7.3.1 离散型随机变量的均值课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦离散型随机变量的均值，通过商场糖果混合定价情境导入，结合射箭运动员环数分布列比较问题，构建从实际情境到均值定义、公式及性质的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以生活化情境和实际决策案例（如猜歌名公益基金计算、洪水防护方案选择）驱动教学，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维解决问题的核心素养。通过辨析题巩固概念，举一反三强化应用，课堂小结清晰概括公式与性质，助力学生提升应用意识，也为教师提供逻辑清晰的教学方案。

第七章 随机变量及其分布 7.3.1 离散型随机变量的均值 1 01 情境导入 2 某商场如果把这三种糖果按3∶2∶1的比例混合销售，那么如何对糖果定价才比较合理呢? 情境导入 18元/kg 24元/kg 36元/kg 02 离散型随机变量的均值 4 甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示. 环数 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们射箭水平的高低呢? 新知讲解 离散型随机变量的均值 一般地，若离散型随机变量的分布列如下表所示： 则称为随机变量 的均值或数学期望，数学期望简称期望. 一般地，如果随机变量服从两点分布，那么    新知讲解 思考：随机变量的均值与样本的平均值有何区别和联系? 随机变量的均值是常数，而样本的平均值随着样本的不同而 变化，因而样本的平均值是随机变量； 对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越 来越接近总体的平均值，因此，我们常用样本的平均值来估计总 体的平均值. 新知讲解 1.判断正误. (1)随机变量的均值是个变量，其随的变化而变化. (　 ) (2)随机变量的均值与样本的平均值相同. ( 　) 2.已知离散型随机变量的取值为1和1，且，则该随机 变量服从两点分布吗?该随机变量的均值是多少? 3.盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有两节废电池.现在无放回 地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分 布列及均值. 新知辨析 03 离散型随机变量的均值的性质 9 探究：如果是一个离散型随机变量，加一个常数或乘一个常数后， 其均值会怎样变化? 设的分布列为，，，，. 根据随机变量均值的定义， 类似地，可以证明 新知讲解 离散型随机变量的均值的性质： 若是两个随机变量，且，则有. 法一：先求出，再利用公式求. 法二：先由的取值计算的取值，对应的概率相等， 再由定义法求得E. 新知讲解 1.判断正误. (1)随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近总体平均值. ( ) (2)若随机变量的数学期望，则. ( ) (3)若随机变量的数学期望，则. ( ) 2.已知随机变量和，其中，且， 若的分布列如下表，则的值为 . 新知辨析 1 2 3 4 P m n 【例1】猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾 参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A、B、C歌名的概率及猜对获得相应的公益基金如表所示. 规则如下： 按照A、B、C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首. 求嘉宾获得的公益基金总额的分布列及均值. 歌曲 A B C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益基金额/元 1000 2000 3000 例题剖析 【练习】某学校组织“消防”知识竞赛，有A、B两类题目.每位参加比赛的同学先在两类题目中选择一类并从中随机抽取一道题回答，若回答错误则比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，比赛结束.A类问题回答正确得40分，否则得0分；B类问题回答正确得60分，否则得0分；已知小明能正确回答A类问题的概率为0.7，能正确回答B类问题的概率为0.5，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. (1)若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列； (2)为使得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题?说明理由. 举一反三 【例2】根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，某工地上有台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下三种方案： 方案1：运走设备，搬运费为3800元. 方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水. 方案3：不采取措施，希望不发生洪水. 工地的领导该如何决策? 例题剖析 【练习】随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润为(单位：万元). (1)求的分布列； (2)求1件产品的平均利润(即的均值)； (3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率 提高为70%.若此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品 率最多是多少? 举一反三 04 课堂小结 17 离散型随机变量的均值 课堂小结 $