第九章 必刷题 电场中功能关系及图像问题 课时跟踪练习36 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 聚焦电场功能关系与图像问题，通过11道梯度题构建从概念理解到综合应用的训练体系，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功能关系|5题|结合电场力做功分析动能、电势能变化|从电场力做功公式推导能量转化规律| |图像问题|6题|电势/电势能随位移变化图像分析|通过图像斜率/面积建立场强与能量的关联|

课时跟踪练36　电场中功能关系及图像问题 　(1—7题,每题5分) 1. (2026)某种质谱仪如图所示,由管道与径向电场组成。一电子自A点垂直电场射出,恰做圆周运动,轨迹为,半径OC为r。另一电子自A点垂直电场射出,轨迹为,其中P、B、O共线,已知BP电势差为U,|CQ|=2|BP|,轨迹为的电子动能为Ek,则(　　) A.B点的电场强度大小E= B.是圆弧的一部分 C.沿着运动的电子运动到P点的动能为Ek-eU D.电子从A经P到Q全程克服电场力做的功小于2eU 2.(2026)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是(　　) A. B. C. D. 3.(多选)如图甲所示,a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点,一个带电粒子在a点由静止释放,仅在静电力作用下从a点向b点运动,粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示,则下列说法正确的是(　　) A.带电粒子与场源电荷带异种电荷 B.a点电势比b点电势高 C.a点的电场强度比b点的电场强度大 D.带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大 4.(多选)(2026)如图所示,带电荷量为+q 的小球被绝缘棒固定在O点,右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电荷量为+q的小滑块从斜面上的A点由静止释放,滑到与小球等高的B点时加速度为零,滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为k,下列说法正确的是(　　) A.OB的距离l= B.OB的距离l= C.从A到C,静电力对小滑块做功W=-mgs D.AC之间的电势差UAC=- 5.(2026)质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动,其在O点处的初动能为4 eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线。下列说法正确的是(　　) A.该质子在O~x2段做匀变速直线运动,在x2~x3段做匀速直线运动 B.该质子在x1处的动能为6 eV C.若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3,则φ1最高 D.该质子最终停在x3处 6.(2026)如图所示,O点为两等量异种点电荷连线的中点,一带正电的粒子(不计重力)从连线上的A点由静止释放。在电场力作用下运动到B点。取A点为坐标原点,沿直线向右为x轴正方向。在粒子从A点运动到B点的过程中,下列关于粒子运动的速度v和加速度a随时间t的变化,运动径迹上电势φ和粒子的电势能Ep随位移x的变化图线可能正确的是(　　) 　 A.　　　 　B.　　 　C.　　　 　D. 7.(多选)(2026)某静电场在x轴正半轴的电势φ随x变化的图像如图所示,a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下,以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点,则该电荷(　　) A.在b点电势能最小 B.在c点时速度最小 C.所受静电力始终做负功 D.在a点受静电力沿x轴负方向 　(8—10题,每题6分) 8.(2026)真空中静止的均匀带正电的球体,其半径为R,电场强度大小沿半径方向分布如图所示,静电力常量为k,则(　　) A.r1和r2两处电势相等 B.球体表面处电势最高 C.r1和r2两处电势差为E0(r2-r1) D.该球所带的电荷量Q= 9.(2026)沿空间某直线建立x轴,该直线上的静电场方向沿x轴,电势φ随位置x变化的图像如图所示,一电荷量的绝对值为e、带负电的试探电荷,经过x2点时动能为1.5 eV,速度沿x轴正方向,若该电荷仅受电场力,则其将(　　) A.不能通过x3点 B.在x3点两侧往复运动 C.能通过x0点 D.在x1点两侧往复运动 解析:带负电的试探电荷在x2处动能为1.5 eV,电势能为-1 eV,总能量为0.5 eV,且试探电荷速度沿x轴正方向,在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力,做加速运动,在x3处速度最大,试探电荷继续运动到x3右侧,做减速运动,当速度为零时,电势能为0.5 eV,即运动到电势为-0.5 V处减速到零,开始向x轴负方向运动,后反向回到x2处动能仍为1.5 eV,继续向左运动,在电势为-0.5 V处减速到零又反向,不会运动到x0、x1处,即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。 答案:B 10.如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程(　　) A.动能增加mv2　　　 B.机械能增加2mv2 C.重力势能增加mv2 D.电势能增加2mv2 11.(7分)(多选)如图所示,在空间存在竖直向上的匀强电场,质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落,加速度为g,下落H到B点后与一轻弹簧接触,又下落h后到达最低点C。在由A运动到C的过程中(空气阻力不计),则(　　) A.物块机械能减少mg(H+h) B.物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(H+h) C.物块在B点的速度最大 D.对于系统,重力势能的减少量等于弹性势能与电势能的增加量之和 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练36　电场中功能关系及图像问题 　(1—7题,每题5分) 1. (2026)某种质谱仪如图所示,由管道与径向电场组成。一电子自A点垂直电场射出,恰做圆周运动,轨迹为,半径OC为r。另一电子自A点垂直电场射出,轨迹为,其中P、B、O共线,已知BP电势差为U,|CQ|=2|BP|,轨迹为的电子动能为Ek,则(　　) A.B点的电场强度大小E= B.是圆弧的一部分 C.沿着运动的电子运动到P点的动能为Ek-eU D.电子从A经P到Q全程克服电场力做的功小于2eU 解析:由题意知,电子沿做圆周运动,由电场力提供向心力,有Ee=m,又Ek=,联立解得E=,A错误;另一个电子沿运动,可知电子受到电场力的大小发生变化,不符合做圆周运动的条件,即不是圆弧的一部分,B错误;轨迹为的电子动能为Ek,则轨迹为的电子初动能不为Ek,故电子运动到P点的动能不为Ek-eU,C错误;由题意知,|CQ|=2|BP|,且离圆心O越远,电场强度越小,由U=Ed,可得CQ之间的电势差小于2U,电子从A经P到Q全程克服电场力做的功小于2eU,D正确。 答案:D 2.(2026)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是(　　) A. B. C. D. 解析:根据点电荷周围的电势公式φ=k,设x'处的电势为0,得k+k=0 解得x'= 故可知当0<x<时,φ<0;当x>时,φ>0。故选D。 答案:D 3.(多选)如图甲所示,a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点,一个带电粒子在a点由静止释放,仅在静电力作用下从a点向b点运动,粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示,则下列说法正确的是(　　) A.带电粒子与场源电荷带异种电荷 B.a点电势比b点电势高 C.a点的电场强度比b点的电场强度大 D.带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大 解析:粒子从a点向b点运动,Ekx图像的切线斜率减小,根据动能定理,则有qEx=Ek,电场强度减小,因此a点更靠近场源电荷,则a点电场强度比b点电场强度大,若场源电荷是正电荷,则粒子带正电,若场源电荷是负电荷,则粒子带负电,它们带同种电荷,故A错误,C正确;由于不能确定场源电荷的性质,所以也不能确定电场线的方向,不能确定a点电势与b点电势的高低,故B错误;带电粒子仅在静电力作用下从a点运动到b点,静电力做正功,电势能减小,所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能,故D正确。 答案:CD 4.(多选)(2026)如图所示,带电荷量为+q 的小球被绝缘棒固定在O点,右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电荷量为+q的小滑块从斜面上的A点由静止释放,滑到与小球等高的B点时加速度为零,滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为k,下列说法正确的是(　　) A.OB的距离l= B.OB的距离l= C.从A到C,静电力对小滑块做功W=-mgs D.AC之间的电势差UAC=- 解析:由题意知小滑块在B点处的加速度为零,则根据受力分析有沿斜面方向mgsin 30°=cos 30°,解得l= ,故A正确,B错误;因为滑到C点时速度为零,小滑块从A到C的过程,静电力对小滑块做的功为W,根据动能定理有W+mgssin 30°=0,解得W=-,故C错误;根据电势差与电场强度的关系可知AC之间的电势差UAC==-,故D正确。 答案:AD 5.(2026)质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动,其在O点处的初动能为4 eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线。下列说法正确的是(　　) A.该质子在O~x2段做匀变速直线运动,在x2~x3段做匀速直线运动 B.该质子在x1处的动能为6 eV C.若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3,则φ1最高 D.该质子最终停在x3处 解析:Epx图像的斜率可以表示该质子所受电场力F,可知该质子在O~x2段做变加速直线运动,在x2~x3段做匀变速直线运动,故A错误;由题意,可得该质子在O点处的能量为E=Ek+Ep=4 eV+3 eV=7 eV,根据能量守恒定律,可得该质子在x1处的动能为Ek'=7 eV-1 eV=6 eV,故B正确;根据Ep=qφ,可知该质子在电势越高的位置电势能越大,若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3,由题图知φ3最高,故C错误;根据能量守恒定律,知该质子在x3处的电势能为7 eV,则动能为零,但是由于受到的电场力不为零,因而不会停在x3处,故D错误。 答案:B 6.(2026)如图所示,O点为两等量异种点电荷连线的中点,一带正电的粒子(不计重力)从连线上的A点由静止释放。在电场力作用下运动到B点。取A点为坐标原点,沿直线向右为x轴正方向。在粒子从A点运动到B点的过程中,下列关于粒子运动的速度v和加速度a随时间t的变化,运动径迹上电势φ和粒子的电势能Ep随位移x的变化图线可能正确的是(　　) 　 A.　　　 　B.　　 　C.　　　 　D. 解析:根据等量异种电荷的电场线分布可知,在A到B的运动过程中,电场强度先减小后增大,粒子受到的电场力先减小后增大,则加速度先减小后增大,vt图像切线的斜率先减小后增大,故A错误,B正确;沿着电场线方向电势降低,电势与位移的图线的斜率表示电场强度,电场强度先减小后增大,所以图线的斜率先减小后增大,故C错误;根据Ep=qφ,得=q=qE,E先减小后增大,所以Epx图像切线的斜率先减小后增大,故D错误。 答案:B 7.(多选)(2026)某静电场在x轴正半轴的电势φ随x变化的图像如图所示,a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下,以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点,则该电荷(　　) A.在b点电势能最小 B.在c点时速度最小 C.所受静电力始终做负功 D.在a点受静电力沿x轴负方向 解析:根据题意,由公式Ep=φq可知,负电荷在高电势位置的电势能较小,由题图可知,a点的电势最高,则在a点电势能最低,同理可知,c点的电势最低,则在c点时电势能最大,电荷仅在电场力作用下运动,电荷的电势能和动能之和不变,可知电势能最大时,动能最小,则在c点时,电荷的动能最小,即速度最小,故A错误,B正确;根据沿电场线方向电势逐渐降低,结合题图可知,c点左侧电场方向沿x轴正方向,c点右侧电场方向沿x轴负方向,可知,c点右侧负电荷受沿x轴正方向的电场力,c点左侧负电荷受沿x轴负方向的电场力,可知,在a点受静电力沿x轴负方向,从d点开始沿x轴负方向运动到a点,电场力先做负功再做正功,故C错误,D正确。 答案:BD 　(8—10题,每题6分) 8.(2026)真空中静止的均匀带正电的球体,其半径为R,电场强度大小沿半径方向分布如图所示,静电力常量为k,则(　　) A.r1和r2两处电势相等 B.球体表面处电势最高 C.r1和r2两处电势差为E0(r2-r1) D.该球所带的电荷量Q= 解析:由题图可知,r1和r2两处电场强度相同,由于沿电场线方向电势降低,所以r1处的电势高于r2处的电势,故A错误;沿电场线方向电势降低,所以从球心处开始电势一直降低,故B错误;r1和r2两处电势差为图线与横轴所围区域的面积,大于E0(r2-r1),故C错误;球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场,则在r2处,有E0=,所以Q=,故D正确。 答案:D 9.(2026)沿空间某直线建立x轴,该直线上的静电场方向沿x轴,电势φ随位置x变化的图像如图所示,一电荷量的绝对值为e、带负电的试探电荷,经过x2点时动能为1.5 eV,速度沿x轴正方向,若该电荷仅受电场力,则其将(　　) A.不能通过x3点 B.在x3点两侧往复运动 C.能通过x0点 D.在x1点两侧往复运动 解析:带负电的试探电荷在x2处动能为1.5 eV,电势能为-1 eV,总能量为0.5 eV,且试探电荷速度沿x轴正方向,在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力,做加速运动,在x3处速度最大,试探电荷继续运动到x3右侧,做减速运动,当速度为零时,电势能为0.5 eV,即运动到电势为-0.5 V处减速到零,开始向x轴负方向运动,后反向回到x2处动能仍为1.5 eV,继续向左运动,在电势为-0.5 V处减速到零又反向,不会运动到x0、x1处,即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。 答案:B 10.如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程(　　) A.动能增加mv2　　　 B.机械能增加2mv2 C.重力势能增加mv2 D.电势能增加2mv2 解析:小球动能的增加量为ΔEk=m(2v)2-mv2=mv2,A错误;小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动,到N点时竖直方向的速度为零,则M、N两点之间高度差为h=,小球重力势能的增加量为ΔEp=mgh=mv2,C错误;静电力对小球做正功,则小球的电势能减少,由能量守恒定律可知,小球减少的电势能等于重力势能与动能的增加量之和,则电势能的减少量为ΔEp'=mv2+mv2=2mv2,D错误;由功能关系可知,除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量,即2mv2,B正确。 答案:B 11.(7分)(多选)如图所示,在空间存在竖直向上的匀强电场,质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落,加速度为g,下落H到B点后与一轻弹簧接触,又下落h后到达最低点C。在由A运动到C的过程中(空气阻力不计),则(　　) A.物块机械能减少mg(H+h) B.物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(H+h) C.物块在B点的速度最大 D.对于系统,重力势能的减少量等于弹性势能与电势能的增加量之和 解析:质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落,加速度为g,根据牛顿第二定律得mg-F电=m·g,解得F电=mg,以C点为重力势能零势能面,则物块在A点的机械能E=mg(H+h),物块在C点的机械能为零,则物块由A运动到C的过程中,物块机械能减少ΔE=mg(H+h),故A错误;根据题意可知,物块由A运动到C的过程中,物块和弹簧组成的系统机械能减少量等于克服电场力做功,则ΔE=-W电=F电(H+h)=mg(H+h),故B正确;物块由A运动到C的过程中,下落到B点时,物块受电场力和重力,则加速度仍为g,方向向下,物块继续加速,则物块在B点的速度不是最大,故C错误;对于系统,能量守恒,根据能量守恒定律可知,重力势能的减少量等于弹性势能与电势能的增加量之和,故D正确。 答案:BD 学科网（北京）股份有限公司 $