8.3.1 分类变量与列联表 教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学教学设计聚焦分类变量与2×2列联表，通过现实情境问题（如性别与体育锻炼关系）导入，引导学生从比率比较、条件概率分析过渡到列联表构建，搭建从实际问题到统计概念的学习支架。 特色在于以真实数据案例（如学生锻炼情况）驱动教学，通过小组讨论、问题链设计发展数据分析与数学抽象素养，跟踪训练强化列联表应用。助力教师落实核心素养培养，帮助学生提升用数学语言表达现实关联的能力。

教学设计 课题 8.3.1 分类变量与列联表 学科 数学 年级 高二 教学目标 1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.（数学抽象） 2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法.（数据分析） 重点 2×2列联表. 难点 完善2×2列联表. 教学环节 教学过程 设计意图 新课导入 情境导入：在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题．例如，就读不同学校是否对学生的成绩有影响，不同班级学生用于体育锻炼的时间是否有差别，吸烟是否会增加患肺癌的风险，等等．这些问题该用哪种方法解决呢？ 从现实问题切入，激发学生学习兴趣，体现数学的应用性. 新课讲授 知识点1：分类变量 教师给出分类变量定义：为了表述方便，常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示. 例如，学生所在的班级可以用等表示，男性、女性可以用1，0表示，等等．在很多时候，这些数值只作为编号使用，并没有通常的大小和运算意义．本节我们主要讨论取值于的分类变量的关联性问题． 知识点2：2×2列联表 教师展示问题：为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查．全校学生的普查数据如下：523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼．你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗？ 学生思考，小组讨论后给出猜想. 教师讲解方法一：比较经常锻炼的学生在女生和男生中的比率．为了方便，我们设，．那么，只要求出和的值，通过比较这两个值的大小，就可以知道女生和男生在锻炼的经常性方面是否有差异．由所给的数据，经计算得到，． 由可知，男生经常锻炼的比率比女生高出15.4个百分点，所以该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异，而且男生更经常锻炼． 方法二：建立一个古典概型，使用条件概率的语言，给出另外一种解答方法．用表示该校全体学生构成的集合，这是我们所关心的对象的总体．考虑以为样本空间的古典概型，并定义一对分类变量和如下： 对于中的每一名学生，分别令 通过比较条件概率和回答上面的问题．按照条件概率的直观解释，如果从该校女生和男生中各随机选取一名学生，那么该女生属于经常锻炼群体的概率是，而该男生属于经常锻炼群体的概率是．因此，“性别对体育锻炼的经常性没有影响”可以描述为；而“性别对体育锻炼的经常性有影响”可以描述为． 用表格整理数据，如表所示． 单位：人 性别 锻炼 合计 不经常（） 经常（） 女生（） 192 331 523 男生（） 128 473 601 合计 320 804 1124 用表示事件和的积事件，用表示事件和的积事件．根据古典概型和条件概率的计算公式，有，．由大于可以作出判断，在该校的学生中，性别对体育锻炼的经常性有影响，即该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异，而且男生更经常锻炼． 列联表：在实践中，由于保存原始数据的成本较高，人们经常按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存．将问题中的数据统计表称为列联表．列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数． 以列联表为例，它包含了和的如下信息：最后一行的前两个数分别是事件和中样本点的个数；最后一列的前两个数分别是事件和中样本点的个数；中间的四个格中的数是表格的核心部分，给出了事件中样本点的个数；右下角格中的数是样本空间中样本点的总数． 例1 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生．通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀．试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异． 教师追问：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？ 学生讨论，教师总结. 事实上，“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的．有可能出现这种情况：在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的．这就是说，样本的随机性导致了两个频率间出现较大差异．在这种情况下，我们推断出的结论就是错误的． 跟踪训练 1.下边是一个列联表，则表中a、b的值分别为( ) 总计 b 21 e c 25 33 总计 a d 106 A.96，94 B.60，52 C.52，54 D.50，52 2.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 合计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 合计 55 45 100 根据表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_________.（填“是”或“否”） 掌握分类变量的概念，了解分类变量的特点，为后续分析奠定基础. 通过具体的问题情境，引发学生思考积极参与互动，引出分类变量独立性检验的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养. 通过实际问题的解决，总结出判断两个分类变量关联的两种方法：比率法和条件概率法，并在使用条件概率法时引出对列联表的思考，通过对列联表的观察、分析与思考，引出列联表的概念以及意义，突出分类变量用数字表达的简洁性与便利性，让学生具体识别事件与数据的匹配关系，为用频率估计概率的思想解决分类变量关联问题做好铺垫. 例题展示多种方法的分析，拓展学生的思维空间，培养学生的辩证思维. 练习题及时巩固所学内容，检验学习效果. 课堂小结 1.分类变量 2.2×2列联表 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力. 板书设计 8.3.1 分类变量与列联表 1.分类变量 2.2×2列联表 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $