试卷3 郑州市某实验中学2024-2025学年下学期期末考试-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末真题精编（北师大版·新教材）郑州专版

【解析】，AB=AC,∠BAC=80° 1 六LC=∠B=2×(180°-∠BAC)=50°. 当△CHG为等腰三角形时，分三种情况： I.当HG=HC时，∠HGC=∠C=50° .∠CHG=180°-∠HGC-∠C=80°，即旋转角a 为80°，不符合题意。 Ⅱ.当CG=HG时，∠CHG=∠C=50°，即旋转角a 为50° Ⅲ，当cG=CH时，∠CHG=LcGH=3×(180°- ∠C)=65°，即旋转角α为65° 综上所述，当△CHG为等腰三角形时，旋转角α 等于50°或65°. ②∠BME+∠BAC=180°. (9分) 理由如下： ·将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE, ∴.AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. .AB=AC, ..AD=AE. .△ABD≌△ACE. .∠ABD=∠ACE .·∠ACE+∠ACM=180°， ∴.∠ABD+∠ACM=180°. 四边形ABMC的内角和为360°， .∠BME+∠BAC=360°-180°=180°.(12分) 试卷3郑州市某实验中学 一、选择题 1.C2.B3.B4.B5.A 6.C【解析】由作图步骤，得AH平分∠BAD. ∴.∠DAH=∠HAB. 在□ABCD中，CD∥AB,AD=BC=3,AB=CD. ,∴.∠DHA=∠HAB ..∠DHA=∠DAH ..DH=AD=3. ∴.AB=CD=DH+CH=5.故选C. 7.A 8.C【解析】连接AC与BD相交于点O.:四边形 ABCD为平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD,AD∥ BC,AD=BC.在A选项中，BE=DF,∴OB BE=OD-DF,即OE=OF.∴.四边形AECF为平行 四边形.A选项不符合题意.在B选项中，AF∥ CE,∴.LAF0=∠CE0.:∠AOF=∠COE,OA=OC, .△AOF≌△C0E.∴.OE=OF..四边形AECF为平 行四边形.B选项不符合题意.由CE=AF无法判 定四边形AECF是平行四边形.C选项符合题意.在 D选项中，AD∥BC,∴.∠ADF=∠CBE.:∠DAF= ∠BCE,AD=BC,∴△ADF≌△CBE.∴.DF=BE.由A 郑州都市版数学 选项可知，此时四边形AECF为平行四边形.D选 项不符合题意.故选C 9.B 10.C【解析】AD=16,BC=21,点Q的运动速度 是每秒1个单位长度，点P的运动速度是每秒3 个单位长度，DQ=AD-AQ=16-t,BP=3t 以点P,C,D,Q为顶点的四边形是平行四边 形，AD∥BC,DQ=CP.由题可知，分两种情况： ①当点P在线段BC上时，PC=BC-BP=21-3t. 16-4=21-3弘4=，符合题意.②当点P在 线段BC的延长线上时，PC=BP-BC=3t-21. 16-4=3-214=,符合题意.综上所述， 当：的值为或时，以点PC,DQ为顶点的 44 四边形是平行四边形.故选C. 二、填空题 11.-212.132°13.±140 14.135°【解析】设小正方形的边长为1. 由勾股定理，得AC2=12+32=10,AD2=12+22= 5,CD2=12+22=5. ∴.AD=CD,AD2+CD2=AC2 .△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∠ACD= ∠DAC..∠ACD=45° 同理可得∠ACB=90°. ..∠BCD=∠ACB+∠ACD=135° 15.4或8【解析】将边长为4的等边三角形ABC 沿射线BC平移得到△DEF,,DF=AC=4,CG∥ H弧.：G为AC的中点，∴AG=CG=2AC=2.H 为DF的中点，那=DP=2CG=R四 边形CGHF是平行四边形..GH∥BF.由题可知， 分两种情况：①当LAPC=90°时.延长PG至点 M,使MG=PG,连接AM.AG=CG,∠AGM= ∠CGP,.△AGM≌△CGP..AM=CP,LAMG= ∠CPG.∴.AM∥CP.∴.∠MAP=∠APC=90°.AP= AP,∴.△AMP≌△PCA..∠APM=∠PAC..AG= PG=2.P为GH的中点，.GH=2PG=4,即平 移的距离为4..BE=4.②当∠ACP=90°时 GH∥BF,.∠PGC=∠ACB=60°..∠GPC=90° -∠PGC=30°.CG=2,.PG=2CG=4.P为 GH的中点，∴.GH=2PG=8,即平移的距离为8. .BE=8.综上所述，BE的长为4或8. 三、解答题 3(x-1)-x<2,① 16.解：(1) 2x+1≤x+1.② 3 解不等式①，得：<多 (2分) 八年级下册北师 16 解不等式②，得x≥-2. (4分) ·不等式组的解集是-2≤x<2 5 (5分) (2)原式= x2 4 ÷x+2 x(x-2)x(x-2) x2 =2-4,2 x（x-2)x+2 (3分) -（x+2)(x-2).x2 x(x-2) x+2 =x. (5分) 17.解：(1)如图，△AB,C即为所求 (3分) y C 分 -43210 23456 x A1(-1,5),B(-2,3),C1(-4,4). (6分) (2)△4a,G的面积为2×3-号×2×1-号 × 1×2-号x3×1- (9分) 18.解：(1)ED垂直平分BC,.EC=EB, .AB=BC=5,AC=3, .△ACE的周长为AC+AE+CE=AC+AE+ BE=AC+AB=8. (4分) (2).EC=EB, .∠BCE=∠B=40° .AB=BC, ∠ACB=LA=×(180-∠B)=70 .∠ACE=∠ACB-∠BCE=30°. (9分) 19.解：(1)x+x3+x2+x+1 (2分) (2)(x-1)(x-1+x-2+…+x+1) (4分) (3)由上述规律可知， 原式=(2x)5-1 (6分) =(2x-1)(16x4+8x3+4x2+2x+1). (9分) 20.解：(1)证明：∠AEB=∠CFD=90°， ∴.∠AEF=∠CFE=90°. .AE∥CF. (2分) 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD ∴.∠ABD=∠CDB. ∴.△ABE≌△CDF. ∴.AE=CF. ∴.四边形AECF是平行四边形 (6分) (2)4 (9分) 【解析】在Rt△ABF中，AB⊥AF,AB=8,AF=6, 郑州都市版数学 .由勾股定理，得BF=√AB2+AF2=10.BD= 16,∴.FD=BD-BF=6.△ABE≌△CDF,∴.BE= FD=6.∴.EF=BF-BE=4. 21.解：1)将点44o)优人x+1,得a=× 1 4+1=3. .点A的坐标为(4,3). 将点A(4,3)和点D(0,9)的坐标分别代入y2= mx+n,得 3 4m+n=3, 解得 m=2' (n=9. n=9. 3 “直线CD的函数表达式为2=-2+9.(4分） (2)x>4. (6分) (3):△ABP的面积为9，A(4,3), 1 BP.y=9...BP=6. 将y=0代人y=2x+1,得x=-2, 点B的坐标为(-2,0 分两种情况：①当点P在点B右边时，点P的横坐 标为-2+6=4，此时点P的坐标为(4,0). ②当点P在点B的左边时，点P的横坐标为-2- 6=-8,此时点P的坐标为(-8,0). 综上所述，点P的坐标为(4,0)或(-8,0).(9分) 22.解：(1)设该商场节后购进每千克A粽子的进价是 x元，则节前购进每千克A粽子的进价是(x+2)元 根据题意，得480=200×2， x+2 解得x=10. 经检验，x=10是原分式方程的根，且符合题意. 答：该商场节后购进每千克A粽子的进价是10 元. （3分) (2)①：该商场在节前和节后共购进A粽子400kg, 且节前购进A粽子mkg, .节后购进A粽子(400-m)kg 根据题意，得(10+2)m+10(400-m)≤4600. 解得m≤300. .m>0,400-m>0,∴.0<m≤300. ∴.m的取值范围为0<m≤300. (6分) ②设购进的A粽子全部售出后可获得的总利润 为w元，则0=[20-(10+2)]m+(16-10)(400 -m)=2m+2400. 2>0,∴w随m的增大而增大 .当m=300时，w取得最大值，最大值为2×300 +2400=3000. 答：该商场节前购进300kgA粽子获得利润最 大，最大利润是3000元. (10分) 23.解：(1)= (2分) (2)①如图①，记DG交BC于点O. 八年级下册北师 M 图① D,E分别为AB,BC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线. AC=6,BC=8, .DE-AC=3.BE-CE-BC=4. 在Rt△DEB中，由勾股定理，得 BD=DE2+BE2=5. 由旋转的性质可知，DG=BD=5,∠DGF=∠B. FG∥AD, .∠DGF=∠BDG,∠BMG=∠B. .∠DGF=∠BMG,LBDG=∠B. ∴.0D=0B,0G=OM. ..MB=OM+OB=OG+OD=DG=5. .∴.ME=MB-EB=5-4=1. MF=ME,∴.MF=1. (6分) (8分) 【解析】由旋转的性质可知，DG=BD=5, ∠DGF=∠B.:D为AB的中点，∴AD=BD. AD=DG.A,F,G三点共线，∠DGF=∠DAG. .∠B=∠DAG..MA=MB.设MA=MB=x.在 Rt△ACM中，由勾股定理，得MA2=AC2+MC2,则 子=6+8-识解得x=空MB=空 F= 9 ME,:MF=ME-MB-BE= (3)△CFG面积的最大值为16. (10分) 【解析】如图②，过点C作CN⊥FG于点N. D 图② FG=BE=4,为定值，.当FG上的高线CW最 大时，则△CFG的面积最大，即求出点C到FG的 最大距离即可.CN≤CF,.当点N和点F重合 时，且△DFG旋转到AB右侧时，此时CN最大，连 接CD,如图③. F(N) D E 图③ 郑州都市版数学 E为BC的中点，DE⊥BC,CD=BD=5. DF⊥FG,.此时C,D,F三点共线..CN=CF= 1 CD+DF 8..SAcPo=7CF.FG 16...ACFG 面积的最大值为16. 试卷4郑州市高新区 一、选择题 1.C2.C3.A4.C5.B6.B 7.A【解析】原式=(2m-1+5)(2m-1-5)= 4(m+2)(m-3).m为整数，.对于任意整数m, (2m-1)2-25一定能被4整除.故选A. 8.A 9.A【解析】将点A沿与CD平行的方向平移至点 A',使AA'=CD,则AA'∥CD.连接A'D,A'B,则AC= A'D.∴.AC+CD+DB=A'D+CD+DB≥A'B+CD, 当且仅当A',D,B三点共线时，AC+CD+DB取得 最小值，为A'B+CD的长.如图，过点B作BHLAA 交AA'的延长线于点H. A E A'天桥 公路 B CD=AA'=35m,AB=100m,AH=20+25+ 35=80(m),∴.A'H=AH-AA'=45m,BH= √AB2-AH=60m..A'B=√A'H+BH2=75m. :A'B+CD=110m,.这个最短距离是110m. 故选A. 10.C【解析】∠ACB=90°，.∠CAB+∠B=90° :CD⊥AB,.∠CAB+∠ACD=90°..∠ACD=∠B. 结论①正确.：EF∥BC,∴∠AFE=∠B..∠ACD= ∠AFE.AE平分∠BAC,.∠CAE=∠FAE.AE= AE,∴.△AEC≌△AEF.∴AF=AC,CE=EF.结论 ②正确..∠ECF=∠EFC..EF∥BC,.∠EFC= ∠BCF.·∠ECF=∠BCF,即CF平分LBCD.结论 ③正确.在Rt△DEF中，EF>ED,且CE=EF, ∴.CE>ED.点E不是CD的中点.结论④错误. 综上所述，正确结论的序号是①②③.故选C. 二、填空题 11.假12.0（答案不唯一）13.72° 14.1【解析】△ABC的周长为12，BC=5,.AB +AC=12-BC=7.:BN平分∠ABC,∴.∠ABN= ∠EBN.BN⊥AE,.∠ANB=∠ENB=90°.：BN= BN,.△ANB≌△ENB.∴.AN=NE,BE=AB.同理 可得，AM=MD,CD=AC.∴.DE=BE+CD-BC= AB+AC-BC =7-5=2..AN NE,AM MD, MN是△ADE的中位线MN=DE=1 八年级下册北师 18过关验收大卷 试卷3郑州市某实验中学 2024一2025学年下学期期末八年级数学考试试卷 根据新教材修订 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事 与历史，让更多的观众走进博物馆，让一件件馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博 物馆的标志，其中是中心对称图形的是 救 弥 A B C D 封 2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是 内 A.三角形三条角平分线的交点 B.三角形三条垂直平分线的交点 C.三角形三条中线的交点 D.三角形三条高的交点 3.马扎是我国传统的手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带.图1是一个 题 马扎的实物图，其侧面示意图如图2所示，已知∠C0D=80°，∠ABE=130°，则∠A的度数为( A.45 B.509 C.60 D.70 桶 E 0 2 图1 图2 -2-10 12 第3题图 第4题图 第5题图 4.关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组可能是 ( 2 2 c D. x<-3, x≤2 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么点D到直线AB的距 离为 ( A.3 cm B.4cm C.5cm D.8 cm 6.如图，在口ABCD中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD,AB于点E,F,分别以E,F 为圆心，以大于)EF的长为半径画弧，两弧交于点G,作射线AG交DC于点H.若CH=2, BC=3,则AB= 幕 A.4 B.4.5 C.5 D.6 郑州都市版数学八年级下册北师第1页共6页 7.若k为任意整数，则(k+1)2-(k-1)2的值总能 A.被4整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被7整除 8.如图，口ABCD中，E,F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边 形的是 A.BE=DF B.AF∥CE C.CE=AF D.∠DAF=∠BCE D D B 第8题图 第10题图 9.实验室的一个容器内盛有150g食盐水，其中含盐10g.如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提 到原来的3倍？晓华根据这一情境中的敷量关系列出方程3×品-15。·则未知数：表示的意义 是 () A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=16,BC=21,CD=13,动点P从点B出发，沿射线BC以 每秒3个单位长度的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度向终点 D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动.设点P的运动时间为ts.