（苏州卷）2025-2026学年数学五年级下册期末质量调研卷02（考试版A4+全解全析+答案）苏教版

**基本信息** 涵盖五年级下册核心知识，融合数学文化（如完全数）与生活实践（如高铁用时、排水法测体积），梯度设计突出抽象能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |判断|5/10|质数合数、方程解、长方体展开图|通过反例辨析概念本质（如“非0自然数非质即合”）| |选择|10/10|分数单位、质数合数运算、最大公因数|结合数学文化考完全数（28的因数和）| |填空|13/26|单位换算、方程、图形规律|小正方体露外面规律（2n+1）体现推理意识| |计算|4/28|分数运算、解方程、表面积体积|挖小正方体后表面积体积计算（空间观念）| |作图|1/6|折线统计图|亚冬会奖牌数据培养数据意识| |解决问题|5/25|分数应用、方程、排水法体积|排水法比较土豆红薯体积（应用意识）|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年数学五年级下册期末质量调研卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【全解全析】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，准确判断。（共5小题，满分10分） 1．（本题1分）一个非0的自然数不是质数就是合数。( ) 【答案】× 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】自然数1既不是质数也不是合数，所以一个非0的自然数除1以外不是质数就是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 2．（本题1分）方程5－15＝20的解和方程2＝14的解相同。( ) 【答案】√ 【分析】分别求出两个方程中未知数的值，然后进行比较。若两个的值相等，则说法正确；若不相等，则说法错误。 【详解】 解： 2＝14 解：： 因为两个方程的解都是，所以方程的解相同。原题说法正确。 故答案为：√ 3．（本题1分）同样大小的长方体纸盒，即使剪开的边不同，得到的展开图相同。( ) 【答案】× 【分析】思考长方体展开图的形成过程，判断剪开不同的棱是否会影响展开图的形状，从而确定原题说法是否正确。 【详解】长方体展开图是指将长方体沿棱剪开并铺平后得到的平面图形。长方体共有12条棱，若剪开的棱不同，各个面之间的连接位置就会不同，从而形成不同的平面图形。因此，同样大小的长方体纸盒，剪开的边不同，得到的展开图不一定相同，故原题说法错误。 故答案为：× 4．（本题1分）如果（a，b为非0自然数），那么a的因数的个数一定多于b的因数的个数。( ) 【答案】× 【分析】因数的个数与数的大小没有必然联系，通过举出具体的数字例子进行验证，即可得出结论。 【详解】令a＝5，b＝4， 此时满足a＞b，且a、b均为非0自然数。 5的因数有：1，5，共2个； 4的因数有：1，2，4，共3个。 因为2＜3，即a的因数个数少于b的因数个数，原题说法错误。 故答案为：× 5．（本题1分）偶数都是合数，奇数都是质数。( ) 【答案】× 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。判断时需考虑特殊数1和2的属性。 【详解】2是偶数，但2只有1和2两个因数，2是质数，所以偶数不都是合数； 9是奇数，9的因数有1、3、9，9是合数，所以奇数不都是质数。 故答案为：× 二．反复比较，谨慎选择。（共10小题，满分10分，每小题1分） 6．（本题1分）周欢说“我每天回家会踢小时的足球”，这里的小时是将（    ）看作单位“1”。 A．1小时 B．一节课 C．3小时 D．一天 【答案】A 【分析】分数带单位表示具体的数量时，是把这个单位对应的整体看作单位“1”。小时表示把1小时平均分成3份，取其中的1份，所以单位“1”是1小时。 【详解】“小时”是具体的时间量，是将1小时平均分成3份，其中的1份就是小时，所以这里的单位“1”是1小时。 7．（本题1分）下面哪个是方程？（    ） A． B．100÷4＝25 C． D．9x 【答案】C 【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是否是方程，需要同时满足两个条件：一是含有未知数，二是是等式。据此逐一分析选项。 【详解】A．4.8x＞20，含有未知数，但不是等式，不是方程； B．100÷4＝25，是等式，但没有未知数，不是方程； C．n－18＝57，既含有未知数n，又是等式，是方程； D．9x，含有未知数，但不是等式，不是方程。 8．（本题1分）走同样一段路，小兰用了小时，小芳用了1.15小时，小红用了小时，走得最快的是（    ）。 A．小兰 B．小芳 C．小红 D．无法比较 【答案】B 【分析】已知路程相同，则用时越少，速度越快。将三人所用的时间统一转化为小数进行比较，找出用时最少的人即可确定谁走得最快。 【详解】＝6÷5＝1.2 ＝121÷100＝1.21 1.15＜1.2＜1.21 小芳用时最少，所以小芳走得最快。 9．（本题1分）如果☆表示一个质数，◎表示一个合数，那么（    ）的结果一定是合数。 A．☆×◎ B．☆－◎ C．☆＋◎ D．☆÷◎ 【答案】A 【分析】大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。 【详解】A．☆×◎ 质数与合数的积的因数除了１和积外，一定还有这个质数和合数，满足合数的定义。设☆为５，◎为４，则它们的乘积为，20的因数有1、2、4、5、10、20，所以20是合数。所以☆×◎结果一定是合数。 B．☆－◎ 设☆为5，◎为4，则它们的差为，1既不是质数也不是合数，所以☆－◎的结果不一定是合数。 C．☆＋◎ 设☆为2，◎为9，则它们的和为，11是质数，所以☆＋◎的结果不一定是合数。 D．☆÷◎ 设☆为5，◎为4，则它们的商为，商是一个分数，所以☆÷◎的结果不一定是合数。 如果☆表示一个质数，◎表示一个合数，那么☆×◎的结果一定是合数。 10．（本题1分）把一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．12 【答案】B 【分析】求出长方形纸长和宽的最大公因数是裁成的最大正方形的边长。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 2×2×2＝8（厘米） 裁出的正方形边长最大是8厘米。 11．（本题1分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫作完全数（也叫完美数）。下面的数中也是完美数的是（    ）。 A．4 B．28 C．30 【答案】B 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别求出各选项中数的因数，再将除它本身以外的所有因数相加，等于这个数即可。 【详解】A．4＝1×4＝2×2，4的因数有1、2、4。 1＋2＝3，4不是完美数； B．28＝1×28＝2×14＝4×7，28的因数有1、2、4、7、14、28。 1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完美数； C．30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。 1＋2＋3＋5＋6＋10＋15＝42，30不是完美数。 是完美数的是28。 12．（本题1分）两个质数的和是20，这两个质数的最大积是（    ）。 A．91 B．99 C．51 【答案】A 【分析】先根据质数的定义找出20以内的所有质数，再通过枚举法找出和为20的质数对，分别计算它们的积，最后比较大小得出最大积。。 【详解】20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。 和是20的两个质数： 分别计算两组质数的积： 所以这两个质数的最大积是91。 13．（本题1分）如果△表示一个质数，○表示一个合数，那么下面的（    ）的结果一定是合数。 A．△＋○ B．○－△ C．△×○ D．○÷△ 【答案】C 【分析】质数：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。据此逐项分析即可。 【详解】A．假设△＝2，○＝4，△＋○＝2＋4＝6，6是合数；假设△＝3，○＝4，△＋○＝3＋4＝7，7是质数。所以，△＋○不一定是合数。 B．假设△＝2，○＝6，○－△＝6－2＝4，4是合数；假设△＝3，○＝4，○－△＝4－3＝1，1既不是质数也不是合数。所以，○－△不一定是合数。 C．假设△＝2，○＝4，△×○＝2×4＝8，8是合数。假设△＝3，○＝4，△×○＝3×4＝12，12是合数。所以，△×○一定是合数。 D．假设△＝2，○＝4，○÷△＝4÷2＝2，2是质数；假设△＝5，○＝4，○÷△＝4÷5＝0.8，0.8不是自然数；所以，○÷△不一定是合数。 14．（本题1分）新趋势 数学文化  古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除6本身之外，还有1，2，3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是（    ）。 A．40 B．36 C．28 D．12 【答案】C 【分析】根据“完全数”的概念，先找出选项中数的所有因数，再将除去本身的因数相加，和本身比较即可。 【详解】A.40所有的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，除40以外，还有1、2、4、5、8、10、20七个因数，，所以40不是“完全数”； B.36所有的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，除36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，，所以36不是“完全数”； C.28所有的因数有1、2、4、7、14、28，除28以外，还有1、2、4、7、14五个因数，，所以28是“完全数”； D.12所有的因数有1、2、3、4、6、12，除12以外，还有1、2、3、4、6五个因数，，所以12不是“完全数”； 故答案为：C 15．（本题1分）一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】B 【分析】把整根铁丝看作单位“1”。第二段占全长的，那么第一段占全长的分率就是，只需要比较两段占全长的分率：＜，就能得出第二段更长的结论。 【详解】第一段占全长的分率： 比较两段分率：＜ 因此，第二段更长。 故答案为：B 【点睛】关键点是区分具体长度和分率，通过计算两段占全长的分率来比较长短。 三．用心思考，正确填空。（共13小题，满分26分） 16．（本题3分）29厘米米            47毫升升            53分时 【答案】；； 【分析】根据1米＝100厘米，1升＝1000毫升，1时＝60分，将低级单位换算成高级单位，需要除以它们之间的进率，再写成分数的形式。 【详解】29÷100＝（米） 所以29厘米＝米 47÷1000＝（升） 所以47毫升＝升 53÷60＝（时） 所以53分＝时 17．（本题3分）如果4x－1＝9，那么2x－1＝( )，如果y＝5x而且5x＋y＝45，那么x＝( )，y＝( )。 【答案】 4 4.5 22.5 【分析】①先通过4x－1＝9，根据等式的性质1和2，求出x，再代入2x－1计算。 ②将y＝5x代入到5x＋y＝45中，化为10x＝45，根据等式的性质2求出x，再将x值代入y＝5x，求出y的值。 【详解】4x－1＝9 解：4x－1＋1＝9＋1 4x＝10 x＝10÷4 x＝2.5 将x＝2.5代入2x－1： 2x－1＝2×2.5－1＝5－1＝4 将y＝5x代入到5x＋y＝45 10x＝45 解：x＝45÷10 x＝4.5 再将x＝4.5代入y＝5x： y＝5x＝5×4.5＝22.5 18．（本题2分）若m、n都是大于0的自然数，m÷n＝5，那么m和n的最大公因数是( )，m和n的最小公倍数是( )。 【答案】 n m 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】若m、n都是大于0的自然数，m÷n＝5，即m是n的5倍，那么m和n的最大公因数是n，m和n的最小公倍数是m。 19．（本题2分）在中，当( )时，所得的差是32.8；如果，那么( )。 【答案】 52.8 5.7 【分析】根据题意列出含有未知数的等式，求未知数。根据等式的性质，等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。 【详解】（1） 解： （2）已知， 解：， 那么 因此，在x－20中，当x＝52.8时，所得的差是32.8；如果4x＝6，那么7.2－x＝5.7。　　　。 20．（本题3分）五（1）班买来3袋糖果，每袋6千克，平均分给5个小组，每个小组分得这些糖果的( )；每个小组分得( )袋，平均每个小组分得( )千克。 【答案】 /0.6 //3.6 【分析】把全部糖果看作单位“1”，平均分成5份，每个小组拿其中一份，用分数表示是；用总袋数除以小组数量，求得每个小组分得的袋数；先用3袋乘每袋的数量，求得总千克数，再用总千克数除以小组数量，求得平均每个小组分得的千克数。 【详解】3÷5＝（袋） 3×6÷5 ＝18÷5 ＝（千克） 每个小组分得这些糖果的；每个小组分得袋，平均每个小组分得千克。 21．（本题1分）沿着墙角按如图方式摆放小正方体：摆1个小正方体有3个面露在外面，摆2个小正方体有5个面露在外面，摆3个小正方体有7个面露在外面，摆8个小正方体有( )个面露在外面。 【答案】17 【分析】第1个图形中的1个小正方体，露在外面的面有上面和前面的2×1个面和右面1个面，即2×1＋1＝3个； 第2个图形中2个小正方体，露在外面的面都有上面和前面2×2个面和右边的1个小正方体的右面1个面，即2×2＋1＝5个； 第3个图形中3个小正方体，露在外面的面都有上面和前面的2×3个面和右边的1个小正方体的右面1个面，即2×3＋1＝7个；…… 由此发现规律：第n个图形中有（2n＋1）个面露在外面。 【详解】2×8＋1＝16＋1＝17（个），所以小正方体有8个时，有17个面露在外面。 22．（本题1分）暑假期间，小明每4天游泳一次，小亮每6天游泳一次。7月30日两人在游泳池相遇，8月( )日他们再次相遇。 【答案】11 【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数是两人同时游泳的间隔天数，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出再次相遇的日期。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】4＝2×2、6＝2×3 2×2×3＝12（天） 7月有31天，7月30日＋12天＝8月11日 7月30日两人在游泳池相遇，8月11日他们再次相遇。 23．（本题2分）刘奶奶买了2千克核桃和3千克荔枝，肖奶奶买了7千克同样价格的荔枝，两人用去的钱同样多。1千克核桃的价钱相当于( )千克荔枝的价钱，买5千克核桃的钱可以买( )千克荔枝。 【答案】 【分析】由题意可得数量关系式：千克核桃的价钱千克荔枝的价钱千克荔枝的价钱，据此解答即可。 【详解】千克核桃的价钱千克荔枝的价钱千克荔枝的价钱 千克核桃的价钱千克荔枝的价钱千克荔枝的价钱千克荔枝的价钱千克荔枝的价钱 千克核桃的价钱千克荔枝的价钱 千克核桃的价钱 千克荔枝的价钱 千克核桃的价钱千克荔枝的价钱 千克核桃的价钱 千克荔枝的价钱 千克核桃的价钱千克荔枝的价钱 1千克核桃的价钱相当于千克荔枝的价钱，买5千克核桃的钱可以买千克荔枝。 24．（本题4分）从0、3、4、5这四个数字中选三个数字按要求组成不同的三位数。 (1)最小的偶数是( )。 (2)最大的奇数是( )。 (3)同时是2、3和5的倍数的数可能是( )或( )。 【答案】(1)304 (2)543 (3) 450 540 【分析】（1）首先确定个位数字必须是偶数（0或4），其次要使三位数最小，百位数字应尽可能小（不能为0），十位数字次之。 （2）首先确定个位数字必须是奇数（3或5），其次要使三位数最大，百位数字应尽可能大，十位数字次之。 （3）根据2和5的倍数特征，个位必须是0；根据3的倍数特征，各位数字之和必须是3的倍数。 【详解】（1）要使组成的数是偶数，个位数字只能是0或4。若个位是0，剩下的数字中选最小的非零数字放在百位，即百位是3，十位是4，组成的数是340。若个位是4，剩下的数字中选最小的非零数字放在百位，即百位是3，十位是0，组成的数是304。因为304＜340，所以最小的偶数是304。 （2）要使组成的数是奇数，个位数字只能是3或5。若个位是5，剩下的数字中选最大的数字放在百位，即百位是4，十位是3，组成的数是435。若个位是3，剩下的数字中选最大的数字放在百位，即百位是5，十位是4，组成的数是543。因为543＞435，所以最大的奇数是543。 （3）同时是2和5的倍数，个位数字必须是0。此时还需满足是3的倍数，即各位数字之和是3的倍数。 已选个位0，需从3、4、5中再选两个数字，使它们的和是3的倍数。3＋4＝7，不是3 的倍数；3＋5＝8，不是3的倍数；4＋5＝9，是3的倍数。 所以三个数字是4、5、0。将4和5分别放在百位和十位，可以组成450和540。所以同时是2、3和5的倍数的数可能是450或540。 25．（本题1分）在一次手工课上，老师给同学们带来了一批长8厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体木块，让大家动手尝试用这些木块拼成一个正方体。小明看着手里的小木块，思考着：要拼成一个正方体，最少需要( )个这样的小长方体。 【答案】16 【分析】要用小长方体木块拼成一个正方体，正方体的棱长必须是小长方体长、宽、高的公倍数。要求最少需要多少个木块，即求长、宽、高的最小公倍数作为正方体的棱长，进而计算出长、宽、高各需要多少个木块，最后求出总个数。 【详解】8、2、2是倍数关系，最小公倍数是8。正方体的棱长是8厘米。 长：8÷8＝1（个） 宽：8÷2＝4（个） 高：8÷2＝4（个） 1×4×4 ＝4×4 ＝16（个） 26．（本题1分）用棱长1厘米的小正方体拼成如下图的大正方体，把它的表面涂上蓝色。其中小正方体两面涂色的有( )个。 【答案】24 【分析】两面涂色的小正方体在大正方体的棱上（不含顶点），正方体有12条棱；这个大正方体每条棱有4个小正方体，去掉2个顶点的三面涂色块，每条棱剩4－2＝2个两面涂色的，再乘正方体的12条棱，即可求出两面涂色的小正方体总个数。 【详解】（4－2）×12 ＝2×12 ＝24（个） 27．（本题2分）两个数的最大公因数是12，最小公倍数是240，两个数相差12，则这两个数分别为( )和( )。 【答案】 48 60 【分析】根据性质：两个数的乘积＝最大公因数×最小公倍数。因为两个数最大公因数是12，可设两个数为12a、12b（a、b互质，即只有公因数1），此时最小公倍数为12ab。代入条件计算： 【详解】最小公倍数是240，得12ab＝240，根据等式的性质，两边同时除以12，12ab÷12＝240÷12，得ab＝20； 按原题差为12，得12a−12b＝12，变形为12（a－b）＝12，根据等式的性质，两边同时除以12，12（a－b）÷12＝12÷12，得a−b＝1。 找符合条件的互质数：乘积为20、差为1的互质数是4和5，因此两个数为12×5＝60，12×4＝48。 验证：48和60的最大公因数是12，最小公倍数是240，符合要求。 28．（本题1分）如图是一个长方体水箱，如果在水箱已经有水的情况下，再放入一个棱长为10cm的正方体实心铁块，且该铁块完全被水淹没，那么水箱中原来水的高度至少是( )cm。 【答案】8 【分析】由题可知，铁块完全被淹没，表明放入铁块后水的高度至少与铁块的高度相同，即10cm。首先求出放入铁块后铁块与水的总体积和正方体铁块的体积；然后用铁块与水的总体积减去正方体铁块的体积，求出水的体积；最后用水的体积除以水箱的底面积，即可求出水箱中原来水的高度。 【详解】铁块与水的总体积： 铁块的体积： 水的体积： 水箱中原来水的高度至少是： 四．注意审题，细心计算。（共4小题，满分28分） 29．（本题8分）直接写出得数。                               【答案】；；；； ；；； 30．（本题8分）算一算。                                               【答案】；；； 【分析】（1）（2）先将三个分数通分，再根据四则混合运算的顺序从左往右依次计算； （3）先将1化为与其他分数同分母分数，再根据四则混合运算的顺序从左往右依次计算，最后约分； （4）根据四则混合运算的顺序先算括号里面的减法（通分后计算）再算括号外面的减法（通分后计算）。 【详解】（1） （2） （3） （4） 31．（本题8分）解下列方程，带★号题要求写出检验过程。                  ★ 【答案】；； ；（检验见详解） 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘2，再同时除以9求解； 根据等式的性质1和2，方程两边同时加上3.2，再同时减去6.8，最后同时除以8求解； 根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2，再同时减去0.5求解； 先化简，再根据等式的性质1和2，方程两边同时加上4.5，再同时除以2求解。检验时，将的值代入原方程，算出等式左边的结果，与右边作比较，若相等则的值是原方程的解，否则不是。 【详解】 解： 解： 解： ★ 解： 检验：把x＝8代入原方程， 左边＝2×8－3×1.5 ＝16－4.5 ＝11.5 右边＝11.5 左边＝右边，所以x＝8是原方程的解。 32．（本题4分）求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】 左图表面积392平方厘米，体积504立方厘米；右图表面积22平方厘米，体积6立方厘米 【分析】第一个图形：从大正方体棱上挖掉一个小正方体，表面积减少2个小正方形面，同时增加4个小正方形面，最终表面积为原来大正方体的表面积加上4－2＝2（个）小正方形面的面积，体积等于大正方体的体积减去挖掉小正方体的体积； 第二个图形：根据长方体的展开图可知，长方体的宽是2厘米，2个高加1个宽的长度是4厘米，据此求出高是（4－2）÷2＝2÷2＝1（厘米），2个长加2个高是8厘米，即1个长加1个高是4厘米，据此求出长是4－1＝3（厘米），根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高”代入数据计算即可。 【详解】8×8×6＋2×2×2 ＝384＋8 ＝392（平方厘米） 8×8×8－2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 左图的表面积是392平方厘米，体积是504立方厘米。 （4－2）÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 8÷2－1 ＝4－1 ＝3（厘米） （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 3×2×1＝6（立方厘米） 右图的表面积是22平方厘米，体积是6立方厘米。 五．结合实际，灵活作图。（共1小题，满分6分） 33．（本题6分）第九届亚冬会闭幕式的主题为“春暖冰城，情动亚洲”。从开幕式的“守冬”到闭幕式的“望春”，开闭幕式呼应“冬去春来，生生不息”的价值理念。欣欣统计了第六届到第九届中国和韩国获得奖牌总数情况，结果如下表。 (1)根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 (2)中国第( )届获得的奖牌最多，韩国第( )届获得的奖牌最少。 (3)中国第( )届和第( )届获得的奖牌数量相同。 (4)中国第六届到第九届获得的奖牌总数呈( )的趋势。 【答案】(1)见详解 (2) 九 六 (3) 七 八 (4)先下降再保持平稳再上升 【分析】（1）绘制折线统计图时，需要根据表格中两国各届的奖牌数据，对应横轴届数、纵轴奖牌数量描点，再按照图例区分两国折线，依次连接对应点就完成绘图。 （2）中国奖牌最多、韩国奖牌最少的届数的问题，分别比较中国四届奖牌数据的大小、比较韩国四届奖牌数据的大小，对应找到所属届数即可。 （3）中国奖牌数相同的届数的问题，比对中国四届奖牌数据，找到数值相等的两组对应的届数即可。 （4）判断中国奖牌总数趋势的问题，按第六届到第九届的顺序依次观察中国奖牌数值的变化情况，总结变化趋势即可。 【详解】（1） （2），中国第九届获得的奖牌最多； ，韩国第六届获得的奖牌最少。 （3），中国第七届和第八届获得的奖牌数量相同。 （4）中国第六届到第七届获得的奖牌总数呈下降趋势，第七届到第八届获得的奖牌总数相等， 第八届到第九届获得的奖牌总数呈上升趋势。 所以中国第六届到第九届获得的奖牌总数呈先下降再保持平稳再上升的趋势。 六．活用知识，解决问题。（共5小题，满分25分） 34．（本题4分）专家建议：儿童的负重最好不要超过体重的。李明体重35千克，他今天上学背的书包重5千克，李明今天书包的质量占他体重的几分之几？有没有超过他的负重标准？ 【答案】；没有超过 【分析】要求书包的重量占他体重的几分之几，用书包重量除以体重，结果化为分数；求得的结果与比较大小，异分母分数比较大小时，要先通分将两个分数化为同分母分数，再进行比较，若是大于则超过负重，小于则不超过，据此可得出答案。 【详解】5÷35＝ ＝，＝ ＜ 即＜，没有超过负重标准。 答：李明今天书包的质量占他体重的，没有超过他的负重标准。 35．（本题5分）上世纪90年代汕头到广州的行程被老百姓称作“两头黑”，客运班车的车程平均达12小时，比汕汕高铁用时的6倍还多3小时，汕汕高铁全线贯通后，汕头到广州只需要几小时？ 【答案】1.5小时 【分析】已知客运班车的车程平均达12小时，比汕汕高铁用时的6倍还多3小时，把汕汕高铁用时看作单位“1”，则汕汕高铁用时×6＋多的3小时＝客运班车用时。设汕汕高铁从汕头到广州需要 x 小时，根据等量关系列出方程6x＋3＝12；解方程求出x的值，即汕汕高铁的用时。 【详解】解：设汕汕高铁全线贯通后，汕头到广州只需要x小时。 6x＋3＝12 6x＋3－3＝12－3 6x＝9 6x÷6＝9÷6 x＝1.5 所以汕汕高铁全线贯通后，汕头到广州只需要1.5小时。 36．（本题5分）学校要给一间教室的四壁和天花板刷涂料。教室长9米，宽7米，高3米，门窗面积15平方米。如果每平方米用涂料0.6千克，一共需要涂料多少千克？如果涂料每千克30元，总费用是多少？ 【答案】86.4千克；2592元 【分析】教室刷涂料需要计算天花板和四壁共个面的面积，地面不需要刷，同时要减去门窗的面积。求出实际粉刷面积后，乘每平方米用涂料的质量得到涂料总质量，再乘每千克涂料的单价得到总费用。 【详解】9×7＋（9×3＋7×3）×2－15 ＝9×7＋（27＋21）×2－15 ＝9×7＋48×2－15 ＝63＋96－15 ＝144（平方米） 144×0.6＝86.4（千克） 86.4×30＝2592（元） 答：一共需要涂料86.4千克，总费用是2592元。 37．（本题5分）动物救助站的叔叔阿姨们想把69袋猫粮和50条鱼干分次全部平均分给救助站的小猫，每只小猫分到的猫粮和鱼干都要相同。结果分完后发现猫粮还缺3袋，鱼干剩下了2条。动物救助站最多有多少只小猫？ 【答案】 24只 【分析】已知猫粮有69袋，分完缺3袋，所以实际需要的猫粮袋数用加法为72袋； 鱼干有50条，分完剩2条，所以实际可分的鱼干条数＝总鱼干数－剩余条数，即48条； 对72和48分解质因数，72 和48最大公因数为24，所以最多有24只小猫。 【详解】（袋） （条） 答：动物救助站最多有24只小猫. 【点睛】先根据已知条件求出实际可平均分的猫粮袋数和鱼干条数，再通过求这两个数的最大公因数确定小猫的最多数量。 38．（本题6分）用排水法测量土豆和红薯的体积，已知长方体容器长15厘米，宽15厘米，高20厘米。仔细观察实验过程，比较土豆和红薯的体积，谁的体积大？大多少？ 【答案】 红薯；225立方厘米 【分析】排水法中物体的体积等于容器底面积乘水面上升的高度。先分别算出土豆和红薯使水面上升的高度，再比较高度差，最后用底面积乘高度差算出体积差。 【详解】土豆使水面上升：13－10＝3（厘米） 红薯使水面上升：17－13＝4（厘米） 因为4＞3，所以红薯体积大。 体积差：15×15×（4－3） ＝15×15×1 ＝225（立方厘米） 答：红薯的体积大，大225立方厘米。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年数学五年级下册期末质量调研卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，准确判断。（共5小题，满分10分） 1．（本题1分）一个非0的自然数不是质数就是合数。( ) 2．（本题1分）方程5－15＝20的解和方程2＝14的解相同。( ) 3．（本题1分）同样大小的长方体纸盒，即使剪开的边不同，得到的展开图相同。( ) 4．（本题1分）如果（a，b为非0自然数），那么a的因数的个数一定多于b的因数的个数。( ) 5．（本题1分）偶数都是合数，奇数都是质数。( ) 二．反复比较，谨慎选择。（共10小题，满分10分，每小题1分） 6．（本题1分）周欢说“我每天回家会踢小时的足球”，这里的小时是将（    ）看作单位“1”。 A．1小时 B．一节课 C．3小时 D．一天 7．（本题1分）下面哪个是方程？（    ） A． B．100÷4＝25 C． D．9x 8．（本题1分）走同样一段路，小兰用了小时，小芳用了1.15小时，小红用了小时，走得最快的是（    ）。 A．小兰 B．小芳 C．小红 D．无法比较 9．（本题1分）如果☆表示一个质数，◎表示一个合数，那么（    ）的结果一定是合数。 A．☆×◎ B．☆－◎ C．☆＋◎ D．☆÷◎ 10．（本题1分）把一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．12 11．（本题1分）6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的数叫作完全数（也叫完美数）。下面的数中也是完美数的是（    ）。 A．4 B．28 C．30 12．（本题1分）两个质数的和是20，这两个质数的最大积是（    ）。 A．91 B．99 C．51 13．（本题1分）如果△表示一个质数，○表示一个合数，那么下面的（    ）的结果一定是合数。 A．△＋○ B．○－△ C．△×○ D．○÷△ 14．（本题1分）新趋势 数学文化  古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除6本身之外，还有1，2，3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是（    ）。 A．40 B．36 C．28 D．12 15．（本题1分）一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 三．用心思考，正确填空。（共13小题，满分26分） 16．（本题3分）29厘米米            47毫升升            53分时 17．（本题3分）如果4x－1＝9，那么2x－1＝( )，如果y＝5x而且5x＋y＝45，那么x＝( )，y＝( )。 18．（本题2分）若m、n都是大于0的自然数，m÷n＝5，那么m和n的最大公因数是( )，m和n的最小公倍数是( )。 19．（本题2分）在中，当( )时，所得的差是32.8；如果，那么( )。 20．（本题3分）五（1）班买来3袋糖果，每袋6千克，平均分给5个小组，每个小组分得这些糖果的( )；每个小组分得( )袋，平均每个小组分得( )千克。 21．（本题1分）沿着墙角按如图方式摆放小正方体：摆1个小正方体有3个面露在外面，摆2个小正方体有5个面露在外面，摆3个小正方体有7个面露在外面，摆8个小正方体有( )个面露在外面。 22．（本题1分）暑假期间，小明每4天游泳一次，小亮每6天游泳一次。7月30日两人在游泳池相遇，8月( )日他们再次相遇。 23．（本题2分）刘奶奶买了2千克核桃和3千克荔枝，肖奶奶买了7千克同样价格的荔枝，两人用去的钱同样多。1千克核桃的价钱相当于( )千克荔枝的价钱，买5千克核桃的钱可以买( )千克荔枝。 24．（本题4分）从0、3、4、5这四个数字中选三个数字按要求组成不同的三位数。 (1)最小的偶数是( )。 (2)最大的奇数是( )。 (3)同时是2、3和5的倍数的数可能是( )或( )。 25．（本题1分）在一次手工课上，老师给同学们带来了一批长8厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体木块，让大家动手尝试用这些木块拼成一个正方体。小明看着手里的小木块，思考着：要拼成一个正方体，最少需要( )个这样的小长方体。 26．（本题1分）用棱长1厘米的小正方体拼成如下图的大正方体，把它的表面涂上蓝色。其中小正方体两面涂色的有( )个。 27．（本题2分）两个数的最大公因数是12，最小公倍数是240，两个数相差12，则这两个数分别为( )和( )。 28．（本题1分）如图是一个长方体水箱，如果在水箱已经有水的情况下，再放入一个棱长为10cm的正方体实心铁块，且该铁块完全被水淹没，那么水箱中原来水的高度至少是( )cm。 四．注意审题，细心计算。（共4小题，满分28分） 29．（本题8分）直接写出得数。                               30．（本题8分）算一算。                                               31．（本题8分）解下列方程，带★号题要求写出检验过程。                   ★ 32．（本题4分）求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五．结合实际，灵活作图。（共1小题，满分6分） 33．（本题6分）第九届亚冬会闭幕式的主题为“春暖冰城，情动亚洲”。从开幕式的“守冬”到闭幕式的“望春”，开闭幕式呼应“冬去春来，生生不息”的价值理念。欣欣统计了第六届到第九届中国和韩国获得奖牌总数情况，结果如下表。 (1)根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 (2)中国第( )届获得的奖牌最多，韩国第( )届获得的奖牌最少。 (3)中国第( )届和第( )届获得的奖牌数量相同。 (4)中国第六届到第九届获得的奖牌总数呈( )的趋势。 六．活用知识，解决问题。（共5小题，满分25分） 34．（本题4分）专家建议：儿童的负重最好不要超过体重的。李明体重35千克，他今天上学背的书包重5千克，李明今天书包的质量占他体重的几分之几？有没有超过他的负重标准？ 35．（本题5分）上世纪90年代汕头到广州的行程被老百姓称作“两头黑”，客运班车的车程平均达12小时，比汕汕高铁用时的6倍还多3小时，汕汕高铁全线贯通后，汕头到广州只需要几小时？ 36．（本题5分）学校要给一间教室的四壁和天花板刷涂料。教室长9米，宽7米，高3米，门窗面积15平方米。如果每平方米用涂料0.6千克，一共需要涂料多少千克？如果涂料每千克30元，总费用是多少？ 37．（本题5分）动物救助站的叔叔阿姨们想把69袋猫粮和50条鱼干分次全部平均分给救助站的小猫，每只小猫分到的猫粮和鱼干都要相同。结果分完后发现猫粮还缺3袋，鱼干剩下了2条。动物救助站最多有多少只小猫？ 38．（本题6分）用排水法测量土豆和红薯的体积，已知长方体容器长15厘米，宽15厘米，高20厘米。仔细观察实验过程，比较土豆和红薯的体积，谁的体积大？大多少？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，准确判断。（共5小题，满分10分） 题号 1 2 3 4 5 答案 × √ × × × 二．反复比较，谨慎选择。（共10小题，满分10分，每小题1分） 题号 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A C B A B B A C C B 三．用心思考，正确填空。（共13小题，满分26分） 16．（本题3分）；； 17．（本题3分）4 4.5 22.5 18．（本题2分） n m 19．（本题2分）52.8 5.7 20．（本题3分） /0.6 //3.6 21．（本题1分）17 22．（本题1分）11 23．（本题2分） 24．（本题4分）(1)304 (2)543 (3) 450 540 25．（本题1分）16 26．（本题1分）24 27．（本题2分） 48 60 28．（本题1分）8 四．注意审题，细心计算。（共4小题，满分28分） 29．（本题8分）；；；； ；；； 30．（本题8分）（1） （2） （3） （4） 31．（本题8分） 解： 解： 解： ★ 解： 检验：把x＝8代入原方程， 左边＝2×8－3×1.5 ＝16－4.5 ＝11.5 右边＝11.5 左边＝右边，所以x＝8是原方程的解。 32．（本题4分）8×8×6＋2×2×2 ＝384＋8 ＝392（平方厘米） 8×8×8－2×2×2 ＝512－8 ＝504（立方厘米） 左图的表面积是392平方厘米，体积是504立方厘米。 （4－2）÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 8÷2－1 ＝4－1 ＝3（厘米） （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 3×2×1＝6（立方厘米） 右图的表面积是22平方厘米，体积是6立方厘米。 五．结合实际，灵活作图。（共1小题，满分6分） 33．（本题6分）（1） （2），中国第九届获得的奖牌最多； ，韩国第六届获得的奖牌最少。 （3），中国第七届和第八届获得的奖牌数量相同。 （4）中国第六届到第七届获得的奖牌总数呈下降趋势，第七届到第八届获得的奖牌总数相等， 第八届到第九届获得的奖牌总数呈上升趋势。 所以中国第六届到第九届获得的奖牌总数呈先下降再保持平稳再上升的趋势。 六．活用知识，解决问题。（共5小题，满分25分） 34．（本题4分）5÷35＝ ＝，＝ ＜ 即＜，没有超过负重标准。 答：李明今天书包的质量占他体重的，没有超过他的负重标准。 35．（本题5分）解：设汕汕高铁全线贯通后，汕头到广州只需要x小时。 6x＋3＝12 6x＋3－3＝12－3 6x＝9 6x÷6＝9÷6 x＝1.5 所以汕汕高铁全线贯通后，汕头到广州只需要1.5小时。 36．（本题5分）9×7＋（9×3＋7×3）×2－15 ＝9×7＋（27＋21）×2－15 ＝9×7＋48×2－15 ＝63＋96－15 ＝144（平方米） 144×0.6＝86.4（千克） 86.4×30＝2592（元） 答：一共需要涂料86.4千克，总费用是2592元。 37．（本题5分）（袋） （条） 答：动物救助站最多有24只小猫. 38．（本题6分）土豆使水面上升：13－10＝3（厘米） 红薯使水面上升：17－13＝4（厘米） 因为4＞3，所以红薯体积大。 体积差：15×15×（4－3） ＝15×15×1 ＝225（立方厘米） 答：红薯的体积大，大225立方厘米。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $