江苏无锡市第一中学2025-2026学年高二下学期5月阶段质量检测数学试题

无锡市第一中学2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测试卷 高二数学 2026.5 命题：孙桂梅 审核：高书霞 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是正确的. 1.下列求导运算正确的是() A.(inx)=1 s42x--2 C.(2)=2 D.(sinx)=-cosx 2.若随机变量X服从两点分布，且E(X)=0.4,则D(X)=( ) A.0.24 B.2.4 C.0.28 D.2.8 3.下列说法中正确的有( ①线性回归方程y=x+a至少经过一个样本点： ②可以用相关系数y刻画两个变量的相关程度强弱，y值越大则两个变量的相关程度越 强： ③在回归分析中，决定系数R2=0.98的模型比R2=0.97的模型拟合效果要好： ④残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 已知随机变量X~N1,o)且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(ax-1)展开式中各 项系数和为() A.64 B.128 C.-64 D.-128 2x+1-2 展开式中x项系数为( ) A.32 B.64 C.96 D.128 6.将一枚均匀的骰子掷两次，记事件A为“第一次出现偶数点”，事件B为“两次出现的 点数和为9”，则下列结论中正确的是() A.P()g B.P(AUB)=P(4)+P(B) GP叫4-月 D.A与B相互独立 7.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子 里随机取出(1≤n≤6，n∈W)个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的 红球个数为兰个，则随着n(1≤n≤6，n∈N)的增加，下列说法正确的是( A.()增加，D()增加 B.E()增加，D()减小 C.E()减小，D()增加 D.E()减小，D()减小 第1页共4页 x2+2x2+21 x,x≤0 8.己知函数f(x)= 20 ,g(x)=f(x)-2x,若函数g(x)有5个零 Inx ,x>0 点，则实数a的取值范围为( 11 11 A. 20'4e B. 20’2e D.(404e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加A,B,C三项工作，且每个同学只能参加一项工作， 则下列说法正确的是( A.不同的安排方法共有43种 B.若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有42种 C.若甲，乙两人都不能去参加A项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共 有14种 D.若每个同学只能参加一项工作且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有72种 10.已知函数f(x)=x-3x+2,则( ) A.f(x)有两个极值点 B.当x>0时，f(x2+1)≥f(2x) c.若f(x)在(a,a+4)有最大值，则a的取值范围为(5，-2] D.x+x=0是f(x)+f(x2)=4的充要条件 11.西汉刘向编著的《战国策》中记录了一个“三人成虎”的故事：庞葱与太子质于邯郸， 谓魏王曰：“今一人言市有虎，王信之乎？”王曰：“否.”“二人言市有虎，王信之乎？” 王日：“寡人疑之矣.”“三人言市有虎，王信之乎？”王曰：“寡人信之矣.”在没有实际 调研的情况下，为什么魏王会相信集市上有老虎呢？ 假设集市上真有老虎的概率为0.O5,每个人选择说出实情的概率为0.9，选择说谎的概率 为0.1，每个人是否选择说出实情相互独立.用A表示事件“第i人说看见一只老虎在集 市上”，i=1,2,3,用B表示事件“真有老虎在集市上”.则下列结论正确的是() &P4列0 B.P(A)= 73 1000 c.P(44,)1B)=100 81 729 D.P(B1(A44)=748 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=x2-x在区间[-2，]上的平均变化率是2，则t= 第2页共4页 13.如图，一个质点在随机外力的作用下，从0出发，每次等可能地向左或向右移动一个 单位，共移动3次，设质点最终所在位置的坐标为X,则E(X= -4-3-2-101234x 14已知函数f(x)=-2elr+3x+e,g(x)=24x2-12me+e2+3,对任意的 x∈[1,4，总存在x∈[1，e],使g(x)≤f(x),则实数m的取值范围是一一 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 15.已知(x+台)”的展开式中第r+1项的系数为a,(0≤r≤m,且(x+)”的展开式中第 三项的二项式系数与第四项的二项式系数之比为3：8. (1)求n的值： (2)求展开式中x4的系数： (3)求4-2a+3a+.+(-1)”-na,的值. 16.已知函数f(x)=ax-e (1)讨论f(x)的单调性： (2)当x∈(0，+o)时，若f(x)≤xnx-x2恒成立，求实数a的最大值. 17.某产品当月的销售额y(单位：千元)与当月的宣传费x(单位：千元)有关，且x与 y的成对数据如下表： 1 4 9 16 25 y 20 40 50 60 80 (1)判断y与x是正相关还是负相关： (2)由散点图发现可以用函数模型y=√+a拟合y与x的关系，求y关于x的回归方程： (3)已知该产品每个月除宣传费外的其他成本（单位：千元）为6√，请你预测该产品月 利润的最大值，并求当月的宣传费.（月利润=月销售额-月成本） ∑（代-）g-）∑4-1 附：在线性回归方程y=bx+a中，b= 1=1 ,à=-际，其中 立低矿 x,y为样本平均值. 第3页共4页 18.某校举办了一次安全知识竞赛，竞赛分为预赛与决赛，预赛通过后才能参加决赛.预 赛从8道题中任选4道作答，答对3道及以上则进入决赛，否则被淘汰。 (1)若这8道题中甲同学能答对其中4道，记甲在预赛中答对的题目个数为X,求X的 分布列并计算甲进入决赛的概率. (2)决赛需要回答3道同等难度的题目，若全部答对则获得一等奖，奖励200元：若答 对2道题目则获得二等奖，奖励100元；若答对1道题目则获得三等奖，奖励50元：若 全部答错则没有奖励.假定进入决赛的同学答对每道题目的概率均为p(0<p<1),且每 次答题相互独立. (1)记进入决赛的某同学恰好获得二等奖的概率为f(P),求∫(P)的最大值： (11)某班共有4名学生进入了决赛，若这4名同学获得总奖金的期望值不小于325元， 求此时P的取值范围. 19.已知函数f(x)=ae-+3x(aeR)的号函数为f(x). (1)当a=1时，求f(x)的图象在(0，f(0)处的切线方程； (2)若a=1,求f'(x)零点的个数： (3)已知h(x)=()3 +lr,若h(x)在定义域内有三个不同的极值点x1,x,x3, 且满足h(x)小h(s)小h(x)≥-1，求实数a的取值范围。 第4页共4页