江西上饶市余干县沙港初级中学、育才学校等校2025-2026学年九年级中考素养提升二数学试题

九年级素养提升 数学（二）】 (满分：120分时长：120分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列各数中，最大的数是 A.-2030 B.1017 C.2026 D.-2027 2.下列计算正确的是 A.a2+a3=a3 B.(2a-3b)2=4a2-9b2 C.(2a)2=4a D.a5÷a'=a3 3.近日，国家发展改革委推出了新一批13个标志性重大外资项目，计划投资额为134亿美元，数 据134亿用科学记数法表示为 () A.134×10° B.13.4×10° C.1.34×103 D.1.34×10o 4.如图是一个正方体表面展开图，将它折叠成正方体后，与“5”所在的面相对的面是 A.1 B.3 C.4 D.6 6 25 31 (第4题图)》 (第6题图) 5.下列是米米在美术课上学习绘画鱼的过程，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) A 6 0 6.如图，二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(-1,0)，对称轴为直线 x=2.则下列结论中正确的是 () A.abc<0 B.6a+b=0 C.a+b+c>0 D.5a+c=0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：一32+√2= 8.分解因式：mn2十4mn+2m= 9.如图是一个正五边形及两条对角线，则∠1= (第9题图) (二)第1页 10.如图甲，根据杠杆原理，我们知道当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数F(单位：N)与弹簧测 力计与支点O的距离L(单位：cm)成反比例函数关系.已知它们之间的函数关系如图乙所示， 那么当F为2.8N时，弹簧测力计与支点O的距离L为cm. 4 P 8, 6 7 (第10题西》 《第12题困) 11.设关于x的方程x2+2x十a=0的一个根是x=一3，则两根之积= 12.如图，数轴上点A,B表示的数分别为一6,7，点P在AB之间，若图中有一条线段是另一条线 段的两倍，则点P表示的数可以为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解不等式：√3-4x>3(3一x)； (2)已知：如图，点E,F分别在线段BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF交DE于点 O.求证：∠OEF=∠OFE E 《第13题因) 1无化简，再求值（气一台）+二其中a2 15.按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ 仔闭国国-七子图图 (1)填写表内空格； 输人x 输出答案 (2)你发现的规律是 ,并证明该规律的正确性 (二)第2页 16.如图是6×6的正方形网格，点M,N,P均在格点上，请仅用无刻度直尺画出符合要求的图 形，保留必要的画图痕迹. (1)请在图1中画出过点P且与MN垂直的线段PE: (2)请在图2中画出点P关于MN的对称点Q. 图1 图2 (第16题图) 17.已知某校九(1)班共有48名同学，其中有28名男生，20名女生。 (1)若随机抽一名同学回答问题，抽到男生的概率是 (2)学校因组织考试，将小明，小林随机编人A,B,C三个考杨，请你用画树状图法或列表法求 两人编人同一个考场的概率。 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.定滑轮常用来升降物体.在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮P的绳子将物体竖直向上提 起，绳子拉直后，物体位于点D处.如图，在同一平面内，AB,PC均垂直于BC,垂足分别为 B,C,AD∥BC.测得AB=1.8m,BC=4m,∠PAD=38°，求滑轮与地面的距离PC的值（结 果精确到0.1m,参考数据：sin38°=0.616，c0s38°=≈0.788，tan38°≈0.781). 《第18题图) 19,如图，点A在反比例函数y-(>0)的图象上，点B在反比例函数y-至<0>0)的图 象上，AB⊥x轴于点M. (1)若点A的横坐标为3，BM=2AM,直接写出k的值 (2)若AM:MB=2:3,求出此时k的值. (第19题图》 (二)第3页 夸克扫描王 袋只 极速扫描，就是高效 20.【调查问题】某校针对“AI学习工具对中学生学习的彩响”开展调查，收集了以下数据： 数据1：使用频率分布 数据2：主要用途分布 数据3：家长与教师态度对比 期率比例 功儒 比例 度家长比创教师比例 每天使用30% A 作业轴地 50% 支持 30% 15% 每周使用G0% B知识点询 30% F 50% 60% 闻尔使用10% C考试复习15⅓ G反对 20% 25% D兴理拓展5% 【数据整理】 (1)根据数据1，若全校有800名学生，估算每天使用AI学习工具的学生人数： (2)根据数据2，求出扇形统计图中各部分的圆心角度数： 【数据分析】 (3)根据数据3，比较家长和教师对A1学习工具的态度差异，并用双条形图表示： 【综合应用】 (4)结合数据2和数据3，你认为AI学习工具的主要优势和潜在问题是什么？各写一条 比例 (第20是国》 (二)第4页 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，AB是⊙O的弦（非直径），点C是半径OA上的一个动点（不与线段OA两端点重合），过 点C作OA的垂线，交AB于点D,交⊙O于点E,交DB的垂直平分线GF于点F,连接FB. (1)求证：FB是⊙O的切线； (2)若点E是AB的中点，且点C是OA的中点，OA=4,求AB的长. (第21题困》 22.已知点M(x1,y1)和点N(x2y2)在抛物线y=ax2-4ax十2(a≠0)上. (1)抛物线的对称轴为一； (2)若抛物线与x轴只有一个交点，求a的值： (3)请探究：若存在整数t,使得当一1<x1<0,且<x<十1时，都有y1≠y2,求【的取值范图. (二)第5页 六、解答题（本大题共12分） 23.【课本是现】 如图1，将△ABD沿直线MN翻折，得到△ACE,则AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD. (1)连接DE,则MN与DE的位置关系是_： 【应用探究】 如图2，△ABD与△ACE关于某直线对称，BE与CD交于点F. (2)求证：△BDF≌△CEF: (3)请在备用图中探究：已知∠BAC=90°，若∠ABD=90°，AB=1,tan∠BAD=k(0<k<1), 设AC的延长线与DE的延长线交于点G,求DE的长（用含的式子表示）， 图2 《第23围 (二)第6页 Q夸克扫描王 只 + 极速扫描，就是高效 问”九年级素养提升 数学（二）参芳答案 一、 7 17.解：(1) …2分 1.C2.C3.D4.B5.A6.D 12 二、 (2)根据题意画树状图如下： 7.-3√28.m(n2+4n+2)9.72°10.35 开始 1.-312或或 小明 …4分 三、 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人 13.解：(1)去括号，得3-4x>3W3-3.x, 编入同一个考场的结果有AA,BB,CC三种， 移项、合并同类项，得一x>23, 系数化为1，得x<一23.…3分 P(两人编入同一个考场)=3=1 9=3 …6分 (2)证明：BE=CF, 四、 ∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE. 18.解：AD∥BC,AB⊥BC,DC⊥BC, :∠B=∠C,AB=DC, .四边形ABCD是矩形，AB∥CD, ∴.△ABF≌△DCE(SAS), .AB=CD=1.8,AD=BC=4.…2分 ∠OEF=∠OFE.……6分 在Ri△ADP中，tan∠PAD=P D’…4分 a21 …4分 a .PD=4tan38°≈4×0.781=3.124，…6分 当a=2时，原式= 2+2 2 =2. …6分 .PC=PD+CD=3.124+1.8=4.924≈4.9(m). 15.解：(1) 答：滑轮与地面的距离PC的值约为4.9m.… ………………8分 输入 ……2分 19.解：(1)-6. ………2分 输出答案 00 (2)如图，连接OA,OB (2)输入的x为任何数的结果都为0. …4分 证明x+x111 1 1 3-3-3x=3x 3x3 -5-0, 0 ∴.无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x 的取值无关。…6分 AB⊥x轴， 16.解：(1)如图1，线段PE即为所求（答案不唯一，线 k 段长度不定，合理即可).…3分 ∴.S△AOM= 2'SABOM- 2: (2)如图2，点Q即为所求. 6分 =3:k1.…4分 ,S△oNM:S△OM=AM:MB=2:3, ∴.3：k|=2:3,∴.|k|=4.5.…6分 k<0, 图 图2 ∴.k=-4.5. ……8分 20.解：(1)每天使用的人数：800×30%=240（人）. 即0≤t≤3： ……2分 ②t≥5； (2)A:360°×50%=180°： ③t十1≤-1，解得1≤-2. B:360°×30%=108°； 综上所述，t的取值范围是t≤一2或0≤t≤3或 C:360°×15%=54°； t≥5.…………………………………9分 D:360°X5%=18°.…4分 六、 (3)如图所示. …6分 23.解：(1)MNDE.…………2分 比例 (2)证明：，△ABD与△ACE关于某直线对称， 60% .AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE, 50% 406 ∴.∠BAE=∠CAD, 30% 20 ∴.△ABE≌△ACD(SAS), 10% 教师 0 ∴.∠AEB=∠ADC,.∠BDF=∠CEF. G 态度 (4)主要优势：作业辅助效率高； 又BD=CE,∠BFD=∠CFE, 潜在问题：家长和教师支持率较低，可能存在监管 ∴.△BDF≌△CEF(AAS). …6分 争议.（答案不唯一，合理即可）…8分 (3)如图，连接BC,则△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB=45°， 五、 21.解：(1)证明：如图1，连接OB, 则∠A=∠ABO. FG垂直平分DB, ∴.∠GDF=∠GBF. D H ,∠A+∠ADC=90°， 由轴对称性质可知，BCDE, ∠ADC=∠GDF, 图1 ∴.∠G=∠ACB=45. ∴.∠ABO+∠GBF=90°，即OB⊥BF 设AF的延长线与DE交于点H, OB是⊙O的半径， 由(2)得△ABE≌△ACD,△BDF≌△CEF, .FB是⊙O的切线. …4分 ∴.DF=EF,DA=EA, (2)如图2，连接OE,交AB于点H. ∴.AH⊥DE,DH=EH, 点E是AB的中点， ∴.△AHG是等腰直角三角形， .OE垂直平分AB,OE∥FG. AG-(HE+EG)-DE+EG) 点C是OA的中点，OA=4, .OE=2OC,∠OEC=30°=∠A, 六AG=2DE+2EG. 2 ..AC=CO=OH=2, 由∠ABD=90°，得∠ECG=90°， ∴.在Rt△AOH中，AH=2√3， 图2 ,.△ECG是等腰直角三角形 AB=2AH=4W3.…9分 .'AB=1,tan∠BAD=k, 22.解：(1)x=2.…2分 ..BD=k=CE=CG.EG=2EC. (2)由题意得△=(-4a)2-8a=0,化简， 得2a2-a=0. .AB+CG-AG=DE+XCE 1 ,a≠0，.a= 2 …5分 (3)x1=一1的对称点为x=5;x1=0的对称点 1+= 2 DE+2k, 为x=4, 即DE=√2(1-k).…12分 存在三种情况： t≥0，解得 t≥0， ① t+1≤4， t≤3， 5