精品解析：山东省临沂市蒙阴县2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

山东省临沂市蒙阴县2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（共10颗☆，每题1分） 1. 如图，P点表示的数约是（ ）。 A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. 【答案】B 【解析】 【分析】数轴上，以0为分界点，负数在0的左边，正数在0的右边，越往左边数越小，越往右边数越大，P点位于0的左边，则P点表示的数是负数且接近﹣1。 【详解】A．﹣＝﹣，﹣比﹣1小，则﹣在﹣1的左边； B．﹣1＜﹣＜﹣，则﹣在0和﹣1之间，且在﹣的左边； C．﹣＜﹣＜0，则﹣在0和﹣1之间，且在﹣的右边； D．＞0，则在0的右边。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查正负数在数轴上的表示，掌握数轴上数的特征是解答题目的关键。 2. 2017年2月，禾禾把500元零花钱存入银行2年，年利率是2.10%，到期后可从银行取回多少元钱？下面算式正确的是（ ）。 A. 500＋500×2.10%×2 B. 500×2.10%×2 C. 500×（1＋2.10%）×2 D. 500＋500×2.10% 【答案】A 【解析】 【分析】到期后取回的是本金与利息，根据利息＝本金×利率×时间，先求出500乘2.10%，再乘2的积，即可求出利息，再加500即可解答。 【详解】500＋500×2.10%×2 ＝500＋10.5×2 ＝500＋21 ＝521（元） 到期后可从银行取回521元。 要求到期后可从银行取回多少元钱，列式为：500＋500×2.10%×2。 故答案为：A 3. 某书店一本数学读物“买四赠一”出售。书店的促销活动最多优惠了（ ）。 A. 25% B. 75% C. 20% D. 40% 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，“买四赠一”的意思是：买5本数学读物只花4本的钱，用4除以5求出现价是原价的百分之几，再用1减去这个百分率即可求出优惠了百分之几。 【详解】4÷5＝0.8＝80% 1－80%＝20% 所以，某书店一本数学读物“买四赠一”出售，书店的促销活动最多优惠了20%。 故答案为：C 【点睛】解答本题需明确：打几折就是以原价的百分之几十出售，关键是要理解“买四赠一”的含义。 4. 下面各图中，不能说明“6×3＋4×3”与（6＋4）×3相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】（1）每本练习本6元，3本（6×3）元。每支铅笔4元，3支（4×3）元。一共花费（6×3＋4×3）元。也可以这样算：1本练习本和1支铅笔共（6＋4）元，则3本练习本和3支铅笔共（6＋4）×3元。总钱数相等，也就是“6×3＋4×3”与（6＋4）×3相等。 （2）这条线段共长（6＋4＋3）cm。 （3）白球有3行，每行4个，共（4×3）个。黑球有3行，每行6个，共（6×3）个。一共有（6×3＋4×3）个球。也可以这样算：一共有3行，每行有（6＋4）个球，一共有（6＋4）×3个球。球的总数相等，也就是“6×3＋4×3”与（6＋4）×3相等。 （4）根据长方形的面积＝长×宽，先分别求出两个长方形的面积和，再相加，求出大长方形的面积为（6×3＋4×3）cm2。也可以先求出大长方形的长为（6＋4）cm，宽为3cm，则大长方形的面积为（6＋4）×3cm2。大长方形的面积相等，也就是“6×3＋4×3”与（6＋4）×3相等。 【详解】A．总钱数相等，能证明“6×3＋4×3”与（6＋4）×3相等。 B．线段的长度为（6＋4＋3）cm。不能证明“6×3＋4×3”与（6＋4）×3相等。 C．球的个数相等，能证明“6×3＋4×3”与（6＋4）×3相等。 D．大长方形的面积相等，能证明“6×3＋4×3”与（6＋4）×3相等。 故答案为：B 【点睛】解决本题时应仔细观察各个选项中给出的数量关系，再逐项分析解答。 5. “教室图书角有科技、文学和艺术三类图书，其中科技类图书最多，是240本。图书角一共有多少本图书？”要解决这个问题，还需要确定一个信息，应该是下面的（ ）。 A. 图书的总数是文学类图书的6倍 B. 科技类图书本数占图书总数的 C. 科技类图书比艺术类多80本 D. 科技类图书与文学类图书的本数比是5∶2 【答案】B 【解析】 【分析】将选项中的信息分别放入题文中，尝试去求图书角的图书总数，找出能解决问题的信息即可。 【详解】A．“图书的总数是文学类图书的6倍”，不明确文学类图书的总数，所以不能求出图书的总数； B．“科技类图书本数占图书总数的”，用科技类图书数除以，可以求出图书总数，列式为：240÷＝400（本）； C．“科技类图书比艺术类多80本”，只能求出艺术类的书籍数量，不能求出图书总数； D．“科技类图书与文学类图书的本数比是5∶2”，只能求出文学类的书籍数量，不能求出图书总数； 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数除法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的高是底面直径的（ ）倍。 A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：，据此解答即可。 【详解】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。那么这个圆柱的底面周长和高相等，由圆周率的意义，＝圆周率（），所以这个圆柱的高是底面直径的倍。 故答案为：A 【点睛】此题做题的关键是要明确“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”，并能根据底面周长和底面直径的关系进行解答。 7. 两个大小相同的量杯中，盛有同样多的水。将等底等高的圆柱与圆锥分别放入两个量杯中，水面刻度如图所示。则圆锥和圆柱的体积分别是多少立方厘米？（ ） A. 60，180 B. 100，300 C. 50，150 D. 40，120 【答案】C 【解析】 【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。将等底等高的圆柱与圆锥分别放入两个量杯中，投入圆柱的量杯容积比投入圆锥的量杯容积多600－500＝100毫升，100毫升＝100立方厘米，多出的100毫升就是圆柱的体积比圆锥的体积多出的。 【详解】圆锥体积：（600－500）÷（3－1） ＝100÷2 ＝50（立方厘米） 圆柱体积：50×3＝150（立方厘米） 8. 如图纸片不能卷成圆柱体侧面的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形，但是无论怎么剪开，都不会得到梯形。据此解答即可。 【详解】、、能卷成圆柱体侧面，不能卷成圆柱体侧面。 故答案为：C 【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 9. 将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（ ）平方分米。 A. 18π B. 48π C. 72π D. 132π 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，表面积增加60平方分米，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长、宽分别等于圆柱的底面直径和高；用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径；然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的底面直径： 60÷2÷5 ＝30÷5 ＝6（分米） 圆柱的表面积： π×6×5＋π×（6÷2）2×2 ＝π×6×5＋π×9×2 ＝30π＋18π ＝48π（平方分米） 这根圆柱形木料原来的表面积是48π平方分米。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成两个半圆柱时，增加的表面积是2个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面直径和高为长、宽的长方形。 10. 下面各题中，（ ）成反比例关系。 A. 圆的周长和直径 B. 梯形的周长一定，它的上底和下底 C. 圆的半径和面积 D. 长方形的面积一定，它的长和宽 【答案】D 【解析】 【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。 【详解】A．因为圆的周长÷直径＝π，它们的比值一定，所以圆的周长和直径成正比例； B．因为上底＋下底＝梯形的周长×2÷高，所以梯形的上底和下底不成比例； C．根据圆的面积公式：S＝πr2，S÷r2＝π，圆的面积和半径的平方的比值一定，所以圆的半径和面积不成比例； D．因为长×宽＝长方形的面积（一定），它们的乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例。 故答案为：D 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。 二、填空。（共23颗☆，每空1分） 11. 0.75＝（ ）∶4＝24÷（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】3；32；18；75；七五 【解析】 【分析】本题综合了小数、分数、百分数、折数、除法之间的相互转化，遵循的原则就是不管怎么变化，这个数的大小不变。（1）先把小数化成分数，根据小数的数位，先化成分母为100的分数，然后化简成最简分数，根据分数与比的联系，分子∶分母，完成第一空； （2）再根据比与除法的联系，比的前项÷后项，按照已知的被除数将除数扩大相应的倍数，填出第二空； （3）由（1）中的最简分数，按照分母将分子扩大相应的倍数，完成第三空； （4）将（1）中变得的分母为100的分数改写成百分数即可；填完第四空； （5）依据百分数与折扣之间联系，百分之几十就是几折，填第五空。 【详解】0.75＝ ＝ ＝ ＝3∶4 第一空填3； 第二空填32； 第三空填18； 第四空填75； 就是七五折，第五空填七五。 12. 在下面括号里填上合适的数。 2元8分＝（ ）元 （ ）吨＝4吨50千克 0.6米＝（ ）厘米 （ ）平方米＝560平方分米 2小时15分＝（ ）小时 1060立方分米＝（ ）立方米（ ）立方分米 【答案】 ①. 2.08 ②. 4.05 ③. 60 ④. 5.6 ⑤. 2.25 ⑥. 1 ⑦. 60 【解析】 【分析】①根据1元＝100分，用8除以进率100再加上2即可换算； ②根据1吨＝1000千克，用50除以进率1000再加上4即可换算； ③根据1米＝100厘米，用0.6乘进率100即可换算； ④根据1平方米＝100平方分米，用560除以进率100即可换算； ⑤根据1小时＝60分，用15除以进率60再加上2即可换算； ⑥⑦根据1立方米＝1000立方分米即可换算。 【详解】①8÷100＝0.08（元），2＋0.08＝2.08（元），即2元8分＝2.08元； ②50÷1000＝0.05（吨），4＋0.05＝4.05（吨），即4.05吨＝4吨50千克； ③0.6×100＝60（厘米），即0.6米＝60厘米； ④560÷100＝5.6（平方米），即5.6平方米＝560平方分米； ⑤15÷60＝0.25（小时），2＋0.25＝2.25（小时），即2小时15分＝2.25小时； ⑥⑦1060÷1000＝1.06（立方米），即1060立方分米＝1立方米60立方分米。 13. 如果汽车向东行驶50米记作﹢50米，那么汽车向西行驶20米记作（ ）米；一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车的位置记作（ ）米。 【答案】 ①. ﹣20 ②. ﹣30 【解析】 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，据此解答。 【详解】根据分析可得，如果汽车向东行驶50米记作﹢50米，那么汽车向西行驶20米记作﹣20米； 一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车在起点的西30米处，则汽车的位置记作﹣30米。 【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 14. 如图是由5个面积是1cm2的正方形组成的，图中阴影部分的面积是（ ）cm2，占全部（ ）%。 【答案】 ①. 2 ②. 40 【解析】 【分析】面积是1cm2的正方形边长是1cm，阴影部分是3个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，求出阴影部分的面积，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，阴影部分的面积÷整个图形的面积×100%＝阴影部分占全部的百分之几，据此解答。 【详解】1×1÷2×2＋2×1÷2 ＝1＋1 ＝2（cm2） 2÷（1×5）×100% ＝2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 图中阴影部分的面积是2cm2，占全部40%。 15. 如下图，用棱长为1厘米的小正方体去量一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，底下一层能铺（ ）个小正方体，如果将宽增加1厘米变成更大一点的长方体，一共要增加（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 20 ②. 15 【解析】 【分析】底下一层需要小正方体的个数＝长上面小正方体的数量×宽上面小正方体的数量，增加部分小正方体的数量＝增加部分长方体的体积÷每个小正方体的体积，据此解答。 【详解】（5÷1）×（4÷1） ＝5×4 ＝20（个） （5×1×3）÷（1×1×1） ＝15÷1 ＝15（个） 【点睛】熟记长方体、正方体的体积计算公式是解答题目的关键。 16. 如图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器水深6.28厘米，若将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深________厘米。 【答案】8 【解析】 【详解】10×10×6.28 ＝100×6.28 ＝628（立方厘米） 10÷2＝5（厘米） 628÷（3.14×52） ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 17. 商场在出售一件商品时，先按原价上涨20%，在此基础上，返还给顾客15元现金。这样，顾客实际需要花75元才能买到这件商品，这件商品的原价是（ ）元。 【答案】75 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，实际花的钱数＋15元是上涨20%后的钱数，上涨20%后的钱数÷对应百分率＝原价，据此列式计算。 【详解】（75＋15）÷（1＋20%） ＝90÷1.2 ＝75（元） 这件商品的原价是75元。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 18. 如下图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是 （ ）立方厘米。 【答案】502.4立方厘米 【解析】 【分析】通过观察可知：圆柱体变成长方体之后，表面积增加了两个长方形，长是圆柱的高，宽是底面圆的半径，根据表面积比原来增加80平方厘米由此可求出圆柱体的高。长方体是由圆柱体展开得到，所以可以知道长方体的体积与圆柱体积相等，由此进行解答即可。 【详解】圆柱体的高：80÷2÷（8÷2）＝10（厘米） 圆柱的体积： 3.14×（8÷2）²×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 所以长方体的体积＝圆柱体的体积＝502.4立方厘米 【点睛】此题考查了圆柱体展开图的相关知识，重点是要理解圆柱体和长方体之间的关系。知道圆柱体展开后的体积与展开前没有发生变化是解题的关键。 19. 奋发小学六（1）班有55个同学参加智力游戏，若任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，又知参与者中任意10人中必有男生，则参与者中女生的人数是_______ 人。 【答案】9 【解析】 【分析】若任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，则说明女生至少是2×4＋1＝9人，又因为参与者中任意10人中必有男生，所以女生最多是9人，由此可以确定女生人数是9人，据此即可解答问题。 【详解】根据题干分析可得，若任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，则说明女生至少是2×4＋1＝9（人）， 又因为参与者中任何10人必有男生，所以女生最多是9人； 【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。 20. 某出租车公司收费标准如图所示，如果李老师乘此公司出租车去展览馆花了44元钱，那么展览馆距他上车点最远可达（ ）千米。 【答案】17 【解析】 【分析】从图中可知出租车的收费标准：3千米及3千米以内收费9元；超过3千米的部分，行驶（9－3）千米收费（24－9）元，根据“单价＝总价÷数量”求出这部分每千米收费2.5元。 已知李老师乘出租车共花费44元，44元＞9元，所以分两段收费： 第一段：行驶3千米，收费9元； 第二段：超过3千米部分收费（44－9）元，每千米收费2.5元，根据“数量＝总价÷单价”，求出这一段行驶的路程； 最后把这两段行驶的路程相加，即是展览馆距他上车点最远可达的距离。 【详解】超过3千米的路程，每千米收费： （24－9）÷（9－3） ＝15÷6 ＝2.5（元） 最远可行驶： 3＋（44－9）÷2.5 ＝3＋35÷2.5 ＝3＋14 ＝17（千米） 展览馆距他上车点最远可达17千米。 【点睛】本题考查分段计费问题，结合图中的已知信息，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 三、计算。（共28颗☆） 21. 直接写出得数。 2001＋19＝ ×10＝ 3.5÷0.7＝ 8.34＋61＝ 2.5×3.5×4＝ ＝ ＝ 9－0.9＝ 【答案】2020；4；5；69.34； 35；；6；8.1 22. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】55；； 88； 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律，把19×17分别乘括号内两个分数，简化计算。 （2）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个分数的和，凑整简化括号内计算，最后算括号外的除法。 （3）分别计算乘法和除法，再算加法。 （4）先将2022拆分为2021＋1，再利用乘法分配律进行简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 50%x－33%x＝34 3x－3.6＝13.5 （x－4.8）÷0.8＝9 0.3∶x＝17∶51 【答案】x＝200；x＝5.7； x＝12；x＝0.9 【解析】 【分析】等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 （1）根据乘法的分配律，提出x，得出50%x－33%x＝（50%－33%）x＝17%x，根据等式的性质，方程的两边同时除以17%求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时加上3.6，然后方程的两边同时除以3求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时乘上0.8，然后方程的两边同时加上4.8求解； （4）根据比例的基本性质，把原式化为17x＝0.3×51，然后方程的两边同时除以17求解。 【详解】（1）50%x－33%x＝34 解：17%x＝34 17%x÷17%＝34÷17% x＝200 （2）3x－3.6＝13.5 解：3x－3.6＋3.6＝13.5＋3.6 3x＝17.1 3x÷3＝17.1÷3 x＝5.7 （3）（x－4.8）÷0.8＝9 解：（x－4.8）÷0.8×0.8＝9×0.8 x－4.8＝7.2 x－4.8＋4.8＝7.2＋4.8 x＝12 （4）0.3∶x＝17∶51 解：17x＝0.3×51 17x＝15.3 17x÷17＝15.3÷17 x＝0.9 四、实践操作。（共10颗☆） 24. （1）用数对表示图中三个顶点A、O、B的位置：A（ ），O（ ），B（ ）。 （2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。 （3）将三角形OAB放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2∶1。 （4）若将三角形OAB以OB所在的直线为轴，旋转一周后所形成图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。（π取3.14，每个小方格边长为1厘米） 【答案】（1）；； （2）图见详解；（3）图见详解 （4）圆锥； 【解析】 【分析】用数对表示位置时，“列在前、行在后”先表示第几列，再表示第几行，结合图示用数对表示图中三个顶点、、的位置：，，。 根据图形旋转的方法，点不动，将图中的三角形绕点顺时针旋转，两条直角边顺时针转，画旋转后的三角形，大小不变。 根据图形放大的方法，将三角形放大到原来的倍，两条直角边都扩大为原来的倍，使放大后的图形与原图形对应边长的比为。 若将三角形以所在的直线为轴，旋转一周后所形成图形是一个底面半径为厘米，高为厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式解答即可。 【详解】用数对表示图中三个顶点、、的位置：，， 将图中的三角形绕点顺时针旋转，并画出旋转后的图形。如图： 1×2＝2（格） 3×2＝6（格） 求圆锥的体积： 厘米 厘米 （立方厘米） 五、解决问题。（共29颗☆） 25. 五一黄金周，甲、乙两个商场搞促销活动，王叔叔要买一台标价4800元的冰箱，去哪个商场买划算？ 甲商场 每满1000元减150元。 乙商场 先打九五折，在此基础上再打九折 【答案】去乙商场买划算。 【解析】 【分析】在甲商场买，要先看总价中有几个1000元。4800元里有4个1000元，就从4800元中减去4个150元。几折表示百分之几十，几几折表示百分之几十几。在乙商场买，直接用总价乘95%，再乘90%就能求出实际花费。最后将两个商场的实际花费作比较。 【详解】甲商场：4800÷1000＝4（个）……800（元） 4800－150×4 ＝4800－600 ＝4200（元） 乙商场： ＝ ＝4104（元） 4200＞4104 答：去乙商场买划算。 【点睛】在日常购物时，要根据商品的优惠政策，用学过的百分数知识求出商品的现价，从中选取最省钱的方案。 26. 一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是500毫升，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为16厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，瓶内现有饮料多少毫升？ 【答案】400毫升 【解析】 【分析】如题中图所示，左图中16厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面4厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的16÷（16＋4），再用乘法列式解答即可。 【详解】500×[16÷（16＋4）] ＝500×[16÷20] ＝500× ＝400（毫升） 答：瓶内现有饮料400毫升。 【点睛】此题解答关键是理解：左图中16厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面4厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可。 27. 下图平行线之间两个圆及一块长方形正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径3分米，那么圆柱的体积是多少立方分米？ 【答案】169.56立方分米 【解析】 【分析】观察可知，圆柱的高＝底面直径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】r＝3（分米） h＝3×2＝6（分米） （立方分米） 答：那么圆柱的体积是169.56立方分米。 【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆柱体积公式。 28. 六年级三个班植树。甲班要植三个班植树总数的40%，乙、丙两班植树的棵数的比是4∶3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总数的。丙班植树多少棵？ 【答案】180棵 【解析】 【分析】先把总数看成单位“1”，它的对应的数量是200棵，由此用除法求出总棵数；甲班要植三个班总数的40%，那么乙班和丙班共占总数的（1﹣40%）；由此用乘法求出乙班和丙班植的棵数和，把这个和按照4∶3的比例分配即可求出丙班植树多少棵。 【详解】200÷×（1－40%）× ＝700×60%× ＝420× ＝180（棵） 答：丙班植树180棵。 【点睛】单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”的量×所求量的对应分率＝分率的对应量；单位“l”未知，用除法计算，已知量÷已知量的对应分率＝单位“l”的量。 29. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长为20厘米。客货两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过8小时两列火车相遇，已知客车的速度比货车的速度快，两列火车的速度分别是多少千米/时？ 【答案】55千米/时；45千米/时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地实际距离，根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出两车的速度和。已知客车的速度比货车的速度快，把货车速度看作9份，客车的速度就是9＋2＝11份，总份数是9＋11＝20份，求出每份速度，再按各自份数求出两列火车各自速度。 【详解】2080000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷8＝100（千米/时） 100÷（9＋9＋2） ＝100÷20 ＝5（千米/时） 5×9＝45（千米/时） 5×（9＋2） ＝5×11 ＝55（千米/时） 答：客车的速度是55千米/时，货车的速度是45千米/时。 30. 一块蛋糕如下图，在它的表面涂上奶油，需要涂多少平方厘米的奶油？这块蛋糕体积多大？ 【答案】442.6平方厘米；628立方厘米 【解析】 【分析】由题可知，这块蛋糕有5个面，上下面是完全一样的扇形，上下面之和是半径是10厘米的半圆，有两个长10厘米、宽8厘米的长方形，还有一个底面半径是10厘米、高是8厘米的圆柱的侧面积的，根据圆的面积公式：S＝π，长方形的面积公式：S＝ab，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：S＝πh，代入数据解答即可。 【详解】3.14××＋10×8×2＋2×3.14×10×8× ＝3.14×100×＋80×2＋502.4× ＝157＋160＋125.6 ＝442.6（平方厘米） 3.14××8× ＝3.14×100×8× ＝628（立方厘米） 答：需要涂442.6平方厘米的奶油，这块蛋糕体积是628立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方形的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 六、附加题。（共10颗☆） 31. 读一本课外书，如果每天读28页，则比规定日期迟还2天．如果每天读35页可以提前1天读完，而且最后一天可以少读7页．这本书一共有多少页？ 【答案】448页 【解析】 【分析】根据已知条件们如果每天读28页，则比规定日期迟还2天，也就是少读（28×2）页，如果每天读35页，可以提前1天读完，而且最后一天可以少读7页，也就是多读（35＋7）页，然后根据盈亏问题的数量关系，求出规定的借书日期，然后求出这本书有多少页。 【详解】（28×2＋35＋7）÷（35－28） ＝（56＋35＋7）÷7 ＝98÷7 ＝14（天） 35×（14－1）－7 ＝35×13－7 ＝455－7 ＝448（页） 答：这本书一共有448页。 【点评】一盈一亏的解法：（盈数＋亏数）÷两次每人分配数的差；找到盈和亏各是多少是关键。 32. 如图，长方形木片长12厘米、宽5厘米，长方形的对角线长13厘米（即线段AC、线段BD都为13厘米），正方形木桩边长为17厘米。木片从图1的位置开始，沿木桩的边缘滚动，滚动过程如图2、图3所示。木片滚动一周后回到原位置，那么点A经过的路径长多少厘米？（π取3.14） 【答案】135.02厘米 【解析】 【分析】如图：通过观察可知，点A经过的路径＝一个半径是5厘米的圆周长的一半＋一个半径是13厘米的圆周长＋一个半径是12厘米的圆周长的一半，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据分别求出每部分的长度，再相加即可。 【详解】2×3.14×5÷2＋2×3.14×13＋2×3.14×12÷2 ＝15.7＋81.64＋37.68 ＝135.02（厘米） 答：点A经过的路径长135.02厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省临沂市蒙阴县2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（共10颗☆，每题1分） 1. 如图，P点表示的数约是（ ）。 A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. 2. 2017年2月，禾禾把500元零花钱存入银行2年，年利率是2.10%，到期后可从银行取回多少元钱？下面算式正确的是（ ）。 A. 500＋500×2.10%×2 B. 500×2.10%×2 C. 500×（1＋2.10%）×2 D. 500＋500×2.10% 3. 某书店一本数学读物“买四赠一”出售。书店的促销活动最多优惠了（ ）。 A. 25% B. 75% C. 20% D. 40% 4. 下面各图中，不能说明“6×3＋4×3”与（6＋4）×3相等的是（ ）。 A. B. C. D. 5. “教室图书角有科技、文学和艺术三类图书，其中科技类图书最多，是240本。图书角一共有多少本图书？”要解决这个问题，还需要确定一个信息，应该是下面的（ ）。 A. 图书的总数是文学类图书的6倍 B. 科技类图书本数占图书总数的 C. 科技类图书比艺术类多80本 D. 科技类图书与文学类图书的本数比是5∶2 6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱的高是底面直径的（ ）倍。 A. B. 2 C. D. 7. 两个大小相同的量杯中，盛有同样多的水。将等底等高的圆柱与圆锥分别放入两个量杯中，水面刻度如图所示。则圆锥和圆柱的体积分别是多少立方厘米？（ ） A. 60，180 B. 100，300 C. 50，150 D. 40，120 8. 如图纸片不能卷成圆柱体侧面的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（ ）平方分米。 A. 18π B. 48π C. 72π D. 132π 10. 下面各题中，（ ）成反比例关系。 A. 圆的周长和直径 B. 梯形的周长一定，它的上底和下底 C. 圆的半径和面积 D. 长方形的面积一定，它的长和宽 二、填空。（共23颗☆，每空1分） 11. 0.75＝（ ）∶4＝24÷（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折。 12. 在下面括号里填上合适的数。 2元8分＝（ ）元 （ ）吨＝4吨50千克 0.6米＝（ ）厘米 （ ）平方米＝560平方分米 2小时15分＝（ ）小时 1060立方分米＝（ ）立方米（ ）立方分米 13. 如果汽车向东行驶50米记作﹢50米，那么汽车向西行驶20米记作（ ）米；一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车的位置记作（ ）米。 14. 如图是由5个面积是1cm2的正方形组成的，图中阴影部分的面积是（ ）cm2，占全部（ ）%。 15. 如下图，用棱长为1厘米的小正方体去量一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，底下一层能铺（ ）个小正方体，如果将宽增加1厘米变成更大一点的长方体，一共要增加（ ）个小正方体。 16. 如图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器水深6.28厘米，若将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深________厘米。 17. 商场在出售一件商品时，先按原价上涨20%，在此基础上，返还给顾客15元现金。这样，顾客实际需要花75元才能买到这件商品，这件商品的原价是（ ）元。 18. 如下图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是 （ ）立方厘米。 19. 奋发小学六（1）班有55个同学参加智力游戏，若任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，又知参与者中任意10人中必有男生，则参与者中女生的人数是_______ 人。 20. 某出租车公司收费标准如图所示，如果李老师乘此公司出租车去展览馆花了44元钱，那么展览馆距他上车点最远可达（ ）千米。 三、计算。（共28颗☆） 21. 直接写出得数。 2001＋19＝ ×10＝ 3.5÷0.7＝ 8.34＋61＝ 2.5×3.5×4＝ ＝ ＝ 9－0.9＝ 22. 计算下列各题，能简算的要简算。 23. 解方程。 50%x－33%x＝34 3x－3.6＝13.5 （x－4.8）÷0.8＝9 0.3∶x＝17∶51 四、实践操作。（共10颗☆） 24. （1）用数对表示图中三个顶点A、O、B的位置：A（ ），O（ ），B（ ）。 （2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，并画出旋转后的图形。 （3）将三角形OAB放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2∶1。 （4）若将三角形OAB以OB所在的直线为轴，旋转一周后所形成图形是（ ），它的体积是（ ）立方厘米。（π取3.14，每个小方格边长为1厘米） 五、解决问题。（共29颗☆） 25. 五一黄金周，甲、乙两个商场搞促销活动，王叔叔要买一台标价4800元的冰箱，去哪个商场买划算？ 甲商场 每满1000元减150元。 乙商场 先打九五折，在此基础上再打九折 26. 一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是500毫升，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为16厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，瓶内现有饮料多少毫升？ 27. 下图平行线之间两个圆及一块长方形正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径3分米，那么圆柱的体积是多少立方分米？ 28. 六年级三个班植树。甲班要植三个班植树总数的40%，乙、丙两班植树的棵数的比是4∶3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总数的。丙班植树多少棵？ 29. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长为20厘米。客货两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过8小时两列火车相遇，已知客车的速度比货车的速度快，两列火车的速度分别是多少千米/时？ 30. 一块蛋糕如下图，在它的表面涂上奶油，需要涂多少平方厘米的奶油？这块蛋糕体积多大？ 六、附加题。（共10颗☆） 31. 读一本课外书，如果每天读28页，则比规定日期迟还2天．如果每天读35页可以提前1天读完，而且最后一天可以少读7页．这本书一共有多少页？ 32. 如图，长方形木片长12厘米、宽5厘米，长方形的对角线长13厘米（即线段AC、线段BD都为13厘米），正方形木桩边长为17厘米。木片从图1的位置开始，沿木桩的边缘滚动，滚动过程如图2、图3所示。木片滚动一周后回到原位置，那么点A经过的路径长多少厘米？（π取3.14） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $