河北石家庄市第一中学2025-2026学年第二学期高一年级数学学科期中考试试题

石家庄市第一中学 2025一2026学年度第二学期高一年级数学学科期中考试试题 命题人：孙玉秀 审核人：王璐阳 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合A=x2x-5s0y,B=x-1K3,则AUB=() x+3 A.[-3,3] B.(-3,3] C.-1,] D.- 2.已知向量a=(-2,4),b=1,x),若a/1,则ā-b=() A.√3 B.2√5 C.3√5 D.3√7 3. 已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为1 D 的正方形OAB'C,则原图形OABC的面积为（) A.2 B.3 A c.② D.2W2 2 4.若z=(m+1)+(3-m)i在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是 () A.（-0,-1) B.（-1,3) C.(3,+oo) D.（-o,3) 5.函数fx)=sim2(x+巧)的最小正周期为（ ) A.4元 B.2π C.π D. π-2 高一年级数学学科试卷第1页（共4页) 6如图，在△ABC中，N=4C,M=名丽，若 CM=AB+uAC,则2+μ=() A B号 C.-1 3 D.2 9 7.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后 到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观 察灯塔，其方向是北偏东5°，那么B,C两点间的距离是（) A.40√2海里B.40V3海里 C.80√3海里 D.80√2海里 8.已知四面体ABCD的4个面为全等的等腰三角形，且CA=CB=2AB=4,A,B,C, D四点在同一个球面上，则该球的表面积等于（) A.8π B.12π C.18元 D.24π 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列计算正确的是（) A.(-8-7i)(-3i1)=-21+24i B. 7+i=1+1 3+4i C.i(2-i)1-21)=5 D. 5(4+2=1-38i (2+i) 10.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，以下结论正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 C.若B=子a=25,且s1BC只有一解，则6的取值范国是25，+o) D.若c0s2A>c0s2B,则A<B 高一年级数学学科试卷第2页（共4页) 11.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，M是BD的中点，N是 线段CD,(包括端点)上一动点，则下列说法正确的有() A.三棱锥N-BAA的体积随着点N的位置的改变而随之变化. B,无论点N在何处，始终有B,D⊥平面ACN成立. C.直线MN与平面ABCD所成角的正切值的取值范围为[0，V2]. D.平面BDN截得正方体ABCD-AB,CD,的截面可能是三角形或四边形. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.给出下列命题： ①已知集合A={x-2<x<2且x∈N奶，则集合A的真子集个数是4： ②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件： ③“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件： ④设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件， 其中所有正确命题的序号是· 13.中国的古建筑榫卯咬合、斗拱层叠，不用一钉一铆，却撑 起千年不倒的殿宇廊檐.攒尖是中国古建筑中屋顶常见的一种 结构形式，它可以看作是正三棱柱和不含下底面的正四棱台的 组合体，如图.已知图中正四棱台上底、下底的长度分别为 2√5米，6√3米，侧棱长为5米，正三棱柱各棱长均相等， 则该结构的体积为立方米. 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,己知a=1, sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C.若b+c存在最大值，则正数的取值范围是 高一年级数学学科试卷第3页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)(1)计算：Qg5)2-0g2)2+83×1g√2-0.6°+0.21-43. (2)已知tana=-3.求 sin(r-a)+cos(π+a) 的值。 ta(-a)cos(r-@)+2sim(-a) 16.(本题15分)已知a=√2,1b=1,ā与6的夹角为45°. (1)若2ā+3b与ta-b共线，求实数t的值： (2)求|a+2b1的值： (3)若向量(2ā-b)与(2ā-3b)的夹角为锐角，求实数2的取值范围. 17.(本题15分)已知z=-3+2i是关于x的方程x2+px+g=0的一个根，其中p,9∈R. （1)求卫+9的值： (2)设复数z1=a+41满足z1·z是纯虚数，求实数a的值. 18.(本题17分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-a2=12, 且△ABC的面积为3√5. (1)求A: (2)若a=6,求b+c的值. 19.(本题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD, 底面ABCD为梯形，BCIIAD,平面PAB⊥平面PBC,且 AB=BC=2,PA=AD=4. (I)若平面PBC与平面PAD相交于直线l,求证：BCWI: (2)求1与AC所成的角： (3)求二面角C-PD-A的余弦值. 高一年级数学学科试卷第4页（共4页)