专题06 统计（10类核心考点）（高效培优期末专项训练）数学苏教版高一必修第二册

**基本信息** 聚焦统计核心考点，以抽样方法、数据描述、综合应用为逻辑主线，覆盖高考高频题型，培养数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抽样方法|4考点20题|概念辨析与分层抽样计算|从简单随机抽样到分层抽样，构建数据收集方法体系| |统计图表|1考点7题|扇形/折线图信息提取|通过图表直观呈现数据分布，培养几何直观| |数字特征|3考点22题|众数/中位数/方差计算与应用|从集中趋势到离散程度，形成数据特征分析框架| |综合应用|2考点12题|频率分布直方图与多知识点结合|整合抽样、图表、数字特征，提升综合解题能力|

专题06 统计 考点01简单随机抽样 考点07方差、标准差、极差 考点02随机数表法 考点08百分位数的应用 考点03抽样方法的选取 考点09频率分布直方图 考点04分层抽样相关计算 考点10 统计的综合问题 考点05扇形统计图、折线、统计图 考点06众数、中位数、平均数 考点01简单随机抽样 1．（25-26高一下·全国·课后作业）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 B．从20个零件中随机逐个抽取3个进行质量检验 C．一个儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件 D．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 2．（24-25高三·全国·一轮复习）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中随机抽取10个人，那么下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 3．（24-25高三·全国·一轮复习）下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25高一下·河北邯郸·阶段检测）下列说法错误的是（   ） A．为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式 B．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 C．抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样的方法 D．某种疾病的治愈率为10%，若前9个病人没有被治愈，则第10个病人一定被治愈 5．（24-25高一下·福建福州·期末）用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（    ） A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ， 考点02随机数表法 1．（23-24高一上·江西吉安·阶段检测）总体是由编号为000，001，002，……，198，199的200个个体组成． 利用下列随机数表，从200个体中选取5个个体选取方法：从随机数表的第1行第3列开始，从左至右依次选取三个数字（作为个体编号），则选出的第5个个体编号是（    ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3613 4869 6938 7481 A．080 B．198 C．023 D．134 2．（25-26高一上·山东潍坊·期末）某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江西景德镇·期末）从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（    ） 0627  4313  2432  5327  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 A．51 B．25 C．32 D．12 4．（25-26高一上·陕西渭南·期末）某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（   ） 2145  7016  3388  2954  0761  1084  3711  6928  5074  3602  9578 4183  1572  6049  0839  2456  8109  8043  1967  5203  9845  9625 A．084 B．611 C．371 D．295 5．（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对名学生进行抽样，先将名学生进行编号，，，……，，.从中抽取个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据，则得到的第3个样本编号是（    ）                                                                                       A． B． C． D． 6．（24-25高一下·全国·课堂例题）已知某运动员每次射击击中目标的概率为，采用随机模拟的方法估算该运动员射击4次至少3次击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标．以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数： 7527    0293    7146    9857    0347 4373    8636    6947    1417    4698 0371    6233    2616    8045    6011 3661    9597    7424    7610    4281 根据以上数据估计该运动员射击4次至少3次击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 考点03抽样方法的选取 1．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是（　　） A．抽签法 B．随机数表法 C．分层抽样法 D．以上都不对 2．某单位有老年人28人，中年人36人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为16的样本，最适合抽取样本的方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 3．某学校有小学生126人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的近视情况，从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用何种方法较为恰当（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从小学生中剔除1人然后再分层抽样 4．（多选）下列说法正确的是（    ） A．调查一个班级学生每周的学习时间适合用普查 B．实施简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数法 C．从某校的5000名学生中抽取30名学生进行体重的统计分析，抽取的30名学生是样本 D．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生是样本量 5．下列调查方式中合适的是( ) A．某单位将新购买的10台保险箱，全部进行质检 B．某班有40名同学，指定个子最高的3人参加“学生会” C．某服装厂从5000件出口的服装中抽50件进行抽样调查 D．为了调查最近上映影片的一周内的票房情况，特选周六、周日两天进行调查 考点04分层抽样相关计算 1．（24-25高一下·江苏淮安·期末）某校高一年级共有学生1000人，选科组合只有“物化生”、“物化地”和“历政地”三种组合，其中选择“物化生”、“物化地”的学生人数分别为600，250.现采用分层抽样的方法选出40人进行职业生涯规划调查，则从“历政地”组合中选出的学生人数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．10 2．（24-25高一下·江苏泰州·期末）某工厂6月份生产三种产品的数量比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中产品的数量为600，则的值为（    ） A．1200 B．1440 C．1800 D．2400 3．（24-25高一下·江苏徐州·期末）用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生600人，则该校学生总数为（    ） A．1400人 B．1600人 C．1800人 D．2000人 4．（24-25高一下·江苏常州·期末）某校义工社团共有80人，其中男生50人.若按男女比例采取分层抽样的方式，抽取16人参加周末的马拉松比赛志愿者工作，则女生应抽取的人数是（    ） A．3 B．5 C．6 D．10 5．（24-25高一下·江苏无锡·期末）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号的产品有8件，则样本容量（   ） A．16 B．40 C．80 D．100 考点05扇形统计图、折线、统计图 1．（25-26高一下·贵州遵义·月考）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法中正确的是（   ） A．丁险种参保人数超过六成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．54周岁以上人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 2．（25-26高一上·河南南阳·期末）下图是国家统计局发布的2024年10月份至2025年10月份商品零售额与餐饮收入的同比增长速度折线图，下列说法错误的是（   ）    A．2025年10月份商品零售额同比增长速度为 B．2025年3-10月份商品零售额同比增长速度的极差为 C．2025年前四个月商品零售额与餐饮收入同比增速平均值不相同 D．2025年3-10月份餐饮收入同比增长速度的分位数为 3．（25-26高二上·四川成都·期中）某机构对我国若干大型科技公司调查统计后，得到了芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼图（图1）和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图（图2），则下列说法中一定正确的是（    ）    A．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 B．芯片、软件行业中从事技术和设计岗位的“90后”人数和超过从事这两个行业总人数的25% C．芯片、软件行业从业者中，“90后”占比不超过50% D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”从事这两个行业的总人数少 4．（25-26高二上·四川成都·期末）为了加强学生身体素质，一学校拟开展篮球、乒乓球、足球三个项目的体育活动．经调查得知全年级有1000人参与该活动，且选择这三个活动项目的学生占比的饼状图如图①所示，各项目中男女生占比的条形图如图②所示，则下列结论正确的是（    ）    A．选择足球的女生比选择篮球的女生多 B．选择篮球的女生比选择足球的男生多 C．选择足球的男生和选择乒乓球的男生一样多 D．选择乒乓球的同学比选择篮球的男生多 5．（25-26高二上·上海黄浦·期末）以下是“我国2019-2024年居民人均服务性消费支出（单位：元）统计图”.关于2020-2024年的数据，下列说法错误的是（   ）. A．2021年是这五年中居民人均服务性消费支出增长率最高的年份 B．2020年和2022年居民人均服务性消费支出增长率为负，其余年份为正 C．2024年居民人均服务性消费支出的增长率高于2023年 D．居民人均服务性消费支出增长率有增有减 6．（2026·湖南·模拟预测）国家能源集团研发的“擎源”大模型用于预测关键节点电价，研究人员利用模型对某节点连续8个小时的实际与预测电价数据进行记录，并利用上述数据绘制成实际值与预测值对比的折线图（两条折线）： 观察图表与数据，下列结论不能直接从中得出的是（   ） A．实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段（第5小时左右）达到峰值 B．这8小时内，预测值与实际值的差异（两个值的差的绝对值）平均在10元/MWh左右 C．模型对所有“价格下跌时段”（如第5-6小时）的预测都出现了滞后性（即预测反应慢于实际变化） D．模型的预测精度较高，趋势与实际基本一致，对电网调度有重要参考价值 7．（多选）某商场一年中各月份的收入，支出情况如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．支出最高值与支出最低值的比是 B．4至6月份的平均收入为50万元 C．利润最高的月份是2月份 D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 考点06众数、中位数、平均数 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列数据的中位数和众数分别是（    ） 79，84，84，86，84，87，93 A．84，84 B．84，86 C．85，84 D．86，84 2．（25-26高三上·浙江金华·阶段检测）如图所示，下列频率分布直方图，根据所给图做出以下判断，正确的是（    ） A．平均数=中位数=众数 B．众数<中位数<平均数 C．平均数<众数<中位数 D．平均数<中位数<众数 3．（24-25高一下·广东揭阳·月考）某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论正确的是（    ）    A．成绩在上的人数最多 B．成绩不低于70分的学生所占比例为70% C．50名学生成绩的平均分小于中位数 D．50名学生成绩的极差为50 4．（2025·甘肃平凉·模拟预测）一组数据1，7，5，2，，2，且，，若该组数据的众数是中位数的，则该组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 5．（25-26高一下·甘肃金昌·月考）已知，，…，的平均数为3，则，，…，的平均数为（   ） A．5 B．7 C．17 D．25 6．（25-26高三下·重庆·月考）某科技实验室采用分层抽样的方法，从AI训练、AI测试、AI运维三个小组抽取20名技术员，调查每月完成的项目数．其中训练组抽取6人，平均每月完成10个项目；测试组抽取8人，平均每月完成15个项目；运维组抽取6人，平均每月完成20个项目．则该样本的平均每月完成项目数是（   ） A．15 B．16 C．18 D．20 7．（25-26高三下·上海黄浦·月考）某校期中考试有 105 名学生参加，且成绩均相异，统计后得到学生成绩的中位数是 62分，后来发现成绩统计有误，其中53 名学生的成绩要各加上 5 分，其余学生成绩不变.则调整后学生成绩的中位数（   ）. A．一定是 62 分 B．一定是 67 分 C．一定是62 或67 分（均可能） D．不一定是 62 或 67 分 考点07方差、标准差、极差 1．（25-26高一上·河南南阳·期末）某科研小组对甲厂生产的200件和乙厂生产的100件同类产品进行分层抽样调查，抽取样本容量为30，调查数据如表： 厂别 平均数 方差 甲 3.5 1 乙 2 4 则这30件产品的方差为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·北京房山·期末）已知一组样本数据的平均数为2025，则下列叙述中错误的是（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的方差不大于的方差 C．的中位数等于的中位数 D．的极差等于的极差 3．（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）已知，，，的平均数为3，标准差为2，则，，，的（    ） A．平均数为15，标准差为10 B．平均数为15，标准差为50 C．平均数为17，标准差为10 D．平均数为17，标准差为50 4．（25-26高二上·上海浦东新·月考）已知样本数据、、、、的平均数为，方差为，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·重庆·模拟预测）某动漫社团为了调查本校学生对新上映电影的喜好程度， 对该校学生进行了满意度调查， 其中男生共调查了 600 人，女生共调查了 400 人，男生平均给分 4 分，方差为 1 ，女生平均给分 3 分，方差也为 1 . 则调研对象总体方差为（    ） A． B． C． D． 考点08百分位数的应用 1．（24-25高一上·安徽淮北·期末）样本数据的分位数为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川达州·二模）一组数据1，6，4，x，9的平均数为5，则该组数据的第40百分位数为（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 3．（25-26高二上·四川成都·期末）从小到大排列的一组数据:80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为（ ） A．86 B．88 C．123 D．126 4．（2026·辽宁朝阳·一模）某校将学生分为5个队伍进行研学活动，这5个队伍的人数分别为：50，，55，45，.已知本次研学活动的总人数为250人，且各队人数的第40百分位数不小于48，则各队人数的第70百分位数的最大值是（    ） A．51 B．52 C．53 D．54 5．（25-26高一下·全国·单元测试）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表所示 分组 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据的第80百分位数所在区间为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高三下·四川成都·开学考试）将A、B两组数据按从小到大顺序排列，A组为18，22，a，b，39，66；B组为24，c，34，42，49，58．若两组数据的分位数相等，则可能等于（   ） A．47 B．57 C．67 D．77 7．（25-26高一上·江西赣州·期末）已知一组数据：12，14，15，15，18，19，22，26，28，30，的第百分位数是26，则的值可以是（ ） A．22 B．23 C．25 D．26 考点09频率分布直方图 1．（24-25高一下·江苏南京·期末）为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（    ） A． B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次 C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为 D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人 2．（24-25高一下·江苏连云港·月考）某科研单位对Deepseek的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，这批用户问卷的得分不低于80分的份数为（   ） A．20 B．30 C．35 D．40 3．（23-24高一下·江苏连云港·期末）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24高三下·天津南开·月考）某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（    ） ①a的值为0.005 ②估计这组数据的众数为75 ③估计这组数据的下四分位数为60 ④估计成绩高于80分的有300人 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24高二下·陕西西安·期中）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．估计众数为 B．估计中位数是 C．估计平均数为 D．支出在的频率为 考点10 统计的综合问题 1．（24-25高一下·江苏无锡·期末）某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～六组区间分别为，，，，，）． (1)求选取的市民年龄在内的人数及a的值； (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数； (3)若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率． 2．（25-26高二下·上海·期中）某学校工会为了迎接“五一”劳动节，特举办一次“劳动法与安全教育”网络知识竞赛（满分分），共有名教职工参加，其成绩均落在区间内，将竞赛成绩数据分成、、、、五组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求的值，并估计竞赛成绩的平均值（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）； (2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在、内的两组教职工中抽取人，再从这人中随机抽取人参加交流会，求其中恰有人的竞赛成绩在内的概率. 【 3．（25-26高二下·重庆·阶段检测）“2026重庆马拉松”成功举行，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值； (2)若面试成绩前的候选者为优秀候选者，请估计优秀候选者成绩的最低分； (3)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和40，据此估计这次第二组和第四组这两组的所有面试者的方差． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 统计 考点01简单随机抽样 考点07方差、标准差、极差 考点02随机数表法 考点08百分位数的应用 考点03抽样方法的选取 考点09频率分布直方图 考点04分层抽样相关计算 考点10 统计的综合问题 考点05扇形统计图、折线、统计图 考点06众数、中位数、平均数 考点01简单随机抽样 1．（25-26高一下·全国·课后作业）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 B．从20个零件中随机逐个抽取3个进行质量检验 C．一个儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件 D．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样的概念依次判断即可求解. 【详解】对于A，抽取个子最高的5名，不是随机抽取，不是简单随机抽样，故A不符合题意； 对于B，从有限总体中进行随机、不放回抽样，符合简单随机抽样的特征，故B符合题意； 对于C，是有放回抽样，不是简单随机抽样，故C不符合题意； 对于D，总体个数是无限的，不是简单随机抽样，故D不符合题意. 故选：B． 2．（24-25高三·全国·一轮复习）在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中随机抽取10个人，那么下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 【答案】B 【分析】根据随机抽样的特征，即可判断出结果. 【详解】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等， 然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的， 所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的. 故选：B. 3．（24-25高三·全国·一轮复习）下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由简单随机抽样的定义对各个抽取方式进行判断即可得到结论. 【详解】①一次性抽取与逐个不放回的抽取等价，是简单随机抽样，③不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，②④是简单随机抽样. 故选：C. 4．（24-25高一下·河北邯郸·阶段检测）下列说法错误的是（   ） A．为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式 B．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 C．抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样的方法 D．某种疾病的治愈率为10%，若前9个病人没有被治愈，则第10个病人一定被治愈 【答案】D 【分析】根据抽样调查的概念判断，再根据频率与概率关系，抽样的概念的，再根据概率的定义求解. 【详解】抽样调查适用于调查对象数量庞大，耗时耗力，我国中学生的数量庞大，全面调查不适用，故A正确； 根据频率与概率的关系，频率随试验次数增加趋于稳定，这个稳定值即为概率，故B正确； 抽签法和随机数法是简单随机抽样的两种基础方法，符合定义，故C正确； 独立事件的概率互不影响，治愈率为10%意味每次治疗结果独立，前人未治愈不影响第人的概率，治愈率仍为10%，故D错误. 故选：D. 5．（24-25高一下·福建福州·期末）用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为，则（    ） A．a = ， B．a = ， C．a = ， D．a = ， 【答案】B 【分析】由题意结合简单随机抽样的特征即可确定实数，的值. 【详解】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 因为每次抽取一个号码，所以李华第一次被抽到的可能性为， 第五次被抽到的可能性为. 即李华同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，. 故选：B. 考点02随机数表法 1．（23-24高一上·江西吉安·阶段检测）总体是由编号为000，001，002，……，198，199的200个个体组成． 利用下列随机数表，从200个体中选取5个个体选取方法：从随机数表的第1行第3列开始，从左至右依次选取三个数字（作为个体编号），则选出的第5个个体编号是（    ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3613 4869 6938 7481 A．080 B．198 C．023 D．134 【答案】D 【详解】从随机数表的第1行第3列开始选，个体编号依次为：166，080，140，198，080（重复剔除），134，第5个编号为134. 2．（25-26高一上·山东潍坊·期末）某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，现从同学们提出的问题中初选个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：利用随机数表法从中抽取个问题回答.若从下列随机数表第行第个数字开始，每次从左向右选取两个数字，则选出的第个问题编号为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据随机数表法的读数规则结合题意求出需选取符合条件的5个数字即可得解. 【详解】由题可知依次选取符合条件的5个数字为：. 所以选出的第个问题编号为11. 故答案为：B 3．（25-26高一上·江西景德镇·期末）从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（    ） 0627  4313  2432  5327  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011 1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607 A．51 B．25 C．32 D．12 【答案】D 【分析】利用随机数表法，按照给定条件依次选取符合要求的号码即可. 【详解】从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过55和重复的号码，选取的号码依次为： 31，32，43，25，12，51，26， 04， 01，11， 所以选出来的第5个号码所对应的学生编号为12. 故选：D. 4．（25-26高一上·陕西渭南·期末）某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（   ） 2145  7016  3388  2954  0761  1084  3711  6928  5074  3602  9578 4183  1572  6049  0839  2456  8109  8043  1967  5203  9845  9625 A．084 B．611 C．371 D．295 【答案】A 【分析】直接由随机数表依次读取数据，注意舍去超出范围的编号与重复的编号即可. 【详解】从随机数表中的第2行第7列开始向右读取数据， 依次为163，388（超出299，舍去），295，407（超出299，舍去），611（超出299，舍去），084， 即得到的第3个样本编号是. 故选：A. 5．（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对名学生进行抽样，先将名学生进行编号，，，……，，.从中抽取个样本，如图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据，则得到的第3个样本编号是（    ）                                                                                       A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据随机数表取样本编号，对超出样本编号范围、重复则剔除，进而可得所求样本编号. 【详解】因为从表中第5行第6列开始向右依次选取三个数字读取数据， 所以依次得样本编号为，，（舍去，不在样本编号范围内）， （舍去，不在样本编号范围内），（舍去，不在样本编号范围内），（重复，舍去），，， 所以得到的第3个样本编号为. 故选：C. 6．（24-25高一下·全国·课堂例题）已知某运动员每次射击击中目标的概率为，采用随机模拟的方法估算该运动员射击4次至少3次击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标．以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数： 7527    0293    7146    9857    0347 4373    8636    6947    1417    4698 0371    6233    2616    8045    6011 3661    9597    7424    7610    4281 根据以上数据估计该运动员射击4次至少3次击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计数20个样本点中“该运动员射击4次至少3次击中目标”对应的随机数组的个数，然后根据古典概型公式计算． 【详解】根据随机数一共有20组可知，共有20个样本点， 其中“该运动员射击4次至少3次击中目标”对应的随机数组为 7527，7146，9857，8636，6947，4698，8045，9597，7424， 共有9个样本点， 所以估计该运动员射击4次至少3次击中目标的概率为． 故选： 考点03抽样方法的选取 1．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是（　　） A．抽签法 B．随机数表法 C．分层抽样法 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据抽样方法的特征与适用条件，即可容易判断. 【详解】由于总体容量相对较大，且没有明显差异，样本容量较小，故采用随机数表法较为合适. 故选：B. 2．某单位有老年人28人，中年人36人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为16的样本，最适合抽取样本的方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 【答案】D 【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样． 【详解】解：∵老年人、中年人、青年人的身体状况有明显的差异，∴应选用分层抽样． ∵分层抽样是按比例抽取，∴分的层应成比例27∶36∶81＝3∶4∶9， ∴先从老年人中剔除一人后，再用分层抽样抽取样本． 故选：D. 3．某学校有小学生126人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的近视情况，从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用何种方法较为恰当（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从小学生中剔除1人然后再分层抽样 【答案】D 【分析】结合抽样的定义即可得出结论. 【详解】因为学生差异比较明显， 所以根据抽样的定义可以采用分层抽样比较合适， 由于总人数为401，故先剔除1人，然后再分层抽样. 故选：D 4．（多选）下列说法正确的是（    ） A．调查一个班级学生每周的学习时间适合用普查 B．实施简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数法 C．从某校的5000名学生中抽取30名学生进行体重的统计分析，抽取的30名学生是样本 D．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生是样本量 【答案】AB 【分析】A、B项为针对调查方法和抽样方法的选择，C、D项为样本和样本量的定义辨析，根据具体情况进行分析判断即可. 【详解】对于A，一个班级的学生相对较少，适合用普查，得出的结论较为准确，故A正确； 对于B，抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样方法，故B正确； 对于C，从某校的5000名学生中抽取30名学生进行体重的统计分析，抽取的30名学生的体重是样本，故C错误； 对于D，被抽取的200名学生的成绩是样本，样本量是200，故D错误． 故选：AB． 5．下列调查方式中合适的是( ) A．某单位将新购买的10台保险箱，全部进行质检 B．某班有40名同学，指定个子最高的3人参加“学生会” C．某服装厂从5000件出口的服装中抽50件进行抽样调查 D．为了调查最近上映影片的一周内的票房情况，特选周六、周日两天进行调查 【答案】C 【详解】对A，险箱的质检具有破坏性，虽然总量不多，但不宜用普查方式，故错误； 对B，“个子高的学生”不具有代表性，故错误； 对C，总量比较多，用样本数据来代表总体，故正确； 对D，选择周六、日，不具有代表性，故错误； 故选：C 考点04分层抽样相关计算 1．（24-25高一下·江苏淮安·期末）某校高一年级共有学生1000人，选科组合只有“物化生”、“物化地”和“历政地”三种组合，其中选择“物化生”、“物化地”的学生人数分别为600，250.现采用分层抽样的方法选出40人进行职业生涯规划调查，则从“历政地”组合中选出的学生人数为（    ） A．3 B．5 C．6 D．10 【答案】C 【分析】根据分层抽样的特征结合题意求解即可. 【详解】由题意得，选择“物化生”、“物化地”和“历政地”的学生人数比为， 所以采用分层抽样的方法选出40人进行职业生涯规划调查，从“历政地”组合中选出的学生人数为. 故选：C. 2．（24-25高一下·江苏泰州·期末）某工厂6月份生产三种产品的数量比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中产品的数量为600，则的值为（    ） A．1200 B．1440 C．1800 D．2400 【答案】B 【分析】利用各层数量比可得答案. 【详解】，解得. 故选：B. 3．（24-25高一下·江苏徐州·期末）用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生600人，则该校学生总数为（    ） A．1400人 B．1600人 C．1800人 D．2000人 【答案】C 【分析】根据分层抽样的性质先求出抽样比，进而求解即可 【详解】因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人， 高三年级抽10人，所以高二年级要抽取人， 因为该校高二年级共有学生600人，所以每个个体被抽到的概率是， 所以该校学生总数是， 即该校学生总数为1800人． 故选：C. 4．（24-25高一下·江苏常州·期末）某校义工社团共有80人，其中男生50人.若按男女比例采取分层抽样的方式，抽取16人参加周末的马拉松比赛志愿者工作，则女生应抽取的人数是（    ） A．3 B．5 C．6 D．10 【答案】C 【分析】由分层抽样的定义即可得解. 【详解】女生应抽取的人数是. 故选：C. 5．（24-25高一下·江苏无锡·期末）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号的产品有8件，则样本容量（   ） A．16 B．40 C．80 D．100 【答案】B 【分析】根据题意，利用分层抽样的定义和计算方法，列出方程，即可求解. 【详解】根据分层抽样的定义与计算方法，可得，可得. 故选：B. 考点05扇形统计图、折线、统计图 1．（25-26高一下·贵州遵义·月考）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法中正确的是（   ） A．丁险种参保人数超过六成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．54周岁以上人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元 【答案】D 【详解】对于A，由条形图可知丁险种参保比例为，故A错误； 对于B，由扇形图可知，41岁以上参保人数占比为，故B错误； 对于C，由扇形图与折线图可知18－29周岁人群参保人数占比，人均参保费用在元， 而54岁及以上人群参保比例虽只占，但人均参保费用为6000元，所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C错误； 对于D，由扇形图与折线图可知，人均参保费用约，故D正确. 2．（25-26高一上·河南南阳·期末）下图是国家统计局发布的2024年10月份至2025年10月份商品零售额与餐饮收入的同比增长速度折线图，下列说法错误的是（   ）    A．2025年10月份商品零售额同比增长速度为 B．2025年3-10月份商品零售额同比增长速度的极差为 C．2025年前四个月商品零售额与餐饮收入同比增速平均值不相同 D．2025年3-10月份餐饮收入同比增长速度的分位数为 【答案】D 【分析】根据折线图逐一计算判断即可 【详解】对于A，2025年10月份商品零售额同比增长速度为，故A正确； 对于B，2025年3-10月份商品零售额同比增长速度的极差为，故B正确； 对于C，2025年前四个月商品零售额同比增速平均值为， 2025年前四个月商品餐饮收入同比增速平均值为， 故2025年前四个月商品零售额与餐饮收入同比增速平均值不相同，故C正确； 对于D，因为， 所以2025年3-10月份餐饮收入同比增长速度的分位数为，故D错误. 故选：D. 3．（25-26高二上·四川成都·期中）某机构对我国若干大型科技公司调查统计后，得到了芯片、软件两个行业从业者的年龄分布的饼图（图1）和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图（图2），则下列说法中一定正确的是（    ）    A．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 B．芯片、软件行业中从事技术和设计岗位的“90后”人数和超过从事这两个行业总人数的25% C．芯片、软件行业从业者中，“90后”占比不超过50% D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”从事这两个行业的总人数少 【答案】B 【分析】根据饼形图和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图的数据进行分析，逐项判断即可. 【详解】对于A，芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”人数占比为，占芯片、软件行业从业者的， 而芯片、软件行业从业者中“80后”占总人数的，但不知道从事技术岗位人数的比例， 故无法确定两者人数的多少，所以选项Ａ不一定正确； 对于B，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数占比为， 所以超过从事这两个行业总人数的，所以选项Ｂ正确； 对于C，从饼图可看出芯片、软件行业从业者中，“90后”占比为，超过，所以选项C不正确； 对于D，芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数占比为， 占芯片、软件行业从业者的，“80前”占比，所以选项Ｄ错误. 故选：B. 4．（25-26高二上·四川成都·期末）为了加强学生身体素质，一学校拟开展篮球、乒乓球、足球三个项目的体育活动．经调查得知全年级有1000人参与该活动，且选择这三个活动项目的学生占比的饼状图如图①所示，各项目中男女生占比的条形图如图②所示，则下列结论正确的是（    ）    A．选择足球的女生比选择篮球的女生多 B．选择篮球的女生比选择足球的男生多 C．选择足球的男生和选择乒乓球的男生一样多 D．选择乒乓球的同学比选择篮球的男生多 【答案】C 【分析】从饼图中算出各项目的总人数，再结合条形图中的男女比例，分别计算每个选项中的具体人数，从而判断对错. 【详解】全年级有1000人参与该活动，由饼状图可知： 选择篮球的学生有： 人， 选择乒乓球的学生有： 人， 选择足球的学生有： 人， 由条形图可知： 选择篮球的学生中，女生 人，男生 人， 选择乒乓球的学生中，女生 人，男生 人， 选择足球的学生中，女生 人，男生 人. 故选：C． 5．（25-26高二上·上海黄浦·期末）以下是“我国2019-2024年居民人均服务性消费支出（单位：元）统计图”.关于2020-2024年的数据，下列说法错误的是（   ）. A．2021年是这五年中居民人均服务性消费支出增长率最高的年份 B．2020年和2022年居民人均服务性消费支出增长率为负，其余年份为正 C．2024年居民人均服务性消费支出的增长率高于2023年 D．居民人均服务性消费支出增长率有增有减 【答案】C 【分析】根据给定的柱状图，求出2020-2024各年居民人均服务性消费支出增长率，再逐项判断即得. 【详解】由柱状图得， 2020年居民人均服务性消费支出增长率， 2021年居民人均服务性消费支出增长率， 2022年居民人均服务性消费支出增长率， 2023年居民人均服务性消费支出增长率， 2024年居民人均服务性消费支出增长率， 对于A，2021年是这五年中居民人均服务性消费支出增长率最高的年份，A正确； 对于B，2020年和2022年居民人均服务性消费支出增长率为负，其余年份为正，B正确； 对于C，2024年居民人均服务性消费支出的增长率低于2023年，C错误； 对于D，居民人均服务性消费支出增长率有增有减，D正确. 故选：C 6．（2026·湖南·模拟预测）国家能源集团研发的“擎源”大模型用于预测关键节点电价，研究人员利用模型对某节点连续8个小时的实际与预测电价数据进行记录，并利用上述数据绘制成实际值与预测值对比的折线图（两条折线）： 观察图表与数据，下列结论不能直接从中得出的是（   ） A．实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段（第5小时左右）达到峰值 B．这8小时内，预测值与实际值的差异（两个值的差的绝对值）平均在10元/MWh左右 C．模型对所有“价格下跌时段”（如第5-6小时）的预测都出现了滞后性（即预测反应慢于实际变化） D．模型的预测精度较高，趋势与实际基本一致，对电网调度有重要参考价值 【答案】C 【详解】由图可知：实际电价与预测电价的变化趋势一致，均在下午时段（第5小时左右）达到峰值，A正确； 对于B，差异平均值为，B正确； 由图可知两折线的趋势基本一致，且误差较小，故精确度高，D正确； 对于C，没有足够的理由说明预测变化慢于实际变化，C错误． 7．（多选）某商场一年中各月份的收入，支出情况如图所示，下列说法中正确的是（   ） A．支出最高值与支出最低值的比是 B．4至6月份的平均收入为50万元 C．利润最高的月份是2月份 D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 【答案】AD 【分析】根据折线统计图即可判断各选项． 【详解】由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是，故A正确． 由图可知，4至6月份的平均收入为（万元），故B错误． 由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误． 由图可知，2至3月份的收入的变化率为， 与11至12月份的收入的变化率为，故D正确． 故选：AD 考点06众数、中位数、平均数 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列数据的中位数和众数分别是（    ） 79，84，84，86，84，87，93 A．84，84 B．84，86 C．85，84 D．86，84 【答案】A 【分析】根据中位数及众数定义计算判断求解. 【详解】把数据由小到大排列得79，84，84，84，86，87，93，可知众数和中位数都是84． 故选：A. 2．（25-26高三上·浙江金华·阶段检测）如图所示，下列频率分布直方图，根据所给图做出以下判断，正确的是（    ） A．平均数=中位数=众数 B．众数<中位数<平均数 C．平均数<众数<中位数 D．平均数<中位数<众数 【答案】B 【分析】利用众数、中位数的意义，结合频率分布直方图呈现右拖尾形态时，中位数与平均数的关系判断即可. 【详解】众数是最高矩形底边中点对应的数值，位于左边第二个矩形底边中点， 所有矩形的面积之和为，显然前两个矩形的面积之和小于， 即众数＜中位数； 又频率分布直方图呈现右拖尾形态，使得平均数受极端值影响会被拉向右侧，大于中位数， 所以众数＜中位数＜平均数. 故选：B. 3．（24-25高一下·广东揭阳·月考）某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论正确的是（    ）    A．成绩在上的人数最多 B．成绩不低于70分的学生所占比例为70% C．50名学生成绩的平均分小于中位数 D．50名学生成绩的极差为50 【答案】ABC 【分析】根据频率分布直方图求出的频率，A项可由各矩形高度可判断 ；B项由频率计算可判断；C项分别求出平均数、中位数比较可判断；D项由极差定义可判断. 【详解】设组的频率为，则由各组频率之和为1可得 ，解得； ，，，，各组频率依次为：，，，，： 对于A，组频率最大，即成绩在上的人数最多，故A正确； 对于B，成绩低于70分的学生频率为，即不低于70分的学生频率为， 所以成绩不低于70分的学生所占比例为，故B正确； 对于C，根据频率分布直方图，可得50名学生成绩的平均数是， 由，故50名学生成绩的中位数为80， 所以50名学生成绩的平均分小于中位数，故选项C正确； 对于D，极差为数据中最大值与最小值的差， 已知50名学生的成绩都在区间内， 但成绩的最大值不一定是100，最小值也不一定是50，故极差小于等于50， 但不一定等于50，故D错误. 故选：ABC. 4．（2025·甘肃平凉·模拟预测）一组数据1，7，5，2，，2，且，，若该组数据的众数是中位数的，则该组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】B 【分析】利用中位数和平均数的概念求解即可. 【详解】易得众数为2，则中位数为， 所以将数据按照从小到大排列得1，2，2，，5，7，则，解得， 则平均数为. 故选:B. 5．（25-26高一下·甘肃金昌·月考）已知，，…，的平均数为3，则，，…，的平均数为（   ） A．5 B．7 C．17 D．25 【答案】C 【详解】，所以，，…，的平均数为 . 6．（25-26高三下·重庆·月考）某科技实验室采用分层抽样的方法，从AI训练、AI测试、AI运维三个小组抽取20名技术员，调查每月完成的项目数．其中训练组抽取6人，平均每月完成10个项目；测试组抽取8人，平均每月完成15个项目；运维组抽取6人，平均每月完成20个项目．则该样本的平均每月完成项目数是（   ） A．15 B．16 C．18 D．20 【答案】A 【详解】该样本的平均每月完成项目数是： . 7．（25-26高三下·上海黄浦·月考）某校期中考试有 105 名学生参加，且成绩均相异，统计后得到学生成绩的中位数是 62分，后来发现成绩统计有误，其中53 名学生的成绩要各加上 5 分，其余学生成绩不变.则调整后学生成绩的中位数（   ）. A．一定是 62 分 B．一定是 67 分 C．一定是62 或67 分（均可能） D．不一定是 62 或 67 分 【答案】D 【详解】由中位数的意义，得中位数62分为发现统计有误前的成绩由小到大排列的第53个数， 假设加分的是原成绩排第1至53名的学生，且原成绩中第52名为61分，第54名为63分， 调整后，原第52名的成绩变为66分，原第53名变为67分，而原第54名的成绩63分不变， 排序后，新成绩序列的第53项为66分，即中位数为66分， 因此调整后学生成绩的中位数不一定是 62 或 67 分. 考点07方差、标准差、极差 1．（25-26高一上·河南南阳·期末）某科研小组对甲厂生产的200件和乙厂生产的100件同类产品进行分层抽样调查，抽取样本容量为30，调查数据如表： 厂别 平均数 方差 甲 3.5 1 乙 2 4 则这30件产品的方差为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先按分层抽样比例算出甲、乙抽取的件数，再计算30件产品的总平均数，最后代入分层抽样方差公式，结合各组方差、组平均数与总平均数的差值计算总方差. 【详解】甲厂总数200，乙厂总数100，总量比甲：乙=2：1，总样本量30. 甲抽取： 件，乙抽取： 件. 因为甲平均数，乙平均数， 所以， 总方差 其中：， ，， 代入计算：. 最终这30件产品的方差为. 故选：C. 2．（25-26高一上·北京房山·期末）已知一组样本数据的平均数为2025，则下列叙述中错误的是（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的方差不大于的方差 C．的中位数等于的中位数 D．的极差等于的极差 【答案】C 【分析】根据平均数、方差、中位数、极差的概念及含义逐项计算分析可得． 【详解】对于A，的平均数等于，故A正确； 对于B，因为的平均数等于， 所以的方差等于， 即的方差不大于的方差，故B正确； 对于C，不妨设， 则的中位数为， 若，则的中位数，故C错误； 对于D，当均相等时，因为其平均数为， 所以，此时，的极差等于的极差，等于； 当不全相等时，不妨设为最小数，是最大数，因为其平均数为，所以. 此时，的极差等于的极差，等于.故D正确. 故选：C. 3．（25-26高一上·辽宁沈阳·期末）已知，，，的平均数为3，标准差为2，则，，，的（    ） A．平均数为15，标准差为10 B．平均数为15，标准差为50 C．平均数为17，标准差为10 D．平均数为17，标准差为50 【答案】C 【分析】根据平均数和标准差的定义计算即可判断. 【详解】设的平均数为，标准差为，则，， 即，. 所以，，，的平均数为 ； ，，，的方差为 ，故其标准差为10. 故选：C. 4．（25-26高二上·上海浦东新·月考）已知样本数据、、、、的平均数为，方差为，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平均数公式可得出的值，利用方差公式可得出的值，结合平方关系可求得的值. 【详解】由平均数公式可得，可得， 由方差公式可得， 整理可得，即，所以， 因为，所以， 故. 故选：D. 5．（2025·重庆·模拟预测）某动漫社团为了调查本校学生对新上映电影的喜好程度， 对该校学生进行了满意度调查， 其中男生共调查了 600 人，女生共调查了 400 人，男生平均给分 4 分，方差为 1 ，女生平均给分 3 分，方差也为 1 . 则调研对象总体方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分层平均数求出总体平均数，然后根据分层方差和总体方差的关系求解可得. 【详解】记男生平均给分为，方差为，女生平均给分为，方差为， 则， 所以总体平均数， 所以总体方差为. 故选：D 考点08百分位数的应用 1．（24-25高一上·安徽淮北·期末）样本数据的分位数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据百分位数的定义可得结果. 【详解】将给定样本从小到大排列，得到： ，样本容量 . 计算分位数位置： , 根据高中百分位数的计算规则，若不是整数，将向上取整，对应位置的数据即为所求分位数。 此处向上取整为，对应排序后第3个数据，为. 所以样本数据的分位数为. 【点睛】 2．（2026·四川达州·二模）一组数据1，6，4，x，9的平均数为5，则该组数据的第40百分位数为（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【答案】B 【分析】由平均数的定义得出，再由百分位数的定义即可求解． 【详解】由题意，， 将数据从小到大排列得：1,4,5,6,9， 又，则第40百分位数为． 3．（25-26高二上·四川成都·期末）从小到大排列的一组数据:80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为（ ） A．86 B．88 C．123 D．126 【答案】B 【分析】根据百分位数计算规则计算可得. 【详解】因为，所以这组数据的下四分位数为. 故选：B 4．（2026·辽宁朝阳·一模）某校将学生分为5个队伍进行研学活动，这5个队伍的人数分别为：50，，55，45，.已知本次研学活动的总人数为250人，且各队人数的第40百分位数不小于48，则各队人数的第70百分位数的最大值是（    ） A．51 B．52 C．53 D．54 【答案】D 【分析】结合题意得到，再对取值范围进行分类讨论，最后结合总体百分位数的估计求解最大值即可. 【详解】由题意得，解得， 不妨设，则，而当时，， 此时从小到大的排列顺序为，45，50，55，，而， 故第40百分位数，矛盾， 当时，，此时从小到大的排列顺序为45，，50，，55， 此时，得，于是， 此时，可知第70百分位数是，故D正确. 5．（25-26高一下·全国·单元测试）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表所示 分组 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据的第80百分位数所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由百分位数的定义进行求解． 【详解】因为，所以样本数据的第80百分位数为样本数据由小到大排列的第16个数据和第17个数据的平均数，落在区间内． 故选：C 6．（25-26高三下·四川成都·开学考试）将A、B两组数据按从小到大顺序排列，A组为18，22，a，b，39，66；B组为24，c，34，42，49，58．若两组数据的分位数相等，则可能等于（   ） A．47 B．57 C．67 D．77 【答案】C 【分析】先计算两组数据的分位数位置，再根据分位数相等建立等式，根据数据排序得到变量范围，最后结合选项即可得解. 【详解】根据题意，组数据18，22，a，b，39，66，共6个数据，由，则组数据的分位数为第3项数据，即， 同理组数据的分位数为34.因为两组数据的分位数相等，所以.根据组数据从小到大排列的顺序，可得， 根据组数据从小到大排列的顺序，可得，所以，选项中只有满足. 故选：C. 7．（25-26高一上·江西赣州·期末）已知一组数据：12，14，15，15，18，19，22，26，28，30，的第百分位数是26，则的值可以是（ ） A．22 B．23 C．25 D．26 【答案】D 【分析】根据百分位数的概念求解即可. 【详解】一组数据：12，14，15，15，18，19，22，26，28，30，共11个， 因为，所以第百分位数为从小到大排序的第8个数， 若第百分位数是26，则，故符合的只有D选项. 故选：D. 考点09频率分布直方图 1．（24-25高一下·江苏南京·期末）为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（    ） A． B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次 C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为 D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人 【答案】C 【分析】根据频率和为1求，再代入平均数公式，以及频率公式，即可判断选项. 【详解】A.根据频率和为1，得，得，故A正确； B.由频率分布直方图得平均数为，故B正确； C.体能不优秀的频率为，则体能优秀的频率为， 所以体能优秀的概率约为，故C错误； D.体能不优秀和体能优秀的频率比为，所以12人中体能优秀的同学中应抽取人，故D正确. 故选：C 2．（24-25高一下·江苏连云港·月考）某科研单位对Deepseek的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，这批用户问卷的得分不低于80分的份数为（   ） A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】B 【分析】由图计算出这批用户问卷的得分不低于80分的频率即可求相应的人数. 【详解】由图可得这批用户问卷的得分不低于80分的频率为， 故这批用户问卷的得分不低于80分的份数为：， 故选：B 3．（23-24高一下·江苏连云港·期末）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图求出频率，即可估计人数. 【详解】由频率分布直方图可知酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上的频率为， 所以样本中属于醉酒驾车的人数约为人. 故选：C 4．（23-24高三下·天津南开·月考）某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（    ） ①a的值为0.005 ②估计这组数据的众数为75 ③估计这组数据的下四分位数为60 ④估计成绩高于80分的有300人 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图的性质判断①，利用众数、百分位数的求法判断②③，根据频率分布直方图计算可估计总体判断④. 【详解】由频率分布直方图可知，解得，①正确； 根据频率分布直方图可知众数落在区间，用区间中点表示众数，即众数为75，②正确； 前两组频率之和为，所以这组数据的下四分位数为60，③正确； 成绩高于80分的频率为，所以估计总体成绩高于80分的有人，④正确； 综上①②③④正确， 故选：D 5．（23-24高二下·陕西西安·期中）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．估计众数为 B．估计中位数是 C．估计平均数为 D．支出在的频率为 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图的性质特征逐个选项求解判断即可. 【详解】由频率分布直方图可知， 支出在对应矩形最高，所以估计众数为，A错； 支出在的频率为，D错； 前两个矩形面积之和是， 故将第三个矩形分成即可， 所以中位数是，B正确； 平均数为，C错. 故选：B 考点10 统计的综合问题 1．（24-25高一下·江苏无锡·期末）某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～六组区间分别为，，，，，）． (1)求选取的市民年龄在内的人数及a的值； (2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数； (3)若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率． 【答案】(1)， (2)平均数为，第80百分位数为. (3) 【分析】（1）先求出年龄在内的频率，再求出频数；根据直方图面积为1求解a的值； （2）根据频率分布直方图，求出组中值，利用组中值求平均数即可，第80百分位数即为左侧面积为0.8的线所对应的值； （3）先确定从第3，4组中分别抽取3人，2人.再根据古典概型公式求解概率即可. 【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为， 故年龄在内的市民人数为. 由图可得：，解得； （2）平均数为 前三组的频率和为， 第四组的频率为，所以第80百分位数在第四组， 第80百分位数为. （3）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为， 所以用分层抽样的方法从第3、4两组市民中抽取5名参加座谈， 所以应从第3，4组中分别抽取3人，2人. 记第3组的3名分别为，，，第4组的2名分别为，， 则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，，，，， ，，，，，共有10种. 其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，，，， ，，，共有7种， 所以至少有一人的年龄在内的概率为. 2．（25-26高二下·上海·期中）某学校工会为了迎接“五一”劳动节，特举办一次“劳动法与安全教育”网络知识竞赛（满分分），共有名教职工参加，其成绩均落在区间内，将竞赛成绩数据分成、、、、五组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求的值，并估计竞赛成绩的平均值（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）； (2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在、内的两组教职工中抽取人，再从这人中随机抽取人参加交流会，求其中恰有人的竞赛成绩在内的概率. 【答案】(1)，平均成绩为分 (2) 【分析】（1）在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，可得出关于的等式，解之即可，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全加可得竞赛的平均成绩； （2）分析可知竞赛成绩在内的教职工人数为人，分别记为、、、，竞赛成绩在的教职工人数为人，分别记为、，利用列举法结合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】（1）在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为， 即，解得. 竞赛的平均成绩为分. （2）用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在、内的两组教职工中抽取人， 其中竞赛成绩在内的教职工人数为人，分别记为、、、， 竞赛成绩在的教职工人数为人，分别记为、， 样本空间为 ，则， 记事件从这人中随机抽取人参加交流会，求其中恰有人的竞赛成绩在内， 则，则， 故. 3．（25-26高二下·重庆·阶段检测）“2026重庆马拉松”成功举行，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值； (2)若面试成绩前的候选者为优秀候选者，请估计优秀候选者成绩的最低分； (3)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和40，据此估计这次第二组和第四组这两组的所有面试者的方差． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率直方图中各小矩形的面积之和为1，求解即可； （2）应用百分位数的定义确定面试成绩前候选者的最低分所在区间，即可求； （3）根据分层抽样的抽样比公式，结合总体方差运算公式进行求解即可. 【详解】（1）由题意可知，，解得； （2）由（1）及图知，， 所以面试成绩前候选者（分数从高到低）的最低分位于区间，设为， 所以，可得. （3）设第二组、第四组的平均数分别为，方差分别为， 且各组频率之比为： ， 所以用分层抽样的方法抽取第二组面试者人， 第四组面试者人， 则第二组和第四组面试者的面试成绩的平均数， 第二组、第四组面试者的面试成绩的方差 ， 故估计第二组、第四组面试者的面试成绩的方差是． 学科网（北京）股份有限公司 $