一定不能回到原来所处的高度 B．如果小球由静止释放，由于有空气阻力，小球之后的速度方向将不可能出现竖直向上的分速度 C．如果给小球合适的水平初速度，小球可能在空中做一段水平的匀速直线运动 D．无论小球的初速度如何，小球最终会下落到地面 8．（24-25高二上·四川自贡·期末）如图所示，空间中有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）。磁感应强度为B。一根长为L且不可伸长的绝缘细绳，一端固定于O点，另一端连着一个质量为m、带电量为q的小球。现将小球拉起直至细绳与电场线方向平行，然后无初速度释放小球。已知当小球摆到最低点左侧时，绳与竖直方向的最大夹角为θ=53°，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。则以下判断正确的是（　　）    A．小球带正电 B．小球的重力与其电场力的比值为1:3 C．小球到最低点时的速度大小为 D．小球经过最低点时，细绳对小球的拉力大小为 三、解答题 9．（25-26高二上·湖北黄石·期末）竖直面内的坐标系如图所示，在区域中有竖直向上的匀强电场，在的区域中有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在坐标原点O处，质量为m、不带电的金属球b用绝缘细支柱支撑处于静止状态，支柱与b球不粘连、无摩擦。质量也为m、电量为的金属球a，沿x轴正方向以速度匀速运动，与球b发生弹性碰撞。a、b相碰时撤去支柱，b球进入磁场并向y轴负向偏转。已知a、b球大小、材料都相同，且都可视为点电荷，不计两球对电场、磁场的影响及它们之间的库仑力，重力加速度为g。求： (1)碰撞后，a、b球的速度大小； (2)a、b碰后，经过多长时间a球的速度大小等于； (3)a、b碰后，b球经过最低点时的速度大小。 10．（25-26高二上·河北保定·期末）如图所示，以某圆形匀强磁场区域的圆心O为原点，在竖直平面内建立xOy坐标系，磁场区域半径为5cm，磁感应强度大小为20T。y轴两侧存在大小相等方向相反的匀强电场（图中未画出）。比荷为1C/kg的带正电粒子从A点沿x轴负方向射入磁场，可沿直线运动至O点，然后在区域内做匀速圆周运动。重力加速度。求： (1)粒子射入磁场时速度的大小； (2)粒子从圆形区域射出时的坐标。 11．（25-26高二上·四川成都·期末）如图所示，在平面直角坐标系xoy的y轴的右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，y轴右侧还存在一电场强度的大小为、方向竖直向下的匀强电场，匀强磁场右边界放一竖直的屏，屏与y轴平行，且与y轴间距为2L。设有甲乙两个粒子均从P点（P点和O点重合）与y轴正半轴成45°方向射入场区，甲乙质量均为m、甲是电量为q的负电荷粒子，初速度大小为v0，从y轴的M点射出（图中未标出），乙是电量为q的正电荷粒子，初速度大小为v0，乙粒子恰好打在屏上Q点，Q点的坐标为（2L，- 0.5L），要计粒子重力且重力大小等于粒子所受电场力大小。求： (1)甲粒子在场区中是否做匀速圆周运动，若不是匀速圆周运动，请说明理由；若是匀速圆周运动请求出在场中运动的半径和时间； (2)乙粒子打在Q点时速度大小和速度方向与水平方向的夹角。 12．（25-26高二上·四川成都·期末）某正离子净化器原理如图所示。将两个面积足够大的平行金属极板A、C与电键、理想导线、电阻组成一个电路，金属极板间有一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。均匀分布的正离子以速度沿水平且垂直于磁场方向进入净化器，部分正离子会运动到金属极板并被吸收。已知每个离子的质量为m，电荷量为q（），A、C两极板间距离为d，且d大于。已知电阻阻值为R，离子单位时间水平进入净化器的数目为N，忽略离子的重力及离子间的相互作用力。 (1)若断开电键、，电路工作稳定后，判断A极板的电性，并求出两金属板间的电压； (2)净化效率是衡量净化器性能的一个重要参数。净化效率是指一段时间内被金属板吸附的离子数与进入净化器的离子总数的比值。 i、若只闭合电键，电路工作稳定后，求净化器的净化效率； ii、若只闭合电键，电路工作稳定后，求净化器的净化效率。 13．（25-26高二上·吉林·期末）如图所示，绝缘水平面上固定一半径为的竖直光滑绝缘圆弧轨道，水平轨道与轨道相切于点，为圆心，竖直，与成角。过点的竖直面将空间分成左右两个区域，左侧区域有水平向右、大小未知的匀强电场，右侧区域有垂直于纸面向外、大小未知的匀强磁场和大小、方向均未知的匀强电场（图中未画出）。一质量为、电荷量为的带正电绝缘小球（可视为质点）自点由静止释放，经过、两点时速率相等，过点后做匀速圆周运动，最终垂直打在地面上。已知间距离为，小球与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为，小球在运动过程中无电荷转移，不计空气阻力。求： (1)匀强电场的大小和方向； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若撤去匀强电场，再次将该小球从点由静止释放，小球触碰地面后会停止运动。求小球运动过程中距离水平地面的最大距离。 地 城 考点04 带电粒子在组合场（叠加场）中运动的实例分析 一、单选题 1．（25-26高二上·福建三明·期末）如图为生物质谱仪，其工作流程为：分子电离后进入速度选择器，筛选出的粒子垂直进入同一匀强磁场，发生偏转后最终撞击到照相底片上。若速度选择器中电场强度为E、磁感应强度为B，不计重力，则（　　） A．筛选出的粒子速度大小 B．筛选出的粒子动能相同 C．比荷越小的粒子，偏转半径越大 D．比荷越小的粒子，偏转周期越小 2．（25-26高二上·江苏徐州·期末）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将等离子体持续喷入磁场，两板间便产生电压。如果把和用电器连接，就是一个直流电源的两个电极。则（　　） A．A板是电源的正极 B．磁场越强，电源的电动势越大 C．离子数量越多，电源的电动势越大 D．离子的电荷量越大，电源的电动势越大 3．（25-26高二上·河北承德·期末）某种微小位移传感器的工作原理如图甲所示，将霍尔元件置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，通过电压与磁场的关系可以测出微小的位移。霍尔元件的长、宽、高分别为、、，其单位体积内自由电荷的数目为，自由电荷的电荷量大小为，霍尔元件中通有沿图乙方向、大小为的恒定电流。当霍尔元件的初始位置位于两磁铁正中间时，与霍尔元件所连接的电压表的示数为零。已知两磁铁间沿轴方向的磁感应强度如图丙所示，图丙中、均为已知量。下列说法正确的是（　　） A．只要霍尔元件沿轴方向移动，霍尔元件上表面的电势一定比下表面的电势高 B．霍尔元件上、下表面的电势差与形成电流的自由电荷电性无关 C．当霍尔元件的位移大小为时，电压表的示数为 D．当霍尔元件的位移大小为时，电压表的示数为 4．（24-25高二下·福建·期末）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出器引出后，轰击靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示。忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．高频交流电压的周期等于粒子在D形盒磁场中圆周运动周期的一半 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 5．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）如图是一种改进后的回旋加速器示意图，MN两板间的电压大小为U。板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁场，M板上方和N板下方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。带正电的粒子从M板上的入口P点无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D形盒出口射出。已知D形盒半径为R。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应。下列说法正确的是 A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化 B．每经过一次狭缝，粒子速度的增加量相同 C．质量为m，电量为q的粒子能获得的最大动能为 D．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间均为 二、多选题 6．（25-26高二上·湖北随州·期末）随州市正在进行城市排污管道的改造和升级，排污管道末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于沿竖直方向磁感应强度大小为B的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c处固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后a、c两侧的电压为U（U未知），且a侧电势比c侧电势低，显示器显示污水流量为Q（单位时间内排出的污水体积）。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向竖直向上 B．a、c两侧的电压大小为 C．显示器的示数Q与污水中离子浓度有关 D．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 7．（25-26高二上·浙江·期末）运载火箭中装有加速度传感器，结构如图所示，传感器有一根装有配重的弹性横梁，一端固定在火箭体上，另一端装有金属材料霍尔元件，的长、宽、高分别为、、，如局部放大图所示。火箭静止时，霍尔元件处在上下正对的两个磁极的中央位置，此位置的磁感应强度为零。霍尔元件内外两端接有如图所示的恒压电源，左右两端接电压传感器检测霍尔电压，火箭在竖直方向运动，下列说法正确的是（　　） A．当火箭加速向上运动时，霍尔元件的左侧电势较高 B．飞行中火箭发动机突然失去动力时， C．仅增大霍尔元件的厚度，加速度传感器将更灵敏 D．仅减小霍尔元件的长度，加速度传感器将更灵敏 8．（25-26高二上·吉林通化·期末）关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是回旋加速器的示意图，若D形盒半径为R，交变电场的频率为f，则带电粒子可获得的最大速度为 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的正极，B极板是发电机的负极 C．图丙是速度选择器的示意图，速度的带电粒子（不计重力）能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器 D．图丁是质谱仪的原理图，初速度可忽略的带电粒子经过加速电场后进入磁场偏转，打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大 9．（25-26高二上·山西太原·期末）如图所示，大量带电粒子从M板由静止经加速电场后又从N板小孔射出，粒子沿静电分析器辐射电场的中心线做半径为R的匀速圆周运动，再由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．从P点射出的带电粒子，速度大小均相同 B．带电粒子的比荷越大，P与打到胶片上的点距离越小 C．加速电压U与辐射电场中心线处的电场强度E的比值一定 D．辐射电场中心线处的电场强度E与磁感应强度B的比值一定 三、解答题 10．（25-26高二上·广东深圳·期末）如图甲所示为质谱仪的工作原理：带正电的粒子电荷量为q、质量为m，从离子室A下方的小孔S1处以初速度为零进入加速电场，再通过小孔S2垂直进入匀强磁场，最终打在底片上的位置为D。已知加速电场的电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子的重力不计： (1)磁场的方向是垂直于纸面向里还是向外？ (2)粒子进入磁场时的速率是多大？ (3)D与S2的距离为多大？ (4)图甲中S2C:CD=1:4，以C点为圆心将照相底片逆时针转过90°后，粒子打在D′点（如图乙所示），则CD′的长度等于多少？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 带电粒子在电磁组合场（叠加场）中的运动 4大高频考点概览 考点01 带电粒子在组合场中的运动 考点02 带电粒子在叠加场中的直线运动 考点03 带电粒子在叠加场中的曲线运动 考点04 带电粒子在组合场（叠加场）中运动的实例分析 地 城 考点01 带电粒子在组合场中的运动 一、解答题 1．（24-25高二下·安徽芜湖·期末）如图，在xoy坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x轴负向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： (1)第一象限匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t； (3)若当某次粒子在第二象限中速度减为零时，在第二象限区域再加上一垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度。则粒子之后在第二象限运动时离y轴的最近距离为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在磁场中的运动情况如图所示 由几何关系得 解得 根据洛伦兹力提供向心力， 解得 （2）粒子在磁场做匀速圆周运动的周期为 粒子第一次在磁场中运动时间， 粒子从y轴进入电场至速度为0过程中， 由速度公式 解得 粒子第二次到达y轴后向上偏转，经半个周期第三次到达y轴，时间为 粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间： 解得 （3）当粒子在第二象限速度减为零时，离y轴的距离设为d，则 得 加上B1之后，将粒子的运动分解为以速度大小v1向y轴正方向的匀速直线运动和以沿y轴负方向大小v1的初速度，半径为r1逆时针方向的匀速圆周运动，其中， 解得：， 粒子在第二象限运动过程中，离y轴的最近距离为 2．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为，磁场垂直纸面向里。在的区域存在沿-y方向的匀强电场，电场强度为。在M点有一正粒子以速率沿+x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为，粒子重力不计。求 (1)圆形磁场区域磁感应强度的大小； (2)沿+x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到最终离开磁场所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）沿+x方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图的P点射出磁场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径为 根据 代入数据得 （2）在磁场中的运动时间为 在电场中的运动时间 解得 从进入磁场到最终离开磁场所用的时间 3．（24-25高二下·甘肃张掖·期末）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电荷量为的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60°，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离。不计重力。求： (1)磁感应强度的大小； (2)电场强度的大小； (3)粒子从a点到b点所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有   解得 （2）根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为，方向与水平虚线的夹角为60°，由几何关系可得 则粒子在电场中的运动时间    解得 沿电场方向上，由牛顿第二定律有 由运动学公式有   联立解得 （3）粒子在磁场中的运动周期 粒子在磁场中的运动时间   解得 又   解得 4．（25-26高二上·河南郑州·期末）在前沿科技中、需要对带电粒子的运动进行精确控制，如图所示，一粒子源能够发射速度大小为的粒子，粒子的质量为、电荷量为、经加速电场加速后，以大小为的速度进入圆心为的辐射状电场、做半径为的匀速圆周运动，出辐射状电场时速度方向恰好改变了90°，粒子出辐射状电场再沿轴运动距离后进入方向垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场区域、恰好从平面直角坐标系中的点沿轴正方向射出匀强磁场区域、已知加速电场两极板间距为，圆形匀强磁场区域的圆心在平面直角坐标系的坐标原点，不计粒子重力。 (1)求加速电压； (2)求圆形匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)若将粒子源、加速电场和辐射状电场整体沿轴负方向移动，求粒子在匀强磁场中的运动时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中运动，根据动能定理 根据题意 可得加速电场的电压 （2）粒子进入匀强磁场，由题意可得，粒子圆周运动的半径 根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 （3）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系，可知粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角 粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期 设粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间为，则 5．（24-25高二下·浙江宁波·期末）真空中某种粒子检测装置如图所示，在xOy平面内的A（-0.8l，1.6l）点有一粒子源，仅在xOy平面内均匀地向各个方向发射速率均为v0的带正电的粒子，粒子的总数为N，粒子的质量为m，电荷量为q。在x轴上方存在垂直纸面的匀强磁场，其他区域无磁场。在y轴上放置有长度为l的收集板（厚度不计），收集板下端与坐标原点O重合，粒子打到收集板左右两侧均可被收集。已知速度方向为向右上方与竖直方向成θ=37°射出的粒子恰好能垂直打到收集板右侧最下端，sin11.5°=0.2。求： (1)匀强磁场的方向及大小； (2)粒子能打到x轴上离O点的最远距离； (3)收集板上能收集到粒子数n。 【答案】(1)垂直纸面向外， (2)1.6l (3) 【详解】（1）磁场方向垂直纸面向外，设粒子做圆周运动的半径为R，轨迹如图1。 由几何关系 得R=l 由 得 方向：垂直纸面向外。 （2）粒子经过x轴最右端是与A点在一条直径上的与x轴的交点C，最左端的情况是轨迹相切于D点，如图2、3所示。 由几何关系可知 粒子能打到x轴上离O点的最远距离为1.6l。 （3）设粒子从A点与竖直方向成α角时刚好打在收集板的上端N，如图4，O3为粒子轨迹的圆心，三角形ANO3为等边三角形， 则 ① 入射速度方向与竖直方向左侧成α角、与右侧成θ范围的粒子均可以被收集板右侧收集，即共有范围粒子被收集板右侧收集。 另当水平向右射出的粒恰好能过O点，由几何关系可知，当速度顺时针转过时，粒子刚好过N点，在此范围内的粒子也能被收集板的右侧收集。如图 5、6所示。 ② 粒子能被收集板左侧收集的临界情况是：一是粒子轨迹顺时针运动与收集板相交于最高点N，如图7所示；二是粒子轨迹顺时针运动与收集板左侧相切于点M，如图8所示。 由几何关系可知 又 得 φ=11.5° 所以，左侧收集板收集到的粒子发射的角度范围为 综上，收集板收集到的总粒子数为 6．（25-26高二上·重庆·期末）现代研究微观粒子的碰撞，往往会采用电场和磁场的相关变化来控制带电粒子的运动状态。如图甲所示，水平直线下方有竖直向上，电场强度大小的匀强电场。现将一重力不计、比荷的正点电荷从电场中的点由静止释放。点与点的水平距离，竖直距离，一段时间后电荷通过进入其上方的匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，其磁感应强度大小为（未知），电荷第六次经过电场和磁场的边界时，到达点，求： (1)电荷第一次经过电场和磁场边界时的速度大小； (2)磁感应强度的大小； (3)其他条件不变，仅使磁场的磁感应强度按照图乙所示，（图乙中以磁场方向垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过时为时刻）做周期性变化且周期，如果在点右方距点的距离为处有一垂直于的足够大的挡板，电荷从点运动到挡板处所需的时间，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律： 解得 （2）设电荷运动轨道的半径为，洛伦兹力提供向心力有： 电荷第六次经过电场和磁场的边界时，到达点，根据几何关系可知 解得， （3）当磁场方向垂直纸面向里时，设电荷运动轨道的半径为，同理可得： 由圆周运动规律有：， 当磁场方向垂直纸面向外时，周期： 当磁场方向垂直纸面向里时，周期： 电荷在电场中的加速或减速时间为： 一个来回的时间正好与无磁场的时间相等，所以电荷从时刻开始做周期性运动，结合磁场的周期性可知电荷的运动轨迹如图甲所示： 从电荷第一次通过开始，其运动的周期： 一个周期后电荷到点的水平距离： 即每经过一个周期，电荷在水平方向向右前进 根据电荷的运动情况和总时间可知，电荷最后运动的情况如图乙所示： 根据电荷运动的周期性和总时间分析有： 电荷到达挡板前运动的完整周期数为个，即 所以 解得 由几何关系有： 联立代入数据解得 7．（24-25高二下·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系xOy内分布着不同的电场和磁场：第三象限内存在方向沿+y方向、场强大小未知的匀强电场E0；第二象限内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场B0；第一象限内交替分布着方向沿+x方向、场强大小为的匀强电场E和方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场B，电场E和磁场B的宽度均为L，场的边界均为理想边界且与x轴垂直。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从（0，−L）点以大小为v0的初速度垂直y轴进入第三象限，经过（−2L，0）点进入第二象限，经磁场B0偏转后垂直y轴进入第一象限，不计粒子重力。求： (1)第三象限内匀强电场E0的场强大小； (2)第二象限内匀强磁场B0的磁感应强度大小； (3)粒子在第一象限内运动过程中的最大速度大小和离y轴的最远距离。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）在第三象限内，粒子做类平抛运动，由牛顿第二定律有 在x方向上 在y方向上 解得 （2）在第二象限内，粒子做匀速圆周运动（如图） 由牛顿第二定律有 其中，由几何关系得轨迹半径为 解得 （3）粒子在第一象限内离y轴最远时速度方向与y轴平行 粒子位于第n个磁场中，设此时速度大小为vy，在磁场中沿x方向的位移大小为xB在第一象限内，粒子经过了n个电场且只有电场力做功，由动能定理有 在y方向，粒子只受到洛伦兹力沿y方向的冲量，在极短时间Δt内，洛伦兹力沿y方向的冲量大小为 则在整个过程中洛伦兹力沿y方向的冲量大小为 沿y方向，由动量定理有 联立解得 因粒子此时位于第n个磁场，则（n−1）L<xB<nL，即 解得 满足要求的n=5，即粒子在第5个磁场 此时离y轴的距离为 最大速度大小为 8．（24-25高二下·安徽黄山·期末）如图所示的平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场，在区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为，垂直于纸面向外；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为，垂直于纸面向里，（大小未知）。一质量为m、带电荷量为的粒子，在时刻，从点以速度沿x轴正向水平射出，恰好从坐标原点O进入第一象限，不计粒子的重力。求： (1)匀强电场E的大小； (2)粒子从x轴上的点射出磁场，磁感应强度的最小值； (3)粒子恰好垂直于直线射出磁场时，的大小。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 根据牛顿第二定律 联立可得匀强电场E的大小为 （2）设粒子射入第一象限时速度与x轴正方向的夹角为，由几何关系 则 故粒子进入第一象限时的速度大小为 粒子进入磁场后，第一次经x轴恰好从Q点射出，此时B1最小，由几何关系 可得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得磁感应强度的最小值为 （3）设在B1场中圆弧对应的半径为，在B2场中圆弧对应的半径为，由洛伦兹力提供向心力，， 解得 若从第一象限垂直于直线射出磁场，设在B1场中，有k个四分之一圆弧，还有一个八分之一圆弧，在B2场中，有k个四分之一圆弧，如图所示 由几何关系可知（） 联立解得（） 若从第四象限垂直于直线射出磁场，设在B1场中，有（k+1）个四分之一圆弧；在B2场中，有k个四分之一圆弧，还有一个八分之一圆弧，如图所示 由几何关系可知（） 联立解得（） 地 城 考点02 带电粒子在叠加场中的直线运动 一、单选题 1．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图甲所示，光滑绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小为的水平匀强磁场，带正电的物块A静置于水平面上，电荷量。时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力随时间t的变化规律如图乙所示，重力加速度，则（　　） A．物块A的质量 B．物块A的加速度不断增大 C．水平力F的大小为 D．磁场力对物块A的冲量为0 【答案】C 【详解】A．当时，速度为0，物块A受到的洛伦兹力为0，根据竖直方向平衡条件 由题图可知， 可得，A错误； BC．设水平力大小为，根据牛顿第二定律 根据竖直方向平衡条件，又 解得，，物块A加速度保持不变，B错误，C正确； D．冲量，在运动过程中磁场力方向不变、也不为0，所以冲量不为0，D错误。 故选C。 2．（24-25高二下·河北邯郸·期末）如图所示，一金属板做成的U形框架处于水平向纸内方向的匀强磁场中，框架的上部用一绝缘杆固定一带电小球，球的质量为，当整个装置以某一速度沿平行上下金属板水平向左匀速运动时，绝缘杆对球的作用力为，则有关大小的以下说法中，正确的是（　　） A． B． C． D．条件不足，无法确定 【答案】B 【详解】因为竖直的金属板切割磁感线所以产生感应电动势。U形框架的上下板形成一个上板为负下板为正的匀强电场。 小球这时候受到4个力的作用，重力方向向下，杆的弹力方向向上，洛伦兹力，电场力，如果带的是正电则洛伦兹力方向向下，所受电场力方向向上； 如果带的是负电则洛伦兹力方向向上，所受电场力方向向下。因洛伦兹力f洛=Bqv，电场力F电=Eq，，两极板间的电势差等于产生的感应电动势U=BvL（L为竖直板的长度） 联立解得F电=Bqv 故洛伦兹力等于电场力且方向相反。故杆的弹力等于重力； 故选B。 二、多选题 3．（25-26高二上·广西南宁·期末）如图，空间内存在垂直纸面向里大小为B的匀强磁场和水平向右大小为E的匀强电场。一个质量为m、电荷量为的圆环，套在水平放置的足够长的均匀绝缘细杆上，圆环与细杆的动摩擦因数为，已知重力加速度为g，且，电场和磁场空间足够大。从静止释放带电圆环，则（　　） A．带电圆环最后一定做匀速运动 B．带电圆环的加速度先减小后增大 C．带电圆环最大加速度为 D．最大速度为 【答案】AC 【详解】C．当圆环的速度时，受到的洛伦兹力 圆环水平方向受到向右的电场力和向左的摩擦力由牛顿第二定律得加速度 随着圆环速度的增大，f在减小，a在增大，则当时，即时，加速度最大为，故C正确； D．加速度 因为，圆环一开始做加速运动，但逐渐增大，则摩擦力逐渐减小，加速度随着增大，这一阶段圆环做加速度增大的加速运动；当圆环的速度时，受到的洛伦兹力圆环水平方向受到向右的电场力和向左的摩擦力由牛顿第二定律得加速度 洛伦兹力继续增大，则摩擦力逐渐增大，加速度减小，这一阶段圆环做加速度减小的加速运动；直到时，加速度减为0，速度达到最大值，之后圆环以这个速度做匀速直线运动，最大速度为，故D错误； A．综合以上分析，可知带电圆环将先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，故A正确； B．带电圆环加速度先增大，增大到后，加速度开始减小，最后减为0，故B错误。 故选AC。 4．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场方向水平，水平方向的匀强电场与磁场正交，有一带电液滴在竖直面内斜向上做直线运动，速度与水平方向夹角为，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴有可能做匀加速直线运动 B．液滴一定带正电 C．电场方向可能水平向左 D．液滴在运动过程中机械能增大 【答案】BD 【详解】A．带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力f，这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，故A错误； BC．当带电液滴带正电，且电场线方向向右时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴在竖直面内斜向上做直线运动，此时电场力做正功，机械能增大； 如果带电液滴带负电时，洛伦兹力斜向右下，无论电场线方向向左或向右，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故BD正确，C错误； 故选BD。 5．（24-25高二下·福建宁德·期末）如图甲所示，长度L=2.4m的直木板静置于光滑水平地面上，木板右端放置一质量m=0.1kg的带电小物块，地面上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。t=0时刻木板获得水平向右的初速度v0=6m/s，此后小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，小物块恰好不从木板上滑落。整个运动过程小物块的电荷量保持不变，取重力加速度，以下判断正确的是（　　） A．小物块带负电 B．木板的质量为0.2kg C．0~1s内木板的位移为4.8m D．小物块与木板间的动摩擦因数为0.5 【答案】BC 【详解】A．小物块最终向右做匀速运动，则水平方向受摩擦力为零，则物块对木板的压力为零，则洛伦兹力方向向上，由左手定则可知，物块带正电，选项A错误； B．对小物块和木板系统水平方向动量守恒可知 其中v=4m/s，可得木板的质量为M=0.2kg，选项B正确； CD．因系统动量守恒，则对任意时刻 则 即 其中（x为木板的位移） 则在0-1s内 解得x=4.8m 0~1s内对小物块由动量定理 则 其中 即 解得小物块与木板间的动摩擦因数为μ=1，选项C正确，D错误。 故选BC。 6．（25-26高二上·河北保定·期末）如图甲所示，平面直角坐标系的区域内有磁场，磁场的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，垂直于纸面向里为正方向，、均已知。平行于x轴的两带电金属板间存在着磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。带电粒子（不计重力，视为点电荷）以沿x轴正方向的速度射入两板间，恰能沿中轴线做直线运动，0时刻过坐标原点，时刻经过坐标为的A点。下列说法正确的是（　　） A．粒子经过A点时速度方向平行于x轴 B．粒子的速度大小为 C．粒子的电荷量与质量的比值为 D．两板间的电场强度为 【答案】ACD 【详解】A．粒子从O点沿x轴正向进入右侧磁场，时刻经过坐标为的A点。画出粒子的运动轨迹，由对称性可知，粒子经过A点时速度方向平行于x轴，A正确； B．因A点的纵坐标为d，可知粒子做圆周运动的半径为，每段圆弧所对的圆心角为，可得粒子的速度，B错误； C．根据 解得，C正确； D．粒子在两极板间做直线运动，则 解得两板间的电场强度为，D正确。 故选ACD。 三、解答题 7．（25-26高二上·江苏苏州·期末）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面的夹角为37°，固定在竖直平面内。足够大的匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的小环从静止开始沿杆下滑。重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求小环下滑距离d时的速度大小v1； (2)小环下滑到P处时，杆对环的支持力垂直杆向上，大小为0.4mg，判断小环的电性并求出小环滑到P处时的速度大小v2。 【答案】(1) (2)带负电， 【详解】（1）因绝缘杆光滑，小环沿杆向下做匀加速直线运动，加速度为 根据 解得 （2）在P点时，杆对环的支持力垂直杆向上，大小为0.4mg，因 可知洛伦兹力垂直杆向上，由左手定则，小环带负电。 对小环 根据 解得 8．（25-26高二上·江苏淮安·期末）如图所示，Oxy坐标（x轴正方向水平向右、y轴正方向竖直向下）平面内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向里的匀强磁场。一根足够长的粗糙绝缘细直杆顶端与坐标原点O点重合且固定在该竖直平面内，直杆与x轴间的夹角为θ。质量为m、电荷量为+q的小球（视为质点）套在杆上。现将小球从O点由静止释放沿杆运动。已知球孔与杆之间有一个极小的空隙，球与杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，球与杆之间动摩擦因数为µ（µ<tanθ），重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小球释放时的加速度大小a； (2)求小球沿杆运动过程中速度的最大值vm； (3)若撤去直杆，小球仍从O点由静止释放开始运动，已知小球在最高点时与在最低点时所受的合外力大小相等，求运动过程中离x轴的最远距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律得 解得 （2）当合力为零时，速度最大，根据共点力平衡条件可得， 联立解得 （3）由小球在最高点与在最低点所受的合力大小相等可得 由动能定理得 联立解得 地 城 考点03 带电粒子在叠加场中的曲运动 一、单选题 1．（25-26高二上·浙江金华·期末）如图所示，同种带电粒子以相同速率沿不同方向飞入匀强磁场中的点，只要保证带电粒子的速度方向与磁场方向的夹角很小，就可以实现带电粒子在点的聚焦。对带电粒子在磁场中聚焦的运动，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子所受洛伦兹力的方向与磁场的方向不垂直 B．带电粒子到达点时的速度将大于 C．带电粒子在垂直磁场方向做匀速圆周运动 D．从向看，带电粒子一定顺时针绕行 【答案】C 【详解】A．带电粒子所受洛伦兹力的方向与磁场的方向总垂直，A错误； B．因洛伦兹力不做功，则带电粒子到达点时的速度将等于，B错误； C．带电粒子在垂直磁场方向做匀速圆周运动，在平行磁场方向做匀速直线运动，C正确； D．由于粒子的电性不确定，则从向看，不能确定带电粒子一定顺时针绕行，D错误。 故选C。 2．（25-26高二上·山东东营·期末）如图，光滑绝缘的圆弧轨道AOB固定在竖直平面内。O为其最低点，A、B等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。将一个带负电的小球自A点由静止释放，它在轨道A、B间往返运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球最终静止在O点 B．小球每次经过最低点所受洛伦兹力相同 C．小球运动过程中机械能守恒 D．小球每次经过O点时对轨道的压力相等 【答案】C 【详解】B．小球每次经过最低点时由于速度方向不同，则所受洛伦兹力方向也不同，故B错误； AC．洛伦兹力不做功，故只有重力做功，机械能守恒，故在最低点时速度最大，故不可能静止在O点，故A错误，C正确； D．小球从A到B时，在O点有 轨道所受的压力大小为 小球从B到A时，在O点有 轨道所受的压力大小为 所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故D错误。 故选C。 3．（25-26高二上·黑龙江佳木斯·期末）如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图中所示，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB，轨道半径为RA=3RB，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B均带正电 B．小球A、B的电量比为1:3 C．小球A、B的速度比为3:1 D．小球A、B的速度比为1:3 【答案】C 【详解】A．因为两小球在复合场中做匀速圆周运动，所受电场力与重力平衡，则电场力向上，与场强方向相反，则两小球均带负电，故A错误； B．由于电场力与重力平衡，则，， 联立可得，故B错误； CD．由洛伦兹力提供向心力 则 由于两小球比荷相等，所以速度之比等于半径之比，所以，故C正确，D错误。 故选C。 4．（25-26高二上·北京海淀·期末）如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平（图中垂直纸面向里），一带电油滴恰好处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．若撤去电场，可能做匀加速直线运动 B．若撤去磁场，可能做匀加速直线运动 C．若给一初速度，可能做匀速直线运动 D．若给一初速度，可能做逆时针方向的匀速圆周运动 【答案】C 【详解】A．若撤去电场，在重力作用下向下运动，将要受到洛伦兹力。由于洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，改变速度的方向，不可能做匀加速直线运动，故A错误； B．处于静止状态，由平衡条件可知，不受洛伦兹力，所受重力与电场力平衡。若撤去磁场，的受力状态不发生改变，仍然处于静止状态，故B错误； C．若的初速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力，重力与电场力平衡，所以可以做匀速直线运动，故C正确； D．由平衡条件可知，所受的电场力竖直向上，与电场方向相反，说明带负电。若的初速度方向与磁场垂直，重力与电场力平衡，仅受洛伦兹力，根据左手定则可知，做顺时针方向的匀速圆周运动，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二上·北京西城·期末）如图所示，平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度大小为。质量为、电荷量为的粒子从点沿轴正方向水平入射，入射速度为时，粒子沿轴做直线运动；入射速度为时，粒子的运动轨迹如图中的摆线所示，粒子全程速率在0和之间变化。不计重力及粒子间相互作用，粒子在沿此摆线运动时，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度的大小 B．粒子在最高点所受合力的大小为零 C．粒子运动的最高点与轴的距离为 D．粒子在最低点与最高点所受的合力大小相等 【答案】D 【详解】A．入射速度为v时，粒子沿x轴做直线运动，即粒子所受电场力和洛伦兹力等大反向，则 解得，故A错误； BD．根据“配速法”将粒子的速度分解为向右的和向右的 其中产生的向上的洛伦兹力大小为 即与电场力等大反向相平衡，所以粒子的运动为向右的的匀速直线和初速度向右的匀速圆周运动，当粒子在最高点时不变，速度大小不变，方向变为水平向左，即粒子在最高点时的合速度为零，此时粒子所受合力为 粒子在最低点时，速度大小为，所受合力为 即粒子在最高点所受合力的大小不为零，且与最低点所受的合力大小相等，故B错误，D正确； C．粒子运动的最高点与x轴的距离为圆周运动的直径，即为 根据牛顿第二定律 联立，解得，故C错误。 故选D。 6．（25-26高二上·天津和平·期末）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为，方向竖直向下，磁感应强度大小为，方向垂直纸面（图中未画出）。一个电子由点以初速度水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中、和分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度方向垂直纸面向外 B．由点至点的运动过程中，电子的速度逐渐增大 C．如果只将电子换成质子，其他条件不变，粒子的轨迹仍然能过点 D．电子的初速度只需大于即可形成图示轨迹 【答案】B 【详解】A．电子带负电，电场强度方向竖直向下，所以电子所受电场力方向竖直向上，电子从点水平向右射入后轨迹向下偏转，说明初始时刻电子所受洛伦兹力竖直向下，且满足，根据左手定则，则磁感应强度方向垂直纸面向里，故A错误； B．电子由点至点的运动过程中，电场力做正功，洛伦兹力不做功，根据动能定理，动能增加，所以电子的速度逐渐增大，故B正确； C．如果只将电子换成质子，质子带正电，受电场力方向竖直向下，初始时刻洛伦兹力方向竖直向上，因为洛伦兹力大于电场力，粒子将向上偏转。之后洛伦兹力随速度方向变化，将质子的速度分解为“洛伦兹力与电场力平衡的匀速直线运动”和“垂直于该方向的匀速圆周分运动”，质子做旋进运动，因为质子的质量远大于电子的质量，根据圆周运动公式有， 所以质子运动的半径和周期远大于电子，则质子经过最低点的位置将远远超过Q点，故轨迹不可能经过Q点，故C错误； D．电子的初速度，这是电子初始向下偏转的必要条件，但是若要形成图中所示的轨迹，电子在运动过程中必须始终存在合适的水平向右的分速度和垂直于该方向的匀速圆周分速度，如果电子的初速度过大，轨迹将出现打结、绕圈，与题图所示的平滑摆线轨迹不符，故D错误。 故选B。 二、多选题 7．（25-26高二上·北京海淀·期末）如图，在水平方向范围足够大的匀强磁场中，有一带正电的小球，初始时离地面足够高，已知小球运动中所受空气阻力大小与速度大小成正比、方向与速度方向相反，关于小球之后的运动，下列分析正确的是（　　） A．如果小球由静止释放，一定不能回到原来所处的高度 B．如果小球由静止释放，由于有空气阻力，小球之后的速度方向将不可能出现竖直向上的分速度 C．如果给小球合适的水平初速度，小球可能在空中做一段水平的匀速直线运动 D．无论小球的初速度如何，小球最终会下落到地面 【答案】AD 【详解】AD．小球在空中运动，受重力，阻力和洛伦兹力，洛伦兹力不做功，阻力一定做负功，由能量守恒定律可知，小球的机械能逐渐减小，所以小球由静止释放，一定不能回到原来所处的高度，无论初速度如何，最终会下落到地面，A正确，D正确； B．小球由静止释放，由左手定则可知洛伦兹力方向与速度方向垂直，所以小球一边做向下的运动，一边做竖直面内的圆周运动，所以速度方向会出现竖直向上的分速度，故B错误； C．小球在空中运动，受重力，阻力和洛伦兹力，初速度沿水平方向，则阻力沿水平方向，重力竖直向下，洛伦兹力沿竖直方向或不存在，则小球不可能受力平衡，无法做匀速直线运动，故C错误。 故选AD。 8．（24-25高二上·四川自贡·期末）如图所示，空间中有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）。磁感应强度为B。一根长为L且不可伸长的绝缘细绳，一端固定于O点，另一端连着一个质量为m、带电量为q的小球。现将小球拉起直至细绳与电场线方向平行，然后无初速度释放小球。已知当小球摆到最低点左侧时，绳与竖直方向的最大夹角为θ=53°，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。则以下判断正确的是（　　）    A．小球带正电 B．小球的重力与其电场力的比值为1:3 C．小球到最低点时的速度大小为 D．小球经过最低点时，细绳对小球的拉力大小为 【答案】AC 【详解】A．根据题意可知，小球从初始位置摆到左侧最高点过程中，动能变化量为零，则合外力做功为零，由于重力做正功，所以电场力应做负功，即电场力的方向水平向右，所以小球带正电，故A正确； B．从开始运动到最左端，根据动能定理有 所以 故B错误； CD．从开始到最低点，根据动能定理有 在最低点有 解得， 故C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 9．（25-26高二上·湖北黄石·期末）竖直面内的坐标系如图所示，在区域中有竖直向上的匀强电场，在的区域中有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在坐标原点O处，质量为m、不带电的金属球b用绝缘细支柱支撑处于静止状态，支柱与b球不粘连、无摩擦。质量也为m、电量为的金属球a，沿x轴正方向以速度匀速运动，与球b发生弹性碰撞。a、b相碰时撤去支柱，b球进入磁场并向y轴负向偏转。已知a、b球大小、材料都相同，且都可视为点电荷，不计两球对电场、磁场的影响及它们之间的库仑力，重力加速度为g。求： (1)碰撞后，a、b球的速度大小； (2)a、b碰后，经过多长时间a球的速度大小等于； (3)a、b碰后，b球经过最低点时的速度大小。 【答案】(1)0， (2) (3) 【详解】（1）a、b发生弹性碰撞，设碰后a的速度为，b的速度为，根据动量及能量守恒可得， 解得， （2）碰后a、b电量为，碰前a向右匀速运动，电场力和重力平衡，有 碰后a球做匀加速直线运动，有 求得加速度 设a球速度再次变为所经过的时间为，则有 （3）碰撞后b球进入磁场并向y轴负向偏转，对b球有 把b球的速度看成向x轴正向的与向x轴负向的两个速度的合成，设此时有 b球的运动可看成以做匀速直线运动和以做匀速圆周运动的合成，可知小球b经过最低点时，此时小球b的速度为 联立求得 10．（25-26高二上·河北保定·期末）如图所示，以某圆形匀强磁场区域的圆心O为原点，在竖直平面内建立xOy坐标系，磁场区域半径为5cm，磁感应强度大小为20T。y轴两侧存在大小相等方向相反的匀强电场（图中未画出）。比荷为1C/kg的带正电粒子从A点沿x轴负方向射入磁场，可沿直线运动至O点，然后在区域内做匀速圆周运动。重力加速度。求： (1)粒子射入磁场时速度的大小； (2)粒子从圆形区域射出时的坐标。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对粒子进行受力分析可知，在由O运动至A的过程中 粒子在区域有 解得 （2）粒子在区域做匀速圆周运动 解得 由几何关系可知，粒子射出磁场时的位置与O点连线，与x负半轴夹角为30°， 则水平方向坐标 竖直方向坐标 粒子射出磁场区域的坐标为 11．（25-26高二上·四川成都·期末）如图所示，在平面直角坐标系xoy的y轴的右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，y轴右侧还存在一电场强度的大小为、方向竖直向下的匀强电场，匀强磁场右边界放一竖直的屏，屏与y轴平行，且与y轴间距为2L。设有甲乙两个粒子均从P点（P点和O点重合）与y轴正半轴成45°方向射入场区，甲乙质量均为m、甲是电量为q的负电荷粒子，初速度大小为v0，从y轴的M点射出（图中未标出），乙是电量为q的正电荷粒子，初速度大小为v0，乙粒子恰好打在屏上Q点，Q点的坐标为（2L，- 0.5L），要计粒子重力且重力大小等于粒子所受电场力大小。求： (1)甲粒子在场区中是否做匀速圆周运动，若不是匀速圆周运动，请说明理由；若是匀速圆周运动请求出在场中运动的半径和时间； (2)乙粒子打在Q点时速度大小和速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)是；理由见解析；； (2)， 【详解】（1）因为甲粒子带负电，所以甲粒子受到的电场力竖直向上，粒子重力竖直向下，且重力大小等于粒子所受电场力大小，所以甲粒子所受电场力和重力平衡，等效甲粒子只受洛伦兹力，所以甲粒子在场区中做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律可得 其中 解得 甲粒子在场区中做匀速圆周运动的轨迹如图所示 由几何关系可知，甲粒子做圆周运动的圆心角为 周期为 则甲粒子在场中运动的时间为 （2）乙粒子带正电，则乙粒子受到的电场力竖直向下，乙粒子从开始运动到打在屏上Q点的过程，根据动能定理 解得 乙粒子受到的重力与电场力的合力为 根据“配速法”，可将乙粒子的运动分解为水平向左的分速度，大小为 此分速度使乙粒子受到竖直向上的洛伦兹力大小为 与重力和电场力的合力平衡；另一分速度在水平方向上 方向水平向右；竖直方向上 则 即乙粒子在场区中一边以水平向左做匀速直线运动，一边以做圆周运动，设乙粒子打在Q点时与水平方向的夹角为，如图所示 则 解得 设在Q点时乙粒子速度方向与水平方向的夹角为，则 解得 12．（25-26高二上·四川成都·期末）某正离子净化器原理如图所示。将两个面积足够大的平行金属极板A、C与电键、理想导线、电阻组成一个电路，金属极板间有一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。均匀分布的正离子以速度沿水平且垂直于磁场方向进入净化器，部分正离子会运动到金属极板并被吸收。已知每个离子的质量为m，电荷量为q（），A、C两极板间距离为d，且d大于。已知电阻阻值为R，离子单位时间水平进入净化器的数目为N，忽略离子的重力及离子间的相互作用力。 (1)若断开电键、，电路工作稳定后，判断A极板的电性，并求出两金属板间的电压； (2)净化效率是衡量净化器性能的一个重要参数。净化效率是指一段时间内被金属板吸附的离子数与进入净化器的离子总数的比值。 i、若只闭合电键，电路工作稳定后，求净化器的净化效率； ii、若只闭合电键，电路工作稳定后，求净化器的净化效率。 【答案】(1)A极板带正电； (2)i、；ii、 【详解】（1）当断开电键、，稳定后，A极板带正电； 粒子做匀速直线运动有 解得 （2）i．若只闭合电键，电路工作稳定后，A、C间电势差为零，极板间无电场，设离子在磁场中运动的半径为，则有 由题意知 解得 ii．若只闭合电键，电路工作稳定后，设A、C极板间的电压为，将离子初速度分解为两个速度分别为、，则有， 设匀速圆周分运动的半径为， 由题意知 由部分电路欧姆定律 综上解得 13．（25-26高二上·吉林·期末）如图所示，绝缘水平面上固定一半径为的竖直光滑绝缘圆弧轨道，水平轨道与轨道相切于点，为圆心，竖直，与成角。过点的竖直面将空间分成左右两个区域，左侧区域有水平向右、大小未知的匀强电场，右侧区域有垂直于纸面向外、大小未知的匀强磁场和大小、方向均未知的匀强电场（图中未画出）。一质量为、电荷量为的带正电绝缘小球（可视为质点）自点由静止释放，经过、两点时速率相等，过点后做匀速圆周运动，最终垂直打在地面上。已知间距离为，小球与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为，小球在运动过程中无电荷转移，不计空气阻力。求： (1)匀强电场的大小和方向； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若撤去匀强电场，再次将该小球从点由静止释放，小球触碰地面后会停止运动。求小球运动过程中距离水平地面的最大距离。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3) 【详解】（1）小球过点后做匀速圆周运动，有 解得匀强电场的大小，方向竖直向上。 （2）小球从B运动到C，有 经过、两点时速率相等，解得 小球从A运动到B，有 由几何关系可知，小球过点后做匀速圆周运动的轨道半径 由 解得匀强磁场的磁感应强度大小 （3）小球从C运动到最高点，有 水平方向 即 解得 小球运动过程中距离水平地面的最大距离 地 城 考点04 带电粒子在组合场（叠加场）中运动的实例分析 一、单选题 1．（25-26高二上·福建三明·期末）如图为生物质谱仪，其工作流程为：分子电离后进入速度选择器，筛选出的粒子垂直进入同一匀强磁场，发生偏转后最终撞击到照相底片上。若速度选择器中电场强度为E、磁感应强度为B，不计重力，则（　　） A．筛选出的粒子速度大小 B．筛选出的粒子动能相同 C．比荷越小的粒子，偏转半径越大 D．比荷越小的粒子，偏转周期越小 【答案】C 【详解】A．只有所受洛伦兹力等于电场力的粒子能射出速度选择器，有 解得，故A错误； B．由可知，速度选择器只能筛选出速度相同的粒子，动能不仅和速度有关还和质量有关，因此筛选出的粒子动能不一定相同，故B错误； C．由 得 因此比荷越小的粒子，偏转半径越大，故C正确； D．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 因此比荷越小的粒子，偏转周期越大，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二上·江苏徐州·期末）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将等离子体持续喷入磁场，两板间便产生电压。如果把和用电器连接，就是一个直流电源的两个电极。则（　　） A．A板是电源的正极 B．磁场越强，电源的电动势越大 C．离子数量越多，电源的电动势越大 D．离子的电荷量越大，电源的电动势越大 【答案】B 【详解】A．带电粒子在磁场中受洛伦兹力发生偏转，利用左手定则，正离子向B极板偏转，可判断出A板为电源负极，故A错误； BCD．发电装置稳定后，根据粒子在极板间受力平衡可知 整理可得到 所以磁场越强，电源的电动势越大，与离子数量和电荷量无关，故B正确，CD错误。 故选B。 3．（25-26高二上·河北承德·期末）某种微小位移传感器的工作原理如图甲所示，将霍尔元件置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，通过电压与磁场的关系可以测出微小的位移。霍尔元件的长、宽、高分别为、、，其单位体积内自由电荷的数目为，自由电荷的电荷量大小为，霍尔元件中通有沿图乙方向、大小为的恒定电流。当霍尔元件的初始位置位于两磁铁正中间时，与霍尔元件所连接的电压表的示数为零。已知两磁铁间沿轴方向的磁感应强度如图丙所示，图丙中、均为已知量。下列说法正确的是（　　） A．只要霍尔元件沿轴方向移动，霍尔元件上表面的电势一定比下表面的电势高 B．霍尔元件上、下表面的电势差与形成电流的自由电荷电性无关 C．当霍尔元件的位移大小为时，电压表的示数为 D．当霍尔元件的位移大小为时，电压表的示数为 【答案】C 【详解】AB．根据左手定则可知，若自由电荷为正电荷，且霍尔元件沿x正方向移动时，则霍尔元件上表面电势高，下表面电势低；若沿x负方向移动，则上表面电势低，下表面电势高，若自由电荷为负电荷，因此霍尔元件上表面的电势不一定高于下表面的电势，上下表面的电势差也因自由电荷的电性不同而不同，故AB错误； CD．根据电流的微观表达式 解得 当霍尔元件的位移大小为时，电路稳定后，则有 结合题意可知 联立解得 此时 电压表的示数，故C正确，D错误。 故选C。 4．（24-25高二下·福建·期末）医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出器引出后，轰击靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示。忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　） A．被加速的粒子带正电 B．高频交流电压的周期等于粒子在D形盒磁场中圆周运动周期的一半 C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关 D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关 【答案】D 【详解】A．由题图乙可知时，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，故A错误； B．粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，故B错误； C．根据 可知粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径R有关，故C错误； D．根据 因为 联立解得 可知带电粒子在D形盒中被加速次数n与交流电压有关，故D正确。 故选D。 5．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期末）如图是一种改进后的回旋加速器示意图，MN两板间的电压大小为U。板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁场，M板上方和N板下方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。带正电的粒子从M板上的入口P点无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D形盒出口射出。已知D形盒半径为R。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应。下列说法正确的是 A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化 B．每经过一次狭缝，粒子速度的增加量相同 C．质量为m，电量为q的粒子能获得的最大动能为 D．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间均为 【答案】D 【详解】A．由题意可知，带正电粒子始终从P点进入电场加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，因此，狭缝间的电场方向不需要做周期性的变化，故A错误； B．粒子第一次加速，由动能定理得 粒子第二次加速，由动能定理得 整理得， 以此类推，可见，每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量都不相同，故B错误； C．当粒子在磁场中做圆周运动的半径为时，粒子的速度最大，动能最大，此时根据牛顿第二定律 粒子的最大动能为，故C错误； D．设粒子到出口处被加速n圈，根据动能定理 粒子运动的周期为 粒子运动时间为 可见，回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同，且均为，故D正确。 故选D。 二、多选题 6．（25-26高二上·湖北随州·期末）随州市正在进行城市排污管道的改造和升级，排污管道末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于沿竖直方向磁感应强度大小为B的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c处固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后a、c两侧的电压为U（U未知），且a侧电势比c侧电势低，显示器显示污水流量为Q（单位时间内排出的污水体积）。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向竖直向上 B．a、c两侧的电压大小为 C．显示器的示数Q与污水中离子浓度有关 D．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 【答案】AB 【详解】A．根据题意知a侧电势比c侧电势低，所以正离子在侧聚集，负离子在侧聚集，由左手定则可知磁场方向竖直向上，故A 正确； B．稳定时，根据平衡条件，有 流量为 联立解得a、c两侧的电压大小为，故B正确； CD．流量表达式为 所以流量取决于流速v和管道横截面积S，故 CD错误。 故选AB。 7．（25-26高二上·浙江·期末）运载火箭中装有加速度传感器，结构如图所示，传感器有一根装有配重的弹性横梁，一端固定在火箭体上，另一端装有金属材料霍尔元件，的长、宽、高分别为、、，如局部放大图所示。火箭静止时，霍尔元件处在上下正对的两个磁极的中央位置，此位置的磁感应强度为零。霍尔元件内外两端接有如图所示的恒压电源，左右两端接电压传感器检测霍尔电压，火箭在竖直方向运动，下列说法正确的是（　　） A．当火箭加速向上运动时，霍尔元件的左侧电势较高 B．飞行中火箭发动机突然失去动力时， C．仅增大霍尔元件的厚度，加速度传感器将更灵敏 D．仅减小霍尔元件的长度，加速度传感器将更灵敏 【答案】AD 【详解】A．当火箭加速向上运动时，金属材料霍尔元件的加速度向上，则金属材料霍尔元件向下运动，处于向上的磁场中，由图可知通过金属材料霍尔元件的电流向里，根据左手定则可知，自由电子受到向右的洛伦兹力，所以霍尔元件的左侧电势较高，故A正确； B．飞行中火箭发动机突然失去动力时，将做减速运动，霍尔元件离开它的静止位置而向上偏移，则霍尔元件所处位置的磁场方向向下，不为0，故B错误； CD．霍尔电压稳定后，根据带电粒子所受洛伦兹力等于电场力可知 解得 其中v是自由电荷的定向移动速率，又有微观电流表达式 电流 联立得 仅减小霍尔元件的长度a，霍尔电压变大，加速度传感器将更灵敏，仅增大霍尔元件的厚度c，霍尔电压不变，故C错误，D正确。 故选AD。 8．（25-26高二上·吉林通化·期末）关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是回旋加速器的示意图，若D形盒半径为R，交变电场的频率为f，则带电粒子可获得的最大速度为 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的正极，B极板是发电机的负极 C．图丙是速度选择器的示意图，速度的带电粒子（不计重力）能够沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器 D．图丁是质谱仪的原理图，初速度可忽略的带电粒子经过加速电场后进入磁场偏转，打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大 【答案】AD 【详解】A．甲图中，若D形盒半径为R，可知粒子的最大运动半径为R，带电粒子在磁场中的运动周期与交变电场的周期相等，可得带电粒子在磁场中的频率等于交变电场的频率f，可知带电粒子可获得的最大速度为，故A正确； B．乙图中根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B极板带正电，为发电机的正极，A极板是发电机的负极，故B错误； C．带电粒子从右侧进入，受电场力竖直向下，受洛伦兹力竖直向下，可知不能沿直线从右侧进入并匀速通过速度选择器，故C错误； D．初速度可忽略的带电粒子经过加速电场后进入磁场偏转，有 在磁场中，根据 联立可得 可得 可得打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大，故D正确。 故选AD。 9．（25-26高二上·山西太原·期末）如图所示，大量带电粒子从M板由静止经加速电场后又从N板小孔射出，粒子沿静电分析器辐射电场的中心线做半径为R的匀速圆周运动，再由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．从P点射出的带电粒子，速度大小均相同 B．带电粒子的比荷越大，P与打到胶片上的点距离越小 C．加速电压U与辐射电场中心线处的电场强度E的比值一定 D．辐射电场中心线处的电场强度E与磁感应强度B的比值一定 【答案】BC 【详解】C．粒子经过加速电场后获得速度v，则 带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，有 联立可得，故C正确； A．只要加速电压与辐射电场的强度满足一定比例，带电粒子就可以从P点射出，射出时的速度大小根据公式可知与加速电压以及比荷有关，故A错误； B．根据公式可求得 进入磁分析仪后做匀速圆周运动，有 设打在胶片上的S点，则 即比荷越大，PS越小，故B正确； D．根据以上分析可知，辐射电场中心线处的电场强度E与磁感应强度B无关，故D错误。 故选BC。 三、解答题 10．（25-26高二上·广东深圳·期末）如图甲所示为质谱仪的工作原理：带正电的粒子电荷量为q、质量为m，从离子室A下方的小孔S1处以初速度为零进入加速电场，再通过小孔S2垂直进入匀强磁场，最终打在底片上的位置为D。已知加速电场的电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子的重力不计： (1)磁场的方向是垂直于纸面向里还是向外？ (2)粒子进入磁场时的速率是多大？ (3)D与S2的距离为多大？ (4)图甲中S2C:CD=1:4，以C点为圆心将照相底片逆时针转过90°后，粒子打在D′点（如图乙所示），则CD′的长度等于多少？ 【答案】(1)垂直纸面向外 (2) (3) (4) 【详解】（1）由于粒子进入匀强磁场时受到向左的洛伦兹力，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外； （2）粒子在加速电场中，有 所以 （3）粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，则 联立可得D与S2的距离为 （4）由于， 所以 根据几何关系可得 联立解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $