专题04 安培力与洛伦兹力（期末真题汇编，人教版）高二物理下学期

**基本信息** 聚焦安培力与洛伦兹力专题，涵盖5大高频考点，精选多地期末真题，注重基础辨析与综合应用结合，适配高二期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|占比最高|磁场对通电导线作用、安培力计算等基础考点|结合特高压导线、电磁炮等科技情境，考查左手定则及公式应用| |多选|少量|力学综合、洛伦兹力应用|涉及斜面受力分析、云室粒子径迹等，注重科学推理| |解答题|3-4题|安培力力学综合、带电粒子在磁场中运动|如电磁秤质量计算、粒子运动半径与时间求解，强调模型建构与数学运算|

专题04 安培力与洛伦兹力 5大高频考点概览 考点01 磁场对通电导线的作用（含运动趋势的判断） 考点02 安培力的分析与计算 考点03 与安培力有关的力学综合问题 考点04 洛伦兹力的特点及应用 考点05 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 地 城 考点01 磁场对通电导线的作用（含运动趋势的判断） 一、单选题 1．（25-26高二上·贵州贵阳·期末）一竖直固定放置的长直导线中通有向上的恒定电流，在其右侧放入一“”形导线框，线框平面与长直导线在同一竖直面内，且线框的MN边与长直导线平行，如图所示。当“”形导线框中通入顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向为（　　） A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．竖直向下 2．（22-23高二上·上海浦东新·期末）如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线 EF、GH 连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面方向向里的电流时（　　） A．导线框保持静止状态 B．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向 C．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力 D．从上往下看，导线框将顺时针转动 3．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期末）金属导体棒置于倾斜的粗糙绝缘的斜面上，有电流时，金属导体棒能在斜面上保持静止。如图所示，四个图中分别标出了四种可能的匀强磁场方向。其中金属棒与斜面之间的摩擦力一定不等于零的图是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·辽宁锦州·期末）工厂电磁检测设备中，水平放置的矩形线圈通有恒定电流（电流方向为）．在矩形线圈的左侧，与边的距离等于线圈边的长度处，固定一根水平长直导线，导线通有由到的恒定电流，其周围磁场的磁感应强度大小满足（为大于0的常量，为导线电流，为到导线的距离）忽略线圈自身磁场的影响，下列说法正确的是（    ） A．边不受安培力作用 B．边、边受到的安培力之比为 C．若水平面光滑，线圈将向左做匀速直线运动 D．若水平面粗糙，线圈受到向右的摩擦力作用 5．（25-26高二上·宁夏银川·期末）若用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当磁体正下方导线ab中通有如图所示的电流时，则（　　） A．条形磁体的N极将向上偏转 B．条形磁体的N极将向内偏转 C．条形磁体受到细线的拉力大于其受到的重力 D．条形磁体受到细线的拉力等于其受到的重力 6．（24-25高二下·山东枣庄·期末）如图所示，把一根柔软的铜制弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，再将a、b端分别与一直流电源两极相连；发现弹簧开始上下振动，电路交替通断。则下列说法正确的是（　　） A．将a、b端的极性对调，弹簧将不再上下振动 B．换用交流电，也可使弹簧上下振动 C．通入电流时，弹簧各相邻线圈之间相互排斥 D．增大电流，弹簧下端离开水银液面的最大高度不变 7．（25-26高二上·广东清远·期末）如图所示，两固定直导线、平行放置，现分别对它们输入恒定电流和，测得在它们之间靠近的点处磁感应强度为零，则下列说法正确的是（　　） A．电流小于 B．和一定相互吸引 C．和上的电流方向相反 D．、间只有处磁感应强度为零 8．（25-26高二上·广东汕头·期末）我国特高压技术一路领先全球，特高压技术，指交流1000kV和直流±800kV电压等级的输电技术。该技术最大的特点是能够实现长途高效输电，被称为“电力系统高速铁路”。如图的高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线，目的是将导线间距固定为l，防止导线相碰，图为其截面图，abcd的几何中心为O，四根导线通有等大同向如图电流，导线可以看成足够长的直导线，不计地磁场的影响，则（　　） A．若输送交流电，则穿过面abcd的磁通量会随时间变化 B．O点的磁感应强度方向垂直纸面向外 C．ab边中点处的磁感应强度不为零，方向沿ab边中点指向a D．受到其它导线的力沿着方向向上 地 城 考点02 安培力的分析与计算 一、单选题 1．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期末）在磁场中放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直。先后在导线中通入不同的电流。下列四幅图像中（A、B各代表一组F、I的数据）正确表示导线受力的大小F与通过导线的电流I的关系的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·贵州遵义·期末）磁感应强度为B的匀强磁场中，导线通以恒定电流I，如图所示，线段AB、BC、CD的长度均为l，AB、CD边与磁场方向平行，BC边与磁场方向垂直。该导线受到的安培力大小为（    ） A．0 B．BIl C． D． 3．（25-26高二上·湖北十堰·期末）如图所示，一正五边形金属线框，边长为L，线框平面处在磁感应强度为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中。线框粗细均匀，每边电阻均为R，将a、b两点接在电压为U的恒压电源上，则边受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·山东济南·期末）如图所示，平行金属导轨水平放置，处于竖直向下的匀强磁场中，导体棒恰好保持静止。已知磁感应强度大小B=0.5T，导体棒的质量m=0.1kg，导轨间距L=1m，导体棒与导轨夹角θ=53°，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8。流经导体棒的电流大小为（　　） A．1.5A B．1.25A C．1A D．0.8A 5．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）如图，一段半径为R的半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，粗铜线所在空间有一匀强磁场B，磁场方向竖直向下，当粗铜线通有顺时针方向电流I时，粗铜线所受安培力的方向及大小正确的是（　　） A．向前， B．向前， C．向后， D．向后， 6．（25-26高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，平行直线边界M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。半径为的单匝圆形线圈的圆心O位于边界M上，线圈与边界N的一个交点为P，且OP与边界M的夹角。现给线圈通以大小为的电流，则通电瞬间线圈所受安培力的大小和方向分别为（　　） A．，垂直边界M向左 B．，垂直边界M向右 C．，垂直边界M向左 D．，垂直边界M向右 7．（25-26高二上·山东东营·期末）某学习小组用图示装置测量磁场的磁感应强度。弹簧测力计竖直悬挂一边长为L的等边三角形金属线框abc，静止时测力计示数为F。e、f分别为ab、ac的中点，过ef的水平虚线下方存在垂直线框平面的待测匀强磁场（图中未画出）。线框中通入大小为I、方向由b点流入c点流出的电流，再次静止时，e、f仍在水平虚线上，测力计的示数变为3F，则磁感应强度大小和方向分别为（　　） A．，垂直线框平面向里 B．，垂直线框平面向外 C．，垂直线框平面向里 D．，垂直线框平面向外 8．（25-26高二上·河南鹤壁·期末）某电磁驱动装置的原理结构示意图如图所示，光滑绝缘水平面上存在竖直向上的匀强磁场，固定在水平面上的三角形导体框abc由粗细均匀的相同导线制成，，，。在a、b之间接一直流电源，整个导体框受到的安培力大小为F，下列判断正确的是（　　） A．ab边与ac边受到的安培力方向相同 B．ab边受到的安培力大小为 C．ac边受到的安培力大小为 D．bc边受到的安培力为零 9．（24-25高二下·江苏无锡·期末）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力与未通电流时一样大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为πrIB D．铜环所受安培力大小为2rBI 10．（24-25高二上·湖南长沙·期末）如图所示，同种材料，粗细相同的等边三角形金属框用绝缘细线悬挂于天花板，现给金属框左端接入大小恒定的电流，再从右端流出，方向如图所示，图中虚线将金属框分成上下等高的两部分，虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，磁感应强度为，此时通电金属框处于静止状态，细线的拉力为。保持其他条件不变，现仅将虚线下方的磁场平移至虚线上方（下方不再有磁场），稳定后细线的拉力为。已知重力加速度大小为，则导线框的质量为（   ） A． B． C． D． 地 城 考点03 与安培力有关的力学综合问题 一、单选题 1．（25-26高二上·河北邯郸·期末）如图所示，光滑平行导轨由水平部分和四分之一圆弧部分平滑衔接组成，导轨左端接一恒流电源，能保持回路的电流大小不变，空间存在竖直向上的匀强磁场（未画出），一质量为m的导体棒静置在圆弧最低处，导体棒与导轨垂直并良好接触，现闭合开关S，导体棒恰好能运动至与圆心等高处，重力加速度为g，则运动过程中导体棒所受的安培力大小为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·天津河东·期末）根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其工作原理如图所示：把待发炮弹（导体）放置在强磁场中的两平行导轨上，给导轨通以大电流，使炮弹作为一个通电导体在磁场作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去。现要提高电磁炮的发射速度，你认为下列方案在理论上可行的是（    ） A．减小电流的值 B．增加炮弹的质量 C．增大磁感应强度的值 D．缩短加速轨道长度 3．（25-26高二上·河北唐山·期末）如图所示，表面绝缘的匀质短导体棒静置在水平电子秤上，导体棒长度为L，电子秤示数为。空间存在水平方向的匀强磁场，水平导体棒中接入大小为I的电流，调节导体棒放置角度的过程中，电子秤示数的最大值为，则下列说法正确的是（    ） A．匀强磁场的磁感应强度为 B．匀强磁场的磁感应强度为 C．调节导体棒放置角度，电子秤示数最小为 D．调节导体棒放置角度，电子秤示数最小为 4．（25-26高二上·河北·期末）如图所示，光滑的半圆弧槽固定在竖直面内，其圆心为O点。导体棒a固定在圆弧槽上O点正下方的P点，通有垂直纸面向里的电流；可自由移动的导体棒b恰好静止在圆弧槽上的Q点，其内通有垂直纸面向外的电流。两导体棒与O点连线间的夹角为θ。现保持导体棒a内的电流大小不变，缓慢增大导体棒b内的电流大小，下列说法正确的是（　　） A．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐增大 B．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐减小 C．两导体棒间的安培力逐渐增大 D．两导体棒间的安培力逐渐减小 5．（25-26高二上·安徽·期末）如图所示，可视为无限长的平行直导线、通入大小均为的电流，对导线施加平行斜面向上的拉力，两导线均恰好静止在倾角为的光滑斜面上。现将、导线通入大小均为的电流，同时对导线改为施加平行斜面向上的拉力，两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动。已知无限长通电直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。、Q导线的质量分别为、，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．导线、通入的电流方向相反 B．拉力大小为 C．导线、加速运动时，加速度大小为 D．拉力大小为 6．（25-26高二上·山东日照·期末）如图所示，两平行直角金属导轨间距L＝0.4m，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，定值电阻＝4Ω。竖直部分右侧水平放置一根始终与导轨接触良好、质量m＝10g的金属棒PQ。PQ与竖直导轨间的动摩擦因数，接入电路的电阻＝4Ω，PQ所处空间充满竖直向下的匀强磁场。接通电路后，PQ恰好处于静止状态。已知，取重力加速度，导轨电阻忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．通过PQ的电流大小为2A B．匀强磁场的磁感应强度大小为0.2T C．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为0.5T，PQ依然处于静止状态 D．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为0.2T，PQ依然处于静止状态 二、多选题 7．（25-26高二上·湖北·期末）如图所示，一倾角为的粗糙斜面静止于水平地面上，质量为的物块A置于斜面上，另有一质量为m，长度为l的导体棒C，通过细线跨过光滑轻质定滑轮与A相连，A到滑轮的细线与斜面平行，C到滑轮的细线竖直，C与斜面无接触，在斜面右侧存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。开始时，C中未通电，A、C保持静止。现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到的电流，（供电回路题中未画出，对导体棒的受力影响可忽略）可观察到导体棒缓慢运动，直到绳与水平面成角时保持静止（如图虚线所示），此过程中棒始终保持水平，滑块A与斜面始终保持静止。已知重力加速度为g。在此过程中，不计导体棒中产生的感应电流，下列说法正确的是（　　） A．绳受到的拉力最大值为 B．导体棒中电流的最大值为 C．滑块A受到的摩擦力可能先减小后增大 D．地面对斜面的支持力不变 8．（24-25高二上·贵州遵义·期末）如图所示，金属棒ab的质量为m，通过的电流为I，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向先是与导轨平面夹角为斜向右上方，后变为与原方向垂直斜向左上方，磁感应强度大小不变，ab开始静止在宽为L的水平导轨上。下列说法正确的是（    ） A．磁场方向改变前后，金属棒受到的安培力大小均为BIL B．磁场方向改变后，金属棒所受摩擦力的方向发生改变 C．磁场方向改变后，金属棒可能仍然保持静止 D．磁场方向改变后，金属棒对导轨的压力大小不变 9．（25-26高二上·山西朔州·期末）如图所示，倾角的绝缘斜面顶端有一轻质光滑定滑轮，质量为M=1.5kg的物块用一跨过定滑轮的绝缘轻绳与质量为m=0.5kg的导体棒相连，导体棒长L=1m，电阻为，与斜面间的动摩擦因数为，空间存在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场，导体棒中通有垂直于纸面向外且大小按I=I0+0.4t变化的电流，从t=0时刻开始导体棒能在一段时间内保持静止。sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2下列说法正确的是（　　） A．I0的最小值为5A B．从t=0时刻开始，导体棒能保持静止的时间最长为5s C．若I0取最小值，则在导体棒静止时间内，通过导体棒的电荷量为30C D．若I0取最小值，则在导体棒静止时间内，导体棒产生的热量为555J 三、解答题 10．（25-26高二上·河北石家庄·期末）简易“电磁秤”的原理图如图所示，空间存在方向竖直向上、磁感应强度的匀强磁场，间距的两平行光滑金属导轨、水平放置并与右侧电路相连，金属棒垂直于导轨放置，跨过定滑轮的绝缘轻绳一端接秤盘，另一端与金属棒的中点相连，与相连的轻绳始终保持与导轨平行。闭合开关，秤盘中不放物体，调节滑动变阻器使金属棒静止，此时电流表的示数。当在秤盘中放入待测物体时，再次调节滑动变阻器使金属棒静止，读出电流表对应的示数就可以求出待测物体的质量。已知电源电动势，不计导轨电阻及电源内阻，电流表量程为。重力加速度取。求： (1)秤盘的质量。 (2)此“电磁秤”能称量物体的最大质量。 11．（24-25高二上·广东清远·期末）我国电磁炮发射技术世界领先，如图是“电磁炮”的原理结构示意图。已知水平轨道宽，长，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小，炮弹的质量，弹体在轨道间的电阻；可控电源的内阻，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射，不计电磁感应带来的影响。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是。若不计轨道摩擦和空气阻力，求： (1)电磁炮弹离开轨道时的速度大小； (2)磁场力对弹体的最大功率； (3)发射过程系统消耗的总能量。 12．（25-26高二上·福建厦门·期末）如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，一根与导轨接触良好、质量为的导体棒ab垂直放在导轨上，ab棒恰好静止。ab棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，g取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)ab棒受到的安培力大小； (2)ab棒与导轨间的动摩擦因数； (3)若仅把磁场方向反向，其他条件都不变，则导体棒开始运动时的加速度a多大？ 地 城 考点04 洛伦兹力的特点及应用 一、单选题 1．（25-26高二上·四川成都·期末）与电子质量相同且带等量正电荷的粒子称为正电子。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹3对应的粒子是正电子 D．轨迹3对应粒子的初速度比轨迹1的大 2．（25-26高二上·北京海淀·期末）一个带负电的带电粒子沿垂直于磁场的方向，从点进入匀强磁场，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）。下列描述带电粒子运动的径迹中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·四川德阳·期末）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大 B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小 C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变小 D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大 4．（24-25高二上·浙江嘉兴·期末）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 5．（25-26高二上·内蒙古包头·期末）如图所示，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个点电荷固定在磁场中的O点，另一个带负电的粒子（不计重力）在水平面内恰好做匀速圆周运动。粒子在图示位置时，突然撤去匀强磁场，用实线表示撤去匀强磁场之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去匀强磁场之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·贵州贵阳·期末）空间中有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现将一根横截面积为、长度为的铜导线垂直磁场方向放置，固定后通以电流，如图所示。若铜单位体积内的自由电子数为n，则该铜导线中单个自由电子因定向移动所受洛伦兹力的大小为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高二下·贵州遵义·期末）如图（a）所示，将洛伦兹力演示器放在水平桌面上。励磁线圈中通入电流可使玻璃泡内充满匀强磁场，磁感应强度大小与励磁线圈中的电流成正比，电子枪水平向左发射速率恒为v的电子束。如图（b）示，球形玻璃泡的球心为O，半径为R，电子枪在O点正下方0.75R处，当励磁线圈中电流为时，电子恰好打在玻璃泡上与圆心等高的A点，如图（b）中“轨迹1”；当励磁线圈中电流为时，电子以O为圆心做匀速圆周运动，如图（b）中“轨迹2”，不计电子之间的相互作用，则（　　） A．两种情况下电子的运动周期相同 B．电流为时，电子的轨道半径为1.1R C．