以点P,C,D,Q为顶点的 四边形是平行四边形时，t的值为 A2或号 B. C. 4 D.37 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若(m-2)x-1>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 12.如图1，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的.将足球上的一块黑皮和 与它相邻的一块白皮展开放平，如图2，则∠AOB的度数为 图1 图2 E 第12题图 第14题图 第15题图 13.若100x2-kxy+49y2可以用公式法因式分解，则k= 14.由小正方形组成的网格如图所示，A,B,C,D是网格线的交点，则∠BCD的度数为 15.如图，将边长为4的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF,点G,H分别为AC,DF的中点，连接GH, 点P为GH的中点，连接AP,CP.当△APC为直角三角形时，BE= 郑州都市版数学八年级下册北师第2页共6页 试卷3 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 3(x-1)-x<2, 16.(10分)(1)解不等式组：2x+1 3 ≤x+1; (2)化简： x-4x+2 x-2 x2-2xx2 17.(9分)如图，已知△ABC,将△ABC平移得到△AB,C1,且△ABC中任意一点P(x,y)经过平移 后的对应点为P(x-5,y+2). (1)画出△ABC1,并直接写出点A1,B1,C1的坐标； (2)求△AB,C,的面积. 个y 5 4 3 2 1 -4-3210 456 试卷3 郑州都市版数学八年级下册北师第3页共6页 18.(9分)已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=BC,腰BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D, 连接CE (1)若BC=5,AC=3,求△ACE的周长； (2)若∠B=40°，求LACE的度数. D 19.(9分)观察下列各式： x2-1=(x-1)(x+1); x3-1=(x-1)(x2+x+1); x4-1=(x-1)(x3+x2+x+1); 根据你发现的规律解答下列各题： (1)填空：x-1=(x-1)( (2)填空：x-1= (3)因式分解：32x-1 20.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且 ∠AEB=∠CFD=90°. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AB⊥AF,AB=8,AF=6,BD=16,则EF= 郑州都市版数学八年级下册北师第4页共6页 试卷3 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB:=)x+1与直线CD:%=mx+n交于点A(4,a),直线CD交 y轴于点D(0,9). (1)求直线CD的函数表达式； (2)直接写出当y1>y2时，x的取值范围； (3)若点P在x轴上，当△ABP的面积为9时，求点P的坐标 22.(10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅 销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元 购进的数量的2倍.根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后购进每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400kg,每次购买量均大于0，且总费用不超过4600元.设节 前购进A粽子mkg ①求m的取值范围 ②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最 大？最大利润是多少？ 试卷3 郑州都市版数学八年级下册北师第5页共6页 23.（10分)以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活 动.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,取AB,BC的中点D,E,将△ABC沿DE剪开， 得到四边形ACED和△DEB,将△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG,记FG交BC于点M. 【操作发现】 (1)如图1，MF ME(选填“>”“<”或“=”). 【深入探索】 (2)在(1)的条件下，同学们发现将△DEB旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段的长度 弥 ①如图1，若FG∥AD,求MF的长； ②如图2，若A,F,G三点共线，则MF的长为 【拓展延伸】 (3)在△DEB旋转的过程中，请直接写出△CFG面积的最大值 封 A D 线 B 图1 图2 备用图 内 不 答 题 郑州都市版数学八年级下册北师第6页共6页