河南省选择题（3-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学名校模拟优选好题

**基本信息** 聚焦中考三轮冲刺，以选择题型整合19个知识模块，通过典型例题呈现解题思路，注重知识逻辑与核心素养的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |配方法的应用|1|代数式比较大小|作差法与配方法结合| |解一元一次不等式组|1|数轴表示解集|不等式求解与数轴直观结合| |规律型：点的坐标|1|旋转规律探究|归纳法推导坐标变化规律| |函数的图象|3|实际问题图象分析|数形结合解读函数关系| |动点问题的函数图象|5|动态过程函数表达|运动状态与函数图象的转化| |二次函数的应用|1|物理运动建模|二次函数性质的实际应用| |几何性质与计算|14|图形性质综合应用|几何概念与定理的推理应用| |概率|1|古典概型计算|列表法解决概率问题|

河南省选择题（3-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学名校模拟优选好题 一．配方法的应用（共1小题） 1．（2026•召陵区模拟）已知代数式M＝a2﹣3a，N＝a（a﹣3）+1，则（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法判断 二．解一元一次不等式组（共1小题） 2．（2025•南阳一模）实数m对应的点在数轴上的位置如图所示，则不等式组的解集为（　　） A．x＞﹣2 B．x≤m C．﹣2＜x≤m D．﹣2＜x＜m 三．规律型：点的坐标（共1小题） 3．（2026•安阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（2，0），△APB是等边三角形，把△APB绕点B顺时针旋转180°，得到△BP1C；把△BP1C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP2D，…，依此类推，则旋转2026次后得到的等边三角形的顶点P2026的坐标为（　　） A． B． C． D． 四．函数的图象（共3小题） 4．（2026•通许县一模）硫酸钠（Na2SO4）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大 D．要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在40℃～80℃ 5．（2026•金水区校级二模）酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐渐加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（　　） A．反应开始前，稀盐酸溶液的温度为20℃ B．混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C．0℃至20℃时，时间每增加1s，混合溶液的温度增加量不相同 D．混合溶液的温度不低于25℃时，持续的时间为35s 6．（2026•泌阳县二模）在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度S（g）与温度T（℃）之间的对应关系如图所示，相关信息见表，则下列说法正确的是（　　） 信息窗 1．溶质质量+溶剂质量＝溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B．当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C．将30℃时乙的饱和溶液降温至15℃时，乙仍是饱和溶液 D．当温度高于15℃时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，乙需要的水的质量更多 五．动点问题的函数图象（共5小题） 7．（2025•甘肃）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（　　） A．2 B．2.5 C． D．4 8．（2026•南阳模拟）如图①，A、B是⊙O上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B．设点P运动的时间是x（s），线段AP的长度是y（cm），图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是（　　） A．⊙O的半径为1cm B．A、B两点间的距离为1cm C．点P的运动速度为 D．∠AOB的度数为60° 9．（2024•息县模拟）如图1，点D在△ABC边AC上，点E是BD上的一动点，点F是CE的中点，连接AF，设BE＝x，AF＝y，图2是点E运动时y随x变化的关系图象，其中点H是函数图象的最低点，则n的值为（　　） A．24 B．26 C．28 D．30 10．（2026•宝丰县一模）如图1，在平行四边形ABCD中，AB＜BC，，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿着AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路程是x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则AB的长度是（　　） A．6 B． C．7 D． 11．（2026•安阳模拟）如图1，用弹簧测力计竖直向上拉一个正方体木块．在整个过程中，图2表示弹簧测力计的示数与时间的关系，图3表示木块运动的速度与时间的关系，请结合函数图象信息，判断下列说法错误的是（　　） A．前3s木块保持静止状态 B．拉力F与时间t的关系满足正比例函数关系，且当t＝3s时，F＝3N C．当3＜t＜4时，速度v随时间t增大而增大 D．在整个过程中，速度v随拉力F增大而增大 六．二次函数的应用（共1小题） 12．（2026•永城市一模）在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展探究．如图1所示，设计一个由倾斜轨道和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t（s）、运动速度v（cm/s）、运动路程y（cm）的数据，并根据数据绘制了如图2、图3所示的函数图象．观察图象，我们可以用一次函数表示v与t的函数关系，用二次函数表示y与t的函数关系，则下列说法不正确的是（　　） A．弹珠在水平轨道上滚动时，运动速度随运动时间的增大而逐渐减小 B．弹珠在水平轨道上滚动时，单位时间内运动的路程相同 C．当弹珠在水平轨道上滚动80cm时，运动速度是8cm/s D．当弹珠停止滚动时，弹珠在水平轨道上的运动路程为144cm 七．对顶角、邻补角（共1小题） 13．（2026•泌阳县二模）如图，O是量角器的中心，直尺ABCD的一边BC与量角器的零刻度线重合，OQ与AD相交于点P．若量角器上显示∠COQ的读数为50°，则∠APQ的度数为（　　） A．50° B．110° C．130° D．140° 八．勾股定理的证明（共1小题） 14．（2026•息县二模）赵爽是三国时期非常有名的数学家，他大约在222年的时候深入研究了《周髀算经》，书中的一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献，这个注文也让赵爽对勾股定理产生新的证明方法．“赵爽弦图”被誉为中国数学界的图腾，2002年在北京召开的国际数学家大会上，就以此为会徽，足以见得它的完美．如图，若大正方形与小正方形的边长之比为，则sin∠DGE等于（　　） A． B． C． D． 九．三角形中位线定理（共3小题） 15．（2026•鹿邑县模拟）如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D．S△ADC＝S△AEB 16．（2026•播州区一模）将直尺和△ABC按如图所示的方式放置，边AC，BC与直尺的交点M，N对应的刻度分别为1cm和6cm．若点M，N分别是AC，BC的中点，则边AB的长度是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 17．（2026•南召县一模）如图，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，AC的中点．已知∠BAD+∠ABC＝90°，AD＝BC＝2，则EF的长为（　　） A．1 B． C． D．2 十．菱形的性质（共4小题） 18．（2026•河南模拟）如图，菱形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，A，C两点的坐标分别为，（3，0），作射线AC，将菱形ABCD沿射线AC平移，当点A落在x轴上时，点D的坐标为（　　） A． B． C． D．（6，﹣1） 19．（2026•通许县一模）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为E，F．若∠ABC＝120°，AB＝4，则PE﹣PF的值为（　　） A．3 B． C．4 D．5 20．（2026•永城市一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若OH＝2，菱形ABCD的面积为16，则菱形ABCD的边长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 21．（2026•宝丰县一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OA的中点，EF∥CD交AD于点F，EG∥DB交AB于点G．若EF＝5，EG＝6，则菱形ABCD的对角线AC长度为（　　） A．36 B．32 C．28 D．24 十一．圆周角定理（共2小题） 22．（2026•永城市一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，以边AB为直径作⊙O，⊙O交边BC于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE．若BC＝6，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 23．（2026•南召县一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线的交点，C在以AB为直径的半圆上．若点D在上，则∠BDC的度数是（　　） A．135° B．105° C．90° D．45° 十二．弧长的计算（共1小题） 24．（2026•金水区校级二模）如图，在扇形AOB中，点M在AO上，点N为上一点，连接MN，将扇形AOB沿MN折叠，点A恰好与点O重合，若∠AOB＝100°，AO＝4，则的长为（　　） A． B． C． D． 十三．扇形面积的计算（共3小题） 25．（2026•息县二模）如图是6×4的小正方形网格，小正方形的边长为2，点A和B是格点，连接AB，在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（　　） A．5π﹣10 B．4π﹣10 C． D． 26．（2026•河南模拟）如图，扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠BOC＝3∠AOC，OA＝3，阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 27．（2026•宝丰县一模）如图，正方形ABCD的边长为2，连接对角线CA，延长CB到点F，使得CF＝CA，过点F作FE⊥CA于点E，FE交AB于点O．以点C为圆心，CE为半径画弧，可以发现这条弧经过点B，连接AF，则由AF，AB，FE和围成阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 十四．翻折变换（折叠问题）（共2小题） 28．（2026•召陵区模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝4，M为边BC的中点，N为边AB上一点，将△BMN沿MN所在的直线折叠，点B的对应点B'恰好落在边AB上，则AB'的长为（　　） A．1 B． C． D． 29．（2026•泌阳县二模）图1是一张菱形纸片ABCD，E，F分别是边AB，CD上的点．将该菱形纸片沿EF折叠得到图2，BC的对应边B′C′恰好落在直线AD上．已知∠B＝60°，AB＝8，则四边形AEFC′的面积为（　　） A．8 B． C．12 D． 十五．图形的剪拼（共1小题） 30．（2026•鹿邑县模拟）如图，将一张剪开的矩形纸片沿着AD所在直线错位拼接，点A，B，C，D在一条直线上，若∠1＝137°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．37° C．43° D．53° 十六．相似三角形的判定与性质（共2小题） 31．（2026•河南模拟）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 32．（2026•泌阳县二模）如图，在▱ABCD中，点G是CD的中点，对角线AC交BG于点E，EF∥AB交BC于点F，若EF＝1，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 十七．解直角三角形的应用（共1小题） 33．（2026•平桥区一模）光从真空射入介质发生折射现象时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．材料的折射率越高，使入射光发生折射的能力越强．如图，光从真空射入一玻璃镜片中，入射角为α，折射角为β，且α＝60°，，则此玻璃的折射率是（　　） A． B． C． D． 十八．简单组合体的三视图（共1小题） 34．（2026•南阳模拟）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体制作了一个戴帽子的不倒翁（如图①），图②是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，若该圆半径是1，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 十九．列表法与树状图法（共1小题） 35．（2024•福建）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 河南省选择题（3-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学名校模拟优选好题 参考答案与试题解析 一．配方法的应用（共1小题） 1．（2026•召陵区模拟）已知代数式M＝a2﹣3a，N＝a（a﹣3）+1，则（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法判断 【解答】解：化简代数式N可得： N＝a（a﹣3）+1＝a2﹣3a+1， ∴M﹣N＝a2﹣3a﹣a2+3a﹣1＝﹣1＜0， ∴M＜N． 故选：B． 二．解一元一次不等式组（共1小题） 2．（2025•南阳一模）实数m对应的点在数轴上的位置如图所示，则不等式组的解集为（　　） A．x＞﹣2 B．x≤m C．﹣2＜x≤m D．﹣2＜x＜m 【解答】解：由题意可得：数轴的性质可得﹣2＜m＜﹣1， ， 分别求出两个不等式的解集可得： 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤m， ∴﹣2＜x≤m． 故选：C． 三．规律型：点的坐标（共1小题） 3．（2026•安阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（2，0），△APB是等边三角形，把△APB绕点B顺时针旋转180°，得到△BP1C；把△BP1C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP2D，…，依此类推，则旋转2026次后得到的等边三角形的顶点P2026的坐标为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在等边△APB中，B（2，0），A（0，0）， ∴∠PAB＝∠APB＝60°，AB＝AP＝BP＝2， 过点P1作P1M⊥x轴，则∠APM＝30°， ∴， ∴， 根据旋转的性质可以得出点P1的横坐标2×2﹣1＝3＝2×1+1，纵坐标为， 由图形规律可得，点P2的横坐标为2×4﹣3＝5＝2×2+1，纵坐标为， 由图形规律可得，点P3的横坐标为2×6﹣5＝7＝2×3+1，纵坐标为， …， 综上可知，点pn的横坐标为2n+1，纵坐标为， ∴点P2026的坐标为，即为． 故选：C． 四．函数的图象（共3小题） 4．（2026•通许县一模）硫酸钠（Na2SO4）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．当温度为60℃时，硫酸钠的溶解度为50g B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为40℃时，硫酸钠的溶解度最大 D．要使硫酸钠的溶解度大于43.7g，温度只能控制在40℃～80℃ 【解答】解：由图象可知： 当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于48.8g，故选项A说法错误，不符合题意； 0℃至40℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40℃至80℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合题意； 当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意； 要使碳酸钠的溶解度大于43.7g，温度可控制在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 5．（2026•金水区校级二模）酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐渐加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是（　　） A．反应开始前，稀盐酸溶液的温度为20℃ B．混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C．0℃至20℃时，时间每增加1s，混合溶液的温度增加量不相同 D．混合溶液的温度不低于25℃时，持续的时间为35s 【解答】解：根据函数图象获取的信息逐项分析判断如下： A．由图可知，反应开始前，稀盐酸溶液的温度为20℃，原说法正确； B．由图可知，混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降，原说法正确； C．由图可知，0℃至20℃时，时间每增加1s，混合溶液的温度增加量不相同，原说法正确； D．由图可知，混合溶液的温度不低于25℃时，持续的时间＞55﹣20＝35s，原说法错误． 故选：D． 6．（2026•泌阳县二模）在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度S（g）与温度T（℃）之间的对应关系如图所示，相关信息见表，则下列说法正确的是（　　） 信息窗 1．溶质质量+溶剂质量＝溶液质量． 2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液． A．甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B．当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C．将30℃时乙的饱和溶液降温至15℃时，乙仍是饱和溶液 D．当温度高于15℃时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，乙需要的水的质量更多 【解答】解：A．当温度小于15℃时，甲种物质的溶解度小于乙种物质的溶解度；当温度大于15℃时，甲种物质的溶解度大于乙种物质的溶解度；当温度等于15℃时，甲种物质的溶解度等于乙种物质的溶解度；原说法错误，不符合题意； B．在温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度先随着温度的升高而减小，后又随着温度的升高而增大；原说法错误，不符合题意； C．将30℃时乙的饱和溶液降温至15℃时，甲仍是饱和溶液；原说法错误，不符合题意； D．当温度高于15℃时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，因为甲的溶解度比乙大，所以乙需要的水的质量更多，说法正确，符合题意． 故选：D． 五．动点问题的函数图象（共5小题） 7．（2025•甘肃）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（　　） A．2 B．2.5 C． D．4 【解答】解：根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大，再减小， 当点P运动到点C时，△APD的面积最大， 根据函数图象可得此时△APD的面积为4， 如图， ∵点D为边AB的中点，等腰直角三角形ABC， ∴， 可得 AC＝4， 当点P运动到CB的中点时，如图， ∵点D为边AB的中点， ∴， 故选：A． 8．（2026•南阳模拟）如图①，A、B是⊙O上的两定点，P是圆上一动点，点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B．设点P运动的时间是x（s），线段AP的长度是y（cm），图②是y随x变化的关系图象，则下列说法错误的是（　　） A．⊙O的半径为1cm B．A、B两点间的距离为1cm C．点P的运动速度为 D．∠AOB的度数为60° 【解答】解：由题图②得，当x＝3时，y＝AP＝2，即此时A、O、P三点共线，则⊙O的半径r＝AP＝1cm，故A选项正确，不符合题意； 当x＝5时，点P到达点B处，此时AP＝AB＝1cm， ∴A、B两点间的距离为1cm，故B选项正确，不符合题意； 点P从点A运动到A、O、P三点共线的位置时，走过的角度为180°，则走过的弧长为2πr＝πcm，运动时间为3s， ∴点P的运动速度是，故C选项错误，符合题意； 当点P运动到点B时，y＝1，即AB＝AP＝OA＝OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°，故D选项正确，不符合题意， 故选：C． 9．（2024•息县模拟）如图1，点D在△ABC边AC上，点E是BD上的一动点，点F是CE的中点，连接AF，设BE＝x，AF＝y，图2是点E运动时y随x变化的关系图象，其中点H是函数图象的最低点，则n的值为（　　） A．24 B．26 C．28 D．30 【解答】解：如图， 设M为BC的中点，N为CD的中点，连接AM，MN，可知F的运动轨迹为MN， 根据图象的第一个点（0，13）可知E在B点时F与BC的中点M重合，即AM＝13； 由图象最后一个点可知E与D重合时，F与CD的中点N重合，AN＝15； 当AF⊥MN的时候，AF最小为12， 在Rt△AMF和Rt△ANF中，根据勾股定理得， MF5，NF9， ∴BD＝2MN＝2×（5+9）＝28， ∴n＝28． 故选：C． 10．（2026•宝丰县一模）如图1，在平行四边形ABCD中，AB＜BC，，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿着AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路程是x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则AB的长度是（　　） A．6 B． C．7 D． 【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC交BC于点M， 由题意得，当点P运动到点B时，△AOP的面积最大， 由图象可得，此时△AOP的面积为， 由题意得，当点P运动到点C时，点A，O，P三点共线，此时△AOP的面积为0， 由图象可得，此时点P的运动路程x为18， ∴AB+BC＝18， ∵点O是AC的中点， ∴． ∵AM⊥BC，， ∴设BM＝5m，AM＝12m， ∴， ∴BC＝18﹣13m， ∵AB＜BC， ∴13m＜18﹣13m， ∴， ∴，即， 整理得，52m2﹣72m+23＝0， 解得，（舍去）， ∴， ∴． 故选：B． 11．（2026•安阳模拟）如图1，用弹簧测力计竖直向上拉一个正方体木块．在整个过程中，图2表示弹簧测力计的示数与时间的关系，图3表示木块运动的速度与时间的关系，请结合函数图象信息，判断下列说法错误的是（　　） A．前3s木块保持静止状态 B．拉力F与时间t的关系满足正比例函数关系，且当t＝3s时，F＝3N C．当3＜t＜4时，速度v随时间t增大而增大 D．在整个过程中，速度v随拉力F增大而增大 【解答】解：A、由图3可知，前三秒木块的速度为0，所以前3s木块保持静止状态，故此选项正确； B、由图2可知，拉力F与时间t的图象是一条过原点的直线，设F＝kt，由图2知，图象过点（4，4），代入得4＝4k，解得k＝1，所以F＝t，当t＝3s，F＝3N，故此选项正确； C、由图3可知，当3＜t＜4时，图象从左往右呈上升趋势，即速度v随时间t增大而增大，故此选项正确； D、由图3可知，前3秒内木块速度为0，此过程拉力F随时间增大，但速度并没有增大；当t＞3木块开始运动后，速度v随拉力F增大而增大，所以并不是整个过程速度v随拉力F增大而增大，故此选项错误， 故选：D． 六．二次函数的应用（共1小题） 12．（2026•永城市一模）在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展探究．如图1所示，设计一个由倾斜轨道和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t（s）、运动速度v（cm/s）、运动路程y（cm）的数据，并根据数据绘制了如图2、图3所示的函数图象．观察图象，我们可以用一次函数表示v与t的函数关系，用二次函数表示y与t的函数关系，则下列说法不正确的是（　　） A．弹珠在水平轨道上滚动时，运动速度随运动时间的增大而逐渐减小 B．弹珠在水平轨道上滚动时，单位时间内运动的路程相同 C．当弹珠在水平轨道上滚动80cm时，运动速度是8cm/s D．当弹珠停止滚动时，弹珠在水平轨道上的运动路程为144cm 【解答】解：由图2，v是一次函数， ∴可设v＝kt+b（k≠0）， ∵过点（0，12）和（24，0）， ∴当t＝0时，v＝12，故b＝12；当t＝24时，v＝0，代入得0＝24k+12，解得， ∴； 由图3，y是二次函数，且过原点， ∴可设y＝at2+bt， 将点（4，44）和（8，80）代入解析式， ∴， ∴，b＝12， ∴； 对于A：，， ∴速度v随t增大而减小，故A正确； 对于B：路程y是二次函数，说明速度在变化（匀减速），单位时间内路程不同，故B错误； 对于C：当y＝80时，， ∴t＝8（t＝40舍去），此时，故C正确； 对于D：弹珠停止时t＝24s，代入，故D正确． 故选：B． 七．对顶角、邻补角（共1小题） 13．（2026•泌阳县二模）如图，O是量角器的中心，直尺ABCD的一边BC与量角器的零刻度线重合，OQ与AD相交于点P．若量角器上显示∠COQ的读数为50°，则∠APQ的度数为（　　） A．50° B．110° C．130° D．140° 【解答】解：∵AD∥BC，∠COQ＝50°， ∴∠DPQ＝∠COQ＝50°， ∵∠APQ+∠DPQ＝180°， ∴∠APQ＝180°﹣∠DPQ＝180°﹣50°＝130°． 故选：C． 八．勾股定理的证明（共1小题） 14．（2026•息县二模）赵爽是三国时期非常有名的数学家，他大约在222年的时候深入研究了《周髀算经》，书中的一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献，这个注文也让赵爽对勾股定理产生新的证明方法．“赵爽弦图”被誉为中国数学界的图腾，2002年在北京召开的国际数学家大会上，就以此为会徽，足以见得它的完美．如图，若大正方形与小正方形的边长之比为，则sin∠DGE等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设BG＝HC＝DE＝AF＝a，FG＝EF＝EH＝HG＝x，AG＝BH＝CE＝DF＝b， ∴， ∴， 在Rt△AGB中，AB2＝AG2+BG2，即5x2＝a2+b2，AF＝AG﹣FG＝b﹣x＝a， ∵a＝b﹣x， ∴5x2＝（b﹣x）2+b2，且x＞0，b＞0， 化简得：2x2+bx﹣b2＝0， 解得：或x＝﹣b（舍去）， ∴，， 即， ∴， 在Rt△DGF中，， 作EM⊥DG，垂足为M，如图： ， ∴∠DME＝∠DFG， ∵∠MDE＝∠FDG， ∴△MDE∽△FDG， ∴， 即， 解得：， ∴， 故选：A． 九．三角形中位线定理（共3小题） 15．（2026•鹿邑县模拟）如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D．S△ADC＝S△AEB 【解答】解：由条件可知， ∴△ADE∽△ABC，，故D选项结论正确； ∴，， ∴，，，故A、C选项结论正确，B选项结论错误； 故选：B． 16．（2026•播州区一模）将直尺和△ABC按如图所示的方式放置，边AC，BC与直尺的交点M，N对应的刻度分别为1cm和6cm．若点M，N分别是AC，BC的中点，则边AB的长度是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 【解答】解：根据题意可知，MN＝6﹣1＝5（cm）， 又∵点M，N分别是AC，BC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴AB＝2MN＝2×5＝10（cm）， 故选：C． 17．（2026•南召县一模）如图，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，AC的中点．已知∠BAD+∠ABC＝90°，AD＝BC＝2，则EF的长为（　　） A．1 B． C． D．2 【解答】解：∵E，M分别是AB，AC的中点， ∴EM是△ABC的中位线， ∴EMBC＝1，EM∥BC， ∴∠AEM＝∠ABC， 同理可得：FM是△ADC的中位线， ∴FMAD＝1，FM∥AD， ∴∠FMC＝∠DAC， ∵∠CME是△AME的外角， ∴∠CME＝∠BAC+∠AEM， ∴∠EMF＝∠FMC+∠CME＝∠BAD+∠ABC＝90°， ∴EF， 故选：B． 十．菱形的性质（共4小题） 18．（2026•河南模拟）如图，菱形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，A，C两点的坐标分别为，（3，0），作射线AC，将菱形ABCD沿射线AC平移，当点A落在x轴上时，点D的坐标为（　　） A． B． C． D．（6，﹣1） 【解答】解：∵点A，点C（3，0）， ∴OA＝3，OC＝3， ∴tan∠OAC， ∴∠OAC＝30°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BA＝BC＝CD，AC平分∠BCD， ∴∠OAC＝∠BCA＝30°， ∴∠OBC＝30°+30°＝60°，∠BCD＝2∠ACB＝60°， ∴∠OCB＝90°﹣∠OBC＝30°， ∴∠DCO＝∠DCB+∠OCB＝90°， 在Rt△CBO中，BC， ∴， ∴， ∵A，C两点的坐标分别为，（3，0）， ∴点A向右平移3个单位，向下平移到点C， ∴点向右平移3个单位，向下平移得到， 故选：C． 19．（2026•通许县一模）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为E，F．若∠ABC＝120°，AB＝4，则PE﹣PF的值为（　　） A．3 B． C．4 D．5 【解答】解：设AC交BD于点O， ∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4， ∴∠BAD＝∠BCD＝180°﹣120°＝60°，， AD＝AB＝4，BD⊥AC，AC＝2AO， ∵， ∴， ∴， ∵∠DAC＝30°， ∴， ∵∠PCF＝∠DCA＝30°， ∴， ∴， 则PE﹣PF的值为2， 故选：B． 20．（2026•永城市一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若OH＝2，菱形ABCD的面积为16，则菱形ABCD的边长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴BD⊥AC，BO＝ODBD，AO＝OCAC， ∵DH⊥AB， ∴∠DHB＝90°， ∵点O是BD的中点， ∴OHBD， ∵OH＝2， ∴BD＝2OH＝4， ∴BOBD＝2， ∵菱形ABCD的面积为16， ∴AC•BD＝16， ∴AC＝8， ∴AOAC＝4， ∴AB2， ∴AB的长为2． 故选：A． 21．（2026•宝丰县一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OA的中点，EF∥CD交AD于点F，EG∥DB交AB于点G．若EF＝5，EG＝6，则菱形ABCD的对角线AC长度为（　　） A．36 B．32 C．28 D．24 【解答】解：取AD的中点H，AH的中点F′，AB的中点G′，连接OH，EF′，EG′， 由条件可知O是AC和BD的中点， ∴， ∵点E为OA的中点， ∴EF′∥OH， ∴EF′∥CD， ∵EF∥CD， ∴点F，F′重合， 同理，G，G′重合， ∵EF＝5，EG＝6， ∴AB＝DC＝4EF＝20，OB＝2EG＝12． ∵菱形的对角线互相垂直， ∴△AOB是Rt△AOB， ∴． ∴AC＝2OA＝32． 故选：B． 十一．圆周角定理（共2小题） 22．（2026•永城市一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，以边AB为直径作⊙O，⊙O交边BC于点D，延长CA交⊙O于点E，连接DE．若BC＝6，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：连接AD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝6， ∴DB＝DCBC＝3， ∵⊙O交边BC于点D，延长CA交⊙O于点E， ∴∠E＝∠B， ∵∠B＝∠C， ∴∠E＝∠C， ∴DE＝DC＝3， 故选：B． 23．（2026•南召县一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线的交点，C在以AB为直径的半圆上．若点D在上，则∠BDC的度数是（　　） A．135° B．105° C．90° D．45° 【解答】解：由题意得：∠CAB＝45°， ∵四边形ABCD是半圆的内接四边形， ∴∠BDC＝180°﹣∠CAB＝135°， 故选：A． 十二．弧长的计算（共1小题） 24．（2026•金水区校级二模）如图，在扇形AOB中，点M在AO上，点N为上一点，连接MN，将扇形AOB沿MN折叠，点A恰好与点O重合，若∠AOB＝100°，AO＝4，则的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接ON， 由折叠得，∠AMN＝∠OMN＝90°，， ∵OA＝ON＝4， ∴， ∴∠MON＝60°， ∵∠AOB＝100°， ∴∠NOB＝∠AOB﹣∠AON＝40°， ∴， 故选：B． 十三．扇形面积的计算（共3小题） 25．（2026•息县二模）如图是6×4的小正方形网格，小正方形的边长为2，点A和B是格点，连接AB，在网格中画出以AB为直径的半圆，圆心为点O，点C是格点且在半圆上，连接BC，则图中阴影部分的面积是（　　） A．5π﹣10 B．4π﹣10 C． D． 【解答】解：如图所示，连接CO， ∵， ∴OC2+OB2＝BC2， ∴∠COB＝90°＝∠AOC， ∴． 故选：A． 26．（2026•河南模拟）如图，扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠BOC＝3∠AOC，OA＝3，阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵∠AOB＝120°，且∠BOC＝3∠AOC， ∴∠BOC＝120°90°，∠AOC＝120°30°， 又∵OA＝OB＝3， ∴30°， 在Rt△BOP中，OB＝3，∠OBP＝30°， ∴OPOB， ∴S阴影部分＝S扇形BOC﹣S△OBP ， 故选：D． 27．（2026•宝丰县一模）如图，正方形ABCD的边长为2，连接对角线CA，延长CB到点F，使得CF＝CA，过点F作FE⊥CA于点E，FE交AB于点O．以点C为圆心，CE为半径画弧，可以发现这条弧经过点B，连接AF，则由AF，AB，FE和围成阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由条件可知∠DCE＝∠ECF＝45°，AB＝CB＝2． ∵FE⊥CA， ∴∠FEC＝90°． ∴∠EFC＝∠ECF＝45°． ∴EF＝EC， ∴． 又∵CB＝CE＝2， ∴CF． 由条件可知． ∴S△OBF． 由条件可知． ∴由OB，OE和围成的面积． AO， ∴． ∴由AF，AB，FE和围成的阴影部分的面积是：． 故选：B． 十四．翻折变换（折叠问题）（共2小题） 28．（2026•召陵区模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝4，M为边BC的中点，N为边AB上一点，将△BMN沿MN所在的直线折叠，点B的对应点B'恰好落在边AB上，则AB'的长为（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AB＝4， ∵M为边BC的中点， ∴， 由折叠得，BB′⊥MN，BN＝B′N， ∴∠BNM＝90°， ∵∠B＝45°， ∴△BMN是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 29．（2026•泌阳县二模）图1是一张菱形纸片ABCD，E，F分别是边AB，CD上的点．将该菱形纸片沿EF折叠得到图2，BC的对应边B′C′恰好落在直线AD上．已知∠B＝60°，AB＝8，则四边形AEFC′的面积为（　　） A．8 B． C．12 D． 【解答】解：过点E作EH⊥AB'于点H，如图所示： ∴∠EHA＝90°， ∴△EAH是直角三角形， ∵四边形ABCD是菱形，且∠B＝60°，AB＝8， ∴BC＝AB＝CD＝AD＝8，AB∥CD， 由图1中的折叠可知：点E，F分别是AB，CD的中点， ∴AE＝BEAB＝4，DF＝CFCD＝4， ∴AE＝DF＝4， 又∵AB∥CD， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∴AD∥EF，EF＝AD＝8， 由图2中的折叠可知：B'E＝BE＝4，∠B'＝∠B＝60°，B'C'＝BC＝8，四边形AEFC'是梯形， 在△AB'E中，AE＝B'E＝4，∠B'＝60°， ∴△AB'E是等边三角形， ∴AB'＝AE＝B'E＝4， ∴AC'＝B'C'﹣AB'＝8﹣4＝4， 又∵EH⊥AB'于点H， ∴AHAB'＝2， 在Rt△EAH中，由勾股定理得：EH， ∴四边形AEFC′的面积为：（AC'+EF）×EH， 即则四边形AEFC′的面积为． 故选：D． 十五．图形的剪拼（共1小题） 30．（2026•鹿邑县模拟）如图，将一张剪开的矩形纸片沿着AD所在直线错位拼接，点A，B，C，D在一条直线上，若∠1＝137°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．37° C．43° D．53° 【解答】解：如图， ∵BG∥DE， ∴∠1+∠D＝180°， ∵∠1＝137°， ∴∠D＝43°， ∵CF∥DE， ∴∠2＝∠D＝43°． 故选：C． 十六．相似三角形的判定与性质（共2小题） 31．（2026•河南模拟）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴∠AGE+∠AEG＝90°， ∵∠GEF＝90°， ∴∠AEG+∠BEF＝90°， ∴∠AGE＝∠BEF， ∴△AGE∽△BEF， ∴， ∵E为AB的中点， ∴AE＝BE， ∵AG＝1，BF＝2， ∴， 解得：BE＝AE， 在Rt△AEG中，GE2＝AG2+AE2＝3， 在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝6， ∴在Rt△GEF中，GF3． 故选：B． 32．（2026•泌阳县二模）如图，在▱ABCD中，点G是CD的中点，对角线AC交BG于点E，EF∥AB交BC于点F，若EF＝1，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在▱ABCD中，点G是CD的中点，对角线AC交BG于点E， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴△AEB∽△CEG， ∴2， ∴， ∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CAB， ∴， ∴AB＝3EF＝3， 故选：B． 十七．解直角三角形的应用（共1小题） 33．（2026•平桥区一模）光从真空射入介质发生折射现象时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．材料的折射率越高，使入射光发生折射的能力越强．如图，光从真空射入一玻璃镜片中，入射角为α，折射角为β，且α＝60°，，则此玻璃的折射率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵sin2β+cos2β＝1，α＝60°，， ∴，， ∵入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”，， ∴． 故选：D． 十八．简单组合体的三视图（共1小题） 34．（2026•南阳模拟）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体制作了一个戴帽子的不倒翁（如图①），图②是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，若该圆半径是1，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接OP，， ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB．∠PAO＝∠PBO＝90°， ∵OA＝OB， ∴△APO≌△BPO（SAS）， ∴∠APO＝∠BPO＝30°， ∴OP＝2OA＝2，∠AOP＝∠BOP＝60°， 根据勾股定理，得． ∴． 故选：A． 十九．列表法与树状图法（共1小题） 35．（2024•福建）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表如下： 2 3 5 2 （2，3） （2，5） 3 （3，2） （3，5） 5 （5，2） （5，3） 共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有：（3，5），（5，3），共2种， ∴和是偶数的概率为． 故选：B． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $