精品解析：广东省韶关市武江区2024-2025学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

广东省韶关市武江区2024－2025学年下期六年级期末数学试卷 一、仔细推敲，判断正误。（每题1分，共8分） 1. 在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。（ ） 2. 小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家西偏南40°方向的600米处。（ ） 3. 在0，1，﹢7，3.6，，﹣0.56，150%，，400中，整数有4个。（ ） 4. 是一个正方体展开图。在这个正方体上，数字3的对面是数字4。（ ） 5. 圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。（ ） 6. 8个班进行足球比赛，每两个班都要踢且只踢一场，一共要踢28场。（ ） 7. 张老师收集了2020～2024年“五一”黄金周某景点的游客数据，为了更容易看出游客数量的增减变化情况，应该绘制折线统计图。（ ） 8. 六（1）、六（2）班的出勤率都是97%，两班的出勤人数一样。（ ） 二、反复比较，合理选择。（每题1分，共10分） 9. 下列成语中，属于必然事件的是（ ）。 A. 刻舟求剑 B. 瓮中捉鳖 C. 守株待兔 D. 水中捞月 10. 在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜放着一支算筹表示负数的方法。如：“”表示﹢238，则“”表示﹣238，那么“”表示的数是（ ）。 A. ﹢132 B. ﹣132 C. ﹢136 D. ﹣136 11. 下面单位换算，错误的是（ ）。 A. 1.5平方分米＝150平方厘米 B. 3.2时＝3时2分 C. 550升＝550立方分米 D. 7.2公顷＝72000平方米 12. 下图是一个空酒瓶，如果匀速地往里面注酒，下面大约能表示酒面上升速度的图象是（ ）。 A. B. C. D. 13. “一个质数和一个合数的最大公因数是1”，可以用下面的哪组数据反驳前面这句话（ ）。 A. 1和6 B. 3和7 C. 2和10 D. 4和8 14. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数 B. A和B互为倒数，A和B C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 总路程一定，已行的路程与未行的路程 15. 用1，5，4，8四张数字卡片摆出的所有四位数（ ）。 A. 一定是2的倍数 B. 一定是3的倍数 C. 一定是5的倍数 D. 一定是2，3，5的倍数 16. 如表四个问题中，可以用2a＋1表示结果的是（ ）。 ②长方形的周长是多少厘米？ ③照如图这样摆，a个三角形需要多少根小棒？ ④田径队有多少人？ A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①②③④ 17. 体育运动中蕴含着许多数学知识。小方收集相关资料得出以下说法，其中不正确的是（ ）。 A. 测立定跳远成绩，应用了垂直的特征 B. 在跳水比赛中，计算选手的得分，应用了平均数的知识 C. 比赛中的比分，应用了“两个数的比表示两个数相除”的知识 D. 400米跑各跑道的起跑线不在同一条直线上，应用了圆周长与直径的关系 18. 下面图（ ）是圆柱的展开图。（单位：cm） A. B. C. D. 三、用心思考，正确填写。（每空1分，共30分） 19. 据不完全统计，目前全国微信用户有1309000000个，其中活跃用户大约有十二亿零八十七万六千个。波浪线上的数读作（ ）；横线上的数写作（ ），把它改写成以“万”作单位的数是（ ）四舍五入到亿位约是（ ）亿。 20. （ ）÷20＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 21. 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得两个城市之间的距离是5厘米，两城市之间的实际距离是（ ）千米。 22. 根据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，在六年级一分钟仰卧起坐测试中，笑笑的成绩是41次/分，低于优秀标准4次，被老师记作﹣4分，淘气比笑笑多做了5次，他的成绩会被记作（ ）分，小学六年级一分钟仰卧起坐优秀标准是（ ）次/分。 23. 两根铁丝分别长24m和42m，要把它们截成相等的小段，每小段长是整米数，且不许有剩余。每小段铁丝最长是（ ）m。 24. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，拼成这个立体图形至少要用（ ）块小正方体，最多要用（ ）块小正方体。 25. 一位木匠师傅要制作一个特殊的直角三角形木架，两条直角边分别是3cm和4cm。现在他需要在5cm的斜边上安装一根垂直的加固木条，以增强木架的稳定性。请问这根加固木条（斜边上的高）应该裁（ ）cm才能刚好合适。 26. 今天是2025年6月27日，王老师的身份证号码是510902198506274821，则今天是王老师（ ）周岁生日，王老师是一名（ ）（填“男”或“女”）教师。 27. 我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1206石米，检验发现米里掺杂着谷子，抽样取一把，数得252粒米里有谷子28粒。照这样算，送来的这批米里一共掺杂了（ ）石的谷子。（石是古代的一种计量单位） 28. 某舞蹈队男女生人数之比为3∶5，男生人数占总人数的，男生比女生少（ ）%。 29. 妈妈把20000元存入银行，存期两年，年利率按照1.35%计算，到期时一共能取回（ ）元。 30. 如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是（ ）平方米，帐篷里面的空间有（ ）立方米。 31. 棱长为5cm的正方体的体积是（ ）cm3，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2。 32. 木工车间有一根底面直径8分米、长15分米的圆柱形木料，这根木料的体积是（ ）dm3，因订单变更，需要将其削成一个等底等高的圆锥。这个圆锥的体积是削去木块体积的（ ）。 33. 希望小区今年拥有电脑的家庭有126户，比去年增加了，希望小区去年拥有电脑的家庭有（ ）户。 34. 小佳调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块。小佳所在班级一共有（ ）人；图②中括号里应填的颜色是（ ）。 四、计算。（共26分） 35. 直接写出得数。 1.5∶＝ 0.6÷0.9＝ 2＋3.7＝ 16×0.5＝ 36. 用你喜欢的方法计算。 37. 解方程。 五、按要求画一画。（如图每个小正方形的边长表示1厘米）（共5分） 38. （1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）图②中，在B点的北偏西45°方向有一点C，并且和A、B点组成一个面积8cm2的三角形，请确定C点，并画出这个三角形；C点用数对表示为（ ）。 （3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按2∶1放大后的图形，标上⑤。 六、数学思考与问题解决。（共21分） 39. 求如图阴影部分的面积。 40. 甲乙两人合打一部书稿，甲打了20页，占书稿的，乙打了这部书稿的，乙打了多少页？ 41. 为了贯彻落实习总书记“厉行节约、反对浪费”的指示，某饭店推出以下活动：餐费每满200减20，如果客人能做到“光盘行动”，最终的餐费在“满减”的基础上可以再享受9折优惠。聪聪一家人共消费480元，并且没有浪费，聪聪家需支付多少元餐费？ 42. 长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方米的玻璃？ 43. 一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省韶关市武江区2024－2025学年下期六年级期末数学试卷 一、仔细推敲，判断正误。（每题1分，共8分） 1. 在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在同一平面内，直线间的关系有相交和平行。相交线：两条直线交于一点或是两条直线的延长线交于一点，我们称这两条直线相交，垂直是相交中的一种特殊情况。平行线：在同一平面内，不相交的两直线叫做平行线，它们的关系叫互相平行。 【详解】由分析可知：在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。 如图： 所以原题说法正确。 故答案为：√ 2. 小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家西偏南40°方向的600米处。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据位置的相对性，位置相对的两个地点，方向相反，角度不变，距离不变，角度可通过直角转换。据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家南偏西50°方向的600米处，南和西夹角是90°，90°−50°＝40°，因此南偏西50°也可以说成西偏南40°，距离仍然是600米，所以原说法正确。 故答案为：√ 3. 在0，1，﹢7，3.6，，﹣0.56，150%，，400中，整数有4个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】整数包括正整数，负整数和0。 【详解】在0，1，﹢7，3.6，，﹣0.56，150%，，400中，整数有0，1，﹢7，400，共4个。原说法正确。 故答案为：√ 4. 是一个正方体展开图。在这个正方体上，数字3的对面是数字4。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体展开图中相对面的规律：同一行中，中间隔一个面的两个面是相对面。这个展开图是 “3－3”型（两行各3个正方形，错开排列），先找出数字3的相对面，再与题目说法对比判断对错。 【详解】这个正方体展开图属于“3－3”型。 第一行中，数字1和数字3中间隔了数字2，是相对面。 第二行中，数字4和数字6中间隔了数字5，是相对面。 剩下的数字2和数字5是相对面。 因此数字3的对面是数字1，不是数字4，原题说法错误。 故答案为：× 5. 圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆柱的体积，根据圆柱底面半径扩大2倍，高扩大3倍，可以将原来的底面半径设为r，高设为h，则扩大后的半径为2r，高为3h。根据圆柱的体积公式分别算出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，最后用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积求出扩大的倍数。 【详解】设原来的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为3h。 原来的体积： 扩大后的体积： 体积就扩大到原来的12倍。 故答案为：× 6. 8个班进行足球比赛，每两个班都要踢且只踢一场，一共要踢28场。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】依次分析每个班比赛的场次，再去除重复计算的部分，最后将得出比赛场次相加求出总场次。 【详解】第一个班要和其余7个班各踢一场，共7场。 第二个班已经和第一个班踢过了，所以它还要和剩下的6个班各踢一场，共6场。 第三个班已经和前两个班踢过了，所以它还要和剩下的5个班各踢一场，共5场。 以此类推，第四个班踢4场，第五个班踢3场，第六个班踢2场，第七个班踢1场，第八个班已经和前面的班都踢过了，不用再踢。 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（场） 8个班进行足球比赛，每两个班都要踢且只踢一场，一共要踢28场。 故答案为：√ 7. 张老师收集了2020～2024年“五一”黄金周某景点的游客数据，为了更容易看出游客数量的增减变化情况，应该绘制折线统计图。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】张老师收集了2020～2024年“五一”黄金周某景点的游客数据，为了更容易看出游客数量的增减变化情况，应该绘制折线统计图。 故答案为：√ 8. 六（1）、六（2）班的出勤率都是97%，两班的出勤人数一样。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由“出勤人数÷总人数×97%＝这个班的出勤率”可得出：出勤人数＝这个班的总人数×出勤率，两个班的出勤率都是97%，如果这两个班的总人数相等，那么出勤人数就相等；如果两个班级的总人数不相等，那么两个班的出勤人数就不相等。因此，只知道出勤率不能确定两个班出勤人数的多少。 【详解】六（1）的出勤人数＝六（1）的总人数×97% 六（2）的出勤人数＝六（2）的总人数×97% 因为两个班的总人数不确定，所以这两班的出勤人数无法确定。 原题说法错误。 故答案为：× 二、反复比较，合理选择。（每题1分，共10分） 9. 下列成语中，属于必然事件的是（ ）。 A. 刻舟求剑 B. 瓮中捉鳖 C. 守株待兔 D. 水中捞月 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件。‌‌ 不可能事件是指在给定条件下‌一定不会发生‌的事件。‌‌ 随机事件是指可能发生也可能不发生‌的事件。‌‌ 【详解】A．“刻舟求剑”是不可能事件，因为船在移动，剑的位置不变，在船上刻记号无法找到剑，不符合题意； B．“瓮中捉鳖”是必然事件，因为鳖在瓮中，一定能捉到，符合题意； C．“守株待兔”是随机事件，兔子不一定会再次撞到树桩上，不符合题意； D．“水中捞月”是不可能事件，水中的月亮只是倒影，无法捞到，不符合题意。 10. 在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜放着一支算筹表示负数的方法。如：“”表示﹢238，则“”表示﹣238，那么“”表示的数是（ ）。 A. ﹢132 B. ﹣132 C. ﹢136 D. ﹣136 【答案】D 【解析】 【分析】算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示1、二竖表示2、三“竖’”表示3……一“横”表示5。“纵式中一“横”表示1、二“横”表示2、三“横”表示3……“竖”表示5。“横”“竖”结合，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。算筹上面斜着放一支算筹则表示负数，据此解答即可。 【详解】根据分析： 表示的数是﹣136。 11. 下面单位换算，错误的是（ ）。 A. 1.5平方分米＝150平方厘米 B. 3.2时＝3时2分 C. 550升＝550立方分米 D. 7.2公顷＝72000平方米 【答案】B 【解析】 【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，1小时＝60分，1升＝1立方分米，1公顷＝10000平方米，换算单位，把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，除以单位间进率。 【详解】A．1.5平方分米＝150平方厘米，1.5×100＝150，所以1.5平方分米＝150平方厘米，单位换算正确； B．3.2时＝3时2分，0.2×60＝12，故0.2时＝12分，所以3.2时＝3时12分，单位换算错误； C．550升＝550立方分米，1升＝1立方分米，所以550升＝550立方分米，单位换算正确； D．7.2公顷＝72000平方米，7.2×10000＝72000，所以7.2公顷＝72000平方米，单位换算正确。 错误的是3.2时＝3时2分。 12. 下图是一个空酒瓶，如果匀速地往里面注酒，下面大约能表示酒面上升速度的图象是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题图可知，酒瓶分为上下两部分，下半部分比较粗，所以单位时间内上升的速度比较缓，上半部分比较细，单位时间内上升的速度比较快，据此可知B选项符合，据此解答即可。 【详解】一个空酒瓶，如果匀速地往里面注酒，能表示酒面上升速度的图象是。 故答案为：B 【点睛】酒瓶上下两部分粗细不同，所以酒面上升的速度也不同。 13. “一个质数和一个合数的最大公因数是1”，可以用下面的哪组数据反驳前面这句话（ ）。 A. 1和6 B. 3和7 C. 2和10 D. 4和8 【答案】C 【解析】 【分析】大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。两个数公有的因数叫做公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。需先判断四个选项是否符合一个质数和一个合数的要求，再判断两个数的最大公因数是不是1。 【详解】A．1和6 1既不是质数，也不是合数，不能反驳题干中那句话。 B．3和7 3和7都是质数，不能反驳题干中那句话。 C．2和10 2是质数，10是合数，2和10的最大公因数是2，不是1，可以反驳题干中那句话。 D．4和8 4和8都是合数，不能反驳题干中那句话。 可以反驳“一个质数和一个合数的最大公因数是1”的数据是2和10。 14. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数 B. A和B互为倒数，A和B C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 总路程一定，已行的路程与未行的路程 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】A．车轮周长＝车轮行驶的路程÷转数，车轮周长一定，即车轮行驶的路程和转数的比值一定，所以车轮行驶的路程和转数成正比例关系； B．互为倒数的两个数乘积是1，所以A×B＝1，即A和B的乘积一定，所以A和B成反比例关系； C．班级的出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，班级的出勤率一定，即出勤人数和总人数的比值一定，所以出勤人数和总人数成正比例关系； D．总路程＝已行的路程＋未行的路程，总路程一定，即已行的路程与未行的路程的和一定，所以已行的路程与未行的路程不成比例关系。 15. 用1，5，4，8四张数字卡片摆出的所有四位数（ ）。 A. 一定是2的倍数 B. 一定是3的倍数 C. 一定是5的倍数 D. 一定是2，3，5的倍数 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 【详解】如果把1和5摆在个位上，摆出的四位数不是2的倍数；如果把1，4，8摆在个位上，摆出的四位数不是5的倍数；1＋5＋4＋8＝18，18是3的倍数，所以用1，5，4，8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是3的倍数。 16. 如表四个问题中，可以用2a＋1表示结果的是（ ）。 ②长方形的周长是多少厘米？ ③照如图这样摆，a个三角形需要多少根小棒？ ④田径队有多少人？ A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】用字母表示数：用字母代替未知的数字，简洁的表示数量、数量关系，2a＋1表示2个a再加1，据此找准题目中哪个量是a，逐一分析即可。 【详解】①图中有2个本，每个标价a元，那么2个本的价格为a×2＝2a，图中还有1支铅笔，每支铅笔标价1元，所以总价＝两个本的价格＋1支笔的价格＝2a＋1。 ②大长方形的周长＝（长＋宽）×2，大长方形的长为两个小长方形长的和，即a＋a＝2a（cm），大长方形的宽＝小长方形的宽＝1，所以大长方形的周长＝（2a＋1）×2＝4a＋2（cm）。 ③根据图中的规律，1个三角形需要3根小棒，即2×1＋1，2个三角形需要5根小棒，即2×2＋1，3个三角形需要7根小棒，即2×3＋1，……，所以a个三角形需要2×a＋1根小棒，即2a＋1。 ④篮球队用一条线段表示，有a人，田径队有2条同样长的线段，所以田径队有2×a＝2a（人）。 可以用2a＋1表示结果的是①③。 17. 体育运动中蕴含着许多数学知识。小方收集相关资料得出以下说法，其中不正确的是（ ）。 A. 测立定跳远成绩，应用了垂直的特征 B. 在跳水比赛中，计算选手的得分，应用了平均数的知识 C. 比赛中的比分，应用了“两个数的比表示两个数相除”的知识 D. 400米跑各跑道的起跑线不在同一条直线上，应用了圆周长与直径的关系 【答案】C 【解析】 【分析】从跳线处找到最近的落点，用钢直尺零刻度从最近的落点垂直于跳线处测量，读数即为立定跳远成绩。 在跳水比赛中，计算选手的得分，把所有评委的分数相加，再除以评委的人数，即可得选手得分。 根据比的意义，比赛中的比分，表示比分，不是相除关系，不是比。 根据圆周长与直径的关系判断即可。 【详解】A．测立定跳远成绩，应用了垂直的特征。本选项说法正确。 B．在跳水比赛中，计算选手的得分，应用了平均数的知识，本选项说法正确。 C．比赛中的比分，表示比分，不是相除关系，不是比，所以本选项说法错误。 D．400米跑各跑道的起跑线都不在同一条直线上，应用了圆周长与直径的关系，本选项说法正确。 18. 下面图（ ）是圆柱的展开图。（单位：cm） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱展开图的特征可知，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。先根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出圆柱的底面周长，再与侧面展开图的长进行比较即可得解。 【详解】A．，只有一个底面，不是圆柱的展开图，不符合题意； B．，3.14×4＝12.56（cm） 12.56≠4，不是圆柱的展开图，不符合题意； C．，3.14×3＝9.42（cm） 9.42＝9.42，是圆柱的展开图，符合题意； D．，3.14×3×2＝18.84（cm） 18.84≠9.42，不是圆柱的展开图，不符合题意。 是圆柱的展开图。 故答案为：C 三、用心思考，正确填写。（每空1分，共30分） 19. 据不完全统计，目前全国微信用户有1309000000个，其中活跃用户大约有十二亿零八十七万六千个。波浪线上的数读作（ ）；横线上的数写作（ ），把它改写成以“万”作单位的数是（ ）四舍五入到亿位约是（ ）亿。 【答案】 ①. 十三亿零九百万 ②. 1200876000 ③. 120087.6万 ④. 12 【解析】 【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；四舍五入到亿位，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】1309000000读作：十三亿零九百万 十二亿零八十七万六千写作：1200876000 1200876000＝120087.6万 1200876000≈12亿 20. （ ）÷20＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 12 ②. 40 ③. 60 ④. 六 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷20；根据比与分数的关系＝3∶5，再根据比的性质比的前、后项都乘8就是24∶40；3÷5＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据折扣的意义60%就是六折。 【详解】3÷5＝（3×4）÷（5×4）＝12÷20 ＝3∶5＝（3×8）∶（5×8）＝24∶40 3÷5＝0.6＝0.6×100%＝60%＝六折 即：12÷20＝24∶40＝60%＝六折 21. 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得两个城市之间的距离是5厘米，两城市之间的实际距离是（ ）千米。 【答案】300 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】5÷ ＝5×6000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得两个城市之间的距离是5厘米，两城市之间的实际距离是300千米。 【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离之间的换算，注意单位名数的换算。 22. 根据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，在六年级一分钟仰卧起坐测试中，笑笑的成绩是41次/分，低于优秀标准4次，被老师记作﹣4分，淘气比笑笑多做了5次，他的成绩会被记作（ ）分，小学六年级一分钟仰卧起坐优秀标准是（ ）次/分。 【答案】 ①. ﹢1 ②. 45 【解析】 【分析】先根据笑笑的成绩和与优秀标准的差值，算出优秀标准次数，再计算淘气的次数，最后根据与优秀标准的差值确定记作的分数。 【详解】优秀标准次数：41＋4＝45（次/分） 淘气的次数：41＋5＝46（次/分） 淘气的成绩记作：46－45＝1（分） 23. 两根铁丝分别长24m和42m，要把它们截成相等的小段，每小段长是整米数，且不许有剩余。每小段铁丝最长是（ ）m。 【答案】6 【解析】 【分析】本题需要求出24和42的最大公因数，这个最大公因数就是能截成的每小段铁丝的最长长度。 【详解】24＝2×2×2×3 42＝2×3×7 24和42的最大公因数是2×3＝6。 即每小段铁丝最长是6m。 24. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，拼成这个立体图形至少要用（ ）块小正方体，最多要用（ ）块小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】根据观察物体的方法，一个立体图形，从上面看到的形状是，可知立体图形的底层有4个小正方体，结合从左面看到的形状是，可知立体图形有2层，上层至少有1个小正方体，最多有3个小正方体，据此结合题意分析解答即可。 【详解】一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，拼成这个立体图形至少要用5块小正方体，最多要用7块小正方体。 25. 一位木匠师傅要制作一个特殊的直角三角形木架，两条直角边分别是3cm和4cm。现在他需要在5cm的斜边上安装一根垂直的加固木条，以增强木架的稳定性。请问这根加固木条（斜边上的高）应该裁（ ）cm才能刚好合适。 【答案】2.4 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2，可知，同一个三角形，取不同的底，底×高是相等的，据此计算。 【详解】3×4÷5 ＝12÷5 ＝2.4（cm） 即这根加固木条（斜边上的高）应该裁2.4cm才能刚好合适。 26. 今天是2025年6月27日，王老师的身份证号码是510902198506274821，则今天是王老师（ ）周岁生日，王老师是一名（ ）（填“男”或“女”）教师。 【答案】 ①. 40 ②. 女 【解析】 【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；据此解答。 【详解】王老师的身份证号码是510902198506274821，第7～14位是19850627，可知出生日期为1985年6月27日。身份证的第17位是2，所以王老师是一名女老师。 2025－1985＝40（岁） 27. 我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1206石米，检验发现米里掺杂着谷子，抽样取一把，数得252粒米里有谷子28粒。照这样算，送来的这批米里一共掺杂了（ ）石的谷子。（石是古代的一种计量单位） 【答案】134 【解析】 【分析】从“抽样取一把，数得252粒米里有谷子28粒”可得，以米的数量为单位“1”，求出谷子占米的28÷252＝。再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用1206×，即可求出这批米里一共掺杂了谷子的数量。据此解答。 【详解】28÷252＝ 1206×＝134（石） 送来的这批米里一共掺杂了134石。 28. 某舞蹈队男女生人数之比为3∶5，男生人数占总人数的，男生比女生少（ ）%。 【答案】；40 【解析】 【分析】已知男女生人数比是3∶5，可以把男生人数看作3份，女生人数看作5份，总人数就是份，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，即用男生人数的份数除以总人数的份数求出男生人数占总人数的几分之几。求一个数比另一个数少百分之几，用一个数比另一个数少的部分除以另一个数，即用男生人数比女生人数少的份数除以女生人数的份数求出男生比女生少百分之几。 【详解】（份） 男生人数占总人数的。 男生比女生少40%。 29. 妈妈把20000元存入银行，存期两年，年利率按照1.35%计算，到期时一共能取回（ ）元。 【答案】20540 【解析】 【分析】根据“本息＝本金＋本金×利率×存期”代入数值，解答即可。 【详解】20000＋20000×1.35%×2 ＝20000＋40000×0.0135 ＝20000＋540 ＝20540（元） 30. 如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是（ ）平方米，帐篷里面的空间有（ ）立方米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 12.56 【解析】 【分析】根据题意可知，这个帐篷就是一个底面半径是2米，高是3米的圆锥；求这个帐篷的占地面积，就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，求出占地面积；这个帐篷里面的空间，就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据，即可解答。 【详解】占地面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 体积：×12.56×3 ＝12.56×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 31. 棱长为5cm的正方体的体积是（ ）cm3，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（ ）cm2。 【答案】 ①. 125 ②. 50 【解析】 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体的体积，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了正方体的两个面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（） 32. 木工车间有一根底面直径8分米、长15分米的圆柱形木料，这根木料的体积是（ ）dm3，因订单变更，需要将其削成一个等底等高的圆锥。这个圆锥的体积是削去木块体积的（ ）。 【答案】 ①. 753.6 ②. 【解析】 【分析】圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据计算即可；圆锥的体积为等底等高圆柱体积的，计算出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，就是削去的木块体积；最后用圆锥的体积除以削去的木块体积即可。 【详解】3.14××15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（） 753.6 251.2（） 753.6－251.2＝502.4（） 251.2÷502.4 即这根木料的体积是753.6，这个圆锥的体积是削去木块体积的。 33. 希望小区今年拥有电脑的家庭有126户，比去年增加了，希望小区去年拥有电脑的家庭有（ ）户。 【答案】112 【解析】 【分析】已知，今年拥有电脑家庭有126户，把去年拥有电脑的家庭的户数看作单位“1”，今年拥有电脑的家庭户数是去年的（1），用今年拥有电脑家庭的户数除以所占分率即可解答。 【详解】126÷（1） ＝126 ＝112（户） 所以希望小区去年拥有电脑的家庭有112户。 34. 小佳调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块。小佳所在班级一共有（ ）人；图②中括号里应填的颜色是（ ）。 【答案】 ①. 40 ②. 黄色 【解析】 【分析】（1）结合两幅图可知，喜欢绿色的人数最少，有4人占总人数的10%；把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用喜欢绿色的人数除以10%，即可求出总人数。 （2）从两幅图中可知，喜欢红色的人数最多，有13人，用喜欢红色人数除以总人数，求出喜欢红色人数占总人数的百分之几； 再根据减法的意义，用“1”减去喜欢黄色、红色、绿色的人数占总人数的百分比之和，即是喜欢蓝色的人数占总人数的百分之几； 比较喜欢这四种颜色的人数分别占总人数的百分比，即可得出在条形统计图中排在第3的柱形是什么颜色，据此填空。 【详解】（1）4÷10% ＝4÷0.1 ＝40（人） 小佳所在班级一共有40人。 （2）喜欢红色人数所占总人数的百分数： 13÷40×100% ＝0.325×100% ＝32.5% 喜欢蓝色人数所占总人数的百分数： 1－（27.5%＋32.5%＋10.0%） ＝1－70% ＝30% 32.5%＞30%＞27.5%＞10.0% 红色＞蓝色＞黄色＞绿色 所以图②中括号里应填的颜色是黄色。 四、计算。（共26分） 35. 直接写出得数。 1.5∶＝ 0.6÷0.9＝ 2＋3.7＝ 16×0.5＝ 【答案】2；；； 5.7；；8；0 36. 用你喜欢的方法计算。 【答案】0.2；10； 【解析】 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的乘法。 （2）先将32分解为，将算式转换为，再交换4与0.125的位置，最后利用乘法结合律进行简算。 （3）将75%转化为，再将转换为，最后利用乘法分配律的逆运算进行简算。 【详解】（1） （2）32×0.125×2.5 ＝8×4×0.125×2.5 ＝8×0.125×4×2.5 ＝（8×0.125）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 （3） 37. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时减去5.4，再利用等式的性质2，左右两边同时除以2求解。 （2）先计算，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 （3）根据比例的基本性质，将比例式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、按要求画一画。（如图每个小正方形的边长表示1厘米）（共5分） 38. （1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）图②中，在B点的北偏西45°方向有一点C，并且和A、B点组成一个面积8cm2的三角形，请确定C点，并画出这个三角形；C点用数对表示为（ ）。 （3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按2∶1放大后的图形，标上⑤。 【答案】（1）见详解 （2）见详解；（6，5） （3）见详解 （4）见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，连接即可； （2）根据三角形面积＝底×高÷2以及已知三角形的一条边长4cm，面积8cm2，可以确定边长为4cm的边上的高为8×2÷4＝4（cm），再结合在B点的北偏西45°方向有一点C即可确定C点的位置，连接AC、BC即可画出三角形ABC，然后再用数对表示出C点的位置； （3）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按顺时针方向旋转90度后的图形④即可； （4）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三条边分别扩大到原来的2倍，据此画图⑤。 【详解】（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形，画图如下； （2）三角形的高为：8×2÷4＝4（cm） 画图如下；C点用数对表示为（6，5）。 （3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④，画图如下； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按2∶1放大后的图形，标上⑤，画图如下； 六、数学思考与问题解决。（共21分） 39. 求如图阴影部分的面积。 【答案】60平方厘米 【解析】 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于上底是4厘米，下底是15厘米，高是8厘米的梯形的面积，减去底是4厘米，高是8厘米的三角形的面积。 【详解】（4＋15）×8÷2 ＝19×8÷2 ＝152÷2 ＝76（平方厘米） 4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 7616＝60（平方厘米） 40. 甲乙两人合打一部书稿，甲打了20页，占书稿的，乙打了这部书稿的，乙打了多少页？ 【答案】15页 【解析】 【分析】把这部书稿的总页数看作单位“1”，甲打了20页，占书稿的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这部书稿的总页数； 已知乙打了这部书稿的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出乙打的页数。 【详解】20÷ ＝20×3 ＝60（页） 60×＝15（页） 答：乙打了15页。 41. 为了贯彻落实习总书记“厉行节约、反对浪费”的指示，某饭店推出以下活动：餐费每满200减20，如果客人能做到“光盘行动”，最终的餐费在“满减”的基础上可以再享受9折优惠。聪聪一家人共消费480元，并且没有浪费，聪聪家需支付多少元餐费？ 【答案】396元 【解析】 【分析】先计算出480元里面有几个200元，再算出能减免的钱数，然后用原价减去减免的钱数，再乘90%，即可计算出聪聪家需支付多少元餐费。 【详解】480÷200＝2（个）……80（元） （480－20×2）×90% ＝（480－40）×0.9 ＝440×0.9 ＝396（元） 答：聪聪家需支付396元餐费。 42. 长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方米的玻璃？ 【答案】2.88平方米 【解析】 【分析】通过观察图形可知，这个长方体玻璃盒的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据即可求解。 【详解】（4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 288平方分米＝2.88平方米 答：制作这个玻璃盒至少要2.88平方米的玻璃。 43. 一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330千米，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？ 【答案】1.2小时 【解析】 【分析】通过观察统计图可知，货车在（3－0.5）小时内行驶了150千米，根据速度＝路程÷时间，可以先求出货车的速度，同时可以计算出货车行驶90千米所用的时间即a的值是1.5小时。 那么轿车在（3－1.5）小时内行驶150千米，根据速度＝路程÷时间，可以求出轿车的速度。 最后再根据时间＝路程÷速度，分别求出货车、轿车到达乙地各用多少小时，并根据求一个数比另一个少多少，用减法解答。 【详解】货车速度：150÷（3－0.5） ＝150÷2.5 ＝60（千米/时） a：90÷60＝1.5（小时） 轿车速度：150÷（3－1.5） ＝150÷1.5 ＝100（千米/时） 330÷60＝5.5（小时） 330÷100＝3.3（小时） 5.5＋0.5－3.3－1.5 ＝6－3.3－1.5 ＝1.2（小时） 答：轿车比货车早1.2小时到达乙地。 【点睛】此题考查的是在理解掌握复式折线统计图的特点及作用的基础上，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $