（南京卷）2025-2026学年数学五年级下册期末质量调研卷01（考试版A4+全解全析+答案）苏教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末卷，100分90分钟全面考查计算、几何、应用等核心知识，融入智能环卫、冬奥会温度等真实情境，凸显数学眼光与思维的应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算|4/26|小数运算、简便计算、解方程、图形表面积体积|注重运算能力与空间观念，如组合图形表面积分步计算| |填空|11/27|分数意义、质数合数、公倍数、长方体、折线图|结合生活实际，如睡眠时间占比、正方体涂色块数分析| |解决问题|6/27|温度换算、工程问题、体积、统计分析|情境真实，如智能机器人清扫效率对比、容器注水漏水图像分析，体现模型意识与数据观念|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年数学五年级下册期末质量调研卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【全解全析】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．认真计算，仔细检查。（共4小题，满分26分） 1．（本题8分）直接写出得数。 1.2－0.12＝    5.6÷0.4＝    7b＋b＝    4.7÷100＝ 1÷0.25＝    2.5＋8.5＝    2.4×5＝    92＝ 【答案】 1.08；14；8b；0.047 4；11；12；81 2．（本题8分）计算下面各题， 怎样算简便就怎样算。 ①             ② ③                  ④ 【答案】①10.98； ②； ③335；④ 【分析】①先计算乘法和除法，再计算减法。 ②根据减法的运算性质，把算式转化为，再从左往右计算。 ③根据乘法分配律，把算式转化为，进行简便运算。 ④根据加法交换律和加法结合律，把算式转化为，进行简便运算。 【详解】① ② ③ ④ 3．（本题6分）解方程。                       【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）利用等式的性质，左右两边同时加上求解。 （2）利用等式的性质，左右两边同时减去求解。 （3）利用等式的性质，左右两边同时加上，再同时除以6求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 4．（本题4分）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】左图：表面积是460cm2；体积是568cm3 右图：表面积是208cm2；体积是192cm3 【分析】左面图形是长方体和正方体的组合图形，上面正方体棱长为4cm，下面长方体长12cm、宽7cm、高6cm，正方体的下面与长方体上面相接触，正方体的上面刚好与长方体被遮挡部分相抵消，所以该组合图形的表面积由长方体的表面积和正方体的4个侧面面积组成。根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的表面积，再根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方体1个面的面积，再乘4求出4个侧面的面积，最后将两部分相加即可求出该组合图形的表面积。 根据“长方体体积＝长×宽×高”求出长方体的体积，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积，最后将两部分相加，即可求出该组合图形的体积。 右面图形是长方体，长8cm、宽6cm、高4cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”可求出长方体的表面积；根据“长方体体积＝长×宽×高”可求出该长方体的体积。 【详解】左图： 表面积：（12×7＋12×6＋7×6）×2＋4×4×4 ＝（84＋72＋42）×2＋16×4 ＝（156＋42）×2＋64 ＝198×2＋64 ＝396＋64 ＝460（cm2） 所以左面图形的表面积是460cm2。 体积：12×7×6＋4×4×4 ＝84×6＋16×4 ＝504＋64 ＝568（cm3） 所以左面图形的体积是568cm3。 右图： 表面积：（8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝（80＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 所以右面图形的表面积是208cm2。 8×6×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 所以右面图形的体积是192cm3。 二．轴心审题，完成填空。（共11小题，满分27分） 5．（本题3分）如下图所示，长方形的长是宽的，宽是长的，1平方厘米是这个长方形面积的。 【答案】；； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数；根据长方形面积＝长×宽，求出长方形面积；求1平方厘米是长方形面积的几分之几，用1÷长方形面积，即可解答。 【详解】10÷7＝ 7÷10＝ 1÷（10×7） ＝1÷70 ＝ 6．（本题2分）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 142 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是1。 把一个合数用几个质数相乘的形式写出来，叫做分解质因数。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1。所以，这个三位数是142。 142＝2×71 7．（本题2分）充足的睡眠对儿童正常的生长发育是必要的，小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，也就是不少于( )小时。适量的体育活动能缓解大脑的紧张，提高学习效率，小学生每天体育活动的时间应不少于睡眠时间的，也就是不少于( )小时。 【答案】 10 2 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，一天有24小时，把一天的时间看作单位“1”，小学生每天的睡眠时间应不少于一天的，用24×即可计算出不少于几小时；小学生每天体育活动的时间应不少于睡眠时间的，是把睡眠时间看作单位“1”，就用睡眠时间×即可解题。 【详解】24×＝10（小时） 10×＝2（小时） 小学生每天的睡眠时间应不少于10小时。小学生每天体育活动的时间应不少于2小时。 8．（本题2分）A＝2×3×m，B＝2×5×m，如果A和B的最大公因数是10，那么m＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】 5 150 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】A＝2×3×m，B＝2×5×m，如果A和B的最大公因数是10，说明2×m＝10，两边同时除以2，那么m＝5，2×3×5×5＝150，A和B的最小公倍数是150。 9．（本题2分）如图，一块长方体木块，长是6dm，宽是4dm，高是4dm，先在它的六个面上都涂上色，然后把它锯成棱长都是1dm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，两面涂色的有( )块，一面涂色的有( )块。 【答案】 32 40 【分析】长方体长6、宽4、高4，两面涂色的在棱上不含顶点，用长、宽、高各减2后分别乘4条棱再相加；一面涂色的在6个面中间不含棱，按三组相对面，用每组面的两条棱各减2相乘再乘2，最后相加。 【详解】两面涂色：（6－2）×4 ＋ （4－2）×4 ＋ （4－2）×4 ＝4×4＋2×4＋2×4 ＝16＋8＋8 ＝32（块） 一面涂色：（6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（4－2）×2＋（4－2）×（4－2）×2 ＝4×2×2＋4×2×2＋2×2×2 ＝16＋16＋8 ＝40（块） 10．（本题2分）如图，三角形面积是梯形面积的，整个图形面积是梯形面积的。 【答案】； 【分析】 三角形和梯形在同一个组合图形中，高相等，假设高为，先分别利用三角形、梯形面积公式求出对应面积，再求出组合图形总面积。求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用三角形面积÷梯形面积，求出三角形面积占梯形面积的几分之几；用组合图形总面积÷梯形面积，求出整个图形面积占梯形面积的几分之几。 【详解】三角形的底，高cm 三角形面积公式 （） 梯形上底，下底，高 梯形面积公式 （） 三角形是小梯形的面积几分之几： 总面积是： 整个图形面积是小梯形面积的几分之几 三角形面积是梯形面积的，整个图形面积是梯形面积的。 11．（本题5分）甲、乙两辆汽车从同一地点出发，沿同一条公路开往同一目的地，途中路程与时间的关系如图所示。 (1)( )车比( )车晚出发( )小时。途中，甲、乙两车相遇了( )次。 (2)两车在第二次相遇时，距出发地( )千米。 【答案】(1) 乙 甲 2 2 (2)240 【分析】（1）出发时间差：直接从横轴读取两车的出发时间，乙车2时出发，甲车0时出发，差为2小时。相遇次数：在图像中，两条线的交点即为相遇点，图中实线与虚线有2个交点，说明两车途中相遇了2次。 （2）甲车：0－2时行驶，2－4时静止，4－8时继续行驶，8小时到达480千米处。 