2024年夏季世界少年思维研学“丁一杯”数学活动全国总测试六年级试题（A 卷）

六年级全国总测试参考答案 一、填空题。（共8题，每题8分，共计64分） 1. 10062，因为（2011-1）÷2+1=1006 2. 乙、甲、丙、丁 3. 12平方厘米。连接FD,则▲BEA=▲DEB,▲AEF=▲DEF。设▲DFC为1，则▲DFB=3=▲AFB,▲DFB=▲ABC=28×=12，即阴影面积。 4. 145。根据规律得（3n-1)×n÷2=（3×10-1）×10÷2=145 5. AB。寻找规律得50÷5=10(第50次与第5次相遇地点相同），在AB边上。 6. 243人。30÷6=5（次），1×3×3×3×3×3=243（人） 7. 21只。要使兔最少，尽量让鸡夹在羊中。设有X只鸡夹在羊中，则羊为（X+1）只。 兔有40-（ X+1）=（39- X）只 ，还剩（60- X）鸡要挨着兔。 60- X≤2（39- X） 解得X≤ 18，兔至少有39-18=21（只） 8. 7,61。“龙卡数字”大于7，最小为8，若有8张，则和大于63，所以不可能有8张；若有7张，则可令余下的13张均写1，而7张龙卡和为63-2=61，可以5张写9,2张写8，此时最大5张和为63，满足题目要求。所以所有“龙卡”上写的自然数的和最大为61。 2、 计算题。（共2题。每题10分，共20分） 9、原式=70× + × +60× + × +50× + × +40× + × +30× + × =61+51+41+31+21 =205 10、 设S=1+5+52+53+……52023+52024 ,则：5S=5+52+53+……52023+52024+52025 由5S—S=1-52025 得 S=(52025-1) × = 三、解答题。（共5题。第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 11. 解：小明：42×÷3=5.6（元） 小亮：42×( - )÷2+5.6=11.9(元) 小山：42-5.6-11.9=24.5（元） 12. 解：设12天为一个周期，甲12天的工作量是×（3×3）=，乙12天的工作量是×（5×2）= = ，÷（）×12=12（天），最后1天都休息，所以12-1=11（天）。 所以完成这项任务时是5月11日。 13. 解：900÷1.5=600(米) 设上山路程为“1”，乙上山的速度为X米/小时，根据题意得： （ ÷1.5+1）：1=（X+900+600）：X 解得X=4500 甲上山速度4500+900+600=6000（米/小时） 甲上下山的时间：（4500+900）÷6000+（4500+900）÷（6000×1.5）=1.5(小时) 14. 解：连接BH、BC，则△AEH=△BEH,△BFH=△FHC,△CHG=△GHD, 所以△AEH+△FHC+△CHG=△BEH+△BFH+△GHD=□ABCD=18(平方厘米） △BEF=□ABCD=36×=4.5(平方厘米），阴影部分面积：18-4.5=13.5(平方厘米） 15. 解： （1）点A：圆柱桶刚好注满水；点B：水槽中水面恰与圆柱桶中水面齐平； 设圆柱桶的底面积为Sm²、高为h1m，注水速度为vm³/s.水槽注满水的时间为t, 由图2知，当注水18s时，圆柱桶刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h1m（即圆柱桶高度）。注水高度一定，注水量与注水底面积成正比例。 18v：S1=90v：100 即S=20。所以，圆柱桶的底面积为20m²。 （3）若h1=9，则v=Sh1÷18=20×9÷18=10。所以，注水速度为10m³/s． 由vt=100×20,可得t=200，因此，注满水槽所用时间为200s。 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2024年夏季世界少年思维研学“丁一杯”数学活动全国总测试 (2024年夏季) 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 解答题，共计66分； 2.答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置； 龄 3.比赛时不能使用计算工具； 4.比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 题号 二 三 总分 核查人 铷 得分 邮 六年级试题(A卷) (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 长 得分 一、填空题（每题8分，共计64分） 评卷人 1.1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=4,则：1+3+5+…+2011= 2.甲、乙、丙、丁4所学校的足球队进行比赛。赛前，陈丰和田浩猜测从第一名到第四名的名次。 杯 舞 陈丰：“我猜是甲、丁、丙、乙”，田浩：“我猜是甲、丙、乙、丁”。比赛结束，他们各自只猜对了一 蜥 个队的名次，并知道乙队获得了第一名。比赛结果从第一名到第四名依次是 1 3.三角形ABC的面积为28平方厘米，AE-一AD,BD=3DC,阴影部分的面积是 平方厘米。 杯 4.古人常用小石子在沙上摆成各种形状来研究数、下图的图形依次表示1,5,12,22…这些数 被称为五边形数、第10个五边形数是 苏 相 D 图1 图2 图3 图4 (第3题图) (第4题图) (第5题图) 额 5.如图，P、Q两个动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时出发，沿正方形的边开始移动，P点按 顺时针方向环行，Q点按逆时针方向环行。若Q点的速度是P点的速度的4倍，则它们第50次相遇在 六年级 第1页 边上。 6.有一种传染性极强的恶性病毒，一个病毒携带者每过6分钟就会传染给2个人。现在有一个病携 带者，如果不及时控制，经过30分钟就会有 人感染病毒。 7.100只动物围成一圈，有鸡、兔子、羊三种，其中鸡有60只，而且每一只鸡要么挨着兔子，要 么夹在两只羊中间，那么至少有()只兔子。 8.今年是龙年，小明制作了一些“龙卡”。他准备了20张卡片，在每张上写一个大于0的自然数， 且任意9张上写的自然数的和都不大于63。他把写有大于7的自然数的卡片称为“龙卡”。这20张卡 片中“龙卡”最多有()张，所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是()。 二、计算题（每题10分，共计20分） 得分 9.712×+612x5+512x4+42x2+312x名 1、2 67 56 45 34 23 评卷人 10.1+5+5+53+…52023+52024 六年级 第2页 得分 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 评卷人 1.小明、小亮和小山三人合租一辆出程车，共付车费42元，小明在全程的处下车，小亮在全程的 处下车，小山坐完全程。若按路程分摊费用，则他们三人各应付多少钱？ 12.甲、乙两个工作队单独完成一项任务分别需要30天和40天。从5月1日开工，甲队做3天休1天， 11 乙队做5天休1天，完成这项任务的一时是几月几日？ 20 13.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发1小时后，甲与乙在离山顶900米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰 好到半山腰，那么甲回到出发点共用多少小时？ 六年级 第3页 14.如图所示，长方形ABCD的面积为36Cm,E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，求阴影部分面 积是多少？ A H G F (第14题图) 如 邮 15.因地震某国核电站发生泄漏，发应堆需注水冷却，铀棒被放在一个底面积为100m、高为20m的长方 体水槽中的一个圆柱桶内（如图1所示）。向桶内注人流速一定的水，注满桶后，继续注水，直到注满水 0 长 槽为止（假设圆柱桶在水槽中的位置始终不改变），水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的关系如 尽 0 图2所示（水槽和圆柱桶的厚度忽略不计）。 n(m) (1)求圆柱桶的底面积。 0 区 B 0 舡 斯 A 018 90 图1 图2 杯 (2)若圆柱桶的高为9m,则注满水槽需要多少秒？ (第15题图) 舸 六年级 第4页