试卷4 郑州市高新区2024-2025学年下学期期末调研-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

M 图① D,E分别为AB,BC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线. AC=6,BC=8, .DE-AC=3.BE-CE-BC=4. 在Rt△DEB中，由勾股定理，得 BD=DE2+BE2=5. 由旋转的性质可知，DG=BD=5,∠DGF=∠B. FG∥AD, .∠DGF=∠BDG,∠BMG=∠B. .∠DGF=∠BMG,LBDG=∠B. ∴.0D=0B,0G=OM. ..MB=OM+OB=OG+OD=DG=5. .∴.ME=MB-EB=5-4=1. MF=ME,∴.MF=1. (6分) (8分) 【解析】由旋转的性质可知，DG=BD=5, ∠DGF=∠B.:D为AB的中点，∴AD=BD. AD=DG.A,F,G三点共线，∠DGF=∠DAG. .∠B=∠DAG..MA=MB.设MA=MB=x.在 Rt△ACM中，由勾股定理，得MA2=AC2+MC2,则 子=6+8-识解得x=空MB=空 F= 9 ME,:MF=ME-MB-BE= (3)△CFG面积的最大值为16. (10分) 【解析】如图②，过点C作CN⊥FG于点N. D 图② FG=BE=4,为定值，.当FG上的高线CW最 大时，则△CFG的面积最大，即求出点C到FG的 最大距离即可.CN≤CF,.当点N和点F重合 时，且△DFG旋转到AB右侧时，此时CN最大，连 接CD,如图③. F(N) D E 图③ 郑州都市版数学 E为BC的中点，DE⊥BC,CD=BD=5. DF⊥FG,.此时C,D,F三点共线..CN=CF= 1 CD+DF 8..SAcPo=7CF.FG 16...ACFG 面积的最大值为16. 试卷4郑州市高新区 一、选择题 1.C2.C3.A4.C5.B6.B 7.A【解析】原式=(2m-1+5)(2m-1-5)= 4(m+2)(m-3).m为整数，.对于任意整数m, (2m-1)2-25一定能被4整除.故选A. 8.A 9.A【解析】将点A沿与CD平行的方向平移至点 A',使AA'=CD,则AA'∥CD.连接A'D,A'B,则AC= A'D.∴.AC+CD+DB=A'D+CD+DB≥A'B+CD, 当且仅当A',D,B三点共线时，AC+CD+DB取得 最小值，为A'B+CD的长.如图，过点B作BHLAA 交AA'的延长线于点H. A E A'天桥 公路 B CD=AA'=35m,AB=100m,AH=20+25+ 35=80(m),∴.A'H=AH-AA'=45m,BH= √AB2-AH=60m..A'B=√A'H+BH2=75m. :A'B+CD=110m,.这个最短距离是110m. 故选A. 10.C【解析】∠ACB=90°，.∠CAB+∠B=90° :CD⊥AB,.∠CAB+∠ACD=90°..∠ACD=∠B. 结论①正确.：EF∥BC,∴∠AFE=∠B..∠ACD= ∠AFE.AE平分∠BAC,.∠CAE=∠FAE.AE= AE,∴.△AEC≌△AEF.∴AF=AC,CE=EF.结论 ②正确..∠ECF=∠EFC..EF∥BC,.∠EFC= ∠BCF.·∠ECF=∠BCF,即CF平分LBCD.结论 ③正确.在Rt△DEF中，EF>ED,且CE=EF, ∴.CE>ED.点E不是CD的中点.结论④错误. 综上所述，正确结论的序号是①②③.故选C. 二、填空题 11.假12.0（答案不唯一）13.72° 14.1【解析】△ABC的周长为12，BC=5,.AB +AC=12-BC=7.:BN平分∠ABC,∴.∠ABN= ∠EBN.BN⊥AE,.∠ANB=∠ENB=90°.：BN= BN,.△ANB≌△ENB.∴.AN=NE,BE=AB.同理 可得，AM=MD,CD=AC.∴.DE=BE+CD-BC= AB+AC-BC =7-5=2..AN NE,AM MD, MN是△ADE的中位线MN=DE=1 八年级下册北师 18 15.3+√32√3【解析】如图，过点C作CH⊥AB 于点H,连接CQ交AB于点O. ∠CHA=∠CHB=90°，∠CAB=30°，AC=2W3, .CH-TAC-3.AH -AC3-C-3. ∠ABC=45°，.∠HCB=∠ABC=45°..CH= HB=√3..AB=AH+HB=3+3.四边形 CPQB是平行四边形，.CQ=2C0.当C0与CH 重合时，C0的长最小，最小值为√3..CQ的最小 值为23. 三、解答题 16.解：原式=02-1.3 a-1 a-1a-1a2+4a+4 =(a+2)(a-2),a-1 a-1 (a+22 =a2 (6分) a+2 要使分式有意义，则a不能取1，-2. 当0=0时原式=8号=1 (9分) 或当a=2时，原式=2+2 2-2 =0 (9分) 17.解：(1)(2,1)(3,2) (2分) (2)△A,B,C1和△A,B,C2如图所示， (6分) -543☒421B456 2 B (5,-5)(2,1) (8分) (3)(-1,0) (10分) 18.解：如图，点D即为所求 (8分) C D B 19 郑州都市版数学 19.解：(1)选小智的方案 (1分) 证明：连接BD,如图①. A E 0 F C 图① 在口ABCD中，点O是对角线AC的中点， ..A0=C0,B0=D0 (2分) E,F分别为AO,C0的中点， ∴.E0=F0 四边形BEDF为平行四边形， (6分) [或选小慧的方案 (1分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,AD∥BC. (2分) ∴.∠EAD=∠FCB. .·BE⊥AC,DF⊥AC, ∴DF∥BE,∠AFD=∠BEF=90°. .·.△ADF≌△CBE. ..DF BE. ·.四边形BEDF为平行四边形 (6分)] (2)如图②，在AC上取AE=CF,即可得到四边形 BEDF为平行四边形.（方案不唯一） (10分) E B C 图② 20.解：(1)设在该果园采摘明5-5樱桃的单价是 x元/kg,则在该果园采摘布鲁克斯樱桃的单价是 (x-3)元kg 根据题意，得120=120×1.25. x-3x (3分) 解得x=15. 经检验，x=15是所列方程的根，且符合题意 答：在该果园采摘明5-5樱桃的单价是15元/kg. (5分) (2)根据题意，得30+(8-6)m=42. 解得m=6. 答：m的值为6. (9分) (3)78 (12分) 【解析】一次寄送所需运费为30+6×(15-6)= 84(元)； 分两次寄送所需运费最少为30×2+6×(15-6 -6)=78(元)； 分三次寄送所需运费最少为30×3=90（元）. 78<84<90, .运费最少需78元 21.解：(1)AB (4分) (2)当0≤x<200时，在A超市购物实付金额ya= 0.75x. (5分) 八年级下册北师 当0≤x<100时，在B超市购物实付金额y=x; 当100≤x<200时，在B超市购物实付金额y= x-40. ∴.在B超市购物实付金额 x,(0≤x<100) yB= (6分) x-40.(100≤x<200) 当x=0时，ya=yB=0. 当0<x<100时，ya<yB 当100≤x<200时， 若yA<yg,即0.75x<x-40,解得x>160; 若yA=y,即0.75x=x-40,解得x=160; 若y>yg,即0.75x>x-40,解得x<160, 综上所述，当0<x<100或160<x<200时，在A 超市购物更省钱；当x=0或x=160时，在A,B两 家超市购物实付金额一样多；当100≤x<160 时，在B超市购物更省钱， (9分) (3)在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率 不一定越大 (10分) 举例说明如下： 当在B超市购物金额为100元时，返40元，实付 金额为100-40=60（元），优惠率为100-60× 100 100%=40%; 当在B超市购物金额为160元时，返40元，实付 金额为160-40=120（元），优惠率为160-120× 160 100%=25%.(举例合理即可) ∴在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率 不一定越大 (13分) 22.解：(1)4 (4分) (2)由题可知，AB=AB′=2，∠B'AC'=∠BAC= 90°，LCAD=∠BCA=30°，∠B'=∠B=90°-∠BCA= 60°，S△ABC=SAAB'C=S△ACD: ∴.∠B'AC=∠B'AC'-∠CAD=60° .∠BEA=180°-∠BAC-∠B=60°. .△AB'E是等边三角形 ∴.AB'=AE=B'E=2. 过点E作EH⊥AB'于点H. .AH=TAB=1. .EH=√AE2-AH=√3 六SaME=2AB',EH=√3. SAARG=S△ABE+SABC,S△4CD=S四边形CBCD十 S△AEC' ∴S阳边形GBCD=SAARE=√3. (10分) (3)BM的长为4-2√3或1+√3. (13分) 【解析】小，∠BCA=∠CAD=30°，∠BAC=∠DCA=90°， ∴.BC∥AD,AB∥CD,∠B=90°-∠BCA=60°. 郑州都市版数学 ∴.四边形ABCD是平行四边形.根据题意，分两 种情况： ①当直线MB'⊥AB于点G时，此时直线MB⊥CD: 如图①. B M B' D 图① .∠MGA=∠MGB=90°.由折叠的性质，得 ∠GB'A=∠B=60°，AB=AB=2. .∠GAB=30°. RG-jAR-1. .AG=√AB2-B'G=√3， .BG=AB-AG=2-√3. ∠B=60°，∠MGB=90°，∴.∠BMG=30° ∴.BM=2BG=4-2√3. ②当直线MB'⊥BC时，此时直线MB'⊥AD,过点A 作AH⊥BC于点H,如图②. B D B' 图② ∴.∠BMB'=∠AHC=∠AHB=90°. ∴由折叠的性质，得LBM=∠AMB-之BMB'=45 .∠HAM=90°-∠BMA=45. ∴.∠HAM=∠BMA.∴.AH=HM. :∠B=60°， .∠BAH=90°-∠B=30°. BH=行4AB=1 .AH=√AB2-BH=√3. .HM=√3. .BM=BH+HM=1+√3 综上所述，BM的长为4-2√3或1+√3 试卷5郑州市经开区 一、选择题 1.C2.B3.C4.D5.B6.B7.B 8.B【解析】DE垂直平分BC,.EC=BE=2. ∠B=30°， .LECB=∠B=30. CE平分LACB, .∠ACE=∠ECB=30°. .∠A=180°-LB-∠ECB-LACE=90°. AB=C=1放选B 八年级下册北师 20过关验收大卷 试卷4郑州市高新区 2024一2025学年下学期期末八年级数学调研试卷 根据新教材修订 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列四幅图是河南文旅品牌的标识设计，其中是中心对称图形的是 A D T 2.某弹簧测力计的测量范围是0~50N(含50N),小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧 弥 测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受重力 线 x(N)的范围是 ) A.x<50 B.x≤50 C.x>50 D.x≥50 不 3.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是 题 Bz+I C.3x-1 1 1 D.2 4.如图，四边形OABC是等腰梯形，O是坐标原点，A,C的坐标分别是(1,2)，（3,0)，则点B的坐 编 标是 A.（3,2) B.(2,3) C.(2,2) 0 D.无法确定 5.已知关于x的不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=x+b的图象可能是( 2 2 2 -3-10123x -3-2-1023x 32-10123x-3-2-10123 -2 2 -3 A B C D 6.小刚从家到学校骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3，km/h.小刚从家到学校需要的时间t(h)可以表示为 班 品 B司 c D. 7.对任意整数m,(2m-1)2-25一定能 ( A.被4整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被7整除 郑州都市版数学 八年级下册 北师第1页 共6页 8.下列说法正确的是 A.两个等腰三角形的顶角和底边分别相等，那么这两个三角形全等 B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C.用反证法证明“等腰三角形的底角小于90°”，先假设底角等于90 D.三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等 9.如图，某大学教学区与住宿区被公路隔开，为了保障师生安全，学校准备在公路上建设一座过街天桥CD (公路两边互相平行，要求天桥与公路垂直).已知该校教学楼A到公路一边的距离AE=20m,宿舍楼B 到公路另一边的距离BF=25m,公路宽度为35m,教学楼A与宿舍楼B的直线距离AB=100m.若修建 天桥CD后，教学楼A与宿舍楼B的距离（即AC+CD+DB)最短，则这个最短距离是 () A.110m B.115m C.125m D.135m 天桥 公路 0 B 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠BAC的平分线交CD于点E,EF∥BC交AB于点F,连接 CF.下列结论：①∠ACD=∠B;②AF=AC;③CF平分∠BCD;④点E是CD的中点.其中所有正确结论的 序号是 () A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.“若a=2,则lal=2”的逆命题是 命题（选填“真”或“假”）. 12.写出一个x的值，使3-2x大于x,则这个x的值可以是 13.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到图2所示的正 五边形ABCDE.在图2中，∠ACD的度数为 图1 图2 B D E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，△ABC的周长为12，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直 于AD,垂足为M.若BC=5,则MN的长为 15.如图，在△ABC中，AC=2W3,∠CAB=30°，∠ABC=45°，则AB的长为 若P为直线AB上一动 点，以CP,CB为邻边构造平行四边形CPQB,则对角线CQ的最小值为 郑州都市版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷4 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16.(9分)先化简a+1- 号÷Ct40+4再从-2.0.1,2中选取-个合适的数作为a的值代 a-1 入求值， 17.（10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示 (1)点A关于y轴对称的点的坐标为 ,点B关于原点对称的点的坐标为 (2)若△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△AB,C,其中A,B,C 分别和A1,B1,C,对应，画出△ABC1,点C1的坐标为 ;若△ABC绕原点O逆时针旋 转90°得到△A,B,C2,其中A,B,C分别和A2,B2,C2对应，画出△A,B2C2,点C2的坐标为 (3)在x轴上找一点P,使得点P到B,C两点的距离相等，则点P的坐标为 y 6 3 A 65434201卫3455x B C 18.(8分)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，请用尺规作图法在边BC上作一点D,使AC+BC= 2BD.(保留作图痕迹，不写作法) 试卷4 郑州都市版数学八年级下册北师第3页共6页 19.（10分)如图，在口ABCD中，点0是对角线AC的中点，某数学学习小组要在AC上找两点E, F,使四边形BEDF为平行四边形，现在，小智、小慧两个同学给出了两种不同的方案如下： 小智的方案：分别取A0,C0的中点E,F, 小慧的方案：作BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F. D 0 0 B 小智的方案 小慧的方案 你的方案 (1)请你在两种方案中任选一种证明四边形BEDF为平行四边形； (2)请你给出一种和他们不同的方案，用文字表达你的方案，并在图中标记字母.（不必证明） 20.（12分)根据以下素材，完成相关任务 某果园有布鲁克斯和明5-5两种樱桃供游客采摘，采摘布鲁克斯樱桃比明5-5樱桃每 素材1 千克少3元，小智采摘两种樱桃均花费120元，但采摘布鲁克斯樱桃的质量是明5-5樱桃 的1.25倍. 该果园提供邮寄服务，从果园寄送到A市按质量收费，当樱桃质量不超过6kg时，需要运 素材2 费30元；当质量超过6kg时，超过部分另收m元kg (1)任务1：求在该果园采摘明5-5樱桃的单价； (2)任务2：若寄送8kg樱桃运费为42元，求出m的值； (3)任务3：在(2)的条件下，若使用该果园的运送服务，小智将15kg采摘的樱桃寄送给A市 的朋友，则运费最少需 元.（可一次寄送也可分多次寄送） 郑州都市版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷4 21.（13分)A,B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元 (1)当购物金额为90元时，选择 (选填“A”或“B”)超市更省钱；当购物金额为120元时，选择 (选填“A”或“B”)超市更省钱， (2)当购物金额为x(0≤x<200)元时，请分别写出在A,B两家超市购物的实付金额y(元)与购物金额 x(元)之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱， (3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为25%.若在B超市购物， 购物金额越大，享受购物金额的优惠率一定越大吗？请举例说明 注：优惠率三购物金额-实付金额 ×100% 购物金额 试卷4 郑州都市版数学八年级下册北师第5页共6页 22.(13分)在复习图形的变化时，同学们准备了两张全等的直角三角形纸片，并且把它们的一条 直角边重合在一起（如图1），已知∠BAC=∠ACD=90°，∠BCA=30°，AB=2. (1)【初步探究】如图2，把△ABC沿直线BA平移，当点B的对应点B'与点A重合时，点C的对 应点C与点D重合，点A的对应点为点A',连接CA',则CA'= (2)[深入探究】如图3，把△ABC绕点A顺时针旋转，当点C的对应点C'恰好落在边AD上时， 点B的对应点为点B',B'C'与边AC交于点E,求图中四边形CEC'D的面积； (3)[拓展延伸】如图4，若点M是BC边上的动点，将△BMA沿着直线AM对折，点B的对应点 弥 为B',当直线MB与四边形ABCD的一条边垂直时，直接写出BM的长， B C M B B B (B')A B 封 D (C') A' C'D B 图1 图2 图3 图4 线 内 不 要 答 题 郑州都市版数学八年级下册北师第6页共6页