2026年高考押题冲刺卷·U18盟校模拟卷·数学7

U18盟校模拟卷内部专用版数学（七）答题卡 准考证号 学校 0 [0] [0] 0 「01「01「01「01「01 [0] 姓名 11 1 「11「17 「1 [1 17 2] 2] 2 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [ 3 37 3 「3 「3 [3] [3 3] [3] [ 班级 41 41 4 41 41 41 [4] [4] 51 5] 5] 5] [5] 57 5] 6 6] 6 「6] 6 6] 6 6 6 6 考场 71 f71 「71 [71 71 f71 「7 [71 7 [7 T81「81「81 「81「81 「81 「8 「81 「8 87 9][9][9] [9][9] [9] [9] [9] 「91「91 1.答题前，考生务必清楚地将自己的学校、班级、姓名、准 注 考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号，姓 名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码 意 粘贴在规定的位置 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫 贴条形码区 事 米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 项 3 考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：X)卫口 缺考标记：☐ 二 三 四 题号 总分 1-8 9-1112-14 15 16 17 18 19 得分 、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D 4[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 3A888 5 [A][B][C][D 8「A][B][C][D 6「A1「B1「C1「D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9「A1「B1TC1「D 11[A][B][C][D 10[A][B][C][D 得分 评卷人 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）》 12. 13. 14. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 得分评卷人 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（七）答题卡·共2页·第1页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 16.(15分) 0 F A ! E D G 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 18.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（七）答题卡·共2页·第2页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 19.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效U18盟校模拟卷内部专用版数学（七） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 :题卡上。写在本试卷无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。) 1.已知集合A={xx≤2}，B={x|2≤2≤8}，则(CA)∩B= A.[1,+0) B.[0,+o) C.(2,3] D.(2,3) 2.已知函数f(x)=x3-x,则“x1+x2=0”是“fx1)+f(x2)=0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.2021年7月至2022年7月，我国居民消费价格保持平稳，居民消费价格涨跌幅如图所 示，则以下一定正确的序号为 全国居民消费价格涨跌幅 同比增长率 环比增长率 3.0%[ 25 27 2.5% 2.3 2.1 2.1 2.0% 1.5 1.5% .5 1.5 1.0% 0 0.80.7 0.90.9 0. 0.5% 0,4 05 0.6 0.0 0.0% 03010.y 0.0 -0.5% -0.3 -0.2 -1.0% 2021年8月9月10月11月12月2022年2月3月4月5月6月7月 7月 1月 备注：同比增长率=当月消费价格-去年同期消费价格 ×100%,环比增长率= 去年同期消费价格 当月消费价格-上月同期消费价格 ×100%, 上月同期消费价格 ①2021年7月至2022年7月全国居民消费价格环比增长率的极差为1% ②2021年7月至2022年7月全国居民消费价格同比增长率的中位数与众数相同 ③从同比增长率看，2022年1月与2022年2月全国居民消费价格相同 ④从环比增长率看，2022年6月全国居民消费价格与2022年5月全国居民消费价格相同 A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④ 4.函数f(x)=x3c0sx的部分图象为 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（七）·共6页·第1页】 C D 5.若平面向量云，6满足P=)1P=云.>0，则石与6的夹角为 L君 R日 c骨 D.6 6.若函数f(x)=2x-2alnx存在最小值且为a,则 A.a=1 B.a=2 C.a=/e D.a=e 7.如右图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面 的角落内，容器的母线与地面水平线所成的角为30°，液面呈 M 椭圆面，则此椭圆的离心率为 ( 3 A. 2 B. 2 2 30° 1 3 C. D. 3 8.现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一 项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A=“甲参加跳高比赛”，事件B=“乙参加跳高 比赛”，事件C=“乙参加跳远比赛”，则 A.事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件 C.PCA D.P(BIA)= 1 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，选对但不全得2分，有选错的得0分。)】 9.若复数z满足(z+1)z=28-4i,且z对应的点位于第一象限，则 A.z的实部为3B.z的虚部为4i 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（七）·共6页·第2页】 C.|2|=25 D.:在复平面上对应的向量与x轴的正向所成角的正切值为了 10.函数y=cos(ωx+p)(A>0,w>0,0<p<T)的部 分图象如图，若相邻最高点间的距离为2，则 A.@=T B.= 6 C.fx)在 上单调递增 的图象的对称中心为号0小kc 11.已知圆M:x2+y2-2x-3=0,圆N:x2+y2-8x-8y+23=0,则 A.直线MN的方程为4x-3y-4=0 B.若P、Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则PQ的最大值为5 C.圆M和圆N的一条公切线长为25 点山N两点的所有圆中面积最小的圆的面科 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.若x>0,y>0且xy=x+4y+5,则xy的最小值为 13.若数列a,}是等差数列，公差为1，数列，}满足6.=asn,则数列私，的前60项和 为 14.函数f(x)=logx+2log(a)(x+1)(0<a<I)在(1，+oo)上单调递增，则a的取值范围 是 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.（本小题满分13分) C_√10 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin2=4 (1)若a=4,c=2√10，求△ABC的面积； (2)若△A0C的面积为下，且A+nB- sin2C,求c的值 161 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（七）·共6页·第3页】 16.(本小题满分15分) D, C 如右图，在正方体ABCD-A,B,C,D1中，点E,F,G分别在棱AA1, B DD,,BC上，正方体的棱长为3，且BG=2AE=2. (1)求证：B,G⊥平面CD1E; (2)求平面C,D,E与平面AC,F所成的锐二面角0余弦值取得最 大值时DF的长度 17.(本小题满分15分) 某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设，提出要优化传统业态，创新 产品和服务方式，培育新业态新产品、新模式，促进康养旅游快速发展.某景区为了进一 步优化旅游服务环境，强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从6个跟团游团队 和3个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查 (1)若一次抽取2个团队，求全是私家游团队的概率： (2)假设有放回地一次性抽取1个团队，连续抽取4次， ①求恰好抽得2个私家游团队且不相邻的概率； ②设4次连续抽取抽到私家游团队的个数为，求专的分布列和数学期望. 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（七）·共6页·第4页】 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为C的动圆过点(2,0)，且在y轴上截得的弦长为 4,记C的轨迹为曲线E. (1)求E的方程； (2)已知A(1,2)及曲线E上的两点B和D,直线AB,AD的斜率分别为k1,k2,且k+k2 =1,求证：直线BD经过定点 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（七）·共6页·第5页】 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=mem+lnx(m>0) (1)求证：曲线f(x)在x=1处的切线斜率恒大于0； (2)讨论f(x)极值点的个数 【U18盟校模拟卷内部专用版·数学（七）·共6页·第6页】U18盟校模拟卷内部专用版数学（七）答案 1-5:CACBB 6—8:CAC 9-11:AC,AC,AD 部分解析： C解折f()=21-）-2a,（0 当a≤0时，(x)>0,所以f代x)在(0，+∞)上是增函数，此 时无最小值： 当a>0时，在x∈(0，a)上f(x)<0,xe(a,+∞)上f(x)>0, 所以f(x)在(0，a)上递减，在(a,+∞)上递增，最小值为 f(a）=2a-2alna, 所以f代a)=2a-2alna=a,所以a=√e 7.A解析：设圆柱的底面半径为r, 因为一个装有某种液体的圆柱 M 形容器固定在墙面和地面的角 落内，容器与地面所成的角为 30°，液面呈椭圆形状， 则2b=2r,2a r =2 因此该椭圆的离心率为e=二= √(( 故答案为：2 3 8.C解析对于A,每项比赛至少一位同学参加，则有CCC A号 ·A=36不同的安排方法， 事件A=“甲参加跳高比赛”，若跳高比赛安排2人，则有 A=6种方法： 若跳高比赛安排1人，则有CCA;=6种方法，所以安排 甲参加跳高比赛的不同安排方法共有6+6=12种，则P (0-号子，同理P()名子， 若安排甲、乙同时参加跳高比赛，则跳高比赛安排2人为 甲和乙，跳远、投铅球比赛各安排1人，有A=2种不同的 安排方法，所以P(4B)=68 21 因为P(AB)≠P(A)P(B),事件A与B不相互独立，故A 错误； 对于B,在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为 互斥事件，事件A与C可以同时发生，故事件A与C不是 互斥事件，故B错误： 对于C,在安排甲参加跳高比赛的同时安排乙参加跳远比 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（七）1 赛的不同安排方法有C+G=5种，所以P(4C)=6,所 5 以PGw号至是板c正确： 3 1 对于D,P(B1M)=P(B)I81 P(A)了6，故D错误 3 9.AC解析设z=a+bi(a,b∈R), 因为(z+1)z=28-4i,所以[(a+1)+bi](a-bi)=28-4i, 所以(a2+b2+a)-bi=28-4i, 所以a2+b2+a=28,b=4,所以a=3,b=4或a=-4,b=4(舍 去)，所以z=3+4i, 所以z的实部为3，虚部为4，所以A正确，B错误： |z2|=|z2=52=25,所以C正确； z在复平面上对应的向量与x轴的正向所成角的正切值 为子，所以D钻误 10AC解析由已知得，最小正周期T=2.所以w牙，所 以A正确： 因为0)=子，所以4=子，因为函数在x=0附近 单调递减，所以p= 所以B箱误 f(x)=cos(x+3 ,所以当π≤πx+ 否≤2时单闲递 4 增，即了≤≤时单调递增，所以C正确： )=o(+）图像对称中心的横坐标调足：+ π =6+受(keZ),即=6名keZ),所以D错误 11.AD解析由题意可知：圆M:(x-1)2+y2=4的圆心M (1,0),半径r1=2, 圆N:(x-4)2+(y-4)2=9的圆心M(4,4),半径r2=3, 为4-04，即4-3-4 对于选项A:直线MN的方程为0-= 0,故A正确； 对于选项B:因为|MW|=√(4-1)2+(4-0)2=5， 所以|PQ|的最大值为 |MN+r,+r2=10,故B错误； 对于选项C:因为|MN|=r1+ r2,可知圆M与圆N外切， 如图，直线！为两圆的公切 线，A,B为切点坐标，过M作 MD⊥NB于D,则MDBA为矩 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（七）2 形，IMNI=5,IND1=1,IABI=IMD1=√MW-ND= √5-1=√24=26，故C错误： 对于选项D:当|MW|为直径的圆时，经过点M、V两点 的所有圆中面积最小 此时圆的面积为 -空，故D正确： 故选：AD. 12.25解析：因为x,y>0,所以xy=x+4y+5≥2√x·4y+5 =4+5, 当且仅当x=4y时取等号，解不等式y≥4√灯+5→√y ≥5y≥25，当=10y=号时，取等号。 13.-30解析：b4+1=au+1,b2=0,b+3=-(a+1+2), b+4=0,k∈N, .b+1+b+2+bk+3+b+4=-2,.b1+b2+…+bo=15× (-2)=-30. (o. 解析：∫(w)=a+(+1)ln(a+ 2 (x+1)n(a+1)+2xln≥0，在1，+o)上恒成立， x(x+1)Inaln(a+1) x>0,x+1>0,Ina<0,In (a+1)>0,(+1)Inaln (a+ 1)<0, 所以(x+1)n(a+1)+2xna≤0在x∈(1，+∞)上恒成立， 令g(x)=[2lna+ln(a+1)]x+ln(a+1),则 (Ina2+In(a+1)<0 g(1)=2ln[a(a+1)]≤0' 所以a(a+1)<1 3+a2-1<0 0<a(a+1)s1可得 0sa5-1. 2 令h(a)=a3+a2-1,则h'(a)=3a2+2a=a(3a+2)>0,即 a(a)在0,5遇增。 面5(5)5-150.所以。 的价范调，-】 C√10 15.(13分)解：(1)因为sin2= 41 所以omc-=1-2r号=1-28又ce0m 42分 所以sinC=个os'C= 因为a=4,c=2√10，且c2=a2+b2-2 abcosC, 所以40=16+6-2x46x×(4）, 解得b=4,…4分 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（七）3 所以S△ABC= 2X4x4x/ 2 absinc=1 1 4=256分 13 (2)因为sin2A+sin2B= 6sinC,由正弦定理，得a2+= 名8分 又5-2oC=e,所以e2-a…10分 又Snc=9压得b=18,所以4， 1 所以c=43.…13分 16.(15分)解：以D为坐标原点，射线DA,DC,DD,所在向 量为x,y,z轴建空间坐标系.…1分 （1)所以B:(3,3,3),G(1,3,0),所以BC= (-2,0,-3),D(0,0,3),C1(0,3,3),E(3,0,1),所以 DC=(0,3,0),D1E=(3,0,-2),3分 所以B,元.D,C=0,BC·D,E=0, 又D,C与D,E不平行，所以B,G1平面C,D,E;4分 (2)由(1)B,C=(-2,0,-3)为平面C,DE的法向量.5分 设DF=(0≤t≤3)，则A(3,0,0),F(0,0,),C(0,3,3),所 以4=(-3,0，t),4C=(-3,3,3),…7分 设AC,F的法向量为1=(x,y,z), -3x+z=0, 所以 -3x+3y+3z=0, 取i=(t,t-3,3),…8分 |n·B,c1 |-2-9 cos |nllB,G1 √13×P+(t-3)2+9 21+9 ,…10分 √/26×√P-31+9 令2+9=u,则ue[9,151,1="9 所以cos0= √26 /1716.1 26√4u+4 当且仅当： 2× 即一台时.ce取得最大值…13分 所以当平面C,D,E与平面AC,F所成的锐二面角0余弦 值取得最大值时DF的长度为…15分 17.(15分)解：(1)一次抽取2个团队，全是私家游团队的 C_1」 CG122分 概率 (2)设A=“有放回地一次性抽取1个团队且抽得私家游 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（七）4 团队”，所以P(A)=3=1 93,…5分 ①恰好抽得2个私家游团队且不相邻的概率为C (付)()7分 ②由题意知，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,4， 且4)四分 P==c()广() ,i=0,1,…,4,…11分 故专的分布列为 0 1 2 4 16 32 24 P 81 81 81 81 81 …13分 14 数学期望E()=4× 3=3 .…15分 18.(17分)解：(1)设圆心C(x,y),半径为r,因为圆心为C 的动圆过点(2,0)，所以(x-2)2+y2=r2,…2分 因为圆心为C的动圆在y轴上截得的弦长为4，所以x2+ 22=r2,所以(x-2)2+y2=x2+4,即y2=4x,所以曲线E的 方程是y2=4x:…5分 (2)由题意A(1,2)点坐标适合y2=4x,即点A在E上， 由题意可知BD斜率不会为0，设 y 直线BD:x=y+n, =4 联立行”酒去：并整理爬 y2-4y-4n=0, 需满足△=16t2+16n>0,即2+n> 0,…7分 设B(x1y1),D(2y2）,则y+y =4,y2=-4n,…8分 因为6，-224 t12+2,624 为+2 4 4 所以，+6，=4+4=4(0+2++2) 2++2=,+2)0,+2 4(y1+y2)+16 +2(y+)+41,…11分 所以2(y+y2)+12=y1y2,将y,+y,=4,yy2=-4n代入得 8t+12=-4n, 即21+3=-n,…14分 所以直线BD:x=y-21-3,即x+3=t(y-2), 所以直线BD经过定点(-3,2).17分 19.(17分)解：(1)f(x)=-m2e+ 1 em:-m'x (x>0), f(1)=e-m e。一，…1分 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（七）5 令p(m)=e"-m2(m>0),则p'(m)=em-2m,…2分 令h(m)=p'(m),则h'(m)=e"-2,易知h'(m)在(0，+ ∞)上单调递增， 且h'(ln2)=e2-2=0,.当x∈(0，ln2)时，h'(m)<0,则 p'(m)单调递减， 当me(ln2,+∞)时，h'(m)>0,p'(m)单调递增， .p'(m)≥p'(ln2)=ee-2ln2=2(1-ln2)>0,.p(m) 在(0，+∞)上单调递增，…3分 当m0时，p(m)→1，∴.p(m)>1>0,∴.(1)>0，即曲 线f(x)在x=1处的切线斜率恒大于0：…4分 (2)令g(x)=em-m2x(x>0),则g'(x)=m(e-m), 显然g'（x)在(0，+o)上单调递增，由g'(x)=0,得x-1nm m 当0<m≤1时，g'(x)>0,g(x)在(0，+∞)上单调递增，当 x0时g(x)→1，f(x)>0,∴.f(x)在(0，+∞)上单调递 增f(x)无极值点，当m>1时， 当reo,）时.e(0e()单期远减： 当e(o时g>08(e)单调逼指，。 =m(1-lnm).…6分 ①当1<m≤e时，g(x)mn≥0，.g(x)≥0，f(x)≥0， .f(x)在(0，+∞)上单调递增，f(x)无极值点，8分 ②当m>e时，g(x)min<0 当x0时，g(x)→1>0，g <0,所以存在唯一的x m ,爱） ,使得g(x1)=0, 即f(x1)=0,…10分 当x∈(0，x1)时，g(x)>g(x1)=0,即∫(x)>0,f(x)单调 递增； Inm 当x∈(x,m) 时，g(x)<g(x1)=0,即f(x)<0,fx)单 调递减 .x是f代x)的极大值点12分 又g(1)=e-m2,由(1)知g(1)>0,且当x>1时，e>x2>x, mze Inm1m m>lm m m 所以存在唯-的∈（骨，，使得g()=0,即s)=0 当xe ()时.ag,)=0,即r)<0)单 调递减； 当xe(,+m)时，g(x)>g(x2)=0,即f(x)>0,f(x)单 调递曾， .2是f代x)的极小值点，…15分 综上所述，当0<m≤e时f(x)无极值点.…l7分 U18盟校模拟卷内部专用版·数学（七）6