山东青岛市2026届高三5月适应性检测数学试题

2026年高三年级第三次适应性检测 数学试题 2026.05 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知U为全集，集合A,B满足AECuB,则 A.ACB B.B∈A C.AnB=⑦ D.AUB=U 2.为评价某种蓝莓的种植效果，随机选择5块地作为试验田，这5块地的亩产量（单位：kg) 分别为x,x2,“,x,下面给出的指标中可以评估这种蓝莓亩产量稳定程度的是 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 3.已知ā=(-1,0)，6=(1，)，(a+16)⊥a,则1= A.-1 B.1 C.2 D.4 4.某机构对A,B,C三个地区进行基于人工智能的每周跑步时长的调查，已知这三个地区分别 有4%，6%，7%的人每周跑步时长在6小时以上，假设这三个地区的人口数的比为 1:1:2,现从这三个地区中任意选取一人，则此人每周跑步时长在6小时以上的概率为 A.0.04 B.0.05 C.0.06 D.0.07 5已知精圆C:三+片=1a>b>0的左，右焦点分别为R,B,过原点O的直线/交C于 A,B两点.若AR⊥AF2ARI=2|BF|,则C的离心率为 A.5 2 B.5 。9 D.5 3 数学试题第】页共4页 Quark夸克 高清扫描还原文档 6.若函数fw)=2sin(ax-aw>0)在0，]上的值域为[-1,2]，则aw可以为 A.4 B.2 C.1 D克 7.已知直线l:a.r-J-2a+1=0,圆0：x2+y2=1,则"a=0"是“1与圆0相切的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知数列(a.}的前n项和为S,、a+2+(-l)”an=2n-1.S12=140,则a1= A.4 B.3 C.2 D.1 一、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在直三棱柱ABC-AB,C,中、CA=CB,点P,Q分别为线段AB,CC,的中点，则 A.PQ∥AC. B.Pg⊥CC C.PQ∥平面ABC D.PQ⊥平面ABB,A 10.已知0为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(L,0),直线l与C交于A,B两点， 点M为线段AB的中点，则 A.p=2 B.若AF=2FB,则(1,2)为l的一个方向向量 C.若OA⊥OB,则1过定点(4,0) D若)8片3，则M到y轴距离的最小值为号 1L西数/8的定义城为R,f倒为偶函数且恒大于0，了0*fa四+ga)= f(x+y)=f(x)f(y)+g(x)g(y).g(x+y)=g(x)f(y)+f(x)g(y). A∫(0)=2 B.f(8)-g(8)=9 C.f(3x)=4f°(x)-3f(x) D.对于任意xeR,点((x,g(x》到直线y=x与y=-x的距离之积为 数学试题第2页共4页 Quark夸克 高清扫描还原文档 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设复数z满足+i=2,则z的虚部为 13.已知正四棱台ABCD-4BCD,的体积为23 2,AB=4,AB=2,则该正四棱台的侧面 3 积为」 14. 已知实数a,a2,,a0、满足|4+42+…+4o=1,且|an-a1(1=2,3,4,,10),则 当1≤i<广≤10时，|a,+a4+…+a,的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosB+(伯+2c)co3A=0. (1)求A: (2)若a=2W5,且sinB+sinC=1,求△ABC的面积， 16.（15分) 某学校组织了一次数学建模比赛，本次比赛满分为100分，得分在80分以上为优秀，从中 随机抽取100名学生的成绩得到如下所示的频率分布直方图， （1)求α的值.并估计该校学生比赛成绩的中位数（精确到01）； (2)以样本数据中各区间的频率作为该区间的概率，若从全校学生中随机抽取30人，记 其中获得优秀的人数为X,求使P(X=k)取得最大值时k的值. 「频率/组距 0.030 0.026 a 0.010 0004 0 400 60708090100成绩/分 数学试题第3页共4页 Quark夸克 高清扫描还原文档 17.（15分) 如图、在矩形ABCD中，AB=2,AD=2√2，E为线段AD中点，将△BCD沿BD翻折 至△BPD,使得AP=2、 （1)证明：PE⊥平面ABD; (2)点R,G分别为线段AB,AD上的点，。AG=克：当直线FG与平面PD所成角最大 时，求点E到平面FPD的距离. B C G 18. （17分) 已知双击线：若卡=a>0b>0丽离心率为2.且过点-10。 (1)求E的方程； (2)记E的左、右焦点分别为F,F,点P和2如下构造：在第二象限任取E上一点R, 直线PF交E于另一点On,直线2nF交E于另一点Pm1· ()记直线化的斜率为水，证明：产>号： (i)设点A关于直线P,21的对称点为A,探究：是否存在定圆C,使得点A,始终在C 上？若存在，求圆C的方程，若不存在，请说明理由， 19.（17分) 定义函数f(x)的佳点”W(x,y)如下：对动点A(x,f(x》,当0<x<x时、|WAK1.当 x=x时，|WA=1,当x>,时，IWA1. (1)若函数f()=x3.写出f(x)的一个“佳点”，并说明理由： (2)若函数f()=(x-a)nx-)+nx的最小值为0，其中a≤2. (i)求a; (i)求f(x)的横坐标最大的“佳点”， 数学试题第4页共4页 Quark夸克 高清扫描还原文档