专题02 机械波（期末真题汇编，人教版）高二物理下学期

**基本信息** 聚焦机械波5大高频考点，精选江苏、广东等多地期末真题，通过艺术体操带操、地震预警等真实情境，实现基础概念与综合应用的梯度考查，适配高二期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|28题|机械波形成与传播、波的图像等|结合“水袖表演”“战绳训练”考查波速计算，体现物理观念| |多选|12题|波动图像与振动图像综合、波的干涉|通过双波源干涉、多解问题考查科学推理，如两列波叠加路程计算| |解答题|8题|波的多解问题、振动方程|以“绳子抖动”“浮标振动”为情境，要求推导波速及质点运动路程，突出模型建构| |填空|3题|波长计算、振动方向判断|结合“水袖波形图”“地震横波”考查图像分析，关联实际应用|

专题02 机械波 5大高频考点概览 考点01 机械波的形成与传播 考点02 波的图像 考点03 波动图像和振动图像的综合应用 考点04波的多解问题　 考点05 波的干涉、衍射、多普勒效应 地 城 考点01 机械波的形成与传播 一、单选题 1．（24-25高二上·江苏淮安·期末）手握长软绳一端持续上下抖动，某时刻形成的绳波如图所示，K、L、M、N为绳中的质点，此后先到达上方最大位移处的质点是（  ） A．K B．L C．M D．N 【答案】A 【详解】绳波向右传播，根据同侧法可知K，L正在向上振动，M、N正在向下振动，所以K质点先到达上方最大位移处。 故选A。 2．（25-26高二上·广东湛江·期末）带操是一项艺术体操项目。在奥运会上运动员手持带棍，以腕为轴做上下或左右的连续小摆动的动作，使带形成波浪图形（如图甲），某段时间内带的波形可看作一列简谐横波向右传播（如图乙），某一时刻带上质点a、c位于波峰，质点b位于波谷，该波频率为2Hz，下列说法正确的是（    ） A．经过0.25s后，质点b运动到图中c处 B．经过0.25s后，质点a与质点c相距5m C．此时质点b的速度大小为10m/s D．该波的传播速度为5m/s 【答案】B 【详解】AB．周期 0.25s为半个周期，质点只在竖直方向上下振动，所以b不会运动到图中c处，同时a与c距离不变，仍为5m，故B正确，A错误； C．该时刻质点b位于波谷，所以质点b的速度大小为0，故C错误； D．由图乙可知，波的波长为，则波的传播速度为，故D错误。 故选B。 3．（25-26高二上·广东佛山·期末）某科研浮标在水波的带动下做竖直方向上的简谐振动。从某时刻开始计时，其振动方程为，若水波可视为横波且其传播速度为，则下列说法正确的是（　　） A．该水波的波长为4m B．浮标1min可以完成60次全振动 C．1.4s时，浮标沿轴正方向运动 D．经过3s，浮标沿水波传播方向运动了6m 【答案】A 【详解】A．根据浮标的振动方程，可得 解得 已知水波的传播速度为，则该水波的波长为，故A正确； B．浮标1min可以完成次全振动，故B错误； C．，根据正弦函数的规律，可知在时，浮标沿轴负方向运动，故C错误； D．浮标只在竖直方向上做简谐振动，沿水波传播方向位移为0，故D错误。 故选A。 4．（25-26高二上·广东深圳·期末）拨动电吉他的琴弦，产生的声波的波速不仅与弦绷紧的程度有关，还取决于弦的单位长度的质量。若某根弦的张力为F，单位长度的质量，波速为。现弹一下该弦，用传感器和电脑转换处理得到的波形如图，已知波传播的频率为100Hz，则该弦的张力约为（　　） A．250N B．500N C．2500N D．5000N 【答案】A 【详解】由图可知，该声波的波长为，波速 根据，可得 故选A。 5．（22-23高二下·浙江湖州·期末）如图所示，运动会上团体操表演“波浪”。一组学生手挽手排成一行，左边第一位同学开始周期性的下蹲、起立。后边的同学重复他的动作，形成往前传播的“波浪”，下列说法正确的是（　　）    A．“波浪”向左传播 B．图中A同学正在往下蹲 C．每个学生的位置都向右移动 D．后边所有的同学同时重复左边第一位同学的动作 【答案】B 【详解】A．左边第一位同学开始周期性的下蹲、起立相当于波源，则“波浪”应向右传播，故A错误； B．根据同侧法可知波的传播向右，则图中A同学正在往下蹲，故B正确； C．每个学生只是向右传播了振动形式，而每个学生还是在平衡位置上下蹲，故C错误； D．波源最先起振，后边所有的同学延后重复左边第一位同学的动作，故D错误。 故选B。 6．（24-25高二上·江西景德镇·期末）如图，一只小鸭A（视为质点）在平静的河道内靠近岸边戏水，在水面上引起一列稳定的水波，B为岸边的一点，P点为小鸭A和B点连线的中点，下列说法正确的是（　　） A．P处质点与B处质点的振动频率相同 B．P处质点与B处质点的振动方向一定相反 C．P处质点与B处质点同时同向开始振动 D．一段时间后P处质点将运动到B点 【答案】A 【详解】A．介质中质点的振动周期和频率都与波源相同，所以P处质点与B处质点的振动频率一样，故A正确； B．由于不确定P点与B点的距离与波长的关系，所以不能确定这两点的振动方向是相同还是相反，故B错误。 C．P点接近波源，故P点先振动，故C错误； D．机械波在传播的过程中，质点在各自平衡位置振动，质点并不随波迁移，即P点不会随水波运动到B点，故D错误。 故选A。 7．（23-24高二下·浙江金华·期末）“蜻蜓点水”是常见的自然现象，某同学在研究蜻蜓运动的过程中获得了一张蜻蜓点水的俯视照片，照片反映了蜻蜓连续三次点水后某瞬间的水面波纹每次点水的时间忽略不计。则关于蜻蜓的飞行方向及飞行速度与水波传播速度的大小关系正确的是（    ） A．向左， B．向左， C．向右， D．向右， 【答案】C 【详解】由图可见向右圆的半径变小，根据最先形成的水波半径小，然后随时间逐渐变大，所以蜻蜓向右飞行。由图可知相邻两圆的圆心距大于相邻两圆的半径之差，可得蜻蜓飞行的速度大于水波传播的速度。 故选C。 8．（24-25高二下·广东广州·期末）如图所示，a、b、c、…、k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点，e点为波源，t=0时刻从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为3cm，周期为0.2s。在波的传播方向上，后一质点比前一质点迟0.05s开始振动。t=0.25s时，x轴上距e点2.0m的某质点第一次到达最高点，下列说法不正确的是（　　） A．该机械波在弹性介质中的传播速度为10m/s B．图中相邻质点间距离为0.5m C．当a点经过的路程为9cm时，h点经过的路程为12cm D．当b点在平衡位置向下振动时，c点位于平衡位置的上方 【答案】D 【详解】A．根据题意可知波的周期为0.2s，t=0时刻e点从平衡位置开始向上做简谐运动，经过t=0.05s，e点第一到达最高点。t=0.25s时，x轴上距e点2.0m的某质点第一次到达最高点，则知该质点的振动比e点落后一个周期，所以波长为λ=2m，则波速为，故A正确，不符合题意； B．由波的周期为0.2s，后一质点比前一质点迟0.05s开始振动，可知相邻质点间的距离等于四分之一波长，可得相邻质点间的距离为，故B正确，不符合题意； C．质点a到波源的距离为一个波长，h质点到波源的距离为四分之三的波长，由于振幅为3cm，所以当a点经过的路程为9cm时，即质点a振动了四分之三的周期，由对称性规律可知，质点h刚好振动一个周期，所以质点h的路程为4A=12cm，故C正确，不符合题意； D．b、c两质点均在波源的左侧，波是由c向b传播的，所以当b点在平衡位置向下振动时，c点处于波谷，故D错误，符合题意。 故选D。 9．（25-26高二上·辽宁朝阳·期末）中国戏曲中的“水袖”文化源远流长。某次水袖表演中，表演者以2Hz的频率“抖”出一列以O点为波源、水平向右传播的简谐波，某时刻的波形图如图所示。其中a点位于波峰，b点位于波谷，P点恰好位于平衡位置，a、b两点沿波的传播方向相距1.25m、沿振动方向相距0.4m，下列说法正确的是（　　） A．抖动过程中a处质点向右运动 B．该波的传播速度为1.6m/s C．P处质点此时振动方向向上 D．P处质点此时的瞬时速度为0 【答案】C 【详解】A．抖动的过程中，各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，故A错误； B．由图可知a、b两质点沿波的传播方向上相距2.5个波长，则有 解得 由题可知，该波的频率 故该波的波速大小为，故B错误； C．由图及“同侧法”可知此时P点的振动方向向上，故C正确； D．由于P点位于平衡位置，此时其瞬时速度最大，故D错误。 故选C。 二、解答题 10．（25-26高二上·甘肃陇南·月考）如图所示，一根柔软的绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D…、O为绳子上等间隔的点，相邻两点间距，现用手拉着绳子的端点A使其上下做周期、振幅的简谐运动，产生的简谐波刚传到D点时，D点开始向上运动，此时绳上有两个波峰且A点恰好经过平衡位置向下运动，求： (1)波在绳子中的传播速度v； (2)从A点开始振动到波刚传到O点的过程中，D点通过的路程s。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）波刚传到D点时绳上有两个波峰，设该波的波长为，则有 根据波速的计算公式有 解得 （2）设波从A点传到D点的时间为，波从A点传到O点的时间为，则有， D点通过的路程为 解得 11．（24-25高二下·湖南湘西·期末）一健身爱好者在吉首市科技园社区的老爹广场以每秒2次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自左向右呈波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波，某时刻波形如图所示，其中A点位于波谷，B点位于波峰。已知A、B两点竖直高度差为1.2m，平衡位置相距6m。求： (1)该简谐横波的传播速度大小v； (2)经，绳上B点通过的路程s。 【答案】(1)8m/s (2)24m 【详解】（1）已知波源频率 A在波谷、B在波峰，竖直高度差为 得振幅 由波形可知，A（波谷）和B（波峰）平衡位置间距为 解得波长 根据波速公式 代入得 （2）周期 则 质点在一个周期内通过的路程为，因此总路程 地 城 考点02 波的图像 一、单选题 1．（24-25高二下·河北·期末）如图甲所示，在xOy平面内分布有两种不同的均匀介质，y轴为两介质理想的分界线。已知位于处的波源产生的机械波沿x轴传播，在和的区域内产生的波形图分别如图乙、图丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．在和的区域内，波的周期之比为2：1 B．在和的区域内，波的传播速度之比为1：1 C．当波源位于波峰时，x=5m处的质点位于波谷 D．当波源完成10个全振动时，位于x=5m的质点完成了8个全振动 【答案】D 【详解】A．波由一种介质进入另一种介质，波的频率不变，周期不变，故A错误； B．由图乙可知，的区域内的波长为10m，由图丙可知，的区域内的波长为5m，根据可知，在和的区域内，波的传播速度之比为，故B错误； C．由题图可知，x=5m处与处的波源相差两个波长，则当波源位于波峰时，x=5m处的质点也位于波峰，故C错误； D．由图乙、图丙可知，机械波由波源传到x=5m处需要2个周期，故当波源完成10个全振动时，位于x=5m的质点完成了8个全振动，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二上·浙江宁波·期末）战绳训练是一种高效的功能性训练，能显著提升体能、协调性和爆发力。某次训练时形成波可以看成简谐波，某时刻的波形图如图所示。M、N为绳上的两个质点，此时质点M比质点N离x轴远，且质点M正向上振动。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为=7m B．质点M比质点N先到达平衡位置 C．运动员位于波动图的右侧 D．一段时间后质点M将运动到质点N处 【答案】B 【详解】A．根据图像可读取数据，这列波的波长为，故A错误； B．根据波形同侧法进行判断，M点正在向上振动，所以这列波向x轴正方向传播，N点正在向下振动。由于M点比N点离x轴更远，所以M点会比N点更早回到平衡位置，故B正确； C．由于这列波向右传播，所以运动员应该站在波动图的左侧，故C错误； D．绳上的每一点都在各自的平衡位置附近振动，不会随着波的传播而向前移动，故D错误。 故选B。 3．（24-25高二下·湖南张家界·期末）如图甲所示，O、A、B是介质中的三个点，，。时刻开始计时，位于O点的波源开始振动，振动图像如图乙所示，当波传到A点时，波源刚好第二次运动到波谷位置。当波传到B点时，质点A的位移为（　　） A．0 B．10cm C． D． 【答案】C 【详解】由图可知波的周期为 质点A开始振动时，波源O第二次到达波谷，可知此时经过的时间为 可得波速为 当波传到B点时，质点A振动的时间为 质点A的位移为，故选C。 4．（24-25高二下·山西·期末）如图所示，时刻波源从平衡位置开始向上振动，产生一列简谐横波在均匀介质中向右传播，时刻质点开始运动，时刻质点第一次运动到最高点。已知点和点平衡位置之间的距离，点和点平衡位置之间的距离，则波传播到点时，、之间的波形为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知 解得 又 解得 由于 所以波从a点传到b点所用时间 当波刚好传播到b点时，a点回到平衡位置并向下振动，b点在平衡位置并向上振动，根据同侧法D选项符合题意。 故选D。 5．（24-25高二下·安徽滁州·期末）如图为一设备检测到的超声波在某种介质中传播的图像，已知超声波在该介质内的传播速度大小为，此刻质点正在向下振动。下列说法正确的是（　　） A．超声波沿轴正方向传播 B．超声波的频率为 C．该时刻质点、的加速度相同 D．质点在此后的内运动的路程为0.16m 【答案】D 【详解】A．此刻质点正在向下振动，根据“平移法”可知，超声波沿轴负方向传播，故A错误； B．由图可知mm=6mm 根据波速的计算公式有 解得，故B错误； C．该时刻质点、的位移方向不同，根据可知，加速度不相同，故C错误； D．根据可知， 由于 则路程为m，故D正确； 故选D。 二、多选题 6．（24-25高二下·天津河西·期末）一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播，a、b是平衡位置分别在、处的两个质点，t=0时刻，两质点所在位置及质点b振动方向如图所示。时，质点b第一次到达波峰，则下列判断正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．经过0.2s，质点a沿x轴移动0.5m C．b到达波峰时，a恰好到达平衡位置 D．简谐横波传播的速度大小为2.5m/s 【答案】AD 【详解】A．根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故A正确； D．时，质点b第一次到达波峰，根据图示可知，此时间内波向右传播距离为 则波传播速度，故D正确； B．波传播的是振动的形式与能量，质点只在各自平衡位置做简谐运动，质点并不随波迁移，故B错误； C．结合上述可知，质点b第一次到达波峰时波向右传播距离为0.5m，根据图示，利用平移可知，b到达波峰时，a位于平衡位置与波谷之间的某一位置，故C错误。 故选AD。 7．（24-25高一下·河北·期末）如图所示是沿轴方向传播的某简谐横波在时刻的波形，质点偏离平衡位置的位移为，处的质点刚开始起振，平衡位置位于的质点至少经过到达波峰。下列说法正确的是（　　） A．振源的起振方向沿轴正方向 B．该波的波速为 C．质点的振动方程为 D．质点的平衡位置位于 【答案】AD 【详解】A．因处的质点刚开始起振，则波沿x轴正向传播，因该点起振方向为y轴正向，可知振源的起振方向沿轴正方向，选项A正确； B．因t=0时刻平衡位置位于的质点N沿y轴正向振动，质点至少经过到达波峰，可知周期T=0.4s。波长为λ=4m，可知该波的波速为，选项B错误； C．质点的振动方程为，选项C错误； D．质点的平衡位置位于，选项D正确。 故选AD。 8．（24-25高二下·福建·期末）一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，时平衡位置在处的质点第一次到达波谷，质点的平衡位置在处。则下列说法正确的是（　　） A．波速为 B．周期为 C．内质点通过的路程为 D．质点下次到达波峰的时刻为 【答案】BD 【详解】AB．时平衡位置在处的质点第一次到达波谷，则波速为 A错误，B正确； CD．内，质点经过，由于时刻不在特殊位置，故振动路程不为一个振幅，质点下次到达波峰的时刻为 C错误，D正确。 故选BD。 9．（24-25高二下·辽宁大连·期末）直角坐标系的y轴为两种均匀介质Ⅰ、Ⅱ的分界线，位于处的一波源发出的两列简谐横波a、b同时分别在介质Ⅰ、Ⅱ中传播，某时刻的部分波形图如图所示，此时刻b波刚好传到处，下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴负方向 B．处质点P在这段时间内的路程为10cm C．两列波的频率关系 D．此时刻a波传到处 【答案】AC 【详解】A．此时刻b波恰好传到处，由同侧法可知该质点向下振动，故波源的起振方向沿y轴负方向，故A正确； B．根据图像可知，P在这段时间内振动了，经过的路程为，故B错误； C．这两列波是由同一振源引起的，故两列波的频率关系相同，故C正确； D．根据图像可知，波传播了2个周期，右侧波长为4m，故此时刻a波传到处，故D错误。 故选AC。 10．（25-26高二上·湖北十堰·期末）位于的波源从时刻开始振动，形成的简谐横波沿轴正、负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点的平衡位置，质点的平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿轴负方向 B．时，波源的位移为正 C．时，质点沿轴负方向振动 D．在0到内，质点运动总路程是 【答案】BD 【详解】A．根据同侧法可知，波源的振动方向向上，故A错误； B．由图可知，该波的波长为，根据题意可知，内波传播四分之一波长，可得，则有 根据周期性并结合波的图像可知，此时波源处于平衡位置上方且向上运动，即位移为正，故B正确； C．该波的波速为 波源停止振动，到质点停止振动的时间为 即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图像可知质点a位移为正且向轴正方向运动，故C错误； D．波传到点所需的时间 在0到2s内，质点振动的时间为 质点b运动总路程，故D正确。 故选BD。 11．（25-26高二上·江西吉安·期末）一列简谐横波沿轴传播，时刻，轴上的波形如图所示，此后质点比质点晚第一次到达波峰，则（　　） A．波沿轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为0.5 C．质点和振动步调相反 D．仅改变波源处质点振动频率，波传播的速度不变 【答案】AD 【详解】A．如果波沿轴正方向传播，则质点向上振动，质点向下振动，质点比质点更晚到达波峰；如果波沿轴负方向传播，则质点向下振动，质点向上振动，质点比质点更早到达波峰。由题意质点比质点晚第一次到达波峰，因此波沿轴正方向传播，故A正确； B．质点到达波峰时，质点需要振动到达波峰，所以 即 由波形图可知，此波的波长 该波的传播速度大小为，故B错误； C．质点和位移大小相等、方向相反，但它们平衡位置之间的距离不是半个波长的奇数倍，位移不是总是相反，所以两质点振动步调不是相反，故C错误； D．波的传播速度由介质决定，振动频率增大，波速不变。故D正确。 故选AD。 12．（25-26高二上·浙江衢州·期末）一列简谐横波在均匀介质中沿轴正方向传播，波源位于坐标原点。波源振动足够长的时间后停止振动，停止振动时刻记为，如图所示为时波源附近的波形图。图中点的平衡位置离原点的距离为。下列说法正确的是（　　） A．波的波长为 B．波的传播速度为 C．在时，质点运动方向沿轴负方向 D．从开始计时起，内质点运动的总路程为 【答案】AC 【详解】A．由图像可知波的波长，A正确； B．根据题意有 解得，B错误； C．根据 可得，当时，质点处于平衡位置且沿轴正方向振动，在经过，质点运动方向沿轴负方向，C正确； D．从开始，到质点停止振动所需时间为 从开始计时起，内质点振动的时间为 因此运动的总路程为，D错误。 故选AC。 三、解答题 13．（24-25高二下·四川泸州·期末）位于坐标原点O处的波源在时刻发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波，时刻的波形如图所示。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为、。求： (1)该波的波长和波速； (2)P质点第二次到达波峰的时刻； (3)Q质点的振动方程。 【答案】(1)， (2) (3)（） 【详解】（1）由题图可知 可得该波的波长为 根据题意可知该波的波速为 （2）周期为 根据波形平移法可知从到P质点第一次到达波峰所用时间为 则P质点第二次到达波峰的时刻为 （3）波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知质点的起振方向向下；质点Q的起振时刻为 则Q质点的振动方程为（） 四、填空题 14．（24-25高二下·福建泉州·期末）如图（a）所示，演员正在舞台上表演“水袖”，甩出水袖的波浪可简化为简谐横波，沿x轴正方向传播的某时刻部分波形图如图（b）所示（3-18m之间有多个完整波形图未画出）。若手抖动的频率是0.5Hz，袖子足够长且忽略横波传播时振幅的衰减，则图示时刻P点的振动方向为_____________（填“沿y轴正方向”或“沿y轴负方向”），该简谐横波的波长为________________m。 【答案】 沿y轴负方向 7.5 【详解】[1]由题知，波沿x轴正方向传播，根据上下坡法可知，图示时刻P点的振动方向为沿y轴负方向； [2]由波形图可知 3-18m之间有多个完整波形图未画出，则有 解得， 地 城 考点03 波的图像与振动图像的综合应用 一、单选题 1．（24-25高二下·广东广州·期末）题图甲为某水上游乐场最新引入的一种水上蹦床设施。游客在蹦床上规律地跳动时，水面被激出一圈圈水波，若不考虑能量损失，水面为均匀介质，波源位于O点，水波在xOy水平面内传播，波面呈现为圆形。t=1s时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线表示波谷，实线表示相邻波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（　　） A．质点振动的振幅为0.2m B．水波的波速为1m/s C．t=3s时A处质点所受回复力最小 D．t=3s时B处质点处在平衡位置 【答案】B 【详解】A．由图丙可知，质点振动的振幅为0.1m，故A错误； B．由图乙可知，水波的波长为 由图丙可知，水波的周期为 故水波的波速为，故B正确； CD．由图丙可知，t=3s时A处质点位于波谷，所受回复力最大，因A与B相距半个波长，故B处质点位于波峰，故CD错误。 故选B。 2．（24-25高二下·安徽马鞍山·期末）一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示，P、Q是介质中平衡位置分别为x＝0.5m及x＝2m的两个质点，质点Q的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．此列波沿x轴负方向传播 B．质点Q在4s内沿x轴传播的距离为4m C．t＝2.5s时，P质点沿y轴负方向振动 D．t＝2.5s时，Q质点的位移为4cm 【答案】C 【详解】A．由题图乙知，质点在时刻向轴负方向振动，根据同侧法知，该波沿轴正方向传播，故A错误； B．质点只会在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，故B错误； C．根据同侧法知，质点时刻向轴正方向振动，半个周期后，质点振动到轴上方对称的位置且向轴负方向振动。由于 故时，质点沿y轴负方向振动，C正确； D．时刻开始，质点的振动方程为 当时，，故D错误； 故选C。 3．（24-25高二下·江西宜春·期末）在某次关于波的形成与传播的演示实验中，一振针O垂直于水面做简谐运动，所激发的水波在水面向四周传播。图甲为该波在时的图像，实线圆与虚线圆分别表示波峰与波谷所在位置，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆，P点在实线圆上，Q点在虚线圆上，N点到其相邻两圆距离相等，相邻实线圆与虚线圆的间距为6cm。介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是（    ） A．该波的波速为60m/s B．图甲中P和Q两处质点振动的相位差为 C．图甲中N处质点在该时刻速度方向垂直纸面向外 D．图乙一定是N处质点的振动图像 【答案】B 【详解】A．由题图甲可知，该波波长为，由题图乙可知，该波的周期，所以该波的波速为，故A错误； B．题图甲中P和Q两处质点到波源的距离之差为半个波长，则相位差为，故B正确； C．由题图甲可知，再经过，波谷传播到N点，N处质点将处于波谷，则图甲时刻N处质点的速度方向垂直纸面向里，故C错误； D．题图乙中质点在时刻速度方向为垂直纸面向外，则图乙不是N处质点的振动图像，故D错误。 故选B。 4．（25-26高二上·湖北随州·期末）据中国地震台网正式测定，2025年12月13日17时20分，山西省忻州市忻府区发生3.4级地震，震源深度24千米。当地一居民正好记录下地震预警电视上的预警信息，而“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机械波沿x轴传播，图甲为时的波动图像，此时P、Q两质点的位移均为，图乙为处A质点的振动图像，则（　　） A．这列波的传播速度为 B．时，P、Q两质点速度相同 C．P质点的振动方程为 D．从开始经过0.6s，A质点经过的路程小于2cm 【答案】C 【详解】A．由图甲乙可知波长为 周期为 则波速为，故A 错误； B．由，波向轴负方向传播可知时（波形与图甲相反），质点P在轴上方向轴正方向减速运动；Q在轴上方，向轴负方向加速运动，与P点速度方向相反，故 B 错误； C．P质点的振动方程为 而 将，，代入解得或 因时刻，质点P沿方向运 动，故取 因此P质点的振动方程为，故C正确； D．由，所以从开始经过，质点经过的路程为，故 D 错误。 故选C。 5．（24-25高二下·湖北襄阳·期末）波源O垂直于纸面做简谐运动，形成的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在t=0.15s时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。图乙为介质中某质点的振动图像，其中质点A、B和波源O在同一条直线上，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为0.40m/s B．该波由质点A位置传到质点B位置所经历的时间为0.20s C．图乙可能是质点C的振动图像 D．质点D在该时刻的速度方向垂直纸面向里 【答案】D 【详解】A．由图甲知波长为 由图乙知波的周期为T=0.20s 故该波的波速为，故A错误； B．由图甲知波源O到A、B之间的距离差为 则该波由质点A位置传到质点B位置的时间为，故B错误； C．由图乙可知，质点t=0.15s时处于波峰位置，而图甲中质点C位于相邻波谷与波峰之间，故图乙不可能是质点的振动图像，故C错误； D．由图甲可知再经过一段时间,波谷的振动形式传播到D点，则该时刻质点D的速度方向垂直纸面向里，故D正确。 故选D。 6．（24-25高二下·福建泉州·期末）“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图中的甲所示，已知点是平衡位置在处的质点，点的平衡位置坐标为，以此时刻作为计时起点，质点振动的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．质点沿轴正方向运动 B．地震横波的传播波速为 C．时，质点振动到波谷 D．的时间内，质点所走的路程为 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，时刻后，故质点的位移为正，说明时刻质点沿轴正方向运动，即该波沿x轴负方向传播，则质点沿轴负方向运动，故A错误； B．由图乙可知，周期，由图甲可知，时刻质点的位移为负，位移大小为振幅的一半，且质点正在沿轴负方向运动，结合数学知识可知， 得 故地震横波的传播波速，故B正确； C．因，故时，质点振动到波峰，故C错误； D．时刻质点的位移为负且正在沿轴负方向运动，故的时间内，质点所走的路程，故D错误。 故选B。 7．（25-26高二上·四川成都·期末）当上、下抖动轻绳时，轻绳呈正弦波形状。某轻绳产生的沿x轴传播的横波在时刻的波形如图甲所示，P、Q分别是平衡位置为和的两质点，图乙为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点P的振动方程为 C．质点P经过0.075s的路程为 D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离变大 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，在t=0时，质点Q向上振动，结合图甲可知，波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图可得，波长为 振幅为 周期为 t=0时刻，P的平衡位置为 且P向下振动，则初相 所以质点P的振动方程为，故B错误； C．根据质点P的振动方程可知，质点P在t=0时的位移为 质点P在的位移为 此过程中质点P经过的路程为，故C正确； D．人若加快抖动轻绳，则波的振动频率变大，波速不变，根据可知，波长变小，即两个相邻波峰之间的距离变小，故D错误。 故选C。 二、多选题 8．（24-25高二下·浙江宁波·期末）如图甲水面上有一列浮球。图乙为简化俯视图，所有浮球等间距排成一条直线，水面上的O点垂直于水面xOy持续沿z轴振动，形成了沿水面传播波长λ=24m的水波。当所有浮球全部振动后某时刻开始计时，以竖直向上为z轴正方向，其中浮球A、B的振动图像如图丙所示，已知OB=18m，OA>OB，OA−OB<λ，则（　　） A．t=0时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动 B．t=0时，5号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动 C．t=1s时，1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反 D．t=1s时，5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反 【答案】AC 【详解】A．由于OA>OB，OA−OB<λ，则由图可知A球的振动比B球振动落后，则 由此可知 所以OA=λ=24m， 设两浮球之间的距离为x，则由图可得5x=30m 解得 由几何关系可知，相邻两浮球与O点距离差小于，1号浮球比A浮球振动滞后，由于t=0时，A浮球位于平衡位置且沿z轴正向运动，则t=0时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动，故A正确； B．5号浮球比B浮球振动超前，由于t=0时，B浮球位于波峰，t=0时，5号浮球正由波峰向平衡位置振动，沿z轴负向运动，故B错误； C．t=1s时，A浮球位于波峰位置，1号浮球比A浮球振动落后，2号浮球比A浮球振动超前，则1号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴正向运动，2号浮球位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动，即1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反，故C正确； D．t=1s时，B浮球位于平衡位置且沿z轴负向运动，5号浮球比B浮球振动超前，5号浮球位于平衡位置下方且沿z轴负向运动，6号浮球比B浮球振动落后，6号浮球都位于平衡位置的上方且沿z轴负向运动，两球振动方向相同，故D错误。 故选AC。 9．（24-25高二下·吉林长春·期末）2024年3月25日中国队某运动员勇夺2024FIG艺术体操世界杯棒操金牌。该运动员在某次艺术体操的带操表演中持细棒抖动彩带的一端，彩带随之波浪翻卷。现将彩带上的波浪简化为沿x轴方向传播的简谐横波，t=1s时的波形如图甲所示，质点P、Q的横坐标分别为2.5m、5m；x=0处质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的传播方向沿x轴负方向 B．1s~2.5s内质点Q通过的路程为3m C．t=1s时起质点P比质点Q先回到平衡位置 D．质点Q的振动方程为y=10cos(πt)cm 【答案】AD 【详解】A．由图乙知t=1s时x=0处质点的振动方向沿y轴负方向，结合图甲，根据同侧法知简谐横波沿x轴负方向传播，故A正确； B．由图像知振幅A=10cm，由于 且t=1s时质点Q位于波谷，所以1s~2.5s内质点Q通过的路程为，故B错误； C．t=1s时质点P振动方向沿y轴正方向，第一次回到平衡位置用时大于，而质点Q在负向最大位移，第一次回到平衡位置用时为，所以t=1s时起质点Q比质点P先回到平衡位置，故C错误； D．质点Q的振动方程为，故D正确。 故选AD。 10．（24-25高二下·甘肃天水·期末）一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q、M、N是介质中的4个质点，质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．时质点的振动方向沿轴负方向 C．至时间内，质点的加速度变大 D．至时间内，质点和质点通过的路程相等 【答案】ABC 【详解】AB．由图乙可知该列波的周期，可知时质点的振动方向与时的振动方向相同，由图乙知质点的振动方向沿轴负方向。所以，时质点的振动方向沿轴负方向；结合图甲，根据“同侧法”可判断知该波沿轴负方向传播，故AB正确； C．在图甲中，根据“同侧法”可判断知时，质点正从平衡位置向上振动，则时，即经过质点回到平衡位置并向下振动，则至时间，即内，质点从平衡位置向下振动，其加速度逐渐变大，故C正确； D．至时间，即内，质点从平衡位置开始振动，通过的路程为；而质点从处开始振动，通过的路程不是，二者通过的路程不相等，故D错误。 故选ABC。 11．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图所示，图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙为质点P从该时刻开始的振动图像。下列判断正确的是（   ） A．该波沿x轴的负方向传播 B．该波的传播速度为10cm/s C．质点Q的振动频率为2Hz D．在t=0.1s时刻，P点的加速度为零 【答案】AD 【详解】A．图乙为质点P,在t=0时刻的速度方向沿y轴负方向，故波沿x轴的负方向传播，故A正确； BC．由波形图得，由振动图像得 故频率为 波速，故BC错误； D．因，故质点P从平衡位置到波谷再回到平衡位置，在t=0.1s时刻，其位移为零，加速度为零，故D正确。 故选AD。 三、解答题 12．（24-25高二下·广东清远·期末）图甲中，青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动。把水波视作横波，以青蛙所在位置为原点O，某时刻波源垂直xOy平面振动所产生波的示意图如图乙所示，实线圆、虚线圆分别表示相邻的波峰和波谷，此时波峰恰好传到图乙中的实线圆处，图丙为图乙中质点A的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，z轴的正方向为竖直向上。 (1)求波在水中的传播速度大小v； (2)写出质点A的振动方程（函数）； (3)已知B点（未画出）离原点的距离为1.3m，从波峰恰好传到图乙中的实线圆处开始计时，求经过多长时间B点第2次到达波峰。 【答案】(1) (2) (3)2.6s 【详解】（1）由图乙可知，相邻波峰与波谷的半径差为半个波长，即 故 图丙中周期 波速 （2）质点A的振动方程一般形式是 从图丙可知，振幅是，时，，则初相位，角频率 故振动方程为： （3）时，波峰位于，以传播； 第一次波峰到达点的时间： 第二次波峰到达需再经一个周期，故总时间： 13．（24-25高二下·辽宁丹东·期末）均匀介质中，两波源和分别位于和处，如图甲所示，时同时开始振动，它们在介质中的传播速度大小均为。 (1)若只考虑波源在介质中的传播，且其振动图像如图乙所示，求波源的起振方向以及振幅A1和振动周期； (2)若只考虑波源在介质中的传播，且波源的起振方向向下，在时刻，该波在轴正半轴区间内第一次出现了如图丙所示波形，求； (3)在满足第1、2问的条件下，求0~23.5s内，平衡位置在（18，24）处的质点通过的路程。 【答案】(1)起振方向向上，， (2) (3) 【详解】（1）由乙图可知，起振方向向上，振幅 由于 解得振动周期 （2）由丙图可知 此时处质点振动方向向上，因为起振方向向下，所以此时波已经传到了处，则有 （3）的振动传到B的时间 的振动传到B的时间 0~16s，B质点运动路程为0，内B质点运动路程为 20s~23.5s内B质点同时参与两个波源的共同振动，其波程差为 由于两波源起振方向相反，所以B质点为振动减弱点，则振幅为 由于，此时间内B质点振动图像如图所示 时，B质点的位移为 所以内B质点运动路程为 则内B质点运动路程为 四、填空题 14．（24-25高二下·福建福州·期末）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，是介质中的质点，图乙是质点的振动图像。已知该波在该介质中的传播速度为，则此列波的波长为___________m，质点的平衡位置的坐标___________m。质点离开平衡位置的位移___________m。 【答案】 24 6 【详解】[1]由图乙可知，该波的周期，根据波速公式 可得此列波的波长为 [2] 质点P做简谐运动的表达式为 设处的质点，从平衡位置到处经历的时间为，则由振动方程可得 所以P的平衡位置坐标为 [3] 由上面分析可知，当时质点P离开平衡位置的位移为 一、多选题地 城 考点04 波的多解性问题 1．（24-25高二下·浙江绍兴·期末）如图所示，一列沿x轴方向传播的简谐横波，实线表示时的波形，虚线表示时的波形。则该列波（　　） A．波长为1.2m B．周期可能为0.192s C．若，波速不可能为6.25m/s D．若，原点O的振动方程可能为 【答案】ABD 【详解】A．由图可知，波长，故A正确； B．若波沿x轴正方向传播，则有（其中n=0，1，2，3…） 得（其中n=0，1，2，3…） 由该式可知，不可能等于； 若波沿x轴负方向传播，则有（其中n=0，1，2，3…） 得（其中n=0，1，2，3…） 由该式可知，当时，，故B正确； C．若波沿x轴正方向传播，且，则没有符合条件的n； 若波沿x轴负方向传播，且，解得， 则，故C错误； D．由以上分析可知，在满足的条件下，若波沿x轴负方向传播，则，，， 故原点O的振动方程为 若波沿x轴正方向传播，则，，， 故原点O的振动方程为，故D正确。 故选ABD。 2．（24-25高二下·河南焦作·期末）如图1所示，“战绳”是在健身房中常见的一种强力减脂运动，人用手握住绳子左端，将绳拉平后沿竖直方向上下抖动，则可在绳中形成一列简谐横波。图2是健身者右手抖动绳子过程中时刻的波形，A、B两质点间距为4m，B、C两质点平衡位置的间距为1.5m，当时，质点恰好通过平衡位置，下列说法正确的是（    ） A．该波的波速可能为4m/s B．该波的波速可能为2.5m/s C．健身者右手抖动的频率可能为 D．健身者右手抖动的频率可能为 【答案】BC 【详解】CD．由图可知，波长 时，质点C恰好通过平衡位置，根据平移法可得 解得 所以 当时 当时，C正确，D错误； AB．该波的波速为 当时 当时，A错误，B正确。 故选BC。 3．（24-25高二下·四川攀枝花·期末）如图甲所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=1s时的波形图，图乙、丙分别是该波在x轴上传播中的某两个质点的振动图像，则这两个质点对应的平衡位置之间的距离可能是（　　） A．0.5m B．0.9m C．1.5m D．1.9m 【答案】AD 【详解】由图甲可知波长，振幅，设图乙所示质点为A，在t=1s时在平衡位置且沿y轴正方向振动，图丙所示质点为B，在t=1s时，y=1cm，沿y轴负方向振动，结合波形图找到对应的点，如图所示 若A在B的左边，两平衡位置的距离为，若A在B的右边，两平衡位置的距离为，考虑到空间的周期性可得或当n=1时，x=1.7m或x=1.9m。 故选AD。 4．（24-25高二下·重庆·期末）一列横波沿直线传播，显示屏上可观察各个时刻的波形图。在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点平衡位置间距离a=9m，则以下说法中正确的是（    ） A．若周期为4s，波一定向右传播 B．若周期为4s，波一定向左传播 C．该波波速可能的最小值为2.5m/s D．若波速为8.5m/s，波一定向左传播 【答案】AD 【详解】A．若波向右传播，则有 可得 当时，，故A正确； B．若波向左传播，则有 可得 当时，n不是正整数，故B错误； C．根据已知条件可知，波长。由可知，周期最大时，波速最小。因有 故有 故C错误； D．若波向右传播，则有 若波向左传播，则有 当波速为，若波向右传播，则n=3.5不是正整数；若波向左传播，则n=4是正整数。故D正确。 故选AD。 5．（24-25高二下·天津南开·期末）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感。某次表演过程中，舞者抖动水袖形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，P、Q是平衡位置x=0和x=3m的两质点，t=0时刻形成的波形图如图所示，t=4s时Q点恰好到达波峰。下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻P点沿y轴负方向振动 B．该波的最小波速为2.5m/s C．若周期T=16s，则t=14s时质点P位于波峰 D．这列波2s内传播的距离可能为5m 【答案】ACD 【详解】A．由于该横波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知，P点向下振动，A正确； B．由题意可知，质点Q经过4秒从平衡位置移动到波峰，根据运动规律可得 解得周期 根据 可知波速 当n取0时，波速最小且，B错误； C．设该横波的表达式为 由公式可知，代入Q点坐标 解得 由此解得P点0时刻的纵坐标为 设P点的振动方程为 由题可得，代入P点0时刻的坐标 解得P点的振动方程为 当时间，，则P点处于波峰，C正确； D．传播距离 代入数据可知，当时，D正确。 故选ACD。 6．（24-25高二下·河北邢台·期末）如图所示，甲、乙为用频闪照相机连续拍摄的两张在x轴上0~6m区间段简谐波的照片。已知波沿x轴传播，甲照片是在时拍摄的，乙照片是在时拍摄的，波的周期大于，由照片可知（　　） A．该波的波长为4m B．该波的周期可能为1s C．该波的频率可能为2Hz D．该波可能以9m/s的波速沿x轴负方向传播 【答案】AD 【详解】A．由题图知，波长，故选项A正确; BCD．由于无法确定题图中质点的振动方向，因此无法判断波的传播方向。若波沿x轴正方向传播，则有( n=0，1，2…) 可得( n=0，1，2…) 由题意知 当时，可得周期，则波速 当时，可得周期，则波速 当时，可得周期，则波速 若波沿x轴负方向传播，则有( n=0，1，2…) 可得( n=0，1，2…) 由题意知 当时，可得周期，则波速 当时，可得周期，则波速 当时，可得周期，则波速，故选项BC错误，选项D正确。 故选AD。 7．（23-24高二下·河南南阳·期末）一列沿x轴方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。如图所示，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。下列说法正确的是（　　） A．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波谷位置 B．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波峰位置 C．从此时刻起经过0.5s，b点可能在平衡位置 D．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置 【答案】BD 【详解】第一种情况，如图所示 根据图像得 解得 再经0.4s，波移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动0.8m，波峰在0.4m处，此时b点在波峰处； 波向右传播时，波形向右移动0.8m，波峰在0.8m处，此时b点在波谷与平衡位置之间； 再经0.5s，波移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动1m，波峰在0.2m处，此时b点在波峰与平衡位置之间； 波向右传播时，波形向右移动1m，波峰在1m处，此时b点在波谷处； 第二种情况，如图所示 根据图像得 解得 再经0.4s，波移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动0.2m，波峰在0.4m处，此时b点在波峰处； 波向右传播时，波形向右移动0.2m，波峰在0.2m处，此时b点在波谷与平衡位置之间； 再经0.5s，波向右移动的距离为 波向左传播时，波形向左移动0.4m，波峰在0.2m处，此时b点在波谷与平衡位置之间； 波向右传播时，波形向右移动0.4m，波峰在0.4m处，此时b点在波峰处； 波形向右移动0.4m，波峰在0.4m处，即b点在波峰处， 故选BD。 二、解答题 8．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，沿轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期大于2s，试求： (1)简谐横波的波长和振动质点的振幅； (2)判断波的传播方向，并求波的传播速度大小； (3)写出处质点的振动方程。 【答案】(1)， (2)波向右传播， (3) 【详解】（1）根据图像可知简谐横波的波长为，振幅为。 （2）若波向左传播，则传播的距离为 又因为 即 因周期，可知周期无解；故波向右传播，且传播的距离为 又因为 即 因周期，可知 则波速 （3）设处质点的振动方程为 其中 当时且向上振动，故代入数据可知 故该质点的振动方程为 9．（25-26高二上·广东深圳·期末）某智能制造车间使用振动监测系统对生产线设备进行实时健康诊断。两个压电式传感器分别安装在传送带上P和Q两点，坐标分别为和。某次检测中，传送带起始位置（）发出一列测试横波，横波沿x轴正方向传播先后经过P、Q两点，到达P点，安装在P点的传感器记录的振动图像如图乙所示。 (1)求该波的传播速度和波长； (2)检测波传播到Q点时，P的运动方向； (3)某次异常颤动产生的横波到达两个传感器的时间差为1.0s，求异常颤动点的坐标。 【答案】(1)； (2)此时P点速度方向向上 (3)或 【详解】（1）该波传播的速度 由图乙可得 波长 （2）检测波传播到Q点的时间 此时P点运动时间为 可见是周期的整数倍，所以此时P点速度方向向上。 （3）设颤动位置坐标为，有 或者 解得或 10．（24-25高二下·河北沧州·期末）一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图如图甲所示，图乙表示平衡位置位于处的质点此后一段时间的振动图像。若该简谐波的波长大于，求： (1)处的质点做简谐运动的表达式； (2)这列简谐波的波长的可能值； (3)这列简谐波的最大波速和最小波速。（结果均可用分数表示） 【答案】(1) (2) 12m、、、4m (3)， 【详解】（1）设处的质点做简谐运动的表达式为 由甲图可知A=1cm，代入点和 联立解得， 则处的质点做简谐运动的表达式为 （2）①若这列波沿x轴正方向传播，波长最大时对应为下图中M点，如图 则有 可得 n=0时，可取 n=1时，可取 n=2时，舍去 ②若这列波沿x轴负方向传播，波长最大时对应为图中N点，如图 有 得 k=0时，可取 k=1时，可取 k=2时，舍去 故简谐波波长的可能值为12m、、、4m。 （3）简谐波的波速满足 周期 波长越大波速越大，由（2）可知最大波长为12m，最小波长为4m 联立解得， 地 城 考点05 波的干涉、衍射、多普勒效应 一、单选题 1．（25-26高二上·江苏扬州·期末）一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处发生折射。如图所示，水波在深水区的波长较长．水波在深水区（　　） A．波速较大 B．波速较小 C．频率较大 D．频率较小 【答案】A 【详解】CD．波的频率由波源决定，与介质无关，所以折射后频率不变，故CD错误； AB．根据可知，折射后频率不变，水波在深水区的波长较长，所以水波在深水区波速较大，故A正确，B错误。 故选A。 2．（24-25高二下·陕西渭南·期末）如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的是（　　） A．假设波浪的波长为10m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 B．假设波浪的波长为58m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长为61m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 D．假设波浪的波长为85m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 【答案】B 【详解】A．发生明显衍射的条件是孔径、障碍物尺寸小于波长或者与波长相差不大。当波浪的波长为10m时，小于防波堤两端距离，不会有明显的衍射现象，受到影响较小，故A错误。 BCD．发生明显衍射的条件是孔径、障碍物尺寸小于波长或者与波长相差不大。当波浪的波长为58m，或者 61m，或者85m时，接近防波堤两端距离，会有明显的衍射现象，故小船受到明显的波浪影响，故B正确，CD错误； 故选B。 3．（25-26高二上·山东烟台·期末）“中国天眼”望远镜已经投入使用，天文观测者通过望远镜观测一个遥远的螺旋星系。该星系的左半部分靠近地球旋转，而右半部分则远离地球旋转。他在观测过程中发现（　　） A．星系左半部分的光和右半部分的光频率一致 B．星系左半部分的光频率高于右半部分的光频率 C．星系左半部分的光频率低于右半部分的光频率 D．如果星系不旋转且离我们远去，星系的光频率不断变大 【答案】B 【详解】ABC．根据波的多普勒效应，星系左半部分靠近地球旋转，光频率升高（蓝移）；右半部分远离地球旋转，光频率降低（红移）。因此左半部分光频率高于右半部分，故AC错误，B正确。 D．若星系不旋转且整体远离地球，根据多普勒效应，光频率应降低（红移），而非变大。故D错误。 故选B。 4．（24-25高二下·北京平谷·期末）低温为研究物质结构与性质提供了独特的条件。我国“梦天实验舱”上搭载了世界领先的微重力超冷原子物理实验平台，可以制备地面无法实现的以下的超冷原子构成的气体。超冷原子是指温度接近0K状态下的原子，其热运动速率只有室温下的倍。制备时，先利用激光冷却技术，将原子置于相向传播且频率略不同于原子跃迁能级所对应频率的激光束中运动时，由于多普勒效应，原子受到激光束对其产生的阻力，从而使原子的速度降低。又利用磁场将原子束缚在一定的区域内形成原子团，实现较长时间的原子与激光相互作用。再利用蒸发冷却技术，将原子团中速率较大的原子“蒸发”掉，使温度进一步降低。根据上述信息，下列说法正确的是（　　） A．激光频率一定时，原子质量越大，激光制冷的效果越好 B．在激光束中运动的原子吸收光子的频率等于激光的实际频率 C．与室温下的原子相比，超冷原子更容易发生衍射 D．传播方向与原子运动方向相反的激光的频率应当略高于（h为普朗克常量） 【答案】C 【详解】A．激光制冷效果与原子质量相关。由牛顿第二定律，相同阻力下，质量越大，加速度越小，减速效果差，制冷效果差，故A错误； B．原子因多普勒效应感知的激光频率变化。当原子运动方向与激光相反时，实际吸收频率需略高于激光频率以满足跃迁条件，故吸收频率不等于激光实际频率，故B错误； C．德布罗意波长 ，超冷原子速度小，更长。波长越长，衍射现象越明显，故C正确； D．原子运动方向与激光相反时，需通过多普勒效应使感知频率达到，因此激光实际频率应略低于，而非略高，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二上·浙江杭州·期末）一只蜜蜂在平静湖面上双翅同时同向同频振动，在水面激起的波纹（部分）如图所示，蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与AB中垂线重合，与AB两点距离差为9mm的C点附近区域水面较为平静，已知蜜蜂每秒钟振动翅膀100次，水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度，则（　　） A．y轴上某处飘着的一片树叶比较平静 B．在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为18mm C．这些水波经过直径大于9mm的石头时不会发生衍射 D．在深水区传播时，这些水波的波长会变小 【答案】B 【详解】A．y轴是AB的中垂线，y轴上各点到AB的路程差为0，属于干涉加强点，树叶会剧烈振动，不会平静，故A错误； B．题意可知C点水面平静，说明是干涉相消点，则路程差 可知n取0时波长最大，即波长最大为18mm，故B正确； C．衍射是波特有的现象，一切波都能发生衍射，只是当障碍物或孔的尺寸与波长差不多或比波长更小时，衍射现象比较明显。当水波经过直径大于 9mm 的石头时，只是衍射现象不明显，但依然会发生衍射，故C错误； D．蜜蜂翅膀振动的频率不变，已知水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度，那么在深水区传播时，波速v增大，频率f不变，根据可知，波长会变大，故D错误。 故选B。 6．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期末）图甲是水波的衍射现象，图乙是两列水波的干涉现象。下列说法正确的是（   ） A．若使图甲中衍射现象更加明显，可以减小波源的频率 B．若使图甲中衍射现象更加明显，可以增加缝隙的宽度 C．图乙中若只改变其中一个波源的振幅，不能形成稳定的干涉图样 D．图乙中若只改变其中一个波源的频率，仍能形成稳定的干涉图样 【答案】A 【详解】AB．衍射现象明显的条件是：波长与缝隙的宽度相近或波长大于缝隙的宽度。 若使图甲中衍射现象更加明显，应该减小缝隙的宽度或增大波长 根据，因波速不变，减小频率，波长会增大，A正确，B错误； CD．稳定干涉的条件是：频率相同、相位差恒定、振动方向相同。 改变其中一个波源的振幅，不影响干涉图样的稳定性；只改变其中一个波源的频率，两列波的频率不再相同，不满足稳定干涉的条件，因此不能形成稳定的干涉图样，CD错误。 故选A。 7．（25-26高二上·湖北荆州·期末）两相干波源S1、S2产生的两组同心圆波阵面如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻的实线与虚线之间相差半个波长，a、b是交点，下列说法正确的是（　　） A．波源S1、S2的频率相同，相位差恒定，且振幅也一定相等 B．点在某些时刻位移为0，在某些时刻位移最大 C．点的振幅一定为0，且始终处于“平静”状态 D．点所在的双曲实线是减弱区，点所在的双曲虚线是加强区 【答案】B 【详解】A．相干波的条件是波源S1、S2的频率相同，相位差恒定，但振幅不一定相等，故A项错误； BD．由题图可知点是波峰与波峰相遇，是振动加强区，点是波峰与波谷相遇，是振动减弱区，加强区的点位移在变化，在某些时刻位移为0，在某些时刻位移最大，D错误，B正确； C．当波源S1、S2振幅不相等，减弱区的点的振幅一定不为0，位移有时为0，有时不为0，处于比较“平静”状态，故C项错误。 故选B。 8．（24-25高二下·河北秦皇岛·期末）如图，两列频率、振幅均相同的波在同一直线上沿相反方向传播时会因叠加而形成驻波，驻波上有些点始终不振动，称为波节。弦乐器就是因为在弦线上产生驻波而发声的，则当弦线上形成驻波时，弦线的长度应满足（　　） A．波长的整数倍 B．波长的奇数倍 C．半波长的偶数倍 D．半波长的整数倍 【答案】D 【详解】两列频率、振幅均相同的波在同一直线上沿相反方向传播时会因叠加而形成驻波，根据干涉原理，弦长与波长的关系为，故选D。 9．（24-25高二下·河南南阳·期末）在学校运动场上80m直跑道的两端A、B，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5m的声波。一同学从对面跑道（两跑道相距60m）的C点出发，向D点缓慢行进。则在此过程中他听到扬声器声音由强变弱的次数为（　　） A．8次 B．9次 C．16次 D．18次 【答案】C 【详解】两相干波，路程差（）时振动加强；（）时振动减弱 。声音由强变弱，对应路程差从变为 两扬声器间距80m，同学从C到D，两扬声器的路程差最大为40m，波长 从C到D过程，路程差由40m到0再到40m 则理论上的“由强变弱”次数 为 故选C。 10．（24-25高二下·湖北省直辖县级单位·期末）如图1是摄影师航拍到钱塘江两波潮水娓娓向对方走来，交织在一起形成壮观的景象。其原理为两列平面波相遇的干涉现象，可将两列波简化成如图2示意图（其中实线表示波峰，虚线表示波谷），甲、乙两列频率均为的水波以的速度传播，振幅均为，波面间形成夹角，此时点刚要开始起振，点距点，则（　　） A．点是振动减弱点 B．此后经过，波传到点 C．到图中时刻为止，点经过的总路程比点多 D．干涉稳定后，连线间只有三个振动加强点（不含） 【答案】B 【详解】A．根据图2，B点为波峰与波峰相遇，则B点是振动加强点，故A错误； B．两列水波的波长为 根据对称性，两列波到C点的距离相等，传播时间为 而 解得 波传到C点，故B正确； C．左边水波同时传播到A、B两点，右边水波先传播到A点，后传播到B点，据图可知从A传播到B对应的时间为2T，则图中此刻A点经过的总路程 即A点比B点多，故C错误； D．稳定干涉后，O、C连线上所有的点都是振动加强点，故D错误。 故选B。 二、多选题 11．（24-25高二下·天津南开·期末）生活中有很多情景都属于振动和波的现象，下列关于四种情景中的说法正确的是（　　） A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，工作人员听到的笛声音调先变高后变低 B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象 C．丙图中手掌摩擦龙洗盆盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大 D．丁图为干涉型消声器的结构示意图，同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应为该声波半波长的奇数倍 【答案】AD 【详解】A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，火车与人的间距先减小后增加，根据多普勒效应可知，工作人员听到的笛声音调先变高后变低，选项A正确； B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，波长变小，则不能观察到更明显的衍射现象，选项B错误； C．丙图中用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦的频率，当摩擦的频率等于水的固有频率时，会发生共振现象，此时振幅最大，使水花飞溅，故C错误； D．丁图为干涉型消声器的结构示意图，根据波的干涉原理，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为半波长的奇数倍，叠加后振动减弱，起到消声的目的，故D正确。 故选AD。 12．（25-26高二上·浙江·期末）均匀介质中两简谐波源和分别位于和处，和时和分别开始振动。时的波形如图1所示，的振动图像如图2所示，则（　　） A．两波源的起振方向相同 B．时两列波恰好相遇 C．两列波叠加稳定后，在间共有8个加强点 D．前内，平衡位置在处的质点路程为 【答案】BD 【详解】由图 1 可知，时发出的波传播到处，波速 波长，周期 根据波形平移法，处质点起振方向向下，故起振方向向下。由图 2 可知，在 时开始振动，起振方向向上，周期， A．起振方向向下，起振方向向上，方向相反，故 A 错误。 B．时，波传播距离 到达 处；波传播时间 传播距离 到达处。两列波恰好相遇，故 B 正确。 C．根据 当时，满足条件，共10个点，故C错误。 D．处质点。波在时传到，波在时传到。 内，只有的波，质点振动2个周期，路程 内，两波叠加。由于两波起振方向相反，叠加后路程 总路程 ，故 D 正确。 故选BD。 13．（25-26高二上·河北·期末）如图所示，某均匀介质中A、B、C三点构成一直角三角形，A、C间距离为4m，A、B间距离为3m，∠A=90°。两列频率相同、振动步调相反、振幅均为A0的平面波a、b分别沿x轴正方向、y轴正方向传播，t=0时刻，两列波分别传播到y轴和x轴，当平面波a到达C点时，平面波b已引起质点C振动了1s，C点的质点运动的路程为2A0，下列说法正确的是（　　） A．两列波叠加后，B点是振动减弱点，C点是振动加强点 B．t=1s时，C质点在平衡位置，振动方向一定垂直平面向外 C．波传播的速度大小为2m/s D．0~6s内，C点处质点运动的路程为10A0 【答案】AD 【详解】A．两列波同时传播到B点，由于两列波的振动方向相反，因此B点是振动减弱点；由于a波传播到C点时，b波引起C点质点已经振动半个周期，振动方向刚好与a波引起C点质点振动方向相同，因此C点是振动加强点，故A正确； B．波源起振方向不明确，故不能判断1s时C点的振动方向，故B错误； C．波传播的速度，故C错误； D．由题可知，振动周期为2s，b波传播到C点时间为 a波传播到C点的时间 因此t=6s时刻，C点处质点运动路程为，故D正确。 故选AD。 14．（24-25高二下·山东济南·期末）如图所示，轴上位于-5m、5m处各有一个波源、，可分别形成沿轴方向传播的简谐横波。时刻，两波源同时开始振动，波源的振动方程为，波源的振动方程为，两列波的波速均为，点的坐标为，下列说法正确的是（　　） A．两列波发生干涉后，原点为振动加强点 B．内点运动的路程为 C．、之间振动减弱点的个数为个 D．、之间振幅为的点的坐标为，其中的取值为 【答案】BD 【详解】A．由两波源的振动方程可知两波源的起振方向相反，由，可知两列波发生干涉后，原点为振动减弱点，故A错误； B．由波源的振动方程可知波源的振动周期为 波源的振动传播到P点的时间 波源的振动传播到P点的时间 两列波发生干涉后，原点为振动减弱点，两列波的振幅相等，所以内点运动的时间为 则内点运动的路程为，故B正确； C．波长 由于两个波源的振动方向始终相反，可知波程差为偶数倍时为振动减弱点，设减弱点的坐标为，则有 当n=0时 当时 当时 当时（舍去） 则x轴上、之间振动减弱点的个数为5个，故C错误； D．两列波发生干涉后，原点为振动减弱点，、之间各点的振幅为 若，则，其中的取值为，故D正确。 故选BD。 三、填空题 15．（24-25高二下·福建泉州·期末）如图甲所示在xOy平面内，有两波源S1、S2分别位于x1=−9m、x2=16m处，两波源沿垂直xOy平面的z轴方向做简谐振动，两波源的振动图像分别如图乙、丙所示，两列波的波速均为2.5m/s。则两列波相遇叠加后，y轴上点M（0，12m）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），x轴上S1、S2区间内（不包含波源位置）有__________个振动加强点。 【答案】 减弱 10 【详解】[1]波长为 由图可知，两波源振动步调相反，所以波程差等于半波长奇数倍时振动加强，等于半波长偶数倍时振动减弱，由于， 所以 则点M（0，12m）处质点的振动减弱； [2]由于（n=0，±1，±2……）， 解得n=−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4 即x轴上S1、S2区间内（不包含波源位置）有10个振动加强点。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 机械波 5大高频考点概览 考点01 机械波的形成与传播 考点02 波的图像 考点03 波动图像和振动图像的综合应用 考点04波的多解问题　 考点05 波的干涉、衍射、多普勒效应 地 城 考点01 机械波的形成与传播 一、单选题 1．（24-25高二上·江苏淮安·期末）手握长软绳一端持续上下抖动，某时刻形成的绳波如图所示，K、L、M、N为绳中的质点，此后先到达上方最大位移处的质点是（  ） A．K B．L C．M D．N 2．（25-26高二上·广东湛江·期末）带操是一项艺术体操项目。在奥运会上运动员手持带棍，以腕为轴做上下或左右的连续小摆动的动作，使带形成波浪图形（如图甲），某段时间内带的波形可看作一列简谐横波向右传播（如图乙），某一时刻带上质点a、c位于波峰，质点b位于波谷，该波频率为2Hz，下列说法正确的是（    ） A．经过0.25s后，质点b运动到图中c处 B．经过0.25s后，质点a与质点c相距5m C．此时质点b的速度大小为10m/s D．该波的传播速度为5m/s 3．（25-26高二上·广东佛山·期末）某科研浮标在水波的带动下做竖直方向上的简谐振动。从某时刻开始计时，其振动方程为，若水波可视为横波且其传播速度为，则下列说法正确的是（　　） A．该水波的波长为4m B．浮标1min可以完成60次全振动 C．1.4s时，浮标沿轴正方向运动 D．经过3s，浮标沿水波传播方向运动了6m 4．（25-26高二上·广东深圳·期末）拨动电吉他的琴弦，产生的声波的波速不仅与弦绷紧的程度有关，还取决于弦的单位长度的质量。若某根弦的张力为F，单位长度的质量，波速为。现弹一下该弦，用传感器和电脑转换处理得到的波形如图，已知波传播的频率为100Hz，则该弦的张力约为（　　） A．250N B．500N C．2500N D．5000N 5．（22-23高二下·浙江湖州·期末）如图所示，运动会上团体操表演“波浪”。一组学生手挽手排成一行，左边第一位同学开始周期性的下蹲、起立。后边的同学重复他的动作，形成往前传播的“波浪”，下列说法正确的是（　　）    A．“波浪”向左传播 B．图中A同学正在往下蹲 C．每个学生的位置都向右移动 D．后边所有的同学同时重复左边第一位同学的动作 6．（24-25高二上·江西景德镇·期末）如图，一只小鸭A（视为质点）在平静的河道内靠近岸边戏水，在水面上引起一列稳定的水波，B为岸边的一点，P点为小鸭A和B点连线的中点，下列说法正确的是（　　） A．P处质点与B处质点的振动频率相同 B．P处质点与B处质点的振动方向一定相反 C．P处质点与B处质点同时同向开始振动 D．一段时间后P处质点将运动到B点 7．（23-24高二下·浙江金华·期末）“蜻蜓点水”是常见的自然现象，某同学在研究蜻蜓运动的过程中获得了一张蜻蜓点水的俯视照片，照片反映了蜻蜓连续三次点水后某瞬间的水面波纹每次点水的时间忽略不计。则关于蜻蜓的飞行方向及飞行速度与水波传播速度的大小关系正确的是（    ） A．向左， B．向左， C．向右， D．向右， 8．（24-25高二下·广东广州·期末）如图所示，a、b、c、…、k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点，e点为波源，t=0时刻从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为3cm，周期为0.2s。在波的传播方向上，后一质点比前一质点迟0.05s开始振动。t=0.25s时，x轴上距e点2.0m的某质点第一次到达最高点，下列说法不正确的是（　　） A．该机械波在弹性介质中的传播速度为10m/s B．图中相邻质点间距离为0.5m C．当a点经过的路程为9cm时，h点经过的路程为12cm D．当b点在平衡位置向下振动时，c点位于平衡位置的上方 9．（25-26高二上·辽宁朝阳·期末）中国戏曲中的“水袖”文化源远流长。某次水袖表演中，表演者以2Hz的频率“抖”出一列以O点为波源、水平向右传播的简谐波，某时刻的波形图如图所示。其中a点位于波峰，b点位于波谷，P点恰好位于平衡位置，a、b两点沿波的传播方向相距1.25m、沿振动方向相距0.4m，下列说法正确的是（　　） A．抖动过程中a处质点向右运动 B．该波的传播速度为1.6m/s C．P处质点此时振动方向向上 D．P处质点此时的瞬时速度为0 二、解答题 10．（25-26高二上·甘肃陇南·月考）如图所示，一根柔软的绳子右端固定，左端自由，A、B、C、D…、O为绳子上等间隔的点，相邻两点间距，现用手拉着绳子的端点A使其上下做周期、振幅的简谐运动，产生的简谐波刚传到D点时，D点开始向上运动，此时绳上有两个波峰且A点恰好经过平衡位置向下运动，求： (1)波在绳子中的传播速度v； (2)从A点开始振动到波刚传到O点的过程中，D点通过的路程s。 11．（24-25高二下·湖南湘西·期末）一健身爱好者在吉首市科技园社区的老爹广场以每秒2次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自左向右呈波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波，某时刻波形如图所示，其中A点位于波谷，B点位于波峰。已知A、B两点竖直高度差为1.2m，平衡位置相距6m。求： (1)该简谐横波的传播速度大小v； (2)经，绳上B点通过的路程s。 地 城 考点02 波的图像 一、单选题 1．（24-25高二下·河北·期末）如图甲所示，在xOy平面内分布有两种不同的均匀介质，y轴为两介质理想的分界线。已知位于处的波源产生的机械波沿x轴传播，在和的区域内产生的波形图分别如图乙、图丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．在和的区域内，波的周期之比为2：1 B．在和的区域内，波的传播速度之比为1：1 C．当波源位于波峰时，x=5m处的质点位于波谷 D．当波源完成10个全振动时，位于x=5m的质点完成了8个全振动 2．（25-26高二上·浙江宁波·期末）战绳训练是一种高效的功能性训练，能显著提升体能、协调性和爆发力。某次训练时形成波可以看成简谐波，某时刻的波形图如图所示。M、N为绳上的两个质点，此时质点M比质点N离x轴远，且质点M正向上振动。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为=7m B．质点M比质点N先到达平衡位置 C．运动员位于波动图的右侧 D．一段时间后质点M将运动到质点N处 3．（24-25高二下·湖南张家界·期末）如图甲所示，O、A、B是介质中的三个点，，。时刻开始计时，位于O点的波源开始振动，振动图像如图乙所示，当波传到A点时，波源刚好第二次运动到波谷位置。当波传到B点时，质点A的位移为（　　） A．0 B．10cm C． D． 4．（24-25高二下·山西·期末）如图所示，时刻波源从平衡位置开始向上振动，产生一列简谐横波在均匀介质中向右传播，时刻质点开始运动，时刻质点第一次运动到最高点。已知点和点平衡位置之间的距离，点和点平衡位置之间的距离，则波传播到点时，、之间的波形为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·安徽滁州·期末）如图为一设备检测到的超声波在某种介质中传播的图像，已知超声波在该介质内的传播速度大小为，此刻质点正在向下振动。下列说法正确的是（　　） A．超声波沿轴正方向传播 B．超声波的频率为 C．该时刻质点、的加速度相同 D．质点在此后的内运动的路程为0.16m 二、多选题 6．（24-25高二下·天津河西·期末）一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播，a、b是平衡位置分别在、处的两个质点，t=0时刻，两质点所在位置及质点b振动方向如图所示。时，质点b第一次到达波峰，则下列判断正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．经过0.2s，质点a沿x轴移动0.5m C．b到达波峰时，a恰好到达平衡位置 D．简谐横波传播的速度大小为2.5m/s 7．（24-25高一下·河北·期末）如图所示是沿轴方向传播的某简谐横波在时刻的波形，质点偏离平衡位置的位移为，处的质点刚开始起振，平衡位置位于的质点至少经过到达波峰。下列说法正确的是（　　） A．振源的起振方向沿轴正方向 B．该波的波速为 C．质点的振动方程为 D．质点的平衡位置位于 8．（24-25高二下·福建·期末）一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，时平衡位置在处的质点第一次到达波谷，质点的平衡位置在处。则下列说法正确的是（　　） A．波速为 B．周期为 C．内质点通过的路程为 D．质点下次到达波峰的时刻为 9．（24-25高二下·辽宁大连·期末）直角坐标系的y轴为两种均匀介质Ⅰ、Ⅱ的分界线，位于处的一波源发出的两列简谐横波a、b同时分别在介质Ⅰ、Ⅱ中传播，某时刻的部分波形图如图所示，此时刻b波刚好传到处，下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿y轴负方向 B．处质点P在这段时间内的路程为10cm C．两列波的频率关系 D．此时刻a波传到处 10．（25-26高二上·湖北十堰·期末）位于的波源从时刻开始振动，形成的简谐横波沿轴正、负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点的平衡位置，质点的平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿轴负方向 B．时，波源的位移为正 C．时，质点沿轴负方向振动 D．在0到内，质点运动总路程是 11．（25-26高二上·江西吉安·期末）一列简谐横波沿轴传播，时刻，轴上的波形如图所示，此后质点比质点晚第一次到达波峰，则（　　） A．波沿轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为0.5 C．质点和振动步调相反 D．仅改变波源处质点振动频率，波传播的速度不变 12．（25-26高二上·浙江衢州·期末）一列简谐横波在均匀介质中沿轴正方向传播，波源位于坐标原点。波源振动足够长的时间后停止振动，停止振动时刻记为，如图所示为时波源附近的波形图。图中点的平衡位置离原点的距离为。下列说法正确的是（　　） A．波的波长为 B．波的传播速度为 C．在时，质点运动方向沿轴负方向 D．从开始计时起，内质点运动的总路程为 三、解答题 13．（24-25高二下·四川泸州·期末）位于坐标原点O处的波源在时刻发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波，时刻的波形如图所示。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为、。求： (1)该波的波长和波速； (2)P质点第二次到达波峰的时刻； (3)Q质点的振动方程。 四、填空题 14．（24-25高二下·福建泉州·期末）如图（a）所示，演员正在舞台上表演“水袖”，甩出水袖的波浪可简化为简谐横波，沿x轴正方向传播的某时刻部分波形图如图（b）所示（3-18m之间有多个完整波形图未画出）。若手抖动的频率是0.5Hz，袖子足够长且忽略横波传播时振幅的衰减，则图示时刻P点的振动方向为_____________（填“沿y轴正方向”或“沿y轴负方向”），该简谐横波的波长为________________m。 解得， 地 城 考点03 波的图像与振动图像的综合应用 一、单选题 1．（24-25高二下·广东广州·期末）题图甲为某水上游乐场最新引入的一种水上蹦床设施。游客在蹦床上规律地跳动时，水面被激出一圈圈水波，若不考虑能量损失，水面为均匀介质，波源位于O点，水波在xOy水平面内传播，波面呈现为圆形。t=1s时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线表示波谷，实线表示相邻波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（　　） A．质点振动的振幅为0.2m B．水波的波速为1m/s C．t=3s时A处质点所受回复力最小 D．t=3s时B处质点处在平衡位置 2．（24-25高二下·安徽马鞍山·期末）一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示，P、Q是介质中平衡位置分别为x＝0.5m及x＝2m的两个质点，质点Q的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．此列波沿x轴负方向传播 B．质点Q在4s内沿x轴传播的距离为4m C．t＝2.5s时，P质点沿y轴负方向振动 D．t＝2.5s时，Q质点的位移为4cm 3．（24-25高二下·江西宜春·期末）在某次关于波的形成与传播的演示实验中，一振针O垂直于水面做简谐运动，所激发的水波在水面向四周传播。图甲为该波在时的图像，实线圆与虚线圆分别表示波峰与波谷所在位置，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆，P点在实线圆上，Q点在虚线圆上，N点到其相邻两圆距离相等，相邻实线圆与虚线圆的间距为6cm。介质中某质点的振动图像如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是（    ） A．该波的波速为60m/s B．图甲中P和Q两处质点振动的相位差为 C．图甲中N处质点在该时刻速度方向垂直纸面向外 D．图乙一定是N处质点的振动图像 4．（25-26高二上·湖北随州·期末）据中国地震台网正式测定，2025年12月13日17时20分，山西省忻州市忻府区发生3.4级地震，震源深度24千米。当地一居民正好记录下地震预警电视上的预警信息，而“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机械波沿x轴传播，图甲为时的波动图像，此时P、Q两质点的位移均为，图乙为处A质点的振动图像，则（　　） A．这列波的传播速度为 B．时，P、Q两质点速度相同 C．P质点的振动方程为 D．从开始经过0.6s，A质点经过的路程小于2cm 5．（24-25高二下·湖北襄阳·期末）波源O垂直于纸面做简谐运动，形成的横波在均匀介质中沿纸面向四周传播。图甲为该简谐波在t=0.15s时的俯视图，实线圆表示波峰，虚线圆表示波谷，相邻两个实线圆之间仅有1个虚线圆。图乙为介质中某质点的振动图像，其中质点A、B和波源O在同一条直线上，取垂直纸面向外为正方向。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为0.40m/s B．该波由质点A位置传到质点B位置所经历的时间为0.20s C．图乙可能是质点C的振动图像 D．质点D在该时刻的速度方向垂直纸面向里 6．（24-25高二下·福建泉州·期末）“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图中的甲所示，已知点是平衡位置在处的质点，点的平衡位置坐标为，以此时刻作为计时起点，质点振动的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．质点沿轴正方向运动 B．地震横波的传播波速为 C．时，质点振动到波谷 D．的时间内，质点所走的路程为 7．（25-26高二上·四川成都·期末）当上、下抖动轻绳时，轻绳呈正弦波形状。某轻绳产生的沿x轴传播的横波在时刻的波形如图甲所示，P、Q分别是平衡位置为和的两质点，图乙为质点Q的振动图像，则（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点P的振动方程为 C．质点P经过0.075s的路程为 D．人若加快抖动轻绳，两个相邻波峰之间的距离变大 二、多选题 8．（24-25高二下·浙江宁波·期末）如图甲水面上有一列浮球。图乙为简化俯视图，所有浮球等间距排成一条直线，水面上的O点垂直于水面xOy持续沿z轴振动，形成了沿水面传播波长λ=24m的水波。当所有浮球全部振动后某时刻开始计时，以竖直向上为z轴正方向，其中浮球A、B的振动图像如图丙所示，已知OB=18m，OA>OB，OA−OB<λ，则（　　） A．t=0时，1号浮球位于平衡位置下方且沿z轴正向运动 B．t=0时，5号浮球位于平衡位置上方且沿z轴正向运动 C．t=1s时，1号浮球与2号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反 D．t=1s时，5号浮球与6号浮球都位于平衡位置的上方且运动方向相反 9．（24-25高二下·吉林长春·期末）2024年3月25日中国队某运动员勇夺2024FIG艺术体操世界杯棒操金牌。该运动员在某次艺术体操的带操表演中持细棒抖动彩带的一端，彩带随之波浪翻卷。现将彩带上的波浪简化为沿x轴方向传播的简谐横波，t=1s时的波形如图甲所示，质点P、Q的横坐标分别为2.5m、5m；x=0处质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的传播方向沿x轴负方向 B．1s~2.5s内质点Q通过的路程为3m C．t=1s时起质点P比质点Q先回到平衡位置 D．质点Q的振动方程为y=10cos(πt)cm 10．（24-25高二下·甘肃天水·期末）一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图如图甲所示，P、Q、M、N是介质中的4个质点，质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．时质点的振动方向沿轴负方向 C．至时间内，质点的加速度变大 D．至时间内，质点和质点通过的路程相等 11．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图所示，图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙为质点P从该时刻开始的振动图像。下列判断正确的是（   ） A．该波沿x轴的负方向传播 B．该波的传播速度为10cm/s C．质点Q的振动频率为2Hz D．在t=0.1s时刻，P点的加速度为零 三、解答题 12．（24-25高二下·广东清远·期末）图甲中，青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动。把水波视作横波，以青蛙所在位置为原点O，某时刻波源垂直xOy平面振动所产生波的示意图如图乙所示，实线圆、虚线圆分别表示相邻的波峰和波谷，此时波峰恰好传到图乙中的实线圆处，图丙为图乙中质点A的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，z轴的正方向为竖直向上。 (1)求波在水中的传播速度大小v； (2)写出质点A的振动方程（函数）； (3)已知B点（未画出）离原点的距离为1.3m，从波峰恰好传到图乙中的实线圆处开始计时，求经过多长时间B点第2次到达波峰。 13．（24-25高二下·辽宁丹东·期末）均匀介质中，两波源和分别位于和处，如图甲所示，时同时开始振动，它们在介质中的传播速度大小均为。 (1)若只考虑波源在介质中的传播，且其振动图像如图乙所示，求波源的起振方向以及振幅A1和振动周期； (2)若只考虑波源在介质中的传播，且波源的起振方向向下，在时刻，该波在轴正半轴区间内第一次出现了如图丙所示波形，求； (3)在满足第1、2问的条件下，求0~23.5s内，平衡位置在（18，24）处的质点通过的路程。 四、填空题 14．（24-25高二下·福建福州·期末）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，是介质中的质点，图乙是质点的振动图像。已知该波在该介质中的传播速度为，则此列波的波长为___________m，质点的平衡位置的坐标___________m。质点离开平衡位置的位移___________m。 一、多选题地 城 考点04 波的多解性问题 1．（24-25高二下·浙江绍兴·期末）如图所示，一列沿x轴方向传播的简谐横波，实线表示时的波形，虚线表示时的波形。则该列波（　　） A．波长为1.2m B．周期可能为0.192s C．若，波速不可能为6.25m/s D．若，原点O的振动方程可能为 2．（24-25高二下·河南焦作·期末）如图1所示，“战绳”是在健身房中常见的一种强力减脂运动，人用手握住绳子左端，将绳拉平后沿竖直方向上下抖动，则可在绳中形成一列简谐横波。图2是健身者右手抖动绳子过程中时刻的波形，A、B两质点间距为4m，B、C两质点平衡位置的间距为1.5m，当时，质点恰好通过平衡位置，下列说法正确的是（    ） A．该波的波速可能为4m/s B．该波的波速可能为2.5m/s C．健身者右手抖动的频率可能为 D．健身者右手抖动的频率可能为 3．（24-25高二下·四川攀枝花·期末）如图甲所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=1s时的波形图，图乙、丙分别是该波在x轴上传播中的某两个质点的振动图像，则这两个质点对应的平衡位置之间的距离可能是（　　） A．0.5m B．0.9m C．1.5m D．1.9m 4．（24-25高二下·重庆·期末）一列横波沿直线传播，显示屏上可观察各个时刻的波形图。在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点平衡位置间距离a=9m，则以下说法中正确的是（    ） A．若周期为4s，波一定向右传播 B．若周期为4s，波一定向左传播 C．该波波速可能的最小值为2.5m/s D．若波速为8.5m/s，波一定向左传播 5．（24-25高二下·天津南开·期末）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感。某次表演过程中，舞者抖动水袖形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，P、Q是平衡位置x=0和x=3m的两质点，t=0时刻形成的波形图如图所示，t=4s时Q点恰好到达波峰。下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻P点沿y轴负方向振动 B．该波的最小波速为2.5m/s C．若周期T=16s，则t=14s时质点P位于波峰 D．这列波2s内传播的距离可能为5m 6．（24-25高二下·河北邢台·期末）如图所示，甲、乙为用频闪照相机连续拍摄的两张在x轴上0~6m区间段简谐波的照片。已知波沿x轴传播，甲照片是在时拍摄的，乙照片是在时拍摄的，波的周期大于，由照片可知（　　） A．该波的波长为4m B．该波的周期可能为1s C．该波的频率可能为2Hz D．该波可能以9m/s的波速沿x轴负方向传播 7．（23-24高二下·河南南阳·期末）一列沿x轴方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。如图所示，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。下列说法正确的是（　　） A．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波谷位置 B．从此时刻起经过0.4s，b点可能在波峰位置 C．从此时刻起经过0.5s，b点可能在平衡位置 D．从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置 二、解答题 8．（24-25高二上·湖北·期中）如图所示，沿轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期大于2s，试求： (1)简谐横波的波长和振动质点的振幅； (2)判断波的传播方向，并求波的传播速度大小； (3)写出处质点的振动方程。 9．（25-26高二上·广东深圳·期末）某智能制造车间使用振动监测系统对生产线设备进行实时健康诊断。两个压电式传感器分别安装在传送带上P和Q两点，坐标分别为和。某次检测中，传送带起始位置（）发出一列测试横波，横波沿x轴正方向传播先后经过P、Q两点，到达P点，安装在P点的传感器记录的振动图像如图乙所示。 (1)求该波的传播速度和波长； (2)检测波传播到Q点时，P的运动方向； (3)某次异常颤动产生的横波到达两个传感器的时间差为1.0s，求异常颤动点的坐标。 10．（24-25高二下·河北沧州·期末）一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图如图甲所示，图乙表示平衡位置位于处的质点此后一段时间的振动图像。若该简谐波的波长大于，求： (1)处的质点做简谐运动的表达式； (2)这列简谐波的波长的可能值； (3)这列简谐波的最大波速和最小波速。（结果均可用分数表示） 地 城 考点05 波的干涉、衍射、多普勒效应 一、单选题 1．（25-26高二上·江苏扬州·期末）一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处发生折射。如图所示，水波在深水区的波长较长．水波在深水区（　　） A．波速较大 B．波速较小 C．频率较大 D．频率较小 2．（24-25高二下·陕西渭南·期末）如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距60m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法正确的是（　　） A．假设波浪的波长为10m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 B．假设波浪的波长为58m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长为61m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 D．假设波浪的波长为85m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 3．（25-26高二上·山东烟台·期末）“中国天眼”望远镜已经投入使用，天文观测者通过望远镜观测一个遥远的螺旋星系。该星系的左半部分靠近地球旋转，而右半部分则远离地球旋转。他在观测过程中发现（　　） A．星系左半部分的光和右半部分的光频率一致 B．星系左半部分的光频率高于右半部分的光频率 C．星系左半部分的光频率低于右半部分的光频率 D．如果星系不旋转且离我们远去，星系的光频率不断变大 4．（24-25高二下·北京平谷·期末）低温为研究物质结构与性质提供了独特的条件。我国“梦天实验舱”上搭载了世界领先的微重力超冷原子物理实验平台，可以制备地面无法实现的以下的超冷原子构成的气体。超冷原子是指温度接近0K状态下的原子，其热运动速率只有室温下的倍。制备时，先利用激光冷却技术，将原子置于相向传播且频率略不同于原子跃迁能级所对应频率的激光束中运动时，由于多普勒效应，原子受到激光束对其产生的阻力，从而使原子的速度降低。又利用磁场将原子束缚在一定的区域内形成原子团，实现较长时间的原子与激光相互作用。再利用蒸发冷却技术，将原子团中速率较大的原子“蒸发”掉，使温度进一步降低。根据上述信息，下列说法正确的是（　　） A．激光频率一定时，原子质量越大，激光制冷的效果越好 B．在激光束中运动的原子吸收光子的频率等于激光的实际频率 C．与室温下的原子相比，超冷原子更容易发生衍射 D．传播方向与原子运动方向相反的激光的频率应当略高于（h为普朗克常量） 5．（25-26高二上·浙江杭州·期末）一只蜜蜂在平静湖面上双翅同时同向同频振动，在水面激起的波纹（部分）如图所示，蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B，y轴与AB中垂线重合，与AB两点距离差为9mm的C点附近区域水面较为平静，已知蜜蜂每秒钟振动翅膀100次，水波在深水区的传播速度大于在浅水区的传播速度，则（　　） A．y轴上某处飘着的一片树叶比较平静 B．在蜜蜂附近水域，水波波长的最大值为18mm C．这些水波经过直径大于9mm的石头时不会发生衍射 D．在深水区传播时，这些水波的波长会变小 6．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期末）图甲是水波的衍射现象，图乙是两列水波的干涉现象。下列说法正确的是（   ） A．若使图甲中衍射现象更加明显，可以减小波源的频率 B．若使图甲中衍射现象更加明显，可以增加缝隙的宽度 C．图乙中若只改变其中一个波源的振幅，不能形成稳定的干涉图样 D．图乙中若只改变其中一个波源的频率，仍能形成稳定的干涉图样 7．（25-26高二上·湖北荆州·期末）两相干波源S1、S2产生的两组同心圆波阵面如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻的实线与虚线之间相差半个波长，a、b是交点，下列说法正确的是（　　） A．波源S1、S2的频率相同，相位差恒定，且振幅也一定相等 B．点在某些时刻位移为0，在某些时刻位移最大 C．点的振幅一定为0，且始终处于“平静”状态 D．点所在的双曲实线是减弱区，点所在的双曲虚线是加强区 8．（24-25高二下·河北秦皇岛·期末）如图，两列频率、振幅均相同的波在同一直线上沿相反方向传播时会因叠加而形成驻波，驻波上有些点始终不振动，称为波节。弦乐器就是因为在弦线上产生驻波而发声的，则当弦线上形成驻波时，弦线的长度应满足（　　） A．波长的整数倍 B．波长的奇数倍 C．半波长的偶数倍 D．半波长的整数倍 9．（24-25高二下·河南南阳·期末）在学校运动场上80m直跑道的两端A、B，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5m的声波。一同学从对面跑道（两跑道相距60m）的C点出发，向D点缓慢行进。则在此过程中他听到扬声器声音由强变弱的次数为（　　） A．8次 B．9次 C．16次 D．18次 10．（24-25高二下·湖北省直辖县级单位·期末）如图1是摄影师航拍到钱塘江两波潮水娓娓向对方走来，交织在一起形成壮观的景象。其原理为两列平面波相遇的干涉现象，可将两列波简化成如图2示意图（其中实线表示波峰，虚线表示波谷），甲、乙两列频率均为的水波以的速度传播，振幅均为，波面间形成夹角，此时点刚要开始起振，点距点，则（　　） A．点是振动减弱点 B．此后经过，波传到点 C．到图中时刻为止，点经过的总路程比点多 D．干涉稳定后，连线间只有三个振动加强点（不含） 二、多选题 11．（24-25高二下·天津南开·期末）生活中有很多情景都属于振动和波的现象，下列关于四种情景中的说法正确的是（　　） A．甲图中火车鸣笛通过站台边站着的工作人员时，工作人员听到的笛声音调先变高后变低 B．乙图中如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象 C．丙图中手掌摩擦龙洗盆盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大 D．丁图为干涉型消声器的结构示意图，同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应为该声波半波长的奇数倍 12．（25-26高二上·浙江·期末）均匀介质中两简谐波源和分别位于和处，和时和分别开始振动。时的波形如图1所示，的振动图像如图2所示，则（　　） A．两波源的起振方向相同 B．时两列波恰好相遇 C．两列波叠加稳定后，在间共有8个加强点 D．前内，平衡位置在处的质点路程为 13．（25-26高二上·河北·期末）如图所示，某均匀介质中A、B、C三点构成一直角三角形，A、C间距离为4m，A、B间距离为3m，∠A=90°。两列频率相同、振动步调相反、振幅均为A0的平面波a、b分别沿x轴正方向、y轴正方向传播，t=0时刻，两列波分别传播到y轴和x轴，当平面波a到达C点时，平面波b已引起质点C振动了1s，C点的质点运动的路程为2A0，下列说法正确的是（　　） A．两列波叠加后，B点是振动减弱点，C点是振动加强点 B．t=1s时，C质点在平衡位置，振动方向一定垂直平面向外 C．波传播的速度大小为2m/s D．0~6s内，C点处质点运动的路程为10A0 14．（24-25高二下·山东济南·期末）如图所示，轴上位于-5m、5m处各有一个波源、，可分别形成沿轴方向传播的简谐横波。时刻，两波源同时开始振动，波源的振动方程为，波源的振动方程为，两列波的波速均为，点的坐标为，下列说法正确的是（　　） A．两列波发生干涉后，原点为振动加强点 B．内点运动的路程为 C．、之间振动减弱点的个数为个 D．、之间振幅为的点的坐标为，其中的取值为 三、填空题 15．（24-25高二下·福建泉州·期末）如图甲所示在xOy平面内，有两波源S1、S2分别位于x1=−9m、x2=16m处，两波源沿垂直xOy平面的z轴方向做简谐振动，两波源的振动图像分别如图乙、丙所示，两列波的波速均为2.5m/s。则两列波相遇叠加后，y轴上点M（0，12m）处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），x轴上S1、S2区间内（不包含波源位置）有__________个振动加强点。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $