河北石家庄二中教育集团2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

石家庄二中教育集团2025—-2026学年度高一年级下学期 期中考试数学学科 (时间：120分钟，分值：150分，命题人崔星邦，审题人马燕) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.设i为虚数单位，复数z满足(1+i)z=-1+i,则z·z为() A.1 B.√2 D.3 2.在△ABC中，A=60°，AC=4,BC=26,则B=() A.30° B.45° C.60° D.45°或135° 3.已知a,b是两条不重合的直线，，B是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是() A.若a∩Bb,aca,则a与B一定相交 B.若a∥B,aca,则a∥B C.若a∥b,bc,则a∥a D.若a∥B,aca,bcB,则a与b是异面直线 4若向量d,b满足a+=la-,1=2,l=2v3,则a+2=() A.V13 B.2√13 C.13 D.52 5.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观 B 图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为( A.2V2 B.2+2W3 C.4 D.8 A文 6.已知向量a,b满足ā·b=2,且b=(3,-4),则向量a在向量b上的投影向量为( 68 8 8 B 55 25 25 252 高数学第1页共5页 7.如图，在四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，己知AB=2,CD=3, 则EF.(AB+CD)=() A月 B.、5 2 c.9 D.-9 8.已知锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若bcosC+ccos B=1,bcos A=1+cosB,若c=ma,则m的取值范围是() A.(1,3) B.(0,1) C.(L,2) D.(0,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9已知i是虚数单位，下列说法正确的是() A.若复数z满足乙∈R,则乙∈R B.若复数，a2满足=，则z= C.在复数范围内，若2i-3是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一根，则该方程的 另一根是2i+3 D.若z=1,则-(1+i的最大值为√2+1 10.三角形ABC的内角A,B,C,所对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是() A.若sinA>sinB,则A>B B.若b=2,A= 3,满是条件的三角形有且只有-个，则a的取值范围为(2，m) C点N是△ABC所在T面内一点，若oM=OA+A(僵+)QE).则点M的轨迹 AC 必过△ABC的内心 D.△ABC中，若tan Atan B>l,则△ABC为锐角三角形 高数学第2页共5页 11.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AA=AB=4,D是棱CC上任一点，则下列正 确的是() A A.正三棱柱ABC-ABC的外接球表面积为山2r B.△ABD周长的最小值为8√2+4 C.棱AB上总存在点E,使得直线CE∥平面ABD D.F为A,C,的中点，平面ABF将三棱柱分成两部分，若两部分的体积分别为 v,vw<),则'= V 7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(1,m),万=(2，-1)，若a/(+2b),则实数m的值为 13.某圆锥的底面半径为6，其内切球半径为3，则该圆锥的表面积为 14已知在△MBC中，内角A,B,C所对的边分别为ac,若cos Acos Bsin C=22 cos2A+cos2B+2sinC=2(A≤B),c=3,P为线段AB上一点（包含端点）， 则PB2+PC2的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(sinA-sinC)2=sin2B-sin Asin C. (1)求B; (2)若ac=4,b=2√2，求△ABC的周长 高数学第3页共5页 16.(本小题满分15分)如图，在△ABC中，点D在线段BC上，满足3CD=DB,G在 线段AB上，且3AG=2GB,线段CG与线段AD交于点O, 4B=5,AC=4∠BAC= (1)求|AD: (2)求coS∠GOD B 17.(本小题满分15分)如图，直三棱柱ABC-ABC的体积为4，D是AB的中点. B (1)求证：BC/1平面ACD: (2)已知E为AB中点，已知平面ACD与平面ABC,的交线为I,试判断l与C,E的 位置关系，并证明： (3)求A-ACD的体积. 高数学第4页共5页 18.(本小题满分17分)在锐角△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边， (b2+c2-a2)(tanA+tan B)=23c2 (1)求角B的大小： (2)知图，O为AABC内-点，a=C,∠B0C=,A0C-3连接40并延K 6 交BC于点D ①求tan∠OAB; CD ②求 BD 19.(本小题满分17分)布洛卡点是三角形内部的一特殊的点，由法国数学家亨利布洛 卡于19世纪提出，它通过等角条件联系三角形边与顶点，其角度和位置揭示了三角形的 对称性与比例特性，是经典几何学中兼具美学与实用价值的点，其定义如下：设P是 △ABC内一点，若∠PAB=∠PBC=∠PCA=6,则称点P为△ABC的布洛卡点，角0为 △ABC的布洛卡角.如图，在△ABC中，记它的三个内角分别为A,B,C,其对边分别 为a,b,c,△ABC的面积为S,点P为△ABC的布洛卡点，其布洛卡角为0，请完成以 下各题： C (1)若a=c,且PC=PB,求tan8; 2若0-石△ABC,的面积为S=2VW3 ①求a2+b2+c2, ②△ABC的外接圆上任一点为Q,试探究QA2+QB2+QC2是否为定值？若是，请求出 该值；若不是，请说明理由. 高数学第5页共5页石家庄二中教育集团2025-2026学年度高一下学期 期中考试数学学科答题卡 姓名 班 级 座位号 考号 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、考号填写清 楚并认真填涂考号下方的涂点。 C0][0][0]C0][0]C0][0][0][0] 意 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分 必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工 C1☑[1][1]C1][1]C1][1]C1]D1] 事 整笔迹清楚。 C2][2][2]L2][2]L2][2]C2]L2] 项3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 C3][3][3]L3][3]C3][3]C3][3] 答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答 题无效。 [4][4][4][4][4][4][4]E4][4] 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 C5][5][5][5][5][5][5]D5][5] L6][6][6]L6][6]L6][6]C6][6] 选择题填涂说明： C7][7][7][7][7][7][7][7][7] 正确填涂：■ 错误填涂：☑X C8][8]L8][8][8]C8]L8]C8]E8] L9][9]L9]L9][9]C9][9]L9]L9] 一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分，用2B铅笔填涂 1 CAJCB]CCJ CD] 5 CAJ CB]CCJ CD] 2CA][B][C][D] 6 CAT CBJCCJ CD] 3[A][B][C][DJ 7 EAT CBJEC]CD] 4[A][B][c]ED] 8 CAJ CBJCC]CD] 二、多项选择题：共3小题，每题6分，共18分，用2B铅笔填涂 9EA][B][C][D] 10 CAJCBJCCJ CD] 11[A][B]cc][D] 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分，用黑色墨水签字笔填写： 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题：共5小题，共77分，用黑色墨水签字笔填写. 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) G D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 0 B10 0C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效