2024年8月第十三届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动（全国总决赛）六年级下学期数学二试试题

绝密★启用前 第十三届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动 (全国总决赛) (2024年8月) 温馨提示： 1、本卷共12题，第110题每题12分，第11题14分，第12题16分，共计150分。 2、答题前请将自己的地区、学校、姓名、试场、活动证号码写在规定的位置。 3、考试时不能使用计算工具。 4、考试完毕时试卷、答题纸和草稿纸将被收回。 题号 三 四 五 六 七 八 九 十 十 十二 总分 核查人 得分 六年级试题（二试） (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 1、一个160人的旅行团乘坐三辆大巴车到厦门鼓浪屿风景区旅游。已知第一、二辆车上的人数之和 占总人数的，第二、三辆车上的人数之和占总人数的 P 32,第二辆车上有多少人？ 2、宁宁到舅舅家做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。 盘子里有苹果、桔子、菠萝三种水果共12个，其中桔子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有 1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？” 你知道这三种水 果各有几个吗？ 3、2024年第33届欧洲杯的裁判分为主裁判、助理裁判、第四裁判、视频助理裁判。其中视频助理裁 裁为别老)'助理裁判人数比主裁判多19人，但比视频助理裁判人数的2倍少2人， 有12人。那么本届欧洲杯的裁判一共有多少人？ VEFA EUR02024 GERMANY 六年级二试试题卷第1页 4、有一货运列车有31节车厢（含车头)，车头长度为15米，每节车厢长28米，每两节车厢间距为 2 1.5米，这列火车每小时可行驶90千米，一辆汽车的最快速度比火车快三，如果这辆汽车行驶到火车尾部 5 想快速超过这列火车，最少需要多长时间？ 5、世界最长海底高铁隧道一一金塘海底隧道目前正由我国自主研制的“甬舟号”和“定海号”两台盾 构机在海面下约78米双向掘进。现在给两台盾构机布置一项挖掘任务，若“甬舟号”中途检修5天，合作 17天后可以完成任务；若“定海号”中途检修5天，合作18天后可以完成任务。“甬舟号”、“定海号” 单独完成这项挖掘任务各需要多少天？ 6、今年以来，重庆坚定不移走高质量发展之路，因地制宜发展新质生产力。目前，智能网联新能源汽 车正加快成长为万亿元级产业集群。现有重庆某新能源汽车企业把生产一批汽车配件的任务，原计划按1：3 分配给甲、乙两个车间，如果他们同时开工就可以同时完成任务。实际由于某种原因，两个车间同时一开 工，乙车间的工作效率就比原计划降低了50%，甲车间的工作效率不变。这样，当甲车间完成了自己的任 务后，立即帮助乙车间一起生产，又经过2小时完成了全部任务，如果这批汽车配件全部由甲车间单独加 工，需要多少小时完成？ 六年级二试试题卷第2页 7、武汉无人驾驶出租车一一“萝卜快跑”正式运营，引得市民争相乘坐。现在有甲、乙两辆无人驾驶 出租车分别从相距90千米的AB两地同时出发相向而行，两车在距离A地40千米处相遇，若出发30分钟 后甲车速度提高50%，那么两车恰好在AB两地中点相遇。若出发20分钟，甲车速度降低为原来的一半， 那么相遇地点距离A地多少千米？ 8、第八届全球智库峰会于2024年6月4日、5日在北京举行，峰会以“直面多重不确定性，共创全 球美好未来”为主题。全球20多个国家和地区的400多名代表参会。某企业接到任务需要开发一款AI智 能监测APP,现派A、B两组合做，从2024年10月1日开始动工，预计几月几日可以完工？ 我们每周工作5天休息 我们每周工作6天休息 2天，单独做要33天。 1天，单独做要48天。 9、小明、小花两人分别以直角梯形的上底、下底和高所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了 甲、乙、丙三个立体图形。小明说：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后甲、乙、丙三个立体 图形的体积也相等。小花说：我不同意你的看法，我认为三个立体图形的体积不相等。 你同意谁的说法？甲、乙、丙三个立体图形的体积各是多少立方厘米？（π取3.14） 6cm 3cm 3cm 6cm 3cm 3cm 3cm 3cm 丙 6cm 六年级二试试题卷第3页 10、夏令营，学生步行到郊外旅行。宏志班学生组成前队，步行速度为4千米/时，领航班学生组成后 队，速度为6千米时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间 断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 (1)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ (2)宏志班出发多长时间，两队相距2千米？ 11、第33届巴黎奥运会已于7月26日开幕。吉祥物“弗里热”深受大家喜欢。某特许商品零售商销 售A、B两种吉祥物纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%。当售出的A种 纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%：当售出的A种纪念品的数量 与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率=利润÷成本） 12、大巴车和轿车都从A地出发驶向B地，大巴车与轿车的速度之比为5：6。大巴车比轿车早出发 18分钟，但在AB的中点C处停留了8分钟，轿车则不停地驶向B地。如果大巴车和轿车的速度都不变， 大巴车将比轿车晚2分钟到达B地。 (1)轿车出发多少分钟后追上大巴车？ (2)如果轿车追上大巴车后，速度增加二，且轿车到达B地后立即原路返回A地，当轿车再次与大 6 巴车相遇时，大巴车已经行驶了全程的几分之几？ 六年级二试试题卷第4页 第十三届海峡两岸青少年（数学）文化交流活动 (全国总决赛) 六年级答案 U 1、160×5=100(人3 160× 21-105(人) 3 100+105-160=45(人) 答：第二辆车上有45人。 2、苹果有：12-3=9（个) 菠萝有：3÷(1+2)=1（个） 桔子有：3-1=2（个） 答：桔子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。 3、解：设主裁判有x人，则视频助理裁判有(1+)x=20x )x= x人，助理裁判有x+19人。 19 19 2x20 -(x+19)=2 191 解得x=19 本届欧洲杯的裁判一共有19+(19+19)+12+20 19=89(人) 19 答：本届欧洲杯的裁判一共有89人。 4、从车的长度：15+(31一1)×28+(31一1)×1.5=900（米） 900米=0.9千米 汽车的速度：90×(1+名)=126（年米/时） 追及时间：0.9÷(126一90)=0.025（小时） 0.025×60=1.5(分钟) 答：最少需要1.5分钟。 5、2÷(17-5+18-5+5)=1 5 4 ×(17-5)= 15 5 “定海号”（1-4)÷5=」 1 1÷1 =25(天) 5 25 25 “甬舟号”： 112 2 15-25=75 1÷ =37.5(天) 75 答：“定海号”单独完成这项挖掘任务需要25天，“甬舟号”单独完成这项挖掘任务需要37.5天。 6、甲车间的工作量记作1份，乙车间的工作量记作3份： 正常情况下甲、乙车间的工作效率之比是1：3： 3-3×50%=1.5 实际情况下甲、乙车间的工作效率之比是： 1:1.5=2:3 当甲车间完成自己的任务时，乙车间完成了1.5份，还剩下1.5份： 甲、乙合作需要2小时，可以完成1.5份： 且甲、乙车间的工作效率之比是2：3： 那么甲车间2小时完成1,5×，2 =0.6份，甲车间1小时完成0.6÷20.3： 2+3 总的工作量是4份，4+0.3=3 40 (小时) 所以甲车间单独加工，需 40小时完成。 答：如果这批汽车配件全部由甲车间单独加工，需要40小时完成。 7、甲乙两车速度比：40：(90一40)=4：5 提速后甲乙速度比：[4×（1+50%)]：5=[4×1.5]：5=6：5 相遇时间：30×2=60（分钟) 出发20分钟后，乙行驶路程：90÷2×20=15（千米） 60 甲行驶路程：15×4=12（千米） 两车相距：90一15-12一63（千米） 甲降速后速度比：(4X）:5=2:5 2 甲降速后行驶路程：63×，2.=18（十木 2+5 甲降速后相遇时距离A的距离：12+18=30（千米） 答：相遇地点距离A地30千米。 8、33÷7=4组)…5（天） 4×5+5=25(天) 1÷25=1 48÷7=6(组)…6（天） 6×6+6=42(天) 1÷42=1 42 2*5+ 26=2 4235 1-是x2=5 11 35 若动 =467 2×7+5=19(天) 答：从2024年10月1日开始动工，预计10月19日可以完工。 9、甲的体积： 3.14×32×6-1×3.14×3×(6-3)=141.3(立方厘米) 3 乙的体和 6X3.14×3×(6-3》+3.14x3×3=8.04(立方厘3 丙的体积： 延长圆台的两边相交于一点，形成一个大圆锥，由小圆锥的底面半径3厘米，圆台的高3厘米，推出这是 一个等腰直角三角形，由此得出小圆锥的高是3厘米 3cm 3cm 3cm 453cm 3cm 457 6cm 号×314x6×8+3)-3X3.4X3×3=191.82(立方厘 197.82>141.3>113.04,所以三个立体图形的体积不相等。 答：我同意小花的说法。甲的体积是141.3立方厘米，乙的体积是113.04立方厘米，丙的体积是197.82 立方厘米。 10、(1)解：设后队出发x小时后追赶上前队， 6x=4+4x 解得：x=2 12×2=24（千米) 答：后队追上前队的时间内，联络员走的路程是24千米。 (2)分种情况 ①后队未出发前队出发走了2千米，用的时间是2÷4=0.5（小时） 即宏志班出发0.5小时，两队相距2「米： ②后队出发还未追及上前队，设后队需y小时两队相距2千米 (6-4)y=2 解得：y=1 1+1=2(小时) 即宏志班出发2小时，两队再次相距2千米： ③后队与前队相遇之后，设前队再需2小时，两队相距2千米， (6-4)z=2 解得：z=1 1+2+1=4(小时) 即宏志班出发4小时，两队第三次相距2千米。 答：宏志班出发0.5小时、2小时、4小时，两队相距2千米。 11、解：设A每件的成本是a,B每件的成本是b,A每件的利润是10%a,B每件的利润是30%b,B种售出× 件。 (60%xXa+bx)X20%=10%a×60%x+30%bXx 解得：a=。b 3 设当A、B售出数量相同时，都售出y件， (10%a×y+30%b×y)÷(ay+by)×100%=17.5% 答：零售商获得的总利润率是17.5%。 12、(1)同样行驶完AB的路程，大巴车所花时间比轿车多花（18一8+2)分钟，根据路程相同，速度比等 于时间的反比，所以大巴车与轿车的速度之比为5：6，大巴车与轿车的时间之比是6：5， (18-8+2)÷(6-5)=12(分钟) 大巴车行驶完全程需要：12×6=72（分钟） 轿车行驶完全程需要：12×5=60（分钟) 轿车追上大巴车时，两车的时间差是（18一8)分钟， (18-8)÷(6-5)×5=50(分钟) 答：轿车出发50分钟后追上大巴车。 (②)轿车追上大巴车时，行驶了全程的50÷60=言 剩下1-5=1 66 大巴车与轿车现在的速度之比为5：[6×(1+)]， 6 5:[6×1+)]=5:7 6 时间相同，速度比=路程比， 大巴车被追上之后到与轿车相遇所行驶的路程占全程的： x2:(5+7)×5=5 6 36 当轿车再次与大巴车相遇时，大巴车已经行驶了全程的： 5535 36636 答：当轿车再次与大巴车相遇时，大巴车已经行驶了全程的 6