23.3一次函数的实际应用--梯度计价问题 同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数梯度计价问题，通过文字、表格、图象三类信息载体分层设计，从基础解析式构建到综合实际应用，形成“单一信息→多元转化→模型应用”的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|文字信息求分段函数|以选择填空为主，如共享单车计价，夯实分段函数表达基础| |信息转化|表格数据提取与解析式构建|结合燃气费、工资补贴等生活表格，培养数据抽象能力| |综合应用|图象信息解读与多步问题解决|含图象分析与实际决策，如电费阶梯图象题，发展模型观念与应用意识|

23.4一次函数的实际应用--梯度计价问题同步练习 题型一、由文字信息求一次函数解析式并解决实际问题 1.某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2.某停车场实行计时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费（24小时封顶50元）．已知费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，若停车5小时收费16元，停车8小时收费28元，则该停车场免费停车时间为（    ） A．0.5小时 B．1小时 C．2小时 D．3小时 3．超市某种散装糖果的价格为元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为，付款金额为元，则与的函数关系图象大致是（   ） A．B．C．D． 4.为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过16m3时，使用费为每立方米1.3元；超过16m3时，超过部分的使用费为每立方米2.0元；污水处理费为每立方米1.2元．设一户每月用水量为x m3，应缴水费y元，则y与x之间的函数表达式为___________. 5.某市出租车收费标准如下：3千米以内（含）收费10元，超过3千米的部分每千米加收2元． (1)写出收费y（元）与行驶路程x（千米）（）之间的函数关系式； (2)若某人乘坐出租车付费22元，求其行驶的路程； (3)在坐标系中画出收费y（元）与行驶路程x（千米）的函数的图象（要求标出关键点）． 6.某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元；超过3千米但没超过10千米的部分每千米收费2元；超过10千米的部分每千米收费3元（不足1千米按1千米计算）. （1）一次性乘坐出租车行驶6.1千米应付车费（____）元，一次性乘坐出租车行驶12.9千米应付车费（____）元 （2）写出收费y（元）与行驶路程（恰为整数）（千米）和之间的函数关系式； 7.五月，正是高山杜鹃盛开的季节，小明一家人来到五指峰赏花．售票处有一公告栏，请根据公告栏信息回答下列问题： 公告栏 各位游客，您好！欢迎您来到五指峰景区，本景点近期特惠门票价格如下： ①一次性购买10张及以下门票，票价是240元/张； ②一次性购买10张以上门票，超过10张的部分，每张八折优惠． (1)若他们一家人有6人，则门票总费用是________元． (2)设某旅游团有x人来此游玩，求该旅游团门票总费用y（单位：元）关于人数x的函数表达式． 8.为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．若每月用气量不超过（包含），则按第一档收费标准a元/收费；若每月用气量超过，但不大于，则超过部分按第二档收费标准b元/收费；若每月用气量超过，则超过部分按第三档收费标准4元/收费．小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元． (1)求第一档燃气费单价和第二档燃气费单价分别是多少元/？ (2)设每月用气量为x，应交燃气费为y元，求y与x之间的函数关系式． (3)小明家5月份用气量为，应交燃气费为多少元？ (4)某户6月份的燃气费是182.5元，求该户6月份的用气量． 题型二、由表格信息求一次函数解析式并解决实际问题 9.某水果批发市场香蕉的价格如下表： 一次购买香蕉数（千克） 不超过千克 千克以上但不超过千克 千克以上 每千克价格 元 元 元 若小强购买香蕉千克（大于）付了元，则关于的函数关系式为__________． 10．以下是我县自来水价格调整表（部分）（单位：元），则调整水价后某户居民月用水量与应交水费（元）的函数大致图象是（    ） 用水类别 现行水价 拟调整水价 第一阶梯：月用水量每户 第二阶梯：月用水量每户超过部分 A．B．C． D． 11．某地实行峰谷分时电价政策，具体电价如下表所示： 时段 电价（元/千瓦时） 谷段（晚上~次日） 峰段（白天~） 某小型加工厂白天总用电量为千瓦时/天，为了降低用电费用，安装了某种蓄电池，将谷段时的低价电量储存起来，白天峰段时先使用储存电量，用完后，不足部分使用峰段时间的电量．每月按天计算，设每晚谷段储电千瓦时（），每月总电费为元． (1)写出与之间的函数解析式； (2)若该加工厂每晚储电千瓦时，求每月总电费． 12.为鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 （1）当300<x≤600时，求出燃气费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）某户一年用气量是400m3，求该户这一年的燃气费； （3）某户去年一年的燃气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 13.我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表（阶梯价的含义：用水量不超过144，每立方米收费3.15元，用水量在144~240，前144按 3.15元/，144~240之间按4.05元/收费，以此类推）． 供水类型 阶梯分类 年用水量（） 价格（元/） 居民生活用水 第一阶梯 0~144（含） 3.15 第二阶梯 144~240（含） 4.05 第三阶梯 240以上 6.75 (1)设某户居民的年用水量为，请按阶梯分类求用水年费用（元）关于年用水量（）的函数解析式． (2)若小米家2024年全年用水量为120，则小米家应缴2024年水费多少元？ (3)若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量． 14.某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元／单） 每月不超过500单 3.5 超过500单但不超过900单的部分 5 超过900单的部分 8 (1)若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式． (2)若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？ 15.依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民每月工资、薪金收入不超过元，不需交税；超过元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表： 级别 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过元的部分 3 2 超过元至元的部分 3 超过元至元的部分 … … … 设每月收入（单位：元），表示应交税款（单位：元）， (1)分别写出级别为1级和2级时，与之间的关系式； (2)某人年7月的总收入为元，求他应交税款多少元？ (3)某公司部门经理年9月应交税款元，请求出该月经理的收入是多少元？ 题型三、由图象信息求一次函数解析式并解决实际问题 16．某超市对一种香蕉采取促销方式，购买数量超过后，超过的部分给予优惠，购买这种香蕉所需金额（元）与购买数量之间的关系如图所示，则小明购买这种香蕉需付金额为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 17.小明带着自己家种的土豆到市场去卖，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题： （1）小明自带的零钱是多少？ （2）试求降价前y与x之间的关系式； （3）由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？ 18.按某市电力部门用电收费标准，用电客户应付电费（元）与每月用电量（度）的关系如图所示． (1)分别求和时与的函数解析式； (2)求用电量为180度时的应付费用． 19.某市为鼓励市民节约用气,对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档;年用天然气量超出310立方米为第二档.某户应交天然气费y(元)与年用天然气量x(立方米)的关系如图6所示,观察图像并回答下列问题: (1)年用天然气量不超过310立方米时,求y关于x的函数解析式(不写定义域); (2)小明家2025年天然气费为1029元,求小明家2025年使用天然气量. 23.4一次函数的实际应用--梯度计价问题同步练习答案 题型一、由文字信息求一次函数解析式并解决实际问题 1.  C   2. B   3．C 4. 5.（1）解：当时，， 当时，， 综上； （2）解：∵， ∴， 解得； ∴行驶的路程为； （3）解：函数图象为： 6.解：（1）18 33 （2） 当时，; 当时，. 7.解：（1）1440 (2)0≤x≤10时，y=240x, x>10时， y=240×10+240×0.8(x−10) =192x+480. ∴门票总费用y关于人数x的函数表达式为 8.（1）解：由题意得， 解得． 答：第一档燃气费单价为3元/，第二档燃气费单价为元/； （2）解：由（1）可得，当时，， 当时，； 当时，, 综上所述，； （3）解：在中，当时，， 答：应交燃气费为元； （4）解：在中，当时，， ∵， ∴该户的用气量超过， 在中，当时，则 解得． 答：该户6月份的用气量为． 题型二、由表格信息求一次函数解析式并解决实际问题 9. 10． B    11．（1）解：根据题意，每天消耗的谷段的电量为千瓦时，则消耗的峰段的电量为千瓦时， ∴每天的电费为（元）， ∴每月总电费； （2）解：当时，（元）． 答：每月总电费为元． 12.解：(1)由表格可知，当300<x≤600时， y=300×2.73+(x−300)×3.28=3.28x−165; (2)∵300<400≤600， ∴当x=400时，y=3.28×400−165=1147(元); (3)当x=300时，y=2.73×300=819(元)， 当x=600时，y=3.28×600−165=1803(元)， ∵819<1311≤1803， ∴3.28x−165=1311， 解得x=450(m3), ∴燃气费是1311元时该户去年一年的用气量为450m3. 13.（1）解：由题意知， 当时，， 当时，， 当时，， ； （2）解：（元）， 小米家应缴2024年水费元； （3）解：设小乐家2024年全年用水量为， ，， ， ， 解得， 小乐家2024年全年用水量为． 14.（1）解：当时， ； 当时， ； 综上，． （2）解：（元，（元； 元元 ； ∴当时，得， 解得， 他2月份外卖送餐950单． 15.解：（1）级别1：； 级别2：； （2）该人年7月的总收入为元， 在范围内， 所以他应交税款为元； （3）设该公司部门经理年9月收入元， 该公司部门经理年9月应交税款元， 当时，， 所以该公司部门经理年9月收入， ， 解得：， 答：该月经理的收入是元． 题型三、由图象信息求一次函数解析式并解决实际问题 16． C   17.解：（1）由图象可得，小明自带的零钱是5元； （2）设降价前y与x之间的关系式是y=kx+b， 把，分别代入， 得 解得 即降价前y与x之间的关系式是（0≤x≤30）； （3）降价前y与x之间的关系式是，可知． 降价前每千克的土豆价格是0.5元/千克； （4）由图象可得， 降价后买的土豆为：（26-20）÷0.4=15（千克）， 他一共带的土豆是30+15=45（千克）， 即他一共带了45千克土豆． 18.（1）解：设当时，， 把代入，得 解得 ∴； 设当时，， 把，分别代入， 得 解得 ∴； （2）解：依题意，由（1）得时 依题意，当时，(元) 19.解：设当时，， 把代入，得 解得 ∴； 设当时，， 把，分别代入， 得 解得 ∴； 当1029时，=1029,解得：. 答：小明家2025年使用天然气量为340立方米. 学科网（北京）股份有限公司 $