2026年浙江省湖州市吴兴区中考二模考试数学

2026年5月初中学业水平考试适应性考试 数学 试题卷 姓名： 准考证号： 座位号： 考生注意： 1,本试两卷分途择通和非途择通两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2,答题前，请务必将自己的灶名、准考证号用黑色字迹的签字笔或纲笔分别填写在试题卷和各题纸 规定的位置上. 3,谷题时，请按服答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本认题基上 的作答一撑无效. 4。本次考试不允许使用计算器，没有近似计并要求的试题，站果都不舵用近似数表示。 5.本认题卷中“连接”与“连姑”周义， 选择题部分 一、选择题（本大题共10小愿，每小愿3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一 个是符合愿目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.下表记录了桐乡、浦江、富阳、长兴四地的平均海拔（以海拔100米为基准，超过记 为正，不足记为负)， 桐乡 浦江 富阳 长兴 -94.7米 +206米 +54米 -45米 以上四地中平均海拔最低的是（▲） A.桐乡 B.浦江 C.宫阳 D.长兴 2. 由5个相同正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图为（▲） R 主视方向 (第2题) 3. 知 小阳所在城市的统计数据显示，2025年社会消费品零售总额达53860000000元.将 数53860000000用科学记数法表示为（▲） A.5.386×1010B.53.86×109 C.0.5386×101lD.5.386×1011 4. 如图，己知直线a,b被直线c所截，则下列选项正确的是（△) A.若∠1=∠2，则a∥b B.若∠1=∠3，则a∥b C.若∠1=∠4，则a∥b D.若∠1=∠5，则a∥b (第4题) 5.下列计算正确的是（△) A.a6÷ad3=a2B.(c2=a C.atal=a6 D.a.a=as 6.幼儿园老师带着一群小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（单位：岁）：39,5， 6,6,5,6,5,6,6,6,这组数据的众数是（▲） A,5 B.6 C.9 D.39 数学试题第1页（共6页） 7.明代《九章算法比类大全》记载：“今有甲乙二匠造屋，共得钱五百文。甲匠日得三十 文，乙匠日得二十文，甲、乙先后作工，凡二十二日而毕。问甲乙各作几日？”其大 意是：“现有甲、乙两位工匠合作建房，总共获得工钱500文。甲匠每日工钱是30文， 乙匠每日工钱是20文。两人先后做工，共用22天完成。问甲、乙各做工多少天？” 设甲匠做工x天，乙匠做工y天，根据题意，可列方程组为（▲） [x+y=500 x+y=500 A. x+兰=22 B. 1x+兰=22 2030 3020 x+y=22 x+y=22 C. D. 20x+30y=500 30x+20y=500 8.如图，DE是△ABC的中位线，以点D为圆心，DE的长为半径作 弧交边BC于点F,若AC=6,∠C=70°，则扇形EDF的面积为 (△) 7 2 D B. C. D. (第8题) 9.定义：函数h的图象上存在点P,函数2的图象上存在点2，且点P,Q关于y轴对 称，则称函数和2具有“镜像关系”，点P,Q的纵坐标为函数和归“镜像值” 关于函数=一2十2和九=4有两个结论：①函数n与片具有“镜像关系”：②函 数与为的“镜像值”有且仅有一个，则（△) A.①②都错B.①②都对C.①错②对D.①对②错 10.如图，已知∠BAC=a(0°<a<180°)，AB=m,AC=n,(m,n 都是常数)·过A,B,C三点的圆与∠BAC的平分线交于点D, 连结CD.当a变化时，下列代数式的值不变的是（▲） B A.AD-CD B.AD2-CD2 (第10恩) C.AD+CD D.AD.CD 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 山.若分式三有意义，则x的取值范围是▲一 12,现有桐乡裉院古镇、油江仙华山、富阳龙门古镇、长兴仙山湖四个旅游目的地，若从 中随机挑选一个出行，则选中浦江仙华山的概率为△一 数学试题第2页（共6页） 1以.如图，AB是⊙0的直径，BC与⊙0相切于点B,连结AC交O0 于点D.若∠C=55°，则∠ABD的度数为△一 1H.已知a-3b=2,则7+2a-6b=△一 IK.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,点E在边BC上，且AE= (第13题) AB,∠CAE=∠ABD,过点E作EF⊥AC于点F.己知CF=3, 则AD=△一· I6.如图1，点G是△ABC的重心，动点H从点A出发，沿A→B→C 的方向运动直至回到点A停止，设点H运动的路程为x,GP为y, B E y关于x的部分图象如图2所示，则AB=△，函数y的最小值 (第15题) 为▲ 0■ 图1 图2 (第16题) 三，解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1n.(体题8分)计第：上202+月 -tan45°. 18.(本题8分)解不等式：4x一1≥3x十2，并把解集表示在数轴上， 士十}1为。→ (第18题) 19(本题8分)如图，在矩形ABCD中，MC是对角线，分别以点A,C为圆心，大于4C 的长度半径画列交于点E,F,作直线EF分别交BC,AC,AD于点G,O,H,违 结AG,CH. 、 (1)求证：△A0H≌△C0G. H (2)若AB=6,BC=12,求四边形AGCH的周长. 0 B (第19题) 数学试愿第3页（共6页） 20.(本题8分)新能源车企Q系列生产A,B,C,D四种车型，小江利用AI工具调查 了14月该车企Q系列车的月销量、14月各车型销量占总销量比例及14月各车型 的平均售价情况，并绘制成如下尚不完整的统计图和统计表 14月Q系列车月销量 14月Q系列车各车型销量 14月Q系列库的 的斯钱统计围 占总销量比例的扇形统计围 平均售价统计表 小销量/柄 平均售价 品牌 B (单位：万元)】 7000 21% A 32% A 7 5800 B 10 4200 D 2 3% c 20 0 1月2月3月4月月份 D 40 (第20题) 根据以上信息，解答下列问题： (1) 本次调查中，14月C种车型的销量是多少辆？ (2) 在保持各车型平均售价不变的情况下，该新能源车企预计15月Q系列车的 月销量平均数将达7000铜，且15月各车型销量占总销量的比例与14月的 占比相同，请估计5月份该车企D种车型的销售收入， 21.(本题8分) 【阅读理解】 对于一个两位数，设十位数字为a,个位数字为b(a,b均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤9)， 记F(a,b)=(10a十b)2-(10b十a)2,我们称F(a,b)的值是原两位数的“关联值”. 【尝试探究】 (1)判断等式F(1,2)=F(2,1)是否成立，并说明理由. (2)若一个两位数的“关联值”为1188，求这个两位数. 数丝试厦饰4而（壮人而） 22.(本题10分) 【文化欣赏】汉代初年的《准南万毕术》中记载： “取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”，意思 是利用杆上挂的平面镜和盆内水面（抽象为平面镜） 的反射，就能从水盆里看见院外的景象（如图1） 图1 图2 【科学原理】入射光线Q0经平面镜XY反射得反射 B 光线OR(OP⊥XY),则∠POR=∠PO0(如图2). -M 【综合实践】小桐春假探望爷爷时，在院内作了实 践探究：如图3，杆AB⊥地平线EF(A为墙角)， H 杆顶B悬一平面镜MN(MN∥EF),院外的邻居（点 图3 )先经平面镜MN的点B处反射，再经水盆的水 BM' 面中心C处反射后，恰被院内的小桐（观测点为G) 看到.现测得：CA=2.7米，∠GCE=53°， 分 分 【数学理解】 图4 (1)求杆AB的高度. (第22题) (2)如图4，保持水盆和观测点的位置不变，将平面镜MN绕点B逆时针旋转8°， 邻居沿射线AH方向移动到伊处，经B,C两处反射后，小桐恰好观测到邻居， 求邻居移动的距离H印】 (参考数据：sin37°≈0.6，c0s37°≈0.8，tan37°≈0.75) 23.(本题10分)已知二次函数y=-x+bx+2(b为常数)的图象经过点(8，-6). (1)求二次函数的表达式 (2)作点A(0,0关于直线x=1对称的点B,若点B恰好落在)=-}2+bx+2 的图象上，求：的值 (3)当m≤x≤2一m时，二次函数y=一x2+bx十2的最大值与最小值的和为k, 4 求k的取值范围 数学试题第5页（共6页） 24.(本题12分)如图，在锐角△ABC中，AB=AC,以AB为直径作半圆交BC,AC于 点D,E,在弦DE的延长线上取点R,使∠FAB=}∠ABC,将△EAF沿AF翻折 2 至△GAF,延长GF交射线BC于点H H F G (1)若∠ABC=70°，求∠G的度数， (2)求证：四边形ABHG是平行四边形， (3)若FG=2FH,求BC的值。 AB D (第24题) 数学试题第6页（共6页） 2026年5月初中学业水平适应性监测 数学答案及评分参考 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 7 8 10 答案 A C A D B D c D B 二、选择题（每小题3分，共18分） 11.x≠3. 12.4 13.55. 144 14.11. 15.3. 16.5, 73 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.解：原式=2026+2-1， …6分 =2027. …8分 18.解：移项，得：4x-3x≥2+1， 合并同类项，得：x≥3， 所以x≥3是原不等式的解， 在数轴上表示为： 6内433士↓1士}g→ …8分 19.(1)由作图可知：EF垂直平分AC, 所以A0=C0,∠AOH=∠COG=90%, 因为四边形ABCD是矩形， 所以AD∥BC, 所以∠HAC=∠ACG, 所以△AOH≌△C0G. …4分 (2)因为△AOH≌△C0G, 所以OH=OG, 因为AO=CO,EF⊥AC, 所以四边形AGCH是菱形， 设CG=x,则AG=AH=CH=x,BG=I2一x, 在矩形ABCD中，∠B=90, 所以AG2=BG+AB2, 所以x2=(12-x)2+62,即：4x=30, 所以四边形AGCH的周长为30. …8分 20.（1)由扇形统计图得：1一32%一21%一3%=44%， 所以1~4月C种车型的销量占比为44%， 由折线统计图得：1~4月的总销量为5800+4200+7000+8000=25000， 所以1~4月C种车型的销量为25000×44%=11000. …4分 第1页，共4页 (2)由扇形统计图得：15月D种车型的销量占比为3%， 因为1~5月Q系列车月销量的平均数为7000辆， 所以估计5月份D种车型的销量为(70005一25000)3%=300辆， 由统计表可得：D种车型的平均售价为40万元， 所以估计该车企5月份D种车型的销售收入为：300x40=12000万元. …8分 21.（1)等式不成立.理由为： 因为F(2,1)=212-122=297,F(1,2)=122-212=-297≠297， 所以等式F(1,2)=F(2,1)不成立.… …4分 (2)设这个两位数的十位数字为a,个位数字为b(a,b均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤9)， 因为这个两位数的“关联值”为1188， 所以F(a,b)=99a2-99b2=1188, 所以a2-b2=12, 所以(a+b)(a-b)=12, 因为a,b均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤9， 所以a十b,a一b都为正整数且a十b>a一b, 所以 a+bl2或a+h=6或a+b=4, c-ba受a3解金)或 b=2 (符合)或a=3.5 (舍)， 1b=0.5 所以这个两位数为42. …8分 (法2：由F(a,b)=99a2-99b2=1188得，a2-b2=12,对b=0,1,2,3时分别求a的值并验证) 22.（1)由科学原理得，∠GCE=∠ACB=53, 由AB⊥EF得，∠ABC=379an∠ABC=A B' 所以AB≈3.6米， 即：杆AB的高度约为3.6米. …4分 (2)邻居移动前：MN∥EF, 由科学原理得，∠ABC=∠HBA=37, 由AB⊥EF得，tan∠ABH=AH AB 所以AH=AC=2.7米， …7分 (法2：证明△BCH是等腰三角形，利用等腰三角形的性质定理得AH=AC=2.7米) 邻居移动后（如图4)： ∠CBP=∠ABC+∠ABP=37+8=45°， 由科学原理得，∠CBP=∠H'BP=45, 所以∠HBA=53·,∠AHB=37, 由AB⊥EF得，tan∠AHB=AB AH H H'F 所以AH≈4.8米， 图4 所以HH=AH'-AH=2.1米， 即：邻居移动的距离HH约为2.1米. …l0分 (法2：证明△ABH与△ACB相似，利用相似的性质得AH的长，再求HH约为2.1米) 第2页，共4页 23.(1)把(8，-6)代入得，一16+8b+2=-6,解得：b=1, 所以二次函数的表达式为y=一京+x十2。 …2分 (2)因为点B与点A(0,t)关于直线x=t对称， 所以点B的坐标为(21，t), 把(2，)代入y=-2+x+2得，4=-P+2+2,解得：=2或=-1， 4 所以1=2或1=一1.…6分 (3)由y=-+x+2得： 对称轴为直线x=2,顶点坐标淡(2,3)， 当x=m时，y=-号m2+m+2:当x=2-m时，y=-m2+3: A A 因为m≤x≤2-m, 2-m,一二m2+ 所以m≤2-m,即：m≤1， ①如图1，当2-m≤2时，m≥0， m,一4 2,3) 所以，当0≤m≤1时， k=-m+m2+(m+刃= 2m2+m+5, 所以k=-(m-1)2+,(0≤m≤1， 2 2 图1 所以55k≤宁 2+3 ②如图2，当2-m>2时，m<0, +m+2 此时，2-m>(2-一m)一2， 所以=-2+m+2+3=一” m2+m+5, 所以k=-侧-29+6，m<0, 图2 所以k<5, 综上所述，人≤号 …10分 24.(1)因为四边形ABDE内接于圆， 所以∠FEA=∠ABC=70% 因为△EAF沿AF翻折至△GAF, 所以△EAF≌△GAF, 所以∠G=∠FEA=∠ABC=70° …4分 (2)因为△EAF≌△GAF, 所以∠GAC=2∠FAE=∠ABC, 因为AB=AC, 所以∠ACB=∠ABC, 所以∠GAC=∠ACB, 所以AG∥BH, 所以∠ABC+∠BAG=180°， 由(1)得：∠G=∠ABC, 第3页，共4页 所以∠G+∠BAG=180%, 所以HG∥AB, 所以四边形ABHG是平行四边形. …8分 (3)如图，连结AD,设FH=1,则FG=FE=2,GH=3, 因为四边形ABHG是平行四边形， 所以AC=AB=GH=3,BH=AG, 设BD=x, 因为AB是直径， 所以∠ADB=90°，即：AD⊥BC, 因为AB=AC, 所以BD=CD=x,∠CAD=∠BAD, 所以DE=BD=CD=x, 因为四边形ABDE内接于圆， 所以∠CED=∠B, 因为∠ECD=∠BCA, 所以△CED∽△CBA, 所以CE=CD CB CA 故CECA=CDc8,即：3CE=2,cE-号名AG=AE=3-号 延长GH,AC交于点M, 因为四边形ABDE内接于圆， 所以∠AED+∠B=1809 因为GH∥AB, 所以∠GHB+∠B=180%, D 所以∠GHB=∠AED=∠FEC, 因为∠EFM=∠HFD, 所以△EFM∽△HFD, 所以EF=FM FH FD 故FHFM=FEFD,即：FM=22+对=4+2，MH=3+2x, 因为GH∥AB, 所以△MHC∽△HFD, 所以H=Mg,故CHAB=CBMH,即：3GH=2x6+2,CH=2x+号2， CB AB 3 所以BH=4x+ 3 由BH=AG得：+号=3-2名，故22+-3=0， 3 3 由x>0,解得：x=0-2, 2 所以C=二=0-2，即：BC的值为c2 …12分 AB 33 AB 3 【注：不同解法，的情给分.】 第4页，共4页