2026年广东省广州市中考数学模拟练习卷

**基本信息** 2026年广州中考数学模拟卷，以生日帽表面积、水上滑梯等真实情境设计问题，覆盖函数、几何、统计等核心知识，压轴题融合动态探究与综合应用，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、几何体视图、函数图像|动态几何（矩形翻折）考查空间观念| |填空题|6/18|统计、因式分解、圆的性质|对角线垂直四边形最值问题考查推理能力| |解答题|9/72|不等式组、几何证明、函数综合|水上滑梯解直角三角形（模型意识），二次函数与几何综合（创新应用）|

2026年广州市中考数学模拟练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2.在，，，这四个数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 3.下列几何体中，主视图是三角形的是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，直线 和 相交于点 ， ，若 ，则 的大小为(    ) A. B. C. D. 7.小明过完生日后，对圆锥形的生日帽进行了测量，如图，测得圆锥底面半径为，母线长为，则生日帽的外表面积为 A. B. C. D. 8.已知二次函数的图象如图所示，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处，设，的面积为，则与的函数图象大致为(    ) A. B. C. D. 10.如图，中，，，点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知一组数据，，，，，这组数据的平均数是        ． 12.分解因式：           ． 13.如图，是的弦，点是的中点，交于点若，，则的半径为          ． 14.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为          ． 15.如图，在中，，是边上的高，，则的值是        ． 16.如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是         ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分解不等式组： ． 18.本小题分 如图，已知，，求证：． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 20.本小题分 某校数学社团开展“讲数学家故事”的活动，如图所示是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片，，，，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小理从这四张卡片中随机抽取张卡片． 请用画树状图或列表的方法，求小理抽到的两张卡片所有可能出现的结果总数； 求所抽的两张卡片中，有数学家华罗庚邮票图案的概率． 21.本小题分 某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度 为 ，倾斜角为 ，右边滑梯的高度 为 ，倾斜角为 ，支架 ， 都与地面垂直， ， 都与地面平行，两支架之间的距离 为 点，，，在同一条直线上 求两滑梯的高度差； 两滑梯的底端分别为 ， ，求 的长．结果精确到 参考数据： ， ， ， ， ，  22.本小题分 如图，在中，点，分别在，上，，．    求证：四边形是矩形； ，，，求的长． 23.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点． 点是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； 连接、，若四边形为正方形． 求、的值； 若点在轴上，当最大时，求点的坐标． 24.本小题分 如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接． 求证：； 若，，，求的值． 25.本小题分 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，已知． 求的值和直线对应的函数表达式； 为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标； 为抛物线上一点，若，求点的坐标． 2026年广州市中考数学模拟练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：． 故选：． 利用绝对值的定义解答． 本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义． 2.在，，，这四个数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：对于、、、这四个数，因为是负数，是零，、是正数，所以，即最小的数是故选：． 3.下列几何体中，主视图是三角形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可． 【详解】解：选项A的主视图是正方形； 选项B的主视图是三角形； 选项C的主视图是矩形； 选项D的主视图是圆． 故选：． 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：：，原式计算错误，不符合题意 ：，原式计算正确，符合题意 ：，原式计算错误，不符合题意 ：，原式计算错误，不符合题意故选 5.已知，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．不等式的基本性质：基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：、，则，选项错误，不符合题意； B、，则，选项错误，不符合题意； C、，则，选项错误，不符合题意； D、，则，即，选项正确，符合题意， 故选：． 6. 如图，直线 和 相交于点 ， ，若 ，则 的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握垂直的定义，是解题的关键． 根据 得到 ，再由平角 即可求解． 【详解】解： ，  ，  ， ，  ， 故选：． 7.小明过完生日后，对圆锥形的生日帽进行了测量，如图，测得圆锥底面半径为，母线长为，则生日帽的外表面积为 A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：圆锥外表面积公式：， 其中是底面半径，是母线长， ，， ， 故选：． 8.已知二次函数的图象如图所示，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：二次函数图象中，开口向上， 对称轴，又， ，即抛物线与轴的交点在负半轴， ． 选项A，，，，两负一正相乘得正，，该选项错误． 选项B对称轴，由图象知对称轴，即，又，两边乘得，，该选项错误． 选项C当时，，由图象知时，，即对称轴，，化简得把代入得，即，移项得，该选项正确． 选项D当时，，由图象知对应的函数值，，该选项错误． 所以答案选C． 9.如图，矩形中，是的中点，将沿翻折，点落在点处，设，的面积为，则与的函数图象大致为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设，则 由折叠， 则 由 ， 、关于对称 ∽ 故选：． 根据折叠，可证明，进而可证明∽，由，分别表示、、，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示的面积． 本题为代数几何综合题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识．解答关键是做到数形结合． 10.如图，中，，，点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 根据勾股定理求出，再分别求出和时的，的长，再用三角形的面积公式写出与的函数解析式即可． 本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，解题的关键是正确得出与的函数关系式． 【解答】 解：，，， ， 当时，点在边上，如图所示， 此时， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ， 当时，， ， 当时，点在边上，如图所示， 此时， ， ， ， ∽， ， ， ， ， 当时，， ， ， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知一组数据，，，，，这组数据的平均数是        ． 【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 只要运用求平均数公式，即可求出． 本题考查的是平均数的求法，熟记公式是解决本题的关键． 12.分解因式：           ． 【答案】  【解析】先提取公因式，再用公式法分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 13.如图，是的弦，点是的中点，交于点若，，则的半径为          ． 【答案】  【解析】连接，由题意可得，由垂径定理可得，最后再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图：连接， ， 点是的中点， ， ， ． 14.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】先把点坐标代入求出反比例函数解析式，再把点代入即可求出的值． 【详解】解：函数的图象经过点和 把点代入得， 反比例函数解析式为， 把点代入得：， 解得：， 故答案为：． 15.如图，在中，，是边上的高，，则的值是        ． 【答案】  【解析】解：， 设，， ， ， ， ， 又， ∽， ． 故答案为：． 证明∽，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解． 本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 16.如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是         ． 【答案】  【解析】解：设，的交点为，，，，的中点分别是，，，，连接，，，，，，，如图： ，互相垂直， 和为直角三角形，且，分别为斜边， ，， ， 当为最小时，为最小， 根据“两点之间线段最短”得：， 当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长， 点，分别为，的中点， 为的中位线， ，， 同理：，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， ，，， ， 四边形为矩形， 在中，，， 由勾股定理得：， 的最小值为， 的最小值为． 故答案为：． 设，的交点为，，，，的中点分别是，，，，连接，，，，，，，先证，由此得当为最小时，为最小，再根据“两点之间线段最短”得：，再证四边形为矩形，且，，据此由勾股定理可求出，进而可得的最小值． 此题主要考查了矩形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，线段的性质，勾股定理等，熟练掌握矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，两点之间线段最短是解答此题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分解不等式组： ． 【答案】 ， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是：．  【解析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解的关键． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 18.本小题分 如图，已知，，求证：． 【答案】证明：， ， 即， 在和中， ， ．   【解析】先证明，进而证明，进而得出结论． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 【答案】解： ， 当时，原式．  【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 20.本小题分 某校数学社团开展“讲数学家故事”的活动，如图所示是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片，，，，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小理从这四张卡片中随机抽取张卡片． 请用画树状图或列表的方法，求小理抽到的两张卡片所有可能出现的结果总数； 求所抽的两张卡片中，有数学家华罗庚邮票图案的概率． 【答案】(1)解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，分别是   (2)解：小理抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的有6种等可能结果，分别为， （抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案）． 答：小理抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的概率为．   【解析】 根据题意画出树状图即可得到答案；  找到符合要求的情况数，利用概率公式进行解答即可． 21.本小题分 某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度 为 ，倾斜角为 ，右边滑梯的高度 为 ，倾斜角为 ，支架 ， 都与地面垂直， ， 都与地面平行，两支架之间的距离 为 点，，，在同一条直线上 求两滑梯的高度差； 两滑梯的底端分别为 ， ，求 的长．结果精确到 参考数据： ， ， ， ， ，  【答案】(1)解：在 中，  ， ， ∴ ， ∴ ， 答：两滑梯高度差为.   (2)解：在 中 ，  ， ， ∴ ， 在 中，  ， ， ∴ ， ∴ 答： 长 ．   【解析】 本题主要考查了解直角三角形的应用． 通过解 ，求出 ，再通过 即可求出两滑梯的高度差．  通过解 ，求出 ，通过解 ，求出 ，再通过 ，代入数值计算即可得出答案． 22.本小题分 如图，在中，点，分别在，上，，．    求证：四边形是矩形； ，，，求的长． 【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； 解：由知四边形是矩形， ， ，， 是等腰直角三角形， ， 又， ， ， ．   【解析】【分析】利用平行四边形的性质求出，证明四边形是平行四边形，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形得出结论； 证明是等腰直角三角形，可得，然后解直角三角形求出即可． 23.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点． 点是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； 连接、，若四边形为正方形． 求、的值； 若点在轴上，当最大时，求点的坐标． 【答案】解：点在这个反比例函数的图象上， 理由：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， 设点的坐标为， 点关于直线的对称点为点， ，平分， 如图，连接交于， ， 轴于， 轴， ， ， 点在这个反比例函数的图象上； 四边形为正方形， ，垂直平分， ， 设点的坐标为， ，， ， 负值舍去， ，， 把，代入得， ； 延长交轴于， ，， 点与点关于轴对称， ，则点即为符合条件的点， 由知，，， ，， 设直线的解析式为， ，， 直线的解析式为， 当时，， ． 故当最大时，点的坐标为．  【解析】本题考查了反比例函数的综合题，正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键． 设点的坐标为，根据轴对称的性质得到，平分，如图，连接交于，得到，求得，于是得到点在这个反比例函数的图象上； 根据正方形的性质得到，垂直平分，求得，设点的坐标为，得到负值舍去，求得，，把，代入得，解方程组即可得到结论； 延长交轴于，根据已知条件得到点与点关于轴对称，求得，则点即为符合条件的点，求得直线的解析式为，于是得到结论． 24.本小题分 如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接． 求证：； 若，，，求的值． 【答案】证明：四边形内接于， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ； 解：过点作于， ，，， ， ，， ， ， ，， ， ， ．  【解析】根据圆内接四边形的性质得到，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论； 过点作于，根据等腰三角形的性质求出，进而求出，根据正切的定义求出，根据正切的定义计算，得到答案． 本题考查的是圆内接四边形的性质、锐角三角函数的定义、全等三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的对角互补、锐角三角函数的定义是解题的关键． 25.本小题分 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，已知． 求的值和直线对应的函数表达式； 为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标； 为抛物线上一点，若，求点的坐标． 【答案】解：将代入，化简得，，  则舍或，  ，    ，  设直线的函数表达式为，  将，代入表达式，可得，  ，解得，，  直线的函数表达式为  如图，过点作，设直线交轴于点，将直线向下平移个单位，得到直线    由得直线的表达式为，，  直线的表达式为，  联立，解得，或，  或，  由直线的表达式可得，  ，，  直线的表达式为：，  联立，  解得，，或，，  ，；  综上可得，符合题意的点的坐标为：，，，；  如图，取点使，作直线，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，    则是等腰直角三角形，  ，  ≌，  ，  设，则，  由，则，  ，解得  ，又，  直线对应的表达式为，  设，代入，  ，整理得  又，则    【解析】把点坐标直接代入抛物线的表达式，可求的值，进而求出抛物线的表达式，可求出点的坐标，设直线的表达式，把点和点的坐标代入函数表达式即可； 过点作直线的平行线，联立直线与抛物线表达式可求出的坐标；设出直线与轴的交点为，将直线向下平移，平移的距离为的长度，可得到直线，联立直线表达式与抛物线表达式，可求出点的坐标； 取点使，作直线，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，可得≌，求出点的坐标，联立求出点的坐标． 本题属于二次函数综合题，主要考查利用平行转化面积，角度的存在性等，在求解过程中，结合背景图形，作出正确的辅助线是解题的基础． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $