福建泉州第五中学2026届高三下学期5月数学模拟练习4

福建省泉州市第五中学2026届高三下学期5月数学模拟练习4

 

一、单选题

1．若复数满足，则（    ）

A．1 B． C． D．2

2．已知点在抛物线的图象上，为的焦点，则（    ）

A． B．2 C．3 D．

3．设的平均数为,与的平均数为,与的平均数为.若,则（    ）

A． B．

C． D．

4．两圆与的公共弦长为（    ）

A． B． C． D．1

5．比较两组测量尺度差异较大数据的离散程度时，常使用离散系数，其定义为标准差与均值之比.某地区进行调研考试，共10000名学生参考，测试结果（单位：分）近似服从正态分布，且平均分为57.4，离散系数为0.36，则全体学生成绩的第84百分位数约为（    ）

附：若随机变量服从正态分布.

A．82 B．78 C．74 D．70

6．（   ）

A． B． C． D．

7．函数若有两个零点的零点为则关于的不等式不能成立的是（    ）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，定义为点到点的“折线距离”．点是坐标原点，点在直线上，点在圆上，点在抛物线上．下列结论中不正确的结论为（    ）

A．的最小值为2 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为

 

二、多选题

9．如图，为测量海岛的高度以及其最高处瞭望塔的塔高，测量船沿航线航行，且与在同一铅直平面内，测量船在处测得，，然后沿航线向海岛的方向航行千米到达处，测得，（，测量船的高度忽略不计），则（    ）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（    ）

A．是偶函数 B．的最小正周期为

C．的最大值为 D．的最小值为

11．已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为.记直线的斜率分别为，若，则（    ）

A．直线过定点 B．为定值

C．的最大值为2 D．的最小值为4

 

三、填空题

12．设集合，，若，则实数a的取值范围是______.

13．由样本数据，求得回归直线方程为，且，若去除偏离点（4，10）后，得到新的回归直线方程为，则去除偏离点后，相应于样本点的残差值为______.

14．如图将一个矩形划分为如下的A、B、C、D、E、F六个区域，现用四种不同的颜色对这六个区域

进行染色，要求边界有重合部分的区域（顶点与边重合或顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，并且每一种颜色都要使用到，则一共有__________种不同的染色方案.

 

四、解答题

15．已知等差数列的前n项和为，且，.当时，.

(1)求数列、的通项公式；

(2)（ⅰ）若，求数列的前n项和；

（ⅱ）根据（ⅰ）试求出的最小值.

 

 

16．盒中有标记数字的小球各1个.

(1)随机一次取出3个小球,求3个小球上的数字之和大于10的概率；

(2)随机一次取出1个小球并记录下小球上的数字,重复以上操作,直到记录下的数字中同时出现1和2或者同时出现3和4.记操作的次数为.

（i）若每次操作后不将取出的小球放回盒中,求的分布列及数学期望；

（ii）若每次操作后将取出的小球放回盒中,求的数学期望.

 

 

17．点为直线上的动点，为坐标原点，过点作直线垂直于轴，过点作直线的垂线交直线于点.

(1)求点的轨迹方程；

(2)记点轨迹为曲线，上一定点，过作两不同直线分别交于两点，

①直线的斜率满足，且直线过点，求定点坐标；