2026年高考押题冲刺卷·U18联盟名校高三模拟测评·数学1

U18联盟名校高三模拟测评·数学 0 注：1.本卷总分150分，考试时间120分钟； 2.考试范围：全部高考内容。 :注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，： :如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 :上。写在本试卷无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。)】 1.已知集合A=xlx2>3},B={yly=e+2},则A∩B= A.(0,+0) B.(1,+0) C.（3,+0) D.☑ 2.已知复数-2+23i+61是实数，则6= ( 1-√3i A.√3 B.-√3 C.1 D.-1 3.记f(p)为数据1,2,3,4,5的第p百分位，当40<p<60,p∈N时，f(p)的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知向量a,b满足a⊥(a+入b),且Ia1=2,向量b在向量a方向上的投影向量为- 3 lal 则实数入的值为 ( 4 1 A.2 .3 D.3 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,Sn≤S,若a1=4,a2∈Z,则Sn为 1 A.-。(n2+11n) &-1ln) 1 1 c.-2(n+9n） D.-2（n-9m) 6.已知抛物线C:x2=2y上三点A,B,C,且AC1BC,若A(-2,2),B(xo0),则x的取值范 围是 () A.[-6,2] B.（-0,-6]U[2,+0) C.(-0,-2]U[6,+0) D.[-2,6] 7.如右图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB= M 2BC=4,PA=2√2，PD⊥面ABCD,点M是PB的中 点，且PN=4PC,则异面直线MN与PA所成角的大 小为 ( 【U18联盟名校高三模拟测评·数学·共6页·第1页】 T A. B. 4 C. 6 3 0.2 8函数)-mg()=产有相同的最大值，则m的取值是 e A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，若a>b>c,则下列不等式成立的 是 A.ab>bc B.ac<bc C.b2>ac D.-2<<-1 a 2 10.已知函数f(x)=si,则下列结论正确的是 A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 c 1.如右图所示，R,F,分别为双曲线C:。18 1(a>0)的左、右焦点，过点F2的直线1与 双曲线C的左、右两支分别交于M,N两点，若IMF,|=31NF2I, IMF,I=21NF,I,则下列说法正确的是 A.a=1 B.C的离心率45 C.C的渐近线方程为y=±3√2x D.△NF,F2的面积为615 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）】 12.已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，高为6，若圆台的体积为14π，则圆台的母 线长是 13.已知函数f(x)=si 2+君与直线y=品在0,7得上有两个交点，月其横华标分别为 x1,x2,则x1+x2= C0s(x1-x2)= 14.小明和爷爷、父母等共7人合影留念，前排3人坐着，后排4人站着，其中爷爷必须在前 排坐着，父母2人必须在一起，则不同的排法总数是 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且sin2A-cosBsinC=sinBcosC. 【U18联盟名校高三模拟测评·数学·共6页·第2页】 (1)求A的大小： (2)若b=4,△ABC的面积为2a,求c的值， 16.(本小题满分15分) 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，△PDC是等边三 角形，且DC=2√3，M,N,F分别是PB、AB、DC的中点，E 是AF与BD的交点， M (1)证明：PE∥平面MWC; F」 (2)若∠ABC=60°，PE=√10，求平面PAD与平面PNC 夹角的余弦值 E B 【U18联盟名校高三模拟测评·数学·共6页·第3页】 17.(本小题满分15分) 某教练篮球课上测试学生投篮情况，在3分线内划了3个投篮圈，每个投篮圈每次投中 得10分，投不中得0分，在3分线外划了2个投篮圈，每个投篮圈每次投中得30分，投 不中得0分，要求学生在5个投篮圈中每次选3个投篮，最后的得分记入课时成绩.已 知学生甲在3个10分投篮圈每次投中的概率均为)，在2个30分投篮圈每次投中的概 率均为？，每次投篮是否投中相互独立。 (1)学生甲在3个10分投篮圈内各投1次，设学生甲最后的得分为X,求X的分布列和 数学期望； (2)学生甲应选择怎样的投篮方案使得最后得分的数学期望值更高，请说明你的理由： 【U18联盟名校高三模拟测评·数学·共6页·第4页】 18.(本小题满分17分) 已知圆c:三=1(ob>0)右焦点为F1,0),过点P垂直于1轴的直线与椭圆C在 a2 b2 第一象限的交点为Q,且△Q0F的面积为，0为坐标原点， (1)求椭圆C的方程： (2)过点Q作直线QA,QB,分别于椭圆C交A,B,若直线QA,QB的倾斜角互补，求证： 直线AB的斜率为定值， (3)在(2)的条件下，当△OAB面积最大时，求直线AB的方程. 【U18联盟名校高三模拟测评·数学·共6页·第5页】 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为D,对于定义域内的每一个值x,都存在唯一x。∈D,使得 f(x)·f(xo)=1,则称函数f(x)为“D函数”. (1)判断函数)=+是香为“D函数"： (2)设函数g(x)=3-是定义域为[a,b]上的“D函数”，求a2+b2的取值范围； 3)已知函数Rx)E子2+)x-m(m>0)在定义域I0,2上为D函数”若函数h(xp 2R(x)+nx-3x+2(1+√2)在(0,2)上有两个极值点x1,x2,求证：h(x1)+h(x2)>-3. 【U18联盟名校高三模拟测评·数学·共6页·第6页】U18联盟名校高三模拟测评·数学答题卡 准考证号 学校 0f0 0 01 0 「01f0] [0] 「01「0 姓名 1 1 11 11 21 「27 21 「2]「21「21「21「2] 「21「2 3 3 31 3 「31 「3 T31 3 31 [3 班级 「41 T41 4] 41 「41「4] 47 4] 47 「51「51 5 5 f51 5 5 51 「61「61「61 6 [6] 6] 6 6] 6 6 考场 「71「71「71「71 「71 [7 71 「7 7 「7 [8][8][8] 「81 81 「81 8 81 T81 (8 [9][9][9][9][9][9][9] 91 「91「9 1.答题前，考生务必清楚地将自已的学校、班级、姓名、准 注 考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号，姓 名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码 意 粘贴在规定的位置。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫 贴条形码区 事 米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 3 项 考生必须在答题卡各题日的规定答题区域内答题，超出容题 区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：X四 缺考标记：☐ 三 四 题号 总分 1-8 9-11 12-14 15 16 17 18 19 得分 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1「A1「B1fC1「D 4[A][B1「C1「D 7[A][B][C][D 2[A][B][C][D 5[A][B][C][D 8[A][B][C][D 3「A1「B]「C1「D 6「A1「B]「C]「D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9「A1「B]「C1「D1 11[A][B][C][D] 10「A1「B1「C1「D 得分 评卷人 三、 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13. (2分)： (3分) 14. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 得分 评卷人 15.(13分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18联盟名校高三模拟测评·数学答题卡·共2页·第1页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分 评卷人 16.(15分) M D E B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分 评卷人 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18联盟名校高三模拟测评·数学答题卡·共2页·第2页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效U18联盟名校高三模拟测评·数学答案 1-5:CBBCD 6—8:BBA 9-11:BCD,BC,ACD 解析： 1.C解析：A={xlx2>3}={xlx<-√3或x>3},B={yly= e+2}={yly>0},所以A∩B=(√3，+∞)，故选C. 2.B解析：=2+23 +bi= 2(1+3i) +bi=-1+(3+ 1-√3i (1-√3i)(1+3i) b)i是实数，所以b=-√3，故选B. 3.B解析：设i=5×p%,当p=40时，i=2,当p=60时，i=3, 所以p= 2=2.5,当40<p<60时，2<i<3,则i的比邻 整数为3，所以fp)=3,故选B. 解析：由题意=-3，所以a·b=-31al=-6,又 (a+b),所以a·(a+入b)=la12+入a·b=22-6入=0，所以 A子，放谜C 1D解析：设(a,)的公差为d,由短发得收8即 {径+会0解得-1≤≤号，因为山eZ.即4+deZ,所 以E-1所以3，=4nax(-1=号（云-9m)故 2 选D. 6B解析设G,】 ,由题意知直线AC,BC的斜率均存 在且均不为0，由AC⊥BC,得kc·kc=-1,又 2 xi xo /即有2 22 1+2x1-x0 =-1,化简得x+(x0-2)x1 +4-2x=0,则关于x1的方程一定有解，故△=(x。-2)2 4(4-2x)≥0，即x+4x。-12≥0，解得x≤-6或x。≥2，故 选B. 7.B解析：取AC得中点为E,PC的中点为F,连接BF,BE, EF,则BF∥MN,FE∥PA,所以∠BFE或其补角为异面直 线MN与PA所成的角，由题意BE=2AC=5,FE=2PA =√2，又PD⊥面ABCD,所以BA⊥PD,BA⊥AD,所以BA ⊥面PAD,PAC面PAD,所以BA⊥PA,所以PB= √PA+AB=2√6，而PC=√PD+DC=2√5，同理可得 BC⊥PC,所以BF=√BC+CF=3,在△BEF中，由余弦 、定理得cs∠BFE=EF+BFBE=2+9-5=,得 2EFxBF ∠BFE=T,所以异面直线MN与PA所成角的大小为 4 牙故选B P M B 8A解析：由g(x)=三，可得g(x)=,当xe(-o,1) 时，g()>0e(1,+m)时，g(<0,所以g(x)=的 最大值为g1)。:由)如，定义域为0，+m), U18联盟名校高三模拟测评·数学1 P(x=m(1-n,令f(x)=0得x=e,当m>0时，易得 fx)得最大值为e)=m:m<0时，(x)无最大值：m=0 时，f代x)=0,此时f(x)的最大值为0，综上，函数f(x)= ，g(x)=有相同的最大值时m=1,故选A mlnx 9.BCD解析：由题意可得a+b+c=0,又a>b>c,所以a>0,c< 0.对于A,因为a>c,若b<0.则有ab<0<bc,选项A不正 确；对于B,因为a>b,c<0,所以ac<bc,选项B正确；对于 C,b2≥0，ac<0,所以b>ac,选项C正确：对于D,由a+b+c =0,得6=-a-e,又>b>c,所以a>-a-c>c,则{20>2，由 2>- a>0,可得 2,即-27选项D正确，综上，应 -1> a 选BCD. 10.BC解析：-x)=n(--sin=x),选项A错误：选 一X 项B正确：设0<<牙f()=ri (x-tanx）os,令g(x)=x-tax,则g'(x)=1 <0,所 以g(x)单调递减，所以g(x)<0-tan0=0,则有f(x)<0,f (x)单调递减，因为， g4所以O)。 ) ,所以选项C正确：选项D错误，综上应选 BC. 11.ACD解析：设1NF2I=t,t>0,则有1MF2I=3t,IMW1=2t 由双曲线的定义知1MF,I=3t-2a,INF,I=t+2a,又IMF 1=21NF,l,得3t-2a=2(t+2a),得t=6a,所以1MF21= 18a,IMNI 12a,I MF I 16a,I NF I 8a,FF,I= IMF 1+IMNI2-INF 12 2c,所以cos∠F,MF2= 2IMF IIMNI IMF 1+IME1-1FF12 ,即16a)+(12a)2-(8a)2 2IMF,IIMF,I 2×16a×12a (16a)2+(18a)2-(2c)2 ,解得19a2=c2,又c2=a2+18,所 2×16a×18a 以a=1,c=√19，可得C的离心率为√19，渐近线方程 为y=±3√2x,所以选项A,C正确：选项B不正确；由上 可知1NF,1=8,INF,I=6,IF,FI=2√19，则cos ∠F,NF2= 6行则如∠F识，=年所以 SA6。=,×8x6X上65，选项D正确，综上，应 选ACD. 12.√37解析：设圆台的上底面半径为r,母线为l,则有 =36+(2-r)2,即f-r=36,又写m×6×(产+2r+4r)= 14r,得r=1,所以l=√37. 4 13.310 解析：曲题意m2+）=在0,7]上 有商个根，当xe,时，2+e[ 令1-2+名则m=高4[后]有两个不同的解 3 1,4,易得1，h关于1=3对称，所以，+=3m,即2x,+ 2 石+2+石=3，所以+-即-暂，所以 U18联盟名校高三模拟测评·数学2 14.528解析：如果父母在后排站着，则父母的安排情况为 (1,2),(2,3),(3,4),共3A=6种排法，此时爷爷必须 在前排坐着，有3种排法，剩下的4人有A1=24种排法、 所以父母在后排有6×3×24=432种排法.如果父母在前 排坐着，则安排情况有(5,6)，(6,7)，共2A=4种排法， 此时爷爷在前排坐着，有1种排法，剩下的4人有A1= 24种排法，所以父母在前排坐着共有4×1×24=96种排 法，综上，不同的排法总数是432+96=528. 15.(13分)解：(1)由sin2A-cos BsinC=sinBcosC可得 2sinAcosA=sinBcosC+cosBsinC=sin (B+C),.2 所以2sin4cosA=sin(T-A),即2 sinAcosA=sin4 因为Ae(0,),所以iA≠0，则有c=子，所以A= 35分 (2)由三角形面积公式得ksn4=2a,可得a= 2℃，9分 由余弦定理a2=62+c2-2bcsA=3 c,…12分 得c2-16c+64=0.解得c=8.…13分 16.(15分)解：(1)设NC与BD交于点G,连接MG,因为N, F是中点，易得AF∥NC,因为点N是AB的中点，所以点 G是BE的中点，又点M是BP的中点，所以PE∥MG, PE￠面MNC,MGC面MNC,所以PE∥面MNC.3分 M F D--- E A W (2)连接PF,因为△PDC是边长为25的等边三角形， 点F是中点，所以PF⊥DC,且PF=3」 因为底面ABCD是菱形，且∠ABC=∠ADF=60°，所以AF ⊥DC,AF=3, 由△DFE△BM5常-子.所以EF-15分 因为PE=√10，所以PF+EF=PE2,所以PF⊥EF.…6 所以DC,FP,FA两两垂直，以F为坐标原点，分别以 FA,FC,FP所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直 角坐标系， 则C(0,5,0),D(0,-√3,0)，A(3,0,0),N(3,3,0),P (0,0,3), Pi=(3,0,-3),Pi=(0,-5,-3),P元=(0,5，-3)，P =(3,3,-3),8分 U18联盟名校高三模拟测评·数学3 设平面PAD的法向量为n=(x1,y1,a), 04001期=1= 3, 所以n=(1,-√3,1)，…10分 设平面PNC的法向量为m=(x2y2,a2), 则84经 （3x2+3y,-3z,=0 取z2=1,则y3= 3,x2=0, 所以m=(0,√3,1)，…12分 设平面PAD与平面PNC的夹角为6 所以cos0=1cos(n,m)1=1m·n 1=-3+11 1ml·lnl5×√3+1 2√5 255 平面PHD与平面PC夹角的余弦值…15分 17.(15分)解：(1)由题意得X的所有可能取值为0,10,20， 30,…2分 所以P(x=0)=c(-)广=g,P(x=1o)=cx ) P=20=gx份）×）P(x=0=c× ()4分 所以X的分布列为 X 0 10 20 30 ◇ 1 3 3 6 8 8 6 所以EX=0x3+10x&+20x3+30x -=15.6分 (2)由题意，学生甲选择的方案有3个： 方案1：选择3个10分圈投篮 方案2：选择2个10分圈和1个30分圈投篮 方案3：选择1个10分圈和2个30分圈投蓝，…8分 对于方案1，由(1)可知学生甲最终得分的数学期望为 15. 对于方案2，设学生甲最终得分为Y,则Y的所有可能取 值为0,10,20,30,40,50. P-20-(分）×-)6P-30)=(-2) 11 x3-12 1、11 2×3=2 E(n=0x石+10xg+20x石+30x7+40x石+50x位 20,…11分 对于方案3，设学生甲最终得分为Z,则Z的所有可能取 值为0,10,30,40,60,70. 则z=0)=(12)x)°-子z=10)=× U18联盟名校高三模拟测评·数学4 () Pz=30)=Gx×1-）×1-）号，P氏z=0) Pz=60)=(兮)×1)8P(z=0)=(兮)× 1=1 218 所以5(Z)=0x号+10x子+30x +40x号+60x+70x 1 5=25,…14分 18 因为15<20<25， 所以学生甲应选择方案3，即选择1个10分投篮圈2个 30分投篮圈最后得分的数学期望值更高.…15分 18.(17分)解析：(1)设Q(1,y),由△Q0F的面积为2×1 3 y=4 所以%=即Q1.）2分 设椭圆C的左焦点为F,则F(-1,0) 于是2a=1051+10F1=+D2+()+ 1-( =4,…4分 所以。25药圆C的方程为兰号15分 (2)由已知直线QA,QB的倾斜角互补，即直线QA的斜 率与直线QB的斜率互为相反数，又Q(,）,可设宜直 线01的方程为y=(-1)+子，代入子+片=1，消去) 43 得(3+42)x2+4k(3-2k)x+4h2-12k-3=0..7分 设A(),B(6y),所以1X=-12-3 3+42 ,可得x 42-12k-3 3+42, 3 y=1-k+3,9分 直线QA的斜率与直线QB的斜率互为相反数， 4k2+12k-3 所以以-k代替k,可得x,= 3 3+4h2一y=-k红2+h+ 2, 所以直线AB的斜率为k_(x,)-2 1一X2 X2一X1 4h2-12k-3.4h2+12k-3 =6.3+4h2 2 3+42 =6.121 4K2-12k-342+12k-3 -24k2’ 3+4k2 3+4h2 即直线4B的斜率为定值2…12分 （3)由(2可知k号可设宜线铅的方程为y=了， 1 代入花片=1整理得4+4+4-2=0， △=162-16(42-12)>0，即-2<1<2，…13分 设A(),B(yB),则{十- （x4xg=12-31 U18联盟名校高三模拟测评·数学5 于是B=√1+(】 /(xA+xg）'-4xAx= 52-30, 点0到直线x-2+2=0的距离为d=21 5 则△OAB的面积为 1.5 S40=)×)√12-30×后=)√-31+122= 之3(-2412，…15分 因为-2<<2，则0≤2<4， 故当=±√2时，SoB取得最大值3， 1 此时直线AB的方程为y=2±2， 即x-2y+22=0和x-2y-2W2=0.…17分 19.(17分)解：(1)由fx)=x+的定义域为(-∞，0)U(0, +0), 当60时+≥2，当且仅当=即= 时取等号： 当0时+-[-+]s-2√() -2,当且仅当-x=一，即x=-1时取等号； -1 所以函数f(x)∈(-m,-2]U[2,+∞)，3分 所以不存在o∈D,使得fx)·f(x)=1, 所以函数f代x)不是“D函数” 4分 (2)函数g(x)=3-1是a,bj上的“D函数”，因为函数 x)在[a,b]上单调递增， 0是德为大停： =1,即a+b=2, 因为a<b,所以a<1,b>1, 所以a2+b2=a2+(2-a)2=2(a-1)2+2>2 所以a2+b2的取值范围为(2，+∞).8分 +2-m=(+1-m- 在[0， 1 (3)因为R(x)= 2]上单调递增，由(2)可知R(0)·R(2)=1, 即-m(2-m)=1,又m>0,所以得m=1+√2，…10分 1 所以h(x)=2-2x+lhx,xe(0,2), h x2-2x+h 则h'(x)=x-2+二 由h'(x)=0,得x2-2x+k=0, 由此可知x1+x3=2,x1·x2=k>0, 所以0<x1<1,1<x2<2, 由△=4-4k>0,得k<1,所以0<k<1,…12分 1 h(xi)+h(x)+3=2-2x,+lnx,+2号-2x,+ln,+3 (xt)-2(x,t+,)+h(lnx+ln,)+3 1 =2[(x+)户-2]-2(x+)+h(nx,+n,)+3 =2（4-2a)-2x2+lhk+3=1-6+lnk,…15分 令L(k)=1-k+knk(0<k<1), 则L'(k)=-1+nk+1=lnk<0恒成立 所以L(k)在(0,1)上单调递减，所以L(k)>L(1)=1-1+ nl=0, 即h(x,)+h(x2)>-3.17分 U18联盟名校高三模拟测评·数学6