真题精练6 郑州市航空港区2024-2025学年八年级(下)期末数学试卷-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

夏真题精练六 红卷 郑州市航空港区2024-2025学年 用心好物 八年级（下）期末数学试卷 时间.100分钟 满分：120分 缅然归尖可小印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.未来将是一个可以预见的AI时代。AI一般指人工智能，它是一 门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术 及应用系统的新的技术科学。下列是世界著名人工智能品牌公 司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是 (0 2.在数轴上表示不等式x≥2的解集，下列正确的是 A. -1012x B.- 10 1 C.上1 D.士 -1012x -10 12 3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A.x2+2x+3=(x+1)2+2 B.x(x-3)+3(x-3)=（x+3)(x-3) C.x2-w+y2=(x-y）)2 D.(x+y)(x-y)=x2-y2 4.已知a>b,则下列不等式不成立的是 A.a-6>b-6 B.3a>36 C.-2a<-2b D. 44 5.选用下列图形的瓷砖，只用一种瓷砖平面镶嵌，下列不能选择的 瓷砖图形是 A.三角形 B.四边形 C.正六边形 D.正八边形 6.如图，直线l:y=ax+b经过点A(-2,-1),与直线m:y=cx+d交于 点B,点B的横坐标是1，则不等式组cx+d>ax+b>-1的解集为 ( A.-2<x<1 B.-1<x<1 C.0<x<1 D.-2<x<0 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为 半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆 心，大于，MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交 BC于点D。若△ACD的面积为6，则△ABD的面积是 ( A.6 B.10 C.12 D.20 8.下列说法正确的个数是 ①等腰三角形的高、中线、角平分线重合； ②三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三个顶点 的距离相等； ③若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角 等于60°； ④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ⑤三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在口ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD 交AD于点E。若BC=5,EF=1,则AB的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 B 第9题图 第10题图 10.如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位 置。若平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为 ( A.18 cm2 B.24 cm2 C.27 cm2 D.30 cm2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图是某手机天气APP上显示的郑州市某一天的气温情况，设 这天的气温为t℃，那么t应满足的条件是 (用含有t 的不等式表示) 郑州市 17℃ 19/10℃ 阴空气良 12.已知五个正数的和等于1。用反证法证明：这五个数中至少有一 个数大于或等于，应先假设 13.因式分解：x3-2x2y+x2= 王心童⑧《红卷》·数学BS版·八年级下册 4.如图，在口ABCD中，E是BC的中点，且BC=2AB=4。当∠B= 60°时，DE的长为 E 第14题图 第15题图 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=8,P是边BC 上一动点，连接AP,将AP绕点A顺时针旋转60°得到AQ,连接 CQ,则线段CQ的最小值为 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 6.（10分)下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并回 答相关问题。 导 解：原式=，1-(x-1),x-1 第一步 (x+1)(x-1)x-2 1-x-1 x-1 第二步 (x+1)(x-1)x-2 一X ,x-1 第三步 (x+1)(x-1)x-2 一X =(x+1)(x-2)9 第四步 (1)该同学的解答过程是从第 步开始出错的，其错误 的原因是 (2)请写出此题正确的解题过程，再求值，其中x是不等式组 2x-15x+1 32 ≤1，① 的一个整数解。 5x-1≤3(x+1)② 真题精练六航空港区 11 17.（10分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格 中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A,B,C的坐标分 别为(0,4)，（2,2)，（1,1)。请仅用无刻度的直尺按下列要求画 图，并保留画图痕迹（不要求写画法）。 (1)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A,B,C,(点A,B,C 的对应点分别为点A1,B1,C1),画出△AB,C1; (2)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到 △AB2C2(点B,C的对应点分别为点B2,C2),画出△AB2C2; (3)请直接写出以点A,B2,A1,C为顶点的四边形的面积； (4)在线段AC上画一点D,使得△ADB的面积是△ABC面积 的2 YA 3-2-101234 18.（12分)“阅读陪伴成长，书香润泽人生”，某校为提高学生的阅 读兴趣和满足学生的读书需求，现决定到书店购买A,B两类图 书供学生阅读。已知A类图书的单价比B类图书的单价少 5元，用150元购买A类图书的数量与用180元购买B类图书 的数量相同。 (1)求A,B两类图书的单价； (2)学校准备购买A,B两类图书共100本，由于购买数量较多， 书店给出了优惠方案：A类图书不少于30本时按8折优惠， B类图书不少于20本时按6折优惠。若该校要求A类图书 不少于B类图书的1.5倍，且每类图书都必须购买。请设 计出最省钱的购买方案，并说明理由。 12真题精练六 航空港区 9.(9分)如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，AD与CB相交于点E。 (1)请你添加一个条件使△ACB≌△BDA,并加以证明； (2)在第(1)问的条件下延长AC,BD交于点P,直线PE是线段 AB的垂直平分线吗？如果是，请证明：如果不是，请说明 理由。 D B R 0.(11分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么 称这个正整数为“完美数”。例如，12=42-22,20=62-42,28= 82-62,则12,20,28这三个数都是完美数。 (1)按照上述规律，请你写出一个与上面不同的完美数，并表示 成两个连续偶数的平方差形式 (直接写出)； (2)求证：任意一个完美数都能够被4整除； (3)如图，拼叠的正方形的边长是从2开始的连续偶数…按此 规律拼叠到正方形ABCD,其边长为40，求阴影部分的总 面积。 B 2468 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 1.(11分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC, AB=6,BC=10,点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位长度的 速度向终点D运动。连接PO并延长交BC于点Q,设点P的运 动时间为ts。 (1)求BQ的长（用含t的代数式表示）； (2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值； (3)当点O在线段CQ的垂直平分线上时，直接写出t的值。 A->P D 2.(12分)【问题提出】 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是直线BC上一点，连接 AD,将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接BE,P为CD的 中点，作射线AP交BE于点F,连接DE。判断AP与BE的位置 关系与数量关系。 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，当点D与点B重合时，直接写出AP和BE 的关系： (2)再探究一般情况，如图所示，判断AP与BE的关系，并说明 理由； 【问题应用】 (3)当BC=9,且BD=CP时，请直接写出AP的长。(i)当AG=AB时，：AB=BC=8,.AG=8。 AG=AF,∴AF=8。 当BF=2BN时，AF=AB=8, 在Rt△ABN中，BN=√AB2-AN=√64-15=7， ∴.BF=2BN=14。 （i)当AG=BG时，AG=AF,.AF=BG。 17. DF=BG,∴DF=AF。 如图2，过点F作FM⊥AD于，点M。 AM=DM=A0=6C=4。 1 .FM⊥AD,AN⊥BC,.AM=FN=4。 .BN=7,.CN=BC-BN=1。 ∴.CF=FW-CN=3。.BF=CF+BC=11。 （i)当BA=BG时，·DF=BG,.AB=DF。 .'AB=CD=BC=AD,∴.DC=DF。 当点F在BE上时，CD=DF,此时C点与F点重合， ∴.BF=BC=8。 综上所述，BF的长为14或11或8。 真题精练六 郑州市航空港区2024-2025学年八年级（下）期末数学试卷 18. 1.D2.D3.B4.D5.D6.A7.C8.C9.A 10.D 1.10≤1≤1912这五个数都小于} 13.x(x-y)214.23 15.4【解析】如图，在AB上截取AD=AC=8,连接DP, 过点D作DE⊥BC于点E。 .∠ACB=90°，∠B=30°，∴.∠CAB=60°。 由旋转的性质，得AQ=AP,∠PAQ=60°=∠CAB。 ∴.∠PAQ-∠CAP=∠CAB-∠CAP, B 即∠QAC=∠PAD。 又：AC=AD,AQ=AP, ∴.△CAQ≌△DAP(SAS)。 ∴.CQ=DP。 ∴.当DP最短时，CQ最小。 垂线段最短， .当点P与点E重合时，DP最短，即为DE的长。 ,AC=8,∠ACB=90°，∠B=30°， ∴.AB=2AC=16。∴.BD=AB-AD=8。 DE⊥BC,∴.∠BED=90°。 .∠B=30°，.DE=。BD=4。 .线段CQ的最小值为4。 16.解：(1)二括号前面是负号，去括号时没有变号(4分) 19. 1-(x-1)x-1 (2)原式=(x+1)(x-`-2 1-x+1x-1 (x+1)(x-1)x-2 2-x x-1 (x+1)(x-1)x-2 、1 +10(7分) 解不等式①，得x≥-1。 解不等式②，得x≤2。 ∴.原不等式组的解集为-1≤x≤2。 .其整数解为-1,0,1,2。 .(x+1)(x-1)≠0且x-2≠0， .x≠±1且x≠2。∴.x=0。 :原式0 =-1。(10分) 解：(1)如图，△A,B,C,即为所求。(3分) (2)如图，△AB2C2即为所求。(6分) （3)以1品4，C为顶点的四边形的面积等于号。（像分） (4)如图，点D即为所求。（10分) 4-3-2-10 3 解：(1)设A类图书的单价为a元，则B类图书的单 价为(a+5)元。 根据题意，得150180 。+50解这个方程，得a=25。 经检验，a=25是所列方程的根，且符合题意。 ∴.a+5=30。 答：A类图书的单价为25元，B类图书的单价为 30元。(5分) (2)购买A类图书60本，B类图书40本时最省钱。 (7分) 理由如下： 设购买A类图书x本，则购买B类图书(100-x)本。 (x≥30， 根据题意，得{100-x≥20 x≥1.5(100-x). 解得60≤x≤80。(9分) 设购买总费用为w元，则w=25×0.8x+30×0.6(100- x)=2x+1800。 .2>0,.w随x的增大而增大。 .当x=60时，0有最小值。 此时100-x=40。 答：购买A类图书60本，B类图书40本时最省钱。 （12分)》 解：(1)添加条件：∠CAB=∠DBA。(1分) ,∠ACB=∠BDA=90°，∠CAB=∠DBA,AB=BA, .△ACB≌△BDA(AAS)。(4分) (2)是。(5分) 证明：如图，延长AC,BD交于点P。 .·△ACB≌△BDA, ∴.AC=BD。 又.∠ACB=∠BDA=90°，∠CEA=∠DEB, ∴.△ACE≌△BDE(AAS)。 ∴，AE=BE,CE=DE。 .点E在AB的垂直平分线上。 ∴.AE+DE=BE+CE,即AD=BC。 王心童⑧《红卷》 .·∠BDA=∠ACB=90°， .∠MDA=∠BAE=90°+∠BAD。 .∠ADP=∠BCP=90° (DM=AB, 又∠P=∠P, 在△MDA和△BAE中， ∠MDA=∠BAE, .△ADP≌△BCP(AAS)。 AD=EA, .AP=BP。 .△MDA≌△BAE(SAS)。 .点P在AB的垂直平分线上。 .AM=BE,∠DMA=∠ABE。(7分) .直线PE是线段AB的垂直平分线。(9分) 20. 解：(1)36=102-82（答案不唯一）(3分) 又：An-wAr=腿 (2)证明：设两个连续的偶数为2n,2(n+1),n为自然 ·,∠DMA=∠CAF,∠DMA=∠ABE, 数，则完美数为[2(n+1)]2-(2n)2。 ∴.∠CAF=∠ABE。 [2(n+1)]2-(2n)2 :∠BAF+∠CAF=∠BAC=90°， =[2(n+1)-2n][2(n+1)+2n] ∴.∠BAF+∠ABE=90°。 =2(4n+2) 在△ABF中，∠AFB=180°-（∠BAF+∠ABE)=90°， =4(2n+1)。(5分) n为自然数，.2n+1为正整数。 AP⊥B服。.APLBE,AP=E,(9分) ∴.4(2n+1)能被4整除，即任意一个完美数都能够被 4整除。(7分) (3)aMP的长为而。(2分) (3)根据题意，得S明影=42-22+82-62+…402-382 【解析】如图2，连接CE。 =(4-2)×(4+2)+(8-6)×(8+6)+…+(40+38)×(40-38) P为CD的中点， =2×(4+2)+2×(8+6)+…+2×(40+38) ∴.CP=DP。 =2×(2+4+6+8+…+38+40) BC=9,BD=CP, =840。(11分) 21.解：(1)四边形ABCD是平行四边形， BD=CP=n写BC=3 ∴.OA=OC,ADBC。∴.∠PA0=∠QC0。 图2 ,∠BAC=∠DAE=90°， 又.∠AOP=∠C0Q, .∴.∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE。 ·.△AP0≌△CQ0(ASA)。∴.AP=CQ=t. .∴.∠BAD=∠CAE。 BC=10,.BQ=10-t。(4分) (AB=AC, （2)AP∥BQ, .当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形。 在△BAD和△CAE中，LBAD=∠CAE, AD=AE, ∴.t=10-t。解得t=5。 .当t=5时，四边形ABQP是平行四边形。(8分) .△BAD≌△CAE(SAS)。 ∴.BD=CE=3,∠ABC=∠ACB=∠ACE=45°。 (3)当：-号时点0在最0的直平分线上，（Ⅲ分》 ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°。 在Rt△BCE中，由勾股定理，得 2.解：(I)AP1BE,4P=2BE(3分) BE=√BC+CE=√⑨2+32=310。 (2)APLB能，AP=能。(4分) 由(2)，得AP级而 理由如下： 真题精练七 如图1，延长AP到点M,使MP=AP,连接MD,MC。 焦作市2024-2025学年八年级（下）期末数学试卷 Pw。 1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.C9.B 10.A 在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， 11.2(答案不唯一)12.m≤213.（-1,3)14.1 .∠ABC=∠ACB=45°。 15.3+√2或3-√2【解析】小：AB=BC=2,∠ABC=90°， MP=AP,P为CD的中点， .△ABC为等腰直角三角形。 .四边形ADMC是平行四边形。 .∠BAC=∠C=45°。 ∴.DM=AC=AB,DM∥AC。 .∠MDC=∠ACB=45°， 由勾股定理，得AC=√AB2+BC2=2√2。 ∠DMA=∠CAF。 D是BC的中点， :∠ADC是△ABD的外角， 图1 BD=BC=1。 ∴.∠ADC=∠ABC+∠BAD=45°+∠BAD。 ∴.∠MDA=∠MDC+∠ADC=45°+45°+∠BAD= 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 90°+∠BAD。 AD=√AB2+BD2=√5。 由旋转的性质，得AD=AE,∠DAE=90°。 将△ABD绕，点A逆时针旋转x(0°<a<360°)得到 ∴.∠BAE=∠DAE+∠BAD=90°+∠BAD。 △AB'D', 数学BS版·八年级下册 答案与解析 25