乙车：2时出发，10小时到达480千米处，全程匀速行驶。根据“速度＝路程÷时间”，求出乙车的速度。第二次相遇的时间是第6小时（横轴交点），可以求出乙车行驶的时间，再根据“路程＝速度×时间”，求出距出发地的路程。 【详解】（1）由图像可得，乙车2时出发，甲车0时出发，所以，乙车比甲车晚出发2小时。数出两条线的交点数量，共2个，即相遇2次。 （2）480÷（10－2） ＝480÷8 ＝60（千米/时） 60×4＝240（千米） 所以，两车在第二次相遇时，距出发地240千米。 12．（本题1分）一个正方体玻璃缸里装有一定量的水，现将一块体积是32dm3的石头完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个玻璃缸的容积是________L。 【答案】512 【分析】水面上升的体积是石头的体积，石头体积÷水面上升的高度＝正方体玻璃缸底面积，根据正方体底面积＝棱长×棱长，确定正方体玻璃缸棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，再转换单位即可求出玻璃缸的容积。 【详解】5cm＝0.5dm 32÷0.5＝64（dm2） 64＝8×8 正方体玻璃缸的棱长8dm。 8×8×8＝512（dm3） 512dm3＝512L 13．（本题4分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                    ( ) ( )                    ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】先计算左右两边的结果，再比较大小，符合小学分数运算规则： 第一题：左边分子乘分子作新的分子，分母乘分母作新的分母，得到​，再与右边比较大小； 第二题：左边分子乘分子作新的分子，分母乘分母作新的分母，得到，右边整数2与分母2约分，两边再比较大小； 第三题：左边通分，分母6与3的最小公倍数是6，再做减法，得到：​，最后与右边比较大小； 第四题：左边先把连减变成减去两个数的和，，再计算，右边先算括号里的，最后两边再比较大小。 【详解】左边：​，右边：​，​，所以＜； 左边：，右边：，，所以＝； 左边：​，​，所以＞； 左边：，右边：​，，所以＜。 14．（本题2分）从1里面每次减去后再加上，像这样不断地计算，直到最后减去后的结果是0，一共减去了( )个，加了( )个。 【答案】 5 4 【分析】把“减去，再加上”看成一组操作。这一组操作后，数值的变化是：，也就是每一组操作会让数值减少。最后一次是直接减去后结果为0，所以在最后一次减之前，数值是。从1到，减少的数值是1－＝。 因为每一组操作减少，，分子是4，表示有4个。所以减少需要的组数是4组。每组操作里有一次“减”，再加上最后一次“减”，所以一共减去的次数是4＋1＝5次。而“加”的次数和前面的组数相同，也就是4次。 【详解】 1－＝ ，分子是4，表示有4个，所以减少需要的组数是4组。即表示“加”的次数是4次。 每组操作里有一次“减”，再加上最后一次“减”。 4＋1＝5（次） 一共减去了5个，加了4个。 【点睛】明确一减一加后数的变化，以及掌握异分母分数加、减法的计算方法，是解答本题的关键。 15．（本题2分）用7、9、10、12这四个数组成两个最简真分数是和。 【答案】； 【分析】解答这道题需明确最简真分数的定义，需要同时满足两个条件：一是真分数（分子小于分母），二是最简分数（分子和分母的最大公因数为1，也就是分子和分母是互质数）。解题关键是用7、9、10、12四个数组成两个分数，且是最简真分数。据此解答。 【详解】根据分析： 7作分子时的真分数有： 、、，三个分数均为最简真分数。 9作分子时的真分数有： 、，其中为最简真分数，的分子和分母公因数除了1之外，还有3，不是最简真分数，不符合要求。 10作分子时的真分数有： ，的分子和分母公因数除了1之外，还有2，不是最简真分数，不符合要求。 所以符合要求的最简真分数有： 、、、共四个。 但根据题目要求，用四个数组成两个最简真分数，只能是和。 所以用7、9、10、12这四个数组成两个最简真分数是和。 【点睛】解答这类题需明确：判断最简真分数要两步走：先看分子是否小于分母（确定真分数），再看分子分母是否互质（确定最简分数）。 三．仔细斟酌，进行选择。（共5小题，满分5分，每小题1分） 16．（本题1分）把一根绳子连续对折3次，每段绳子占这根绳子的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把一根绳子连续对折3次，平均分成（2×2×2）段，将这个绳子看作单位“1”，1÷平均分成的段数＝每段绳子占这根绳子的几分之几。 【详解】1÷（2×2×2） ＝1÷8 ＝ 每段绳子占这根绳子的。 17．（本题1分）a是一个奇数，下面的算式中，结果仍然是奇数的是（    ）。 