与的大小之比为9∶16 D．与的大小之比为18∶25 8．（25-26高二上·江苏淮安·期末）在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有两电荷量相同的粒子a、b以相同速度从O点沿纸面进入磁场，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（　　） A．粒子a、b都带正电 B．粒子a的质量大于粒子b的质量 C．粒子a的加速度小于粒子b的加速度 D．粒子a的运动周期小于粒子b的运动周期 9．（24-25高二下·河北邯郸·期末）如图所示，一细绳下系有一带正电小球，小球始终处在垂直向纸内的水平匀强磁场中。以下措施中，不可能使小球平衡在图示位置的是：（　　） A．将磁场水平向左移动 B．将磁场竖直向下移动 C．将磁场竖直向上移动 D．将磁场向左下移动 二、多选题 10．（25-26高二上·青海西宁·期末）在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。右图是1932年安德森利用放在匀强磁场中的云室记录的正电子的径迹，云室中放有6mm厚的铅板，磁场方向垂直纸面，A、B是径迹上的两个点，若不计正电子受到的重力及运动过程的阻力，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．正电子经过铅板后，运动的周期变小 C．正电子在A、B两点受到的洛伦兹力大小相等 D．正电子的运动方向是从B到A 11．（24-25高二下·福建·期末）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一电荷量、质量始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，洛伦兹力对物块一定不做功 B．物块滑动过程中，物块可能克服洛伦兹力做功 C．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 D．物块滑动过程中，物块的加速度保持不变 12．（25-26高二上·北京·期末）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法正确的是（　　） A．地理南、北极与地磁场的南、北极重合 B．地球内部也存在磁场，地磁S极在地理北极附近，设想地磁场是由地球内部的环形电流形成的，那么这一环形电流的方向应该是自东向西 C．根据地球自转方向和地磁场特点可判断地球应该带有大量的负电荷 D．地磁场对垂直射向地球赤道的带正电宇宙射线粒子有向西的洛伦兹力的作用 地 城 考点05 带电粒子在有界磁场中的运动 一、单选题 1．（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，磁场区域足够大，不考虑离子间的相互作用，则磁场中有离子经过的区域（阴影部分）是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·山东青岛·期末）如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好能垂直于y轴射出，已知OP=a，v与x轴夹角θ=60°，不计粒子重力，则粒子在第一象限运动的时间为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·安徽芜湖·期末）如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，矩形区域AD长为，AB宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，可沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出带正电粒子，粒子的速度大小均为。粒子的质量，电荷量。带电粒子的重力可忽略不计，下列判断正确的是（　　） A．粒子可能运动到B点 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.5m C．分别从BC和CD边界射出粒子数目的比值 D．从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为 4．（25-26高二上·山西晋城·期末）如图所示，两个同心圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为r。现将质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子从圆心O处沿竖直方向射出，初速度，若该粒子恰好不能从外圆边界离开，则下列说法正确的是（　　） A．外圆半径为3r B．该粒子从射入磁场到第一次回到内圆用时 C．该粒子不能再次回到圆心O点处 D．该粒子第一次回到内圆时速度与竖直方向的夹角为30° 5．（25-26高二上·河南郑州·期末）分别带正负电荷的、两个粒子，比荷之比为，从匀强磁场的直线边界上的、点分别以和（与边界的夹角）入射方向射入磁场，又从、两点之间的点射出，已知与PN长度之比为，如下图所示。设边界上方的磁场方向垂直纸面向外且范围足够大，不计两带电粒子相互作用，则A、B两粒子的速率之比为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．（24-25高二下·广东东莞·期末）如图所示，在直角区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量为，电荷量为，速率均为长为且，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．带电粒子在磁场中的运动半径为 C．AC边上有粒子到达区域的长度为 D．边上有粒子到达区域的长度为 7．（25-26高二上·湖北随州·期末）用三块大小相同的正方形绝缘薄板制成的固定框架如图所示，框架处在平行于棱的匀强磁场中，而中心有一小孔S。沿垂直于面方向，从小孔S射入质量为m、电荷量为的粒子。已知：正方形薄板的边长为L，粒子射入框架时速率为v，粒子与薄板的碰撞为弹性碰撞，粒子重力忽略不计。若此粒子经过与薄板的多次碰撞最终能垂直于面从小孔S射出，则下列判断正确的有（　　） A．匀强磁场的磁感应强度可能为 B．匀强磁场的磁感应强度可能为 C．粒子在框架中运动的时间可能为 D．粒子在框架中运动的时间可能为 8．（25-26高二上·河北衡水·期中）如图所示，区域内（、足够长）有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）磁感应强度为，。边界上有一距为的粒子源S，现粒子源在纸面内以等大速度向不同方向发射大量带正电的同种粒子（不计粒子重力及粒子间相互作用力），粒子质量均为、电荷量均为，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是边界上的点（图中未标出）。已知，为粒子在磁场中圆周运动的周期。下列判定正确的有（    ） A．粒子的速度大小为 B．点不可能是粒子的轨迹圆心 C．边界射出的粒子在磁场中的运动时间可能是 D．边界有粒子射出的长度为 9．（25-26高二上·重庆·期末）如图所示，半径为的一圆形区域，为圆心，为边界上的一点，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。电荷量为、质量为的相同带电粒子（不计重力）从点先后以大小相等的速率垂直射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向夹角为。下列说法正确的是（　　） A．两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 B．a粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．a、b粒子离开磁场时的速度方向平行 三、解答题 10．（25-26高二上·江苏扬州·期末）如图所示，有宽度为d的匀强磁场，磁感应强度为B．电子以速度v从M点射入，从N点射出，速度方向与水平方向夹角，求电子： (1)运动轨迹的半径r； (2)比荷； (3)穿越磁场的时间t。 11．（24-25高二下·北京朝阳·期末）如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一电荷量为的粒子从静止开始经电压为U的电场加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场。一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d。不计重力。求： (1)带电粒子的质量m； (2)带电粒子运动至x轴的位置到坐标原点的距离x； (3)带电粒子在磁场中运动的时间t。 12．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图所示，两匀强磁场的方向相同，以x轴为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2，x轴上方为B1，下方为B2，且B1=2B2。今有一质量为m、电荷量为e的电子从x上的O点沿y轴正方向射入匀强磁场B1中，求： (1)画出电子运动的从O出发再回到O点的轨迹； (2)第一次过x轴的坐标； (3)从O出发再回到O点的时间。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 安培力与洛伦兹力 5大高频考点概览 考点01 磁场对通电导线的作用（含运动趋势的判断） 考点02 安培力的分析与计算 考点03 与安培力有关的力学综合问题 考点04 洛伦兹力的特点及应用 考点05 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 地 城 考点01 磁场对通电导线的作用（含运动趋势的判断） 一、单选题 1．（25-26高二上·贵州贵阳·期末）一竖直固定放置的长直导线中通有向上的恒定电流，在其右侧放入一“”形导线框，线框平面与长直导线在同一竖直面内，且线框的MN边与长直导线平行，如图所示。当“”形导线框中通入顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向为（　　） A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．竖直向下 【答案】A 【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，线框左侧的磁场较大，根据对称性可知上下两边受到的安培力的合力为零，根据左手定则可知导线框所受安培力合力方向向左，故A正确，BCD错误。 故选A。 2．（22-23高二上·上海浦东新·期末）如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线 EF、GH 连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面方向向里的电流时（　　） A．导线框保持静止状态 B．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向 C．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力 D．从上往下看，导线框将顺时针转动 【答案】D 【详解】B．当直导线O中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为顺时针方向，故B错误； C．磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，故C错误； AD. 由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向垂直纸面向里，直导线GH所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，故A错误，D正确。 故选D。 3．（23-24高二上·重庆沙坪坝·期末）金属导体棒置于倾斜的粗糙绝缘的斜面上，有电流时，金属导体棒能在斜面上保持静止。如图所示，四个图中分别标出了四种可能的匀强磁场方向。其中金属棒与斜面之间的摩擦力一定不等于零的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．导体棒所受重力和安培力方向如图所示 可知导体棒受到的支持力和摩擦力可能为零，故A错误； B．导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图所示 由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力不可能为零，故B正确； C．导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图所示 由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力可能为零，故C错误； D．导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图所示 由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力可能为零，故D错误。 故选B。 4．（25-26高二上·辽宁锦州·期末）工厂电磁检测设备中，水平放置的矩形线圈通有恒定电流（电流方向为）．在矩形线圈的左侧，与边的距离等于线圈边的长度处，固定一根水平长直导线，导线通有由到的恒定电流，其周围磁场的磁感应强度大小满足（为大于0的常量，为导线电流，为到导线的距离）忽略线圈自身磁场的影响，下列说法正确的是（    ） A．边不受安培力作用 B．边、边受到的安培力之比为 C．若水平面光滑，线圈将向左做匀速直线运动 D．若水平面粗糙，线圈受到向右的摩擦力作用 【答案】B 【详解】A．根据安培定则可知，通电导线PQ在右侧的磁场方向向外，由左手定则可知，ad边受向下的安培力作用，故A错误； B．根据可知，ab边、cd边处的磁感应强度大小之比为 根据可知ab边、cd边受到的安培力大小之比为，故B正确； C．ad边、bc边受到的安培力等大、反向，合力为０；ab边、cd边受到的安培力大小之比为，合力不为０；故线圈不能做匀速直线运动，C错误； D．由左手定则可知，ad边、bc边受到的安培力等大、反向，合力为０；cd边受向右的安培力作用，ab边受向左的安培力作用，且，所以线圈受到安培力的合力方向向右，线圈受到摩擦力方向向左，D错误。 故选B。 5．（25-26高二上·宁夏银川·期末）若用细线将一条形磁体悬挂于天花板上，条形磁体处于水平且静止的状态。当磁体正下方导线ab中通有如图所示的电流时，则（　　） A．条形磁体的N极将向上偏转 B．条形磁体的N极将向内偏转 C．条形磁体受到细线的拉力大于其受到的重力 D．条形磁体受到细线的拉力等于其受到的重力 【答案】C 【详解】AB．根据条形磁体的磁感线分布特点和左手定则可知，直导线a端所受安培力垂直纸面向里，b端所受安培力垂直纸面向外，根据牛顿第三定律可知，磁铁的N极受到方向垂直纸面向外的作用力，S极受到方向垂直纸面向内的作用力，故条形磁体的N极应向纸面外偏转，故AB错误； CD．由上分析可知，磁铁会逆时针（从上向下看）转动，在转过90°时对直导线有向上的作用力，所以磁铁受到向下的作用力，故磁铁受到的拉力大于其受到的重力，故C正确，D错误。 故选C。 6．（24-25高二下·山东枣庄·期末）如图所示，把一根柔软的铜制弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，再将a、b端分别与一直流电源两极相连；发现弹簧开始上下振动，电路交替通断。则下列说法正确的是（　　） A．将a、b端的极性对调，弹簧将不再上下振动 B．换用交流电，也可使弹簧上下振动 C．通入电流时，弹簧各相邻线圈之间相互排斥 D．增大电流，弹簧下端离开水银液面的最大高度不变 【答案】B 【详解】A．将a、b端分别与一直流电源两极相连，相邻两匝弹簧之间有同向电流，相互吸引，弹簧缩短，回路断开，电流消失，弹簧又恢复原来长度，又通有电流，又吸引，如此反复，弹簧上下振动起来。将a、b端的极性对调，相邻两匝弹簧之间仍然有同向电流，弹簧仍然上下振动，A错误； B．换用交流电，相邻两匝弹簧之间仍然有同向电流，也可使弹簧上下振动，B正确； C．通入电流时，弹簧各相邻线圈之间相互吸引，C错误； D．增大电流，引力增大，弹簧的最短长度减小，弹簧下端离开水银液面的最大高度增大，D错误。 故选B。 7．（25-26高二上·广东清远·期末）如图所示，两固定直导线、平行放置，现分别对它们输入恒定电流和，测得在它们之间靠近的点处磁感应强度为零，则下列说法正确的是（　　） A．电流小于 B．和一定相互吸引 C．和上的电流方向相反 D．、间只有处磁感应强度为零 【答案】B 【详解】ABC．点处磁感应强度为零，说明导线、在A点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，根据右手螺旋定则可知和上的电流方向相同，同向电流相互吸引，且点靠近，可知电流大于，故AC错误，B正确； D．由于两根导线是平行的长直导线，所有与A点在同一条平行于两导线的直线上的点，到两导线的距离都与A点相同，因此这些点上的合磁感应强度都为零，故D错误。 故选B。 8．（25-26高二上·广东汕头·期末）我国特高压技术一路领先全球，特高压技术，指交流1000kV和直流±800kV电压等级的输电技术。该技术最大的特点是能够实现长途高效输电，被称为“电力系统高速铁路”。如图的高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线，目的是将导线间距固定为l，防止导线相碰，图为其截面图，abcd的几何中心为O，四根导线通有等大同向如图电流，导线可以看成足够长的直导线，不计地磁场的影响，则（　　） A．若输送交流电，则穿过面abcd的磁通量会随时间变化 B．O点的磁感应强度方向垂直纸面向外 C．ab边中点处的磁感应强度不为零，方向沿ab边中点指向a D．受到其它导线的力沿着方向向上 【答案】C 【详解】A．根据安培定则可知，通电导线产生磁场的磁感线是以导线上的点为圆心的一簇同心圆，即上述四根通电导线产生的磁场方向均平行于abcd平面，可知，穿过abcd的磁通量始终为零，即穿过面abcd的磁通量不会随时间变化，故A错误； B．通电导线中电流相等，到中心O的间距相等，四根通电导线在中心产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则可知，在中心的磁场方向分别为，根据矢量叠加原理，O点的磁感应强度为0，故B错误； C．ab边中点距离导线近一些，该点的磁感应强度由决定，由于间距相等，两导线在该处的磁感应强度大小相等，根据安培定则确定两导线在该点的磁场方向，根据矢量叠加原理可知，ab边中点处的磁感应强度方向由中点指向a，故C正确； D．电流方向相同的两导线之间相互作用的是引力，根据矢量合成规律可知，受到的安培力沿着方向向下，故D错误。 故选C。 地 城 考点02 安培力的分析与计算 一、单选题 1．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期末）在磁场中放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直。先后在导线中通入不同的电流。下列四幅图像中（A、B各代表一组F、I的数据）正确表示导线受力的大小F与通过导线的电流I的关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】导线的方向与磁场方向垂直时，且同一位置处磁感应强度B大小、方向确定，由安培力公式，可知安培力和I成正比，故B选项图像正确。 故选B。 2．（24-25高二上·贵州遵义·期末）磁感应强度为B的匀强磁场中，导线通以恒定电流I，如图所示，线段AB、BC、CD的长度均为l，AB、CD边与磁场方向平行，BC边与磁场方向垂直。该导线受到的安培力大小为（    ） A．0 B．BIl C． D． 【答案】B 【详解】由题图可知， AB、CD均与磁场方向平行，AB、CD所受安培力均为0，BC与磁场方向垂直，所以该导线受到的安培力大小为 故选B。 3．（25-26高二上·湖北十堰·期末）如图所示，一正五边形金属线框，边长为L，线框平面处在磁感应强度为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中。线框粗细均匀，每边电阻均为R，将a、b两点接在电压为U的恒压电源上，则边受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】边的电流 边所受的安培力 故选B。 4．（25-26高二上·山东济南·期末）如图所示，平行金属导轨水平放置，处于竖直向下的匀强磁场中，导体棒恰好保持静止。已知磁感应强度大小B=0.5T，导体棒的质量m=0.1kg，导轨间距L=1m，导体棒与导轨夹角θ=53°，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8。流经导体棒的电流大小为（　　） A．1.5A B．1.25A C．1A D．0.8A 【答案】D 【详解】对导体棒进行受力分析。在竖直方向，导体棒受重力mg和导轨的支持力N，二力平衡，故支持力N=mg 根据左手定则可知，安培力垂直于导体棒斜向右下方，水平面上，导体棒只受安培力和摩檫力，则有 解得 故选D。 5．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）如图，一段半径为R的半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，粗铜线所在空间有一匀强磁场B，磁场方向竖直向下，当粗铜线通有顺时针方向电流I时，粗铜线所受安培力的方向及大小正确的是（　　） A．向前， B．向前， C．向后， D．向后， 【答案】B 【详解】根据安培力的公式以及利用左手定则来判断方向，受到的安培力方向应为向前，大小为 故选B。 6．（25-26高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，平行直线边界M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。半径为的单匝圆形线圈的圆心O位于边界M上，线圈与边界N的一个交点为P，且OP与边界M的夹角。现给线圈通以大小为的电流，则通电瞬间线圈所受安培力的大小和方向分别为（　　） A．，垂直边界M向左 B．，垂直边界M向右 C．，垂直边界M向左 D．，垂直边界M向右 【答案】A 【详解】MP段线圈受到安培力大小为 方向垂直于MP斜向左下过O点； 与MP段线圈对称的线圈受到安培力大小为 根据几何关系可知两个力的夹角为120°，根据力的合成可知线圈所受安培力的大小为，，方向垂直边界M向左。 故选A。 7．（25-26高二上·山东东营·期末）某学习小组用图示装置测量磁场的磁感应强度。弹簧测力计竖直悬挂一边长为L的等边三角形金属线框abc，静止时测力计示数为F。e、f分别为ab、ac的中点，过ef的水平虚线下方存在垂直线框平面的待测匀强磁场（图中未画出）。线框中通入大小为I、方向由b点流入c点流出的电流，再次静止时，e、f仍在水平虚线上，测力计的示数变为3F，则磁感应强度大小和方向分别为（　　） A．，垂直线框平面向里 B．，垂直线框平面向外 C．，垂直线框平面向里 D．，垂直线框平面向外 【答案】D 【详解】由题意可知，金属线框的重力为 放入磁场后，根据平衡条件可得 可得安培力大小为 方向竖直向下，又边与边并联，边电阻与边电阻之比为，由并联电路电流之比等于电阻的反比，可知流过边电流与流过边之比 又 得， 解得 根据左手定则可知，磁场方向为垂直线框平面向外。 故选D。 8．（25-26高二上·河南鹤壁·期末）某电磁驱动装置的原理结构示意图如图所示，光滑绝缘水平面上存在竖直向上的匀强磁场，固定在水平面上的三角形导体框abc由粗细均匀的相同导线制成，，，。在a、b之间接一直流电源，整个导体框受到的安培力大小为F，下列判断正确的是（　　） A．ab边与ac边受到的安培力方向相同 B．ab边受到的安培力大小为 C．ac边受到的安培力大小为 D．bc边受到的安培力为零 【答案】C 【详解】线框的ab边与acb两边长度之比为1：2，电阻之比也是1：2 设通过ab的电流为2I，则通过acb两边的电流为I，等效长度为4l。整个导体框受到的安培力大小为F，由题意知 A．由左手定则，ab边受到的安培力方向垂直ab边向下， ac边受到的安培力垂直ac边斜向下，二者方向不同，A错误； B．由A中解析可知，B错误； C．，C正确； D．bc边受到的安培力，D错误。 故选C。 9．（24-25高二下·江苏无锡·期末）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力与未通电流时一样大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为πrIB D．铜环所受安培力大小为2rBI 【答案】D 【详解】AB．取通电半圆形铜环的一小段，可将其视为直导线，根据左手定则可知，该小段导线受到的安培力方向如图所示： 根据对称性可知，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反（如图所示），相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下。对铜环进行受力分析，未通电时，铜环受到重力和两根细绳的拉力，且重力与两根细绳拉力的合力平衡；通电后，铜环除了受到重力和两根细绳的拉力外，还受到竖直向下的安培力，要使铜环仍处于平衡状态，两根细绳的拉力之和必然增大，所以两根细绳拉力均比未通电流时的大，故AB错误； CD．通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径ab，电流方向由a指向b的直导线。根据安培力公式可得。故C错误，D正确。 故选D。 10．（24-25高二上·湖南长沙·期末）如图所示，同种材料，粗细相同的等边三角形金属框用绝缘细线悬挂于天花板，现给金属框左端接入大小恒定的电流，再从右端流出，方向如图所示，图中虚线将金属框分成上下等高的两部分，虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，磁感应强度为，此时通电金属框处于静止状态，细线的拉力为。保持其他条件不变，现仅将虚线下方的磁场平移至虚线上方（下方不再有磁场），稳定后细线的拉力为。已知重力加速度大小为，则导线框的质量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由左手定则可知，安培力向上，则当磁场位于线框下半部分时由平衡可得 当磁场位于线框上半部分时 联立解得 故选A。 地 城 考点03 与安培力有关的力学综合问题 一、单选题 1．（25-26高二上·河北邯郸·期末）如图所示，光滑平行导轨由水平部分和四分之一圆弧部分平滑衔接组成，导轨左端接一恒流电源，能保持回路的电流大小不变，空间存在竖直向上的匀强磁场（未画出），一质量为m的导体棒静置在圆弧最低处，导体棒与导轨垂直并良好接触，现闭合开关S，导体棒恰好能运动至与圆心等高处，重力加速度为g，则运动过程中导体棒所受的安培力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆弧半径为R，分析可知导体棒受到向右的安培力，导体棒从圆弧最低处运动到与圆心等高处，根据动能定理有 解得 故选B。 2．（25-26高二上·天津河东·期末）根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其工作原理如图所示：把待发炮弹（导体）放置在强磁场中的两平行导轨上，给导轨通以大电流，使炮弹作为一个通电导体在磁场作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去。现要提高电磁炮的发射速度，你认为下列方案在理论上可行的是（    ） A．减小电流的值 B．增加炮弹的质量 C．增大磁感应强度的值 D．缩短加速轨道长度 【答案】C 【详解】炮弹在磁场作用下沿导轨加速运动，设导轨宽度为L，导轨长度为x，由牛顿第二定律有 由匀变速直线运动规律有 知电磁炮的发射速度为 可见增大电流I的值，减小炮弹的质量，增大磁感应强度B的值，增大加速轨道长度，增大两平行导轨间的距离L，都能提高电磁炮的发射速度。 故选C。 3．（25-26高二上·河北唐山·期末）如图所示，表面绝缘的匀质短导体棒静置在水平电子秤上，导体棒长度为L，电子秤示数为。空间存在水平方向的匀强磁场，水平导体棒中接入大小为I的电流，调节导体棒放置角度的过程中，电子秤示数的最大值为，则下列说法正确的是（    ） A．匀强磁场的磁感应强度为 B．匀强磁场的磁感应强度为 C．调节导体棒放置角度，电子秤示数最小为 D．调节导体棒放置角度，电子秤示数最小为 【答案】C 【详解】AB．调节导体棒放置角度的过程中，电子秤示数的最大值为，则此时导体棒与磁场方向垂直且所受安培力方向竖直向下，设此时所受安培力为，根据平衡条件有 可得 根据 可得，AB错误； CD．要调节导体棒放置角度，电子秤示数最小，则此时导体棒与磁场方向垂直且所受安培力方向竖直向上，安培力方向反向，但大小不变，根据平衡条件得 代入解得，C正确，D错误。 故选C。 4．（25-26高二上·河北·期末）如图所示，光滑的半圆弧槽固定在竖直面内，其圆心为O点。导体棒a固定在圆弧槽上O点正下方的P点，通有垂直纸面向里的电流；可自由移动的导体棒b恰好静止在圆弧槽上的Q点，其内通有垂直纸面向外的电流。两导体棒与O点连线间的夹角为θ。现保持导体棒a内的电流大小不变，缓慢增大导体棒b内的电流大小，下列说法正确的是（　　） A．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐增大 B．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐减小 C．两导体棒间的安培力逐渐增大 D．两导体棒间的安培力逐渐减小 【答案】C 【详解】对导体棒b受力分析，如图所示 根据三角形相似可知， 由此可知，逐渐增大导体棒b中的电流大小，导体棒b所受安培力不断增大，则Lab增大，b逐渐上移，而圆弧槽对导体棒b的支持力不变。 故选C。 5．（25-26高二上·安徽·期末）如图所示，可视为无限长的平行直导线、通入大小均为的电流，对导线施加平行斜面向上的拉力，两导线均恰好静止在倾角为的光滑斜面上。现将、导线通入大小均为的电流，同时对导线改为施加平行斜面向上的拉力，两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动。已知无限长通电直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。、Q导线的质量分别为、，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．导线、通入的电流方向相反 B．拉力大小为 C．导线、加速运动时，加速度大小为 D．拉力大小为 【答案】D 【详解】A．P、Q导线通入电流后，P导线恰好静止，可知P、Q间为吸引力，则两导线中电流方向相同，故A错误； B．由A项分析可知，两导线通入电流后，有吸引力 导线Q恰好静止在斜面上，有，故B错误； C．P、Q导线通入电流后加速运动，可知P、Q导线相互吸引，由题可知，通电流后，吸引力 对导线P，有 解得，故C错误； D．P、Q导线通入电流后，对导线P、Q，有 解得，故D正确。 故选D。 6．（25-26高二上·山东日照·期末）如图所示，两平行直角金属导轨间距L＝0.4m，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，定值电阻＝4Ω。竖直部分右侧水平放置一根始终与导轨接触良好、质量m＝10g的金属棒PQ。PQ与竖直导轨间的动摩擦因数，接入电路的电阻＝4Ω，PQ所处空间充满竖直向下的匀强磁场。接通电路后，PQ恰好处于静止状态。已知，取重力加速度，导轨电阻忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．通过PQ的电流大小为2A B．匀强磁场的磁感应强度大小为0.2T C．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为0.5T，PQ依然处于静止状态 D．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为0.2T，PQ依然处于静止状态 【答案】C 【详解】A．定值电阻和金属棒（电阻为）并联，其并联电阻为 根据闭合电路欧姆定律，电路总电流为 并联部分的电压为 则通过的电流大小为 ，故A错误。 B．恰好处于静止状态，意味着静摩擦力达到最大值，即 所以 代入解得，故B错误。 C．若磁场方向变为斜左下与竖直方向成，大小为，则安培力朝左上方与竖直方向夹角为，安培力在竖直方向分力 说明有向上的运动趋势，最大静摩擦力 而 故刚好能够保持静止，故C正确； D．若大小为，安培力在竖直方向分力 说明有向下的运动趋势，最大静摩擦力 而 故不能保持静止，会向下运动，故D错误。 故选C。 二、多选题 7．（25-26高二上·湖北·期末）如图所示，一倾角为的粗糙斜面静止于水平地面上，质量为的物块A置于斜面上，另有一质量为m，长度为l的导体棒C，通过细线跨过光滑轻质定滑轮与A相连，A到滑轮的细线与斜面平行，C到滑轮的细线竖直，C与斜面无接触，在斜面右侧存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。开始时，C中未通电，A、C保持静止。现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到的电流，（供电回路题中未画出，对导体棒的受力影响可忽略）可观察到导体棒缓慢运动，直到绳与水平面成角时保持静止（如图虚线所示），此过程中棒始终保持水平，滑块A与斜面始终保持静止。已知重力加速度为g。在此过程中，不计导体棒中产生的感应电流，下列说法正确的是（　　） A．绳受到的拉力最大值为 B．导体棒中电流的最大值为 C．滑块A受到的摩擦力可能先减小后增大 D．地面对斜面的支持力不变 【答案】BD 【详解】A．电流为零时，设绳子上的拉力为，对导体棒C和物块受力分析如图所示 由平衡条件有， 可知物块A此时不受摩擦力。设绳与水平面成角时，绳子上的拉力，物块A受到的摩擦力为，物块A和导体棒C受力分析如图所示 由平衡条件有， 导体棒缓慢运动过程中，导体棒C一直处于动态平衡，设绳子上的拉力为，则 随着电流的增大，绳子上的拉力F逐渐增大。因此当绳与水平面成角时，绳子上的力最大且等于，A错误； B．绳与水平面成角时，对导体棒C受力分析可知 可得，B正确； C．导体棒缓慢运动过程中，对物块A受力分析可知 故滑块A受到的摩擦力随F增大而增大，C错误； D．对斜面和导体棒组成的整体，受力分析可知 故地面对斜面的支持力一直不变，D正确。 故选BD。 8．（24-25高二上·贵州遵义·期末）如图所示，金属棒ab的质量为m，通过的电流为I，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向先是与导轨平面夹角为斜向右上方，后变为与原方向垂直斜向左上方，磁感应强度大小不变，ab开始静止在宽为L的水平导轨上。下列说法正确的是（    ） A．磁场方向改变前后，金属棒受到的安培力大小均为BIL B．磁场方向改变后，金属棒所受摩擦力的方向发生改变 C．磁场方向改变后，金属棒可能仍然保持静止 D．磁场方向改变后，金属棒对导轨的压力大小不变 【答案】AC 【详解】A．安培力大小公式为 该式成立条件是磁感应强度与电流垂直。本题中电流沿金属棒方向，始终在垂直于电流的平面内，即与始终垂直，因此磁场方向改变前后，安培力大小均为，故A正确； B．对安培力进行水平分解 原磁场斜向右上方，安培力的水平分量方向向右，静摩擦力向左平衡安培力； 磁场改变后 新磁场斜向左上方，竖直分量始终向上，安培力的水平分量方向仍向右，静摩擦力依然向左，方向没有改变，B错误； C．原来金属棒静止，说明满足 磁场改变后，安培力水平分量为，支持力 最大静摩擦力为，若（当足够大、足够大时该式可以成立） 金属棒仍可保持静止，故C正确； D．磁场改变前，金属棒对导轨的压力 磁场改变后，安培力竖直分量向上，压力 显然压力大小改变。故D错误。 故选AC。 9．（25-26高二上·山西朔州·期末）如图所示，倾角的绝缘斜面顶端有一轻质光滑定滑轮，质量为M=1.5kg的物块用一跨过定滑轮的绝缘轻绳与质量为m=0.5kg的导体棒相连，导体棒长L=1m，电阻为，与斜面间的动摩擦因数为，空间存在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场，导体棒中通有垂直于纸面向外且大小按I=I0+0.4t变化的电流，从t=0时刻开始导体棒能在一段时间内保持静止。sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2下列说法正确的是（　　） A．I0的最小值为5A B．从t=0时刻开始，导体棒能保持静止的时间最长为5s C．若I0取最小值，则在导体棒静止时间内，通过导体棒的电荷量为30C D．若I0取最小值，则在导体棒静止时间内，导体棒产生的热量为555J 【答案】ABC 【详解】A．时刻，绳子上张力，当电流较小时，导体棒所受到的安培力较小，静摩擦力向下，对导体棒受力分析如图1所示。 轴方向有 则导体棒与斜面的最大静摩擦力 轴方向由平衡条件有 故当取最大值时，安培力取最小值 此时有最小值，故A正确； B．随着电流增大，F安增大，摩擦力f先减小后反向增大，此时x轴方向，当静摩擦力沿斜面向上达到最大值时，最大，电流也达到最大 根据I=I0+0.4t 可得，故B正确； C．在导体棒静止时间内通过的电荷量，故C正确； D．根据焦耳定律有，图像如图2所示 由图像可知，故D错误。 故选ABC。 三、解答题 10．（25-26高二上·河北石家庄·期末）简易“电磁秤”的原理图如图所示，空间存在方向竖直向上、磁感应强度的匀强磁场，间距的两平行光滑金属导轨、水平放置并与右侧电路相连，金属棒垂直于导轨放置，跨过定滑轮的绝缘轻绳一端接秤盘，另一端与金属棒的中点相连，与相连的轻绳始终保持与导轨平行。闭合开关，秤盘中不放物体，调节滑动变阻器使金属棒静止，此时电流表的示数。当在秤盘中放入待测物体时，再次调节滑动变阻器使金属棒静止，读出电流表对应的示数就可以求出待测物体的质量。已知电源电动势，不计导轨电阻及电源内阻，电流表量程为。重力加速度取。求： (1)秤盘的质量。 (2)此“电磁秤”能称量物体的最大质量。 【答案】(1)0.002kg (2)0.028kg 【详解】（1）秤盘中不放物体，金属棒静止时电流表读数为 对金属棒及秤盘进行受力分析，根据平衡条件得 解得 （2）当电路中的电流最大时，电磁秤称得的质量最大。 电路中的电流最大为，对金属棒以及重物、秤盘分析，根据平衡条件得 解得 11．（24-25高二上·广东清远·期末）我国电磁炮发射技术世界领先，如图是“电磁炮”的原理结构示意图。已知水平轨道宽，长，轨道间匀强磁场的磁感应强度大小，炮弹的质量，弹体在轨道间的电阻；可控电源的内阻，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射，不计电磁感应带来的影响。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是。若不计轨道摩擦和空气阻力，求： (1)电磁炮弹离开轨道时的速度大小； (2)磁场力对弹体的最大功率； (3)发射过程系统消耗的总能量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电磁炮所受安培力 根据动能定理可知 解得 （2）磁场力对弹体的最大功率 （3）由动量定理 解得 发射过程产生的焦耳热 发射过程系统消耗的总能量 12．（25-26高二上·福建厦门·期末）如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源，一根与导轨接触良好、质量为的导体棒ab垂直放在导轨上，ab棒恰好静止。ab棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，g取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)ab棒受到的安培力大小； (2)ab棒与导轨间的动摩擦因数； (3)若仅把磁场方向反向，其他条件都不变，则导体棒开始运动时的加速度a多大？ 【答案】(1)4N (2)0.5 (3) 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律得 安培力大小为 （2）对导体棒，沿斜面有 垂直斜面有 又 联立解得 （3）对导体棒，沿斜面根据牛顿第二定律可得 解得 地 城 考点04 洛伦兹力的特点及应用 一、单选题 1．（25-26高二上·四川成都·期末）与电子质量相同且带等量正电荷的粒子称为正电子。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹3对应的粒子是正电子 D．轨迹3对应粒子的初速度比轨迹1的大 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，电子和正电子在P点所受洛伦兹力方向相反，两个电子在洛伦兹力作用下的偏转方向相同，正电子在洛伦兹力作用下的偏转方向与电子相反，可知，轨迹2为正电子的运动轨迹，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故A错误； C．结合上述可知，轨迹1、3对应的粒子为电子，轨迹2对应的粒子是正电子，故C错误； B．根据轨迹做曲线运动，将轨迹上极短的一段看为某一小圆弧，根据 解得 根据轨迹1可知，电子在运动过程中，对应圆弧的轨道半径逐渐减小，则轨迹1对应的粒子运动速度越来越小，故B错误； D．根据图示可知，在P点，根据3对应圆弧的半径大于轨迹1对应圆弧的半径，结合上述可知，轨迹3对应粒子的初速度比轨迹1的大，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二上·北京海淀·期末）一个带负电的带电粒子沿垂直于磁场的方向，从点进入匀强磁场，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）。下列描述带电粒子运动的径迹中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据左手定则可知，带负电的粒子从a点射入磁场时AC两图中粒子的偏转方向错误；因粒子射入磁场后能量逐渐减小，速度大小逐渐减小，根据 可知，则粒子的轨道半径逐渐减小，则B图错误，D图正确。 故选D。 3．（25-26高二上·四川德阳·期末）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大 B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小 C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变小 D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大 【答案】C 【详解】A．仅增大励磁线圈中的电流，其产生的磁场增强，磁感应强度增大 由洛伦兹力提供向心力有 得电子束径迹的半径，则电子束径迹的半径变小，故A错误； B．电子在加速电场中加速由动能定理有，仅升高电子枪加速电场的电压，则电子束做匀速圆周运动的速率增大，由 电子束径迹的半径变大，故B错误； C．电子做圆周运动的周期，由A选项分析知仅增大励磁线圈中的电流，增大，电子做圆周运动的周期将变小，故C正确； D．由B选项分析知仅升高电子枪加速电场的电压，则电子束做匀速圆周运动的速率增大, 但电子做圆周运动的周期跟速率无关，故周期不变，故D错误。 故选C。 4．（24-25高二上·浙江嘉兴·期末）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 【答案】C 【详解】A．小球运动过程中，只受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．小球上滑时，根据牛顿第二定律 下滑时，根据牛顿第二定律 所以 根据可知，上滑时间等于下滑时间，故B错误； C．小球向上滑动的最大位移为 故C正确； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力、与杆垂直的弹力，小球向下加速时，根据可知，小球受到的洛伦兹力增大，若小球回到出发点加速到时，小球受到的洛伦兹力仍小于小球垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球的弹力一直垂直杆向上减小，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二上·内蒙古包头·期末）如图所示，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个点电荷固定在磁场中的O点，另一个带负电的粒子（不计重力）在水平面内恰好做匀速圆周运动。粒子在图示位置时，突然撤去匀强磁场，用实线表示撤去匀强磁场之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去匀强磁场之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子带负电，根据左手定则可知洛伦兹力背离圆心，则点电荷一定带正电，此时洛伦兹力的大小一定小于库仑力，且O点在实线轨迹的圆心处；若突然撤去匀强磁场，运动粒子不再受到洛伦兹力的作用，粒子受到的库仑力大于粒子做圆周运动所需向心力，故粒子做近心运动。 故选B。 6．（25-26高二上·贵州贵阳·期末）空间中有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现将一根横截面积为、长度为的铜导线垂直磁场方向放置，固定后通以电流，如图所示。若铜单位体积内的自由电子数为n，则该铜导线中单个自由电子因定向移动所受洛伦兹力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设单个电子的带电量为e，导体中的电子平均速率为v，则有 根据洛伦兹力公式 代入电量与平均速率，可求得 故选B。 7．（24-25高二下·贵州遵义·期末）如图（a）所示，将洛伦兹力演示器放在水平桌面上。励磁线圈中通入电流可使玻璃泡内充满匀强磁场，磁感应强度大小与励磁线圈中的电流成正比，电子枪水平向左发射速率恒为v的电子束。如图（b）示，球形玻璃泡的球心为O，半径为R，电子枪在O点正下方0.75R处，当励磁线圈中电流为时，电子恰好打在玻璃泡上与圆心等高的A点，如图（b）中“轨迹1”；当励磁线圈中电流为时，电子以O为圆心做匀速圆周运动，如图（b）中“轨迹2”，不计电子之间的相互作用，则（　　） A．两种情况下电子的运动周期相同 B．电流为时，电子的轨道半径为1.1R C．与的大小之比为9∶16 D．与的大小之比为18∶25 【答案】D 【详解】A．根据题意B=kI，电子运动的周期 两种情况下励磁线圈电流不同，则电子的运动周期不相同，选项A错误； B．电流为时，由几何关系可知 解得电子的轨道半径为，选项B错误； CD．根据 ，B=kI 可得 与的大小之比为，选项C错误，D正确。 故选D。 8．（25-26高二上·江苏淮安·期末）在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有两电荷量相同的粒子a、b以相同速度从O点沿纸面进入磁场，运动轨迹如图所示，不计粒子间的作用力及粒子的重力，则（　　） A．粒子a、b都带正电 B．粒子a的质量大于粒子b的质量 C．粒子a的加速度小于粒子b的加速度 D．粒子a的运动周期小于粒子b的运动周期 【答案】D 【详解】A．由左手定则可知，粒子a、b都带负电，A错误； B．根据 可知 因粒子b的运动半径大于a，则粒子b的质量大于粒子a的质量，B错误； C．根据，可知粒子a的加速度大于粒子b的加速度，C错误； D．根据可知，粒子a的运动周期小于粒子b的运动周期，D正确。 故选D。 9．（24-25高二下·河北邯郸·期末）如图所示，一细绳下系有一带正电小球，小球始终处在垂直向纸内的水平匀强磁场中。以下措施中，不可能使小球平衡在图示位置的是：（　　） A．将磁场水平向左移动 B．将磁场竖直向下移动 C．将磁场竖直向上移动 D．将磁场向左下移动 【答案】C 【详解】A．将磁场水平向左移动，根据左手定则可知，小球受洛伦兹力方向竖直向上，则小球可能在该位置处于平衡，A不符合题意； B．将磁场竖直向下移动，根据左手定则可知，小球受洛伦兹力方向水平向左，则小球可能在该位置处于平衡，B不符合题意； C．将磁场竖直向上移动，根据左手定则可知，小球受洛伦兹力方向水平向右，则小球不可能在该位置处于平衡，C符合题意； D．将磁场向左下移动，根据左手定则可知，小球受洛伦兹力方向斜向左上，则小球可能在该位置处于平衡，D不符合题意。 故选C。 二、多选题 10．（25-26高二上·青海西宁·期末）在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。右图是1932年安德森利用放在匀强磁场中的云室记录的正电子的径迹，云室中放有6mm厚的铅板，磁场方向垂直纸面，A、B是径迹上的两个点，若不计正电子受到的重力及运动过程的阻力，下列说法正确的是（　　） A．磁场方向垂直纸面向外 B．正电子经过铅板后，运动的周期变小 C．正电子在A、B两点受到的洛伦兹力大小相等 D．正电子的运动方向是从B到A 【答案】AD 【详解】AD．根据 解得 由题图可知正电子在铅板上方的轨迹半径比在铅板下方的小，则正电子在铅板上方的速率比在铅板下方的速率小，因穿过铅板后速率会减小，故正电子从下向上穿过铅板，即正电子从B运动到A，正电子从B运动到A沿顺时针方向偏转，由左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，故AD正确； B．根据， 联立解得 可知运动的周期与速度无关，故正电子经过铅板后，运动的周期不变，故B错误； C．因为正电子经过铅板后，速度减小，可知正电子在B点速度比在A点大，根据可知，正电子在A、B两点受到的洛伦兹力大小不相等，故C错误。 故选AD。 11．（24-25高二下·福建·期末）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一电荷量、质量始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，洛伦兹力对物块一定不做功 B．物块滑动过程中，物块可能克服洛伦兹力做功 C．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 D．物块滑动过程中，物块的加速度保持不变 【答案】AC 【详解】AB．物块滑动过程中，所受洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，A正确，B错误； CD．根据左手定则可知，小物块所受洛伦兹力竖直向上，根据牛顿第二定律有 又 联立得 根据题意可知，逐渐减小，所以加速度逐渐增大，C正确，D错误。 故选AC。 12．（25-26高二上·北京·期末）中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法正确的是（　　） A．地理南、北极与地磁场的南、北极重合 B．地球内部也存在磁场，地磁S极在地理北极附近，设想地磁场是由地球内部的环形电流形成的，那么这一环形电流的方向应该是自东向西 C．根据地球自转方向和地磁场特点可判断地球应该带有大量的负电荷 D．地磁场对垂直射向地球赤道的带正电宇宙射线粒子有向西的洛伦兹力的作用 【答案】BC 【详解】A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，而是有一定的夹角，即为磁偏角，故A错误； B．地球内部也存在磁场，地磁S极在地理北极附近，所以地球内部有从S极指向N极的磁场，根据右手螺旋定则可知，环形电流的方向应由东向西，故B正确； C．地球自转方向自西向东，而环形电流方向由东向西，二者方向相反，则地球应该带有大量的负电荷，故C正确； D．根据左手定则可知，地磁场对垂直射向地球赤道的带正电宇宙射线粒子有向东的洛伦兹力的作用，故D错误。 故选BC。 地 城 考点05 带电粒子在有界磁场中的运动 一、单选题 1．（24-25高二下·安徽蚌埠·期末）如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，磁场区域足够大，不考虑离子间的相互作用，则磁场中有离子经过的区域（阴影部分）是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据左手定则可知，离子带负电，粒子垂直于边界入射，则粒子在磁场中的轨迹为半个圆周，粒子源的长度小于离子在磁场中做圆周运动的直径，将线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹向右平移至与线状粒子源右端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹重合，则线状粒子源左端粒子在磁场中运动的半个圆轨迹平移过程扫过的面积为磁场中有离子经过的区域，因离子的轨迹的直径均大于线状粒子源的宽度，可知，第一个选择项满足要求。 故选A。 2．（25-26高二上·山东青岛·期末）如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好能垂直于y轴射出，已知OP=a，v与x轴夹角θ=60°，不计粒子重力，则粒子在第一象限运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由左手定则结合题意画出带电粒子在第一象限运动轨迹,其对应圆心角为 易知轨道半径为 则粒子在第一象限运动的时间为 故选C。 3．（24-25高二下·安徽芜湖·期末）如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，矩形区域AD长为，AB宽为0.2m，在AD边中点O处有一放射源，可沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出带正电粒子，粒子的速度大小均为。粒子的质量，电荷量。带电粒子的重力可忽略不计，下列判断正确的是（　　） A．粒子可能运动到B点 B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.5m C．分别从BC和CD边界射出粒子数目的比值 D．从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 解得R=0.2m 如图所示，沿OA射入的粒子从F点射出，为左边界；沿OO2射入的粒子轨迹与BC切点为右边界，所以从BC边界射出的粒子分布在图示FG区域，粒子不可能运动到B点，选项AB错误； C．从BC边射出粒子射入时分布的夹角 粒子从CD边界射出区域如下图所示 从D点射出粒子与AD成夹角θ，由数学知识可知：OD=，R=0.2m，则∠OO4D=，此时射入磁场的粒子速度方向与AD夹角为，当轨迹圆与BC相切时，为能从CD边射出磁场的最上边缘的粒子，该粒子进入磁场速度方向垂直AD向上，与OD边的夹角为，故从CD边界射出的粒子分布的夹角φ2=，故从两边界射出粒子的比例为，选项C正确； D．因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆所对应的圆心角最小，运动时间最短，作EO⊥AD，EO弦最短，如图所示： 因为EO=0.2m，且R=0.2m，所以对应的圆心角为θ= 由 最短时间为 解得t=1.38π×10-7s，选项D错误。 故选C。 4．（25-26高二上·山西晋城·期末）如图所示，两个同心圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为r。现将质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子从圆心O处沿竖直方向射出，初速度，若该粒子恰好不能从外圆边界离开，则下列说法正确的是（　　） A．外圆半径为3r B．该粒子从射入磁场到第一次回到内圆用时 C．该粒子不能再次回到圆心O点处 D．该粒子第一次回到内圆时速度与竖直方向的夹角为30° 【答案】B 【详解】A．由题意知，粒子在磁场中运动的轨迹圆既与外圆相切，也与射入磁场时粒子的初速度相切，洛伦兹力提供向心力，可得 解得轨迹圆的半径 则轨迹圆的圆心到内圆圆心的距离 外圆半径，故A错误； B．由几何关系可知粒子在磁场区域的偏转角为 结合牛顿第二定律可得 解得粒子在磁场区域的角速度 则粒子在磁场区域运动的时间，故B正确； CD．由几何关系可知，粒子从磁场回到内圆时，速度方向指向内圆圆心且与竖直方向夹角为60°，故CD错误。 故选B。 5．（25-26高二上·河南郑州·期末）分别带正负电荷的、两个粒子，比荷之比为，从匀强磁场的直线边界上的、点分别以和（与边界的夹角）入射方向射入磁场，又从、两点之间的点射出，已知与PN长度之比为，如下图所示。设边界上方的磁场方向垂直纸面向外且范围足够大，不计两带电粒子相互作用，则A、B两粒子的速率之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，两粒子在磁场中均做匀速圆周运动，轨迹如图 由几何关系可得， 又 根据两粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得， 联立解得 则A、B两粒子的速率之比为1：1，故选D。 二、多选题 6．（24-25高二下·广东东莞·期末）如图所示，在直角区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。点处的粒子源可向纸面内磁场区域各个方向发射带电粒子。已知带电粒子的质量为，电荷量为，速率均为长为且，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．带电粒子在磁场中的运动半径为 C．AC边上有粒子到达区域的长度为 D．边上有粒子到达区域的长度为 【答案】ACD 【详解】AB．根据 解得 自AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间的运动轨迹交AC于M点，圆弧所对应的圆心角为60°，自AC边射出的粒子在磁场中运动的最长时间的运动轨迹交AC于N点，交OC于D点，圆弧所对应的圆心角为120°，如图所示 根据 解得 综上所述，可得，，故A正确，B错误； C．AC边上有粒子到达区域的长度为MN之间的距离，由几何关系可得，故C正确； D．OC边上有粒子到达区域的长度为OD之间的距离，由几何关系可得，故D正确。 故选ACD。 7．（25-26高二上·湖北随州·期末）用三块大小相同的正方形绝缘薄板制成的固定框架如图所示，框架处在平行于棱的匀强磁场中，而中心有一小孔S。沿垂直于面方向，从小孔S射入质量为m、电荷量为的粒子。已知：正方形薄板的边长为L，粒子射入框架时速率为v，粒子与薄板的碰撞为弹性碰撞，粒子重力忽略不计。若此粒子经过与薄板的多次碰撞最终能垂直于面从小孔S射出，则下列判断正确的有（　　） A．匀强磁场的磁感应强度可能为 B．匀强磁场的磁感应强度可能为 C．粒子在框架中运动的时间可能为 D．粒子在框架中运动的时间可能为 【答案】BD 【详解】AB．通过孔取平行于平面的一个截面，如图所示，要使粒子最终能垂直方向从小孔射出，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于的边或顶点上，设该粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为，作出粒子可能的运动轨迹如图所示， 由几何关系得（） 解得 设该磁场的磁感应强度为，则解得 解得 当n=1时，，但不可能是，则A错误，B正确； CD．粒子做圆周运动的周期 联立解得 粒子在框架内的运动时间 联立解得 当n=1时，，但不可能等于，C错误，D正确。 故选BD。 8．（25-26高二上·河北衡水·期中）如图所示，区域内（、足够长）有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）磁感应强度为，。边界上有一距为的粒子源S，现粒子源在纸面内以等大速度向不同方向发射大量带正电的同种粒子（不计粒子重力及粒子间相互作用力），粒子质量均为、电荷量均为，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是边界上的点（图中未标出）。已知，为粒子在磁场中圆周运动的周期。下列判定正确的有（    ） A．粒子的速度大小为 B．点不可能是粒子的轨迹圆心 C．边界射出的粒子在磁场中的运动时间可能是 D．边界有粒子射出的长度为 【答案】BC 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的 弦。已知 由几何关系可知运动轨迹如图1，轨迹半径 由牛顿第二定律可知 联立可得，故A错误； B．所有粒子的轨迹圆心在以为圆心，半径为的半圆弧上，如图2中虚线圆弧④，此圆弧恰好在与点处与相切，故不可能是粒子的轨迹圆心，故B正确； C．当出射点在图2中的时，垂直于，为最短的轨迹的弦长，粒子运动轨迹如图2中的轨迹③，所对应圆心角最小，粒子在磁场中运动时间最短。 由几何关系得 故最小轨迹圆心角为，最短时间为 所以运动时间可能为，故C正确。 D．点是所有粒子从射出磁场时离最远的位置，同时点是从射出的粒子距最远的点，由几何关系得 故轨迹圆不会与相切，粒子能够从点射出，故上有粒子射出的位置为，故D错误。 故选BC。 9．（25-26高二上·重庆·期末）如图所示，半径为的一圆形区域，为圆心，为边界上的一点，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。电荷量为、质量为的相同带电粒子（不计重力）从点先后以大小相等的速率垂直射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向夹角为。下列说法正确的是（　　） A．两粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 B．a粒子在磁场中运动的时间为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．a、b粒子离开磁场时的速度方向平行 【答案】ACD 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力有 解得，故A正确； B．由图知a粒子在磁场中运动的轨迹为圆周，故运动时间为 故B错误； C．由图知b粒子在磁场中运动的轨迹为圆周，故运动时间为 故C正确； D．由图知a、b粒子离开磁场时的速度方向平行，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 10．（25-26高二上·江苏扬州·期末）如图所示，有宽度为d的匀强磁场，磁感应强度为B．电子以速度v从M点射入，从N点射出，速度方向与水平方向夹角，求电子： (1)运动轨迹的半径r； (2)比荷； (3)穿越磁场的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子轨迹如图所示 电子做圆周运动扫过的圆心角为，几何关系可知 （2）电子在磁场中运动时有 联立解得 （3）电子穿越磁场的时间 联立解得 11．（24-25高二下·北京朝阳·期末）如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一电荷量为的粒子从静止开始经电压为U的电场加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场。一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d。不计重力。求： (1)带电粒子的质量m； (2)带电粒子运动至x轴的位置到坐标原点的距离x； (3)带电粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在电场中加速获得的速度为v，有 设粒子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，如图所示 洛伦兹力提供向心力，有 其中 得 （2）由几何关系可得带电粒子运动至x轴的位置到坐标原点的距离 （3）设粒子做圆周运动的周期为T，粒子在磁场中运动的时间 周期 得 12．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图所示，两匀强磁场的方向相同，以x轴为理想边界，磁感应强度分别为B1、B2，x轴上方为B1，下方为B2，且B1=2B2。今有一质量为m、电荷量为e的电子从x上的O点沿y轴正方向射入匀强磁场B1中，求： (1)画出电子运动的从O出发再回到O点的轨迹； (2)第一次过x轴的坐标； (3)从O出发再回到O点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子带负电，在磁场中顺时针偏转，轨迹为三段半圆弧： 从O点出发，在x轴上方区域做顺时针半圆周运动，第一次到达x轴正方向； 进入x轴下方区域，继续做顺时针半圆周运动，到达x轴负方向； 再次进入x轴上方区域，做半个顺时针圆周运动，最终回到O点，轨迹如下图 （2）设电子的初速度为，电子射入后洛伦兹力提供向心力 解得电子在中圆周运动的半径 电子第一次经过x轴时运动了半个圆周，位置距离O点的距离为直径，y坐标为0，因此坐标为 （3）带电粒子在匀强磁场中圆周运动的周期为 电子在中共运动了2个半圆周，总时间​ 电子在中共运动了1个半圆周，总时间​ 代入 总时间 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $