试卷6 郑州市航空港区2024-2025学年下学期期末样卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

过关验收大卷 试卷6郑州市航空港区 2024一2025学年下学期期末八年级数学样卷 根据新教材修订 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸 和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学.下列关于人工智能的图标 中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ) 弥 A B 线 2.在数轴上表示不等式x≥2的解集，下列选项中正确的是 内 -1012 -101 -101 0 1 A B C D 题 3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A.x2+2x+3=(x+1)2+2 B.x(x-3)+3(x-3)=(x+3)(x-3) 桶 C.x2-xy+y2=(x-y)2 D.(x+y)(x-y)=x2-y2 4.已知a>b,则下列不等式中不成立的是 ( A.a-6>b-6 B.3a >3b C.-2a<-2b 5.只用一种瓷砖平面镶嵌，则下列不能选择的瓷砖形状是 ( A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形 6.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，若直线l:y=ax+b经过点A(-2,-1),且与 直线m:y=cx+d交于点B,点B的横坐标是1，则关于x的不等式组cx+d>ax+b>-1的解 集为 () A.-2<x<0 B.-2<x<1 C.0<x<1 D.-1<x<1 A B M B D 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AC于点 迎 M和点N,再分别以点M,N为圆，心，大于号MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延 长，交BC于点D.若△ACD的面积为6，则△ABD的面积是 ( A.6 B.10 C.12 D.20 郑州都市版 数学 八年级 下册北师第1页共6页 8.下列说法正确的个数是 () ①三角形的一个外角可以等于一个和它不相邻的内角；②三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这 一点到三角形三个顶点的距离相等；③一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等 于60°；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；⑤三角形的中位线平行于第三边，且 等于第三边的一半. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，在口ABCD中，BF平分LABC交AD于点F,CE平分LBCD交AD于点E,BC=5,EF=1,则AB的长为（) A.3 B.4 C.5 D.6 D B B 第9题图 第10题图 10.如图，面积为6cm的三角形纸片ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则三 角形纸片ABC扫过的面积为 A.18 cm2 B.24 cm2 C.27 cm2 D.30 cm2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.下图是某手机天气pp上显示的郑州市某一天的天气情况.设这天气温为t℃，那么t满足的条件是 郑州市 17℃ 19℃/10℃ 阴空气良 第11题图 第14题图 第15题图 12.已知五个正数的和等于1，用反证法证明“这五个正数中至少有一个大于或等于”，应先假设 13.将多项式因式分解：x3-2x2y+y2= 14.如图，在口ABCD中，点E是BC的中点，且BC=2AB=4.当∠B=60°时，DE的长为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=8,点P是边BC上一动点.连接AP,将AP绕点A顺时针 旋转60°得到AQ,连接CQ,则CQ长的最小值为 三、解答题（本题共7小题，共75分） 16.(10分)下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决相关问题： 解：原式=，1-（x-1).x-1 …第一步 (x+1)(x-1)x-2 郑州都市版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷6 1-x-1 x-1 …第二步 (x+1)(x-1)x-2 一X .x-1 (x+1)(x-1)x-2 …第三步 一X (x+1)(x-2) …第四步 (1)该同学的解答过程是从第 步开始出错的，其错误的原因是 (2)请写出此题正确的化简过程，再求值，其中x是不等式组 2x-1_5x+1≤1，①的 3 2 5x-1≤3(x+1)② 个整数解 17.（10分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系x0y, 格点（网格线的交点）A,B,C的坐标分别为(0,4)，(2,2)，（1,1).请仅用无刻度的直尺按下列 要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）. (1)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△ABC1(,点A,B,C的对应，点分别为A1,B1,C1),画 出△AB1C1; (2)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB,C2(,点B,C的对应点分别 为B2,C2),画出△AB2C2; (3)请直接写出以A,B2,A1,C为顶点的四边形的面积； (4)在线段AC上画一点D,使得△ADB的面积是△ABC面积的 4--21 01234 试卷6 郑州都市版数学八年级下册北师第3页共6页 18.(12分)“阅读陪伴成长，书香润泽人生.”某校为提高学生的阅读兴趣、满足学生的阅读需求， 现决定到书店购买A,B两类图书供学生阅读.已知A类图书每本的价格比B类图书每本的 价格少5元，用150元购买A类图书与用180元购买B类图书的数量相同. (1)求A,B两类图书每本的价格； (2)学校准备购买A,B两类图书共100本，由于购买数量较多，书店给出了优惠方案：A类图 书不少于30本时按八折优惠，B类图书不少于20本时按六折优惠.若该校要求A类图书不 少于B类图书的1.5倍，且每类图书都必须购买，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 19.(9分)如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，AD与CB相交于点E. (1)请你添加一个条件使△ACB≌△BDA,并加以证明 (2)在第(1)问的条件下延长AC,BD交于点P,直线PE是线段AB的垂直平分线吗？如果是， 请证明；如果不是，请说明理由 郑州都市版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷6 20.(11分)如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”.例如： 12=42-22,20=6-42,28=82-6,则12,20,28这三个数都是“完美数”. (1)按照上述规律，请你写出一个与上面不同的“完美数”，并表示成两个连续非负偶数的平方差的形 式： (2)求证：任意一个“完美数”都能够被4整除； (3)如图所示，正方形的边长是从2开始的连续偶数，按此规律得到边长为40的正方形ABCD,求阴影部 分的总面积. B2468…40 21.（11分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=6,BC=10,点P从点A出发，沿AD以每 秒1个单位长度的速度向终点D运动，连接PO并延长交BC于点Q.设点P的运动时间为ts. (1)求BQ的长（用含t的代数式表示）； (2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值； (3)当点0在线段C0的垂直平分线上时，直接写出t的值. A →P 0 试卷6 郑州都市版数学八年级下册北师第5页共6页 22.(12分)[问题提出】 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是直线BC上一点，连接AD,将AD绕点A逆时针旋 转90°得到AE,点P为CD的中点，连接DE,BE,AP,AP交BE于点F,判断AP与BE的位置关 系与数量关系. 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，当点D与点B重合时，分别写出AP和BE的位置关系与数量关系： 弥 (2)再探究一般情况，当点D在线段BC上时，如图所示，判断AP与BE的位置关系与数量关 系，并说明理由 【问题应用】 当BC=9,且BD=CP时，请直接写出AP的长. 封 线 B 内 不 答 题 郑州都市版数学八年级下册北师第6页共6页当=时，(2x+50x+g)=0 -2+3-=2×+3×到 -k=0 解得k=-20. (5分) ∴.-2x2+3x-k=-2x2+3x+20=(2x+5)(-x+4). ∴.另一个因式是-x+4,k的值为-20. (9分) 21.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD=6. ∴.∠BCD+∠D=180°. △CDE为等边三角形， ∴.DE=CD=CE=6,∠D=∠DCE=60°. .∠BCD=120° ∴.LBCB'=LBCD-∠DCE=60°. 由折叠的性质可知，LBCA=∠B'CA=)∠BCB'= 30° (3分) AD∥BC, ∴.∠EAC=∠BCA.∴.∠EAC=∠B'CA. ..AE=CE=6..'.AD=AE DE=12 (5分) (2)∠EAC=∠BCA=30°，∠D=60° .LACD=180°-∠D-∠EAC=90°. ∴.在Rt△ACD中，AC=√AD2-CD2=6√3. (8分) .AE=DE, s=2aa=×4-cm=×63× 1 1 2 6=9√3. (10分) 22.解：(1)设B种书架的单价为x元/个，则A种书架 的单价为(1+20%)x=1.2x元/个. 根据题意，得14400_9000 1.2x =6 (3分) 解得x=500. 经检验，x=500是原分式方程的根，且符合题意 .1.2x=600. 答：A种书架的单价为600元/个，B种书架的单价 为500元/个 (5分) (2)根据题意，得w=600a+500(20-a)=100a +10000. 100>0,∴.w随着a的增大而增大. (7分) :A种书架的数量不少于B种书架数量的了 a≥20-a)解得a≥5 ∴.当a=5时，w取得最小值，此时w=10500,20 -a=15. ∴w与a的函数关系式为w=100a+10000,费用 最少时的购买方案是购买A种书架5个，B种书 架15个 (10分) 23.解：(1)BD垂直平分AC(答案不唯一) (2分) (2)BD垂直平分AC (3分) 郑州都市版数学 证明：AD=DC,AB=BC, ∴.BD垂直平分AC.(答案不唯一) (6分) (3)4+4√3 (8分) 【解析】筝形ABCD中，∠ADC=90°，∠DAB=105°， ..∠DCA=∠DAC=45°. .∠BAC=∠DAB-∠DAC=60°. :AD=DC=2√2， .AC=√AD2+DC2=4. :在筝形ABCD中，BD垂直平分AC, .∠BOA=∠AOD=∠C0D=90°. .∠AD0=∠DAC=∠ODC=∠DCA=45°，∠AB0= 30° 00=0A=0c=34C=2 AB=BC,∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形 .AB=AC=4..B0=√AB2-0A2=2√3. .BD=OD+B0=2+2√3. ACD+AC 0B=34C-BD=4+4V3. (4)8√3 (10分) 【解析】如图，取DM的中点K,连接OK,BN. A 筝形ABCD中，AB=AD,BC=CD,对角线AC, BD相交于点O,.AC垂直平分BD..OB=OD, BN=DN..OK是△BDM的中位线..OK∥BM, BM=2OK.DMLBC,∴.OK⊥DM..∠OKN= ∠CMN=90°.：ON=CN=6,∠0NK= ∠CNM,.△OKNW≌△CMN..KN=MN,OK= CM.∴.BM=2CM.设KN=MW=x,则KD=KM= 2KN 2x,BN DN KN KD=3x,DM KM+ KD=4x.在Rt△CMW中，CMP=CW2-MW2=36 -x2,在Rt△BNM中，BW2=BM2+MW2=(2CM)2 +MW2,即(3x)2=4(36-x2)+x2.整理，得12x2= 144..x=2√3或x=-2√3（舍去）..DM= 4x=8√3. 试卷6郑州市航空港区 一、选择题 1.D2.B3.B4.D5.D6.B 7.C【解析】过点D作DE⊥AB于点E.由作图过程 可知，AD平分∠BAC.∴.CD=DE.∠C=90°，∠B= 30°，AB=2 AC.SABD=2 SAACD=12.故选C. 8.C 9.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，BC= 5,.AD∥BC,AD=BC=5,DC=AB.∴.∠AFB= 八年级下册北师 22 ∠CBF,∠DEC=∠BCE.BF平分∠ABC交AD于点 F,CE平分∠BCD交AD于点E,∠ABF=∠CBF, ∠DCE=∠BCE.∴.∠AFB=∠ABF,∠DEC=∠DCE ..AF AB,DE DC=AB..EF 1,..AF +DE 2AB =AE+EF +DE AD+EF=5+1=6...AB= 3.故选A. 10.D【解析】：三角形纸片ABC沿BC方向平移至 △DEF的位置，∴SAARC=SADEF,AB∥DE,AD∥ BE.四边形ABED是平行四边形.根据题意，得 BE=2BC.四边形ABED与△ABC的高相 等，S四边形ABED=4S△AC.三角形纸片ABC扫 过的面积S四边形ABFD=S四边形ABED+S△DEr=5S△MBC= 30cm2.故选D. 二、填空题 11.10≤t≤19 12,这五个正数都小于号 13.x(x-y)2 14.2√3【解析】四边形ABCD是平行四边形， .∠B=∠ADC=60°，AB=DC,AD=BC,AD∥BC ∴.∠ADE=∠CED,∠DAE=∠AEB.:BC=2AB= 4,.AD=4,DC=AB=2.E是BC的中点， .EB EC=7BC=2.:.AB EB DC EC. .△ABE是等边三角形，∠CED=∠CDE..∠ADE= ∠CBD=∠CDE=)ADC=30,AB=AB=2, ∠DAE=∠AEB=60°.∴.∠AED=180°-∠ADE- ∠DAE=90°.，DE=√AD2-AE2=2√/3. 15.4【解析】在AB上截取AD=AC=8,连接DP, CD,过点D作DE⊥BC于点E,如图 ∠ACB=90°，∠B=30°，.∠CAB=60°.由旋转 可知AQ=AP,∠PAQ=∠CAB=60°.∴.∠PAQ- ∠CAP=∠CAB-∠CAP,即LCAQ=∠DAP. AC=AD,AQ=AP,.△CAQ≌△DAP..CQ= DP.由垂线段最短可知，当点P与点E重合时， DP的长最短，即为DE的长，此时CQ的长最短. AC=8,∠ACB=90°，∠B=30°，.AB=2AC= 16.∴.BD=AB-AD=8.DE⊥BC,.∠BED= 90DE=)BD=4.线段C0的最小值为4. 三、解答题 16.解：(1)二括号前是负号，去括号时，括号内第 二项未变号 (2分) (2)原式= 1-(x-1)x-1 (x+1)(x-1)x-2 23 郑州都市版数学 1-x+1x-1 （x+1)(x-1)x-2 = 2-x x-1 （x+1)(x-1)x-2 (5分) 解不等式①，得x≥-1. 解不等式②，得x≤2 .该不等式组的解集为-1≤x≤2，其整数解 为-1,0,1,2. (8分) 要使分式有意义，则x不能取-1,1,2..x=0. 1 当x=0时，原式=0+1=-1 (10分) 17.解：(1)如图，△ABC,即为所求 (3分) (2)如图，△AB2C2即为所求. (6分) 3)四边形481，G的面积为号 (8分) (4)如图，点D即为所求.（画法不唯一）(10分） 18.解：(1)设A类图书每本的价格为a元，则B类图 书每本的价格为(a+5)元 根据题意，得150.180 (3分) a -a+5 解得a=25. 经检验，α=25是所列分式方程的根，且符合题意. .a+5=30. 答：A类图书每本的价格为25元，B类图书每本 的价格为30元. (5分) (2)购买A类图书60本，B类图书40本时最省钱 (6分) 理由如下：设购买A类图书x本，购买总费用为w 元，则购买B类图书(100-x)本 根据题意，得x≥1.5(100-x). 解得x≥60. .100-x≤40.A类图书按八折优惠. 要使B类图书按六折优惠，则100-x≥20.解得 x≤80..60≤x≤80. (8分) ∴.w=25×0.8x+30×0.6(100-x)=2x+1800. (10分) 2>0,w随x的增大而增大。 ∴.当x=60时，w有最小值，此时，100-x=40. 答：购买A类图书60本，B类图书40本时最省钱 (12分) 19.解：(1)添加的条件为：AC=BD. (1分) 证明：.·∠ACB=∠BDA=90°，AC=BD,AB=AB, '.Rt△ACB≌Rt△BDA, (3分) (2)直线PE是线段AB的垂直平分线. (4分) 人年级下册北师 证明：如图 A B :AC=BD,∠ACB=∠BDA=90°，∠CEA=∠DEB, ∴.△ACE≌△BDE. ∴.AE=BE,CE=DE,∠CAE=∠DBE. ∴点E在AB的垂直平分线上 △ACB≌△BDA,.BC=AD. .∠P=∠P, ..△ADP≌△BCP ∴.AP=BP. ∴点P在AB的垂直平分线上. 直线PE是线段AB的垂直平分线 (本题答案不唯一)(9分) 20.解：(1)36=102-82（答案不唯一） (2分) (2)证明：设两个连续的非负偶数为2n,2(n+ 1),n为自然数，则“完美数”为2(n+1)P-(2n)2 [2(n+1)]2-(2n)2=[2(n+1)-2n[2(n+1)+ 2m=2(4n+2)=4(2n+1). (6分) n为自然数，.2n+1为正整数 .4(2n+1)能被4整除，即任意一个“完美数”都 能够被4整除。 (8分) (3)根据题意，得S阴影=42-22+82-62+…+ 402-382=(4-2)×(4+2)+(8-6)×(8+6) +…+(40+38)×(40-38)=2×(4+2)+2× (8+6)+…+2×(40+38)=2×(2+4+6+8 +.+38+40)=840. (11分) 21.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， ∴.0A=0C,AD∥BC.∴.∠PA0=LQC0. (2分) :∠AOP=∠C0Q,∴.△APO≌△CQ0. ..AP=CQ=t. BC=10,.BQ=10-t. (5分) (2)AP∥BQ, .当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形. ∴t=10-t..t=5. ∴.当t=5时，四边形ABQP是平行四边形.(9分) （3加的值为号 (11分) 【解析】如图，过点O作EF⊥BC交BC于点F,交 AD于点E. E D 在Rt△ABC中，AB=6,BC=10,∠BAC=90°， AC=√BC2-AB2=8. 郑州都市版数学 A0=C0=号AG= SAABC= 1 2 AB-AC= -BC-EF, 六6×8=10EREF=24 5 与(1)同理，可得△A0E≌△C0F,AP=CQ=t. 0r=球号 :OF是CQ的垂直平分线， CF=2C0=2,4CF0=90. 由勾股定理，得CF2+0F2=C02. ·当=32时，点0在线段CQ的垂直平分线上， 5 2.解：【问题探究】(1)APLBE AP=BE (2分) (2)AP与BE的位置关系是AP⊥BE,数量关系是 AP-2BE. (3分) 理由如下：延长AP到点M,使MP=AP,连接MD, MC,如图①. A 图① ∴aP=2M 在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， ∴LABC=∠ACB=45°. MP=AP,点P为CD的中点， .四边形ADMC是平行四边形 (5分) ..DM=AC=AB,DM∥AC. ∴.∠MDC=∠ACB=45°，∠DMA=∠CAF. .∠ADC=∠ABC+∠BAD=45°+∠BAD ∴.∠MDA=∠MDC+∠ADC=90°+∠BAD. 由旋转的性质，得AD=AE,∠DAE=90°. ∴.∠BAE=∠DAE+∠BAD=90°+∠BAD. .∠MDA=∠BAE.∴.△MDA≌△BAE. ∴AM=BE,∠DMA=LABE..∠CAF=∠ABE. AP-AM..AP-BE. (7分) :LBAF+∠CAF=∠BAC=90°， ∴∠BAF+LABE=90°. ∴.∠AFB=180°-(LBAF+∠ABE)=90. ..APLBE. (9分) 年级下册北师 24 【问题应用】AP的长为21⑩或？2.(12分) 【解析】根据题意，分两种情况：①当点D在线段 BC上时，连接CE,如图② P 图② 点P为CD的中点，∴.CP=DP.BC=9,BD=CP, BD=CP=DP=3BC=3.∠BAC=∠DAE= 90°，.∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,即∠BAD= ∠CAE.AB=AC,AD=AE,.△BAD≌△CAE. ∴.BD=CE=3,∠ABC=∠ACE=45°..∠BCE= ∠ACB+∠ACE=90°.在Rt△BCE中，由勾股 定理，得BE=√BC2+CE2=√92+32=3√10， ②当点D在线段BC的反向延长线上时，：BD= CP,DP=CP,此时点P与点B重合，如图③. D B(P)） C (F) 图③ E ∴.AB=AP.AB=AC,∴.在Rt△ABC中，由勾股 定理，得AB+AC2=BC,即24产=81AP-号2 综上所述，AP的长为10或}2. 试卷7新郑市 一、选择题 1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.D 9.A【解析】解不等式5x-2<4x+1,得x<3.关 于x的不等式组：>m+3, 有整数解，所以 5x-2<4x+1 该不等式组的解集为m+3<x<3.该不等式组 的整数解仅有4个，.-2≤m+3<-1..-5≤m< -4.故选A. 10.A【解析】记AD交y轴于点B.由作图步骤，得 0F平分∠AOC..∠A0F=∠C0F.:四边形A0CD 为平行四边形，∴AD∥OC.∴.∠AF0=∠COF, ∴.∠AF0=∠A0F..AF=A0.点F(3,4),设 点A(t,4),BF=3,0B=4..AB=-t,AF=3-t. .OA=3-.四边形AOCD是平行四边形， .AD∥OC.OC在x轴上，.AD∥x轴..∠AB0= 25 郑州都市版数学 ∠BOC=90°.在Rt△OAB中，由勾股定理，得AB2 +08=0,即(-+=（G-识解得1=-名 点4的坐标为名放选A 二、填空题 11,2(答案不唯一)12.x>1135 14.4【解析】D,E分别是BC,AC的中点，∴.BD= C=3.DE是△AC的中位线DE/AB.DE =AB=7LABF=∠DFB:BF平分∠ABC, ∴，∠ABF=∠DBF.∴.∠DBF=∠DFB.∴DF=BD= 3.∴.EF=DE-DF=4. 15.4√2或8√2【解析】连接BE.由勾股定理，得 AB=WCA2+CB2=6√2 根据题意，分两种情况：①当点E在1上方时，如 图①. B B E 图① 图② 由旋转的性质可知，CD=CE,∠DCE=90° .∠ACD=∠BCE.CA=CB,△ACD≌△BCE. .∠A=∠CBE,AD=BE.CB=CA,∠ACB= 90°，.∠A=45°..∠CBE=45°..∠FBE= 90°-∠CBE=45°.EF⊥1，.△BEF是等腰直 角三角形.：EF=3CB,CB=6,BF=EF=2.由 勾股定理，得BE=√BF2+EF2=2√2..AD= BE=2√2..BD=AB-AD=4√2. ②当点E在1下方时，如图②.与①同理可得， △ACD≌△BCE.∴.∠CBE=∠CAD=180°-∠BAC= 135°.∠FBE=∠CBE-90°=45°.与①同理可 得AD=BE=2√2..BD=AB+AD=8√2 综上所述，BD的长为4√2或8√2. 三、解答题 16.解：(1)原式=3a(a2-4a+4) (2分) =3a(a-2)2. (4分) (2)原式=(a2+9+6a)(a2+9-6a) (2分) =(a+3)2(a-3)2 (5分) 17.解：(1)不等式的基本性质2四不等式的两边 都除以同一个负数，不等号的方向没有改变 (3分) (2)解不等式①，得x> 4 解不等式②，得x≥3. .不等式组的解集为x≥3. (9分) 八年级下册北师