A．2a＋3 B．4a＋2 C．3＋a D．a＋a 【答案】A 【分析】奇数×偶数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数。 【详解】A．a是奇数，那么2a是偶数；2a＋3是奇数。该选项符合题意。 B．a是奇数，那么4a是偶数；4a＋2是偶数。该选项不符合题意。 C．a是奇数，那么3＋a是偶数。该选项不符合题意。 D．a是奇数，那么a＋a是偶数。该选项不符合题意。 18．（本题1分）有5个棱长为10cm的正方体放在墙角处（如图），露在外面的面积是（    ）cm2。 A．1200 B．1100 C．1000 【答案】A 【分析】根据题意，可以先求出正方体每个面的面积，再根据图形数出露在外面的正方形的个数（即朝上的面共有4个，朝前的面共有4个，朝左的面共有1个，朝右的面共有3个，加起来即可）；最后用每个正方形的面积乘露在外面的正方形的个数，即可解答。 【详解】10×10＝100（cm2） 4＋4＋1＋3＝12（个） 100×12＝1200（cm2） 所以，露在外面的面积是1200cm2。 19．（本题1分）下面是四个同学计算的过程，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】整数乘分数的计算方法有：一是整数与分子相乘再除以分母；二是将分数化为小数后按整数乘小数计算；三是先约分再计算。 【详解】A．按照整数乘分数的计算方法计算，该选项正确。 B．将分数化为小数0.8计算。该选项正确。 C．约分时把整数和分子约分，约分错误，该选项错误。 D．约分时把整数和分母约分，该选项正确。 20．（本题1分）甲袋有a千克面粉，乙袋有b千克面粉。如果从甲袋倒出8千克装入乙袋，那么两袋面粉同样重。下列等式不符合题意的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，找出数量关系：甲袋原有重量减去8千克等于乙袋原有重量加上8千克，即a－8＝b＋8，再根据等式的性质，对各个选项进行变形，判断是否符合该数量关系， 【详解】a－8＝b＋8 A．a－8＝b＋8，符合题意。 B．（a－b）÷2＝8 （a－b）÷2×2＝8×2 a－b＝16 a－b－8＋b＝16－8＋b ＝a－8＝b＋8 a－b＋b－8＝8＋8－8＋b a－8＝b＋8 （a－b）÷2＝8，符合题意。 C．a－b＝8×2 a－b＝8＋8 a－b＋b－8＝8＋8－8＋b a－8＝b＋8 a－b＝8×2，符合题意。 D．a－b＝8 a－b＋b－8＝8－8＋b a－8＝b a－b＝8，不符合题意。 等式不符合题意的是a－b＝8。 四．分辨是非，进行判断。（共5小题，满分5分） 21．（本题1分）解方程时，应让方程两边都除以8。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以同一个不为0的数，方程两边仍然相等。 【详解】解方程8x＝128时，为了使方程左边只剩下未知数x，根据等式的性质2，方程两边应同时除以8，即8x÷8＝128÷8，从而求出x的值，原题说法正确。 故答案为：√ 22．（本题1分）一个整数，不是质数就是合数。( ) 【答案】× 【分析】1既不是质数，也不是合数，据此判断。 【详解】1是整数，既不是质数，也不是合数。 故答案为：× 23．（本题1分）一只木箱的体积和容积一样大。( ) 【答案】× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，需要从物体外部测量长、宽、高；容积是指容器所能容纳物体的体积，需要从容器内部测量长、宽、高。 【详解】木箱作为实物容器，其木板具有一定的厚度，所以木箱外面的长、宽、高分别大于里面的长、宽、高。 因此，木箱的体积大于木箱的容积，两者不相等。 故答案为：× 24．（本题1分）运用了加法交换律和加法结合律。( ) 【答案】 【分析】解答这道题需明确加法结合律：，加法交换律：，再结合算式分析判断。 【详解】根据分析： 由题可知，算式 中和交换了位置，运用了加法交换律。同时和，把分母相同的分数相加，运用了加法结合律。 所以，运用了加法交换律和加法结合律，是正确的。 故答案为： 25．（本题1分）两根5米长的绳子，第一根剪去全长的，第二根剪去米，剩下的一样长。( ) 【答案】× 【分析】先区分分数表示“分率”（占全长的几分之几）和分数表示“具体数量”（带有长度单位）。第一根剪去的是全长的，即5米的，用总长度减去5米的即可；第二根剪去的是米，是一个具体的长度，用总长度减去米。分别计算出两根绳子剩下的长度进行比较即可判断。 【详解】第一根绳子剩下的长度： （米） 第二根绳子剩下的长度： （米） 因为，所以两根绳子剩下的长度不一样长。 故答案为：× 五．动手操作，画画填填。（共2小题，满分10分） 26．（本题4分）在直线上把、、、分别用点A、B、C、D表示出来。 【答案】见详解 【分析】因为图上的直线上共4个大格，每个大格里有6个小格，所以每个大格可认为是单位“1”，每个小格即为。在0和1之间，点A在靠近0的第5个小格的位置；在1和2之间，点B在靠近1的第1个小格的位置；，在2和3之间，点C在靠近2的第2个小格的位置；＝3， 点D在3的位置。 【详解】 ＝3 将点A，B，C，D在图上表示出来，如图所示： 27．（本题6分）下面是甲、乙两城市2024年上半年的降水情况统计表。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 甲市降水量/毫米 52 10 5 15 70 110 乙市降水量/毫米 15 36 25 75 72 120 (1)完成下面的统计图。 (2)甲市降水量最多的月份与最少的月份相差( )毫米。 (3)乙市从( )月到( )月降水量增加的最多。 (4)( )月甲、乙两市的降水量最接近，( )月甲、乙两市的降水量相差最大。 【答案】(1)见详解 (2)105 (3) 3 4 (4) 5 4 【分析】（1）根据统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。 （2）复式折线统计图中实线表示甲市的降水情况，实线最高点表示这个月降水量最多，实线最低点表示这个月降水量最少，用减法求出最多降水量与最少降水量的差。 （3）复式折线统计图中虚线表示乙市的降水情况，虚线向上表示降水量增加，从图中可知，乙市1月到2月、3月到4月、5月到6月的降水量增加，用减法求出增加的量，再比较，找出降水量增加最多的月份。 （4）观察复式折线统计图，两条折线上的点的距离最小时，表示这个月甲、乙两市的降水量最接近；反之，两条折线上的点的距离最大时，表示这个月甲、乙两市的降水量相差最大。 【详解】（1）如图： （2）110－5＝105（毫米） （3）乙市降水量增加的月份： 1月到2月：36－15＝21（毫米） 3月到4月：75－25＝50（毫米） 5月到6月：120－72＝48（毫米） 50＞48＞21 乙市从3月到4月降水量增加的最多。 （4）5月甲、乙两市的降水量最接近，4月甲、乙两市的降水量相差最大。 六．分析思考，解决问题。（共6小题，满分27分） 28．（本题4分）我国测量温度常用​℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用公式：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32进行换算。2025年2月14日哈尔滨亚洲冬季运动会闭幕，文艺演出展现从“期盼”到“相会”、从“重逢”到“告别”的情感，而场外这天的最高温度是59℉，相当于多少℃？ 【答案】15℃ 【分析】根据题意，可以设华氏温度计上的温度59°F相当于x℃；根据公式：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设相当于。 答：相当于15℃。 29．（本题4分）城市街道的清扫工作逐渐由人工向智能转变。环卫工人和智能环卫机器人合作清扫1小时，智能环卫机器人完成了清扫工作的，环卫工人完成了清扫工作的。 （1）合作清扫1小时，智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的几分之几？ （2）合作清扫1小时，智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）用智能环卫机器人完成了清扫工作的分率＋环卫工人完成了清扫工作的分率，即可求出智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的分率。 （2）用智能环卫机器人完成了清扫工作的分率－环卫工人完成了清扫工作的分率，即可求出智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的分率。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ 答：智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的。 （2）－ ＝－ ＝ 答：智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的。 30．（本题4分）有一个密封的长方体容器，（如图1所示），容器内水深7厘米。如果把这个容器竖起来放（如图2所示），这时容器内水深多少厘米？ 【答案】14厘米 【分析】无论怎么放，水的体积是不变的，可根据第一幅图先求出水的体积，再用体积除以第二幅图中容器的底面积。第一幅图中水的长度是20厘米，宽是16厘米，高是7厘米。长方体的体积＝长宽高。 【详解】20167÷（1016） ＝2240÷160 ＝14（厘米） 答：这时容器内水深14厘米。 31．（本题4分）广州南站每天约有110趟高铁发车，某天受冻雨天气影响，有的高铁被迫停运。3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的高铁陆续离站。采取措施后又有多少趟高铁发车？ 【答案】30趟 【分析】将每天发车的高铁总趟数看作单位“1”，高铁被迫停运的趟数占总趟数的，单位“1”已知，用总趟数乘，求出高铁被迫停运的趟数； 已知高铁陆续离站的趟数占高铁被迫停运趟数的，把高铁被迫停运的趟数看作单位“1”，单位“1”已知，用高铁被迫停运的趟数乘，求出高铁陆续离站的趟数。 【详解】110××＝30（趟） 答：采取措施后又有30趟高铁发车。 32．（本题5分）学校要在教学楼前的空地上开辟一块平行四边形绿植区，用来种植多肉和小雏菊。为了方便管理，绿植区的一个底和对应的高的长度都是大于1的整米数，并且该底是质数、对应的高是合数。已知这个平行四边形绿植区的面积是48平方米，请你找出所有符合条件的底和高的组合。 【答案】第1组，底是2米，高是24米；第2组，底是3米，高是16米 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，那么底与高是面积的因数。找出的所有因数，列出乘积为的整数乘法算式，再根据质数和合数的定义筛选出符合条件的底和高。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 【详解】的因数有：。 乘积是的整数乘法算式有： 1×48＝48，1不是质数，该组不符合题意。 ，2是质数，24是合数，该组符合题意。 ，3是质数，16是合数，该组符合题意。 ，4和12都是合数，该组不符合题意。 ，6和8都是合数，该组不符合题意。 答：符合条件的底和高的组合有两种，分别是底是2米，高是24米；底是3米，高是16米。 33．（本题6分）有一个像如图①那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水。容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分。B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏。图②是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图象。回答下面的问题： （1）求图②中D表示的数； （2）从B的洞中每秒钟流出多少升水； （3）图②中P表示的数为（    ），Q表示的数为（    ）。 【答案】（1）15 （2）0.3升 （3）54；30 【分析】（1）1升＝1000立方厘米，先将注水速度0.75升换算成750立方厘米。由图②可知，用750×15计算出前15秒注入A部分的水的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入A部分的长、宽和前15秒注入A部分的水的体积，即可计算高度D表示的数。 （2）由图②可知，从第15秒到第30秒之间，A部分高度保持不变，B部分开始边蓄水边漏水，注水时间为15秒，注入的水的体积为750×15立方厘米，用30×15×15求出B部分的水上升到挡板高度时的体积，再用750×15减30×15×15即可计算出15秒内漏掉的水，用漏掉的水除以15即可计算洞中每秒流出的水（注意单位换算）； （3）由图②可知，用（24－15）计算出第30秒到第P秒长方体容器内整体上升的高度为9厘米，长方体容器的长为（25＋15）厘米，宽为30厘米，用（25＋15）×30×9计算出第30秒到第P秒长方体容器内水上升的体积为10800立方厘米即10.8升；根据“注水速度－流出的速度＝实际注水速度”计算出长方体容器每秒实际储存的水为0.45升；用10.8÷0.45可计算注10.8升水所用的时间为24秒；最后用24加30就是P所表示的时间数54。 从54秒到70秒，用时16秒。注入的水的体积为0.45×16＝7.2升即7200立方厘米，用7200除以容器的底面积即可求出第54秒到第70秒上升的高度，再加上24即可求Q表示的数。据此解答。 【详解】（1）0.75升＝750立方厘米 750×15÷（25×30） ＝750×15÷750 ＝750÷750×15 ＝1×15 ＝15（厘米） 答：图②中D表示的数是15。 （2）（750×15－30×15×15）÷15 ＝（11250－6750）÷15 ＝4500÷15 ＝300（立方厘米） 300立方厘米＝0.3升 答：从B的洞中每秒钟流出0.3升水。 （3）（25＋15）×30×（24－15） ＝40×30×9 ＝10800（立方厘米） 10800立方厘米＝10.8升 0.75－0.3＝0.45（升） 10.8÷0.45＋30 ＝24＋30 ＝54（秒） 即P表示的数为54。 （70－54）×0.45 ＝16×0.45 ＝7.2（升） 7.2升＝7200立方厘米 7200÷[（25＋15）×30]＋24 ＝7200÷[40×30]＋24 ＝7200÷1200＋24 ＝6＋24 ＝30（厘米） 即Q表示的数为30。 图②中P表示的数为54，Q表示的数为30。 【点睛】本题通过分析注水图象，结合长方体体积公式，分别对A、B部分的注水、漏水情况进行分析计算。重点分析图②中每个时间段内容器内水量的变化。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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乙 甲 2 2 (2)240 12．（本题1分）512 13．（本题4分） ＜ ＝ ＞ ＜ 14．（本题2分）5 4 15．（本题2分）； 三．仔细斟酌，进行选择。（共5小题，满分5分，每小题1分） 题号 16 17 18 19 20 答案 B A A C D 四．分辨是非，进行判断。（共5小题，满分5分） 题号 21 22 23 24 25 答案 √ × × √ × 五．动手操作，画画填填。（共2小题，满分10分） 26．（本题4分） ＝3 将点A，B，C，D在图上表示出来，如图所示： 27．（本题6分）（1）如图： （2）110－5＝105（毫米） （3）乙市降水量增加的月份： 1月到2月：36－15＝21（毫米） 3月到4月：75－25＝50（毫米） 5月到6月：120－72＝48（毫米） 50＞48＞21 乙市从3月到4月降水量增加的最多。 （4）5月甲、乙两市的降水量最接近，4月甲、乙两市的降水量相差最大。 六．分析思考，解决问题。（共6小题，满分27分） 28．（本题4分）解：设相当于。 答：相当于15℃。 29．（本题4分）（1）＋ ＝＋ ＝ 答：智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的。 （2）－ ＝－ ＝ 答：智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的。 30．（本题4分）20167÷（1016） ＝2240÷160 ＝14（厘米） 答：这时容器内水深14厘米。 31．（本题4分）110××＝30（趟） 答：采取措施后又有30趟高铁发车。 32．（本题5分）的因数有：。 乘积是的整数乘法算式有： 1×48＝48，1不是质数，该组不符合题意。 ，2是质数，24是合数，该组符合题意。 ，3是质数，16是合数，该组符合题意。 ，4和12都是合数，该组不符合题意。 ，6和8都是合数，该组不符合题意。 答：符合条件的底和高的组合有两种，分别是底是2米，高是24米；底是3米，高是16米。 33．（本题6分）（1）0.75升＝750立方厘米 750×15÷（25×30） ＝750×15÷750 ＝750÷750×15 ＝1×15 ＝15（厘米） 答：图②中D表示的数是15。 （2）（750×15－30×15×15）÷15 ＝（11250－6750）÷15 ＝4500÷15 ＝300（立方厘米） 300立方厘米＝0.3升 答：从B的洞中每秒钟流出0.3升水。 （3）（25＋15）×30×（24－15） ＝40×30×9 ＝10800（立方厘米） 10800立方厘米＝10.8升 0.75－0.3＝0.45（升） 10.8÷0.45＋30 ＝24＋30 ＝54（秒） 即P表示的数为54。 （70－54）×0.45 ＝16×0.45 ＝7.2（升） 7.2升＝7200立方厘米 7200÷[（25＋15）×30]＋24 ＝7200÷[40×30]＋24 ＝7200÷1200＋24 ＝6＋24 ＝30（厘米） 即Q表示的数为30。 图②中P表示的数为54，Q表示的数为30。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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9．（本题2分）如图，一块长方体木块，长是6dm，宽是4dm，高是4dm，先在它的六个面上都涂上色，然后把它锯成棱长都是1dm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，两面涂色的有( )块，一面涂色的有( )块。 10．（本题2分）如图，三角形面积是梯形面积的，整个图形面积是梯形面积的。 11．（本题5分）甲、乙两辆汽车从同一地点出发，沿同一条公路开往同一目的地，途中路程与时间的关系如图所示。 (1)( )车比( )车晚出发( )小时。途中，甲、乙两车相遇了( )次。 (2)两车在第二次相遇时，距出发地( )千米。 12．（本题1分）一个正方体玻璃缸里装有一定量的水，现将一块体积是32dm3的石头完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个玻璃缸的容积是________L。 13．（本题4分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                    ( ) ( )                    ( ) 14．（本题2分）从1里面每次减去后再加上，像这样不断地计算，直到最后减去后的结果是0，一共减去了( )个，加了( )个。 15．（本题2分）用7、9、10、12这四个数组成两个最简真分数是和。 三．仔细斟酌，进行选择。（共5小题，满分5分，每小题1分） 16．（本题1分）把一根绳子连续对折3次，每段绳子占这根绳子的（    ）。 A． B． C． 17．（本题1分）a是一个奇数，下面的算式中，结果仍然是奇数的是（    ）。 A．2a＋3 B．4a＋2 C．3＋a D．a＋a 18．（本题1分）有5个棱长为10cm的正方体放在墙角处（如图），露在外面的面积是（    ）cm2。 A．1200 B．1100 C．1000 19．（本题1分）下面是四个同学计算的过程，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（本题1分）甲袋有a千克面粉，乙袋有b千克面粉。如果从甲袋倒出8千克装入乙袋，那么两袋面粉同样重。下列等式不符合题意的是（    ）。 A． B． C． D． 四．分辨是非，进行判断。（共5小题，满分5分） 21．（本题1分）解方程时，应让方程两边都除以8。( ) 22．（本题1分）一个整数，不是质数就是合数。( ) 23．（本题1分）一只木箱的体积和容积一样大。( ) 24．（本题1分）运用了加法交换律和加法结合律。( ) 25．（本题1分）两根5米长的绳子，第一根剪去全长的，第二根剪去米，剩下的一样长。( ) 五．动手操作，画画填填。（共2小题，满分10分） 26．（本题4分）在直线上把、、、分别用点A、B、C、D表示出来。 27．（本题6分）下面是甲、乙两城市2024年上半年的降水情况统计表。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 甲市降水量/毫米 52 10 5 15 70 110 乙市降水量/毫米 15 36 25 75 72 120 (1)完成下面的统计图。 (2)甲市降水量最多的月份与最少的月份相差( )毫米。 (3)乙市从( )月到( )月降水量增加的最多。 (4)( )月甲、乙两市的降水量最接近，( )月甲、乙两市的降水量相差最大。 六．分析思考，解决问题。（共6小题，满分27分） 28．（本题4分）我国测量温度常用​℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用公式：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32进行换算。2025年2月14日哈尔滨亚洲冬季运动会闭幕，文艺演出展现从“期盼”到“相会”、从“重逢”到“告别”的情感，而场外这天的最高温度是59℉，相当于多少℃？ 29．（本题4分）城市街道的清扫工作逐渐由人工向智能转变。环卫工人和智能环卫机器人合作清扫1小时，智能环卫机器人完成了清扫工作的，环卫工人完成了清扫工作的。 （1）合作清扫1小时，智能环卫机器人和环卫工人一共完成了清扫工作的几分之几？ （2）合作清扫1小时，智能环卫机器人比环卫工人多完成了清扫工作的几分之几？ 30．（本题4分）有一个密封的长方体容器，（如图1所示），容器内水深7厘米。如果把这个容器竖起来放（如图2所示），这时容器内水深多少厘米？ 31．（本题4分）广州南站每天约有110趟高铁发车，某天受冻雨天气影响，有的高铁被迫停运。3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的高铁陆续离站。采取措施后又有多少趟高铁发车？ 32．（本题5分）学校要在教学楼前的空地上开辟一块平行四边形绿植区，用来种植多肉和小雏菊。为了方便管理，绿植区的一个底和对应的高的长度都是大于1的整米数，并且该底是质数、对应的高是合数。已知这个平行四边形绿植区的面积是48平方米，请你找出所有符合条件的底和高的组合。 33．（本题6分）有一个像如图①那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水。容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分。B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏。图②是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图象。回答下面的问题： （1）求图②中D表示的数； （2）从B的洞中每秒钟流出多少升水； （3）图②中P表示的数为（    ），Q表示的数为（    ）。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $