真题精练4 郑州市高新区2024-2025学年八年级(下)期末数学试卷-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

真题精练四 红卷 郑州市高新区2024-2025学年 用心好物 八年级（下)期末数学试卷 时间：100分钟满分：120分 面墨归尖可方」中 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下面四幅图是“河南文旅品牌”标识设计图案的部分候选作品，其 中是中心对称图形的是 豫妫弥豫 2.某弹簧测力计的测量范围是0~50N,小明未注意弹簧测力计的 测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没 有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力x(N)范围是 A.x<50 B.x≤50 C.x>50 D.x≥50 3.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是 2x2+1 B.1 2x+1 D. 2x2 4.如图，在△ABC中，AB=9,BC=13,∠B=60°，将△ABC沿着BC的 方向平移得到△A'B'C',连接A'C。若BB'=4,则△A'B'C的周 长为 A.12 B.26 C.27 D.31 B B 5.已知不等式x+b<0的解集是x<2,则一次函数y=x+b的图象大 致是 3↑ 2 123x B.3-2-10 123 32-1 123x D.3-2-10 123 6.小刚从家到学校骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上 坡路上的骑车速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3mkm/h。 小刚从家到学校需要的时间t(h)可以表示为 3 B c 5v D. 7.对任意整数m,(2m-1)2-25都能 A.被4整除B.被5整除C.被6整除 D.被7整除 8.下列说法中，正确的是 A.如果两个等腰三角形的顶角和底边分别相等，那么这两个等腰 三角形全等 B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C.用反证法证明“等腰三角形的底角小于90”，先假设底角等 于90° D.三角形的三条角平分线相交于一点，且这一点到三个顶点的距 离相等 R 9.若一个整数能表示成a2+b2(a,b是正整数)的形式，则称这个数 为“和平数”。例如，因为2=12+12，所以2是“和平数”。已知 S=x2+2x+k(x是任意整数，k是常数)，若S为“和平数”，则下列 k值中不符合要求的是 ) A.5 B.10 C.15 D.17 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D,∠BAC的平分线 交CD于点E,EF∥BC交AB于点F,连接CF。下列结论： ①∠ACD=∠B;②AF=AC;③CF平分∠BCD;④E是CD的中 点。其中正确结论的序号是 A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.“若a=2,则1a|=2”的逆命题是 （填“真”或“假”) 命题。 12.写出一个x的值，使3-2x大于x,则这个x的值可以是 13.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后 轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE。在 图2中，∠ACD的度数为 图1 图2 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 4.如图，△ABC的周长为12，点D,E在边BC上，连接AD,AE, ∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于 AD,垂足为M,连接MN。若BC=5,则MN的长度为 B D 第14题图 第15题图 5.如图，在△ABC中，AC=2√3，∠CAB=30°，∠ABC=45°，则AB的 长为 ,若P为直线AB上一动点，以CP,CB为邻边 构造平行四边形CPOB,则对角线CQ的最小值为 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 8(9分先化简a+1),再从-201,2中透取- 个适合的数代入求值。 7.（10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示。 (1)点A关于y轴对称的点的坐标为 ,点B关于原点的 对称点的坐标为 ； (2)若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 得到△A,B,C1,其中点A,B,C分别和点A1,B1,C1对应，则 点C,的坐标为 ;若△ABC绕原点O逆时针旋转 90°得到△A2B2C2,其中点A,B,C分别和点A2,B2,C2对应， 则点C2的坐标为 (3)在x轴上找一点P,使得点P到B,C两点的距离相等，则点 P的坐标为 0 6 43 2 -65432-123456x -5 真题精练四 高新区07 18.(8分)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，请用尺规作图法，在边BC 上求作一点D,使AC+BC=2BD。(保留作图痕迹，不写作法) 19.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，0是对角线AC的中点， 某数学学习小组要在AC上找两点E,F,使四边形BEDF为平行 四边形，现在，小智、小慧两个同学给出了两种不同的方案如下： 小智的方案：分别取A0,C0的中点E,F; 小慧的方案：作BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F。 小智的方案 小慧的方案 你的方案 (1)请你在两个方案中任选一个方案证明四边形BEDF为平行 四边形； (2)请你给出一种和他们不同的方案，用文字表达你的方案，并 在图中标记字母。（不必证明） 20.（12分)阅读以下素材，完成相关任务。 某果园有布鲁克斯和明5-5两种樱桃供游客采摘，采摘布 素材1 鲁克斯比明5-5每千克少3元，小智采摘两种樱桃均花费 120元，但采摘布鲁克斯的重量是明5-5的1.25倍。 该果园提供运送服务，从果园寄送到A市按重量收费，当 素材2 樱桃重量不超过6千克时，需要运费30元；当重量超过 6千克时，超过部分另收m元/千克。 任务： (1)求在该果园采摘明5-5的单价； 08真题精练四高新区 (2)若寄送8千克樱桃的运费为42元，求出m的值； (3)若使用该果园运送服务，小智将15千克采摘的樱桃寄送给 A市的朋友，则运费最少需 元。（可一次寄送，也 可分多次寄送) R 1.(13分)随着端午节的临近，A,B两家超市开展促销活动，各自 推出不同的购物优惠方案，如表： A超市 B超市 优惠方案所有商品按七五折出售购物金额每满100元返40元 (1)当购物金额为90元时，选择 （填“A”或“B”)超市 更省钱；当购物金额为120元时，选择 (填“A”或 “B”)超市更省钱； (2)当购物金额为x(0≤x<200)元时，请分别写出它们的实付金 额y(元)与购物金额x(元)之间的函数表达式，并说明促销 期间如何选择这两家超市去购物更省钱； (3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的 优惠率不变，均为25%。若在B超市购物，购物金额越大， 享受的优惠率一定越大吗？请举例说明。（注：优惠率= 购物金额-实付金额×100%) 购物金额 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 2.（13分)在复习图形的变化时，同学们准备了两张全等的直角三 角形纸片，并且把它们的一条直角边重合在一起（如图1），已知 ∠BAC=∠ACD=90°，∠BCA=30°，AB=2。 【初步探究】 (1)如图2，把△ABC沿直线BA平移，当点B与点A重合时，点 C与点D重合，点A的对应点为点A',连接CA',则CA'= 【深入探究】 (2)如图3，把△ABC绕点A顺时针旋转，当点C的对应点C'恰 好落在边AD上时，点B的对应点为点B',B'C与边AC交于 点E,求图中四边形CECD的面积； 【拓展延伸】 (3)如图4，若M是射线BC上的动点，将△BMA沿着直线AM 对折，点B的对应点为点B。当MB'与四边形ABCD的一 条边垂直时，直接写出BM的长。 夕 c B D A 图1 图2 B M B E C'D 图3 图4从“数”的角度来说，一元一次不等式x+1>0的解集 是一次函数y=x+1中，当函数值大于0时所对应的自 变量的值。(6分) 17.解：(1)原式=11=(x+3)-(x-3) x-33+x(x-3)(x+3) x+3-x+3 6 (x=3)(x+3)(-3)(x+3)°(5分) 20. (2)※-1 的结果不能为零。(6分) x+2 3 理由如下： 原式。3+2、3x x+22x-2 x-1x2-xx(x-1)x(x-1)x(x-1) 2(x-1)2 x(x-1)x' 2≠02※1 2 的结果不能为零。(10分) x+23 18.解：(1)如图1，点E即为所求。(4分) A E D 图1 (2)如图2，在(1)的基础上，延长BE交CD的延长线 于点F。 21. 1 由(1)可知，LAB=2∠B, ,四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,AB∥CD,AB=CD=3。 ∴.∠AEB=∠EBC。 、∠EBC=2LB。 1 .BE为∠ABC的平分线。 ∴.∠ABE=∠EBC。(7分) :AB∥CD, ∴.∠ABE=∠F。 图2 ∴.∠EBC=LF。∴.CB=CF。 22. .DF=CF-CD=CB-CD=5-3=2。(10分) 19.解：(1)设B款文创产品每件的进价为m元，则A款 文创产品每件的进价为(m+15)元。 根据题意，得800=650 m+15-m 解这个方程，得m=65。 经检验，m=65是所列方程的根，且符合题意。 .65+15=80(元)。 答：A款文创产品每件的进价为80元，B款文创产品 每件的进价为65元。(5分) (2)设该景区再次购进A款文创产品x件，则购进 B款文创产品(100-x)件。 根据题意，得80x+65(100-x)≤7400。 解这个不等式，得x≤60。(7分) 设获得的利润为W元，则W=(100-80)x+(80-65) (100-x)=5x+1500。 5>0,.W随x的增大而增大。 ‘x≤60， ∴.当x=60时，W的值最大，W最驮=5×60+1500=1800。 .100-60=40(件)。 答：该景区再次购进A款文创产品60件，B款文创产 品40件才能获得最大利润，最大利润为1800元。 (10分) 解：(1)如图，△A,B1,C,即为所求。(3分) y个 332 6-5-4-3-21012 B (2)四边形AA1C,C的面积为5×7- ×6×2- ×1×3- 2 2 3 3 2 x6x2)X1x3=351 -6 2 =20。(6分) (3)点D的坐标为(-11,0)或(9,0)。(10分) 解：(1)x2+4x-12 =x2+4x+4-4-12 =(x2+4x+4)-16 =(x+2)2-16 =(x+2+4)(x+2-4) =(x+6)(x-2)。(5分) (2)多项式-x2-4x+12有最值。(6分) 理由如下： -x2-4x+12=-(x2+4x+4-4-12)=-（x+2)2+16。 (x+2)2≥0，.-(x+2)2≤0。 .-(x+2)2+16≤16。 .多项式-x2-4x+12在当x=-2时取得最大值，最大 值为16。(11分) 解：(1)40(2分) (2)证明：由旋转的性质，得∠B=∠D。 ,·∠AFB=∠HFD, .180°-∠AFB-∠B=180°-∠HFD-∠D。 ∴.∠FAB=∠FHD。 .·∠GHC=∠FHD,.∠FAB=∠GHC。 ∠FAB为旋转角a, .∠GHC始终与旋转角α相等。(5分)》 (3)①50或65(7分) ②∠BME+∠BAC=180°。(9分) 理由如下： .·将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE, ∴.AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE。 ·∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE。 ∴.△ABD≌△ACE(SAS)。∴.∠ABD=∠ACE。 .∠ACE+∠ACM=180°，∴.∠ABD+∠ACM=180°。 四边形ABMC的内角和为360°， ∴.∠BME+∠BAC=360°-180°=180°。（12分) 王心童⑧《红若 真题精练四 (2)如图2，连接BD,在AC上取AE=CF,连接BE, 郑州市高新区2024-2025学年八年级（下）期末数学试卷 BF,DE,DF,即可得到四边形BEDF为平行四边形。 1.C2.C3.A4.C5.B6.B7.A8.A9.C (10分) 10.C 20.解：(1)设在该果园采摘明5-5的单价是x元/千克， 11.假12.0（答案不唯一）13.72°14.1 则在该果园采摘布鲁克斯的单价是(x-3)元/千克。 15.3+323【解析】如图，过，点C作CH⊥AB于点 根据题意，得120-120， H,连接CQ交AB于点O。 x-3 x ×1.25。 ∠CHA=∠CHB=90°，∠A=30°，AC=2√3， 解这个方程，得x=15。 经检验，x=15是所列方程的根，且符合题意。 CH=24c=3。 答：在该果园采摘明5-5的单价是15元/千克。(5分) (2)根据题意，得30+(8-6)m=42。解得m=6。 AH=√AC2-CF=√(23)2-(3)2=3。 答：m的值为6。(9分) :∠ABC=45°， (3)78(12分) .∠HCB=∠HBC=45°。 21.解：(1)AB(3分) .HC=HB=√3。 (2)当0≤x<200时，在A超市购物实付金额ya=0.75x; HP ∴AB=AH+HB=3+√3。 当0≤x<100时，在B超市购物实付金额yg=x; ,四边形CPQB是平行四边形 当100≤x<200时，在B超市购物实付金额y=x-40; .CQ=2C0。 .在B超市购物实付金额 当C0与CH重合时，CQ的长最小，即CQ=2CH=2W3。 n-任9i6020.（5y 对角线CQ的最小值为23。 当x=0时，yA=yg=0; 16.解：原式= a2-13 a-1 当0<x<100时，yA<yB; a-1a-1a2+4a+4 当100≤x<200时， (a+2)(a-2),a-1 若yA<yB,则0.75x<x-40,解得x>160: a-1 (a+2)2 若yA=y,则0.75x=x-40,解得x=160; a-2 若y>y,则0.75x>x-40,解得x<160。 a+2°(6分) 综上所述，当0<x<100或160<x<200时，在A超市购 由题意，得a≠1且a≠-2。∴.a可以取0,2。 物更省钱；当x=0或x=160时，在A超市购物和B超 当a=0时，原式=0- 市购物实付金额一样多，任选一家即可；当100≤x< 0+2 =-1 160时，在B超市购物更省钱。(9分) 当a=2时原式号0，(9分)） (3)在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一 定越大。(10分) 17.解：(1)(2,1)(3,2)(4分) 例如：当在B超市购物金额为100元时，返40元，实 (2)(5,-5)(2,1)(8分) 付金额为10-40=60（元），优惠率为=100-60×100% (3)(-1,0)(10分) 100 18.解：如图，点D即为所求。(8分) =40%; 当在B超市购物金额为160元时，返40元，实付金额为 160-40=120(元)，优惠率为160-120×100%=25%。 160 .100<160,40%>25%, .在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一 定越大。(13分) 19.解：(1)选小智的方案。 22.解：(1)4(3分) 证明：如图1，连接BD。 (2)由旋转的性质，得AB'=AB=2,B'C'=BC=2AB=4, .在□ABCD中，O是对角线AC的中点， ∠B'AC'=∠BAC=90°，∠B'C'A=∠BCA=30°，∠B'= ∴.A0=C0,B0=D0。 ∠B=60°，AC'=AC。 :E,F分别为A0,C0的中点， 由勾股定理，得AC=√BC2-AB2=√42-22=23。 0=7A0,P0=20.0=F0. .∠CAD=∠BCA=30°， ∴.∠B'AE=∠B'AC-∠CAD=90°-30°=60°， ∴.四边形BEDF为平行四边形。(5分) ∠AEB'=∠CAD+∠B'C'A=30°+30°=60°。 .△AB'E是等边三角形。AE=AB=2。 如图1，过点E作EF⊥AD于点F,则EF 2AE=1. 图1 图2 .5eAC ·数学BS版·八年级下册 答案与解析 23 》 1 SaMm=2CD·AC=2x2x25=23。 AD=√3，AB=2W3, 2 .BD=√AB2-AD=√(23)2-(3)2=3。 ·.四边形CEC'D的面积=SAcD-SABc=23-√3= ∴.BE=BD+DE=3+W3。 √3。(9分) E B C'D 图1 30 30>B (3)BM的长为4-23或1+3。（13分) B C(D)E 【解析：∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠DCA=90°， 图1 图2 ∴.BC∥AD,AB∥CD。 ②当点E在线段BD上时，如图2。 当MB⊥AB时，如图2。 此时，点C与点D重合，BE=BC-DE=3-√3。 由折叠的性质，得∠GB'A=∠B=60°，AB'=AB=2。 综上所述，线段BE的长为3+√3或3-√3。 ZGAB'=90°-LGB'A=30°。B'G=)AB=1 16. 解：)(1+2) x2-4 +x-2°x2-4x+4 .AG=√AB2-B'G=√J22-12=√3。 =x-2+2 (x-2)2 .∴.BG=AB-AG=2-√3。 x-2 (x+2)(x-2) ∠B=60°，∠MGB=90°， (x-2)2 .∠BMG=30°。∴.BM=2BG=4-2W3。 x-2(x+2)(x-2) B 、H B M +2。(5分) G 2(x+3)<2,① (2) x+2x+3 B' 2>3。 ② 图2 图3 当MB'⊥BC时，此时MB'⊥AD,如图3。 解不等式①，得x<1。 由折叠的性质，得∠BMA=∠AMB'=45°。 解不等式②，得x>0 .∠B=60°，.∠BAM=180°-∠B-∠BMA=75°。 .原不等式组的解集为0<x<1。 如图3，过点A作AH⊥BC于点H。 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示：(5分) ∴.∠HAM=45°，∠BAH=∠BAM-∠HAM=30°。 -5-4-3-2-10 12345 AH-HM,BH-2AB-12 17.解：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第 三边，且等于第三边的一半。(2分) .AH=√AB2-B=√22-1=√3。.HM=√3。 证明：如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至点F, ∴.BM=BH+HM=1+√3。 使EF=DE,连接CF。 综上所述，BM的长为4-23或1+√3。 (AE=CE 真题精练五 在△AED和△CEF中，{∠AED=∠CEF, 郑州市惠济区2024-2025学年八年级（下）期末数学试卷 DE=FE, 1.B2.A3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.C .△AED≌△CEF(SAS)。 10.B .AD=CF,∠ADE=∠F。 .AD∥CF。(4分) 3<61213138143 .AD=DB,.DB=CF。 DB=CF,DB∥CF, 15.3+√3或3-3【解析】∠BCA=90,∠B=30°，AC=3, .四边形DBCF为平行四边形。 .AB=2AC=2W3。 .DFBC,DF=BC。.DE∥BC,DE=。BC。(7分) .BC=√AB2-AC=√(23)2-(3)2=3。 :D为AB的中点A0=B=5。 B(9分) 18. 解：(1)设另一个因式为(x+q)。 △ADE是等腰直角三角形，∴.DE=AD=√3。 由题意，得x2-x-p=(x-3)(x+q), ①当，点D在线段BE上时，如图1。 则x2-x-p=x2-(3-q)x-3g。 由旋转的性质，得∠ADE=90°=∠ADB, 因此3-q=1,p=3q。 解得q=2,P=6。(4分) 4 答案与解析 王心童®《红卷 (2)设另一个因式为(3x+t)。 22. 解：(1)设A款文创产品的单价为x元，则B款文创产 由题意，得3x2-14x+k=(x-5)(3x+t), 品的单价为(x-15)元，A,B两款文创产品的数量为 则3x2-14x+k=3x2-(15-t)x-5t。 y件。 因此15-t=14,k=-5t。 解得t=1,k=-5。（7分) 根据题意，得亿15”3250解得0 y=50。 .另一个因式为(3x+1)。(9分) .80-15=65(元)。 9. 解：(1)证明：AB=BC,AD=DC,∠ABC=∠ADC=90°， 答：A款文创产品的单价为80元，B款文创产品的单 ∴.∠BAC=∠BCA=∠DAC=∠DCA=45°。 价为65元。(4分) ∴.∠BAD=∠BCD=90°=∠ABC=∠ADC。 (2)设购进A款文创产品m件，则购进B款文创产品 ∴.四边形ABCD是矩形。 (100-m)件。 AB=BC,.四边形ABCD是正方形。 根据题意，得80m+65(100-m)≤7400。 ∴.BC=DC。 解这个不等式，得m≤60。(6分) 又.：∠BCE=∠DCE,CE=CE, 设获得的利润为W元，则W=(100-80)m+(80-65)· ∴.△BEC≌△DEC(SAS)。(4分) (100-m)=5m+1500. (2)△EDF是等腰直角三角形。(5分) 5>0,.W随m的增大而增大。 理由如下： :m≤60， :△BEC≌△DEC,∴.BE=DE,LEBC=∠EDCO .当m=60时，W的值最大，W大=5×60+1500=1800。 .EB=EF,∴.BE=EF=DE。 100-60=40(件)。 ∴.∠EBC=∠EFB=∠EDC。 答：购进A款文创产品60件、B款文创产品40件才 :点F在线段BC的延长线上， 能使销售完这批货后获得的利润最大，最大利润是 ∴.∠DCF+∠BCD=180°。 1800元。(10分) ∴.∠DCF=180°-∠BCD=90°。 23.解：(1)当点F与点C重合时，AF=AC, 又∠CGF=∠DGE, 由平移的性质，得CD=AB,CD∥AB,AC=DE,AC∥DE。 ∴.∠DEF=∠DCF=90° ∴.四边形ABCD、四边形ACED是平行四边形。 .△EDF是等腰直角三角形。(9分) ∴.AD=BC,ADBC。∴.∠DAC=∠ACB。 20.解：(1)-2-5(3分) ,∠BAD=∠FAG, 20 (2).x -3 =2为“十字分式方程”， .∠BAD-∠BAC=∠FAG-∠BAC即∠DAF=∠BAGO AB=BC,.∠BAC=∠ACB。 3-1。x-3+（-5)x4 t320 ∴.∠DAC=∠BAC=∠BAG x-3 =(-5)+4。 ∴.AB是∠CAG的平分线。 ∴.x-3=-5或x-3=4。 ,AC=AG,.AB⊥CG。 .x1=-2,x2=7。（6分) 如图1，过点B作BH⊥AC于点H。 (3)“十字分式方程”x一5-7的两个解分别为 AB=BC=2AC=8,∴.AC=4,AH=2。 x .BH=√AB2-A=√82-22=2√15。 x1=m,x2=n, .x1x2=mn=-5,x1+x2=m+n=-7。 AC·BH=2CG·AB, m n mn mn 5(9分) n+m=m2+n2_（mtn)2-2mm_49+10-_59 4x215=2CGx8。CG=25。(4分 1. 解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求。(4分)》 A D H C(F) B CN 图1 图2 图1 图2 (2)如图2，连接EF。 (2)①BG=DF。(5分) 四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC。 理由如下： .△ABF的面积=△BEF的面积，△EFC的面积= 如图2，由(1)知，AD=BC,AB=BC, △DCF的面积。 .AD=AB。 ∴.△ABG的面积=△EFG的面积=a,△DHC的面积= AG=AF,∠DAF=∠BAG,AB=AD, △EFH的面积=b。 ∴.△ABG≌△ADF(SAS)。∴.BG=DF。(7分) ,平行四边形ABCD的面积为c, ②BF的长为14或11或8。(10分) ·AEBC的面积三2c。 【解析】如图2，过点A作AN⊥BC于点N。 △BGF和△F1C的面积和=c-a-b。(9分) 0可知，4x25=×8x4W,AW=v15。 分三种情况讨论： 》 ·数学BS版·八年级下册